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习题解答《通信原理教程》樊昌信第一章 概论1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。
这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这4个符号等概率出现；（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。
解： 每秒可传输的二进制位为：()20010513=⨯÷-每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：1002200=÷（1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2=故平均信息速率为：s b R b /2002100=⨯=（2）每个符号包含的平均信息量为：bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=⨯=1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。
试求码元速率和信息速率。
解：码元速率为：()baud R B 80001012516=⨯÷=- 信息速率为：s kb R R B b /16280004log 2=⨯==第二章 信号2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成：()()∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。
`()[]()[]()()()πτθπτθππτπθπθπτπθπππ2cos 4224cos 2cos 22122cos 22cos 22020=+++=•+++=⎰⎰d t d t t由维纳－辛钦关系有：()()ττωωτd e R P j X -+∞∞-⎰=()()[]πωδπωδπ222++-=2.3 设有一信号可表示为：()()⎩⎨⎧>≥-=000exp 4t t t t x试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
第6章 数字基带传输系统一、判断题1．在线路编码中HDB 3码的编码效率要高于双相码的编码效率。
（）[南邮2011、2009研]【答案】√【解析】HDB 3码是1B1T 码，编码效率为2/3，双相码是1B2B 码，编码效率为1/2。
2．线路编码一般采用双极性波形，这样就可以没有直流分量，可以更好的适应信道。
（ ）[南邮2010研]【答案】√【解析】一般要求线路码的功率谱不应含有离散的直流分量，并尽量减小低频分量，双极性波形符合这一特点。
3．信号幅度相等时，单极性数字基带系统性能要优于双极性系统的性能。
（ ）[南邮2010研]【答案】×【解析】对于双极性不归零码，平均误比特率为；对于单极性不)2(21221nA erfc P b δ=归零码，平均误比特率为，所以在信号幅度A 、信息速率、接收低通)8(21222n A erfc P b δ=滤波器的带宽及噪声功率谱均相同的情况下，，即双极性基带系统的误码率比单21b b P P <4．部分响应改变了信号的谱特性，付出的代价是输出电平的增多，属于牺牲信噪比换取带宽。
（）[南邮2011研]【答案】√【解析】部分响应带来的好处是减少了串扰和提高了频带利用率，其代价是发送信号功率增加。
对于L进制信号，第Ⅰ、Ⅳ类部分响应信号的电平数为2L-1，因此输出电平增多，牺牲了信噪比换取带宽。
5．时域均衡器可以用可调的横向滤波器来实现。
（）[南邮2010研]【答案】√【解析】横向滤波器由延迟单元、抽头系数及加法器构成，可用作线性均衡器，在时域上实现均衡。
二、选择题1．在相同的传信率下，若采用不归零码，下列信号中带宽最小的是（）。
[南邮2009研]A．AMIB．1B2BC．CMID．Manchester【解析】AMI可看为单极性不归零码的变形，其带宽为R s；1B2B、CMI和Manchester均为双极性不归零码，提高了检错能力，但所需带宽增加，为2R s。
通信原理第7章数字带通传输系统●概述⏹ 数字调制：把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）的过程。
⏹ 数字带通传输系统：通常把包括调制和解调过程的数字传输系统。
⏹数字调制技术有两种方法：◆ 利用模拟调制的方法去实现数字式调制； ◆ 通过开关键控载波，通常称为键控法。
◆ 基本键控方式：振幅键控、频移键控、相移键控⏹数字调制可分为二进制调制和多进制调制。
●7.1 二进制数字调制原理⏹7.1.1 二进制振幅键控(2ASK ）◆基本原理：☐“ 通- 断键控(OOK)” 信号表达式☐波形振幅键控 频移键控 相移键控⎩⎨⎧-=”时发送“以概率，”时发送“以概率0P 101P t,Acos )(c OOK ωt e 11()s t 载波2ASK◆2ASK 信号的一般表达式其中T s － 码元持续时间；g (t ) － 持续时间为T s 的基带脉冲波形，通常假设是高度为1 ，宽度等于T s 的矩形脉冲； a n － 第N 个符号的电平取值，若取则相应的2ASK 信号就是OOK 信号。
