八年级上数学培优练习

八年级上册数学全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα∠的度数为______.(用含α的代数式表示)交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE【答案】2α﹣180°或180°﹣2α【解析】分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可．解：有两种情况：①如图所示,当∠BAC⩾90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=α−(180°−α)=2α−180°；②如图所示,当∠BAC<90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°−α−α=180°−2α.故答案为2α−180°或180°−2α.点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.2．△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是_______．【答案】1722m<<【解析】【分析】作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围．【详解】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，AD DEADB EDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=3，AC=4，∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，∴1722m<<．故答案为：1722m<<．【点睛】本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．【答案】720°．【解析】【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为36060︒︒=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．4．等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________.【答案】3【解析】①当x+1=2x+3时，解得x=−2(不合题意,舍去)；②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。

八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1 2（∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=12（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是_____．【答案】①②③④【解析】【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③根据垂直的定义和同角的余角相等的性质证明结论正确；④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确.【详解】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，故①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，∴∠BEF=12(∠BAF+∠C)，故②正确；③∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=90︒-∠DFH，∠AEB=90︒-∠DFH，∴∠FGD=∠AEB∴∠FGD=∠ABE+∠C.故③正确；④∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=1(∠BAC-∠C)；2故④正确，故答案为①②③④.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键2．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．【答案】12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．3．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____．【答案】5【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．4．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________【答案】11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．【答案】10【解析】∵n边形的内角和是1440°，∴(n−2)×180°=1440°，解得：n=10.故答案为：10.6．如图，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E=____度．【答案】12【解析】【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．【详解】∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°.在△EFD中，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠BFC=∠E+∠D,∴∠E=∠BFC-∠D=12°．故答案是：12.【点睛】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单．二、八年级数学三角形选择题（难）7．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830，则该多边形的边数是( ) A ．7 B ．8C ．7或8D ．无法确定【答案】C 【解析】 【分析】n 边形的内角和是（n-2）•180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数． 【详解】设少加的2个内角和为x 度，边数为n ． 则（n-2）×180=830+x ， 即（n-2）×180=4×180+110+x ， 因此x=70，n=7或x=250，n=8． 故该多边形的边数是7或8． 故选C ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．8．适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为①111345a b c ，，；===②6a =，∠A =45°;③∠A =32°, ∠B =58°；④72425a b c ===，，；⑤22 4.a b c ===，，⑥::3:4:5a b c =⑦::12:13:15A B C ∠∠∠=⑹5a b c ===A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：222111+345≠（）（）（），故①不能构成直角三角形；当a=6，∠A=45°时，②不足以判定该三角形是直角三角形；根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形； 根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形； 由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤不能构成三角形；令a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知a 2+b 2=c 2，故⑥能够成直角三角形； 根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形；由a 2=5，b 2=20，c 2=25，可知a 2+b 2=c 2，故⑧能够成直角三角形. 故选：C.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，解题关键是根据角的关系，两锐角互余，和边的关系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判断即可，比较简单.9．如图P 为ABC ∆内一点，070,BAC ∠=0120,BPC ∠=BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，BD 与CE 交于F ,则BFC ∠=（ ）A ．085B ．090C ．095D ．0100【答案】C 【解析】∵070,BAC ∠= 0120,BPC ∠= ∴∠ABC+∠ACB=110°，∠PBC+∠PCB=60°，∴∠ABP+∠ACP=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=110°-60°=50°， ∵BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线， ∴∠FBP+∠FCP=12 (∠ABP+∠ACP)=00150252⨯=； ∴∠FBC+∠FCB=∠FBP+∠FCP+∠PBC+∠PCB=25°+60°=85°， ∴BFC ∠=180°-（∠FBC+∠FCB ）=180°-85°=95°. 故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，根据图形正确找出角与角之间的数量关系是解题的关键.10．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE ,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°【答案】B 【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．11．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．12．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【解析】【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，ABC ∆中，090,,102ACB AC BC AB ∠===，点G 为AC 中点，连接BG ，CE BG ⊥于F ，交AB 于E ，连接GE ，点H 为AB 中点，连接FH ，以下结论：①ACE ABG ∠=∠；②5CF =；③AGE CGB ∠=∠；④FH 平分BFE ∠。

