受迫振动和相位差

振动知识点总结一、振动的基本概念振动是指物体或系统在围绕某一平衡位置或状态发生往复移动的现象。

振动是一种常见的物理现象，几乎存在于自然界的各个领域，比如机械系统、电气系统、声学系统、光学系统等。

振动的基本特征包括振幅、周期、频率、相位等。

1. 振幅（Amplitude）是指在振动过程中物体偏离平衡位置的最大距离，通常用A表示。

振幅越大，振动的幅度越大。

2. 周期（Period）是指振动完成一个完整的往复运动所需的时间，通常用T表示。

周期与频率有倒数关系，即T=1/f。

3. 频率（Frequency）是指单位时间内振动完成的往复运动次数，通常用f表示。

频率与周期有倒数关系，即f=1/T。

4. 相位（Phase）是指在振动过程中某一时刻相对于参考位置的偏移角度。

相位可以用角度或弧度表示。

振动的种类有很多，基本可以分为自由振动、受迫振动和阻尼振动。

二、自由振动自由振动是指物体在不受外力作用的情况下，由于初位移或初速度引起的振动。

自由振动的特点是振幅大小不受外界影响，周期和频率由系统固有的物理参数决定。

自由振动的系统通常可以用简谐振动模型描述。

1. 简谐振动简谐振动是指物体沿着直线或围绕平衡位置作简谐往复运动的现象。

简谐振动的特点包括振动物体的加速度与位移成正比，加速度与位移的方向相反，振动物体的速度与位移成正弦关系。

简谐振动的运动方程可以用以下公式表示：x(t) = A*cos(ωt+φ)其中，x(t)表示位移与时间的函数关系，A表示振幅，ω表示角频率，φ表示初始相位。

2. 振幅与能量在简谐振动中，振幅和能量之间存在一定的关系。

振动系统的总能量等于势能和动能之和，在振动过程中，势能和动能不断转化，但总能量保持不变。

振动系统的总能量与振幅的平方成正比，即E=1/2*k*A^2，其中E表示总能量，k表示振动系统的刚度，A表示振幅。

3. 振动的衰减在现实中，自由振动的系统往往受到阻尼和摩擦的影响，导致振动幅度逐渐减小。

受迫振动研究报告1. 实验原理1.1受迫振动本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：图1铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩−kθ,轴承、空气和电磁阻尼力矩−b dθdt ,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩M=M0cosωt。

根据转动定理，有J d2θdt=−kθ−bdθdt+M0cosωt（1）式中，J为摆轮的转动惯量，M0为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率，令ω02=kJ，2δ=bJ，m=M0J则式（1）可写为d2θdt +2δdθdt+ω02θ=m cosωt (2)式中δ为阻尼系数，ω0为摆轮系统的固有频率。

在小阻尼(δ2−ω2)条件下，方程（2）的通解为：θ=θa e;δt cos(ω0t+a)+θb cos(ωt+φ)此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。

第二项表示与驱动力同频率且振幅为θb的振动。

可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。

公式为：θ=θb cos (ωt +φ) (3)振幅θb 和初相位φ（φ为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率ω和力矩的幅度M 0有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。

θb 与φ由下述两项决定：θb =m022222（4）φ=arctan −2δωω02−ω2（5）1.2共振由极值条件ðθb ðω=0可以得出，当驱动力的角频率为ω=√ω02−2δ2时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振：共振的角频率ωr =022振幅：θr =2δ√ω0;δ2（6）相位差φr =arctan (;√ω02;2δ2δ)由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率ωr 越接近于系统的固有频率ω0，共振振幅θr 也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于π/2.下面两幅图给出了不同阻尼系数δ的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。

实验四十二 用玻尔共振仪研究受迫振动【实验目的】1. 用玻尔共振仪研究物体做受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；2. 研究不同阻尼对受迫振动的影响；3. 用频闪法测定相位差。

