测量仪器的精度误差
一、测量误差的定义
误差常见的表示方法有：绝对误差、相对误差、引用误差。
1）绝对误差：测量值x*与其被测真值x之差称为近似值x*的绝对误差，简称ε。
计算公式：绝对误差= 测量值- 真实值；
2）相对误差：测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。
计算公式：相对误差=（测量值- 真实值）/真实值×100%（即绝对误差占真实值的百分比）；
3）测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常以百分数表示。
引用误差=（绝对误差的最大值/仪表量程）×100%
引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围，以减小测量误差
举个例子，使用万用表测得电压1.005V，假定电压真实值为1V，万用表量程10V，精度（引用误差）0.1%F.S，此时万用表测试误差是否在允许范围内？
分析过程如下：
绝对误差：E = 1.005V - 1V = +0.005V；
相对误差：δ=0.005V/1V×100%=0.5%；
万用表引用误差：10V×0.1%F.S=0.1V；
因为绝对误差0.005V<0.1V，所以10V量程引用误差0.1%F.S的万用表，测量1V相对误差为0.5%，仍在误差允许范围内。
二、测量误差的产生
绝对误差客观存在但人们无法确定得到，且绝对误差不可避免，相对误差可以尽量减少。
误差组成成分可分为随机误差与系统误差，即：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差
因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和系统误差：
1）系统误差（Systematic error）
定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
产生原因：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差。
特性：是在相同测量条件下、重复测量所得测量结果总是偏大或偏小，且误差数值一定或按一定规律变化。
优化方法：方法通常可以改变测量工具或测量方法，还可以对测量结果考虑修正值。
2）随机误差。
定义：随机误差又叫偶然误差，是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。产生原因：即使在完全消除系统误差这种理想情况下，多次重复测量同一测量对象，仍会由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差。
特点：是对同一测量对象多次重复测量，测量结果的误差呈现无规则涨落，可能是正偏差，也可能是负偏差，且误差绝对值起伏无规则。但误差的分布服从统计规律，表现出以下三个特点：
单峰性，即误差小的多于误差大的；
对称性，即正误差与负误差概率相等；
有界性，即误差很大的概率几乎为零。
优化方法：从随机误差分布规律可知，增加测量次数，并按统计理论对测量结果进行处理可以减小随机误差。
三、精密度、精确度与准确度
精确度和误差可以说是孪生兄弟，因为有误差的存在，才有精确度这个概念。仪表精确度简言之就是仪表测量值接近真值的准确程度，通常用相对百分误差（也称相对折合误差）表示。
1）测量偶然误差的大小反映了测量的精密度
用同一测量工具与方法在同一条件下多次测量，如果测量值随机误差小，即每次测量结果涨落小，说明测量重复性好，称为测量精密度好也称稳定度好。
2）系统误差大小反映了测量可能达到的准确程度
根据误差理论可知，当测量次数无限增多的情况下，可以使随机误差趋于零，而获得的测量结果与真值偏离程度——测量准确度，将从根本上取决于系统误差的大小。
3）精确度是测量的准确度与精密度的总称
在实际测量中，影响精确度的可能主要是系统误差，也可能主要是随机误差，当然也可能两者对测量精确度影响都不可忽略。在某些测量仪器中，常用精度这一概念，实际上包括了系统误差与随机误差两个方面，例如常用的仪表就常以精度划分仪表等级。
四、仪器精度等级与量程
精确度是仪表很重要的一个质量指标，常用精度等级来规范和表示。精度等级就是最大相对百分误差去掉正负号和%。按国家统一规定划分的等级有0.05，0.02，0.1，0.2，1.5等。数字越小，说明仪器仪表的精确度越高。
仪表精确度不仅和绝对误差有关，而且和仪表的测量范围有关。如果绝对误差相同的两台仪表，其测量范围不同，那么测量范围大的仪表相对百分误差就小，仪表精确度就高；反之亦然，精度等级相同的两台仪器，量程范围大的仪表绝对误差也更大。
五、应用精度的选择
在实际应用过程中，要根据测量的实际情况来选择仪器的量程和精
度，并不一定精度等级小的仪器，就一定有最好的测量效果。
例如：测量10V标准电压，用100V挡、0.1级和15V挡、0.5级的两块万用表测量，哪块表测量误差小？
解：第一块表测的最大绝对允许误差
△X1=±0.1％×100V=±0.10V。
第二块表测的最大绝对允许误差
△X2=±0.5％×15V=±0.075V。
比较△X1和△X2可以看出：虽然第一块表准确度比第二块表准确度高，但用第一块表测量所产生的误差却比第二块表测量所产生的误差大。因此，可以看出，在选用仪器仪表时，并非准确度越高越好，还要选用合适的量程，只有正确选择量程，才能发挥其潜在的准确度。
