高中数学必修5教材电子课本(人教版)

般三角形中三边平方之间的关系，如何
看这两个定理之间的关系？
余弦定理是勾股定理的推广， 勾股定理是余弦定理的特例.
第十八页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲解范例： 例1. 在△ABC中，已知 a 2 3, c 6 2, B 60o , 求b及A.
第十九页，编辑于星期日：十三点 十七分。
在解三角形的过程中，求某一个角
第二十二页，编辑于星期日：十三点 十七分。
课堂小结
1. 余弦定理是任何三角形边角之间存在
2.的共同规律，勾股定理是余弦定理的特 3.例； 2. 余弦定理的应用范围：
①已知三边求三角； ②已知两边及它们的夹角，求第三边.
湖南省长沙市一中第二卫十三星页远，编程辑于学星期校日：十三点 十七分。
课后作业
第十页，编辑于星期日：十三点 十七分。
a 2 b2 c2 2bc cos A b2 a 2 c2 2ac cos B c2 a 2 b2 2ab cos C
你还有其它方法证明余弦定理吗？
第十一页，编辑于星期日：十三点 十七分。
a 2 b2 c2 2bc cos A b2 a 2 c2 2ac cos B c2 a 2 b2 2ab cos C
可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角.
第十六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系，余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系，如何 看这两个定理之间的关系？
第十七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系，余弦定理则指出了一
aB
第八页，编辑于星期日：十三点 十七分。
余弦定理：
三角形中任何一边的平方等于其他

最新人教版高三数学必修5(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.2 余弦定理
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1.2 应用举例
最新人教版高三数学必修5(B版)电 子课本课件【全册】
2.2.2 等差数列的前n项和
ห้องสมุดไป่ตู้
2.3.2 等比数列的前n项和
阅读与欣赏
级数趣题
第三章 不等式
3.1.2 不等式的性质
3.3 一元二次不等式及其解法
3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
本章小结
后记
第一章 解三角形
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1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理
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第一章 解三角形
1.1.2 余弦定理
本章小结
第二章 数列
2.1.2 数列的递推公式（选学）
本章小结
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阅读与欣赏
亚历山大
时期的三角测量
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故 A＝ 120°.
反思与感悟 只有熟悉余弦定理及其变形，才能敏锐地抓住条件中与余弦定理及变形相似的地方，从而对 条件进行有目的地变形 .
跟踪训练 2 在△ ABC 中， sin2A＝ c－ b，则△ ABC 的形状为 (
)
2 2c
A. 正三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形
考点 判断三角形形状
，
2ab
b2＋ c2－ a2
c－ b· 2bc
b a2 ＋c 2－ b2
右边＝
b2＋ c2－ a2＝ c a2＋ b2－ c2 ，
b－ c· 2bc
∴ 等式成立 .
方法二 右边＝ 2Rsin C－ 2Rsin Bcos A 2Rsin B－2Rsin Ccos A
＝ sin A＋B － sin Bcos A＝ sin Acos B＝ cos B＝左边， sin A＋ C － sin Ccos A sin Acos C cos C
可得 a∶ b∶ c＝ 3∶ 2∶ 3.
不妨设 a＝3k， b＝ 2k， c＝ 3k(k＞ 0)，
则
cos C＝
3k
2＋ 2k 2－ 3k 2× 3k× 2k
2
＝
1 3.
5.在△ ABC 中，若 a2＝ bc，则角 A 是 (
)
A. 锐角
B.钝角
C.直角
D.不确定
考点 余弦定理及其变形应用
题点 用余弦定理求边或角的取值范围
第 2 课时 余弦定理的变形及应用
学习目标 1.熟练掌握余弦定理及其变形形式 三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题
.2.会用余弦定理解三角形 .3.能利用正弦、 余弦定理解决有关 .

