12.2第1课时“边边边”-完整PPT课件

第1课时 “边边边”
学习目标
1.探索三角形全等条件.（重点） 2.“边边边”判定方法和应用.（难点） 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
情境引入
导入新课
情境引入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗 （如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作 出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度 吗？
知识回顾
1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
（1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）有两条边对应相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
不一定全等
不一定全等 不一定全等
300
60o
300
60o
3cm 3cm
300 3cm
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
探究活动3：三个条件可以吗？
（1）有三个角对应相等的两个三角形
证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED . 在△ABC和△ADE中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. 证明：(1)∵ AD=FB，
（2）∠A=∠D.
证明: （1） ∵ BE = CF， ∴ BE+EC = CF+CE， ∴ BC = EF. 在△ABC 和△DEF中， AB = DE， (已知)
AC = DF， (已知) BC = EF， (已证) ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ). （2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证），
300
60o
300
60o
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使
A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到
△ABC上，他们全等吗？
∴AB=FD（等式性质）
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中， AB=DE，
BC=EF，
B
C
D
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
E
F
典例精析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与 BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD ．
解题思路：
A
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
B
D
C
BD=CD
D是BC的中点
证明：∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC． 指明范围 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件 A
AB =AC (已知）
摆齐根据
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． (2)∠BAD = ∠CAD.
A
E
A×
D
= ×× =
B
D
F
C
=
=
O
B
×
C
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④
BA∥DC. 正确的个数是
( C)
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC≌△AED.
想一想：
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗?
一 三角形全等的判定（“边边边”定理）
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形 （2）有一个角相等的两个三角形
不一定全等 不一定全等
结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究活动2：两个条件可以吗？
∴BC=CF. 在△ABC 和△DCF中，
AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) ∴ △ABC ≌ △DCF
(SSS).
B
C
A
F
D
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,
AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF；
作法：
A
A′
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段
AB,AC长为半径画圆，两弧相交
B
C B′
C′ 于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括
吗？
知识要点
“边边边”判定方法
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
B E
C A
F
D
二 用尺规作一个角等于已知角 例2 用尺规作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
OHale Waihona Puke CA O′C′
A′
作图总结
用尺规作一个角等于已知角 已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
依据是什 么？
当堂练习
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 BF=CD___ (填一个条件即可）.
由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
C D 写出结论
证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. 证明：∵C是BF中点，