钟面上的数学问题

小学数学钟面行程问题知识点模块一时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒。

而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析】6：24【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。

有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。

这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】7点【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【解析】142.5度【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“”，于是需要时间：．所以，再过分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表（机械）的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟（1小时），时针的速度为分针速度的．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“”。

七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。

1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。

3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。

2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。

时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。

4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。

3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。

时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。

所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。

4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。

时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。

所以夹角为160 - 120 = 40^∘。

5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。

时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。

所以夹角为240 - 80 = 160^∘。

二、时针与分针重合问题。

6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。

小学数学《认识钟表》50道解答题包含答案一、解答题(共50题)1、这座钟走得准吗？如果不准，请在另一个钟面上画出准确的时间。

2、写下钟面时刻。

3、先写出钟面上表示的时刻，再算出经过的时间。

4、给下面的钟面画上分针或时针5、6、儿童公园每天的开放时间从上午8：30到下午4：30。

①儿童公园每天开放多长时间？②小明从14：40到公园，最多还可以游玩多长时间？7、按要求画出钟表上的时针。

8、你能根据图意写出小明星期天的作息时间表吗?9、按照要求在钟面上画出时针和分针．15时10、在钟面上画出下面的时间．9时半11、按照要求在钟面上画出时针和分针．上午9时12、请用两种方法表示下列钟表的时刻。

13、你能给下面的钟面画上时针和分针吗？14、写出相应的时间，画出缺少的分针。

15、李老师每天早上7：30到校，下午5时30分离校，中午休息2小时，李老师每天在校工作多少小时?16、给下面的钟画上时针或分针．17、军营里的一天．把图与时间连起来是18、过1小时是几时？（）（）（）（）19、看看下面的钟面上是什么时间?20、小丹和小敏放学后从学校回家，小丹回到家用了小时，小敏回到家用了18分钟。

如果两人的行走速度相同，谁家离学校远些？21、在钟面上画出时针和分针．22、先找规律，再画出最后一个钟面上的时针和分针．23、写出或画出时间。

24、请你接着往下画．25、根据规律画出最后一个钟面的时针和分针。

26、按照要求在钟面上画出时针和分针．上午9时27、按照时间，在钟面上填上漏掉的分针．6︰0028、在钟面上画出时针和分针．29、找出规律，画出第3个时钟的时针和分针．30、在钟面上画出时针和分针．31、电影在下午3：45开始。

