2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲(全册完整版)

高中数学必修五知识点总结一、代数部分：1.多项式的基本概念与运算：包括多项式的定义、次数、系数、单项式、多项式的加减乘除等。

2.因式分解与提取公因式：掌握对多项式进行因式分解与提取公因式的方法，包括一元二次、三项完全平方差、简单三项和复杂多项式的因式分解。

3.方程与不等式：掌握一元二次方程与一元二次不等式的解法，包括配方法、公式法、图像法和根与系数关系等。

4.等差数列与等比数列：了解等差数列和等比数列的概念、公式及其应用，包括求和公式、通项公式、项数和值与项数关系等。

二、函数部分：1.函数的基本概念与性质：掌握函数的定义、函数图像、值域、定义域、奇偶性等基本性质。

2.一次函数与二次函数：了解一次函数和二次函数的定义、图像、性质和特征等，包括函数的增减性、最值、交点、轴对称点等内容。

3.三角函数：熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像、性质和应用，包括变化规律、周期、幅值、对称性和反函数等。

4.指数函数与对数函数：了解指数函数和对数函数的定义、性质和应用，包括指数函数的增减性和指数函数与对数函数的互逆关系等。

三、几何部分：1.平面向量与坐标表示：了解平面向量的定义、平移、线性运算和坐标表示方法，包括平面向量的加减、数量积和向量共线的判定等。

2.绝对值与不等式：熟练掌握绝对值的性质和变形，以及利用绝对值解决各种绝对值不等式的方法。

3.平面几何应用：包括相似三角形的判定与性质、三角形的三边、两边一角和正弦定理、余弦定理及其应用等内容。

四、概率与统计部分：1.事件与概率：了解事件和概率的基本概念和性质，包括样本空间、事件的发生、概率公理及其应用等。

2.随机变量与概率分布：掌握离散型和连续型随机变量及其概率分布的定义、性质和应用，包括离散型随机变量的期望和方差的计算等。

3.抽样与统计推断：了解统计样本、样本估计和假设检验的基本原理和方法，包括样本均值、样本比例的估计和显著性检验等。

五、数学建模部分：1.数学建模的基本步骤：掌握数学建模中的问题分析和模型假设、模型建立、模型求解和模型评价等基本步骤。

数学必修五知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数的概念- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的域与值域2. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数3. 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性- 极限与连续性二、三角函数1. 角的概念- 任意角- 弧度制与角度制的转换2. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数- 三角函数的图像与性质3. 三角恒等变换- 基本恒等式- 恒等变换的应用4. 解三角形- 正弦定理与余弦定理- 三角形的面积公式三、数列与数学归纳法1. 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列2. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式与求和公式 - 等比数列的通项公式与求和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 证明方法与步骤四、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的定义- 点的坐标与距离公式2. 直线与圆的方程- 直线的斜率与方程- 圆的方程3. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质五、概率与统计1. 随机事件与概率- 事件的概率定义- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量- 概率分布与期望值3. 统计量与抽样分布- 样本均值、方差与标准差- 抽样分布的概念4. 参数估计- 点估计与区间估计- 置信区间的计算请将以上内容复制到Word文档中，并根据需要进行编辑和格式化。

您可以添加具体的公式、图像、例题和解析来丰富文档内容。

记得在编辑时使用清晰和专业的语言风格，并确保文档的结构逻辑清晰且连贯。

高中数学必修五知识点归纳高中数学必修五知识点归纳高中数学必修五是国内高中数学教育中的一门重要课程。

下面将对该课程中的一些重要知识点进行归纳总结，希望能够帮助学生更好地掌握这门课程。

1. 二次函数二次函数是高中数学中的重要内容，在解题中经常会遇到。

学生需要掌握二次函数的基本定义、图像特征、性质和基本操作。

重点内容包括：二次函数的标准形式、顶点形式和交点式等表示方法；二次函数的图像特征，例如顶点、对称轴、开口方向、开口程度等；二次函数的性质，例如函数的单调性、最值、零点、定义域和值域等。