【实验原理】物体在周期性外力（称为驱动力）的持续作用下发生的振动称为受迫振动。

本实验是利用玻尔共振仪这种特定的实验装置，来研究受迫振动的特性。

表征受迫振动性质的物理量主要是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频特性和相频特性）。

本实验的关键就是测出受迫振动的频率、振幅和相位。

玻尔共振仪的摆轮，可在弹性力（回复力）矩作用下做自由振动（实际上是一种角振动），并可在驱动力矩、弹性力矩和电磁阻尼力矩共同作用下做受迫振动。

以此来研究受迫振动，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

当摆轮受到周期性驱动力矩M = M 0cos ωt 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的介质中运动时（阻尼力矩为dtd b θ-），其运动方程为 t M dtd b dt d J ωθκθθcos 022+--= （1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，-κθ为弹性力矩，M 0为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率。

令 J κω=20，J b =β2，JM h 0= 则（1）式变为t h dt d dt d ωθωθβθcos 22022=++ （2）当h cos ωt = 0，即在无驱动力矩时，（2）式即为阻尼振动方程。

当h cos ωt = 0，β = 0，即在无驱动力矩和无阻尼情况时，（2）式变为简谐振动方程，ω0即为系统固有角频率。

方程（2）的通解为)cos()cos(02200ϕωϕβωθβ+++-=-t A t e A t （3）由（3）式可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分，)cos(02200ϕβωβ+--t e A t 是一个减幅的振动（即阻尼振动的表达式），经过一段时间后衰减到可以忽略不计。

第二部分，说明驱动力矩对摆轮做功，向振动物体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。

如何利用频闪法测量相位差
闪光灯受摆轮信号灯电门控制，每当摆轮上长形凹槽通过平衡点时，光电门接受光，引起闪光。

闪光灯放在有机玻璃前，在稳定情况下，在闪光灯照射下可看到有机玻璃指针好像一直“停在”某一刻度，这一现象称为频闪现象，此值可方便直接读出，误差不大于2°，为相位差。

相位差是指受迫振动位移和强迫力间的相位差，而闪光灯是受摆轮信号灯电门控制的，每当摆轮通过平衡位置，即受迫力为零时，闪光灯闪光，在其照射下指针的位置就是受迫振动最大位移时的位置，因此稳定时此角度不变，为受迫振动与驱动力矩的相位差。

扩展资料
频闪测速
频闪灯本身可以发出短暂又频密的闪光，当调节频闪灯的闪动频率,使其与被测物的转动或运动速度同步时,被测物虽然高速运动着,但看上去却是是静止画面，而此时频闪灯的闪光速度即为被检测物体转速和运动频率。

利用此原理可以测量圆转体，如马达、齿轮、滑轮、转动轴或风扇等速度，另外还可以测量反覆震动体，如气动鎚、离心分离机或震动送料台等的速度。

监测质量
除了测速以外，利用频闪灯视觉暂留现象使人目测就能轻易观测到高速运动物体的表面质量，进行观察或分析。

随着我国经济的高速发展，越来越多的行业开始使用频闪灯作为封罐机械、印刷机械、纺织机械或其他自动化机械等做品管或维护工具,来帮助解决产品质量检验问题。

MATLAB作业用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的1、学会进行简单设计性试验的基本方法；2、测量摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

二、 仪器与用具ＢＧ－２型波尔共振仪、电气控制箱 三、 实验原理１、有粘滞阻尼的阻尼振动转角θ的运动方程 022=++θθγθk t d d t d d j当固有系数j 2γβ=则022022=++θωθβθdtd t d d d当0202<-ωβ时()()()i i t t t φβωβθθ+--=220cosexp所以220βωω-=220/2βωπ-=T２、周期外力作用下的阻尼振动在外力矩t M ωcos 驱动下运动方程为t M k dtd t d d j ωθθγθcos 22=+=通解为()()()()φωθφβωβθθ-++--=t t t t r i i cos cosexp 22稳态解为()()φωθθ-=t t r cos 稳态解的振幅和相位差分别为()2222204/βωωωθ+-=JM r()2220220arctan 2arctan T T T T -=-=πβωωβωφ ３、电机驱动下的受迫振动()0cos 22=-++t k dtd t d d J r ωαθθγθ ()22222204ωβωωωαθ+-=r r当外激励角频率2202βωω-=时，系统发生共振，r θ有极大值。

阻尼系数β越小，振幅越大四、 实验数据处理1、阻尼系数β的测量阻尼档位：1 10T=15.793 T=1.5792、幅频特性和相频特性的测量θ=143阻尼档位：1 振幅极大值i五、作业、讨论1、当空气中自由振动系统共振时，真大振幅会变为无穷大吗？答：不会，驱动力角频率达到固有角频率时，振幅达到最大，之后不会增大。