5.5.1 测量误差与精度 1. 测量误差的含义及表示方法 测量误差是测量结果与被测量的真值之差。由于测量误差的存在，被测量的真值是不能准确得到的。实用中，一般是以约定真值或以无系统误差的多次重复测量值的平均值代替真值。 测量误差有绝对误差和相对误差之分。 上述定义的误差称为绝对误差。即 = - （5-3） 绝对误差可能是正值或负值。被测尺寸相同的情况下，绝对误差大小能够反映测量精度。被测尺寸不同时，绝对误差不能反映测量精度。这时，应用相对误差的概念。 相对误差是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比，即 （5-4） 2. 测量的精确度 测量的精确度是测量的精密度和正确度的综合结果。测量的精密度是指相同条件下多次测量值的分布集中程度，测量的正确度是指测量值与真值一致的程度。下面用打靶来说明测量的精确度： 把相同条件下多次重复测量值看作是同一个人连续发射了若干发子弹，其结果可能是每次的击中点都偏离靶心且不集中，这相当于测量值与被测量真值相差较大且分散，即测量的精密度和正确度都低；也可能是每次的击中点虽然偏离靶心但比较集中，这相当于测量值与被测量真值虽然相差较大，但分布的范围小，即测量的正确度低但精密度高；还可能是每次的击中点虽然接近靶心但分散，这相当于测量值与被测量真值虽然相差不大但不集中，即测量的正确度高但精密度低；最后一种可能是每次的击中点都十分接近靶心且集中，这相当于测量值与被测量真值相差不大且集中，测量的正确度和精密度都高，即测量的精确度高。 5.5.2 测量误差的来源及减小测量误差的措施 测量误差直接影响测量精度，测量误差对于任何测量过程都是不可避免的。正确认识测量误差的来源和性质，采取适当的措施减小测量误差的影响，是提高测量精度的根本途径。测量误差主要来源于以下几个方面：
精密测量仪器项目年终总结报告 一、精密测量仪器宏观环境分析 二、2018年度经营情况总结 三、存在的问题及改进措施 四、2019主要经营目标 五、重点工作安排 六、总结及展望
尊敬的xxx有限公司领导： 近年来，公司牢固树立“创新、协调、绿色、开放、共享”的发展理念，以提高发展质量和效益为中心，加快形成引领经济发展新常态的体制机制和发展方式，统筹推进企业可持续发展，全面推进开放内涵式发展，加快现代化、国际化进程，建设行业领先标杆。 初步统计，2018年xxx有限公司实现营业收入5242.02万元，同比增长26.63%。其中，主营业业务精密测量仪器生产及销售收入为4414.13万元，占营业总收入的84.21%。 一、精密测量仪器宏观环境分析 （一）中国制造2025 党的十九大报告明确指出：“我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段。”这是党中央对当前经济发展大势的科学判断，也是直面新时代主要矛盾，主动适应经济发展新常态的必须选择和紧迫任务。进入新常态，我市面临着发展速度下降、供需矛盾突出、增长动力不足等问题。从表面看是受金融危机影响导致内外整体需求不足，但从更深层次原因考究，则是经济发展已由“量的积累”转向“质的
提升”，质量矛盾开始上升到主导位置。当前，我市亟需通过高质量发展来保持经济持续健康和长期稳定发展。 （二）工业绿色发展规划 改造存量，优化增量，加快传统制造业绿色改造升级，鼓励使用绿色低碳能源，提高资源利用效率，淘汰落后设备工艺，从源头减少污染物产生。积极引领新兴产业高起点绿色发展，强化绿色设计，加快开发绿色产品，大力发展节能环保产业。全面推进，重点突破。着力解决重点行业、企业和区域发展中的资源环境问题，充分发挥试点示范的带动作用。积极推进新兴产业和中小企业的绿色发展，加快工业绿色发展整体水平提升。 （三）xxx十三五发展规划 从提出培育发展战略性新兴产业战略的背景来看，国务院是在应对国际金融危机、促进产业振兴和经济增长的同时，为抓住新一轮科技和产业革命机遇，着力提高经济长远发展中增量的水平，带动整个产业结构的优化升级和经济发展方式转变而实施的重大部署。因此，培育发展战略性新兴产业从一开始就肩负着着眼长远为调结构提供新的增长点和立足当前为经济增长提供新动力的双重历史使命。从这几年的发展实践来看，战略性新兴产业也确实发挥了这样的作用。在当
如何理解电子测量仪器的精度指标 精确度是衡量电子测量仪器性能最重要的指标，通常由读数精度、量程精度两部分组成。本文结合几个具体案例，讲述误差的产生、计算以及标定方法，正确理解精度指标能够帮助您选择合适的仪器仪表。 一、测量误差的定义 误差常见的表示方法有：绝对误差、相对误差、引用误差。 1）绝对误差：测量值x*与其被测真值x之差称为近似值x*的绝对误差，简称ε。 计算公式：绝对误差 = 测量值 - 真实值； 2）相对误差：测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。 计算公式：相对误差 =（测量值 - 真实值）/真实值×100%（即绝对误差占真实值的百分比）； 3）测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常以百分数表示。引用误差=（绝对误差的最大值/仪表量程）×100% 引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围，以减小测量误差 举个例子，使用万用表测得电压1.005V，假定电压真实值为1V，万用表量程10V，精度（引用误差）0.1%F.S，此时万用表测试误差是否在允许范围内？ 分析过程如下： 绝对误差：E = 1.005V - 1V = +0.005V； 相对误差：δ=0.005V/1V×100%=0.5%； 万用表引用误差：10V×0.1%F.S=0.1V； 因为绝对误差0.005V<0.1V，所以10V量程引用误差0.1%F.S的万用表，测量1V相对误差为0.5%，仍在误差允许范围内。 二、测量误差的产生 绝对误差客观存在但人们无法确定得到，且绝对误差不可避免，相对误差可以尽量减少。误差组成成分可分为随机误差与系统误差，即：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和系统误差： 1）系统误差（Systematic error） 定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 产生原因：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差。 特性：是在相同测量条件下、重复测量所得测量结果总是偏大或偏小，且误差数值一定或按一定规律变化。 优化方法：方法通常可以改变测量工具或测量方法，还可以对测量结果考虑修正值。 2）随机误差。 定义：随机误差又叫偶然误差，是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。产生原因：即使在完全消除系统误差这种理想情况下，多次重复测量同一测量对象，仍会由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差。 特点：是对同一测量对象多次重复测量，测量结果的误差呈现无规则涨落，可能是正偏差，也可能是负偏差，且误差绝对值起伏无规则。但误差的分布服从统计规律，表现出以下三个