2. 三角函数三角函数是数学中的一类特殊函数，常用于解决与角度相关的问题。

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，学生需要掌握它们的定义、性质和基本操作。

重点内容包括：三角函数的周期性、奇偶性；三角函数的图像、值域和区间（例如各函数图像的振幅、相位差）；三角函数的基本关系（例如正切函数与正弦函数、余弦函数的关系）。

3. 三角恒等式三角恒等式是指在三角函数中成立的恒等式，理解和应用三角恒等式是解决三角函数问题的关键。

学生需要掌握一些常用的三角恒等式，例如和差公式、倍角公式、半角公式等，同时还需要知道如何利用这些恒等式来简化等式和证明等式。

4. 常用数列数列是一系列有规律的数按照一定次序排列而形成的序列。

在高中数学中，常用数列有等差数列、等比数列和等比数列。

学生需要掌握数列的基本定义、性质和运算法则。

重点内容包括：等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式、求和公式，以及在实际问题中如何应用常用数列。

5. 概率与统计概率与统计是高中数学必修五中的另一个重要内容，它是数学与现实生活相结合的一门学科。

学生需要掌握概率的基本概念，例如样本空间、随机事件和概率的计算方法，同时还需要掌握一些常用的统计方法，例如均值、中位数、众数、极差和标准差等。

6. 解析几何解析几何是数学中的一个分支学科，它将代数和几何相结合，用代数方法研究几何问题。

（完整）数学必修4-必修5知识点总结编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）数学必修4-必修5知识点总结）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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高中数学必修4－5总结第一部分 三角函数及其恒等变换1． 与角α终边相同角的集合为{}Z k k ∈+︒⋅=,360αββ，象限角，轴线角的集合可借用此表示。

2． 已知α是第几象限角，求nα()*N n ∈所在象限的方法：先把各象限均等为n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一，二,三，四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域. 3． 半径为r 的扇形的圆心角α（α为弧度制）所对弧的长为l ,周长为C ，面积为S ，则有以下公式：r l α= l r C +=2 22121r lr S α==4． 三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切,四余弦. 5． 三角函数线:MP =αsin OM =αcos AT =αtan 6． 同角三角函数的基本关系:1cos sin 22=+αα αααcos sin tan =7． 三角函数的诱导公式:公式一：()απαsin 2sin =⋅+k ()απαcos 2cos =⋅+k ()απαtan 2tan =⋅+k 公式二：()ααπsin sin -=+ ()ααπcos cos -=+ ()ααπtan tan =+ 公式三：()ααsin sin -=- ()ααcos cos =- ()ααtan tan -=- 公式四：()ααπsin sin =- ()ααπcos cos -=- ()ααπtan tan -=-公式五:ααπcos 2sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛- ααπsin 2cos =⎪⎭⎫⎝⎛-公式六：ααπcos 2sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ααπsin 2cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+公式一到四:函数名称不变,正负看象限。

高一数学期末复习知识提纲一、高中数学必修5知识点〔一〕解三角形：1、正弦定理：在C 中，a 、b 、c 分角 、、C 的，，有ab c si nsi n 2RsinC(R C 的外接的半径)2、正弦定理的形公式：①a 2Rsin ，b 2Rsin ，c2RsinC ；②sina，sin b，sinCc ；③a:b:c sin :sin :sinC ；2R 2R2R3、三角形面公式：SC 1bcsin1absinC 1acsin ．2224、余弦定理：在C 中，有a 2b 2c 2 2bccos ，推：cosb 2c 2 a 22bc〔二〕数列：1.数列的有关概念：〔1〕 数列：按照一定次序排列的一列数。

