精品九年级数学上册 24.4 弧长和扇形的面积学案2(无答案)(新版)新人教版

24.4.1 弧长和扇形面积〔1〕〔一〕学习目标1.理解并掌握弧长和扇形面积的计算公式；能计算弧长与扇形的面积；2.能运用弧长与扇形面积公式解决实际问题； 3、体会转化思想在数学解题中的作用。

〔二〕重难点、关键点1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 〔三〕课前预习1、阅读教材的“思考〞，推导弧长公式：设圆的半径为R ，那么〔1〕圆的周长可以看作是______度的圆心角所对的弧长，即______；〔2〕1°的圆心角所对的弧长是______，2°的圆心角所对的弧长是______，23°的圆心角所对的弧长是______，，n °的圆心角所对的弧长是______。

由此我们可以得到：n °的圆心角所对的弧长为l =___________.〔反复读五遍〕2、阅读教材，了解扇形的概念，类比弧长公式的推导，完成扇形面积公式的推导：在半径为R 的圆中，〔1〕圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形面积，即______；〔2〕1°的圆心角所对的扇形面积是______，2°的圆心角所对的扇形面积是______，…，n °的圆心角所对的扇形面积是______。

由此可以得出：n °的圆心角所对的扇形面积是S 扇形＝ ______ 〔反复读五遍〕 3、比拟扇形面积公式和弧长公式，思考它们之间有什么关系？(写出结论并读五遍)4、阅读例1，想一想弓形的面积如何计算？〔请与同学交流〕5、自学检测：〔1〕圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，那么圆弧的长度为______。

〔2〕假设长为π6的弧所对的圆心角是60°，那么这条弧所在的圆半径是________。

弧长和扇形面积学习目标：知识技能：掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算数学思考：通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力情感态度：在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想学习重点：弧长，扇形面积公式的推导及应用学习难点：对图形的分析学习过程：一、复习回顾：半径为R的圆，它的周长是：L=半径为R的圆，它的面积是：S=二、合作探究：试探究下列问题：（1）圆的周长可以看作是度的圆心角所对的弧长。

（2）在同圆或等圆中，每一个 1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？（3） 1°的圆心角所对的弧长是圆周长的。

（4） n°的圆心角所对的弧长是圆周长的。

（5）怎样计算半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长l？（6）怎样计算半径为R 的圆中，2°的圆心角所对的弧长l？（7）怎样计算半径为R 的圆中，5°的圆心角所对的弧长l？（8）怎样计算半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l？思考：弧长由那些量决定？三、应用新知：例1、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度L（结果取整数）．四、类比探究：（小组合作）1、类比弧长公式的探究过程，试推导半径为R，圆心角为n°的扇形面积S。

根据上面探究的得到的弧长l与扇形面积S的公式，你能用弧长l来表示扇形面积S吗？知识应用：例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位；π≈3.14，≈）．五、小结：弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？2、弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？六、问题与反思：七、课堂检测：（20分）1、（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是2、（3分）在半径为3的⊙O中，120°的圆周角所对的弧长是3、（3分）钟面上的分针长6cm，经过25分钟，分针在钟面上扫过的面积是4、（3分）一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3πcm²，那么这个扇形的半径是5、（8分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是多少？。

