第六章 相位差的测量
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激光原理与技术--第六章 激光在精密测量中的应用
当AB sinθ 为半波长的偶数倍时----- 出现暗纹。 当AB sinθ 为
半波长的奇数倍时----- 出现明纹。
21
我们把k =士1的两个暗点之 间的角距离作为中央明纹的 角宽度．中央明纹的半角宽度
Δθ0≈λ∕a
◆暗纹中心位置公式:
◆明纹中心位置公式:
明纹 暗纹
◆光强分布公式:
单缝衍射测量仪器示意图
4
6.1.2 激光干涉测长系统的组成
除了迈克尔孙干涉仪以外，激光干涉测长系统还包括激光光源、可移 动平台、光电显微镜、光电计数器、显示记录装置
7.干涉条纹计数时，通过移相获得两路相差π/2的干涉条纹的光强信号， 该信号经放大，整形，倒向及微分等处理,可以获得四个相位依次相差π/2 的脉冲信号（图6-5）。
图6-2 反射器
3
6.1.2 激光干涉测长系统的组成
5.激光干涉仪的典型光路布局有使用角锥棱镜反射器的光路布局，如图6-3示。
图6-3 典型光路布局
6. 移相器也是干涉仪测量系统的重要组成部分。常用的移相方法有机械移相（图6-4）， 翼形板移相，金属膜移相和偏振法移相。
图6-4 机械法移相原理图
13
基本原理
The Michelson interferometer is shown in Figure 1. The basic optical path of laser interferometer length measurement is a Michelson interferometer, and this makes use of interference fringes ,which are the traces of points owing the same path difference, to reflect the information of measured object. It uses the partially reflecting element P to divide the light from laser source into two mutually coherent beams which are reflected by M1 and M2 .The output intensity of an interferometer is a periodic function of the length difference between the measuring path and the reference path of the interferometer. Typical length measurements with a laser interferometer are performed by moving one reflector of the interferometer along a guideway and counting the periodic interferometer signal, e.g. the interference fringes. These results are unambiguous as long as the length difference between two consecutive measurements is within λ/2. Interpolation of the fringes can lead to a resolution of the length measurement below 1nm. The bright fringes occur when the path difference is kλ and the dark fringes when it is (k+1/2)λ,where k is any integer.
半波长的奇数倍时----- 出现明纹。
21
我们把k =士1的两个暗点之 间的角距离作为中央明纹的 角宽度．中央明纹的半角宽度
Δθ0≈λ∕a
◆暗纹中心位置公式:
◆明纹中心位置公式:
明纹 暗纹
◆光强分布公式:
单缝衍射测量仪器示意图
4
6.1.2 激光干涉测长系统的组成
除了迈克尔孙干涉仪以外，激光干涉测长系统还包括激光光源、可移 动平台、光电显微镜、光电计数器、显示记录装置
7.干涉条纹计数时，通过移相获得两路相差π/2的干涉条纹的光强信号， 该信号经放大，整形，倒向及微分等处理,可以获得四个相位依次相差π/2 的脉冲信号（图6-5）。
图6-2 反射器
3
6.1.2 激光干涉测长系统的组成
5.激光干涉仪的典型光路布局有使用角锥棱镜反射器的光路布局，如图6-3示。
图6-3 典型光路布局
6. 移相器也是干涉仪测量系统的重要组成部分。常用的移相方法有机械移相（图6-4）， 翼形板移相，金属膜移相和偏振法移相。
图6-4 机械法移相原理图
13
基本原理
The Michelson interferometer is shown in Figure 1. The basic optical path of laser interferometer length measurement is a Michelson interferometer, and this makes use of interference fringes ,which are the traces of points owing the same path difference, to reflect the information of measured object. It uses the partially reflecting element P to divide the light from laser source into two mutually coherent beams which are reflected by M1 and M2 .The output intensity of an interferometer is a periodic function of the length difference between the measuring path and the reference path of the interferometer. Typical length measurements with a laser interferometer are performed by moving one reflector of the interferometer along a guideway and counting the periodic interferometer signal, e.g. the interference fringes. These results are unambiguous as long as the length difference between two consecutive measurements is within λ/2. Interpolation of the fringes can lead to a resolution of the length measurement below 1nm. The bright fringes occur when the path difference is kλ and the dark fringes when it is (k+1/2)λ,where k is any integer.
