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2.4 人工神经网络模型
人工神经网络是采用计算机来模拟生物神经网络的结构和功能,由大量神经 元构成的并行分布式系统。人工神经网络与平原河网在结构上有许多相似之处, 两者都是由各个内部单元通过并联或串联形成一个相互制约的整体网络结构,通 过调整系统内部各个“神经元”之间的相互作用可以达到系统输入变量和输出变
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的质量平衡方程：
As i
dZ i = Pi ( t ) + ∑ Q i ,k ( Z i , Z k ) dt k
式中， As i 为水位为 Z i 时单元 i 的水面面积； Pi ( t ) 为 i 单元的降雨强度；
Q i ,k ( Z i , Z k ) 为从任意相邻单元 k 流入或流出单元 i 的流量。
取单元几何中心的水位为单元代表水位,给出水位与水面面积关系。将计算 河网分解为一定数量的单元,再进行分组,然后确定各单元间的连接类型。 对每个 单元给出微分形式的质量平衡方程,经有限差分法离散后得到以单元水位为基本 未知量的方程组,进而求解各单元的代表水位和单元间流量。
2.3 混合模型
姚琪等人认为,运河河网地区地势平坦,区内无长大的天然河流； 大多数河流 坡降平缓,流量很小；农灌渠道不计其数,再加上泵站、水闸、船闸等水利控制工 程,使河网的水力学描述更加复杂,因而在建模工作中完全如实地模拟如此庞大 复杂的水系几乎是不可能的。节点-河道模型和单元划分模型都不能很好地适应 运河水网的特性,前者失之过繁,后者失之过简。将节点-河道模型和单元划分模 型中与平原河网特性相适应的优点综合起来,并避免其不相适应的缺点,构成新 的数学模型,即混合模型。 建立混合模型的基本思想 [16] 是 : 将平原河网的水域区分为骨干河道和成片 水域两类,对骨干河道采用节点-河道模型； 对成片水域采用单元划分的方法将其 划分为单元,再引入当量河宽的概念,把成片水域的调蓄作用概化为骨干河道的 滩地,将其纳入节点-河道模型一并计算。
3.分级解法
分级解法是目前河网水流求解最主要的方法,该方法首先由荷兰学者提出.
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分级解法的基本思想是[20]，先将未知数集中到汊点上,待汊点未知数求出后,再 将各河段作为单一河段求解.分级解法按方程组的连接形式,又可以分为:二级解 法[21]、三级解法[22,23]四级解法[24]、汊点分组解法[25]和树型河网分组解法[26].先就 其中几种解法进行简介。 (1)二级解法：二级解法的基本思想是将所有的边界方程和河段方程一起构 成一个封闭的方程组,也即是二级连接方程组,求解这样的方程组,便可以求得河 网各河端未知数,然后再利用微段方程,求出全部内部计算断面的未知数. (2)三级解法： 三级解法是在二级解法的基础上提出来的.它的基本思想是在 二级解法的基础上,将所得到的河段方程自相消元,可以得到一对以水位或流量 为隐函数的方程组,方程组经转化变形可以直接代入相应的汊点和边点方程,消 去其中的流量改正值,则剩余含有 2Nr 个未知的水位改正值变量的 2Nr 个方程， 求解连接矩阵得到各汊点上各断面的水位改正值,回代各河段方程得到汊点各断 面的流量改正值,再回代节点的流量和水位值的递推公式,得到所有各断面上的 水位和流量改正值,从而可以得出各断面的水位和流量。 (3)四级解法： 四级解法是在三级解法的基础上,进一步从三级连接方程组中 分离出外边界方程和汊点能量衔接方程,最后由剩下的方程构成四级连接方程组. 然后,将第一步所得结果和汊点能量方程代入汊点水量平衡方程中,消去除各汊 点第一断面水位改正值以外的全部未知数， 这样形成的方程组即是所谓的四级连 接方程组,四级连接方程组共含有 Nj 个方程,Nj 个未知数可以求解。四级连接方 程组一经解出,将其乘上相应的系数,便可以得到三级解,再按三级解法相同的方 法求出各断面的水位和流量值。 (4)汊点分组解法：汊点分组解法首先由我国学者李义天提出[25]。该方法首 先将河网中的汊点分为 NG 组,用 ng 表示汊点组的序号(1≤ng≤NG),分组时,要求 每一汊点组最多与两个汊点组相连每组汊点中的河段,可以是连接本组汊点的河 段,也可以是一端连接本组汊点,另一端连接前一组或后一组汊点的河段,对每一 组汊点均可以形成分组后的汊点方程组。联立求解方程组，并回代求解可得河段 内部各断面的水位和流量增量。 在直接解法中，系数矩阵阶数为河网中选取的计算断面数的两倍,这对于大 型河网的求解几乎是不可能的。二级解法的系数矩阵的阶数为 4Nr，三级解法系
，3]
给出了方程组的离散及求解推导的详细过程。本
文仅对各类河网水动力模型进行综述分析,并在此基础之上论述河网水质模型的
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研究与进展,为河网网地区水流水质计算提供科学参考。
2. 河网水动力数学模型
2.1 节点-河道模型
