Wilcoxon符号秩检验(配对样本)-SPSS教程

Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，用于比较两组相关或不相关数据的中位数是否有显著差异。

它是由Frank Wilcoxon在1945年提出的，适用于小样本情况下，或者数据不服从正态分布的情况。

本文将介绍Wilcoxon符号秩检验的使用方法，包括检验的原理、步骤和实际应用。

数据收集与准备在进行Wilcoxon符号秩检验之前，首先需要收集数据并对数据进行准备。

如果是两组相关数据，比如同一组受试者在不同时间点的测量值，或者两种不同的测量方法得到的数据，那么需要将这些数据配对。

如果是两组不相关数据，比如两组独立的样本，那么需要分别收集这两组数据。

在收集数据的过程中，需要注意数据的数量应该足够大，以保证统计结果的可靠性。

检验的原理Wilcoxon符号秩检验是一种基于秩和的统计方法。

对于配对数据，首先计算每对数据的差值，然后对这些差值进行排序，并赋予秩次。

对于每一组数据，计算秩和，然后比较秩和的大小，从而判断两组数据的中位数是否有显著差异。

对于不相关数据，对每组数据分别进行秩次排序，然后比较秩和的大小来进行判断。

检验步骤进行Wilcoxon符号秩检验的步骤如下：1. 对配对数据计算差值，对差值进行秩次排序。

2. 计算秩和，并比较两组数据的秩和大小。

3. 根据比较结果，得出两组数据中位数是否有显著差异的结论。

对不相关数据的检验步骤类似，只是需要分别对两组数据进行秩次排序和秩和的计算。

实际应用Wilcoxon符号秩检验在实际应用中有广泛的用途。

比如，在医学研究中，可以用Wilcoxon符号秩检验来比较两种药物治疗的疗效；在工程领域，可以用来比较两种不同工艺的生产效率；在市场营销中，可以用来比较不同广告宣传方式的效果等等。

总之，只要涉及到两组数据的比较，都可以考虑使用Wilcoxon符号秩检验。

需要注意的是，Wilcoxon符号秩检验适用于中位数的比较，而不是均值的比较。

在一些情况下，如果数据符合正态分布，并且样本量较大，那么可以考虑使用t检验来进行均值的比较。

wilcoxon符号秩检验步骤
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，用于比较两个相关样本的中位数是否有显著差异。

以下是Wilcoxon符号秩检验的步骤：
1. 收集相关样本数据，并将其按照一定顺序排列。

2. 对每个样本数据，计算其差值（样本数据之间的差异）。

3. 对差值进行绝对值处理，并按照绝对值大小将差值从小到大进行排序。

4. 为每个排序后的差值分配一个秩次（按照排序后的顺序，从1开始）。

5. 计算正差值的秩次和负差值的秩次总和。

6. 根据正差值与负差值的秩次总和，计算出符号检验统计量W值。

7. 根据样本容量以及显著性水平的临界值表，确定临界值。

8. 比较W值与临界值，判断是否有显著差异。

9. 如果W值小于临界值，则认为两个样本的中位数之间没有显著差异；如果W值大于或等于临界值，则认为两个样本的中位数之间存在显著差异。

需要注意的是，Wilcoxon符号秩检验是一种针对配对样本的检验方法，适用于样本容量较小、数据非正态分布或存在异常值情况下的检验分析。

SAS讲义_第二十七课符号检验和Wilcoxon符号秩检验第二十七课符号检验和Wilcoxon 符号秩检验在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。

参数检验被认为是依赖于分布假定的。

通常情况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。

但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法（non-parametric statistical analysis ）来处理。

这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。

一、单样本的符号检验符号检验（sign test ）是一种最简单的非参数检验方法。

它是根据正、负号的个数来假设检验。

首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作出检验。

该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示，如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。

用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数正号的个数+S 及负号的个数-S ，由于在具体比较配对资料时，可能存在配对资料的前后没有变化，或等于假设中的中位数，此时仅需要将这些观察值从资料中剔除，当然样本大小n 也随之减少，故修正样本大小-++=S S n 。