广西南宁市2024—2025学年八年级数学上学期阶段培优卷（一）一、单选题1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且32ABC S =△，则阴影部分面积是（）A ．6B ．4C ．8D ．103．如图，四个图形中，线段BE 是ABC 的高的图是（）A ．B ．C ．D ．4．若3，6，x 是某三角形的三边长，则x 可取的最大整数为（）A ．10B ．9C ．8D ．75．在三角形纸片ABC 中，9020，∠=︒∠=︒A C ，点D 为AC 边上靠近点C 处一定点，点E 为BC 边上一动点，沿DE 折叠三角形纸片，点C 落在点C '处，①如图1，当点C '落在BC 边上时，40ADC '∠=︒；②如图2，当点C '落在ABC V 内部时，40''∠+∠=︒ADC BEC ；③如图3，当点C '落在ABC V 上方时，40''∠-∠=︒BEC ADC ；④当C E AB '∥时，35CDE ∠=︒或125CDE ∠=︒，以上结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，已知P 是△ABC 内任一点，AB ＝12，BC ＝10，AC ＝6，则PA+PB+PC 的值一定大于（）A ．14B ．15C ．16D ．287．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是（﹣3，1），点B 的纵坐标是4，则B ，C 两点的坐标分别是（）A ．（﹣2，4），（1，3）B ．（﹣2，4），（2，3）C ．（﹣3，4），（1，4）D ．（﹣3，4），（1，3）8．如图，Rt ACB △中，90,ACB ACB ∠=︒ 的角平分线,AD BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①135APB ∠=︒；②AD PF PH =+；③DH 平分CDE ∠；④74ABP ABDE S S =四边形△，其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知长方形ABCD 的边长AB=20cm ，BC=16cm ，点E 在边AB 上，AE=6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当时间t 为（）s 时，能够使△BPE 与△CQP全等．A ．1B ．1或4C ．1或2D ．310．用四种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为1m ，2m ，3m ，4m ，则12341111m m m m +++的值为（）A ．1B ．14C ．12D ．1311．如图，在锐角三角形ABC 中，60BAC ∠=︒，将三角形ABC 沿着射线BC 方向平移得到三角形A B C '''（平移后点A ，B ，C 的对应点分别是点A '，B '，C '），连接CA '．若在整个平移过程中，ACA ∠'和CA B '∠的度数之间存在2倍关系，则ACA ∠'的度数不可能为（）A ．20︒B ．40︒C ．100︒D ．120︒12．如图，ABC V 中，60ACB ∠=︒，AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，AG 、BD 相交于点F ，BE AG ⊥交AG 的延长线于点E ，连接CE ，下列结论中正确的有（）①若70BAD ∠=︒，则5EBC ∠=︒；②BE CE =；③AB BG AD =+；④BFG AFD S BF S AF=△△．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =．点P 从点A 出发，沿折线AC CB -以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，点Q 从点B 出发沿折线BC CA -以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动，P 、Q 两点同时出发．分别过P 、Q 两点作PE l ⊥于E ，QF l ⊥于F ，设运动时间为t ，当PEC 与QFC V 全等时，t 的值为．14．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C 的个数为个．15．如图，在ABC V 中，点D 是AB 边上一点，:3:1AD DB =，连接CD ，点E 是线段AC 上一点，:1:2AE EC =，连接BE ，CD 与BE 交于点F ，若8AC =，9BC =，则BDF V 与CEF △面积之和的最大值是．16．现有长分别为4，5，7，9，22（单位：cm ）的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是．17．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为1a ，第2幅图形中“•”的个数为2a ，第3幅图形中“•”的个数为3a ，…，以此类推，则123101111a a a a ++++ 的值为．18．如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，ABC V 的角平分线,AD BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论①135APB ∠=︒；②PF PA =；③30F ∠=︒；④::ACD ABD S S AC AB =△△；⑤AH BD AB +=，正确的序号是．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点B 分别在x 轴、y 轴上移动，BE 是ABO ∠的平分线，AF 是BAO ∠的平分线，M 是BE 与AF 的交点．在移动过程中，AMB ∠的大小是否发生变化？如果保持不变，请求出AMB ∠的度数；如果发生变化，请求出变化范围．20．已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和2cm ，一个内角为40︒．(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，一个内角为40︒”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有__________个．21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A B 、两点的坐标分别为(),0A m 、()0,B n且40m n --+，点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 运动时间为t 秒．(1)求OA OB 、的长；(2)连接PB ，若POB V 的面积不大于4且不等于0，求t 的范围；(3)过P 作直线A 的垂线，垂足为C ，直线PC 与y 轴交于点D ，在点P 运动的过程中，是否存在这样的点P ，使DOP AOB ≌？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．22．如图，在ABC 中，A 是中线，10cm AB =，6cm AC =．(1)求ABD 与ACD 的周长差．(2)点E 在边A 上，连接ED ，若BDE 与四边形ACDE 的周长相等，求线段AE 的长．23．如果a b c 、、的长度之和为32cm ，且754a b b c a c +++==，那么这三条线段能围成一个三角形吗？24．如图①，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，∠C ＞∠B ，F 是AE 上一点，且FD ⊥BC 于D 点．(1)试猜想∠EFD ，∠B ，∠C 的关系，并说明理由；(2)如图②，当点F 在AE 的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．①②25．（规律探究题）如图，在ABC V 中，80A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；⋯；7A BC ∠与7A CD ∠的平分线交于点8A ，得8A ∠．求8A ∠的度数．26．已知，AB CD ∥，直线MN 交AB 于点M ，交CD 于点N ，（BMN DNM ∠>∠点E 是线段MN 上一点（不与M 、N 重合），P 、Q 分别是射线MB 、ND 上异于端点的点，连接PE 、EQ ，PF 平分MPE ∠交MN 于点F ，QG 平分DQE ∠交直线PF 于点G ．(1)如图1，PE EQ ⊥，42MPE ∠=︒，点G 在线段PF 上．①求EQN ∠的度数；②求PGQ ∠的度数；(2)试探索PGQ ∠与PEQ ∠之间的数量关系；(3)已知404270PGQ MPE MND ∠=︒∠=︒∠=︒，，．直线PE 、GQ 交于点K ，直线M N '从与直线MN 重合的位置开始绕点N 顺时针旋转，旋转速度为每秒4︒，当M N '首次与直线CD 重合时，运动停止，在此运动过程中，经过t 秒，M N '恰好平行于PGK 的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t 的值．。