该模型的基本思想[4]是:将河网中的每一河道视为单一河道, 其控制方程均 为一维 Saint-Venant 方程组； 河道连接处称为节点(汊点),每个节点处均应满足 水流连续性方程和能量守恒方程。求解由边界条件、Saint-Venant 方程组和汊 点衔接方程联立闭合方程组,即可得到各河段内部断面的未知水力要素。 河网非恒定流问题水动力模型的控制方程为 Saint-Venant 方程组: ∂A ∂Q ∂t + ∂x = q QQ ∂Z Q2 ∂Q + ∂ α + gA 2 = 0 + gA ∂x A K ∂t ∂x 式中:x 为沿水流方向的距离；t 为时间；A 为过水断面面积；Q 为流量； Z 为水位；q 为单位河段长度的旁侧入流流量；K 为流量模数；α为动量校 正系数；g 为重力加速度。 节点-河道模型原则上可以求解任何水网的水力参数,不同的求解方法各有 优缺点。目前常用的求解方法有：特征线法[5]，有限差分法[6]，直接解法[7]，间 接解法[8-12]，矩阵标示法[13]，有限体积法[14]等。
河网水动力模型及水质模拟研究展望
陈新永，朱静
(河海大学，环境科学与工程学院, 江苏南京 210024) （Chenxinyong2007@；biye2004@）
摘要： 论述了河网地区 4 类水动力模型及其基本思想，对水质模拟的方法理论、
4. 河网水质模拟研究现状
目前，河网水质模型及模拟方法都比较成熟。在水质模型中，美国的 QUAL-II(E)模型、传统 CSTR(Continuously Stirred Tank Reactor)模型等被广 泛用于河流水质模拟。 WASP 模型及 Carlos 的河网水质模型[33]则只适用于小型河 网。河海大学的 H w q now 模型能反映水体在不同溶解氧状态下的水质变化,且 适用于大型河网[34]。组合单元水质模型也是一种有效的河网模型[35]。清华大学 的水文-水质模型能应用于环状河网[29]。 在水动力模型的基础之上，根据水质控制方程及河道概化方式，河网地区水 质模拟方法可分为两类[31]：第一类为常用一维纵向分散方程求解法；第二类为 组合单元解法。 第一类水质模拟中，三级联解法是水质模拟最为常用，其求解思路[33]:(a) 对每条河道的扩散质一维对流纵向分散方程进行有限差分离散,经消元计算得到 各单一河道出流断面质量浓度与入流断面质量浓度间的线性关系；(b)在交叉口 引入均匀混合假设——流出交叉口的断面质量浓度等于流入交叉口各断面质量 浓度的平均值,导得以各交叉口节点质量浓度为未知变量的方程组,求解得各交 叉口质量浓度； (c)返回单一河道计算各断面质量浓度.此方法被广泛应用于河网 地区环境模拟和环境规划[25]研究中,并已成为河网地区水质计算的主流方法。 第二类水质模拟中，其组合单元解法求解思路[15]:按水力水质特性相近的原 则,将河网划分成若干单元,要求划分后的单元内部,水位流速变化均匀、水质浓 度无悬殊变化。单元间污染物质的交换通过随水体对流及交界面上的扩散而进 行。 单元污染物浓度以形心处浓度代替,它随时间的变化,取决于交界面上的对流 扩散输运、 单元内污染物的降解及源项的加入。 此方法由于单元概化使精度受损， 仅适用于大尺度水环境规划，但该方法以各单元物理量为直接求解对象,为环境
中间层
模型输出向量 图 1 河网概化的神经网络模型 神经网络模型与水动力模型的有机结合可以减少水动力模型计算量、 加快计 算速度；同时水动力模型为神经网络模型提供参考，在重要河段或区域由于资料 缺乏时得到广泛应用。神经网络模型是“黑箱”模型[19],反映网络内部节点之间 关系参数的物理意义模糊,就河网水动力模拟而言,它实际上反映的是河网各种 因素(如河网结构、河道糙率、断面形状、调蓄容量等)的综合影响,这就给模型 的验证带来困难,同时有可能影响计算结果的精度。
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量之间的最优化或平衡,因此,人工神经网络理论可用于复杂河网水动力模型的 数值模拟[17]。 实际运用人工神经网络时，由于天然河网十分复杂,河流湖泊众多，首先应 对河网进行概化[18]。李荣等人从河网水流运动连续方程和漕蓄方程出发,对河网 作了概化[19]。经过上述概化,整个河网由河网水源的输入、河网内部相互串联和 并联而成的水库、河网输出三部分构成,如图 1 所示。第一层和最后一层节点的 输入输出为简单的线性关系,利用节点水量平衡方程和整个河网水量守恒关系保 证各个节点和整个单分析。结果表明，三级联解法是河网地区水质计算 的主流方法，组合单元解法有其良好的应用条件。在水动力模型研究发展基础之 上，指出减小模拟假设误差、改进和设计新的计算方法、数值模拟可视化将成为 河网水质模拟的主要发展方向。 关键词：河网；水动力模型；水质模拟
1. 前言
平原河网地区湖泊密布、河网发达,是我国社会、经济和文化较发达的地区。 然而，随着城市人口、经济的发展,各种工业废水和生活污水大量排入河网,致使 水环境质量日益恶化 , 成为困扰城市环境和经济可持续发展的一个主要问题。 所有这些对平原河网的灌溉、排涝、防洪、规划和污染控制等提出了一系列新的 研究课题。 为此,人们不仅日益重视该地区水资源保护的研究,同时还采取相应的 水流、水质模拟方法对其进行环境规划和管理.但由于理论、技术及各种客观条 件的制约,目前水流,特别是水质数值模拟精度不十分令人满意.由于河网模拟区 域范围很大,大多数情况下只能采用数值方法进行模拟,其核心问题是河网数学 模型的建立及求解,其中水动力模型是其他模型(如水质模型、 水环境容量模型等) 的基础。 河网水动力数学模型大体可以分为节点-河道模型、单元划分模型、混合模 型以及人工神经网络模型 4 类[1]。平原河网不同于单一河流的特点,在于河网错 综复杂性以及由此带来的方程组离散和求解上的困难,这是多年来人们研究河网 问题的一大难点，有关文献[2