当样本n 较小时，应使用二项分布确切概率计算法，当样本n 较大时，常利用二项分布的正态近似。

配对样本t检验，史上最完整SPSS操作教程！⼀、问题与数据研究者想验证⼀种新型运动饮料配⽅是否有助于提⾼⼈们的跑步距离。

传统饮料配⽅为纯碳⽔化合物，⽽新型饮料为碳⽔化合物-蛋⽩质混合物。

为了⽐较两种运动饮料对⼈们跑步距离的影响差异，研究者招募了20名受试者，每⼈进⾏2项试验，每项试验受试者均在跑步机上运动2⼩时。

2项试验中，同⼀受试者跑步前分别喝含纯碳⽔化合物饮料和碳⽔化合物-蛋⽩质混合饮料。

同时，均衡所有受试者进⾏2项试验的先后顺序，使⼀半⼈先喝纯碳⽔化合物饮料，另⼀半⼈先喝碳⽔化合物-蛋⽩质混合饮料，分别记录其跑步距离。

碳⽔化合物饮料组的跑步距离记为carb变量，碳⽔化合物-蛋⽩质饮料组的跑步距离记为carb_protein变量。

研究者想知道，是否2组的跑步距离有差异，即2种运动饮料对⼈们跑步距离的影响不同。

从变量层⾯上，也就是看是否carb变量和carb_protein变量的均数存在差异（部分数据如下图）。

展开剩余95%⼆、对问题的分析研究者想探索是否2个相关（配对）组别间的因变量均数存在差异，可以使⽤配对样本t检验。

使⽤配对样本t检验时，需要考虑4个假设：假设1：因变量为连续变量；假设2：⾃变量包含2个分类、且相关（配对）⾮独⽴的组别；假设3：2个相关（配对）组别间的因变量差值没有明显异常值；假设4：2个相关（配对）组别间的因变量差值近似服从正态分布。

那么进⾏配对样本t检验时，如何考虑和处理这4个假设呢？三、思维导图（点击图⽚可查看⼤图）四、对假设的判断假设1：因变量为连续变量；假设2：⾃变量包含2个分类、且相关（配对）⾮独⽴的组别。

和研究设计有关，需要根据实际情况进⾏判断。

假设3：2个相关（配对）组别间的因变量差值没有明显异常值。

对于配对样本t检验，异常值和正态性的假设检验都是基于2组间配对数值的差值进⾏的。

因此，我们⾸先需要计算2组因变量的差值，并把它作为⼀个新变量储存，变量名为difference，具体操作如下：1. 在主菜单栏中点击Transform > Compute Variable...：出现Compute Variable对话框：2. 在Target Variable:模块中输⼊difference，即为新创建的变量名；在Numeric Expression:模块中输⼊carb_protein – carb，即为2个配对组别间的因变量差值（也可以直接从左侧中部变量框中挑选变量进⼊Numeric Expression:模块，并选择中间的运算符号和数字进⾏运算）：本例为⽤carb_protein变量值减去carb变量值，此顺序与研究设计和研究⽬的有关，通常⽤实验组的数值减去对照组的数值。

非参数检验-SPSS什么是非参数检验？非参数检验是一种统计假设检验方法，它不依赖于总体的任何假设条件，如总体分布的正态性、方差的同一性等。

与参数检验相比，非参数检验更加灵活，能够适应更多的数据情况。

为什么需要非参数检验？当我们的数据不满足正态分布等假设条件时，就需要使用非参数检验。

此外，非参数检验还有以下优点：1.不需要知道总体分布的具体形态，从而更加适用于实际情况2.对于离群值和极端值并不敏感3.数据缺失并不会影响检验结果SPSS中的非参数检验现在我们来介绍SPSS中的非参数检验。

1. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验旨在检验两组配对样本的中位数差异是否为零。

它的原假设是两组样本中位数相同。

首先，我们需要打开SPSS，导入数据集，然后点击菜单栏中的“数据”-“配对样本T检验”-“Wilcoxon符号秩检验”。

接下来，我们需要在弹出的对话框中选择配对变量，然后点击“OK”即可得到检验结果。

2. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于检验两组独立样本的中位数是否相同。

它的原假设是两组样本中位数相同。

要进行Mann-Whitney U检验，我们需要打开SPSS，导入数据集，然后点击菜单栏中的“分析”-“非参数检验”-“2独立样本”。

接着，在弹出的对话框中选择两组样本的变量，并设置分析的方法为“Mann-Whitney U检验”。

最后点击“OK”即可得到检验结果。

3. Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种非参数检验方法，用于检验多个独立样本的中位数是否相同。

