山东省滕州市羊庄中学2020-2021学年八年级下学期开学检测数学试题

山东省枣庄市滕州市羊庄镇羊庄中学2022-2023学年七年级
上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“有”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A ．者
B ．事
C ．竟
D ．成 2．2022年9月27日，教育部举行新闻发布会中指出，党的十八大以来，我国教育面貌正在发生格局性变化，中国拥有大学文化程度的人口超过2.18亿，数字2.18亿用科学记数法可以表示为：（ ）
A ．92.1810⨯
B ．82.1810⨯
C ．72.1810⨯
D ．62.1810⨯
3．如图，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指…的顺序从1开始数数，当数到2022时，对应的手指是（ ）
A ．食指
B ．中指
C ．无名指
D ．小指 4．如果A ，B ，C 三点在同一条直线上，且线段4cm AB =，2cm BC =，那么A ，C 两点之间的距离为（ ）
A ．2cm
B ．4cm
C ．2cm 或6cm
D ．2cm 或4cm 5．已知2512A '∠=︒，25.12B ∠︒＝，25.2C ∠︒＝，下列结论正确的是（ ） A ．A B ∠=∠ B ．A C ∠=∠
C．折线统计图D．以上三种统计图都可以
三、解答题
19．如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
4。

滕州市羊庄中学2020-2021学年度第二学期开学检测试题九年级数学一、单选题1．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第6题图）A．B．C．D．2．如图，点，在菱形的对角线上，，，与的延长线交于点．则对于以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（）A．2 B．C．3 D．44．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或05．若方程的两个实数根为α,β，则α+β的值为（）A．12 B．10 C．4 D．-46．如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（）A．21 B．28 C．34 D．427．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（）A．1．24米B．1．38米C．1．42米D．1．62米（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第11题图）8．如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F．若，则线段的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2 C．4 D．310．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4 C．2 D．211．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，中，，点D在上，．若，，则的长度为（）A．B．C．D．4（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第61题图）（第17题图）13．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是（）A． B．1 C．D．14．如图所示，已知二次函数的图像与轴交于，且，对称轴．有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（是不等于1的实数）．其中结论正确个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．老师给出了二次函数的部分对应值如表：…-3 -2 0 1 3 5 ……7 0 －8 －9 －5 7 …同学们讨论得出了下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④是方程的一个根；⑤若，是抛物线上从左到右依次分布的两点，则．其中正确的是（）A．①③④⑤B．②③④C．①④⑤D．③④⑤二、填空题16．如图，在中，，，点D是AB上一动点，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．17．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于__________．（第19题图）（第20题图）（第21题图）（第22题图）（第23题图）18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范是__________________．19．如图所示，等边三角形中，点为边上一动点，为边上一点，将沿着折叠，点落在边上，对应点为，若，，则线段的长度为__________．20．如图，点A在反比例函数（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△AD C=．则k的值为________．21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠B的值为_________ ．22．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是______．23．如图，在正方形中，点是边上的动点，过点作的垂线交边于点，设，，关于的函数关系图像如图所示，则________．三、解答题24．文文以0.2元/支的价格购进一批铅笔，以0.4元/支的价格售出，每天销售量为400支，销售了两天后他决定降价，尽早销售完毕经调查得知铅笔单价每降0.01元，每天的销售量增加20支．（1）为了使笔每天的利润达到原利润的75%，文文应把铅笔定价多少元合适？（2）如果这批铅笔恰好一共在五天内全部销售完毕，请问这批铅笔有多少支？25．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD、AC的中点，依次连接E，G，F，H．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）当AB=CD时，EF与GH有怎样的位置关系？请说明理由；（3）若AB=CD，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠GEF= °．26．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）当点Q在线段CA上时，如图1，求证：△BPE∽△CEQ；（2）当点Q在线段CA的延长线上时，如图2，△BPE和△CEQ是否相似？说明理由；（3）在（2）的条件下，若BP＝1，CQ＝，求PQ的长．27．直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线的解析式；（2）观察图象，当时，直接写出的解集；（3）若点P是y轴上一动点，当与相似时，直接写出点P的坐标．28．如图，在一次数学综合实践活动中，小亮要测量一教学楼的高度，先在坡面处测得楼房顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后向教学楼方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为，已知坡面米，山坡的坡度，求楼房高度（结果精确到0.1米）（参考数据：，）29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝－x＋3经过B，C两点，已知A（1，0）.（1）求抛物线的解析式；2）D是抛物线上一点，过点D作DE∥y轴交直线BC于点E，当以O，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，求点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P（横坐标为m），使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．。

山东省滕州市2022-2022学年八年级数学下学期第一次阶段性检测试题〔时间：100分钟〕一、选择题1．(此题3分)如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么以下结论错误的选项是( )A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠C C．△ABC是等腰三角形D．△ABC是等边三角形2．(此题3分)以下说法中错误的选项是〔〕A．假设∠C=∠A–∠B，那么△ABC为直角三角形B．假设a∶b∶c=2∶2∶2，那么△ABC为直角三角形C．假设a=c，b=c，那么△ABC为直角三角形D．假设∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，那么△ABC为直角三角形3．(此题3分)如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，假设AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于〔〕A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm4．(此题3分)到三角形三个顶点距离相等的点是〔〕A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点5．(此题3分)如下图，在△ABC中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC 于D，DE⊥AB于E，那么EB的长是〔〕A．3㎝B．4㎝C．5㎝D．不能确定6．(此题3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有以下结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的选项是〔〕个．A．1 B．2 C．3 D．47．(此题3分)设“○〞，“□〞，“△〞分别表示三种不同的物体，用天平比拟它们质量的大小，两次情况如下图，那么每个“○〞，“□〞，“△〞这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为〔〕A．○□△B．○△□C．□○△D．△□○8．(此题3分)x＞y，那么以下不等式不成立的是〔〕A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6 9．(此题3分)用不等式表示如下图的解集，其中正确的选项是()A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－210．(此题3分)某足协举办了一次足球比赛，计分规那么是：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分。