第六章 相量法(3)
7.复功率
为了用相量 和I来计算功率，引入“复 U 功率”
I
+ 定义：
U _
负 载
I * 单位 VA S U
S UI(Ψu Ψi ) UIφ Sφ UIcosφ jUIsinφ P jQ
复功率也可表示为：
S UI * ZI I * ZI 2 (R jX)I 2 RI 2 jXI 2
空载 cos =0.2~0.3 满载 cos =0.7~0.85
设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。 一般用户： 异步电机
日光灯
cos =0.45~0.6
(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，
I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。
+ u i Z
1 2
I
P UI cosφ UIG
Q UI sinφ UI B
2 2 S P 2 Q 2 U IG I B IU
S
P
Q
Z
R
X
U
UR
UX
I
IG
IB
相似三角形
无功的物理意义: 反映电源和负载之间交换能量的速率。
例
QL I 2 X L I 2L ω 1 L( 2 I )2 2 1 LI 2 2π fW 2π W ω max max T 2 m
40 L 0.127 H 100
方法二
PI R
2
P 30 R 2 2 30Ω I 1
又
U 50 | Z | 50Ω I 1
| Z | R 2 (L)2
相位差检测
目录一、题目要求 ........................................................ 错误!未定义书签。
二、方案设计与论证 ............................................ 错误!未定义书签。
移相电路 ......................... 错误!未定义书签。
检测电路 ......................... 错误!未定义书签。
显示电路 ......................... 错误!未定义书签。
三、结构框图等设计步骤................. 错误!未定义书签。
设计流程图........................ 错误!未定义书签。
电路图 ........................... 错误!未定义书签。
移相电路图................... 错误!未定义书签。
检测电路图................... 错误!未定义书签。
显示电路图................... 错误!未定义书签。
四、仿真结果及相关分析................. 错误!未定义书签。
移相效果 ......................... 错误!未定义书签。
相位差波形........................ 错误!未定义书签。
相位差度数........................ 错误!未定义书签。
五、误差分析........................... 错误!未定义书签。
误差分析 ......................... 错误!未定义书签。
六、总结与体会......................... 错误!未定义书签。
七、参考文献........................... 错误!未定义书签。
八、附录............................... 错误!未定义书签。
第六章 相量法(1)
设 u(t)=Umcos(ω t+ψ u), i(t)=Imcos(ω t+ψ i) 则 相位差 : = (ω t+ψ u)- (ω t+ψ i)= ψ u-ψ i 等于初相位之差 规定: 规定: | | ≤π (180°). °.
>0, u超前 角,或i 落后u 角(u 比i先到达最大值); 超前i 先到达最大值) 超前 先到达最大值 u, i u i O
Im A2
图解法
(1)加减运算 (1)加减运算——采用代数形式 采用代数形式 加减运算 若 则
A1=a1+jb1, A2=a2+jb2 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
A1 0 Re
乘除运算——采用极坐标形式 (2) 乘除运算 采用极坐标形式 若 则:
A1=|A1| θ 1 ,A2=|A2| θ 2