它的原假设是多组样本中位数相同。

要进行Kruskal-Wallis检验，我们需要打开SPSS，导入数据集，然后点击菜单栏中的“分析”-“非参数检验”-“Kruskal-Wallis检验”。

接着，在弹出的对话框中选择多组样本的变量，并点击“OK”即可得到检验结果。

威尔可森符号秩检验威尔科克森符号秩检验（Wilcoxon signed-rank test）是一种非参数统计方法，用于比较成对样本的差异。

它基于样本数据的符号秩来进行推断。

以下是威尔科克森符号秩检验的基本步骤：1、假设检验：●零假设（H0）：成对样本之间没有差异（即两个样本的中位数相等）。

●对立假设（H1）：成对样本之间存在差异（即两个样本的中位数不相等）。

2、计算差异：●对每对成对样本计算差异。

●将这些差异按照绝对值大小进行排序，并为每个差异分配一个符号秩（正负号），如果有相同的差异，则取平均秩。

3、计算符号秩和：分别计算正符号秩和负符号秩的总和。

4、计算检验统计量：使用计算得到的正负符号秩和，计算检验统计量W。

5、根据检验统计量W进行假设检验：●对于小样本（n<30），可以使用查表法或精确法确定临界值，以判断是否拒绝零假设。

●对于大样本，可以使用正态近似法（z检验）进行假设检验。

威尔科克森符号秩检验用于成对样本的非参数分析，并且不要求数据满足正态分布假设。

它适用于样本大小较小或无法满足正态分布假设的情况下使用。

在Matlab中，可以使用signrank函数执行威尔科克森符号秩检验。

以下是一个示例：matlab% 假设有两组成对样本数据group1 = [5, 7, 9, 11, 13];group2 = [4, 6, 10, 12, 14];% 进行威尔科克森符号秩检验[p, h, stats] = signrank(group1, group2);% 显示结果disp(['p值：', num2str(p)]);if hdisp('拒绝零假设');elsedisp('接受零假设');enddisp(['检验统计量W：', num2str(stats.signedrank)]);disp(['样本大小n：', num2str(stats.n)]);在上述示例中，我们假设有两组成对样本数据group1 和group2，并使用signrank 函数进行威尔科克森符号秩检验。

威尔克森符号秩检验是一种非参数统计方法，用于比较两组相关样本的中位数差异。

它是基于秩次的方法，适用于非正态分布的数据或小样本量的情况。

该检验方法通常用于医学和行为科学领域，以观察在不同条件下个体的秩次变化。

威尔克森符号秩检验的原假设是两组数据中的差异没有显著性，而备择假设则是两组数据中的差异具有显著性。

具体步骤如下：1.将两组相关样本的数据进行配对，确保每个配对都有相关观测值。

配对的方式可以是两组数据中的相同个体或具有相似性质的个体。

2.对配对的数据进行排序，从最小到最大排列。

如果有相同的观测值，可以采用平均秩次的方式进行排序。

3.对每一个配对的差值取绝对值，并且给予符号，表示差值的正负方向。

正差值用“+”表示，负差值用“-”表示。

4.对每个差值的绝对值按照符号进行秩次排序，取得秩次。

5.计算正差值的秩次总和（Sum of positive ranks）和负差值的秩次总和（Sum of negative ranks）。

6.计算秩次总和的统计量W，公式为W = min(Sum of positive ranks,Sum of negative ranks)。

W的值越小，表示两组数据之间的差异越显著。

7.使用临界值或p值来判断W的显著性。

临界值和p值可以从统计表中查找或使用软件进行计算。

威尔克森符号秩检验的优势在于对数据的分布没有要求，而且对小样本量的情况也适用。

但它也有一些限制，例如只能比较两组相关样本的中位数差异，不能扩展到多组数据的比较。

使用威尔克森符号秩检验时，需要注意数据的选择和配对方式的合理性。

确保配对样本的观测值具有相关性，并且样本容量足够大以保证检验结果的可靠性。

总之，威尔克森符号秩检验是一种非参数统计方法，适用于比较两组相关样本的中位数差异。

通过对样本数据进行配对、排序和秩次计算，可以得到检验统计量W，并判断差异的显著性。

这个方法在实际应用中具有一定的优势和限制，需要结合具体情况进行合理选择。

Wilcoxon符号秩检验的使用方法1、介绍Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，用于比较两组相关样本或配对样本之间的差异。