函数定义
函数是一种特殊的对应关系，使 得每个自变量对应唯一的因变量。
表示方法
函数可以用解析式、表格、图像 等多种方式表示。
函数三要素
定义域、值域和对应关系是函数 的三个基本要素。
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函数单调性与最值问题
单调性定义
函数在某区间内单调增加或减少的性质。
判断方法
通过导数符号或函数图像判断函数的单调性。
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绝对值不等式解法
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绝对值不等式的定义
01
含有绝对值符号的不等式。
解法步骤
02
首先去掉绝对值符号，将绝对值不等式转化为一般的不等式组，
然后求解该不等式组。
绝对值的性质
03
在解决绝对值不等式时，需要充分利用绝对值的性质，如非负
性、三角不等式等。
16
不等式证明方法
利用已知的不等式和不等式的性 质，通过逻辑推理得到待证明的 不等式。
掌握线性回归模型的建立方法，能够 运用线性回归模型解决实际问题。
回归分析的评价和改进
了解回归分析的评价指标和改进方法， 提高模型的预测精度和可靠性。
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பைடு நூலகம் 08
复习总结与提高策略
Chapter
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关键知识点回顾总结
函数与导数
包括函数的概念、性质、图像和导数在函 数研究中的应用等。
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正弦定理和余弦定理应用
正弦定理
掌握正弦定理的推导及应用，能够解决与三角形边角关系 有关的问题。
余弦定理
了解余弦定理的推导及应用，能够解决与三角形边长及角 度有关的问题。

03 相等
如果集合A是集合B的子集且集合B是集合A的子集 ，那么集合A与集合B相等，记作A=B。
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5
集合基本运算
01 并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，记作A∪B（或B∪A）。
02 交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的 集合，记作A∩B（或B∩A）。
圆与圆的位置关系
通过比较两圆圆心距$P$与两圆半径 之和$R + r$和之差$|R - r|$的大小关 系，可以判断两圆的位置关系（外离 、外切、相交、内切、内含）。
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空间直角坐标系
空间直角坐标系的概 念
在空间中选定一点$O$作为原点，过 点$O$作三条互相垂直的数轴$Ox, Oy, Oz$，它们都以$O$为公共原点 且一般具有相同的长度单位。这三条 轴分别称作$x$轴（横轴），$y$轴 （纵轴），$z$轴（竖轴），统称为 坐标轴。它们的正方向符合右手规则 ，即以右手握住$z$轴，当右手的四 个手指$x$轴的正向以$pi/2$角度转 向$y$轴正向时，大拇指的指向就是 $z$轴的正向。这样就构成了一个空 间直角坐标系，称为空间直角坐标系 $O-xyz$。定点$O$称为该坐标系的 2024/1/2原9 点。与之相对应的是左手空间直角
空间两点间的距离公 式
在空间直角坐标系中，任意两点 $A(x_1, y_1, z_1)$和$B(x_2, y_2, z_2)$之间的距离公式为
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THANKS
感谢观看
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空间几何体三视图和直观图
01 中心投影与平行投影
02 三视图的形成及其特性 02 由三视图还原成实物图

1
2
n1
105 , 105 , 105 , , 10 5 ,.
求证：
(1) 这个数列成等比数列;
(2) 这个数列中的任一项是它后面第五
项的 1 ;
10
(3) 这个数列的任意两项的积仍在这个
数列中．
第二十九页，编辑于星期日：十三点 十七分。
练习:
教材P.53练习第3、4题．
第三十页，编辑于星期日：十三点 十七分。
第十五页，编辑于星期日：十三点 十七分。
等比数列的性质:
在等比数列中，m＋n＝p＋q， am，an， ap， aq有什么关系呢？
第十六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
等比数列的性质:
在等比数列中，m＋n＝p＋q， am，an， ap， aq有什么关系呢？
am ·an＝ap ·aq.
第十七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
(1) 5, 15, 45,; (2) 1.2, 2.4, 4.8,; (3) 2 , 1 , 3 ,;
328 (4) 2, 1, 2 .
2
第六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
思考：
类比等差中项的概念，你能说出什么
是等比中项吗？
第七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
思考：
类比等差中项的概念，你能说出什么 是等比中项吗？
{an}是递增数列;
2. 当q＞1, a1＜0,或0＜q＜1, a1＞0时, {an}是递减数列;
3. 当q＝1时, {an}是常数列;
第二十六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
等比数列的增减性:
1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时,
{an}是递增数列; 2. 当q＞1, a1＜0,或0＜q＜1, a1＞0时,