培训要点本章重点介绍精密测量仪器地基本原理及其应用，通过学习本章，能够掌握合像水平仪、自准直光学量仪、经纬仪地应用，以及机械装配和维修中常见地精度测量. 常用精密测量仪器地基本原理 合像水平仪 合像水平仪与普通水平仪相比较，它具有测量读数范围大地优点.当被测工件地平面度误差较大、或因放置地倾斜度较大而又很难调整时，若使用框式水平仪就会因其水准气泡已偏移到极限位置而无法测量，而使用合像水平仪时，饮水平位置可以重新调整，所以能比较方便地进行测量，而且精度较高.个人收集整理勿做商业用途 合像水平仪地水准器安装在杠杆上，转动调节旋钮可以调整其水平位置. 合像水平仪主要用于直线度、平面度地测量.我国产主要型号有,其刻度值为. 个人收集整理勿做商业用途 二．自准直光学量仪 自准直光学量仪是根据光学地自准直原理制造地测量仪器，有自准直仪、光学平直仪、测微准直望远镜及经纬仪等多种.个人收集整理勿做商业用途 .光学自准直原理 光学自准仪原理可以通过图加以说明，也就是说在物镜焦平面上地物体，通过物镜及物镜后面反射镜地作用，仍可在物镜焦平面上形成物体地实像.个人收集整理勿做商业用途 .自准直仪 自准直仪又称为自准直平行光管. 自准直仪可用于直线度、平面度、垂直度等误差地测量. .光学平直仪 光学平直仪是由平直仪本体和反射镜组成. 光学平直仪是一种精密光学测量仪器，通过转动目镜，可以同时测出工件水平方向和水平垂直地方向地直线性，还可测出滑板运动地直线性.用标准角度量块进行比较，还可以测量角度.光学平直仪可以用于对较大尺寸、高精度地工件和机床导轨进行测量和调整，尤其适用于各种导轨地测量，具有测量精度高、操作简便地优点.个人收集整理勿做商业用途 ．测微准直望远镜 测微准直望远镜是根据光学地自准直原理制造地测量仪器，主要用来提供一条测量用地光学基准线. .自准直光学量仪地使用和调整方法 .经纬仪 （）经纬仪地结构和工作原理经纬仪地光学原理与测微准直望远镜地光学原理没有本质上地区别.它地特点是具有竖轴和横轴，可以使瞄准望远镜管在水平方向作°地方向转动，也可以在垂直面内作大角度地俯仰.其水平面和垂直面地转角大小分别由水平度盘和垂直度盘示出，并由测微尺细分，测角精度为″.个人收集整理勿做商业用途 经纬仪是一种高精度地测量仪器，主要用于机床精度检查，如坐标镗床地水平转台、万能转台、以及精神滚齿机和齿轮磨床地精度地测量，它常与自准直光学量仪组成光学系统来被一起使用.个人收集整理勿做商业用途 （）经纬仪地使用和调整方法 三、激光干涉仪 由于激光具有良好地方向性、单色性和能量集中、相干性强等优点，因而用激光作光源，以激光稳定地波长作基准，利用光波干涉计数地原理对大尺寸进行精密测量，已经得到广泛地应用.个人收集整理勿做商业用途 、单频激光干涉仪
1．属于传感器动态特性指标的是（D ） A 重复性 B 线性度 C 灵敏度 D 固有频率 2 误差分类，下列不属于的是（B ） A 系统误差 B 绝对误差 C 随机误差 D粗大误差 3、非线性度是表示校准（B ）的程度。 A、接近真值 B、偏离拟合直线 C、正反行程不重合 D、重复性 4、传感器的组成成分中，直接感受被侧物理量的是（B ） A、转换元件 B、敏感元件 C、转换电路 D、放大电路 5、传感器的灵敏度高，表示该传感器（C） A 工作频率宽 B 线性围宽 C 单位输入量引起的输出量大 D 允许输入量大 6 下列不属于按传感器的工作原理进行分类的传感器是（B） A 应变式传感器 B 化学型传感器 C 压电式传感器 D热电式传感器 7 传感器主要完成两个方面的功能：检测和（D） A 测量 B感知 C 信号调节 D 转换 8 回程误差表明的是在（C）期间输出输入特性曲线不重合的程度 A 多次测量 B 同次测量 C 正反行程 D 不同测量 9、仪表的精度等级是用仪表的（C）来表示的。 A 相对误差 B 绝对误差 C 引用误差 D粗大误差 二、判断 1.在同一测量条件下，多次测量被测量时，绝对值和符号保持不变，或在改变条件时，按一定规律变化的误差称为系统误差。（√） 2 系统误差可消除，那么随机误差也可消除。（×） 3 对于具体的测量，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，所以精确度高的准确度不一定高（×） 4 平均值就是真值。（×） 5 在n次等精度测量中，算术平均值的标准差为单次测量的1/n。（×） 6.线性度就是非线性误差.（×） 7.传感器由被测量，敏感元件，转换元件，信号调理转换电路，输出电源组成.（√） 8.传感器的被测量一定就是非电量（×） 9.测量不确定度是随机误差与系统误差的综合。（√） 10传感器（或测试仪表）在第一次使用前和长时间使用后需要进行标定工作，是为了确定传感器静态特性指标和动态特性参数（√） 二、简答题：（50分） 1、什么是传感器动态特性和静态特性，简述在什么频域条件下只研究静态特性就能够满足通常的需要，而在什么频域条件下一般要研究传感器的动态特性？ 答：传感器的动态特性是指当输入量随时间变化时传感器的输入—输出特性。静态特性是指当输入量为常量或变化极慢时传感器输入—输出特性。在时域条件下只研究静态特性就能够满足通常的需要，而在频域条件下一般要研究传感器的动态特性。 2、绘图并说明在使用传感器进行测量时，相对真值、测量值、测量误差、传感器输入、输出特性的概念以及它们之间的关系。 答：框图如下： 测量值是通过直接或间接通过仪表测量出来的数值。 测量误差是指测量结果的测量值与被测量的真实值之间的差值。
仪表精度等级