2020-2021学年山东省枣庄市滕州市、山亭区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列分解因式正确的是()A. x2+y2=(x+y)2B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2−1=(x+1)(x−1)2.在▱ABCD中，∠A+∠C=210°，则∠B的度数为()A. 105°B. 95°C. 75°D. 30°3.下面是四个手机APP的图标，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.若代数式|x|−1值为零，则()x+1A. x=−1B. x=1C. x=±1D. x≠15.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是()A. 将原图向左平移两个单位B. 关于原点对称C. 将原图向右平移两个单位D. 关于y轴对称6.已知xy=3，x−y=−2，则代数式x2y−xy2的值是()A. 6B. −1C. −5D. −67.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象相交于点P(2,−2)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A. x>−2B. x<−2C. x<2D. x>28.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，∠B=30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′=()A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°9.已知0≤x−y≤1且1≤x+y≤4，则x的取值范围是()A. 1≤x≤2B. 2≤x≤3C. 12≤x≤52D. 32≤x≤5210.按以下步骤进行尺规作图：(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两部OA、OB于D、E两点；(2)分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点C；(3)作射线OC，并连接CD、CE.给出下列结论：①OC垂直平分DE；②CE=OE；③∠DCO=∠ECO；④∠1=∠2.其中正确结论的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.如图，Rt△ABC的两直角边AB、BC的长分别是9、12.其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于()A. 1：1：1B. 1：2：3C. 3：4：5D. 2：3：412.如图，等边△ABC的边长为6cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动时间为t(s)，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间t为()A. 1s或2sB. 2s或3sC. 2s或4sD. 2s或6s二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：2a2b−4ab+2b=______．14. 已知m 2+n 2=2mn ，则n m +m n 的值等于______．15. 如图，在▱ABCD 中，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD =40°，则∠BCE 的度数为______．16. 关于x 的分式方程x x−3−2a =ax−3无解，则a 的值为______．17. 如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，E 为AB 的中点，连接DE ，AC =15，BC =27，则DE =______．18. 一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19. 解不等式组{2x −2≤x x +2>−12x −1，并把解集在数轴上表示出来．20.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(5,1)．(1)△ABC平移后，其中点A移到点A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B2C2，并写出点B2的对应点的坐标；(3)请判断以A1、C1、C2为顶点的三角形的形状(无需说明理由)．21.先化简，再求值：(1)已知m=n，求2nm+2n +m2n−m+4mn4n2−m2的值；(2)求m−m2−1m2+2m+1÷m−1m的值，其中m满足：m2−2m−2=0．22.阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如：x2−4y2−2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：x2−4y2−2x+4y=(x2−4y2)−(2x−4y)=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2).像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：(1)分解因式：x2−2xy+y2−2x+2y；(2)△ABC的三边a，b，c满足a2−b2−ac+bc=0，判断△ABC的形状．23.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A、B两种书架，用于放置图书.在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相同．(1)求A、B两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A、B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1600元，求最多可以购买多少个A种书架？24.已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形．(2)连接BD交AC于点O，若BD=12，AE=EF−CF，求EG的长．25.在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC为所在平面内一点，过点P分别作PF//AC交AB于点F，PE//AB交BC于点D，交AC于点E．(1)当点P在BC边上(如图1)时，请探索线段PE，PF，AB之间的数量关系式为______．(2)当点P在△ABC内(如图2)时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由．(3)当点P在△ABC外(如图3)时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，直接写出结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(x+y)2=x2+2xy+y2≠x2+y2，故A分解不正确；因式(xy+2x)仍有公因式x，分解不彻底，故B的分解不正确；(x−1)2=x2−2x+1≠x2−2x−1，故C分解不正确；x2−1=(x+1)(x−1)分解正确．故选：D．利用因式分解的提公因式法和公式法及整式乘法与因式分解的关系，逐个分析得结论．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=210°，∴∠A=∠C=105°，∴∠B=75°．故选：C．根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：由题意得|x|−1=0，x+1≠0，解得x=1，故选：B．根据分式值为0时分子为0，分母不为0列式计算可求解．本题主要考查分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变．本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)6.【答案】D【解析】解：x2y−xy2=xy(x−y)=3×(−2)=−6，故选：D．首先提公因式xy，再代入计算即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握确定公因式的方法．7.【答案】D【解析】解：∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象相交于点P(2,−2)，∴当x>2时，x+b>kx+4，即关于x的不等式x+b>kx+4的解集是x>2．故选：D．结合函数图象，写出一次函数y1=x+b图象在一次函数y2=kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠CAB=70°，∠B=30°，∴∠ACB=180°−70°−30°=80°，∵△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB′C′，∴∠CAC′=40°，∠AC′B′=∠ACB=80°，AC=AC′，∴∠AC′C=12(180°−40°)=70°，∴∠CC′B′=∠AC′B′−∠AC′C=10°，故选：A．根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．9.【答案】C【解析】解：∵0≤x−y≤1且1≤x+y≤4，∴0+1≤2x≤1+4，即1≤2x≤5，解得12≤x≤52．故选：C．根据不等式的性质求解即可．考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10.【答案】B【解析】解：由作图可知，在△OCD和△OCE中，{OD=OE DC=EC OC=OC，∴△OCD≌△OCE(SSS)，∴∠DCO=∠ECO，∠1=∠2，∠DCO=∠ECO，∵OD=OE，CD=CE，∴OC垂直平分线段DE，故①③④正确，故选：B．利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，解题的关键读懂图象信息，属于中考常考题型．11.【答案】C【解析】解：过O点作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，∵△ABC的三条角平分线交于点O，∴OD=OE=OF，在Rt△ABC中，AB=9，BC=12，∴AC=√AB2+BC2=√92+122=15，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12AB⋅OD：12BC⋅OE：12AC⋅OF=AB：BC：AC=9：12：15=3：4：5，故选：C．过O点作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，根据角平分线的性质可知：OD=OE=OF，根据勾股定理可求解AC的长，再利用三角形的面积公式计算可求解．本题主要考查勾股定理，三角形的面积，角平分线的性质，利用角平分线的性质求得OD=OE=OF是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=t cm，BF=2t cm，则CF=BC−BF=6−2t(cm)，∵AG//BC，∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6−2t，解得：t=2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=t cm，BF=2t cm，则CF=BF−BC=2t−6(cm)，∵AG//BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t−6，解得：t=6；综上可得：当t=2s或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故选：D．分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE=CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．13.【答案】2b(a−1)2【解析】解：原式=2b(a2−2a+1)=2b(a−1)2．故答案为：2b(a−1)2．先提取公因式2b，再利用完全平方公式因式分解．本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵m2+n2=2mn，∴m2+n2−2mn=0，∴(m−n)2=0，∴m=n，∴nm +mn=1+1=2．故答案为：2．直接利用已知得出m=n，进而代入求出答案．此题主要考查了完全平方公式以及分式的化简求值，正确得出m=n是解题关键．15.【答案】50°【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°−∠B=50°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°−∠B=50°；故答案为50°．16.【答案】12或3【解析】解：方程两边都乘以(x−3)得：x−2a(x−3)=a，∴(1−2a)x=−5a，当1−2a=0时，即a=12时，方程不成立，方程无解，符合题意；当1−2a≠0即a≠12时，解得x=5a2a−1，∵分式方程无解，∴x−3=0，∴x=3，∴5a2a−1=3，解得a=3，∴a的值为12或3．故答案为：12或3．解出分式方程的根，因为方程无解，所以x−3=0，解出a的值．本题考查了分式方程的解，解题时不要漏解．17.【答案】6【解析】解：在△CDA和△CDF中，{∠ACD=∠FCDCD=CD∠ADC=∠FDC=90°，∴△CDA≌△CDF，∴AD=DF，CF=AC=15，∴BF=BC−CF=12，∵AD=DF，AE=EB，∴DE=12BF=6，故答案为：6．