能力目标
培养学生的数学运算能力、逻辑推理能力、数学建模能力和数学创新能力。
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情感目标
培养学生对数学的兴趣和爱好，提高学生的数学素养和审美情趣。
5
教材特点与亮点
突出基础性
注重基础知识和基本技 能的训练，为后续学习
打下坚实的基础。
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强调思想性
通过数学史话、数学家 介绍等内容，渗透数学 思想和文化，培养学生
留出足够的时间进行复习 和模拟考试，查漏补缺。
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应试技巧与心态调整方法
应试技巧
认真审题，明确题目要求和考查的知识点。
注意答题规范，步骤清晰，表达准确。
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应试技巧与心态调整方法
学会取舍，先易后难，确保基础题得分。
心态调整方法
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保持自信，相信自己经过认真备考一定能够取得好成绩。
题目2
已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1，S3 = 9，求数列 {an} 的通项公式及前 n 项和 Sn。
18
不等式与不等式组练习题
题目1
解不等式 |x - 2| + |x + 3| ≥ 7。
题目3
解不等式组 {x^2 - 3x + 2 > 0, x^2 - 5x + 6 < 0}。
的数学素养。
注重实践性
设置丰富的实际问题情 境，引导学生运用数学
知识解决实际问题。
6
体现时代性
引入现代数学和科技发 展的成果，反映数学在 现代社会中的应用和价
值。
02
知识点详解
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7

答：此船可以继续一直沿正北方向航行
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A

目标导航 预习引导
课前预习导学
KEQIANYUXIDAOXUE
课堂合作探究
KETANGHEZUOTANJIU
2.三角形中常用的结论
(1)A+B=π-C,������+2 ������
=
π 2
−
���2���;
(2)在三角形中大边对大角,反之亦然; (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; (4)三角形内的诱导公式
第2课时 三角形中的几何计算
问题导学 当堂检测
课前预习导学
KEQIANYUXIDAOXUE
课堂合作探究
KETANGHEZUOTANJIU
证法一:由正弦定理,得 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C, 则 bcos C+ccos B=2Rsin Bcos C+2Rsin Ccos B=2Rsin(B+C)=2Rsin(180°-A)=2Rsin A=a. 所以原式成立.
C=12acsin B=12bcsin A;(3)S△ABC=������+2������+������·r(r 为△ABC 内切圆半径);
(4)S△ABC=���4���������������������(R 为△ABC 外接圆半径);
(5)S△ABC=
������(������-������)·(������-������)·(������-������)
第2课时 三角形中的几何计算
问题导学 当堂检测
课前预习导学
KEQIANYUXIDAOXUE
课堂合作探究
KETANGHEZUOTANJIU
解:(1)∵ccooss������������=-2���������+��� ������,∴((������������22++������������22--������������22))22aabc =-2���������+��� ������, 整理得 a2+c2-b2=-ac.∴cos B=������2+2������������2������-������2=-2������������������������=-12.∴B=120°. (2)由余弦定理得 a2+c2+ac=13,① 又 a+c=4,∴a2+c2+2ac=16.②

教学手段
运用多媒体技术、网络技术等现代教育技术手段 ，创设生动形象的数学教学情境，提高教学效果 和学生的学习效率。
02
基础知识回顾与拓展
数列概念及性质
01 数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
02 数列的通项公式
表示数列第n项与n之间关系的公式。
03 数列的性质
包括周期性、有界性、单调性等。
等差数列及其求和公式
任意角的表示方法
终边相同的角的集合，象 限角的表示方法。
任意角的三角函数
1 2
任意角的三角函数定义
正弦、余弦、正切的定义及性质，各象限三角函 数的符号。
同角三角函数的基本关系
平方关系、商数关系、诱导公式及其应用。
3
三角函数的图象与性质
正弦函数、余弦函数的图象与性质，周期函数的 概念。
三角函数的图象与性质
等差数列定义
相邻两项之差为常数的数 列。
等差数列的求和公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]， 其中Sn为前n项和。
等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d，其中a1 为首项，d为公差。
等比数列及其求和公式
等比数列定义
相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式
an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
对于离散型随机变量，期望表示其取值的平均水平，方差表示其取值 的波动程度。通过具体例子说明期望和方差的计算方法和意义。
07
总结回顾与备考建议
本册知识点总结回顾
集合与函数概念
包括集合的运算、函数的概念、 函数的性质等。
基本初等函数
包括指数函数、对数函数、幂函数 等的基本性质和图像。