4、高级实验设计—回归的旋转设计(Regressional Rotary Design)
- 格式:ppt
- 大小:3.34 MB
- 文档页数:91
旋转课程设计一、教学目标本节课的学习目标包括知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。
知识目标要求学生掌握旋转的定义、性质和计算方法;技能目标要求学生能够运用旋转的知识解决实际问题;情感态度价值观目标要求学生培养对数学的兴趣和自信心,培养合作意识和探究精神。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括旋转的定义、性质和计算方法。
首先,通过实例引入旋转的概念,让学生感知旋转的现象;然后,引导学生探究旋转的性质,如旋转前后的图形形状和大小不变,对应点、对应线段和对应角的关系等;最后,教授旋转的计算方法,如旋转变换的矩阵表示和旋转变换的性质。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性,本节课采用多种教学方法。
首先,采用讲授法,系统地讲解旋转的定义、性质和计算方法;其次,运用讨论法,让学生在小组内交流探究旋转的性质,培养学生的合作意识和探究精神;最后,运用案例分析法,让学生举例说明旋转在实际问题中的应用,提高学生运用知识解决实际问题的能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施,丰富学生的学习体验,本节课准备了一定的教学资源。
教材《数学》提供了本节课的主要学习内容;参考书《数学教程》为学生提供了额外的学习材料;多媒体资料包括旋转的动画和实例视频,帮助学生形象地理解旋转的概念;实验设备如几何画板和折纸,让学生亲自动手操作,感受旋转的现象。
五、教学评估本节课的评估方式包括平时表现、作业和考试。
平时表现主要评估学生的课堂参与度和合作意识,通过观察和记录学生在课堂上的表现来进行评估。
作业评估学生的理解和运用知识的能力,通过作业的完成质量来评估学生的学习效果。
考试则评估学生对旋转知识的掌握程度,包括选择题、填空题和解答题等形式。
六、教学安排本节课的教学安排如下:共安排4个课时,每个课时45分钟。
第一课时介绍旋转的定义和性质,第二课时讲解旋转的计算方法,第三课时进行实例分析和练习,第四课时进行总结和复习。
教学地点安排在教室,利用多媒体设备和实验设备进行教学。
一次回归正交设计某产品的产量与时间、温度、压力和溶液浓度有关。
实际生产中,时间控制在30~40min,温度控制在50~600C,压力控制在2*105~6*105Pa,溶液浓度控制在20%~40%,考察Z1~Z2的一级交互作用。
因素编码Z j (xj) Z1/min Z2/o C Z3/*105Pa Z4/%下水平Z1j(-1)30 50 2 20上水平Z2j(+1)40 60 6 40零水平Z0j(0)35 55 4 30 变化间距 5 5 2 10编码公式X1=(Z1-35)/5 X2=(Z2-55)/5 X3=(Z3-4)/2 X4=(Z4-30)/10选择L8(27)正交表因素x1,x1,x3,x4依次安排在第1、2、4、7列,交互项安排在第3列。
试验号X0 X1(Z1) X2(Z2) X3(Z3) X4(Z4) X1X2 Yi1 1 1 1 1 1 1 9.72 1 1 1 -1 -1 1 4.63 1 1 -1 1 -1 -1 10.04 1 1 -1 -1 1 -1 11.05 1 -1 1 1 -1 -1 9.06 1 -1 1 -1 1 -1 10.07 1 -1 -1 1 1 1 7.38 1 -1 -1 -1 -1 1 2.49 1 0 0 0 0 0 7.910 1 0 0 0 0 0 8.111 1 0 0 0 0 0 7.4 Bj=∑xjy87.4 6.6 2.6 8.0 12.0 -16.0aj=∑xj211 8 8 8 8 8bj = Bj/aj7.945 0.825 0.325 1.000 1.500 -2.00Qj = Bj2/aj393 5.445 0.845 8.000 18.000 32.000可建立如下的回归方程。
Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2显著性检验:1、回归系数检验回归关系的方差分析表变异来源SS 平方和 Df 自由度 MS 均方 F 显著水平x 1 5.445 1 5.445 76.25 0.01x 2 0.845 1 0.845 11.83 0.05x 3 8.000 1 8.000 112.04 0.01x4 18.000 1 18.000 252.10 0.01x1x2 32.000 1 32.000 448.18 0.01回归 64.29 5 12.858 180.08 0.01 剩余 0.357 5 0.0714 失拟0.09730.03230.25<1误差e 0.26 2 0.13总和 64.647 10经F 检验不显著的因素或交互作用直接从回归方程中剔掉,不必再重新进行回归分析。