与t检验相比，Wilcoxon符号秩检验不要求数据满足正态分布，因此适用性更广泛。

在实际应用中，Wilcoxon符号秩检验常常用于分析实验前后的差异、治疗前后的效果以及相关变量的关联性等问题。

2、数据准备在使用Wilcoxon符号秩检验之前，首先需要准备两组相关样本或配对样本的数据。

这两组数据可以是来自同一组体验的两个时间点的数据，也可以是来自同一组实验对象的两种不同条件下的数据。

数据的收集需要尽量避免主观性和偏差，以确保结果的可靠性。

3、假设检验在进行Wilcoxon符号秩检验之前，需要明确研究假设。

通常来说，备择假设是研究者关心的问题，而零假设是默认状态。

对于Wilcoxon符号秩检验而言，备择假设可以是两组样本之间存在显著差异，或者两组样本之间的中位数存在差异。

在进行假设检验之前，还需要选择显著性水平，通常取或。

4、R语言实现在R语言中，可以使用()函数进行Wilcoxon符号秩检验。

该函数的输入参数包括两组样本的数据向量，以及可选的alternative参数和exact参数。

在使用()函数时，需要注意数据的配对关系，并根据实际情况选择合适的参数设置。

5、SPSS软件实现在SPSS软件中，可以通过选择非参数检验中的相关样本检验功能进行Wilcoxon符号秩检验。

在输入数据后，需要选择相关样本设计，并在选项中勾选Wilcoxon符号秩检验。

在结果输出中，可以查看Wilcoxon符号秩检验的统计量、P值以及效应量大小等信息。

6、结果解读在进行Wilcoxon符号秩检验后，需要对结果进行解读。

如果P值小于选定的显著性水平，就可以拒绝零假设，认为两组样本之间存在显著差异。

此时，还需要关注效应量的大小，以判断差异的实际意义。

如果P值大于选定的显著性水平，则不能拒绝零假设，即无法得出两组样本之间存在显著差异的结论。

Wilcoxon符号秩+秩和检验学习[转载]参数检验就是已知数据的精确分布模型，根据数据来求出模型中的未知参数；⽽⾮参数检验就是⽆需对样本总体分布（⽐如满⾜正态分布）做出假设。

1.符号检验转⾃：https:///item/%E9%9D%9E%E5%8F%82%E6%95%B0%E6%A3%80%E9%AA%8C/6910745也是⽤来检验两配对样本所来⾃的总体的分布是否存在显著差异的⾮参数⽅法。

其原假设是：两配对样本来⾃的两总体的分布⽆显著差异。

1)⾸先，分别⽤第⼆组样本的各个观察值减去第⼀组对应样本的观察值。

差值为正则记为正号，差值为负则记为。

2)将正号的个数与负号的个数进⾏⽐较，容易理解：如果正号个数和负号个数⼤致相当，则可以认为第⼆组样本⼤于第⼀组样本变量值的个数，与第⼆组样本⼩于第⼀组样本的变量值个数是⼤致相当的，反之，差距越⼤。

缺点：配对样本的注重对变化⽅向的分析，只考虑数据变化的性质，即是变⼤了还是变⼩了，但没有考虑变化幅度，即⼤了多少，⼩了多少，因⽽对数据利⽤是不充分的。

2.Wilcoxon符号秩检验原假设是：两配对样本来⾃的两总体的分布⽆显著差异。

1）⾸先，按照符号检验的⽅法，分布⽤第⼆组样本的各个观察值减去第⼀组对应样本的观察值。

差值为正则记为正号，为负则记为负号，并同时保存差值数据；2）将差值变量按升序排序，并求出差值变量的秩；最后，分步计算正号秩总和W+和负号秩和W-。

⼤体上明⽩了，但是细节还是有点问题，咋这么笨呢，这个⽂档不错，值得再看⼀遍：https:///view/77bcf7ef5ebfc77da26925c52cc58bd63186932b.html?rec_flag=default&sxts=1541319651512//就是⾸先计算出两组差值，然后将其绝对值排序得出秩，//还有什么双侧检验，原假设H0就是两者⽆显著性差异，当p<005时就拒绝原假设，说存在显著性差异；当p>0.05时，就拒绝原假设，接受备择假设。