ψu ψi 先到达最大值. <0, i 超前 u 角,或u 滞后 i 角,i 比 u 先到达最大值. ,
ωt
特殊相位关系: 特殊相位关系:
=±π (±180o ) ,反相: 反相: ±π ±
u, i u u i 0 u, i u i 0 iω t
= 0, 同相: 同相:
u, i
0 = π/2: π/2
i , Im , I
5.正弦量的相量表示 5.正弦量的相量表示 问题的提出: ① 问题的提出:
电路方程是微分方程: 电路方程是微分方程: +i R C L
u
_
d uC duC LC + RC + uC = u(t ) dt dt
2
两个正弦量的相加: 方程运算. 两个正弦量的相加:如KCL,KVL方程运算. , 方程运算
>0, u超前 角,或i 落后u 角(u 比i先到达最大值); 超前i 先到达最大值) 超前 先到达最大值 u, i u i O
Im A2
图解法
(1)加减运算 (1)加减运算——采用代数形式 采用代数形式 加减运算 若 则
A1=a1+jb1, A2=a2+jb2 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
A1 0 Re
乘除运算——采用极坐标形式 (2) 乘除运算 采用极坐标形式 若 则:
A1=|A1| θ 1 ,A2=|A2| θ 2
ψu ψi 先到达最大值. <0, i 超前 u 角,或u 滞后 i 角,i 比 u 先到达最大值. ,
ωt
特殊相位关系: 特殊相位关系:
=±π (±180o ) ,反相: 反相: ±π ±
u, i u u i 0 u, i u i 0 iω t
= 0, 同相: 同相:
u, i
0 = π/2: π/2
i , Im , I
5.正弦量的相量表示 5.正弦量的相量表示 问题的提出: ① 问题的提出:
电路方程是微分方程: 电路方程是微分方程: +i R C L
u
_
d uC duC LC + RC + uC = u(t ) dt dt
2
两个正弦量的相加: 方程运算. 两个正弦量的相加:如KCL,KVL方程运算. , 方程运算
相位差测量
第3章 信号发生器
可变相移器的改进: 前一页的RC相移器(图6.5-2)—最大调节度为0°~90° 改进一:下图(a):变压器式相移器--最大调节度为0°~180° ----但缺点:变压器体积大,能耗也大. 改进二:下图(b): RC+V(晶体管)相移器 特点:∵晶体管c极与 e极电压相移180°∴将RC接到ce极间
1。差接式相位检波器 2。平衡式相位检波器
第3章 信号发生器
1。差接式相位检波器（电路）
电路特点：元件参数严格对称：R1＝R2;C1=C2; 测量条件：U1>>U2>1V; （信号1幅度>>信号2幅度）
R1C1、R2C2、R3C3 >>T（时间常数>> 被测信号周期）
u 工作原理：AB两点电压： AE = u1+u2(为两信号矢量相加) EB两点电压：uEB = u1-u2(为两信号矢量相减) F点电压： uF = －u2＋U2mcos φ 经滤波除去u2后uF0 = U2mcos φ
经滤波除去第二项高频成份后 i=4a2U1mU2mcosφ ----只剩下与相差有关的项。 （与输入频率的项已不存在）
第3章 信号发生器
6. 5 零示法测量相位差
零示法又称比较法。 方法：通过精密移相器的相移值与被测相移值作比较来确 定被测信号间的相位差。
测量时:调节可变相移器进行移相, 当 平衡时:u1的相位= u2的相位; 指示器指示=0; 则: u1 u2的相位差=可变相移器的相移值.
第3章 信号发生器
一。直接比较法
如图所示为一双踪示波器测量信号时屏幕显示的图像。已知两被测正弦波信号的频 率相同。示波器 置于1V档， 置于1s 档。求：⑴两正弦波信号的幅度频率。⑵ 两信号的相位差。
相位测量原理及方法
相位测量的具体方法包括使用相位计，它通过测量两个信号通过零点的时间间 隔来确定它们之间的相位差。这种方法适用于测量相控雷达、无线电导航系统等 应用中的相位差。相位计的工作原理是通过测量正比于两被测信号相位差的相邻 过零点之间的时间间隔，度量此时间间隔的大小即为两信号的相位差。 此外，相位测量还涉及到相位法测距，这是一种通过测量含有测距信号的调制波 在测线上往返传播所产生的相位移来间接测定电磁波在测线上往返传播的时间， 进而求得距离值的方法。这种方法通常采用多测尺组合测距技术，通过测量相位 差来计算距离。
相位测量原理及方法 2024.09.03
相位测量原理及方法
相位测量的原理是通过测量两个同频率信号之间的相位差来确定它们之间的 时间延迟或相位变化。
