单纯形法求解线性规划的步骤
单纯形法求解线性规划的步骤
1>初始化
将给定的线性规划问题化成标准形式,并建立一个初始表格,它最右边的单元格都是非负的(否则无解),接下来的m列组成一个m*m的单元矩阵(目标行的单元格则不必满足这一条件),这m列确定了初始的基本可行解的基本变量,而表格中行用基本变量来表示
2>最优化测试
如果目标行的所有单元格都是非负的(除了最右列中代表目标函数值的那个单元格),就可以停止了,该表格代表了一个最优解,它的基本变量的值在最右列中,而剩下的非基本变量都为0
3>确定输入变量
从目标行的前n个单元格中选择一个负的单元格(选择绝对值最大的那个)该单元格所在的列确定的输入变量及主元列
4>确定分离变量
对于主元列的每个正单元格,求出θ比率(如果主元格的单元格为负或为0,说明该问题是无解的,算法终止),找出θ比率最小的列,改行确定了分离变量和主元行
5>建立下一张表格
将主元行的所有单元格除以主元得到新的主元行,包括主元行在内的每一行,要减去改行主元列单元格和新主元行的成绩(除主元行为1外,这一步将主元列的所有单元格变成0).把主元列的变量名进行代换,得到新的单纯形表,返回第一步
为求简单
在本程序中,需要自己建立标准矩阵(比如加入松弛变量等工作需要用户自己完成),程序的输入有两种方式:
1:指定行和列,由用户自行输入每一个元素SimpleMatrix(introw=0,int col=0);
2:直接在主程序中初始化一个二维数组,然后利用构造函数SimpleMatrix(introw,int col,double **M) 来初始化和处理(本程序所用的实例用的是这种方法)
程序中主要的函数以及说明
~SimpleMatrix();
销毁动态分配的数组.用于很难预先估计矩阵的行和列,所以在程序中才了动态的内存分配.需要重载析构函数
bool Is_objectLine_All_Positive(); //判断目标行是否全部为非负数,最后一列不作考虑
这个函数用来判断是否已经存在最优解
bool Is_MainCol_All_Negative(int col);//判断主元列是否全部为负数或零
这个函数用来判断线性规划是否是无解的
bool Is_column_all_Positive(int col); //判断col列中是否全部为正(不包括目标行)
用来判断线性规划是否存在最优解,因为如果最后一列如果有负数的化,就无解了,算法终止
int InColumn(); //确定输入变量
用来判断主元所在的列
int DepartRow(int col); //确定分离变量(寻找主元)
用来确定主元所在的行
void MainItem_To_1(int row,int col); //将主元所在的行做处理,使主元变为1
void SubMatrixLine(int row1,int row2,intcol);//将矩阵的其他行做处理,矩阵的两行相减
这个函数是在主元行已经做处理以后调用,目的是是矩阵的其他行主元列的元素变成0.
其中row2为主元所在的行,col为主元所在的列,row1为要处理的行
void PrintAnswer(); //输出矩阵的最优解
int GetRows(); //返回矩阵的行数
int GetCols(); //返回矩阵的列数
double GetItem(int row,int col); //返回矩阵第row行,第col列的元素
源代码
//SimpleMatrix.h
#ifndef SIMPLEMATRIX_H_
#define SIMPLEMATRIX_H_
class SimpleMatrix
{
public:
SimpleMatrix(int row=0,int col=0);
SimpleMatrix(int row,int col,double **M);
~SimpleMatrix();
bool Is_objectLine_All_Positive(); //判断目标行是否全部为非负数,最后一列不作考虑 bool Is_MainCol_All_Negative(int col);//判断主元列是否全部为负数或零
bool Is_column_all_Positive(int col); //判断col列中是否全部为正(不包括目标行)
int InColumn(); //确定输入变量
int DepartRow(int col); //确定分离变量(寻找主元)
void MainItem_To_1(int row,int col); //将主元所在的行做处理,使主元变为1
void SubMatrixLine(int row1,int row2,int col);//将矩阵的其他行做处理,矩阵的两行相减 void PrintAnswer(); //输出矩阵的最优解
int GetRows(); //返回矩阵的行数
int GetCols(); //返回矩阵的列数
double GetItem(int row,int col); //返回矩阵第row行,第col列的元素
private:
int rowLen; //标准矩阵的行数
int colLen; //标准矩阵的列数
double **data; //一个二维数组,指向标准矩阵的数据成员
void init(int rows,int cols); //动态分配一个rows行,cols列的二维数组