弧长和扇形面积【学习目标】1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积．2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．【学习重点】经历探究弧长和扇形面积公式的过程．【学习难点】 用公式解决实际问题． 情景导入 生成问题中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？ 自学互研 生成能力知识模块一 弧长的计算【自主探究】阅读教材P 111，完成下面的内容：1．你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：C ＝2πR2．圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？答：360°3．1°的圆心角所对的弧长是多少？答：2πR 360n °的圆心角所对的弧长是多少？答：n πR 1804．由此不难得出：半径是R ，所对圆心角是n °的弧的弧长是：n πR 180. 归纳：弧长的计算公式为：l ＝n πR 180范例：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B 转过的路径长为( B )A .π3B .3π3 C .2π3 D ．π 【合作探究】变例：一个扇形的半径为8cm ，弧长为163πcm ，则扇形的圆心角为( B )A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°知识模块二 扇形面积的计算【自主探究】阅读教材P 112例2之前的内容，完成下面各题：1．你还记得圆面积的计算公式吗？写出来：S ＝πR 2．2．圆的面积可以看作360度的圆心角所对的扇形的面积．3．那么，1°的圆心角所对的扇形面积是πR2360；n °的圆心角所对的扇形面积是n πR2360．4．由此不难得到：半径为R ，圆心角为n °的扇形面积的计算公式是S ＝n πR 2360．5．结合弧长公式，你还能推导出扇形面积公式的其他表示方法吗？ 能．S ＝n πR 2360＝12×n πR 180×R ＝lR2.归纳：扇形面积有两个计算公式，分别是：S ＝n πR 2360，S ＝lR2．范例：已知扇形的圆心角是150°，弧长是25π，求扇形的面积．解：由l ＝n πR 180得R ＝180l n π＝180×25π150π＝30，所以S ＝lR 2＝25π×302＝375π.(或者S ＝n πR 2360＝150π×302360＝375π)．知识模块三 阴影部分的面积【合作探究】范例：如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝ 2.以AD 的长为半径的⊙A 交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为24． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 弧长的计算知识模块二 扇形面积的计算知识模块三 阴影部分的面积当堂检测 达成目标【当堂检测】 1．已知扇形的半径为3cm ，扇形的弧长为πcm ，则该扇形的面积是32πcm 2，扇形的圆心角为60°．2．已知扇形的半径为3cm ，面积为3πcm ，则扇形的圆心角是120°，扇形的弧长是2πcm ．(结果保留π)3．如图，半圆的直径AB ＝10，P 为AB 上一点，点C 、D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为256π．【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章24.4弧长和扇形面积导学案（无答案）
人教版九年级上导学案
课题：24.4弧长和扇形面积（第一课时：弧长） 教学目标：1、学生通过探究弧长和圆周长之间的关系，得出弧长计算公式.
2、理解弧长计算公式的三个量，已知其中任意两个量，会求出第三个量.
3、通过学习弧长公式与圆周长公式
的关系，感悟辩证唯物主义的观点。

教学重难点：公式的导出及应用
教学过程：
一、创设情景
1.回顾圆的周长公式________
2.如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
二、探究新知
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n 0，如何计算它所对的弧长呢？
请同学们计算半径为 R ，圆心角分别为1800、900、450、n 0所对的弧长。

三、结论：1.弧长公式是
2.已知弧长、圆心角，求半径，公式可以变形为
3.已知弧长、半径，求圆心角，公式可以变形为
四、知识应用 图
23.3.1
圆心，AO
为半径的圆交AC于点B, 若OA=6，求弧AB的长。

弧长和扇形面积1. 了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式．2. 探索n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180和扇形面积S 扇形＝n πR2360的计算公式，并应用这些公式解决相关问题．重点：n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180，扇形面积S 扇形＝n πR2360及它们的应用．难点：两个公式的应用．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 111～112. 归纳：1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是__πR180__，n °的圆心角所对的弧长是__n πR 180__．2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是__πR 2360__，n °的圆心角所对应的扇形面积是___n πR2360__．3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝12lR.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 1．已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的弧长AB ︵的长是__3π__． 2．一个扇形所在圆的半径为3 cm ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为__3π_cm 2__． 3．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm ，那么这个圆的半径r ＝__18_cm __．4．已知扇形的半径为3，圆心角为60°，那么这个扇形的面积等于__3π2__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．在一个周长为180 cm 的圆中，长度为60 cm 的弧所对圆心角为__120__度．2．已知扇形的弧长是4π cm ，面积为12π cm 2，那么它的圆心角为__120__度．3．如图，⊙O 的半径是⊙M 的直径，C 是⊙O 上一点，OC 交⊙M 于B ，若⊙O 的半径等于5 cm ，AC ︵的长等于⊙O 的周长的110，求AB ︵的长．解：π cm .点拨精讲：利用AC ︵的长等于⊙O 的周长的110求出AC ︵所对的圆心角，从而得出AB ︵所对的圆心角．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB 为120°，弓形的弦AB 长为12，求这个弓形的面积．解：16π－12 3.点拨精讲：弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积．2．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm ，其中水面高0.9 cm ，求截面上有水部分的面积．(精确到0.01 cm 2)解：24π＋93100≈0.91(cm 2)．点拨精讲：有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积．3．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB ＝120°，求阴影部分的面积． 解：S ＝240360(π×22－π×12)＝2π.4．已知正三角形的边长为a ，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．解：由直角三角形三边关系，得(12a)2＝R 2－r 2，S 环＝πR 2－πr 2＝14πa 2.点拨精讲：本题的结论可作为公式记忆运用．5．已知P ，Q 分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB 是直径，求阴影部分的面积．解：π6.点拨精讲：连接OP ，OQ ，利用同底等高将△BPQ 的面积转化成△OPQ 的面积．(学生总结本堂课的收获与困惑)．(2分钟)1．n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR180；2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形＝n πR2360.学习至此，请使用本课时对应训练部分． (10分钟)。