1.1全等图形培优练习一、选择题1、下列说法正确的是（）A. 两个长方形是全等图形B. 形状相同的两个三角形全等C. 两个全等图形面积一定相等D. 所有的等边三角形都是全等三角形2、下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（）A．B．C．D．3、在如图所示的图形中，全等图形有()A．1对B．2对C．3对D．4对4、下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．5、在如图所示的四个图形中，属于全等形的是( )A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④6、在下列各组图形中，是全等的图形是（）A．B．C．D．7、下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④8、下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A. B. C. D.9、下列各组图形中不是全等图形的是（）A．B．C．D．10、如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A．B．C．D．11、百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612、下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1 ）（3）（4 ）B．（2）（3 ）（4 ）C．（1 ）（2 ）（3 ）D．（1 ）（2）（3 ）（4 ）二、填空题13、如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有．（填序号）14、下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是． 的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．15、如图，是一个3316、下图是由全等的图形组成的，其中AB=5cm，CD=2AB，则AF= ．三、解答题17、图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．18、如图所示是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形（称作直角梯形），现要把它分割成4个全等的图形，并且形状与原来图形相同，如何进行划分？（画图或涂不同色加以说明）19、如图，把大小为4⨯4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图1，请在下图中沿着虚线画出四中不同的分法，把4⨯4的正方形方格图形分割成两个全等图形．20、如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？21、在ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，请将其分成三个三角形，使之符合：(1)三个三角形是全等的直角三角形． (2)三个三角形均为等腰三角形．分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度．参考答案一、选择题1、下列说法正确的是（）A. 两个长方形是全等图形B. 形状相同的两个三角形全等C. 两个全等图形面积一定相等D. 所有的等边三角形都是全等三角形【解析】解：A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形.故答案为：C.2、下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用全等形的定义解答即可．【详解】解：只有C选项与图1形状、大小都相同．故答案为C．3、在如图所示的图形中，全等图形有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．【详解】图中全等图形是：笑脸，箭头，五角星.故选C4、下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】试题解析：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选B.5、在如图所示的四个图形中，属于全等形的是( )A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④【答案】D【分析】全等形要求两图形大小及形状完全相同，观察发现其中两个图形恰巧是可以通过旋转得到的，结合旋转前后的两个图形是全等的，即可确定最终答案.【详解】观察图形，经过旋转，②和④可以完全重合，因此全等的图形是②和④.故选D.6、在下列各组图形中，是全等的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，对各个选项进行判断即可得答案．【详解】解：由全等形的概念可以判断：C中图形的形状和大小完全相同，符合全等形的要求；A、B、D中图形很明显不相同，A中图形的大小不一致，B、D中图形的形状不同．故选：C．7、下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④【答案】B【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③．故选：B．8、下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A. B. C. D.【解析】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，．故选B．9、下列各组图形中不是全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．【详解】解：观察发现，A、C、D选项的两个图形都可以完全重合，∴是全等图形，B选项中两个图形不可能完全重合，∴不是全等形．10、如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选：C．11、百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，可知能围出不全等的长方形有3个．解：∵长为4、宽为3的长方形，∴周长为2×（3+4）＝1414＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，∴能围出不全等的长方形有3个，故选：A．12、下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1 ）（3）（4 ）B．（2）（3 ）（4 ）C．（1 ）（2 ）（3 ）D．（1 ）（2）（3 ）（4 ）【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，依据全等三角形的性质，即可得到正确结论．【解析】（1）全等图形的形状相同，大小相等，正确；（2）全等三角形的对应边相等，正确；（3）全等图形的周长相等，面积相等，正确；（4）面积相等的两个三角形不一定全等，错误；故选：C．二、填空题13、如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有．（填序号）【分析】根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可．【解答】解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，故答案为：②③．14、下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是．【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①④正确，但是面积相等或周长相等的两个三角形却不一定全等．【解答】解：①全等三角形的对应边相等，说法正确；②面积相等的两个三角形全等，说法错误；③周长相等的两个三角形全等，说法错误；④全等的两个三角形的面积相等，说法正确；故答案为：①④．的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．15、如图，是一个33【答案】180°.【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案为：180．16、下图是由全等的图形组成的，其中AB=5cm，CD=2AB，则AF= ．【解析】解：，．由全等图形的性质得．故答案为60cm．三、解答题17、图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角，可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，d，e，α，β各字母所表示的值．【解答】解：对应顶点：A和G，E和F，C和I，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a＝12，c＝8，b＝10，d＝5，e＝11，α＝90°，β＝115°．18、如图所示是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形（称作直角梯形），现要把它分割成4个全等的图形，并且形状与原来图形相同，如何进行划分？（画图或涂不同色加以说明）【解析】解：如图所示：19、如图，把大小为4 4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图1，请在下图中沿着虚线画出四中不同的分法，把4 4的正方形方格图形分割成两个全等图形．【解析】解：四种不同的分法：20、如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？【解答】解：如图所示：．21、在ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，请将其分成三个三角形，使之符合：(1)三个三角形是全等的直角三角形．(2)三个三角形均为等腰三角形．分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度．【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】先将点C 对折到点E ，将对折后的纸片再沿DE 对折.此题要理解折叠的实质是重合，根据重合可以得到BC ＝BE ，AD ＝BD ，∠DBE ＝∠DAE ＝30°，∠BDE ＝∠ADE ＝60°，∠AED＝∠BED ＝90°. 【详解】(1) 如下图1(2) 如下图2 .。

浙教版八年级上册第三章一元一次不等式培优一、选择题1．若a>b，则下列各式一定成立的是（ ）A．a+1<b+1B．―a>―b C．a―2<b―2D．a3>b32．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，物体A的质量为m(g)，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．3．不等式组x+1>02x≤2的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a>c>b B．c―a>b―a C．a c2<b c2D．a+b>05．在数学活动课中，小俞同学将某商场促销活动的信息列出不等式为0.7×(2x―100)<1000（其中x为某一商品的定价，单位：元），那么该商场促销活动的信息是（ ）A．买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元C．买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元D．买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元6．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）A．x>9B．x≤19C．9<x≤19D．9≤x≤197．若关于x 的不等式组4―(x ―2)≥33x ―a >2x有且只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．―1≤a <0B ．―1<a ≤0C ．0<a ≤1D ．0≤a <18．若x 为实数，则[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1,6]=1,[π]=3,[―2,82]=―3等．[x ]+1是大于x 的最小整数，则方程6x ―3[x ]+9=0的解是（ ）A ．x =―83B ．x =―196C ．x =―72或x =―3D ．x =―83或x =―1969．已知三个实数a ，b ，c 满足a ―2b ―c =0，a +2b ―c <0，则（ ）A ．b <0，b 2+ac ≤0B ．b <0，b 2+ac ≥0C ．b >0，b 2+ac ≤0D ．b >0，b 2+ac ≥010． 已知关于x 的分式方程mx(x ―2)(x ―6)+2x ―2=3x ―6无解，且关于y 的不等式组m ―y >4y ―4≤3(y +4)有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题11．若(m ―1)x >(m ―1)的解集是x <1，则m 的取值范围是　　；12．一罐饮料净重300g ，罐上标注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量至少为 g ．13．若关于x 的不等式组x <1x ≤a 的解集是x <1，则a 的值可以是　　（写出一个即可）．14．关于x 的方程k ―2x =3(k ―2)的解为非负数，且关于x 的不等式x ―2(x ―1)≤32k +x 3≥x 有解，求符合条件的所有整数k 的值的积为 ．15．若关于x 的不等式组―6<x <2x ―m <m无解，那么m 的取值范围是　16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如n ﹣12≤x ＜n+12，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x ＞＝97x ，则x ＝　　．三、解答题17．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．接力游戏老师：3x +12―1>5x ―43甲同学：3(3x +1)―6>2(5x ―4)乙同学：9x+3―6>10x―8丙同学：9x―10x>―8―3+6丁同学：―x>―5戊同学：x>5任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．18．解不等式1―x3―x<3―x+24．并把解集表示在数轴上．19．解不等式组：5x―6≤2(x+2) x4―1<x―3320．如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是―4，点B对应的数字是m．（1）若AB=2，求m的值；（2）将AB线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是a1，a2，若a2>0，求m的取值范围．21．如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y．（1）填写下表．x12345xy581117（用含x的式子表示）（2）若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,a)，B(b,3)，E(3―a,0)，其中a，b满足|a―5|+b―4=0．平移线AB段得到线段CD，使得C，D两点分别落在y轴和x轴上．（1）①点A的坐标是____________；点B的坐标是____________；②求三角形OCD的面积．（2）将点E向下移动1个单位长度得到点F，连接FC，FD，Q(m,0)是x轴负半轴上一点．若三角形QCD 的面积不小于三角形FCD的面积，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(0,b)，C(2,4)，且2a+b+10+|3a―2b+8|=0．（1）求a，b的值；，求t的取值范围；（2）点D(t,0)为x轴上一点，且S三角形ABD≤13S三角形ABC（3）平移三角形ABC到三角形EFG（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设E(m,n)，F (p,q)，且满足5m―n=43p―q=4，请直接写出点G的坐标．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】m <112．【答案】1.513．【答案】2（答案不唯一）14．【答案】015．【答案】m ≤―316．【答案】0或79或149．17．【答案】任务一：①C ；②戊；不等式的两边同时乘以―1，不等号的方向没有改变任务二：x <5任务三：去括号时，括号前面是“―”，去括号后，括号的每一项都要变号，或移项要变号18．【答案】x >―219．【答案】0<x ≤10320．【答案】（1）―2（2）m >221．【答案】（1）14，3x +2（2）x >16．22．【答案】（1）①A (1,5)，B (4,3)，②3（2）m ≤―7223．【答案】（1）a 的值为―4，b 的值为―2（2）―10≤t ≤2（3）G(8，10)。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(x) = 7，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列各式中，正确的是（）A. 3a - 2a = 5B. 3a + 2a = 5aC. 3a ÷ 2a = 1.5D. 3a × 2a = 6a4. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)5. 若等边三角形的三边长分别为a，则其面积为（）A. a²√3/4B. a²√3/2C. a²√3D. a²√3/86. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = 1/x7. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b = 0，c < 0，则该函数的图像是（）A. 开口向上，顶点在x轴下方B. 开口向上，顶点在x轴上方C. 开口向下，顶点在x轴下方D. 开口向下，顶点在x轴上方8. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. √4C. -5D. π9. 若a² = b²，则下列结论正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a = b 或 a = -bD. a² = b²10. 下列各对数中，满足a² = b²的是（）A. a = 3, b = 4B. a = -3, b = 4C. a = 3, b = -4D. a = -3, b = -4二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为______cm。