证明△CDA≌△CDF，根据全等三角形的性质得到AD=DF，CF=AC，根据三角形中位线定理解答．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18.【答案】32m【解析】【分析】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，即所行走的路程．【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，∵每一次都是左转45°，∴多边形的边数=360°÷45°=8，周长=8×4=32(m)．故答案为32m．19.【答案】解：{2x−2≤x①x+2>−12x−1②，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>−2，∴不等式组的解集是−2<x≤2．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(6,4)；(3)以A1、C1、C2为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形．∵A1C12=13，A1C22=13，C1C22=26，∴A1C12+A1C22=C1C22，∴△A1C1C2是等腰直角三角形．【解析】(1)根据点A(2,3)，将△ABC平移后，点A移到点A1(4,5)，即可画出平移后得到的△A1B1C1；(2)根据旋转的性质把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，即可画出旋转后的△A2B2C2，进而可以写出点B2的对应点的坐标；(3)结合(2)即可判断以A1、C1、C2为顶点的三角形的形状．本题考查了作图−旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．21.【答案】解：(1)原式=2n(m−2n)−m(m+2n)(m+2n)(m−2n)−4mnm2−4n2=−m2−4n2−4mn(m−2n)(m+2n)=−m2+4mn+4n2(m−2n)(m+2n)=−(m+2n)2(m−2n)(m+2n)=−m+2nm−2n，当m=n时，原式=−m+2mm−2m=3．(2)原式=m−(m−1)(m+1)(m+1)2⋅m m−1=m−mm+1=m(m+1)−mm+1=m2+m−mm+1=m2m+1，当m2−2m−2=0时，∴m2=2(m+1)，原式=2(m+1)m+1=2．【解析】(1)根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将m=n代入原式即可求出答案．(2)根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将m2−2m−2=0代入原式即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：(1)x2−2xy+y2−4=(x2−2xy+y2)−4=(x−y)2−22=(x−y+2)(x−y−2)，(2)a2−b2−ac+bc=0，∵a2−b2−ac+bc=0，∴(a2−b2)−(ac−bc)=0，(a+b)(a−b)−c(a−b)=0，(a−b)(a+b−c)=0，a−b=0或a+b−c=0，∵三角形任意两边之和大于第三边，∴a+b−c≠0，∴△ABC是等腰三角形．【解析】(1)x2−2xy+y2−4，利用完全平方公式因式分解，先将x2−2xy+y2=(x−y)2，得到(x−y)2−22，再利用平方差公式因式分解即可(2)已知a2−b2−ac+bc=0先为两组，a2−b2和ac−bc，分别提公因式a+b与c，得(a+b)(a−b)−c(a−b)=0再提公因式得(a−b)(a+b−c)=0因此a=b或a+b−c=0，三角形任意两边之和大于第三边，即a+b−c≠0，根据等腰三角形的判定得△ABC是等腰三角形．本题主要考查了因式分解和等腰三角形的判定，解本题要熟练掌握因式分解和等腰三角形的判定．23.【答案】解：(1)设B种书架单价为x元，则A种书架单价为(x+20)元，根据题意，可得720x+20=600x．解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的解，∴x+20=120．答：A种书架单价120元，B种书架单价100元．(2)设准备购买y个A种书架，则购买B种书架(15−y)个，根据题意有120y+100(15−y)≤1600．解得：y≤5．答：最多购买5个A种书架．【解析】(1)设B种书架单价为x元，则A种书架单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价，结合用720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出答案；(2)设准备购买y个A种书架，则购买B种书架(15−y)个，根据总费用不超过1600元列出不等式并解答．本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠GAE=∠HCF，∵点G，H分别是AB，CD的中点，∴AG=CH，在△AGE和△CHF中，{AG=CH∠GAE=∠HCF AE=CF，∴△AGE≌△CHF(SAS)，∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE//HF，又∵GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形；(2)解：连接BD交AC于点O，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BD=12，∴OB=OD=6，∵AE=CF，OA=OC，∴OE=OF，∵AE=EF−CF，∴AE+CF=EF，AE=CF，∴2AE=EF=2OE，∴AE=OE，又∵点G是AB的中点，∴EG是△ABO的中位线，∴EG=12OB=3．【解析】(1)证△AGE≌△CHF(SAS)，得GE=HF，∠AEG=∠CFH，则∠GEF=∠HFE，得GE//HF，即可得出结论；(2)先由平行四边形的性质得出OB=OD=6，再证出AE=OE，可得EG是△ABO的中位线，然后利用中位线定理可得EG的长度．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握平行四边形判定与的性质及三角形中位线定理是解题的关键．25.【答案】PE+PF=AB【解析】解：(1)答：PE+PF=AB．证明如下：∵点P在BC上，∴PD=0，∵PE//AC，PF//AB，∴四边形PFAE是平行四边形，∴PF=AE，∵PE//AC，∴∠BPE=∠C，∴∠B=∠BPE，∴PE=BE，∴PE+PF=BE+AE=AB，∵PD=0，∴PE+PF=AB；故答案为：PE+PF=AB(2)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵PE//AB，∴∠B=∠CDE，∴∠C=∠CDE，∴CE=PD+PE，∵PF//AC，PE//AB，∴四边形PFAE是平行四边形，∴PE=AF，∴PD+PE+PF=AC，∴PD+PE+PF=AB；(3)证明：同(2)可证DE=CE，PE=AF，∵AE+CE=AC，∴PF+PE−PD=AC，∴PE+PF−PD=AB．(1)先求出四边形PFAE是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得PF=AE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠BPE=∠C，然后求出∠B=∠BPE，利用等角对等边求出PE=BE，然后求解即可；(2)根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，然后求出∠C=∠CDE，再根据等角对等边可得CE=PD+PE，然后求出四边形PFAE是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得PE=AF，然后求出PD+PE+PF=AC，等量代换即可得证；(3)证明思路同(2)．本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记平行四边形的判定方法与性质，并准确识图理清图中边的关系是解题的关键，此类题目，关键在于后面小题与前面小题的求解思路相同．。

枣庄市滕州市2020—2021学年初二下月考数学试卷含答案解析一、选择题1．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高3．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣24．下列说法错误的是（）A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4 B．x＜5的正整数解有无穷个C．﹣15是2x＜﹣8的解D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个5．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞6．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，47．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．259．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°11．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确 B．仅①和②正确C．仅②③正确D．仅①和③正确12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．14．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是．15．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为．16．a时，不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=．18．如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是．19．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．20．如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为．三、解答题21．解不等式，并把解集表示在数轴上，（1）﹣10﹣4（x﹣2）≤3（x+1）（2）≥﹣1．22．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画动身射塔的位置．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．附加题25．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE（垂足为D）交BC的延长线于点E，求线段CE的长．2020-2021学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，依照以上内容判定即可．【解答】解：A、依照AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、依照∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、依照AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项正确；故选D．2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】依照线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．3．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先依照在数轴上表示不等式解集的法则得出x的取值范畴，进而可得出结论．【解答】解：∵﹣2处时空心原点，且折线向右，∴x＞﹣2．故选B．4．下列说法错误的是（）A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4 B．x＜5的正整数解有无穷个C．﹣15是2x＜﹣8的解D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个【考点】不等式的解集．