数列是有序的。

数列是定在自然数N*或它的 有限子集{1,2,3,⋯,n}上的函数。

〔2〕 通公式：数列的第 na n 与n 之的函数关系用一个公式来表示，个公式即是数列的通公式。

如: a n 2n 21。

〔3〕 推公式：数列{an}的第 1〔或前几〕，且任一 a n 与他的前一 a n -1〔或 前几〕可以用一个公式来表示，个公式即是数列的推公式。

如: a 1 1,a 2 2,a n an1 a n2(n2)。

2．数列的表示方法：〔1〕 列法：如 1，3，5，7，9，⋯〔2〕象法：用〔n,a n 〕孤立点表示。

〔3〕 解析法：用通公式表示。

〔4〕推法：用推公式表示。

3．数列的分： 常数列 :a n 2有穷数列递增数列 :an 2n 1,an 2n按项数按单调性 无穷数列 递减数列:an n 21 4．数列{an}及前n 和之的关系: 摆动数列:a n ( 1)n2nS n a 1 a 2 a 3 a n an S1,(n 1)S n S n 1,(n 2)5．等差数列与等比数列比小：等差数列等比数列一、定a n a n1d(n2)a nq(n2) a n1二、公式1．a n a1n1d1．a n a1q n1第1页共9页a n a mnmd,nma n a m q nm ,(nm)2．S nna 1 a nnn12．na 1 q12na 1dS na 11qna 1a n q211 q 1 q q1．a,b,c 成等差2b ac ， 1．a,b,c 成等比b 2 ac ，称b 为a 与c 的等差中项称b 为a 与c 的等比中项*三、性质2mnpq、np q*2mnpqp q．假设、〕，〔m 、〕，．假设〔m 、n 、、那么a ma n a p a q那么a m a n a p a q3．S n ，S 2n S n ，S 3n S 2n 成等差数列3．S n ，S 2nS n ，S 3n S 2n 成等比数列〔三〕不等式1、ab0ab ；ab0ab ；ab0ab ．2、不等式的性质：①a bba ；②a b,b ca c ； ③ab a cbc ； ④ab,c 0 ac bc ，ab,c0acbc ；⑤a b,c d a c b d ；⑥ab0,cd0acbd ；⑦ab0 a n b n n,n 1；⑧ab0 n a n bn ,n 1．小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积〔商〕 、判断、结论。