八年级数学上册全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1 2（∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=12（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是_____．【答案】①②③④【解析】【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③根据垂直的定义和同角的余角相等的性质证明结论正确；④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确.【详解】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，故①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，∴∠BEF=12(∠BAF+∠C)，故②正确；③∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=90︒-∠DFH，∠AEB=90︒-∠DFH，∴∠FGD=∠AEB∴∠FGD=∠ABE+∠C.故③正确；④∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=1(∠BAC-∠C)；2故④正确，故答案为①②③④.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键2．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．【答案】105°．【解析】【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．3．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm．【答案】22cm,26cm【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝26cm，所以其周长是22cm或26cm．故答案为：22，26．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】÷=，连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC ＝_____度．【答案】45【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC ≌△BDF ，可得BD=AD ，可求∠ABC=∠BAD=45°．【详解】∵AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE （对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF ，在Rt △ADC 和Rt △BDF 中，CAD FBD BDF ADC BF AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADC ≌△BDF （AAS ），∴BD=AD ，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为45．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．6．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．【答案】30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数.【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACM 的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM ，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积为40cm 2，则△BEF 的面积是（ ）cm 2．A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】B【解析】【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】 ∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ,S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC =12×40=20cm 2， ∴S △BCE =12S △ABC =12×40=20cm 2， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE =12×20=10cm 2. 故选B.【点睛】 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．8．如图：在△ABC 中，G 是它的重心，AG ⊥CD ，如果32BG AC ⋅=，则△AGC 的面积的最大值是（ ）A ．23B ．8C ．43D ．6 【答案】B【解析】分析：延长BG 交AC 于D ．由重心的性质得到 BG =2GD ，D 为AC 的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC =2GD ，即有BG =AC ，从而得到AC 、GD 的长．当GD ⊥AC 时，△AGC 的面积的最大，最大值为：12AC •GD ，即可得出结论． 详解：延长BG 交AC 于D ．∵G 是△ABC 的重心，∴BG =2GD ，D 为AC 的中点．∵AG ⊥CG ，∴△AGC 是直角三角形，∴AC =2GD ，∴BG =AC ．∵BG •AC =32，∴AC =32=42，GD =22．当GD ⊥AC 时，．△AGC 的面积的最大，最大值为：12AC •GD =142222⨯⨯=8．故选B ．点睛：本题考查了重心的性质．解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．9．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A【解析】【分析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.10．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°【答案】C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【答案】D【解析】【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．12．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．6 D．5【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_____．【答案】7由MN∥PQ，AB⊥PQ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE≌△BCE，从而得出AE=BC，则AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案为：7.点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单．14．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)【答案】0；4；8；12【解析】【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP 或AC＝BN进行计算即可．【详解】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6−2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2＋6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6＋6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A 时，点F运动的路径长是________．【答案】8【解析】【分析】作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，易证E点和E’点重合，则∠FGD=∠DEP=90°；由∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°，则易得∠EPD=∠GDF，再由PD=DF易证△EPD≌△GDF，则可得FG=DE，故F点的运动轨迹为平行于BC的线段，据此可进行求解.【详解】解：作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，由BD=4、BE=2与∠B=60°可知DE⊥AB，即∠∵DE’⊥AB，∠B=60°，∴BE’=BD×12=2，∴E点和E’点重合，∴∠EDB=30°，∴∠EDB+∠PDF=90°，∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE，∴∠DPE=∠GFD∵∠DEP=∠FGD=90°，FD=GP，∴△EPD≌△GDF，∴FG=DE，DG=PE，∴F点运动的路径与G点运动的路径平行，即与BC平行，由图可知，当P点在E点时，G点与D点重合，∵DG=PE，∴F点运动的距离与P点运动的距离相同，∴F点运动的路径长为：AB-BE=10-2=8，故答案为8.【点睛】通过构造垂直线段构造三角形全等，从而确定F点运动的路径，本题有一些难度.16．如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③2S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有__________．【答案】①③【解析】【分析】根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到①③都是正确．【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP=12∠BAC=45°，AP=12BC=CP．①在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正确；②只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；③∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=12S△ABC，即2S四边形AEPF=S△ABC；正确；④根据等腰直角三角形的性质，EF=2PE，所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=2PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误；故答案为：①③．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证得△AEP和△CFP 全等是解题的关键，也是本题的突破点．17．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_____.【答案】∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方.【解析】【分析】由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm处．【详解】工厂的位置应在∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足．18．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的边长分别为5和12，则b的面积为_________________.【答案】169【解析】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB +∠DCE =∠ACB +∠BAC =90°，即∠BAC =∠DCE ，∠ABC =∠CED =90°，AC =CD ，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB =CE ，BC =DE ； 在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =22512 =169． 故答案为：169．点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出四个条件：①OB=OC ；②∠EBO=∠DCO ；③∠BEO=∠CDO ；④BE=CD ．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC 是等腰三角形的方法有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．6种【答案】C【解析】【分析】 ①②：求出OBC=∠OCB ，推出∠ACB=∠ABC 即可的等腰三角形；①③：证△EBO ≌△DCO ，得出∠EBO=∠DCO ，求出∠ACB=∠ABC 即可；②④：证△EBO ≌△DCO ，推出OB=OC ，求出∠ABC=∠ACB 即可；③④：证△EBO ≌△DCO ，推出∠EBO=∠DCO ，OB=OC ，求出∠OBC=∠OCB ，推出∠ACB=∠ABC 即可．【详解】解：有①②，①③，②④，③④，共4种，①②，理由是：∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵∠EBO=∠DCO ，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ，即∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，即△ABC 是等腰三角形；①③，理由是：∵在△EBO和△DCO中BEO CDOEOB DOC OB OC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，∵∠OBC=∠OCB（已证），∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；②④，理由是：∵在△EBO和△DCO中BEO CDOEOB DOC BE CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；③④，理由是：∵在△EBO和△DCO中BEO CDOEOB DOC BE CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；故选C．20．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE【答案】A【解析】【分析】根据AB∥DE证得∠B＝∠E，又已知BF＝CE证得BC＝EF，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断.【详解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意；若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握定理，并能通过定理去判断条件是否符合全等是解决此题的关键.21．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（）．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】C【解析】【分析】 如图，连接AP,根据HL 判定△APR 和△APS 全等，即可说明①正确；由△APR 和△APS 全等可得∠RAP=∠PAC，再根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA ，得到∠QPA=∠BAP ，根据平行线判定推出OP//AB ，即②正确；在Rt △BRP 和Rt △QSP 中，只有PR=PS.无法判断Rt △BRP 和Rt △QSP 是否全等；连接RS ，与AP 交于点D ，先证△ARD ≌△ASD ，即RD=SD ；运用等腰三角形的性质即可判定.【详解】解：如图，连接AP∵PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，PR =PS∴△APR ≌△APS∴AS =AR ，∠RAP=∠PAC即①正确；又∵AQ=PQ∴∠QAP=∠QPA∴∠QPA=∠BAP∴OP//AB ，即②正确.在Rt △BRP 和Rt △QSP 中，只有PR=PS.无法判断Rt △BRP 和Rt △QSP 是否全等,故③错误.如图，连接PS∵△APR ≌△APS∴AR =AS ，∠RAP=∠PAC∴AP 垂直平分RS ，即④正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键22．已知：如图，ABC ∆、CDE ∆都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点.以下4个结论：①AD BE =；②180DOB α∠=-；③CMN ∆是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠.正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】B【解析】【分析】 ①根据∠ACB=∠DCE 求出∠ACD=∠BCE,证出ACD BCE ≅△△即可得出结论，故可判断； ②根据全等求出∠CAD=∠CBE,根据三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通过等角代换能够得到∠DOB=∠CBA+∠B AC,根据三角形内角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB ，故可判断；③根据已知条件可求出AM=BN,根据SAS 可求出CAM CBN ≅,推出CM=CN ，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判断CMN ∆的形状；④在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，根据ACD BCE ≅△△，可求出∠CEO=∠CDP ,根据SAS 可求出 CEO CDP ≅,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,进而得到 ∠COP=∠COE ，故可判断.