秩group N秩均值秩和 频数对照组 26 18.88 491.00 治疗组 30 36.831105.00总数56检验统计量a频数 Mann-Whitney U 140.000 Wilcoxon W 491.000 Z-4.234 渐近显著性(双侧) .000a. 分组变量: group组别n痊愈 显效 有效 无效 总有效率 治疗组 316(53.3%) 8(26.7%) 6(20.0%) 0(0.0%)30(100.0%)对照组 265(19.2%)6(23.1%)8(30.7%)7(26.9%) 19(73.1%)Z值为-4.234，p＜0.001，拒绝H0经检验，某治疗方法有效，治疗组效果优于对照组。

秩和检验应用条件①总体分布形式未知或分布类型不明；②偏态分布的资料：③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示；④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。

⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg”等。

一、配对资料的Wilcoxon符号秩和检验（Wilcoxon signed-rank test）例1对10名健康人分别用离子交换法与蒸馏法，测得尿汞值，如表9.1的第（2）、（3）栏，问两种方法的结果有无差别？表1 10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值(μg/l)样品号（1）离子交换法（2）蒸馏法（3）差值(4)=(2) (3)秩次（5）1 0.5 0.0 0.5 22 2.2 1.1 1.1 73 0.0 0.0 0.0 —4 2.3 1.3 1.0 65 6.2 3.4 2.8 86 1.0 4.6 -3.6 -97 1.8 1.1 0.7 3.58 4.4 4.6 -0.2 -19 2.7 3.4 -0.7 -3.510 1.3 2.1 -0.8 -5T+=+26.5T-=-18.5差值先进行正态性及方差齐性检验，看是否可以做参数检验，其检验效能高于非参数检验。

⼀．案例案例来源：中华护理杂志2017年8期经⿐胃管喂养临床实践指南的临床应⽤。

⽅法：以渥太华证据转化模式为理论框架，从指南中筛选相关证据，构建新的⿐饲护理流程，在实施⼲预后，通过护⼠（15名）的⿐饲护理知识得分和对新流程的执⾏率及患者的⿐饲并发症发⽣情况等来评价指南应⽤效果。

（α=0.1）⼆．分析对于该研究，之前我们已经讨论过。

现在重新对另外15名护⼠在培训前后分别进⾏⿐饲护理知识的测试，通过两次测试的得分差异判断经⿐胃管喂养临床实践指南是否可以提⾼护⼠的⿐饲护理知识。

三．SPSS操作1.⽣成差值定义⽬标变量为差值，数字表达式为培训后得分减去培训前得分；点击确定。

2.正态性检验①差值描述可以看到原数据中增加了⼀列差值变量，即前后两次得分相减得到的数据，配对数据间的均值⽐较实质就是差值与0之间的⽐较，因此需要对差值进⾏正态性检验后选择分析⽅法。

②正态性检验将差值放⼊因变量列表，点击图，勾选含检验的正态图；点击继续，确定。

③检验结果由结果得：P=0.089<0.1，因此应该拒绝原假设，认为差值是不服从正态分布的。

对于配对设计的资料，若数据服从正态分布，则选⽤配对样本t检验，若不服从正态分布，则选⽤Wilcoxon符号秩检验。

3. Wilcoxon配对秩检验①操作步骤出现双关联样本检验对话框，将培训前得分和培训后得分选⼊检验对，检验类型选择威尔科克森，点击确定。

②结果解读（1）威尔科克森符号秩检验由结果可以看出，有11个护⼠培训后的得分⼤于培训前的得分，3个护⼠培训后的得分⼩于培训前的得分，1个护⼠培训前后得分相同。

（2）检验统计由结果得：Z=-2.766，P=0.006<0.1，因此应该拒绝原假设，认为培训前后护⼠的⿐饲护理知识得分存在显著性差异，且由培训前后的得分情况以及平均得分可以得出：经⿐胃管喂养临床实践指南是有效果的，可以增加护⼠在⿐饲护理⽅⾯的知识储备。