高中数学必修5知识点总结归纳8篇篇1一、引言高中数学必修5是整个数学学科体系中重要的一部分，它涵盖了代数、几何、三角学等多个领域的知识点。

本文将对该课程的核心知识点进行系统的总结归纳，以便学生更好地掌握数学基础知识，提高数学应用能力。

二、代数部分1. 集合与函数：集合的运算、集合的表示方法、函数的定义、函数的性质、函数的图像等。

2. 不等式：不等式的性质、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法等。

3. 数列与极限：数列的定义、等差数列与等比数列、数列的极限等。

三、几何部分1. 平面解析几何：直线的方程、圆的方程、二次曲线的方程及其性质等。

2. 立体几何：空间向量、空间角、距离公式、几何体的表面积与体积等。

四、三角学部分1. 三角函数：三角函数的定义、性质、图像，三角函数的和差公式、倍角公式等。

2. 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。

五、知识点详解1. 代数式的化简与求值：掌握代数式的运算规则，能够对方程进行化简和求值。

2. 不等式的解法：掌握一元二次不等式和绝对值不等式的解法，能够解决实际问题中的不等式问题。

3. 数列的性质与应用：了解数列的定义、性质，掌握等差数列与等比数列的通项公式和求和公式，能够应用数列知识解决实际问题。

4. 平面解析几何：掌握直线与二次曲线的方程，能够求解与几何图形相关的问题。

5. 立体几何的体积与表面积：熟悉几何体的体积与表面积公式，能够计算不规则几何体的体积与表面积。

6. 三角函数的性质与应用：掌握三角函数的性质，如周期性、奇偶性，熟悉三角函数的和差公式和倍角公式，能够应用三角函数解决实际问题。

7. 解三角形的方法：掌握正弦定理和余弦定理，能够解决与三角形相关的问题，如三角形的角度、边长等。

六、学习方法与建议1. 掌握基础知识：牢固掌握必修5中的基本概念和性质，这是解题的基础。

2. 多做练习：通过大量的练习来巩固知识点，提高解题能力。

3. 归纳总结：对学过的知识点进行总结归纳，形成知识体系和框架。

必修五数学知识点归纳总结### 必修五数学知识点归纳总结#### 一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法：解析式、图象、列表- 函数的单调性、奇偶性、周期性2. 函数的图像- 函数图像的绘制- 函数图像的变换：平移、伸缩、对称3. 函数的应用- 函数模型的选择与应用- 函数在实际问题中的应用4. 方程与不等式- 一元二次方程的解法- 不等式的基本性质- 一元二次不等式的解法#### 二、三角函数1. 三角函数的定义- 角的概念- 任意角的三角函数定义2. 三角函数的基本性质- 三角函数的周期性- 三角函数的单调性- 三角函数的奇偶性3. 三角函数的图像与变换- 三角函数的图像- 三角函数图像的变换4. 三角恒等式- 基本三角恒等式- 倍角公式、半角公式5. 三角函数的应用- 解三角形- 三角函数在物理、工程等领域的应用#### 三、解析几何1. 直线与圆- 直线方程- 圆的方程- 直线与圆的位置关系2. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的定义与方程 - 圆锥曲线的性质与应用3. 坐标变换- 极坐标与直角坐标的转换- 参数方程与普通方程的转换4. 向量与解析几何- 向量的概念与运算- 向量在解析几何中的应用#### 四、概率与统计1. 概率的基本概念- 事件的独立性- 概率的加法公式与乘法公式2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量 - 概率分布与概率密度函数3. 统计基础- 数据的收集、整理与描述- 描述统计：均值、方差、标准差4. 统计推断- 抽样分布- 参数估计：点估计与区间估计- 假设检验#### 五、数学建模1. 数学建模的基本思想- 模型的建立与求解- 模型的验证与应用2. 数学建模的方法- 线性规划- 非线性规划- 动态规划3. 数学建模的应用- 经济问题建模- 工程问题建模- 环境问题建模通过以上归纳，我们可以系统地掌握必修五数学的核心知识点，为进一步的数学学习打下坚实的基础。