【详解】①正确，理由如下：∵ACB DCE α∠=∠=,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,又∵CA=CB,CD=CE,∴ACD BCE ≅△△(SAS),∴AD=BE,故①正确；②正确，理由如下：由①知，ACD BCE ≅△△，∴∠CAD=∠CBE,∵∠DOB 为ABO 的外角,∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC, ∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α,∴∠CBA+∠BAC=180°-α,即∠DOB=180°-α,故②正确；③错误，理由如下：∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点,∴AM=12AD,BN= 12BE, 又∵由①知，AD=BE,∴AM=BN,又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB,∴CAM CBN ≅(SAS), ∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN,∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α,∴MCN △为等腰三角形且∠MCN=α,∴MCN △不是等边三角形，故③错误；④正确，理由如下：如图所示，在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，由①知，ACD BCE ≅△△，∴∠CEO=∠CDP ,又∵CE=CD,EO=DP ,∴CEO CDP ≅(SAS),∴∠COE=∠CPD,CP=CO,∴∠CPO=∠COP ,∴∠COP=∠COE,即OC 平分∠AOE,故④正确；故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理和外角定理，等边三角形的判定，根据已知条件作出正确的辅助线，找出全等三角形是解题的关键.23．如图，在△ABC 中，P 是BC 上的点，作PQ ∥AC 交AB 于点Q ，分别作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R ，S ，若PR=PS ，则下面三个结论：①AS=AR ；②AQ=PQ ；③△PQR ≌△CPS ；④AC ﹣AQ=2SC ，其中正确的是（ ）A．②③④B．①②C．①④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得∠1 = ∠2,由三角形全等的判定得△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2 = ∠3,得QP=AQ,答案可得.【详解】解:如图连接AP,PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,△APR≌△APS.AS=AR,又QP/AR,∠2 = ∠3又∠1 = ∠2，∠1=∠3,AQ=PQ,没有办法证明△PQR≌△CPS,③不成立,没有办法证明AC-AQ=2SC,④不成立.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质.24．如图, AB=AC，AD=AE， BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．五对B．四对C．三对D．二对【答案】A【解析】如图，由已知条件可证：①△ABE≌△ACD；②△DBC≌△ECB；③△BDO≌△ECO；④△ABO≌△ACO；⑤△ADO≌△AEO；∴图中共有5对全等三角形.故选A.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，已知等边ABC∆的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边CEF∆，连接BF并延长至点,N M为BN上一点，且5CM CN==，则MN的长为_________．【答案】6【解析】【分析】作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出124CG BC==，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到MN的长．【详解】解：如图示：作CG⊥MN于G，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°，∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，即∠ACE=∠BCF，在△ACE与△BCF中AC BCACE BCFCE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中线∴∠CBF=∠CAE=30°，∴124CG BC ==， 在Rt △CMG 中，2222543MG CM CG =-=-=，∴MN=2MG=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF ≌△BCF ．26．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 内的两点，AE 平分∠BAC ，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm ，DE=3cm ，则BC 的长是 ______cm ．【答案】8．【解析】【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM 为等边三角形，△EFD 为等边三角形，从而得出BN 的长，进而求出答案．【详解】解：延长DE 交BC 于M ，延长AE 交BC 于N ，作EF ∥BC 于F ，∵AB=AC ，AE 平分∠BAC ，∴AN ⊥BC ，BN=CN ，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM 为等边三角形，∴△EFD 为等边三角形，∵BD=5，DE=3，∴EM=2，∵△BDM 为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN ⊥BC ，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=1，∴BN=4，∴BC=2BN=8（cm ），故答案为8．【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．27．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．【答案】9 2【解析】【分析】首先证明两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．【详解】延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．∵AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，∵∠BAD＝∠HAD，∴∠ABD＝∠H，∴AB＝AH，∵AD⊥BH，∴BD＝DH，∵DC＝CA，∴∠CDA＝∠CAD，∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H，∴CD＝CH＝AC，∵AE＝EC，∴S△ABE＝14S△ABH，S△CDH＝14S△ABH，∵S△OBD−S△AOE＝S△ADB−S△ABE＝S△ADH−S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为12×3×3＝92．故填：92．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．28．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_____s时，△POQ是等腰三角形.【答案】103或10【解析】【分析】根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，点P在BO上，分别计算，即可得解.【详解】当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图1所示当点P在AO上时，∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t当PO=QO时，102t t-=解得103 t=当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图2所示当点P在BO上时∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=t当PO=QO时，210t t-=解得10t=故答案为：103或10【点睛】本题考查等腰三角形的性质及动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题关键.29．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，按此做法继续下去，第2019个等腰三角形的底角度数是______________．【答案】2018180 2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第2019个三角形中以A2019为顶点的内角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，∴∠BA1C=°180-2B∠=80°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=12∠BA1C=12×80°；同理可得∠EA3A2=（12）2×80°，∠FA4A3=（12）3×80°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（12）n-1×80°．∴第2017个三角形中以A2019为顶点的底角度数是（12）2018×80°，故答案为：（12）2018×80°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．30．如图，正五边形ABCDE 中，对角线AC 与BE 相交于点F ，则AFE ∠=_______度．【答案】72．【解析】【分析】根据五边形的内角和公式求出EAB ∠，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【详解】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，(52)1801085EAB ABC ︒︒-⨯∴∠=∠==，BA BC =，36BAC BCA ︒∴∠=∠=，同理36ABE ∠︒＝，363672AFE ABF BAF ∴∠∠+∠︒+︒︒＝＝＝．故答案为：72【点睛】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．点A 的坐标是（2，2），若点P 在x 轴或y 轴上且△APO 是等腰三角形，这样的点P 共有（ ）个A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，要使△AOP 是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA 是底边时，作OA 的垂直平分线，和坐标轴出现2个交点；当OA 是腰时，则分别以点O 、点A 为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴出现6个交点，这样的点P 共8个．【详解】如图，分两种情况进行讨论：当OA 是底边时，作OA 的垂直平分线，和坐标轴的交点有2个；当OA 是腰时，以点O 为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴有4个交点；以点A 为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴出现2个交点；∴满足条件的点P 共有8个，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，坐标与图形的性质，解题的关键是根据OA 为腰或底两种情况分类讨论，运用数形结合的思想进行解决．32．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，且∠ABC ＝60°，D 为△ABC 内一点 ，且DA ＝DB ，E 为△ABC 外一点，BE ＝AB ，且∠EBD ＝∠CBD ，连DE ，CE. 下列结论：①∠DAC ＝∠DBC ；②BE ⊥AC ；③∠DEB ＝30°. 其中正确的是（ ）A ．①...B ．①③...C ．② ...D ．①②③【答案】B【解析】【分析】 连接DC,证ACD BCD DAC DBC ∠∠≅=得出①，再证BED BCD ≅，得出BED BCD 30∠∠==︒;其它两个条件运用假设成立推出答案即可.【详解】解：证明：连接DC ，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，∵DB=DA，DC=DC，在△ACD与△BCD中，AB BC DB DA DC DC=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ACD≌△BCD （SSS），由此得出结论①正确；∴∠BCD=∠ACD=130 2ACB∠=︒∵BE=AB，∴BE=BC，∵∠DBE=∠DBC，BD=BD，在△BED与△BCD中，BE BCDBE DBCBD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BED≌△BCD （SAS），∴∠DEB=∠BCD=30°．由此得出结论③正确；∵EC∥AD，∴∠DAC=∠ECA，∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，∴设∠ECA=∠DBC=∠DBE=∠1，∵BE=BA，∴BE=BC，∴∠BCE=∠BEC=60°+∠1，在△BCE中三角和为180°，∴2∠1+2（60°+∠1）=180°∴∠1=15°，∴∠CBE=30，这时BE是AC边上的中垂线，结论②才正确．因此若要结论②正确，需要添加条件EC∥AD.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点主要是全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，通过已知条件作出恰当的辅助线是解题的关键点.33．如图钢架中，∠A=a ,焊上等长的钢条P 1P 2, P 2P 3, P 3P 4, P 4P 5……来加固钢架.著P 1A= P 1P 2,且恰好用了4根钢条,则α的取值范圈是( )A ．15°≤ a <18°B ．15°< a ≤18°C ．18°≤ a <22.5°D ．18° < a ≤ 22.5°【答案】C【解析】【分析】由每根钢管长度相等，可知图中都是等腰三角形，利用等腰三角形底角一定是锐角，可推出取值范围.【详解】∵AB=BC=CD=DE=EF∴∠P 1P 2A=∠A=a由三角形外角性质，可得∠P 2P 1P 3=2∠A=2a同理可得，∠P 1P 3P 2=∠P 2P 1P 3=2a ，∠P 3P 2P 4=∠P 3P 4P 2=∠A+∠P 1P 3P 2=3a ，∠P 4P 3P 5=∠P 4P 5P 3=∠A+∠P 3P 4P 2=4a ，在△P 4P 3P 5中，∠P 3P 4P 5=180°-2∠P 4P 3P 5=180°-8a当∠P 5P 4B ≥90°即∠P 5P 4A ≤90°时，不能再放钢管，∴3180890+-≤a a ，解得a ≥18°又∵等腰三角形底角只能是锐角，∴4a ＜90°，解得a ＜22.5∴1822.5οο≤<a故选C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的底角只能是锐角是关键.34．如图所示，在等边△ABC 中，E 是AC 边的中点，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的动点，若AD =3，则EP ＋CP 的最小值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由等边三角形的性质得，点B，C关于AD对称，连接BE交AD于点P，则EP+CP=BE最小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3.故选B.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；②连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.35．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120°；其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE，故①正确；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ （ASA），所以AP=BQ；故②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知③正确；④根据∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，可知PD≠CD，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，由平角的性质可得∠AOE=120°，可知⑤正确；【详解】①∵△ABC 和△CDE 为等边三角形∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠BCA ＝∠DCB ＝60°∴∠ACD ＝∠BCE∴△ACD ≌△BCE （SAS ）∴AD ＝BE ，故①正确；由（1）中的全等得∠CBE ＝∠DAC ，且BC ＝AC ，∠ACB ＝∠BCQ ＝60°∴△CQB ≌△CPA （ASA ），∴AP ＝BQ ，故②正确；∵△CQB ≌△CPA ，∴PC ＝PQ ，且∠PCQ ＝60°∴△PCQ 为等边三角形，∴∠PQC ＝∠DCE ＝60°，∴PQ ∥AE ，故③正确，∵∠QCP ＝60°，∠DPC ＝∠BCA +∠PAC ＞60°，∴PD ≠CD ，∴DE ≠DP ，故④DE ＝DP 错误；∵BC ∥DE ，∴∠CBE ＝∠BED ，∵∠CBE ＝∠DAE ，∴∠AOB ＝∠OAE +∠AEO ＝60°，∴∠AOE ＝120°，故⑤正确，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，综合性较强，题目难度较大．36．如图，ABC △，AB AC =，56BAC ︒∠=，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与O 点恰好重合，则∠OEC 的度数为（ ）A ．132︒B ．130︒C ．112︒D ．110︒【答案】C【解析】【分析】。