仪表精度等级 真值、测量值与误差 【真值】一个变量本身所具有的真实值，它是一个理想概念，一般是无法得到的。 【约定真值】一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。 【相对真值】指当高一级标准器的误差仅为低一级的1/3以下时，可认为高一级的标准器或仪表示值为低一级的相对真值。 【测量误差】测量值与真实值之间存在的差别。在计算误差时，一般用约定真值或相对真值来代替。 【绝对误差】指误差偏离真实值的多少。绝对误差的实质，是仪表读数与被测参数真实值之差。仪表的绝对误差只能是读数与约定真值或相对真值之差。 【相对误差】仪表的绝对误差与真值的百分比。 相对百分误差=（测量值－真值）/（标尺上限值－标尺下限值）×100% 【引用误差】绝对误差与仪表量程的百分比。例如：2% F.S. 引用误差＝（绝对误差的最大值/仪表量程）×100% 【基本误差】intrinsic error，又称固有误差。在参比条件下仪器仪表的示值误差。其计算公式为：基本误差=测量值－真实值 【基本误差】在标准条件下，基准值（量程）范围内的引用误差。 【基本误差】又称引用误差或相对误差，是一种简化的相对误差。仪表的基本误差定义为： 基本误差=（最大绝对误差/仪表量程）×100%＝MAX（仪表指示值－被测量真值）/（测量上限-测量下限）×100% 【重复性误差】repeatability error，在相同的工作条件下，对同一个输入值在短 １
时间内多次连续测量输出所获得的极限值之间的代数差。 【线性误差】实测曲线与理想直线之间的偏差。 【线性度】校准曲线接近规定直线的吻合程度。是测试系统的输出与输入系统能否像理想系统那样保持正常值比例关系（线性关系）的一种度量。 在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间的最大偏差（ΔYmax）与满量程输出（Y）的百分比，称为线性度（线性度又称为“非线性误差”），该值越小，表明线性特性越好。表示为公式如下： δ=ΔYmax/ Y×100% 以上说到了“拟合直线”的概念，拟合直线是一条通过一定方法绘制出来的直线，求拟合直线的方法有：端基法、最小二乘法等等。 【线性范围】传感器在线性工作时的可测量范围。 仪表精度等级 【准确度】在正常的使用条件下，仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。 【准确度等级】在工业测量中，为了便于表示仪表的质量，通常用准确度等级来表示仪表的准确程度。准确度等级就是最大引用误差去掉正、负号及百分号。准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。我国工业仪表等级分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上。仪表准确度习惯上称为精度，准确度等级习惯上称为精度等级。 仪表精度=（绝对误差的最大值/仪表量程）×100% 以上计算式取绝对值去掉%就是我们看到的精度等级了。 请教各位高手，仪表精度等级是如何定义的？如测压范围是10~100Pa的压力表，精度等级是1.0级，55Pa处的最大误差应该是多少啊？谢谢指教！ 全量程都应该是±（100－10）×1％＝±0.9Pa 仪表精度是根据国家规定的允许误差大小分成几个等级的。某一类仪表的允许 ２
高精度测绘仪器检校台说明书 W420-3型 常州大地测绘科技有限公司
大地高精度测绘仪器检校台是检校各类进口、国产经纬仪、水准仪、平板仪、电子经纬仪及全站仪的主要设备，是测绘销售部门、仪器修理行业、大专院校工民建专业及计量室不可缺少的主要检测设备。 检校台加工精密、精度稳定、光学件质量高、保证了测绘仪器的测量精度，如照准差、指标差、i角、视距、度盘偏心差及光学对点等都能达到国家规定的各项技术指标。光管的照明采用了最新的冷光源，不但提高了照明灯泡的使用寿命，而且照明亮度也可以调节，根据测量人员的视力情况可随时调整亮度，调高了工作的舒适度。 检校台体积小，安装方便，可以移动，深受到广大用户的喜爱。 W420-3型桌面式检校台，采用仰角光管、水平光管和俯角光管三种光管，水平角光管也是准直光管，装有10″水平气泡，提高了检测经纬仪的横轴与竖轴的垂直度（即i角的精确度），准直光管带有微动装置，提高了调校及安装的工作效率。 一、主要技术指标及特点： 平行光管精度稳定、光学件质量高、加工精密，保证了测绘仪器的测量精度，如照准差、指标差、i角、视距、度盘偏心差及光学对点等都能达到国家规定的各项技术指标。 二、基本操作 1.升降台的使用 检测仪器固定在升降台上，通过把手旋转螺母使丝杠做竖直运动，达到调整位置的高度。调整好后用螺钉锁紧。
图一 2.平行光管的调整 出厂前检校台已经调整好，基本不用客户调整。若使用过程中存在不理想状态，可以通过水平调整螺钉和垂直调整螺钉进行微调。 水平方向调整好后，用锁紧螺钉锁紧。 3.机座的调整 检校台安放好后，可以通过调整螺钉找到水平。 4.水泡装置的作用
线性压力传感器（静态）基本误差不确定度评定 吉林省计量科学研究院：张攀峰 李德辉 韩晓飞 孙俊峰 1、评定依据：JJG 860-1994 《压力传感器（静态）》 JJF 1059-1990 《测量不确定度评定与表示》 JJF 1094-2002 《测量仪器特性评定》 2、测量方法: 检定/校准、检测装置由标准器（在此为0.02级活塞式压力计）、压力源、三通接头用导压管连接起来而组成，导压管另一端与压力传感器（以下简称传感器）连接起来，连接处不得泄漏，外加对传感器供电电源，并由数字电压表读取传感器输出。通过采用多次循环测量确定被测传感器工作直线方程的方法进行检定/校准、检测。 3、数学模型 依据JJG 860 — 1994 压力传感器（静态）检定规程可知，线性压力传感器的基本误差公式为： A =±（ξS +ξLH ）------（1） 式中：A ——传感器各检定/校准、检测点的基本误差（以绝对误差表示） ξLH ——传感器各检定/校准、检测点系统标准不确定度分量 3 方差和灵敏度系数 ()()() () 22 222212------+=LH S u C u C A u ξξ
式中：灵敏度系数C 1=C 2=1 则： 4 标准不确定度一览表 5 标准不确定度分量的计算 5.1 由被检定/校准、检测传感器重复性引起的标准不确定度u (ξS ): 用0.02级活塞压力计检定/校准、检测由北京中航机电技术公司生产CYB —IOS 型，编号为2H2883，测量范围为0—80MPa,0.25级传感器的0MPa 、10MPa 、20MPa 、30MPa 、40MPa 、50MPa 、60MPa 、70MPa 、80MPa 点，分别读取被检定/校准、检测传感器各点四个循环读数如下表所示： 传感器在整个测量范围内的标准偏差为s ： ()()() () 3222------+=LH S u u A u ξξ) 4(21 2 1 2------+= ∑∑==m S S s m i Di m i Ii