四．总结之前对于该研究的讨论（案例分析|2×2列联表卡⽅检验的SPSS操作），护⼠培训前后的得分⽐较运⽤的是配对样本的t检验，⽽这⾥运⽤的是Wilcoxon符号秩检验。

秩和检验应用条件①总体分布形式未知或分布类型不明；②偏态分布的资料：③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示；④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。

⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg”等。

一、配对资料的Wilcoxon符号秩和检验（Wilcoxon signed-rank test）例1对10名健康人分别用离子交换法与蒸馏法，测得尿汞值，如表9.1的第（2）、（3）栏，问两种方法的结果有无差别？表1 10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值(μg/l)样品号（1）离子交换法（2）蒸馏法（3）差值(4)=(2)-(3)秩次（5）1 0.5 0.0 0.5 22 2.2 1.1 1.1 73 0.0 0.0 0.0 —4 2.3 1.3 1.0 65 6.2 3.4 2.8 86 1.0 4.6 -3.6 -97 1.8 1.1 0.7 3.58 4.4 4.6 -0.2 -19 2.7 3.4 -0.7 -3.510 1.3 2.1 -0.8 -5T+=+26.5T-=-18.5差值先进行正态性及方差齐性检验，看是否可以做参数检验，其检验效能高于非参数检验。

（下同）H0：Md（差值的总体中位数）=0 H1：Md≠0 α=0.05T ++T-=1+2+3+…n=n(n+1)/2①小样本（n≤50）--查T界值表基本思想：如果无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值从理论上说应相等，都等于n(n+1)/4，既使有抽样误差的影响正负T值的绝对值相差也不应过大。

反过来说，如果实际计算出的正负T值绝对值相差很大，我们只能认为H0成立的可能性很小。

界值的判断标准若下限<T<上限，P值>表中概率值若T≤下限或T≥上限，则P值≤表中概率值②大样本时（n>50），正态近似法（u检验）基本思想：假定无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值应相等，随着n增大T 逐渐趋近于均数等于n(n+1)/4、方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。

威尔科克森配对符号秩检验例随机地抽取10名学生的记分册中某门课程期中和期末考试分数如表16.17第(2)和第(3)栏数据。

试在0.05显著性水平下作威尔科克森符号秩检验。

表16.17 威尔科克森配对等级计算表*解: 计算步骤如下:第1步:列出1x 和2x 的观察值; 第2步:计算12x x d -=; 第3步:把等级恢复原正负符号。

计算过程见表16.17。

由表16.17,秩和分别按正差和负差计算,用Σ秩(+)和Σ秩(-)表示,以此为基础,形成零假设:0H Σ秩(+)=Σ秩(-),即总体分布相同。

更具体地说,该假设表明该总体中的正差和负差是在均值0的两端对称分布的。

两个秩和中较小者,我们称为威尔科克森T-统计量。

该检验统计量:T=Σ秩(-)=10.5。

查威尔科克森T 值的临界值表(附表I),当n=10-1=9, 05.0=α时,双尾检验的临界值5=αT 。

由于T T <α,因此不能否定0H ,即两次成绩没有显著差别。

在大样本情形下,T 是近似正态分布的,其均值和方差分别为:()41+=n n T μ (16.7)*表16.17的说明:① 在威氏检验中,i d 要用绝对值,把它们放在一起,按从1至n 的顺序排列秩次,差别最小者,其秩次为1。

② 以原i d 值的符号(+或-)给这些秩加上相应符号。

③ 若排秩时出现秩次相同,采用平均秩次。

④ 若i d 值为0,就去掉该项。

()()241212++=n n n T σ (16.8)因此,我们可以计算: TTT T z σμ-= (16.9)。

wilcoxon符号秩检验例题（原创实用版）目录1.威尔科克森符号秩检验的概念和应用场景2.威尔科克森符号秩检验的步骤3.威尔科克森符号秩检验的案例分析4.威尔科克森符号秩检验的 SPSS 操作正文一、威尔科克森符号秩检验的概念和应用场景威尔科克森符号秩检验（Wilcoxon Symbol-Rank Test）是一种非参数检验方法，用于检验两个配对样本的中位数是否存在显著差异。