◆2ASK 信号产生方法➢模拟调制法（相乘器法）➢键控法◆2ASK 信号解调方法☐☐ 相干解调( 同步检测法)()tt s t e c ωcos )(2ASK =∑-=ns n nT t ga t s )()(⎩⎨⎧-=PP a n 1,0,1概率为概率为))开关电路2e 2e☐非相干解调过程的时间波形◆功率谱密度2ASK 信号可以表示成式中 s (t ) －二进制单极性随机矩形脉冲序列 设：P s (f ) － s (t ) 的功率谱密度 P 2ASK (f ) － 2ASK 信号的功率谱密度 则由上式可得由上式可见，2ASK 信号的功率谱是基带信号功率谱P s (f ) 的线性搬移（属线性调制）。
知道了P s (f ) 即可确定P 2ASK (f ) 。
由6.1.2节知，单极性的随机脉冲序列功率谱的一般表达式为式中 f s = 1/T s G (f ) － 单个基带信号码元g (t )的频谱函数。
第7章 数字带通传输系统一、选择题1．在抗加性高斯白噪声方面，性能最好的调制制度是（ ）。
A ．2FSK B ．2ASK C ．2PSK D ．2DPSK 【答案】C【解析】对于相同的解调方式，抗加性高斯白噪声性能从优到劣的排列顺序是：2PSK 、2DPSK 、2FSK 、2ASK 。
2．相同传码率条件下，下面四种方式中，（ ）的频带利用率最低。
A ．2ASK B ．2PSK C ．2FSK D ．2DPSK 【答案】C【解析】在相同传码率的条件下，2222ASK PSK DPSK B B B B T ===，2212FSK BB f f T =-+，传输带宽越宽，频带利用率越低，所以2FSK 的频带利用率最低。
3．在数字调制系统中，采用8PSK 调制方式传输，无码间干扰时能达到的最高频带利用率是（ ）。
A ．1Baud ／HzB ．2Baud ／HzC ．3Baud ／HzD ．4Baud ／Hz 【答案】A【解析】对所有的调制信号，最大频带利用率均为ηB ＝1Baud/Hz 。
二、填空题1．2DPSK 、2ASK 、2PSK 和2FSK 采用相干解调时，抗信道加性高斯白噪声性能的优劣顺序为______。
【答案】2PSK 、2DPSK 、2FSK 、2ASK【解析】数字调制系统的抗噪声性能通过系统在信道噪声干扰下的总误码率表征。
2DPSK 在相干解调下的误码率为e P erfc=；2ASK 在相干解调下的误码率为12e P erfc =；2PSK 在相干解调下的误码率为12e P erfc =；2FSK 在相干解调下误码率为12e P erfc =； 故采用相干解调方式时，抗加性高斯白噪声性能从优到劣的排列顺序是：2PSK 、2DPSK 、2FSK 、2ASK 。
2．BPSK 采用相干解调时可能出现“反向工作”现象的原因是______；解决方案是______。
【答案】接收端提供的本地载波有180o 相位模糊；采用2DPSK【解析】在2PSK 信号的载波恢复过程中存在着180°的相位模糊，称为2PSK 方式的“倒π”现象或“反相工作”。
第7章 数字带通传输系统7-1 设发送的二进制信息为1011001，试分别画出OOK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形示意图，并注意观察其时间波形上各有什么特点。
解：OOK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形示意图如图7-1所示。
图7-1 信号波形7-2 设某OOK 系统的码元传输速率为1000B ，所用的载波信号为Acos(4×106t)：π(1)每个码元中包含多少个载波周期？(2)求OOK 信号的第一零点带宽。
解：（1）根据题意可知，码元周期为：3110T s R-==载波频率为：66410210 Hz 2c f ππ⨯==⨯载波周期为：610510c cT .s f -==⨯所以每个码元中包含载波周期数为：。
2000cT T =（2）由OOK 信号的频谱特点知，OOK 信号的第一零点带宽为：。
22000 Hz B R ==7-3 设某2FSK 传输系统的码元传输速率1000B ，已调信号的载頻为1000Hz 或2000Hz 。
发送数字信息为011010：（1）试画出一种2FSK 信号调制器原理框图，并画出2FSK 信号的时间波形；（2）试讨论这时的2FSK 信号应选择怎样的调制解调器？（3）试画出2FSK 信号的功率谱密度示意图。
解：（1）可以采用键控法实现2FSK 信号的调制，即在二进制基带矩形脉冲序列的控制下通过开关电路对两个不同的独立频率源和进行选通，使其在每一个码元期间1f 2f sT 输出或两个载波之一，原理框图如图7-2所示：1f 2f 图7-2设“1”码对应载频，“0”码对应载频，由于码元传输速11000f Hz =22000f Hz =率，故在2FSK 信号的时间波形中，每个“1”码元时间内含1个载波周期，1000b R B =“0”码无时间内含2个载波周期，得“011010”2FSK 信号的时间波形如图7-3所示：图7-3（2）由（1）知，两个载波的载频间隔＝1000Hz 较小，信号的频谱重12f f f ∆=-叠严重，若采用非相干解调，上下支路会有较大干扰，又因为表示“1”和“0”的两个信号正交，故可以采用相干解调，抑制正交分量。
通信原理第7章数字带通传输系统●概述⏹ 数字调制：把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）的过程。
⏹ 数字带通传输系统：通常把包括调制和解调过程的数字传输系统。
⏹数字调制技术有两种方法：◆ 利用模拟调制的方法去实现数字式调制； ◆ 通过开关键控载波，通常称为键控法。
◆ 基本键控方式：振幅键控、频移键控、相移键控⏹数字调制可分为二进制调制和多进制调制。