相位测量通常涉及对正弦信号的分析，因为正弦信号的相位代表了其在时间轴 上的位置。相位测量的基本原理基于这样一个事实：当一个正弦信号经过不同的 时间或通过不同的网络时，其相位可以发生变化。这种变化可以通过测量输入信 号与输出信号之间的相位差来量化。相位测量在多个领域中都有应用，包括但不 限于相控雷达、无线电导航系统、自动控制系统的测距和定位，以及电力系统中 相电压的相位差测量等。
综上所述，相位测量的原理主要涉及对同频率信号之间相位差的测量，通过测 量输入与输出信号的相位差或通过测量调制波的相位移来计算距离或
相位测量原理及方法 2024.09.03
相位测量原理及方法
相位测量的原理是通过测量两个同频率信号之间的相位差来确定它们之间的 时间延迟或相位变化。
相位测量通常涉及对正弦信号的分析，因为正弦信号的相位代表了其在时间轴 上的位置。相位测量的基本原理基于这样一个事实：当一个正弦信号经过不同的 时间或通过不同的网络时，其相位可以发生变化。这种变化可以通过测量输入信 号与输出信号之间的相位差来量化。相位测量在多个领域中都有应用，包括但不 限于相控雷达、无线电导航系统、自动控制系统的测距和定位，以及电力系统中 相电压的相位差测量等。
综上所述，相位测量的原理主要涉及对同频率信号之间相位差的测量，通过测 量输入与输出信号的相位差或通过测量调制波的相位移来计算距离或
使用相位差测量仪进行长度测量的原理与步骤
使用相位差测量仪进行长度测量的原理与步骤在科学研究和工程领域，长度测量一直是一项基本而重要的任务。
为了获得精确且可靠的长度测量结果，科学家和工程师们不断努力研发各种测量工具和方法。
相位差测量仪就是其中一种常用的测量工具，通过测量光的相位差来进行长度测量。
本文将介绍相位差测量仪的原理与步骤，希望对读者有所启发。
一、相位差测量仪的原理相位差测量仪利用光波的相位变化来测量长度。
光波可以被看作是电磁波，它的波长和频率与相位密切相关。
当光波经过某个介质或物体时，它的相位会发生变化。
相位差测量仪通过测量光波在空间中传播的或经过介质后的相位差，从而得出测量对象的长度。
对于相位差测量仪而言，其中一个重要组成部分是干涉仪。
干涉仪可以将两束光波进行干涉，形成干涉条纹，在此基础上进行相位测量。
常用的干涉仪有迈克尔逊干涉仪和弗罗斯特干涉仪。
在使用相位差测量仪进行长度测量时，首先将要测量的对象放置在光路中，并确保光波与该对象相互作用。
然后，将干涉仪的一个角镜固定在测量对象上，另一个角镜固定在基准点上。
当光波通过测量对象和基准点后，经过干涉仪进行干涉。
接下来，使用相位差测量仪来测量干涉的相位差，最终可以计算出测量对象的长度。
二、相位差测量仪的步骤使用相位差测量仪进行长度测量，需要经过一系列的步骤。
以下将介绍其中的几个关键步骤。
1. 准备工作在开始测量之前，需要进行一些准备工作。
首先，检查相位差测量仪以确保其正常工作。
其次，准备好测量对象和基准点，确保它们没有损坏或污染。
同时，将相位差测量仪与计算机或数据采集器连接，以便后续数据处理和结果分析。
2. 校准测量仪器为了确保测量的准确性，必须对相位差测量仪进行校准。
校准的目标是获得仪器的基准值和误差范围。
校准可以通过使用已知长度的标准参照物进行，比如金属尺子。
根据已知长度与测量的相位差之间的关系，可以建立一个校准曲线，从而在未知长度的测量中进行修正。
3. 进行测量在准备工作和校准完成后，可以开始进行测量。
第六章 相位差的测量
（a）
uA
······
φ=360o ΔT/T
uB
uC
ｎ
uD
······ ｎ
Tm
ｔ 则 A=(Tmfc/360o)×φ
ｔ
=aφ
ｔ
a=Tmfc/360o
ｔ 若取Tm和fc , 使 a =10g
uE
···
(g为整数) , 则
ｔ
Ａ组
图6.3—4(b) 平均值相位计原理框图
φ=A*10g
25
(6.3－9）
第六章 相位差测量
在应用直接比较法测量相位差时尽量使用双跟踪示波器， 两个正弦量波形同时显示在荧光屏上，可方便观测两波形过零 点时间及周期，并得到较准确的结果。
9
第六章 相位差测量
二、 椭圆法（李沙育图形法）
一般情况下，示波器的Y、X两个通道可看作为线性系
统，所以荧光屏上光点的位移量正比于输入信号的瞬时值。 将u1(t)加于Y通道，u2(t)加于X通道，则光点沿垂直及
例如，若被测频率为1MHz，要求测量误差为±1°时，即取 fc 360 o 10b f 中b=1，则 fc 360101MHz=3600MHz 目前还做不到对如此高的频率信号进行整形和计数。