【分析】利用等式的性质，以及不等式的解集即可确定．【解答】解：A、两边同时除以2，即可得到，故原说法正确；B、x＜5的正整数解有1，2，3，4共有4个，故原说法错误；C、解2x＜﹣8得：x＜﹣4，﹣15是不等式的解，故原说法正确；D、原说法正确．故选B．5．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞【考点】不等式的性质．【分析】依照不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．6．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A选项错误；B、42+52=41≠62=36，故B选项错误；C、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C选项正确；D、22+（）2=6≠42=16，故D选项错误．故选：C．7．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先依照AB=AD，∠B=80°求出∠ADB的度数，再由邻补角的定义求出∠ADC的度数，依照AD=CD即可得出结论．【解答】解：∵AB=AD，∠B=80°，∴∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣80°=100°．∵AD=CD，∴∠C==40°．故选C．8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【考点】等腰直角三角形；方向角．【分析】依照题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后依照解直角三角形的知识解答．【解答】解：依照题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【分析】依照题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积能够由两直角边乘积的一半来求，也能够由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：依照题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，依照勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．11．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确 B．仅①和②正确C．仅②③正确D．仅①和③正确【考点】等边三角形的性质．【分析】因为△ABC为等边三角形，依照已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP，因此AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，依照等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ=PQ，因此点Q是AC的中点，因此PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（3）正确，又可推出△BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP=∠ASP=90°∵PR=PS，AP=AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ=PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选A．12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先依照三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．二、填空题13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角依旧底角，因此要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情形是不是都成立．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．14．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是﹣2．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】直截了当利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大正整数．【解答】解：x﹣5＞4x﹣1则x﹣4x＞4，解得：x＜﹣，故不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是：﹣2．故答案为：﹣2．15．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为12．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】由条件易证△ABC是等边三角形，由此可得到BC的值，即可求出△ABC的周长．【解答】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=4，∴△ABC的周长为12．故答案为12．16．a＜3时，不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜．【考点】不等式的解集．【分析】依照不等式的性质3，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜，a﹣3＜0，a＜3，故答案为：a＜3．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=4．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】第一依照等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4，故答案为：4．18．如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是（2，﹣2）．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】过C作CD⊥BA于D，依照等边三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．19．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．20．如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】依照SAS证出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再依照∠BCD+∠DCA=60°，得出∠BPC=120°，再依照平角的定义即可得出∠BPD的度数．【解答】解：∵ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠DCA=∠EBC，∵∠BCD+∠DCA=60°，∴∠BPC=120°，∴∠BPD=60°；故答案为：60°．三、解答题21．解不等式，并把解集表示在数轴上，（1）﹣10﹣4（x﹣2）≤3（x+1）（2）≥﹣1．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）去括号合并同类项，然后求得解集．（2）去分母、去括号合并同类项，然后求得解集．【解答】解：（1））﹣10﹣4（x﹣2）≤3（x+1），﹣10﹣4x+8≤3x+3，﹣4x﹣3x≤3+10﹣8，x≥，在数轴上表示如图所示：（2）≥﹣1，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，9x﹣10x≥5﹣15+6，x≤4，在数轴上表示如图所示：22．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画动身射塔的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在∠AOB的平分线与PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求．【解答】解：如图．它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处（如图中的E、E′两个点）．要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上．因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上．因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．因此它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处．如图，满足条件的点有两个，即E、E′．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）依照角平分线性质求出CD=DE，依照HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，依照含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，依照垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，因此得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，因此得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，因此结论即可．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．附加题25．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE（垂足为D）交BC的延长线于点E，求线段CE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】第一在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB的长，再利用DE是AB的垂直平分线求出∠BDE=90°，BD=AD，则在Rt△ABC和Rt△EBD中，由∠B=∠B，∠ACB=∠EDB=90°，证得△ABC∽△EBD，因此得BC：BD=AB：EB，利用相似比求BE，进而求出CE的长．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠BDE=90°，BD=AD=2.5，在Rt△ABC和Rt△EBD中，∠B=∠B，∠ACB=∠EDB=90°，∴△ABC∽△EBD，∴BC：BD=AB：EB，即3：2.5=5：BE，∴BE=，∴CE=BE﹣BC=．2021年5月19日。