2、在实验中如何判断受迫振动达到稳定振动状态？答：大振幅不再随强迫力变化而变化时，则已经达到稳定振动状态。

153第4章 综合与提高实验思考与练习1．简述用共振干涉法、相位比较法测声速的原理、方法。

2．实验中信号发射器和示波器起到什么作用？ 3．为什么换能器的发射面和接收面要保持平行？ 4．用逐差法处理数据的优点是什么？4.2 受迫振动的研究振动科学是物理学的重要组成部分。

其中，受迫振动和共振问题的研究，不但在理论上涉及经典物理科学和现代物理科学的发展，而且在工程技术领域受到极大的重视并不断取得新的成果。

例如，在建筑、机械等工程问题中，经常须避免共振现象出现以保证工程质量。

但目前新研发的很多仪器和装置的工作原理又是基于各种共振现象的产生，在微观科学研究领域中，共振也已成为重要的研究手段，如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。

本实验以音叉振动系统为研究对象，用电磁激振线圈的电磁力作为驱动力使音叉起振，并以另一电磁线圈作为检测振幅传感器，观测受迫振动系统的振幅与驱动力频率之间的关系，以研究受迫振动与共振的现象及其规律。

【实验目的】1）研究音叉振动系统在周期性外力作用下振幅与驱动力频率的关系，测绘其关系曲线，并求出系统的共振频率和系统的振动锐度（和品质因数Q 值有关的参量）。

2）通过改变音叉双臂同一位置处所加金属块的质量，研究系统的共振频率与系统质量的关系。

3）通过测量音叉的共振频率，确定未知物体的质量，以了解音叉式传感器的工作原理。

【实验器材】THQGZ-2型智能受迫振动与共振实验仪、电子天平、十字螺钉旋具。

【实验原理】1．简谐振动与阻尼振动众所周知，弹簧振子、单摆、复摆、扭摆等振动系统做小幅度振动，在其所受各种阻尼力小到可以忽略的情况下，可视为简谐振动状态。

此类振动满足简谐振动方程2202d =0d x x tω+ （4-2-1）式（4-2-1）的解为00=cos(+)x A t ωϕ（4-2-2）以理想弹簧振子为例，其固有角频率0ω，其中，K 为弹簧的劲度系数，m 为振动系统的有效质量（本实验中01=+m m m ，0m 为双臂的质量，1m 为质量块的质量）；振幅A 和初位相0ϕ与振动系统的初始状态有关；系统的振动周期02==2T ωπ，即振动周期仅与系统的质量及弹簧的劲度系数有关。

引 言在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员的极大关注。

它既有破坏作用，也有实用价值，很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。

另外，在微观科学研究中，“共振”也是一种重要的研究手段，例如：利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。

表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。

本实验采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。

数据处理与误差分析方面的内容也比较丰富。

【实验目的】1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2. 研究不同阻尼矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量。

【实验原理】一、受迫振动物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。

如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。

当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

当摆轮受到周期性强迫力矩t M M ωcos 0=作用，并有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为tbd d θ-），其运动方程为 t M t b k tJ ωθθθcos d d d d 022+--= （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θk -为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为策动力的圆频率。

令J k =2ω，J b =β2，J M m 0=，则上式变为 t m t t ωθωθβθcos d d 2d d 222=+＋ （2） 当0cos =t m ω时，式（2）即为阻尼振动方程。

物理实验报告标题：受迫振动的研究实验摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。

共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作。

它既有实用价值，也有破坏作用。

本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。

另外，实验中利用了频闪法来测定动态的相位差。

目录1引言 (3)2.实验方法 (3)2.1实验原理 (3)2.1.1受迫振动 (3)2.1.2共振 (3)2.1.3阻尼系数的测量 (3)2.2实验仪器 (3)3实验容、结果与讨论 (3)3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系 (3)3.2研究摆轮的阻尼振动 (3)3.3测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系数 (3)3.4比较不同阻尼的幅频与相频特性曲线 (3)4.总结 (3)5.参考文献 (3)1引言振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。

共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如为研究物质的微观结构，常采用核共振方法。

但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。

表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。

本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。

2.实验方法2.1实验原理2.1.1受迫振动本实验中采用的是玻耳共振仪，其构造如图1所示：铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩,轴承、空气和电磁阻尼力矩,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩。