23
第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计 再如，若某计数器最高计数频率为100MHz，要
求测量误差为±1°，其能测量的待测信号频率应小 于300KHz，如果提高测量精确度，要求测量误差为 ±0.1°，则该计数器能测量的最高待测信号频率仅 为30KHz。
T
N
换算为相位差 ，不能直读。
19
第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计
为使电路简单、测量操作方便，一般取 fc 360o 10b f （6.3—5)
第6章-相位差测量
第6章 相位差测量
第6章 相位差测量
6.1 概 述
6.2 用示波器测量相位差
第6章 相位差测量
6.1 概
述
振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要 素”。以电压为例，其函数关系为
u Um sin(t 0 )
（6.1-1）
为角频率； 0 为初相位。 式中：Um为电压的振幅；
第6章 相位差测量
常数，并等于两正弦量的初相之差。在实际工作中， 经常需要研究诸如放大器、滤波器、各种器件等的频
率特性，即输出输入信号间幅度比随频率的变化关系
(幅频特性)和输出输入信号间相位差随频率的变化关系 (相频特性).尤其在图像信号传输与处理、多元信号的 相干接收等学科领域，研究网络(或系统)的相频特性显 得更为重要。
(6.2-4)
第6章 相位差测量
式中 KY、K X 为比例常数。设 u1、u2 分别为
u1 U m1 sin(t ) u2 U m 2 sin t
将式(6．2—5)代入式(6．2—4)得
(6.2-5)
y KY U m1 sin(t ) Ym sin(t ) Ym sin t cos Ym cost sin ( a ) (6.2-6) x K X U m 2 sin t X m sin t ( b)
相位差 。
第6章 相位差测量
6.4 为什么“瞬时”式数字相位差计只适用于测量 固定频率的相位差?如何扩展测量的频率范围? 6.5 用示波器测量两同频正弦信号的相位差，示 波器上呈现椭圆的长轴A为100m，短轴B为4cm，试计 算两信号的相位差 。
tB t A T 360 360 tC t A T
第6章 相位差测量
6.1 概 述
6.2 用示波器测量相位差
第6章 相位差测量
6.1 概
述
振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要 素”。以电压为例，其函数关系为
u Um sin(t 0 )
（6.1-1）
为角频率； 0 为初相位。 式中：Um为电压的振幅；
第6章 相位差测量
常数，并等于两正弦量的初相之差。在实际工作中， 经常需要研究诸如放大器、滤波器、各种器件等的频
率特性，即输出输入信号间幅度比随频率的变化关系
(幅频特性)和输出输入信号间相位差随频率的变化关系 (相频特性).尤其在图像信号传输与处理、多元信号的 相干接收等学科领域，研究网络(或系统)的相频特性显 得更为重要。
(6.2-4)
第6章 相位差测量
式中 KY、K X 为比例常数。设 u1、u2 分别为
u1 U m1 sin(t ) u2 U m 2 sin t
将式(6．2—5)代入式(6．2—4)得
(6.2-5)
y KY U m1 sin(t ) Ym sin(t ) Ym sin t cos Ym cost sin ( a ) (6.2-6) x K X U m 2 sin t X m sin t ( b)
相位差 。
第6章 相位差测量
6.4 为什么“瞬时”式数字相位差计只适用于测量 固定频率的相位差?如何扩展测量的频率范围? 6.5 用示波器测量两同频正弦信号的相位差，示 波器上呈现椭圆的长轴A为100m，短轴B为4cm，试计 算两信号的相位差 。
tB t A T 360 360 tC t A T
相位差测量
本电路必须解 决的问题： 用低频相位差 计所测得的值 就是被测高频 信号的相位差！
混频二极管伏安特性：i a0 a1u a2u2
混频器I : u u1 uL U1m sint ULm sin( Lt )
本章无作业！
第六章 相位差测量
• 相位差测量是测量网络相频特性中必不可少 的部分。用什么方法进行相位差测量呢？
所谓相频特性即输入、输出信号间相位差随频率的变化关 系，这往往是由于经过某网络器件而形成的，因此又称为 该网络器件的相频特性。
• 相位差的定义：