9回归旋转试验设计本章要点:主要介绍了回归旋转设计的基本原理、实现条件、组合设计的步骤和统计分析方法,并给出二次回归正交旋转试验设计的计算案例。
重点:回归正交旋转设计的实现条件、组合设计的方法、方程的建立及显著性检验。
难点:回归正交旋转设计正交和旋转的实现条件及其统计分析。
9.1回归旋转试验设计的基本原理前面所介绍的“回归正交设计”,具有试验处理数比较少,计算简便、消除回归系数之间的相关性等优点。
但它也存在一定的缺点,即二次回归预测值的方差随试验点在因子空间的位置不同而呈现较大的差异。
由于误差的干扰,就不易根据预测值寻找最优区域。
为了克服这个缺点,人们通过进一步研究,提出了回归旋转设计(whirly design )。
所谓旋转性是指试验因素空间中与试验中心距离相等的球面上各处理组合的预测值的方差具有几乎相等的特性,具有这种性质的回归设计称回归旋转设计。
这种设计的意 义在于可以直接比较各处理组合预测值的好坏,从而找出预测值相对优良的区域。
9.1.1回归设计旋转性条件旋转设计包括一次、二次和三次旋转设计,但研究中最常见的设计是二次回归旋转设计。
下面以三元二次回归方程来讨论回归正交的旋转性问题。
二次正交多项式方程的估计值为: 如果以三因素二次回归正交设计的数学模型为例:因此其信息矩阵A 为:T A=x x=ˆy ˆy332011ˆj j ij i j jj jj i jj y b b x b x x b x ===+++∑∑∑2220112233121213132323111222333ˆy b b x b x b x b x x b x x b x x b x b x b x =+++++++++1231213231231121312131231121322222232a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a a a a n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑223121232312223312313231322222322222a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 对233121231231212123232222332a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x∑∑∑∑∑∑∑∑∑称13123131231323123232322232322233a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 1121342222a a a a a x x x x x ∑∑∑ 部223422a a a x x x ∑∑ 分34a x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎝⎭∑上述信息矩阵中的各个元素可用一般形式表达为: ,其中x 的指数1Q 、2Q 、3Q 分别可取0、1、2、3、4等非负整数。
第九讲 回归旋转设计分析方法REGRESSION ROTATABLE DESIGN回归旋转设计是在回归正交设计的基础上发展而来的。
但后者的预测值Yˆ的方差很大程度上依赖于试验点在因子空间的位置。
由于误差的干扰,试验不能根据预测值直接寻找最优区域。
若使用二次设计具有旋转性,便能使与试验中心点距离相等的试验点上的预测值方差相等。
将有助于克服回归正交设计的不足。
故此,本讲着重讨论二次回归旋转设计及分析。
第一节 二次通用旋转设计的方法一、试验点的确定二次旋转设计也是一种组合设计(为克服试验规模过于庞大,在因素空间中选择n 类具有不同特点的点,把它们适当组合起来而形成试验计划)。
它的试验处理数目N 由三部分组成,即:N=m c +2P +m 0 (9—1)其中:m c 为所选用正交表中的全试验数;p 为试验因素的个数;m 0为各因素零水平组成的中心试验点的重复数。
N 个试验点是分布在三个半径不相等的球面上。
其中m c 个点分布在半径p c =p 的球面上;2p 个点分布在半径p γ=γ的球面上;m 0个点集中在半径p 0=0的球面上。
因此,它满足了旋转性和非退化性。
有关m 0的重复次数,二次旋转组合设计对m 0的选择是自由的,即使中心点的试验一次也不做,也不会影响旋转性,但中心点附近区域往往是我们所关心的区域,而且中心点重复试验能给出回归方程在中心点的拟合情况。
所以,中心点m 0的重复试验是很有必要的。
m 0因p 不同而不同。
现将通用旋转设计的一些有关参数列于表9—1,供设计时查用。
表9—1 二次通用旋转设计的参数表表9—1中γ值可按下式计算)4(2ip -=γ(9—2)式中:p 为因素个数;i 为实施情况,当试验全实施时i=0,1/2实施时i=1;1/4实施时i=2。
二、二次旋转计划的安排设为研究的因素有p 个,分别以Z 1、Z 2、…、Zp 表示,每因素的上水平为Z i2,下水平为Z i1,零水平为Z i0,变动区间(Δi )为:)39(2210-+=i i i Z Z Z△)49(12--=γi i i Z Z其中r 值可按p 的个数及实施情况查表9—1或按9—2式计算,然后编制因素水平的编码表9—2。