下面哪个时间丁丁会在踢球?请圈出来。

32、小明从上午8：00到12：00在学校，共经过了多长时间？33、它们认的是哪个钟？34、想一想，算一算，聪明的你一定行。

35、根据时间画时针和分针．36、在钟面上画上时针和分针。

关于钟表的数学题三年级上册一、认识钟面。

1. 钟面上有（）个大格，每个大格有（）个小格，钟面上一共有（）个小格。

解析：钟面上有12个大格，每个大格有5个小格，12×5 = 60，所以钟面上一共有60个小格。

2. 分针走一小格是（）分钟，走一大格是（）分钟，走一圈是（）分钟。

解析：分针走一小格是1分钟，一大格有5小格，所以走一大格是5分钟，一圈有60小格，走一圈是60分钟。

3. 时针走一大格是（）小时，时针走一圈是（）小时。

解析：时针走一大格是1小时，时针走一圈经过12个大格，所以是12小时。

二、整时和半时的认识。

4. 分针指向12，时针指向3，是（）时。

解析：分针指向12，时针指向几就是几时，所以是3时。

5. 分针指向6，时针在2和3中间，是（）时（）分。

解析：分针指向6是30分，时针在2和3中间就是2时多，所以是2时30分。

6. 请画出8时的时针和分针的位置。

解析：8时的时候，时针指向8，分针指向12。

7. 下面哪个钟面表示的是5时整？（给出几个钟面图）解析：分针指向12，时针指向5的钟面表示5时整。

三、时间的简单计算。

8. 小明从家到学校用了30分钟，7时30分出发，（）时到达学校。

解析：7时30分出发，经过30分钟，30分+30分 = 60分 = 1时，7时+1时 = 8时，所以8时到达学校。

9. 一节课40分钟，8时10分上课，（）时（）分下课。

解析：8时10分上课，经过40分钟，10分+40分 = 50分，所以8时50分下课。

10. 分针从3走到7，走了（）分钟。

解析：分针从3走到7走了4个大格，每个大格5分钟，4×5 = 20分钟。

11. 时针从2走到5，走了（）小时。

解析：时针从2走到5走了3个大格，每个大格1小时，所以走了3小时。

12. 从上午10时到下午1时，经过了（）小时。

解析：下午1时就是13时，13 - 10 = 3小时。

13. 妈妈早上8时上班，下午5时下班，妈妈一天工作（）小时。

什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．钟面行程问题基本知识点钟面行程问题例题解析1某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？解答：钟表问题实际是追及行程，分针1分钟走1格，时针1分钟走1/12，4点整，相差20格，则20÷(1-1/12)=21又9/11答：再经过21又9/11分钟，时针正好和分针重合。

钟面行程问题例题解析24时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？解答:分针和时针成一直线,分针比时针多走50格,每分钟多走1-1/12=11/12格,则50÷11/12=54又6/11分答:4点54又6/11分时钟的分针和时针成一直线.钟面行程问题例题解析3当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？解答:分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走30度÷60=0.5度,4点整分针与时针相差120度,10分钟分针比时针多走(6-0.5)×10=55度,120度-55度=65度.有关时钟的行程问题解析两个速度单位：分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度时钟问题主要有3大类题型：第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。

【例1】四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？【例2】爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？【例3】一只钟表的时针与分针均指在4和6之间，且钟面上的"5"恰好在时针与分针的正中央，问这是什么时刻？【例4】小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？钟面行程问题例题讲解1（指针角度问题）钟面行程问题例题讲解2（指针角度问题）钟面行程问题例题讲解3（时间误差问题）行程问题之钟面行程练习11有一个时钟快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间.下次准确指示时间是什么时候?2,小红晚上9点整时将手表对准,可第二天早晨8点到校迟到了10分钟,那么小红的手表每小时慢几分钟?3,爷爷家的老式钟的时针与分针,每隔66分钟重合一次,这只时钟每昼夜慢多少分钟??钟面行程问题练习题2一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。

小学六年级数学思维训练（钟表问题）一导言：钟面上的数学就是研究钟面上时针和分针的关系，如两针重合、垂直、成一直线、成多少度角及钟表快慢提出问题。

因为时针和分针是朝向一方向移动，但速度不同，所以钟面上的数学类似于行程问题的追及问题。

而追及问题最关键的概念是速度差，所以要解答钟面上的数学，首先要清楚时针、分针的速度。

有些也可以转化成相遇问题，有些也可以转化成比例问题来解决。

（1）从格数上来看：时针每小时走1大格，而分针每小时走12大格，时针的速度是分针速度的1/12，分针每分钟走1小格,时针每分钟走1/12小格,每分钟分针比时针多走1- 1/12=11/12小格,所以，速度差=1- 1/12（2）从角度上来看：钟面是个圆，360o，有12大格，时针每小时走1大格，即每小时走30o，每分钟走0.5o5个小格，分针每分钟走1小格，即每分钟走6o，所以此时分针、时针的速度差=6o-0.5o二．要解答时钟问题时注意事项：（先画钟表图）①解题时，往往从时针、分针的初始位置开始考虑②路程差÷速度差=追及时间③在算速度差时，可以从格数上和度数上两个角度去思考例1．从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针第一次重合？例2．在5时与6时之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？例3．在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？例4．7时几分，分针与时针成30o角？例5．2时40分，时针与分针的夹角是多少度？例6. 4点过多少分时,时针与分针离”4”的距离相等,并且在“4”的两边？（转化成相遇问题来做）在时钟问题中，专门有一类题是研究与不准确时钟有关的时间问题，这类题是由于钟表或快或慢产生了误差而导致的，变化很多，无论怎么变，可以从以下两个方面入手考虑：①抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含有多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差②抓住不准确的钟与标准钟的速度比，通过解比例的方法，来解答这类问题例7．小明家的挂钟比标准时间每小时慢2分钟，小明早上7点上学时把钟对准，回家时挂钟正好指着12点。