2020-2021学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 戴口罩讲卫生B. 勤洗手勤通风C. 有症状早就医D. 少出门少聚集2.已知a<b，c<0，那么下列不等式成立的是()A. a−c>b一cB. ac+1<bc+1C. a(c−2)<b(c−2)D. a+c<b3.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD4.在平面直角坐标系中，与点P关于原点对称的点Q为(1,−3)，则点P的坐标是()A. (1,3)B. (−1,−3)C. (1,−3)D. (−1,3)5.下列说法不正确的是()A. x=−2是不等式−2x>1的一个解B. x=−2是不等式−2x>1的一个解集C. x−7>2x+8与x<15的解集不相同D. x<−3与−7x>21的解集相同6.某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7. 给出下列结论：①一个角的补角一定大于这个角；②平行于同一条直线的两条直线平行；③等边三角形是中心对称图形；④旋转改变图形的形状和大小．其中正确的结论个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8. 若不等式组{x+13<x 2−1x <4m无解，则m 的取值范围为( ) A. m <2 B. m ≤2 C. m ≥2 D. m >29. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE.若BC =8，AC =6，则△ACE 的周长为( )A. 11B. 14C. 16D. 1710. 如图，AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE =DF ，连接BF 、CE ，下列说法：①CE =BF ；②△ABD 和△ACD 的面积相等；③BF//CE ；④△BDF≌△CDE ，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =40°.将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A′BC′，使点C 的对应点C′恰好落在边AB 上，则∠CAA′的度数是( )A. 50°B. 70°C. 110°D. 120°12. 如图，直线y =kx +b(k <0)经过点P(1,1)，当kx +b ≥x 时，则x 的取值范围为( )A. x ≤1B. x ≥1C. x <1D. x >1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 若关于x 的不等式3−x >a 的解集是x <4，则a =______．14. 若关于x 和y 的二元一次方程组{x +2y =22x +y =3m +1，满足x +y >0，那么m 的取值范围是______．15. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k ，称为这个等腰三角形的“特征值”.在等腰△ABC 中，若∠A =80°，则它的特征值k =________．16. 如图，点C 在∠AOB 的平分线上，CD ⊥OA 于点D ，且CD =2，如果E 是射线OB 上一点，那么CE 长度的最小值是______ ．17. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，则内部五个小直角三角形的周长的和为______．18. 在△ABC 中，∠ABC =60°，AD 为BC 边上的高，AD =6√3，CD =1，则BC 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19. 解不等式组：{4(2x −1)<3x +12x ≥x−32，并写出它的所有整数解．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3)，B(4,4)，C(2,1)．(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的ΔA1B1C1，请画出平移后的ΔA1B1C1；(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的ΔA2B2C2，请画出旋转后的ΔA2B2C2；(3)观察图形，判断ΔA1B1C1与ΔA2B2C2是否成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标．21.如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．(1)求证：DE=DF；(2)若∠A=60°，BE=3，求△ABC的周长．22.阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a,b}的意义为：当a<b时，min{a,b}=a；当a≥b 时，min{a,b}=b，如：min{4,−2}=−2，min{5,5}=5．根据上面的材料解答下列问题：(1)min{−3,3}=______；(2)当min{2x+32,x−23}=x−23时，求x的取值范围．23.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD=√2，求AC的长．(2)求证：AB=AC+CD．24.某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．(1)求A，B型服装的单价；(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？25.把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm.如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿射线CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．设DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0<t≤4.5)，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．(1)用含t的代数式表示线段BP=______ ，CE=______ ；(2)当点A恰好落在线段PQ的垂直平分线上时，求此时t的值；(3)若将动点P的速度改变为v cm/s，其它条件都保持不变，是否可能在某个时刻使得AE成为线段PQ的垂直平分线？若存在，求出该时刻并求出v的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：A、当a=1，b=2，c=−3时，不等式a−c>b−c不成立，故本选项不符合题意；B、由a<b，c<0得到：ac+1>bc+1，故本选项不符合题意；C、由于c−2<−2，所以a(c−2)>b(c−2)，故本选项不符合题意；D、由a<b，c<0得到：a+c<b+0，即a+c<b，故本选项符合题意．故选：D．根据不等式的性质解答．本题主要考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，(故A正确)AD⊥BC，(故B正确)∠BAD=∠CAD(故C正确)无法得到AB=2BD，(故D不正确)．故选：D．此题需对每一个选项进行验证从而求解．此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质4.【答案】D【解析】解：∵与点P关于原点对称的点Q为(1,−3)，∴点P的坐标是：(−1,3)．故选：D．直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A、x=−2是不等式−2x>1的一个解，不符合题意；B、x=−2是不等式−2x>1的一个解，符合题意；C、x−7>2x+8与x<15的解集不相同，不符合题意；D、x<−3与−7x>21的解集相同，不符合题意，故选：B．利用不等式解与解集的定义判断即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：设该商品可打x折，−400≥400×10%，根据题意，得：550×x10解得：x≥8，故选：C．设该商品可打x折，则该商品的实际售价为550×x10元，根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得．本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：①一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题不符合题意；②平行于同一条直线的两条直线平行，符合题意；③等边三角形不是中心对称图形，原命题不符合题意；④旋转不改变图形的形状和大小，原命题不符合题意；故选：A．根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．本题考查中心对称图形，余角和补角，平行公理及推论，平行线的判定与性质，等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题．8.【答案】B【解析】解：解不等式x+13<x2−1，得：x>8，又x<4m且不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴△ACE的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=8+6=14．故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF//CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，{BD=CD∠BDF=∠CDE DF=DE，∴△BDF≌△CDE(SAS)，故④正确∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，∴BF//CE，故③正确，∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选D．11.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=40°，∴∠CAB=90°−∠ABC=90°−40°=50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，(180°−40°)=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=12∴∠CAA′=∠CAB+∠BAA′=50°+70°=120°．故选：D．根据旋转可得∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，得∠BAA′=70°，根据∠CAA′=∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA′的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．12.【答案】A【解析】解：由题意，将P(1,1)代入y=kx+b(k<0)，可得k+b=1，即k−1=−b，整理kx+b≥x得，(k−1)x+b≥0，∴−bx+b≥0，由图象可知b>0，∴x−1≤0，∴x≤1，故选：A．将P(1,1)代入y=kx+b(k<0)，可得k−1=−b，再将kx+b≥x变形整理，得−bx+b≥0，求解即可．本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．13.【答案】−1【解析】解：∵3−x>a，∴−x>a−3，则x<3−a，∵不等式的解集为x<4，∴3−a =4，则a =−1，故答案为：−1．解不等式得出x <3−a ，结合不等式的解集为x <4知3−a =4，解之可得答案． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.【答案】m >−1【解析】解：{x +2y =22x +y =3m +1， 将两个方程相加即可得3x +3y =3m +3，则x +y =m +1，根据题意，得：m +1>0，解得m >−1．故m 的取值范围是m >−1．故答案为：m >−1．两方程相加可得x +y =m +1，根据题意得出关于m 的不等式，解之可得．本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．15.【答案】85或14【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A 的度数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数，从而可求解．【解答】解：①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：180°−80°2=50°，∴特征值k =80°50∘=85，②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°−80°−80°=20°，∴特征值k =20°80∘=14，综上所述，特征值k 为85或14．故答案为85或14． 16.【答案】2【解析】解：过点C 作CE ⊥OB 于点E ，∵点C 在∠AOB 的平分线上，CD ⊥OA 于点D ，且CD =2，∴CE =CD =2，即CE 长度的最小值是2，故答案为：2．过点C 作CE ⊥OB 于点E ，根据角平分线的性质解答即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17.