精密尺寸测量仪器知识介绍 一、精密尺寸测量仪器概念 所谓的精密测量就是以微米为计量单位的测量技术，它是随着高标准的工业设计对加工制造行业提出越来越高的技术要求而形成的。所谓的尺 寸就是以几何元素点、直线、线段、圆、圆弧、角、面、球体等为基本要 素的几何关系。所以精密尺寸测量仪器就是以满足精益求精的设计及加工 制造的要求而形成的计量分析管控这种几何关系的仪器。 二、精密尺寸测量仪器分类 精密尺寸测量仪器种类很多，但大致可以分成接触式精以测量仪器和非接触式精密测量仪器。接触式精密测量仪器以三坐标为主，并衍生出一 维高度计和二维高度计。非接触式精密测量仪器早期以投影测量仪为代表，但是随着计算机软件技术和高像素光感传感器的飞速发展，投影测量仪逐 渐被淘汰，从而形成新的代表仪器——二次元影像测量仪。 三、仪器原理 1、三坐标测量机原理 三坐标测量机是由三个互相垂直的运动轴X,Y,Z建立起的一个直角坐标系，测头的一切运动都在这个坐标系中进行，测头的运动轨迹由测球中心来表示。测量时，把被测零件放在工作台上，测头与零件表面接触，三坐标测量机的检测系统可以随时给出测球中心点在坐标系中的精确位置。当测球沿着工件的几何型面移动时，就可以得出被测几何面上各点的坐标值。将这些数据送入计算机，通过相应的软件进行处理，就可以精确地计算出被测工件的几何尺寸，现状和位置公差等。
三坐标结构图测量侧头结构图 2、二次元影像测量仪原理 二次元影像仪通过的CCD光学传感器将光信号转化为数字信号记录影像 和光栅尺记录位移参数,再利用视频采集处理器和数据采集处理器将数字型号 传输至电脑，之后经过影像测量仪软件在电脑上由操作人员逆向绘图并测量。影像仪之所以被称之为二次元是因为它实际绘制测量出来的只是当时产品放 在仪器工作台上的俯视图，只能完成x和y方向上的二维尺寸测量或z方向 上的高度测量。 二次元影像测量仪结构图工作台结构图
如何选择仪器仪表的测量精度 在日常工作运用中，针对不同的测量值，不同的误差标定方法对结果的实际测量精度是不同的。选择的时候，要针对测量情况和使用仪器仪表在测量点的允许误差具体分析，并不一定低等级仪器就有最好的测量效果。要根据具体情况选择合适的仪器和量程，才能最大限度的减少测量的误差。由此，隔膜压力表今天我们来讲的就是如何选择仪器仪表的测量精度。测量误差的定义测量误差为测量结果减去被测量的真值的差，简称误差。因为真值无法准确得到，实际上用的都是约定真值，约定真值需以测量不确定度来表征其所处的范围，因此测量误差实际上无法准确得到。测量不确定度：表明合理赋予被测量之值的分散性，它与人们对被测量的认识程度有关，是通过分析和评定得到的一个区间。测量误差：是表明测量结果偏离真值的差值，它客观存在但人们无法确定得到。测量结果可能非常接近真值,但由于认识不足，人们赋予的值却落在一个较大区域内；也可能实际上测量误差较大，但由于分析估计不足,使给出的不确定度偏小。因此在评定测量不确定度时应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定进行必要的验证。误差的产生误差分为随机误差与系统误差，误差可表示为：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差，因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和。系统误差：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差称为系统误差。 随机误差：随机误差又叫偶然误差，即使在完全消除系统误差这种理想情况下，多次重复测量同一测量对象，仍会由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，称为随机误差．从随机误差分布规律可知，增加测量次数，并按统计理论对测量结果进行处理可以减小随机误差。精密度、
高精度LCR测量仪V1.0说明 一、概述： 很多电子制作需要知道元件的参数。由于元件没有标称技术参数。比如，需要知道谐振器件、检波器件、天线、耳机、变压器等器件的电抗特性。其中，高频参数可以使用Q表解决问题，而低频参数Q表难以测定。为了解决这个问题，只有LCR测量仪能够胜任。 2设计目标： 1、能够准确测量电抗器的L、C、R，精度优于0.5%，如果进行人工逐档校准，精度优于0.3% 2、取材容易，电路简洁，易于制作，成本应适当控制。使之具有更强的业余DIY价值及研究价值，并通过设计、DIY学习到LCR电桥的相关细节、原理。 2本LCR表的基本特性 AD转换器的字数：约1000字，采用了过采样技术，有效分辨力约为2000字 测量方法：准桥式测定，测量原理类似于比例法测电阻。 主要测量范围：1欧至0.5兆欧，精度0.5%（理论），阻抗实测比对，均未超过0.3% 有效测量范围：2毫欧至10兆欧，最小分辨力1毫欧 串联残余误差：2毫欧，低阻测量时此误差不可忽略 并联残余误差：50M欧，高阻测量时此误差不可忽略 Q值误差：±0.003（Q<0.5），Q/300（Q>2，相对误差，简易算法），其它按0.5%左右估算D值误差：±0.003（D<0.5），D/300（D>2，相对误差，简易算法），其它按0.5%左右估算注意：Q = 1/D 测试信号幅度：峰值200mV（100Hz），180mV（1kHz），140mV（7.8kHz） 电感：0.02uH分辨力，测量范围0.1uH至500H，超出500H未测试（因为我没有更大的电感器）。 电容：分辨力与夹具有关。夹具好的话，分辨0.1pF或0.05pF，不屏蔽只能分辨到0.2pF，甚至只有1pF。上限测量，没有测试，只测过10000uF电容，手上没有更大的电容。 实测误差，比上述精度指标好许多。 本表基准源：分别为4个基准电阻，一个时间基准。电阻基准就是电桥的4个下臂电阻，要求精度达到0.1%，对1%精度的金属膜电阻筛选即可。时间基准用32MHz石英晶振得到，精度可以满足电桥要求的。如果电阻达不到要求，可以使用软件校准。 频率精度：实际频率为99.18Hz、999.45Hz、7812.5Hz，简写为(100Hz、1kHz、7.8kHz)。由于DDS的频率分辨力有限，所以不采用整数频率。频率精度约为0.02%（由石英晶振决定）。