u1 Um1 sin1t 1 u2 Um2 sin2t 2 1t 1 2t 2 1 2 t 1 2
相位检u2波器移可法相变器优测点相是位零电差示器路可简以单用，在可低以频_直领读域。： + +
_
缺点是由于需用到变压器耦合，测量u频01 率范围也u不02能太低
（低频时，变压器的体积将会相当大）。
指示电表刻度是非线性的，计数误差也较大。
超前 0~180o
0~－180o
§6.6 测量范围的扩展
• 前面所提的几种测量相位差的方法，在被测信号频率较高的情况 下将无法使用。需用外差法扩展相位差测量频率范围。
x0
arcsin
x0 Xm
y0
上式有不便的地方……
• 当相位差接近 (2n-1)×900 时，X0 靠近Xm ,Y0 靠近 Ym ，难以读准，再加上此时X0 、Y0 对相位差很不敏感， 测量误差将增大，实际中采用读长、短轴的方法计算
相位差：
2arctg B
A
B为椭圆的短轴 A为椭圆的长轴
360o 10b f T 360o 10b
混频二极管伏安特性：i a0 a1u a2u2
混频器I : u u1 uL U1m sint ULm sin( Lt )
本章无作业！
第六章 相位差测量
• 相位差测量是测量网络相频特性中必不可少 的部分。用什么方法进行相位差测量呢？
所谓相频特性即输入、输出信号间相位差随频率的变化关 系，这往往是由于经过某网络器件而形成的，因此又称为 该网络器件的相频特性。
• 相位差的定义：
u1 Um1 sin1t 1 u2 Um2 sin2t 2 1t 1 2t 2 1 2 t 1 2
相位检u2波器移可法相变器优测点相是位零电差示器路可简以单用，在可低以频_直领读域。： + +
_
缺点是由于需用到变压器耦合，测量u频01 率范围也u不02能太低
（低频时，变压器的体积将会相当大）。
指示电表刻度是非线性的，计数误差也较大。
超前 0~180o
0~－180o
§6.6 测量范围的扩展
• 前面所提的几种测量相位差的方法，在被测信号频率较高的情况 下将无法使用。需用外差法扩展相位差测量频率范围。
x0
arcsin
x0 Xm
y0
上式有不便的地方……
• 当相位差接近 (2n-1)×900 时，X0 靠近Xm ,Y0 靠近 Ym ，难以读准，再加上此时X0 、Y0 对相位差很不敏感， 测量误差将增大，实际中采用读长、短轴的方法计算
相位差：
2arctg B
A
B为椭圆的短轴 A为椭圆的长轴
360o 10b f T 360o 10b
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求测量误差为±1°，其能测量的待测信号频率应小
于300KHz，如果提高测量精确度，要求测量误差为
±0.1°，则该计数器能测量的最高待测信号频率仅
为30KHz。
24
第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计 平均值相位计的工作原理: 在“瞬时”相位计的基础上，增 加 了一个计数门而构成的。它比电子计数式相位差计多一个时 间闸门Ⅱ和闸门脉冲发生器。 设计数值为A C E 时间闸 时间闸 计数器 由UD , UE 可知 门1 门2 A B D A=nK 标频 闸门脉冲 脉冲 发生器 因为 K=Tm/T , n=fc· ΔT,
再将上式代入式
360o
T n 360o T N
Hale Waihona Puke 得 n 10 b
（6.3—7）
由上式可看出，数值 n 就代表相位差，b的变化只 是小数点位置不同。 它可经译码显示电路以数字显示出来，并自动 指示小数点位置，测量者可直接读出相位值。
20
第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计 只要使晶振标准频率满足 fc 360o 10b f
I 0 I m (T / T )
（6.3-1）
由φ≈3600（AB/AC）式，得：
3600 ( I0 Im )
（6.3-2）
优点：电路简单，操作方便。 缺点：读数是测量时间内相位差的平均值，不能测出 “瞬时”相位差，误差比较大，约为±1-3% 。
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第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计 原理：应用电子计数器来测量周期T和两同频正弦 波过零点时间差△T，根据式φ≈3600（AB/AC）换算 N n 为相位差。 fc