【答案】30cm【解析】解：∵∠C =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，∴AB =√AC 2+BC 2=√52+122=13(cm)，由题意得：五个小直角三角形的周长的和=△ABC 的周长=5+12+13=30(cm)，故答案为：30cm ．先利用勾股定理求出AB 的长，再根据平移的性质可得，五个小直角三角形的周长的和等于△ABC的周长，然后进行计算即可解答．本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．18.【答案】5或7【解析】解：在Rt△ABD中，∠ABC=60°，AD=6√3，∴BD=ADtanB =6√3√3=6，如图1、图2所示：BC=BD+CD=6+1=7，BC=BD−CD=6−1=5，故答案为：7或5．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的意义，求出BD的长，再分类进行解答．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．19.【答案】解：{4(2x−1)<3x+1①2x≥x−32②，解不等式①得：x<1，解不等式②得：x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<1，∴不等式组的所有整数解为−1，0．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(−2,0)中心对称．【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)根据关于原点对称的点的坐标特征得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；(3)连接A1A2、B1B2、C1C2，它们相交一点，则两个三角形关于这个点中心对称．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21.【答案】解：(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠B=∠CBD=CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．∴DE=DF；(2)解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=12BD，∵BE=3，∴BD=6，∴BC=2BD=12，∴△ABC的周长为36．【解析】(1)根据∠B=∠C，D是BC的中点，根据角平分线的性质即可得出结论．(2)根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．22.【答案】−3【解析】解：(1)由题意得min{−3,3}=−3；故答案为：−3；(2)由题意得：2x+32≥x−233(2x+3)≥2(x−2)6x+9≥2x−44x≥−13x≥−134，∴x的取值范围为x≥−134．(1)比较大小，即可得出答案；(2)根据题意判断出2x+32≥x−23，解不等式即可判断x的取值范围．本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵AD是∠CAB的角平分线，∴DE=CD=√2．∵AC =BC ，∴∠B =∠BAC(等边对等角)，∵：∠C =90°，∴∠B =12×(180°−90°)=45°， ∴∠BDE =90°−45°=45°，∴BE =DE(等角对等边)．在等腰直角△BDE 中，由勾股定理得BD =√BE 2+DE 2=2．∴AC =BC =CD +BD =√2+2；(2)在Rt △ACD 和Rt △AED 中{CD =DE AD =AD∵Rt △ACD≌Rt △AED(HL)．∴AC =AE ．∵BE =DE =CD ，∴AB =AE +BE =AC +CD ．【解析】(1)由∠C =90°，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，根据角平分线的性质，即可得CD =DE ，又由在△ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，根据等腰三角形的性质，可求得AC =BC ，∠B =45°，然后利用勾股定理可以求得BD 的长度，即可求得AC 的长；(2)首先证得Rt △ACD≌Rt △AED ，则AC =AE ，又由(1)易得BE =DE =CD ，然后利用线段的和差关系与等量代换的知识，即可求得AB =AC +CD ．此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰直角三角形．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意角平分线定理的应用．24.【答案】解：(1)设A 型服装的单价为x 元，B 型服装的单价为y 元，依题意，得：{2x +3y =4600x +2y =2800， 解得：{x =800y =1000． 答：A 型服装的单价为800元，B 型服装的单价为1000元．(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，依题意，得：60−m ≥2m ，解得：m ≤20．设该专卖店需要准备w元的货款，则w=800(60−m)+1000×0.75m=−50m+ 48000，∵k=−50，∴w随m的增大而减小，∴当m=20时，w取得最小值，最小值=−50×20+48000=47000．答：该专卖店至少需要准备47000元货款．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，根据“2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B型服装m件，则购进A型服装(60−m)件，根据购进A型件数不少于B型件数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该专卖店需要准备w元的货款，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．25.【答案】2t t【解析】解：(1)∵△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿射线CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，∴CE=t(cm)，BP=2t(cm)，故答案为：2t，t；(2)如图2，∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ，∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°，∴∠DEF=∠EQC，∴CE=CQ=t(cm)，∴AQ=(8−t)(cm)，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√36+64=10(cm)，则AP=(10−2t)(cm)，∴10−2t=8−t，解得：t=2，答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；(3)如图3，连接AE，过点E作EH⊥AB于H，∵点P的速度为v cm/s，∴BP=vt(cm)，∵AE是PQ的垂直平分线，∴AP=AQ，AE⊥PQ，PE=EQ，∴∠BAE=∠CAE，10−vt=8−t，∴vt=2+t，∵∠BAE=∠CAE，EH⊥AB，EC⊥AC，∴EH=EC=t，∵PE2=EH2+PH2，EQ2=CQ2+EC2，∴PH=CQ，∵BE2=HE2+BH2，∴(6−t)2=t2+(vt−t)2，∴t=83，∴83v=2+83，∴v=74．(1)由路程=速度×时间，可求解；(2)由勾股定理可求AB的长，由线段垂直平分线的性质可得AP=AQ，列出方程可求解；(3)如图3，连接AE，过点E作EH⊥AB于H，由角平分线的性质可求EH=EC=t，由线段垂直平分线的性质可得AP=AQ，AE⊥PQ，PE=EQ，由勾股定理可求解．本题是三角形综合题，考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．第21页，共21页。

枣庄市滕州市2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析一、选择题：1．下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③2．方程x2﹣25=0的解是（）A．x1=x2=5 B．x1=x2=25 C．x1=5，x2=﹣5 D．x1=25，x2=﹣253．假如（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则（）A．m≠0 B．m≠1 C．m=0 D．m≠﹣124．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则能够分（）A．10组B．9组C．8组D．7组5．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A．600人B．150人C．60人D．15人6．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°7．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A．一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形8．假如一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原先的图形重合，那么那个正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形9．在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（）①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形A．4种B．3种C．2种D．1种10．已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（）A．3：5 B．3：4 C．2：3 D．1：2二、填空题：11．要使二次根式有意义，字母x的取值范畴是．12．方程（x﹣1）2=4的解为．13．已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则那个等腰三角形的周长为．14．近年来，义乌市对外贸易快速增长．如图是依照我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观看统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是亿美元．15．若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则那个三角形是三角形．16．用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应第一假设．17．Rt△ABC中，两条直角边AC，BC的长分别为cm与2cm，点D是斜边AB上的中点，则CD=cm．18．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC=4cm，则菱形的边长是cm．19．等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根，则m的值为．20．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是．三、解答题：21．运算：（1）；（2）．22．先化简，再求值：，其中．23．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形复原原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判定四边形BMDF 的形状，并说明理由．24．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．（2）判定四边形ABDF是如何样的四边形，并说明理由．25．某工程队要聘请甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数许多于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各聘请多少人时，可使得每月所付工资最少？