1、安装不当引入的误差 如热电偶安装的位置及插入深度不能反映炉膛的真实温度等，换句话说，热电偶不应装在太靠近门和加热的地方，插入的深度至少应为保护管直径的8～10倍;热电偶的保护套管与壁间的间隔未填绝热物质致使炉内热溢出或冷空气侵入，因此热电偶保护管和炉壁孔之间的空隙应用耐火泥或石棉绳等绝热物质堵塞以免冷热空气对流而影响测温的准确性。 热电偶冷端太靠近炉体使温度超过100℃;热电偶的安装应尽可能避开强磁场和强电场，所以不应把热电偶和动力电缆线装在同一根导管内以免引入干扰造成误差;热电偶不能安装在被测介质很少流动的区域内，当用热电偶测量管内气体温度时，必须使热电偶逆着流速方向安装，而且充分与气体接触。 2、绝缘变差而引入的误差 如热电偶绝缘了，保护管和拉线板污垢或盐渣过多致使热电偶极间与炉壁间绝缘不良，在高温下更为严重，这不仅会引起热电势的损耗而且还会引入干扰，由此引起的误差有时可达上百度。 3、热惰性引入的误差 由于热电偶的热惰性使仪表的指示值落后于被测温度的变化，在进行快速测量时这种影响尤为突出。所以应尽可能采用热电极较细、保护管直径较小的热电偶。测温环境许可时，甚至可将保护管取去。由于存在测量滞后，用热电偶检测出的温度波动的振幅较炉温波动的振幅小。测量滞后越大，热电偶波动的振幅就越小，与实际炉温的差别也就越大。 当用时间常数大的热电偶测温或控温时，仪表显示的温度虽然波动很小，但实际炉温的波动可能很大。为了准确的测量温度，应当选择时间常数小的热电偶。时间常数与传热系数成反比，与热电偶热端的直径、材料的密度及比热成正比，如要减小时间常数，除增加传热系数以外，最有效的办法是尽量减小热端的尺寸。使用中，通常采用导热性能好的材料，管壁薄、内径小的保护套管。在较精密的温度测量中，使用无保护套管的裸丝热电偶，但热电偶容易损坏，应及时校正及更换。 4、热阻误差 高温时，如保护管上有一层煤灰，尘埃附在上面，则热阻增加，阻碍热的传导，这时温度示值比被测温度的真值低。因此，应保持热电偶保护管外部的清洁，以减小误差。 艾驰商城是国内最专业的MRO工业品网购平台，正品现货、优势价格、迅捷配送，是一站式采购的工业品商城！具有10年工业用品电子商务领域研究，以强大的信息通道建设的优势，以及依托线下贸易交易市场在工业用品行业上游供应链的整合能力，为广大的用户提供了传感器、图尔克传感器、变频器、断
误差理论与精度分析 预修课程：概率论与数理统计、应用光学、仪器零件 教学目的和要求： 本科程为机电类、仪器仪表类及测试计量技术等专业研究生的专业课。本科程的主要内容共分两部分，第一部分介绍了误差理论与数据处理的基本知识，第二部分给出了精度的基本概念、设计方法及光、机、电等总体精度分析。 通过对本课程的学习，不仅使学生对仪器的精度具有分析和计算的能力，指导仪器总体设计，而且也使学生掌握了科学实验中数据处理的方法。 内容提要： 第一章误差和精度的基本概念 误差的定义及表示法，误差来源，分类及精度的含义。 第二章随机误差 随机误差的特性及等精度、不等精度测量中随机误差的估计。 第三章系统误差 系统误差的分类、发现及减小消除方法。 第四章粗大误差 粗大误差产生原因，粗大误差判别准则。 第五章函数误差及误差合成 函数随机误差和系统误差计算、误差合成。 第六章测量不确定度评定 测量不确定度基本概念、标准不确定度的评定、测量不确定度的合成、误差结果的表示。 第七章最小二乘法 最小二乘原理、线性参数最小二乘估计 第八章仪器精度基本概念 仪器参数及特性、影响仪器精度主要因素、仪器精度设计基本原则第九章仪器精度特性 仪器精度评定方法、仪器动态精度、仪器精度设计
第十章精密机构精度 轴系精度、导轨精度、齿轮机构精度 第十一章光学电气测量系统精度 测量仪器光学系统对准精度、测量仪器电器系统精度第十二章仪器总体精度分析 仪器总体精度分析方法、提高仪器精度的方法 教材： 《误差理论与精度分析》毛英泰国防工业出版社1982 主要参考书： 1．《误差理论与数据处理》费业泰机械工业出版社2004 2．《仪器精度设计》郑文学兵器工业出版社1992 撰写人：王金波长春理工大学2006年7月
1-2 什么是测量误差？测量误差有几种表达方式？它们通常应用在什么场合？ 测量误差是测得值减去被测值的真值。 测量误差有五种表达方式分别是： （1）绝对误差:当被测量大小相同时，常用绝对误差来评定准确度。 （2）实际相对误差:相对误差常用来表示和比较测量的准确度。 （3）引用误差:引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。 （4）基本误差 （5）附加误差:基本误差和附加误差常用于仪表和传感器中。 1-6 什么是随机误差？系统误差可以分为哪几类？系统误差有哪些检验方法？如何减小和消除系统误差？ 在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。 系统误差可分为恒值（定值）系统误差和变值系统误差。误差的绝对值和符号已确定的系统误差称为恒值（定值）系统误差；绝对值和符号变化的系统误差称为变值系统误差，变值系统误差又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差等。 检验方法：实验对比法；残余误差观察法；准则检查法 系统误差的消除： 1. 从产生误差根源上消除系统误差； 2.用修正方法消除系统误差的影响； 3. 在测量系统中采用补偿措施； 4.可用实时反馈修正的办法，来消除复杂的变化系统误差。 1-8什么是粗大误差？如何判断监测数据中存在的粗大误差？