人教版2024-2025学年八年级数学上册期中培优试题一、单选题1．下列选项中的四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．113．已知点()11,5P a -和2(2,1)Pb -关于x 轴对称，则2013()a b +的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．()20113- 4．如图，点E 在AC 上，则A B C D DEB ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（ ）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360° 5．已知ABC DCB V V ≌，若10BC =，6AB =，7AC =，则CD =（ ）A ．10B ．7C ．6D ．6或7 6．如图，已知ABC V 中，ABC ACB ∠∠=，以点B 为圆心，AB 长为半径的弧分别交AC ，BC 于点D ，E ，连接BD ，ED ，若105CED ∠=︒，求ABC ∠的度数为（ ）度A ．80B ．70C ．60D ．507．ABC V 中，090A B C θαθθααθ∠=-∠=∠=+︒<<<︒，，，．若BAC ∠与BCA ∠的平分线相交于P 点，则APC ∠=（ ）A ．90°B ．105°C ．120°D ．150°8．如图，在△ABC 中，∠ACD ＝20°，∠B ＝45°，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠A 的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．下图的方格纸中有若干个点，若A 、B 两点关于过某点的直线对称，这个点可能是（）.A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 410．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,0，点B 的坐标是(），点C 在坐标平面内，以A ，B ，C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．ABC V 中，30A ∠=︒，高BE ，CF 所在的直线交于点O ，BOC ∠的度数是． 12．AD 为ABC V 的中线，AE 为ABC V 的高，ABD △的面积为14，7,2AE CE ==则DE 的长为．13．如图，△AFD 和△CEB ，点A 、E 、F 、C 同一直线上，在给出的下列条件中，①AE ＝CF ，②∠D ＝∠B ，③AD ＝CB ，④DF BE ∥，选出三个条件可以证明AFD CEB △≌△的是．（用序号表示，写出一种即可）．14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12，则图中△BEF 的面积为．15．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE ＝2，当EF+CF 取得最小值时，则∠BCF 的度数为．三、解答题16．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，且13BCD ACB ∠=∠，13CBE ABC ∠=∠．求证：BE CD =．17．如图，在66⨯的方格纸中，线段AB 的两个端分别落在格点上，请按要求画图：(1)在图1中画一个格点四边形APBQ ，且AB 与PQ 垂直．(2)在图2中画一个以AB 为中位线的格点DEF V ．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，点F 在射线CA 上，且BD=FD ．（1）当点F 在线段CA 上时．①求证：BE=CF ；②若AC=6，AF=2，求CD 的长； （2）若∠ADF=15°，求∠BAC 的度数．19．如图，在ABC V 中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，过点O 作BC 的平行线与AB ，AC 分别相交于点M ，N ．若5AB =，6AC =，求AMN V 的周长．20．已知：如图，AC ∥DF ，AC =DF ，AB =DE ．求证：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)BC ∥EF ．21．如图，ABC V 中，11AB =，5AC =，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线DG 相交于点D ，过点D 分别作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，求BE 的长度．22．如图，CN 是等边△ABC 的外角∠ACM 内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ．(1)依题意补全图形；(2)若∠ACN ＝α，求∠BDC 的大小（用含α的式子表示）；(3)用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．23．如图，ABC V 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的外角平分线CF 于点F ，交ACB ∠内角平分线CE 于E ．(1)试说明EO OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下猜想ABCV满足什么条件能使四边形AECF是正方形，并证明你的结论．。