2020-2020学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．【分析】本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判定．【解答】解：①==4，正确；②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．【点评】运用二次根式的意义，判定等式是否成立．2．方程x2﹣25=0的解是（）A．x1=x2=5 B．x1=x2=25 C．x1=5，x2=﹣5 D．x1=25，x2=﹣25【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法．【专题】运算题．【分析】先移项，变成x2=25的形式，从而把问题转化为求25的平方根．【解答】解：移项得：x2=25；开方得，x=±5，∴x1=5，x2=﹣5．故选C．【点评】（1）用直截了当开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直截了当开方法求一元二次方程的解，要认真观看方程的特点．3．假如（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则（）A．m≠0 B．m≠1 C．m=0 D．m≠﹣12【考点】一元二次方程的定义．【专题】存在型．【分析】依照一元二次方程的定义列出关于m的不等式，求出m的值即可．【解答】解：∵（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，同时未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则能够分（）A．10组B．9组C．8组D．7组【考点】频数（率）分布表．【专题】运算题．【分析】依照组数=（最大值﹣最小值）÷组距运算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50=91，已知组距为10，那么由于=9.1，故能够分成10组．故选：A．【点评】本题考查的是组数的运算，属于基础题，只要依照组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．5．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A．600人B．150人C．60人D．15人【考点】频数与频率．【专题】应用题．【分析】依照频率=或频数=频率×数据总和解答．【解答】解：由题意，该组的人数为：2400×0.25=600（人）．故选A．【点评】本题考查频率的定义与运算，频率=．6．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】由∠PFD=40°，依照邻补角的定义，即可求得∠EFD的度数，又由FG是∠EFD的平分线，即可求得∠GFD的度数，然后由CD∥AB，依照两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠FGB的度数．【解答】解：∵∠PFD=40°，∴∠EFD=180°﹣∠PFD=140°，∵FG是∠EFD的平分线，∴∠GFD=∠EFD=70°，∵CD∥AB，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=110°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义，角平分线的定义．解题的关键是把握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．7．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A．一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的判定方法对选项那个进行判定．（如：SAS、ASA、AAS、HL等）【解答】解：A、不正确，因为没有指出该角是顶角依旧底角则无法判定其全等；B、不正确，因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，因此该项不正确；C、正确，因为符合SAS；D、不正确，因为没有说明该角是顶角依旧底角．故选C．【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定方法的明白得及运用，做题时要确定各角、边的对应关系．8．假如一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原先的图形重合，那么那个正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】旋转对称图形．【专题】压轴题．【分析】运算出每种图形的中心角，再依照旋转对称图形的概念即可解答．【解答】解：A、正三角形绕它的中心旋转能和原先的图形的最小的度数是120度；B、正方形绕它的中心旋转能和原先的图形的最小的度数是90度；C、正五边形绕它的中心旋转能和原先的图形的最小的度数是72度；D、正六边形绕它的中心旋转能和原先的图形的最小的度数是60度．故选D．【点评】明白得旋转对称图形旋转能够与原先的图形重合的最小的度数的运算方法，是解决本题的关键．9．在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（）①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形A．4种B．3种C．2种D．1种【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】易得正三角形的一个内角为60°，找到一个顶点处若干个两种图形的内角度数加起来是360°的正多边形的个数即可．【解答】解：正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，①正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，3×60+2×90=360°，那么3个正三角形和2个正方形可作平面镶嵌；②正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°，任意若干个都不能和正三角形组成平面镶嵌；③正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，2×60+2×120=360°或4×60+120=360°，可作平面镶嵌；④正八边形的一个内角度数为180﹣360÷8=135°，任意若干个都不能和正三角形组成平面镶嵌；能镶嵌的只有2种正多边形．故选C．【点评】用到的知识点为：两种正多边形能否组成镶嵌，要看同一顶点处的几个角之和能否为360°．10．已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（）A．3：5 B．3：4 C．2：3 D．1：2【考点】等腰梯形的性质．【专题】压轴题．【分析】先画出图形，设该梯形的小底与大底的长度分别为a，b，利用勾股定理求得a与b之间的关系，从而求出梯形的小底与大底的长度比．【解答】解：设该梯形的小底与大底的长度分别为a，b，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=b，DF=a，CF=（b﹣a），CE=a，由勾股定理得DF2+EF2=DE2，即a2+（）2=b2，整理得5a2+2ab﹣3b2=0，利用十字相乘法分解因式得（5a﹣3b）（a+b）=0∴5a﹣3b=0或a+b=0即5a=3b或a=﹣b∵ab为线段的长，∴5a=3b，即a：b=3：5，故选A．【点评】本题考查的知识点有：等腰梯形辅助线的作法，勾股定理．二、填空题：11．要使二次根式有意义，字母x的取值范畴是x＜3．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：依照二次根式的意义和分式有意义的条件，得≥0且3﹣x≠0，解得x＜3．因此自变量x的取值范畴是x＜3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．12．方程（x﹣1）2=4的解为3或﹣1．【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法．【分析】观看方程的特点，可选用直截了当开平方法．【解答】解：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，因此x1=3，x2=﹣1．【点评】用直截了当开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．13．已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则那个等腰三角形的周长为14或16．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质．【分析】先解方程的两根，再由三角形的三边关系定理确定三角形的周长．【解答】解：配方得，x2﹣10x+25﹣25+24=0，解得x=6或4，∵方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，∴那个等腰三角形的周长为14或16．【点评】本题考查了一元二次方程的解法以及实际应用．14．近年来，义乌市对外贸易快速增长．如图是依照我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观看统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是8.04亿美元．【考点】极差；条形统计图．【专题】图表型．【分析】依照极差的定义解答．用16.7减去8.66即可．【解答】解：在这期间我市年出口总额的极差=16.7﹣8.66=8.04（亿美元）．故填8.04．【点评】极差反映了一组数据变化范畴的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．15．若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则那个三角形是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B=∠A，进而可得其为等腰三角形．【解答】解：如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE∴∠B=∠A，∴△ABC为等腰三角形．故填等腰．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．16．用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应第一假设三角形三个内角中最多有一个锐角．【考点】反证法．【分析】“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直截了当写出逆命题即可．【解答】解：∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角．【点评】本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系．17．Rt△ABC中，两条直角边AC，BC的长分别为cm与2cm，点D是斜边AB上的中点，则CD=cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】运算题．【分析】依照勾股定理求出AB的长，依照直角三角形斜边上的中线求出即可．【解答】解：Rt△ABC，AC=2，BC=2，由勾股定理得：AB===2，∵D是斜边AB的中点，∴CD=AB=，故答案为：．【点评】本题要紧考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的明白得和把握，能熟练地运用性质进行运确实是解此题的关键．18．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC=4cm，则菱形的边长是cm．【考点】菱形的性质．【专题】运算题．【分析】依照菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．【解答】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2×=6，∵菱形的对角线互相垂直平分，依照勾股定理可得菱形的边长==cm．故答案为．【点评】此题要紧考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理．