超出在规定条件下的预期的误差成为粗大误差，粗大误差又称为疏忽误差。 判断粗大误差的原则是看测量值是否满足正态分布，要对测量数据进行必要的检验。通常用来判断粗大误差的准则有：3准则（莱以特准则）；肖维勒准则；格拉布斯准则。 2-1什么叫传感器？它由哪几部分组成？他们的作用及相互关系如何？ 答：传感器是能感受（或响应）规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。 通常传感器有敏感元件和转换元件组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部份；转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部份。由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等，此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须要有辅助的电源，因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部份。 2-2什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指标的含义。 传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出输入关系。 传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移。 ①灵敏度是指传感器输出量增量△y 与引起输出量增量△y的相应输入量增量△x的之比。用S表示灵敏度，即S=△y/△x ②传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值与满量程输出值之比。线性度也称为非线性误差，用表示， 即 ③迟滞是指传感器在相同的条件下，输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象。即传感器在全量程范围内最大的迟滞差值与满量程输出值之比称为迟滞误差，用表示， 即： ④重复性是指传感器在相同的工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所
在物理量的测量中灵敏度、精密度、准确度和精确度是经常用到，然而又是很容易混淆的几个概念。这几个概念中，灵敏度是仅对实验仪器而言的，精确度仅对测量而言，而精密度和准确度既是对仪器、又是对测量而言的。根据这些概念的意义和作用，现从以下两个方面作分析和说明。 一、衡量测量仪器的品质 1、仪器的灵敏度 灵敏度是指仪器测量最小被测量的能力。所测的最小值越小，该仪器的灵敏度就越高。灵敏度一般是对天平和电气仪表而言的，对直尺、游标卡尺、螺旋测微器、秒表等则无所谓灵敏度。 比如天平的灵敏度越高，每格毫克数就越小，即使天平指针从平衡位置转到刻度盘一分度所需的质量就越小。又如多用表表盘上标的数字“20kΩ/V”就是表示灵敏度的，它的物理意义是，在电表两端加1V的电压时，使指针满偏所要求电表的总内阻RV（表头内阻和附加内阻之和）为20kΩ。这个数字越大，灵敏度越高。这是因为U＝IgRV，即RV/U＝1/Ig，显然当RV/U越大，说明满偏电流Ig 越小，灵敏度便越高。 仪器的灵敏度也不是越高越好，因为灵敏度过高，测量时的稳定性就越差，甚至不易测量，即准确度就差，因此在保证准确性的前提下，灵敏度也不宜要求过高。 2、仪器的准确度 准确度一般是对电气仪表而言的，对其他仪器无所谓准确度。 仪器的准确度一般是以准确度等级来表示的，如电表的准确度等级是指在规定条件下测量，当它指针满偏时出现的最大相对误差的百分比数值。某电表的准确度是2.5级，其意义是指相对误差不超过满偏度的2.5%，即仪器绝对误差=量程×准确度。如量程为0.6A的直流电流表，其最大绝对误差=0.6A×2.5%=0.015A。显然用同一电表的不同量程测量同一被测量时，其最大绝对误差是不相同的，因此使用电表时，就存在一个选择适当量程挡的问题。 3、仪器的精密度 仪器的精密度又简称精度，是指仪器的构造的精细和致密程度，一般指仪器的最小分度值。一般仪器都存在精度问题。如刻度尺的最小分度为1mm，其精度就是
角度测量的误差分析及注意事项 一、角度测量的误差 角度测量的误差主要来源于仪器误差、人为误差以及外界条件的影响等几个方面。认真分析这些误差，找出消除或减小误差的方法，从而提高观测精度。由于竖直角主要用于三角高程测量和视距测量，在测量竖直角时，只要严格按照操作规程作业，采用测回法消除竖盘指标差对竖直角的影响，测得的竖直角既能满足对高程和水平距离的计算。故而，我们只分析水平角的测量误差。 （一）仪器误差 1．仪器制造加工不完善所引起的误差 如照准部偏心误差、度盘分划误差等。经纬仪照准部旋转中心应与水平度盘中心重合，如果两者不重合，即存在照准部偏心差，在水平角测量中，此项误差影响也可通过盘左、盘右观测取平均值的方法加以消除。水平度盘分划误差的影响一般较小，当测量精度要求较高时，可采用各测回间变换水平度盘位置的方法进行观测，以减弱这一项误差影响。 2．仪器校正不完善所引起的误差 如望远镜视准轴不严格垂直于横轴、横轴不严格垂直于竖轴所引起的误差，可以采用盘左、盘右观测取平均的方法来消除，而竖轴不垂直于水准管轴所引起的误差则不能通过盘左、盘右观测取平均或其他观测方法来消除，因此，必须认真做好仪器此项检验、校正。 （二）观测误差 1．对中误差 仪器对中不准确，使仪器中心偏离测站中心的位移叫偏心距，偏心距将使所观测的水平角值不是大就是小。经研究已经知道，对中引起的水平角观测误差与偏心距成正比，并与测站到观测点的距离成反比。因此，在进行水平角观测时，仪器的对中误差不应超出相应规范规定的范围。 2．整平误差 若仪器未能精确整平或在观测过程中气泡不再居中，竖轴就会偏离铅直位置。整平误差不能用观测方法来消除，此项误差的影响与观测目标时视线竖直角的大小有关，当观测目标与仪器视线大致同高时，影响较小；当观测目标时，视线竖直角较大，则整平误差的影响明显增大，此时，应特别注意认真整平仪器。当发现水准管气泡偏离零点超过一格以上时，应重新整平仪器，重新观测。