它适用于中小样本量、数据分布不对称或偏态分布的情况。

威尔科克森符号秩检验的主要应用场景包括：检验单一总体的中位数、检验配对样本的中位数和检验等级资料的符号测试等。

二、威尔科克森符号秩检验的步骤1.构建假设：H0：配对样本的中位数相同；H1：配对样本的中位数存在显著差异。

2.计算差值：将两个配对样本的数值相减，得到差值。

3.排序：对差值进行排序，并计算差值的符号。

4.计算统计量：根据符号和差值的排序，计算威尔科克森统计量。

5.假设检验：根据威尔科克森统计量和相应的概率分布，查找临界值，比较计算得到的统计量和临界值，判断是否拒绝原假设。

三、威尔科克森符号秩检验的案例分析以一项配对样本的鼻饲护理知识测试为例，研究者希望通过威尔科克森符号秩检验分析护士在培训前后的鼻饲护理知识得分是否存在显著差异。

首先，研究者需要对护士在培训前后的鼻饲护理知识得分进行差值计算和排序，然后计算威尔科克森统计量。

最后，根据威尔科克森统计量和临界值，判断培训前后护士的鼻饲护理知识得分是否存在显著差异。

四、威尔科克森符号秩检验的 SPSS 操作1.生成差值：在 SPSS 中，选择“计算变量”->“差值”，将培训后得分减去培训前得分，得到差值变量。

2.正态性检验：对差值进行正态性检验，选择“分析”->“正态性”->“正态性检验”，将差值放入因变量列表，点击“图”，勾选含检验的正态图；点击“继续”，确定。

若 P 值大于 0.05，则认为差值服从正态分布；若 P 值小于 0.05，则认为差值不服从正态分布。

配对设计样本差值的wilcoxon符号秩和检验,检验统计量在配对设计中，常常需要比较两个相关样本之间的差异。

为了检验它们之间的显著性差异，可以使用Wilcoxon符号秩和检验。

这种非参数检验方法不需要对数据的分布做出任何假设，而且也适用于小样本情况。

Wilcoxon符号秩和检验的原假设为两个相关样本之间的中位数差异为0，备择假设为中位数差异不为0。

在这种检验中，首先对每个配对样本计算差值，然后对这些差值的绝对值进行排序，并赋予符号，正号表示差值为正，负号表示差值为负。

然后，计算每个符号的秩次，将秩次加和得到检验统计量W。

如果W的值较小，那么说明负号的秩次比正号的秩次更大，即差值更可能为负。

如果W的值较大，那么说明正号的秩次比负号的秩次更大，即差值更可能为正。

因此，在原假设成立的情况下，W的分布应该接近于中心的正态分布。

在进行Wilcoxon符号秩和检验时，可以使用统计软件进行计算。

通常设置显著性水平为0.05，如果检验统计量的P值小于0.05，就拒绝原假设，认为两个相关样本之间的中位数存在显著差异。

否则，就接受原假设，认为两个相关样本之间的中位数没有显著差异。

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SPSS进⾏两配对样本的⾮参数检验（Wilcoxon符号秩检验）-实验⽅法-丁⾹通⼀、概述
⾮参数检验对于总体分布没有要求，因⽽使⽤范围更⼴泛。

对于两配对样本的⾮参数检验，⾸
选Wilcoxon符号秩检验。

它与配对样本t检验相对应。

⼆、问题
为了研究某放松⽅法（如听⾳乐）对于⼊睡时间的影响，选择了10名志愿者，分别记录未进⾏
放松时的⼊睡时间及放松后的⼊睡时间（单位为分钟），数据如下笔。

请问该放松⽅法对⼊睡
时间有⽆影响。

本例可以采⽤配对样本t检验，但由于样本量少，数据可能不符合正太分布，所以考虑⽤⾮参数
检验。

三、统计操作
数据视图
菜单选择
打开如下的对话框。