19．等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根，则m的值为25或16．【考点】等腰三角形的性质；根与系数的关系；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根，则方程有两个相等的实根或有一个根的值是8，分两种情形讨论．【解答】解：解方程x2﹣10x+m=0得到等腰三角形的其他两边是2，8或5，5，则对应的m的值为16或25．故答案为：16或25．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关运算．20．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是4．【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】运算题．【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等，求出△ADE的高，然后得出三角形的面积．【解答】解：作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC．如下图所示：∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∵AD=4，BC=6，∴DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，∴△CDG≌△EDF，∴EF=CG．又∵DG⊥BC，因此AD=BG，∴EF=CG=BC﹣AD=6﹣4=2，∴△ADE的面积是：AD•EF=×4×2=4．故答案为：4．【点评】本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三、解答题：21．运算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算；二次根式的加减法．【分析】（1）化二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式；（2）第一利用完全平方公式展开第一个括号，后面的除法改为并进行分母有理化，接着就能够合并同类二次根式解决问题．【解答】解：（1）原式==﹣；（2）原式==．【点评】此题要紧考查了二次根式的运算，其中分别利用了二次根式的乘法和除法公式，也利用了完全平方公式，最后相同的是合并同类二次根式才能解决问题．22．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【专题】运算题．【分析】本题可先将两分式进行通分，然后把x的值代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式==﹣；当x=时，原式=﹣=4．【点评】分式先化简再求值的问题，难度不大．23．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形复原原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判定四边形BMDF 的形状，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】（1）因为△BCD关于BD折叠得到△BED，明显△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°．再加上一对对顶角相等，可证出△ABF≌△EDF；（2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形．【解答】（1）证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C．在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∴AB=ED，∠A=∠E．∵∠AFB=∠EFD，∴△AFB≌△EFD．（2）解：四边形BMDF是菱形．理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．∴BM=BF=DF=DM．∴四边形BMDF是菱形．【点评】本题利用了折叠的知识（折叠后的两个图形全等）以及矩形的性质（矩形的对边相等，对角相等），以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质的有关知识．24．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．（2）判定四边形ABDF是如何样的四边形，并说明理由．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）要找出全部的全等三角形，就要从已知的条件求出未知的条件．△ABC是等边三角形，因此AC=BC，又CD=CE，因此BD=AE=EF，专门容易就能够求得△CDE，△AEF为等边三角形，因此∠BDE=∠CEF，因此△BDE≌△FEC；（2）由∠AEF=∠CED=60°，EF=EA，得出△AEF为等边三角形，由内错角相等，两直线平行得出AF∥BD，得出AF=BD，由平行四边形的判定定理即可得出结论；【解答】（1）△BDE≌△FEC，证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形，∴∠EDC=∠DEC=60°，∠DEC=60°=∠AEF，∵AF=EF，∴∠BDE=∠FEC=120°，△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AE，∵CD=CE，∴BC﹣CD=AC﹣CE，∴BD=AE，又∵EF=AE，∴BD=FE，在△BDE与△FEC中，∵，∴△BDE≌△FEC（SAS）；（2）解：四边形ABDF是平行四边形，理由是：∵∠AEF=∠CED=60°，EF=EA，∴△AEF为等边三角形，∴∠AFE=∠FDC=60°，∴AF∥BD，∵AF=AE=AC﹣CE=BC﹣CD=BD，∴AF∥BD且AF=BD，∴四边形ABDF为平行四边形．【点评】本题要紧考查了等边三角形的性质及判定，平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，综合运用各种判定定理进行推理是解此题的关键．25．某工程队要聘请甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数许多于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各聘请多少人时，可使得每月所付工资最少？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设招甲种工人x人，则乙种工人（150﹣x）人，依题意可列出不等式，求出其解集即可．【解答】解：设聘请甲种工种的工人为x人，则聘请乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得：150﹣x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50再设每月所付的工资为y元，则y=600x+1000（150﹣x）=﹣400x+150000∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=﹣400×50+150000=130000（元）∴150﹣x=150﹣50=100（人）答：甲、乙两种工种分别聘请50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是依照题意列出不等式，再依照“招甲种工人越多，乙种工人越少，所付工资最少”即可求解．。

山东省滕州市羊庄中学2020-2021学年度第二学期周周清试题八年级数学（第八周）一、单选题1．下列结论正确的是（）A．如果a＞b，c＞d，那么a－c＞b－d B．如果a＞b，那么＞1C．如果a＞b，那么＜D．如果＜，那么a＜b2．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．若不等式组有解，则的取值范围为（）A．B．C．D．4．把一些笔分给几名学生，如果每人分支，那么余支；如果前面的学生每人分支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于支，则共有学生（）A．人B．人C．或人D．人5．在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位后的坐标为（）A．B．C．D．6．如图所示，把绕点旋转，得到，交于点，若，则等于（）A．B．C．D．7．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=65°，则∠CBC′为（）．A．65°B．40°C．50°D．35°8．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．119．如图，已知，点O为与的平分线的交点，且于D．若，则四边形ABOC的面积是（）A．36 B．32 C．30 D．6410．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则∠A的大小是（）A．30°B．32°C．36°D．42°12．如图，已知．则结论①；②平分；③；④．正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题13．不等式的正整数解的个数为___________________．14．若，且，则m_______________．15．如果关于的不等式只有三个正整数解，则的取值范围__________．16．如果关于x的不等式x≥的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为_____．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A′B′C，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′＝_____．18．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B、A、C′在同一直线上，则α=______．19．如图，王源家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为________．20．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．21．如图，已知，点，，，…在射线上，，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形；若，则的边长为______．22．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论：①EF＝BE+CF；②点O到△ABC各边的距离相等；③∠BOC＝90°+∠A；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．⑤AD＝（AB+AC﹣BC）．其中正确的结论是__．三、解答题23．解不等式组，并写出其所有的整数解．24．已知关于、的二元一次方程组，（1）若方程组的解满足，求的值；（2）若方程组的解满足，求的取值范围．25．疫情期间，某蛋糕店响应政府号召，采用非接触性销售，头天下单，第二天送达．并且为了吸引顾客，对，两种蛋糕在送达当天，采用返利的方式给顾客意外惊喜，返利方式有两种，返利后，，两种蛋糕的实际利润如下表：种蛋糕每盒利润种蛋糕每盒利润每日限定销售，两种蛋糕共四十盒，且都能售完，一天只推出一种返利方式．（1）若采用方式一，销售，两种蛋糕共盈利420元，求，两种蛋糕各售出多少盒？（2）下完订单的当晚，店员甲说：“明天无论采取哪种返利方式，蛋糕店销售，两种蛋糕的总利润相同”，你觉得他的说法有可能对吗？说明理由．（3）蛋糕店在下完订单的当晚采用一种盈利多的那种方式，问蛋糕店销售，两种蛋糕一天的总利润至少有多少元？26．已知在中，，过点引一条射线，是上一点．（问题解决）（1）如图1，若，射线在内部，，求证：．小明同学展示的做法是：在上取一点使得，通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程；（类比探究）（2）如图2，已知．①当射线在内，求的度数；②当射线在下方，如图3所示，请问的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出的度数。