测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析 国家计量技术规范JJF1033—2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069—2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。以上几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际，在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。例如，JJF1033—2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033—2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033—2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别，还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。 一、准确度等级是用符号表示的准确度档次 测量仪器准确度是定性概念。这个问题在JJF1001—1998《通用计量术语及定义》，JJF1059—1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等7个国际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。JJF1033—2001《计量标准考核规范》也已将JJF1033—1992中对计量标准准确度赋予一个定量计算公式的规定作出修订，以测量结果不确定度取代。明确测量仪器准确度是定性概念，以和国际接轨以及和上面规范保持一致是十分必要的。由于VIM 和GUM是以多个国际组织的名义联合颁布，国际上各个组织也在逐渐消除这种不规范的表述。对于一些不合适的表达，如“二等活塞压力计的准确度为±
电赛设计报告 题目：电阻、电容、电感测量仪指导教师：陈军波 年级：2010 学院：生物医学工程 专业：生物医学工程 学生姓名： 2012年4月9日
简易电阻、电容和电感测试仪 一、任务 设计并制作一台数字显示的电阻、电容和电感参数测试仪。 二、要求 1．基本要求 （1）测量范围：电阻100Ω～1MΩ；电容100pF～10000pF；电感100μH～10mH。 （2）测量精度：±5%（三年级），±10（二年级）。 （3）具有四位数字显示功能。 2．发挥部分 （1）扩大电阻、电容或电感的其中任何一种的测量范围：测量上限或者下限扩展10倍（二年级）。 扩大电阻、电容或电感的每一种的测量范围：测量上限或者下限扩展10倍（三年级）。 （2）提高测量精度，电阻、电容或者电感其中一种的测量精度提高到1%（三年级），5%（二年级）。 （3）测量量程自动转换。 三、评分意见
一、系统方案论证 1 平衡电桥法测量原理 桥电路由未知阻抗z ，已知标准电阻S R 和具有总电阻P R 的电阻性电位计 组成，电桥各元素分别是Z 、s R 、()P R x -1、P xR 。其中x 代表电位计变换的位置。电桥由正弦交流电源0u 供电，频率为d U ο 0ω为桥路输出电压。 当改变电位计x 的位置时，就可得到半平衡电桥。真正的半平衡状态是d U ο 与一个特定的桥路电压相差900。可用相敏检测仪检测出来。这种方案的优点是测量的精度很高，同时可以测量电容和电阻的大小，但其电路电路复杂,调节起来麻烦，实现起来较为困难。 2.伏安法：最经典的方法，它的测量原理来源于阻抗的定义。即若已知流经 被测阻抗的电流相量并测得被测阻抗两端的电压，则通过比率便可得到被测阻抗的相量。显然，要实现这种方法，仪器必须能进行相量测量及除法运算.，而且需要精确的信号发生电路，整个电路的复杂程度就大大的提高了，软件的设计和 芯片的获得也是问题，所以放弃了此方案。 2．谐振法 谐振法：利用RC 和LC 震荡的原理，把L 和C 的数值转换成单片机容易测量的数字频率信号，再利用频率和R 和C 或L 和C 的关系，利用单片机算出C 和L 的数值。此方法软件容易设计，芯片容易得到，测量结果容易调试，所以采用此方法。 频率测量
1. 什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差? 某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表示方法。实际相对误差是绝对误差与被测量的真值之比；标称相对误差是绝对误差与测得值之比。引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，也用相对误差表示，它是相对于仪表满量程的一种误差。引用误差是绝对误差（在仪表中指的是某一刻度点的示值误差）与仪表的量程之比。 2. 什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？它们通常应用在什 么场合？ 测量误差是测得值与被测量的真值之差。测量误差可用绝对误差和相对误差表示,引用误差也是相对误差的一种表示方法。在实际测量中，有时要用到修正值，而修正值是与绝对误差大小相等符号相反的值。在计算相对误差时也必须知道绝对误差的大小才能计算。采用绝对误差难以评定测量精度的高低，而采用相对误差比较客观地反映测量精度。引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的精度是用引用误差表示的。 3. 已知待测力为70N，现在有两只测力仪表。一直测量范围为0- 500N，精度为0.5级，另一只测量范围为0-100N，精度为1.0级。 问选用哪一只测力仪表好？ 解：最大满度相对误差为±0.5%±1%，绝对误差为±2.5和±1。 R1=±2.5/70=±3.57%，R2=±1/70=±1.43%，R1>R2,则选第二只表较好。 4. 标准差有几种表示形式？如何计算？分别说明它们的含义。 标准偏差简称标准差，有标准差，标准差的估计值及算术平均值的标准 差。 Image Image () Image 由于随机误差的存在，等精度测量列中各个测得值一般皆不相同，它们围绕着该测量列的算术平均值有一定的分散，此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠性，标准差是表征同一被测量的n次测量的测得值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。而被测量的真值为未知，故不能求得标准差，在有限次测量情况下，可用残余误差代替真误差，从而得到标准差的估计值，标准差的估计值含义同标准差，也是作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。