3、三角形面积公°AABC 高中数学必修5知识点1、正弦定理：在AABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为AABC的外接圆的半径，则有sin A sin B sin C2、正弦定理的变形公式：①a = 2/?sinA, & = 2/?sinB, c = 2/?sinC； @ sin A = -^― , sinB = -^―, sinC = -^―；2R 2R 2R③ a : b: c = sin A: sin B : sin C ；— a+b+c a b c④ ---------------------------- = -------- = ------ = -------sin A + sin B + sin C sin A sinB sinC=—be sin A = —ab sinC = —acsinB .2 2 2 4^ 余弦定理：在AABC 中，有a2 =b2 +c~ -2Z?ccosA, b2 =a~ +c2 - lac cos B ,c~ =a~ +b2 - 2abcos C .. ，钿砧诳、入. b2 +c~ -a~ a2 +c~ -b2a~ +b~ -c~5^ 余弦定理的推论：cos A = ------------------- , cosB = ------------------- , cosC = ------------------- .2bc lac lab6、设a、b、c 是AABC 的角A、B、C 的对边，贝V：①若a2+b2=c2,则C=90°；②若a2+b2>c2,则C < 90°；③若a'+b-<c2,则C > 90°.7、数列：按照一定顺序排列着的一列数.8、数列的项：数列中的每一个数.9、有穷数列：项数有限的数列.10、无穷数列：项数无限的数列.11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.13、常数列：各项相等的数列.14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.15、数列的通项公式：表示数列｛a”｝的第"项与序号"之间的关系的公式.16、数列的递推公式：表示任一项a”与它的前一项a”—（或前几项）间的关系的公式.17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.18、由三个数a, A, b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为a与b的等差中项.若b=^~,则称b为a与c的等差中项.色一 ％n-119、若等差数列｛«…｝的首项是”公差是d ,则0”=坷+("-1)〃.20、通项公式的变形：① a n =a m +(n-m)d ；② a ｛-a n -(n-l)t/;③d = n-m21、 若｛Q 讣是等差数列，且加+ 〃 = p + q (m 、n 、p 、g u N*),则仏+ ®二州+勺；若｛Q 讣是等差数列，且2〃 = p + g (n 、p 、gwN*),则 2a n =a p +a q .o "@1+£) ”—1),22、 等差数列的前"项和的公式：①S”二一-—；②S n =na ｛+ v 2 'd. S a23、 等差数列的前"项和的性质：①若项数为2H (neN*),则S2” ="(a”+a”+J,且s 偶語S 二nd , F 二亠.、偶 a n+l②若项数为 2n-l(xN*),则 S2”_i =(2“-l)a”，且 S 奇琦 S =a n ,字=占(其中 S 奇=na n , S 偶=(“ —l)a”).24、 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等 比数列的公比.25、 在a 与b 中间插入一个数G,使a, G, b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项.若G'=ab,则称G 为a 与 b 的等比中项. 26>若等比数列｛a”｝的首项是a 〕，公比是q,则a n = a x q n ^ .n —m —(n —1)、 a n —m 27、通项公式的变形：①a n = a m q •，②a x = a n q 丿；③q” ' =汇‘④q” "】=亠. «1 a ,n 28> 若｛a”｝是等比数列,S.m + n = p + q ( m . n 、p 、g w N*),则 a m • a n = a p -a q :若｛a”｝是等比数列，且 2" = p + q25、P 、gwN* ),则 a n =a p -a q .na x (g = 1)29、等比数列｛%｝的前"项和的公式：S”=<4(1-/)_勺一0叫 1 I i-g ()S30、等比数列的前"项和的性质：①若项数为2zz(zzeN*)-则— = q.② Sn+m = $” + Q • $,③S”, S2n-S…, S in-S2n成等比数列•31、a — Z?〉OoQ〉b；a-b = Q <=> a =b；a-b <Q <=> a <b .32、不等式的性质：① a〉bob<a；② a > b,b > c = a > c ；③a〉b n Q + C〉b + c ；④ a〉b,c〉0 n ac〉be ,a>b,c<O^ac<bc ；@a>b,c>d^a + c>b + d；®a>b>O,c>d >Q=> ac >bd；®a>b>O^>a n > Z?n (n G N,n > 1)；⑧ a > b > 0 n y[a > y/b (H G N,n > 1).33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.37、二元一次不等式（组）的解集:满足二元一次不等式组的兀和y的取值构成有序数对（x, y）,所有这样的有序数对（兀,y）构成的集合.38、在平面直角坐标系中，已知直线Ax + By + C = O,坐标平面内的点P（x0,y0）.%1若B>0, Ar（）+By o+C>O,则点P（x0,y0）在直线Ax + By + C = O 的上方.%1若B>0, Ar o+By o+C<O,则点P（x0,y0）在直线Ax + By + C = O 的下方.39、在平面直角坐标系中，己知直线Ax + By + C = 0.%1若B>0,则Ax + By + C> 0表示直线Ax + By + C = O上方的区域；Ax + By + C <0表示直线Ax + By + C = 0下方的区域.%1若B<0,贝V Ax + By + C〉0表示直线Ax + By + C = 0下方的区域；Ax + By+ C < 0表示直线Ax + By+ C = 0上方的区域.40、线性约束条件：由x, y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x, y的线性约束条件.目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x, y的解析式.线性目标函数：目标函数为x, y的一次解析式.线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题•可行解：满足线性约束条件的解（x, y）.可行域：所有可行解组成的集合.最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解.41、设Q、b是两个正数，则称为正数Q、Z?的算术平均数，J廳称为正数Q、Z?的几何平均数.242、均值不等式定理：若Q〉0, b〉0,则a + b>14ab即->4ab・243> 常用的基本不等式：①a2 +b2 > lab^a.b G 7?）；②ab 5。

高考数学必修5知识点一、数列与数学归纳法1. 数列的概念及表示方法2. 数列的通项公式与递推公式3. 等差数列与等比数列的性质与求解4. 数解的应用：数列模型与实际问题5. 数学归纳法的原理与应用二、函数与方程1. 函数的概念与性质2. 一次函数与二次函数的图像与性质3. 指数函数与对数函数的图像与性质4. 三角函数的图像与性质5. 方程的解与方程组的解法三、几何与向量1. 平面几何基本概念与性质2. 平行线与垂直线的判定与性质3. 等腰三角形、等边三角形的性质与判定4. 同位角、对顶角与内错角的性质5. 向量的表示与运算四、立体几何1. 三视图与轴测图的绘制2. 空间几何体的体积与表面积的计算3. 直线与平面的关系与判定4. 空间几何体的相交关系与投影5. 空间向量的应用：平行四边形定理等五、概率与统计1. 随机事件与概率的定义2. 概率的计算方法与概率分布3. 排列与组合的计算与应用4. 统计数据的表示与分析方法5. 抽样调查与统计推断六、解析几何1. 坐标系与平面直角坐标系方程的表示2. 直线的方程与性质3. 圆的方程与性质4. 椭圆、双曲线与抛物线的方程与性质5. 参数方程与极坐标方程的基本知识以上是高考数学必修5的知识点，涵盖了数列与数学归纳法、函数与方程、几何与向量、立体几何、概率与统计以及解析几何等内容。