根据转动定理，有式中，J为摆轮的转动惯量，为驱动力矩的幅值，_^//_/(则式（1）可写为图一式中__D为摆轮系统的固有频率。

振动的受迫振动及其应用1. 受迫振动的概念受迫振动是指在外力作用下，振动系统产生的振动。

这种振动的特点是振动系统的运动规律与外力有关，而与初始条件无关。

受迫振动的产生原因主要有两种：一是外部激励，如周期性变化的力、位移或加速度等；二是内部约束，如弹簧、阻尼器等。

2. 受迫振动的特点受迫振动具有以下几个特点：1.振动频率：受迫振动的频率等于外部激励的频率。

2.振动幅度：受迫振动的幅度随外部激励的变化而变化。

3.相位差：受迫振动与外部激励之间的相位差取决于振动系统的特性。

4.阻尼效应：阻尼对受迫振动有显著影响，阻尼越大，振动幅度越小。

3. 受迫振动的研究方法受迫振动的研究方法主要有两种：理论分析和实验研究。

1.理论分析：通过建立振动方程，分析振动系统的动力学特性。

常用的理论分析方法有振动力学、弹性力学、振动控制等。

2.实验研究：通过实际测试，获取振动系统的动力学特性。

常用的实验研究方法有自由振动实验、受迫振动实验、频谱分析等。

4. 受迫振动的应用受迫振动在工程领域具有广泛的应用，以下列举几个典型应用：1.机械结构设计：通过分析受迫振动，可以评估机械结构的稳定性和疲劳寿命。

2.振动控制：通过控制受迫振动的幅度和频率，可以减轻振动对机械设备的影响。

3.传感器设计：受迫振动传感器可以用于测量外部激励的频率、幅度和相位差。

4.振动测量：受迫振动测量技术可以用于评估材料的弹性模量、阻尼系数等参数。

5.生物医学：受迫振动在生物医学领域有广泛应用，如超声波成像、振动治疗等。

5. 受迫振动的实例分析以一个简单的受迫振动实例进行分析：假设一个质量为m的物体，通过一个弹簧与地面连接。

弹簧的劲度系数为k，阻尼系数为c。

物体受到一个周期性变化的力F(t)作用，其频率为ω。

根据牛顿第二定律，物体受到的合力F_h(t)为：F_h(t) = F(t) - m * a(t)其中，a(t)为物体的加速度。

根据胡克定律和阻尼定律，可以得到物体受到的弹簧力和阻尼力分别为：F_s(t) = k * x(t)F_d(t) = c * v(t)其中，x(t)为弹簧的变形量，v(t)为物体的速度。

2、单自由度系统的有阻尼受迫振动单自由度系统的受迫振动理论单自由度系统的受迫振动理论（1）振动微分方程kOx②恢复力F e , 方向指向平衡位置O ，大小与偏离平衡位置的距离成正比。

kxF -=e ③黏性阻尼力F d , 方向与速度方向相反，大小与速度大小成正比。

d dd x xF cv ct=-=-物块的运动微分方程为：22d d sin()d d x x m kx c H t t tw =--+方程两边同除以m ，并令：(ω0, 固有角频率) , (δ, 阻尼系数),得到：mk =20w 2c md =2202d d 2sin()d d x x x h t t td w w ++=——有阻尼受迫振动微分方程的标准形式①激振力F , 简谐激振力。

sin()F H t w =H h m =解可以写成：12xx x =+x 1 对应齐次方程的通解; x 2 对应的是特解。

欠阻尼的情况下( δ<ω0)，齐次方程的通解可写为：1e )t x A d q -=+特解可写为：)sin(2e w -=t b x ε表示受迫振动的相位角落后于激振力的相位角2、单自由度系统的有阻尼受迫振动单自由度系统的受迫振动理论将x 2 代入微分方程，得到:220sin()2cos()sin()sin()b t b t b t h t w w e d w w e w w e w --+-+-=将等式右边的h sin(ωt )做一个变换，得到:sin()sin[()]h t h t w w e e =-+cos sin()sin cos()h t h t e w e e w e =-+-代入微分方程，整理得到:)cos(]sin 2[)sin(]cos )([220=--+---e w e w d e w e w w t h b t h b 对任意瞬时t ，上式都必须是恒等式，所以有：cos )(220=--e w w h b 0sin 2=-e w d h b 2222204)(wd w w +-=hb 2202tan w w dwe -=于是，微分方程的通解为：e)sin()tx A b t d q w e -=++-式中，A 和θ为积分常数，由运动的初始条件确定。