第十一章三角形11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定1．如图，图中三角形的个数为（）A．2 B．18 C．19 D．202．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个．3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（）A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－25. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个．6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式22x+＞123x--的正整数解，试求第三边x的长．状元笔记【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．参考答案:1．D 解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．21 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．3．解：填表如下：△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 7 (2015)解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2015．4．B 解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5．10 解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC 且交BD于P，求∠BPA的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．参考答案:1．C 解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC．又∵∠D=∠1－∠2，∠A=∠ACE－∠ABC，∴∠D=12∠A=25°．故选C．2．解：（法1）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°.因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC ，∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC ，即∠BAP＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°，因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC ，所以∠DBC＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA＋∠PAD =∠DBC＋∠C＋∠PAD=∠DBC＋∠PAD＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1－∠3=∠P－∠D，∠2－∠4=∠B－∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P－∠D=∠B－∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D．4．B 解析：延长DC，与AB交于点E．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD－∠ABD=60°．设AC与BP相交于点O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+12∠ACD=∠A+12∠ABD，即∠P=50°－12（∠ACD－∠ABD）=20°．故选B．5．解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12∠ACB=34°．∵CE是AB边上的高，∴∠ECB=90°－∠B=90°－72°=18°．∴∠DCE=34°－18°=16°．（2）∠DCE=12（∠B－∠A）．6．（1）证明：延长BD交AC于点E，∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠B．∵∠BDC是△CED的外角，∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B．（2）猜想：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=360°．证明：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1=（∠3+∠2+∠1）+（∠6+∠5+∠4）=180°+180°=360°．11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案:1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360°解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．第十二章全等三角形12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB 的平分线DF交BC于点F．求证：△A BE≌△CDF．2．如图，在△AB C中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．6B．4 C．23D．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.NMEDB CA6．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL ”)． 【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 3．“HL ”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等． 【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角； （2）对应顶点所对应的边是对应边； （3）公共边（角）是对应边（角）； （4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC ≌△DEF ， 说明A 与D ，B 与E ，C 与F 是对应点，则∠ABC 与∠DEF 是对应角，边AC 与边DF 是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角——已知两边找另一边——边为角的对边——找任一角——找夹角的另一边——已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——找边的对角——找夹边——已知两角找任一边——参考答案:1．证明：平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ．∵∠AB E=21∠ABD ，∠CDF=21∠CDB ，∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CDAB C A ∴△ABE ≌△CDF ． 2．解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒（2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ，∴∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =，∠FDC =∠EDB ， ∴△BDE ≌△CDF ． 3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明． 证明：∵AE=CD ，BE=BD ， ∴AB=CB ．又∠ABD=∠CBE ，BE=BD ， ∴△ADB ≌△CEB ． （2）③④．4．B 解析：∵∠ABC =45°，AD ⊥BC ，∴AD =BD ，∠ADC =∠BDH ， ∠AHE =∠BHD =∠C ．∴△ADC ≌△BDH ．∴BH =AC =4．故选B ． 5．证明：如图所示，7654321NME D B CA∵△AEB 由△ADC 旋转而得， ∴△AEB ≌△ADC .∴∠3＝∠1，∠6＝∠C ．∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C .∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM ＝∠ABN ． 又∵AB ＝AB ，∴△AMB ≌△ANB ．∴AM ＝AN ．6．证明：∵△ABC 和△EDC 是等边三角形， ∴∠BCA ＝∠DCE ＝60°． ∴∠BCA －∠ACD ＝∠DCE －∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ． 在△DBC 和△EAC 中，BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ，DC ＝EC ， ∴△DBC ≌△EAC （SAS ）． ∴∠DBC ＝∠EAC ． 又∵∠DBC ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ACB ＝∠EAC ．∴AE ∥BC ．7．B 解析：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，又∵BC=EF ，AC=DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF ．∴∠ABC=∠DEF ，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°． 故选B ．8．解：在△ABC 和△CED 中，AC=CD ，∠ACB=∠ECD ，EC=BC ，∴△ABC ≌△CED ．∴AB=ED ．即量出DE 的长，就是A 、B 两端的距离． 9．解：对．理由：∵AC ⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°. 在△ABC 和△AB′C 中，ACB ACBAC ACCAB CAB=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠′，，∠∠′，∴△ABC≌△AB′C（ASA）．∴AB′=AB．第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠AB C和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D图形是轴对称图形，故选D．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC和△ADE关于直线l对称，则△ABC≌△ADE，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l垂直平分DB，∠C=∠E，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A．5．解：根据题意A点和E点关于BD对称，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．B 点、C 点关于DE 对称，有∠DBE=∠BCD ，∠ABC=2∠BCD ． 且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°． 故∠ABC=60°，∠C=30°．6．解：（1）对称点有A 和A'，B 和B'，C 和C'． （2）连接A 、A′，直线m 是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC 与A′C′，它们的交点在直线m 上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m 上，即若两线段关于直线m 对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt △FDB 中，∵∠F ＝30°，∴∠B ＝60°． 在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°．在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°， DE ＝1，∴AE ＝2．连接EB. ∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EB ＝AE ＝2. ∴∠EBD ＝∠A ＝30°．∵∠ABC ＝60°，∴∠EBC ＝30°．∵∠F ＝30°，∴EF ＝EB ＝2．故选B ．ABFCED8．8 解析：∵DF 是AB 的垂直平分线，∴DB=DA ．∵EG 是AC 的垂直平分线，∴EC=EA ． ∵BC=8，∴△ADE 的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8． 9．解：AB+BD=DE ．证明：∵AD ⊥BC ，BD=DC ，∴AB=AC ． ∵点C 在AE 的垂直平分线上， ∴AC=CE ． ∴AB=CE ．∴AB+BD=CE+DC=DE ．10．C 解析：关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5． 解得1.5＜a ＜2.5，又因为a 必须为整数，∴a=2．∴点P 2（－1，－1）． ∴P 1点的坐标是（－1，1）．第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x =C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．6．计算：(1)(－0.125)2014×(－2)2014×(－4)2015； (2)(－19)2015×811007．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________．（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________．11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：n m n m aa a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m n mn a a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加．(3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m n a a a-÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”． 3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算．4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算．【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式．2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ．2．C 解析：3x ·2235x x x +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.6．解：(1)原式=(0.125×2×4)2014×(－4)=12014×(－4)=－4．(2)原式=(－19)2015×92014=(19×9)2014×(－19)=－19．7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ．8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ， ∵不含x 2项， ∴3b －2=0，得b=23． ∴（3x 2－2x+1）（x+23） =3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23． 9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；（2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480．10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。