通过掌握这些知识点，可以有效提高数学解题能力，为高考取得优异成绩奠定基础。

在复习过程中，建议充分理解每个知识点的定义、性质和应用，并进行大量的练习题，以加深理解和掌握。

祝你在高考中取得理想的数学成绩！。

高中数学必修五知识点归纳高中数学必修五是我国高中数学课程中的重要部分，涵盖了许多重要的数学概念和知识点。

本文将对高中数学必修五的知识点进行归纳，并提供相关的例题来加深理解。

第一章：函数及其应用函数是数学中的重要概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。

函数的概念在日常生活中经常出现，比如描述一个物体的运动轨迹、人口增长等。

1. 函数的定义及表示方法函数是一个有两个变量之间的特定关系的规则。

常用的表示方法有算式、图像和表格等。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系等。

例题：已知函数y=3x+1，求y当x=2时的值。

2. 函数的性质及其运算的性质函数具有多种性质，如单调性、奇偶性和周期性等。

函数的运算也有相应的性质，如加法、减法和乘法等。

例题：已知函数f(x)=2x，函数g(x)=x^2+1，求f(x)与g(x)的和函数。

第二章：三角函数三角函数是描述角度与边长关系的函数。

它是高中数学中的重要内容，也是许多其他学科中的基础。

1. 弧度制与角度制的相互转化弧度制是用弧长与半径的比值来表示角度的制度，角度制是用度数来表示。

两者之间可以相互转化。

例题：已知某个角的度数为60°，求其对应的弧度数。

2. 三角函数的图像与性质正弦函数、余弦函数和正切函数是最常用的三角函数。

它们的图像和一些基本性质是需要掌握的。

例题：画出函数y=sin(x)的图像，并标出周期、最大值和最小值。

3. 三角函数的基本关系与恒等式三角函数之间有一些基本的关系和恒等式，如和差化积公式、倍角公式和半角公式等。

例题：已知sin(x)=1/2，求cos(x)的值。

第三章：导数与微分导数是微积分中的重要概念，描述了函数的变化率。

它是研究变化过程的数学工具。

1. 导数的定义与几何意义导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，也即函数曲线在该点的切线斜率。

导数的定义包括极限和斜率的概念。

例题：计算函数f(x)=2x^2的导数。

2. 导数的计算方法与应用导数的计算方法包括基本函数的导数规则和链式法则等。

高中数学必修5知识点总结高中数学必修5知识点总结高中数学必修5知识点总结（一）解三角形：1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，，则有a(R为C的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin④sinbc2RsinsinCab，sin，sinCc；③a:b:csin:sin:sinC；2R2R2Rabcabc．sinsinsinCsinsinsinC2223、三角形面积公式：SC1bcsin1absinC1acsin．2b2c2a24、余弦定理：在C中，有abc2bccos，余弦定理的推论：cos 2bc22a2c2b2bac2accoscos2ac222a2b2c2cab2abcosCcosC2ab222（二）数列：1.数列的有关概念：（1）数列：按照一定次序排列的一列数。