实验１０用玻尔共振仪研究受迫振动因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。

在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。

共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。

许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。

在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。

表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。

本实验中，用玻尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。

【预习重点】（１）玻尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

（２）不同阻尼力矩对受迫振动的影响，固有频率和共振频率，共振原理。

（３）用频闪法测定运动物体的某些量的方法，如相位差。

（４）用逐差法处理实验数据。

参考书：《大学物理》下册，陈宜生主编。

【仪器】ＢＧ—２型玻尔共振仪。

【仪器装置介绍】ＢＧ—２型玻尔共振仪由振动仪与电器控制箱和闪光灯组成，如图１０—１所示。

图１０—１玻尔共振仪铜质圆形摆轮安装在机架上，弹簧的一端与摆轮的轴相连，另一端固定在机架支柱上，在弹性力矩的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动，在摆轮的外围有一圈槽形缺口，其中有一个长形凹槽比其他凹槽长出许多。

在机架上对准长形凹槽处有一个光电门，它与电气控制箱相连接，用来测量摆轮的振幅（角度值）和摆轮的振动周期。

在机架下方有一对带铁心的线圈，摆轮嵌在铁心的空隙中。

利用电磁感应原理，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力矩的作用，改变电流大小即可使阻尼大小相应变化。

为使摆轮作受迫振动，在电机轴上装有偏心轮通过连杆机构带动摆轮。

在电机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘，它随电机一起转动，由它可以从角度盘上读出相位差φ，调节控制箱上的１０圈电机调速旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（３０ｒ／ｍｉｎ～４５ｒ／ｍｉｎ）内连续可调，由于电路中采用了特殊稳速装置，故转速极为稳定。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮在受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系，绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。

2、了解共振现象，测量共振频率和振幅。

3、学会使用波尔共振仪测量受迫振动的相关参数。

二、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力的持续作用下所进行的振动称为受迫振动。

当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。

2、波尔共振仪波尔共振仪由摆轮、弹性摆线、电磁阻尼线圈、电机、光电门等组成。

电机通过偏心轮带动连杆，从而给摆轮施加周期性的驱动力。

通过调节电机的转速，可以改变驱动力的频率。

光电门用于测量摆轮的振幅和振动周期。

3、幅频特性和相频特性在受迫振动中，振幅与驱动力频率的关系称为幅频特性，相位差与驱动力频率的关系称为相频特性。

三、实验仪器波尔共振仪、秒表、数字示波器四、实验步骤1、仪器调节将波尔共振仪水平放置，调节底座上的螺丝，使摆轮能自由摆动且不与其他部件碰撞。

接通电源，打开电机开关，调节电机转速调节旋钮，使电机转速缓慢增加，观察摆轮的运动情况，直至摆轮稳定振动。

2、测量固有频率关闭电机，让摆轮自由摆动，用秒表测量摆轮摆动 10 个周期的时间，重复测量 3 次，计算平均周期 T0，从而得到固有频率 f0 ＝ 1/T0 。

3、测量幅频特性打开电机，缓慢调节电机转速，从低到高逐渐改变驱动力的频率。

在每个频率下，待摆轮稳定振动后，测量振幅值，记录频率和振幅。

4、测量相频特性在测量幅频特性的同时，用数字示波器观察摆轮振动信号与驱动力信号之间的相位差，记录频率和相位差。

5、重复实验重复上述步骤 2 4，进行多次测量，以减小误差。

五、实验数据处理1、以驱动力频率为横坐标，振幅为纵坐标，绘制幅频特性曲线。

2、以驱动力频率为横坐标，相位差为纵坐标，绘制相频特性曲线。

3、从幅频特性曲线中找出共振频率和最大振幅。

六、实验结果与分析1、实验结果幅频特性曲线显示，在一定范围内，随着驱动力频率的增加，振幅逐渐增大，达到共振频率时振幅达到最大值，随后振幅逐渐减小。