●7.1 二进制数字调制原理⏹7.1.1 二进制振幅键控(2ASK ）◆基本原理：☐“ 通- 断键控(OOK)” 信号表达式☐波形振幅键控 频移键控 相移键控⎩⎨⎧-=”时发送“以概率，”时发送“以概率0P 101P t,Acos )(c OOK ωt e 11()s t 载波2ASK◆2ASK 信号的一般表达式其中T s － 码元持续时间；g (t ) － 持续时间为T s 的基带脉冲波形，通常假设是高度为1 ，宽度等于T s 的矩形脉冲；a n － 第N 个符号的电平取值，若取则相应的2ASK 信号就是OOK 信号。
◆2ASK 信号产生方法➢模拟调制法（相乘器法）➢键控法◆2ASK 信号解调方法☐☐ 相干解调( 同步检测法)()tt s t e c ωcos )(2ASK =∑-=ns n nT t g at s )()(⎩⎨⎧-=PP a n 1,0,1概率为概率为))开关电路2e 2e☐非相干解调过程的时间波形◆功率谱密度2ASK 信号可以表示成式中 s (t ) －二进制单极性随机矩形脉冲序列 设：P s (f ) － s (t ) 的功率谱密度P 2ASK (f ) － 2ASK 信号的功率谱密度 则由上式可得由上式可见，2ASK 信号的功率谱是基带信号功率谱P s (f ) 的线性搬移（属线性调制）。
知道了P s (f ) 即可确定P 2ASK (f ) 。
由6.1.2节知，单极性的随机脉冲序列功率谱的一般表达式为式中 f s = 1/T s G (f ) － 单个基带信号码元g (t )的频谱函数。
对于全占空矩形脉冲序列，根据矩形波形g (t )的频谱特点，对于所有的m 0的整数，有，故上式可简化为将其代入1010tt1100abcdtt()tt s t e c ωcos )(2ASK =[])()(41)(2ASK c s c s f f P f f P f P -++=∑∞-∞=--+-=m s s s s s mf f mf G P f f G P P f f P )()()1()()1()(22δ0)()(==πn Sa T mf G S S ())()0()1()()1(2222f G P f f G P P f f P s s s δ-+-=[])()(41)(2ASK c s c s f f P f f P f P -++=得到当概率P =1/2时，并考虑到则2ASK 信号的功率谱密度为其曲线如下图所示。
☐ 2ASK 信号的功率谱密度示意图☐从以上分析及上图可以看出：➢ 2ASK 信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续谱取决于g (t ) 经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。
➢ 2ASK 信号的带宽是基带信号带宽的两倍，若只计谱的主瓣（第一个谱零点位置），则有式中 f s = 1/T s即，2ASK 信号的传输带宽是码元速率的两倍。
⏹7.1.2 二进制频移键控（2FSK ）[][])()()0()1(41)()()1(4122222ASK2c c s c c s f f f f G P f f f G f f G P P f P -++-+-++-=δδ)()(SS T f Sa T f G π=ST G =)0(⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+++=222)()(sin )()(sin 16)(sc sc s c s c s ASK T f f T f f T f f T f f T f P ππππ[])()(161c c f f f f -+++δδ()f fccc s c s c sc s f sASK fB 22=◆基本原理☐表达式：在2FSK 中，载波的频率随二进制基带信号在f 1 和f 2 两个频率点间变化。
故其表达式为☐典型波形：☐由图可见，2FSK 信号的波形(a)可以分解为波形(b)和波形（c ），也就是说，一个2FSK 信号可以看成是两个不同载频的2ASK 信号的叠加。
因此，2FSK 信号的时域表达式又可写成式中 g (t ) － 单个矩形脉冲， T s － 脉冲持续时间；n 和n 分别是第n 个信号码元（1或0）的初始相位，通常可令其为零。
因此，2FSK 信号的表达式可简化为⎩⎨⎧++=”时发送“”时发送“0),cos(A 1),cos(A )(212FSK n n t t t e θωϕωttt1()2FSK a 信号()11) cos b s t tω（()22() cos c s t tω)cos()()cos()()(212FSK n n s n n n s n t nT t g a t nT t g a t e θωϕω+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∑⎩⎨⎧-=PP a n 1,0,1概率为概率为⎩⎨⎧-=PP a n 概率为概率为,01,1()()tt s t t s t e 22112FSK cos cos )(ωω+=()()tt s t t s t e 22112FSK cos cos )(ωω+=式中◆2FSK 信号的产生方法☐采用模拟调频电路来实现：信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。
☐ 采用键控法来实现：相邻码元之间的相位不一定连续。
◆2FSK 信号的解调方法☐☐☐其他解调方法：比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。
下图给出了过零检测法的原理方框图及各点时间波形。