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第六章 相位差测量
6. 2 示波相位差测量
示波相位差测量就是应用示波器测量两
个同频正弦电压之间的相位差。
示波器测量相位差的方法很多,本节仅介
绍更具有实用意义的直接比较法和椭圆法。
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第六章 相位差测量
一、 直接比较法 设同频率的两电压信号为
u1 (t ) U m1 sin(t ) u2 (t ) U m 2 sin t
图6.3－3 电子计数式相位差计框图
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第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计 误差:与计数器测周期或测时间间隔时相同
即： 标准频率误差 触发误差 量化误差
fe fc
Un / 2Um
1 n
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第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计 计数式相位计只能用于测量低频率信号相位差，而且要
求测量的精度越高，能测量的频率就越低。
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第六章 相位差测量
一、模拟直读式相位计 两路同频正弦波 u1 、u2 经各自的脉冲形成电路得到两组 窄脉冲即uc和ud。 将uc，ud接到双稳态触发器的两个触发输入端。 ud 使它翻转成为Q=“0”，i = Im， Q 电位为＋E
Q uc 使它翻转成为Q非＝“0”，
u1
电位近似为0，i ＝0。
3600 (tB t A ) /(tC t A ) 3600 (T / T )
A
t
A
B
tB
T
tC
tD
C
D
t
原理： 将信号周期T和信号过零点的时间差ΔT变换 为电压和脉冲宽度，并测量出T和ΔT，根据 φ≈3600（AB/AC），可得到相位差φ 重点介绍： 模拟直读式相位计
数字式相位计
T n 360 o T N
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第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计
o b 为使电路简单、测量操作方便，一般取 fc 360 10 f
（6.3—5)
式中b为整数。将上式代入
fc
N n T △T
得
（6.3—6）
N fcT 360o 10b f T 360o 10b
因为要求测量精确度越高所使用的 fc 应越高。
例如，若被测频率为1MHz，要求测量误差为±1°时，即取
fc 360o 10b f 中b=1，则 fc 360 10 1MHz=3600MHz
目前还做不到对如此高的频率信号进行整形和计数。
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第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计 再如，若某计数器最高计数频率为100MHz，要
Um 为电压的振幅；ω为频率； φ0为初相位； φ＝ωt+φ0称瞬时相位，随时间改变。 当两个角频率为ω1、ω2的交流信号分别为 u1(t)=Umsin(ω1t+φ1） u2(t)=Umsin(ω2t+φ2） （6.1-2） 则，它们的瞬时相位差θ(t)＝ (ω1t+φ1）- (ω2t+φ2） ＝ （ω1-ω2)t＋(φ1-φ2)
d 标频 脉冲 控制 电路
uh
0 n个
t
图6.3-2
数字式相位差计原理波形图
t
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第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计
上面的原理理论上可行，但具体实现很复杂，操作也 不方便。因为它需要两个时间闸门形成电路，两个计数
显示电路，同时，再读得n和N后还要经 360 o
换算为相位差 ，不能直读。
(6.2-4)
式中 Ym , X m 分别为光点沿垂直及水平方向的最大位移。由上
式第二式得 sin t x(t ) / X m ，并代入第一式得:
2 y(t ) (Ym / X m )( x(t )cos X m x(t ) 2 sin )
（6.2-5）
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第六章 相位差测量
; x(t ) K x u2(t )
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第六章 相位差测量
二、 椭圆法（李沙育图形法）
设:
u1 (t ) um1 sin(t ) u2 (t ) um2 sin t
则得：
y(t ) K yu m 1sin( t ) Y msin( t ) Y(sin cos t cos sin t ) m x(t ) K xu m 2sin t X msin t
当测量得到波形过零点之间的长度AB和AC，即可由上
式计算出相位差φ
u1 t
u 2 t
T
A
t
A
B
tB
T
tC
tD
C
D
t
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第六章 相位差测量
一、 直接比较法 在示波器上用直接比较法测量两同频正弦量的相位差，其 测量误差主要来源于： 1. 示波器水平扫描的非线性,即扫描用的锯齿电 压呈非线性。 2. 双踪示波器两垂直通道一致性差而引入了附加 的相位差。 3.人眼读数误差，这项误差是三项误差中最大的。 直接比较法的测量精度不高，一般为(20～50)。 在应用直接比较法测量相位差时尽量使用双跟踪示波器， 两个正弦量波形同时显示在荧光屏上，可方便观测两波形过零 点时间及周期，并得到较准确的结果。
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第六章 相位差测量
6.1 相位测量概述 测量相位差的方法很多，主要有：
简单直观的示波器测量方法
把相位差转化为时间间隔 测量出时间间隔再换算为相位差
把相位差转换为电压，测量出电压再换算为相位差
与标准移向器的比较（零示法）等。 本章对上述四类方法测量相位差的基本工作原理作以 介绍，重点是把相位差转换为时间间隔的测量方法。
T △T
（6.3-3）
u1
0
φ≈3600(tB-tA)/(tC-tA)=3600(ΔT/T )
T t
u2
0 t
360 o
a
uc
0
T n 360 o T N
c 双稳 触发 器
（6.3-4）
ud
0
t
t T t N个 t
ue
0
n1
脉冲 形成
g
u
时间 闸门
h
计数 显示
f
0
n2 b
ug
0 △T
脉冲 形成
y
Ym
B
（6.2-6）
A
y0
x 0 Xm
0
x
图6.2－2 椭圆法测量相位差
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第六章
相位差测量
二、 椭圆法（李沙育图形法） （6.2-7） 解算得相位差 arcsin y0 / Ym arcsin x0 / X m 这种方法有缺点： 1、当 (2n 1)90。 (n为整数)时，X0靠近Xm ，而Y0靠近 Ym，难以把它们读准。 2、这时的X0和Y0的值对φ的变化很不敏感，测量误差就会增大。 应用椭圆的长短轴之比关系计算φ 可以减小这种情况所引起
将u1(t)，u2 (t)分别接到双踪示波器的Y1和Y2通道,适当调 节扫描旋钮,使在荧光屏上显示出如下图所示的上下对称的
波形。
u1 t
u 2 t
T
A
t
A
B
tB
T
tC
tD
C
D
t
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图6.2－1 比较法测量相位差
第六章 相位差测量
一、 直接比较法 设 u1(t)分别为A、C点,对应的时间tA、tC u2(t)过零点分别为B、D点,对应的时间为tB,、tD 正弦信号变化一周是360度, u1(t)的过零点A比u2 (t)过零 点B提前tB-tA出现，所以u1(t) 超前u2 (t) 的相位，即 u2 (t)与u1 (t)的相位差
第六章
相位差测量 目 录
6.1 相位测量概述
6.2 示波相位差测量 6.3 相位差转换成时间间隔测量 6.4 相位差转换成电压测量 6.5 零示法测量相位
6.6 测量范围的扩展
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第六章 相位差测量
6.1 相位测量概述 振幅、频率和相位是描述交流信号的三个“要素”。
u(t)=Umsin(ωt+φ0）