八年级数学———培优精品教案◆◆◆ 认真解答，一定要细心哟！一、填空题 1、设ABC 的三边长分别为a ，b ,c ，其中a ，b 满足0)2(42=+-+-+b a b a ,则第三边的长c 的取值范围是 ．2、函数34+-=x y 的图象上存在点P ，点P 到x 轴的距离等于4，则点P 的坐标是________。

3、在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于O,若∠BOC=α，则∠A=_________。

4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是 。

5、已知直线()42-+--=a x x a y 不经过第四象限,则a 的取值范围是 .6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为__ _________。

7、如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km ）和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法:①汽车共行驶了120km;②汽车在行驶途中停留了0.5h ；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803km ；④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。

其中正确的说法有_______________。

8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克,你呢？”小丽思考了一会儿说:“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系,你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我,你现在加工了___D_____千克．” 二、选择题1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为Cm °则顶角度数为( ）A.m B.2mC.(90—m) D 。

（90-2m)2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验,测得 成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升）与服药后时间x (时）之间的函数关系如图所示，则Oy (微克/毫升) x (时)314 8 4 当1≤x ≤6时，y 的取值范围是( ） A ．错误!≤y ≤错误! B ．错误!≤y ≤8 C ．错误!≤y ≤8 D ．8≤y ≤16八年级数学—--培优精品教案◆◆◆认真解答,一定要细心哟！3、水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到 6点,该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：①0点到1点,打开两个进水口,关闭出水口；②1点到3点,同时关闭两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口,打开出水口；④5点到6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是( ）A ．①③B 。