()∑-=ns n nTt g a t s )(1()∑-=ns n nT t g a t s )(22e FSK 2e FSK功率谱密度对相位不连续的2FSK 信号，可以看成由两个不同载频的2ASK 信号的叠加，它可以表示为其中，s 1(t ) 和s 2(t ) 为两路二进制基带信号。
据2ASK 信号功率谱密度的表示式，不难写出这种2FSK 信号的功率谱密度的表示式：令概率P = ½ ，只需将2ASK 信号频谱中的f c 分别替换为f 1 和f 2 ，然后代入上式，即可得到下式：tt s t t s t e FSK 22112cos )(cos )()(ωω+=[][])()(41)()(41)(221122211f f P f f P f f P f f P f P s s s s FSK ++-+++-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+++=2112112FSK )()(sin )()(sin 16)(s s s s s Tf f T f f T f f T f f T f Pππππ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--++++222222)()(sin )()(sin 16sss s s T f f T f f T f f T f f T ππππ[])()()()(1612211f f f f f f f f -+++-+++δδδδ其曲线如下：由上图可以看出：☐ 相位不连续2FSK 信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。
其中，连续谱由两个中心位于f 1和f 2处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f 1和f 2处；☐ 连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若| f 1 – f 2 | < f s ，连续谱在 f c 处出现单峰；若| f 1 – f 2 | > f s ，则出现双峰；☐ 若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK 信号的带宽，则其带宽近似为其中，f s = 1/T s 为基带信号的带宽。
图中的f c 为两个载频的中心频率。
⏹7.1.3 二进制相移键控（2PSK ）◆2PSK 信号的表达式：在2PSK 中，通常用初始相位0 和 分别表示二进制“1” 和“0” 。
因此，2PSK 信号的时域表达式为式中，n表示第n 个符号的绝对相位：因此，上式可以改写为由于两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK 信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘：sff f B 2122FSK +-=)cos(A )(2PSK nc t t e ϕω+=⎩⎨⎧=”时发送“”时发送“，1,00πϕn ⎩⎨⎧--=Pt Pt t e c c 1,cos A ,cos A )(2PSK 概率为概率为ωω式中这里，g (t )是脉宽为T s 的单个矩形脉冲，而a n 的统计特性为即发送二进制符号“0”时（a n 取+1），e 2PSK (t )取0相位；发送二进制符号“1”时（ a n 取 -1）， e 2PSK (t )取相位。
这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对相移方式。
◆典型波形◆2PSK 信号的调制器原理方框图☐模拟调制的方法☐键控法◆2PSK 信号的解调器原理方框图和波形图：()tt s t e c ωcos )(2PSK =∑-=ns nnT t g at s )()(⎩⎨⎧--=PP a n 1,1,1概率为概率为11010sT 乘法器)(2e PSK 双极性不归零tc ωcos )(t s 码型变换tc ωcos )(t s (2t e PSK 开关电路移相01800π波形图中，假设相干载波的基准相位与2PSK 信号的调制载波的基准相位一致（通常默认为0相位）。
但是，由于在2PSK 信号的载波恢复过程中存在着的相位模糊，即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好相反，即“1”变为“0”，“0”变为“1”，判决器输出数字信号全部出错。
这种现象称为2PSK 方式的“倒π”现象或“反相工作”。
这也是2PSK 方式在实际中很少采用的主要原因。
另外，在随机信号码元序列中，信号波形有可能出现长时间连续的正弦波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。
为了解决上述问题，可以采用7.1.4节中将要讨论的差分相移键控（DPSK ）体制。
功率谱密度比较2ASK 信号的表达式和2PSK 信号的表达式： 2ASK ：2PSK ：可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号s (t ) 不同（a n 不同），前者为单极性，后者为双极性。
因此，我们可以直接引用2e abcde()tt s t ecωcos )(2ASK =⎩⎨⎧--=Pt Pt t e c c 1,cos A ,cos A )(2PSK 概率为概率为ωω2ASK 信号功率谱密度的公式来表述2PSK 信号的功率谱，即应当注意，这里的P s (f ) 是双极性矩形脉冲序列的功率谱。