数列是有序的。

数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,,n}上的函数。

（2）通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。

如:an2n21。

（3）递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如:a11,a22,anan1an2(n2)。

2．数列的表示方法：（1）列举法：如1，3，5，7，9，…（2）图象法：用（n,an）孤立点表示。

（3）解析法：用通项公式表示。

（4）递推法：用递推公式表示。

3．数列的分类：常数列:an2有穷数列n递增数列:an2n1,an2按项数按单调性无穷数列递减数列:ann21摆动数列:a(1)n2nn4．数列{an}及前n项和之间的关系:S1,(n1)Sna1a2a3ananSS,(n2)n1n5．等差数列与等比数列对比小结：等差数列一、定义二、公式等比数列anq(n2)an1anan1d(n2)1．ana1n1d1．ana1qnanamnmd,nm2．Snanamqnm,(nm) 2．na1q1Sna11qnaaqn1q11q1qnn1na1anna1d221．a,b,c成等差2bac，称b 为a与c的等差中项1．a,b,c成等比b2ac，称b为a与c的等比中项三、性质2．若mnpq（m、，2．若mnpq（m、，q*）n、p、n、p、q*）则amanapaq则amanapaq3．Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列3．Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列（三）不等式1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．2、不等式的性质：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0anbnn,n1；⑧ab0nanbn,n1．小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。

数学必修五知识点归纳一、函数与导数1. 函数的定义与性质：函数的自变量、函数值、定义域、值域、奇偶性、单调性。

2. 导数的定义：导数的几何意义、代数意义、物理意义以及求导公式。

3. 导数的运算：和、差、积、商的导数运算法则。

4. 泰勒公式：泰勒公式的推导、泰勒公式的应用。

5. 高阶导数：高阶导数的定义、求导及其物理应用。

6. 函数的极值：极值的概念、求极值及其物理应用等。

二、三角函数1. 弧度制：度数制与弧度制的关系、弧度与角度之间的换算关系。

2. 基本三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质和图像。

3. 周期性与对称性：三角函数的周期、奇偶性和对称性、三角函数的正负性。

4. 三角函数的运算：三角函数的和、差、积、商等基本公式及其应用。

5. 反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等的定义、性质及其应用。

三、平面向量1. 向量的概念：向量的定义、向量的长度、方向和单位向量。

2. 向量的运算：向量的加减及其物理意义、数量积和叉积的定义及其物理意义。

3. 向量的坐标表示：向量的坐标、向量的模长公式、向量的夹角及其余弦公式。

4. 平面向量的几何应用：向量表示平面图形、平面向量的线性运动及其相关问题、平面向量与解析几何的应用。

四、立体几何1. 立体几何的基本概念：立体、平面、曲线、点、直线、角、面等基本概念。

2. 立体图形的计算：立体图形的表面积、体积和重心的计算方法。

3. 空间向量的几何应用：向量的共面、共线、垂直等相关问题，空间向量与解析几何之间的关系。

4. 空间几何问题的解决技巧：立体几何问题的转化、对称性、相似性等几何思想的运用。

五、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件及其分类、概率的概念、基本概率公式。

2. 条件概率：相互独立事件、条件概率及其公式、事件的相互独立性及其判定。

3. 期望与方差：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量、期望及其性质、方差及其意义。

4. 统计分析：样本与总体、基本统计学方法、参数与统计量等基本概念，统计分类、频数、频率、直方图、分布图等基本统计图的绘制与分析。

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数学必修五的知识点框架整合2021为了学好高中数学，首先就要明白数学及数学学习的重要性，从而热爱数学，有强烈的愿望去学好数学。

数学必修五的知识点框架整合【差数列的基本性质】⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.⑼当公差d0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.【等差数列前n项和公式S的基本性质】⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(nm),则S=(a-b).⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a0,公差d0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a0,公差d0,则当a≤0且a≥0时,S最小.【等比数列的基本性质】⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q(m为等距离的项数之差).⑵对任何m、n,在等比数列{a}中有：a=a·q,特别地,当m=1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等比数列时,有：a.a.a.…=a.a.a.…..⑷若{a}是公比为q的等比数列,则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列,其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}.⑸如果{a}是等比数列,公比为q,那么,a,a,a,…,a,…是以q为公比的等比数列.⑹如果{a}是等比数列,那么对任意在n,都有a·a=a·q0.⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.⑻当q1且a0或00且01时,等比数列为递减数列;当q=1时,等比数列为常数列;当q0时,等比数列为摆动数列.【集合】一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法.注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.包含关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.相等关系(55,且55,则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B①任何一个集合是它本身的子集.AA②真子集:如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.三、集合的运算1.交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,A=A,AB=BA.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U【立体几何】柱、锥、台、球的结构特征棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。