（第3题）中学导学稿 24章.圆年级：九年级学科：数学学期：上学期设计时间：课题24.4 弧长和扇形面积课型新授课时第二课时自我总结对照学习目标，你学会了哪些，还有什么疑惑的地方吗？简单回顾1、什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。

2、一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．1、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（）。

A、πB、3πC、4πD、7π2、用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，•则圆锥的底面半径为（）A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm3、（2008中考题）如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A．B．C．D．4、矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是__________（用含的代数式表示）5、将一个底面半径为3cm，高为4cm圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为_______________。

6、一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是______．7、如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．8.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.学习目标1、了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．2、通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．学习过程自主学习思考下列问题：1、什么是圆锥的母线？2、圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为，圆锥的全面积为。

《弧长和扇形面积（第2课时）》精品教案课题24.4弧长和扇形面积（2）单元第二十四章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂的数学与生活的密切联系。

能力目标通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。

知识目标 1.了解圆锥母线的概念.2.理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用。

重点圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用。

难点探索圆锥侧面积计算公式。

学法自主探索、合作交流、启发引导教法情景教学法、活动探究法；教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习引入回忆n°的圆心角所对的弧长公式和扇形面积公式，并讲讲它们的区别与联系．这节课主要探究圆锥的侧面积计算方法. 通过回顾上节课的主要知识，引导学生巩固重点，引出课题。

通过知识回顾，巩固重点，提出问题，激发学生的学习兴趣。

讲授新课二、探究新知活动1：圆锥的有关概念1.圆锥的形成①一个底面和一个侧面围成的；②一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.引导学生思考圆锥的形成，学生按教师要求操作，观察，思考，通过探索圆锥的概念，将学生的思维从生活中走进2.把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．3圆锥的高：连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段.4圆锥的侧面（曲面）和底面（圆）活动2：圆锥的侧面积问题：圆锥的侧面是一个曲面，无法直接求其面积.圆柱的侧面也是一个曲面，因为展开图是一个长方形，所以求圆柱的侧面积就是求其展开图的面积.类似的，利用圆锥的侧面展开图求其侧面的面积可以吗？圆锥的侧面展开图是什么图形？沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心，母线为半径的扇形.如图所示，设圆锥的母线长为l，•底面圆的半径为r，•那么这个扇形的半径为_____，扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为_______.扇形的弧长：2πr,圆锥的侧面积:注意：计算时需搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系：交流，教师给出圆锥的母线、圆锥的高等定义。

24.4弧长和扇形面积(第2课时)一、内容及其解析1．内容圆锥的侧面积．2．内容解析圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作能力的重要内容．由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可通过计算它的展开图的面积求得圆锥的侧面积，进而得出其全面积．结合圆锥侧面积和全面积的学习，有助于培养学生的空间想象能力．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：计算圆锥的侧面积和全面积．二、目标及其解析1．目标(1)了解圆锥的相关概念，会计算圆锥的侧面积和表面积．(2)通过对圆锥侧面展开图的探究，获得亲自参与研究探索的情感体验，培养空间想象能力．2．目标解析达成目标(1)的标志是：了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会计算圆锥的侧面积和全面积．达成目标(2)的标志是：通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法，培养了空间想象能力．三、教学问题诊断分析学习本课时之前，学生一直学习平面几何的知识，思维水平还停留在对平面几何的认识上．本节课学习圆锥的侧面积和全面积，是弧长和扇形面积的应用，在研究其侧面展开图时，需要学生具备一定的空间观念，能认识立体图形与平面图形之间的联系，并利用这种关系进行分析，这对于学生来说是一个难点．本课的教学难点是：圆锥公式的推导．四、教学过程设计1．情景导入出示生活中圆锥的图片问题1你能利用手中的工具制作一个圆锥形的纸帽吗？师生活动：学生利用手中的工具小组合作进行制作，教师引导如何做圆锥．设计意图：在制作圆锥的过程中体会圆锥的展开图，层层深入，使学生时刻感受到自己所学知识还不能解决此问题，从而调动学生观察事物的积极性．2．引入新知问题2 如图1，圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积呢？师生活动：学生利用所学知识，小组合作探究思考并回答问题．追问1：圆锥的高与底面有何关系？师生活动：学生利用所学知识小组合作探究思考后得到，圆锥的高所在直线就是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心．追问2：圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？师生活动：学生利用所学知识小组合作探究思考后得到，圆锥的母线都相等． 师生活动：教师引导学生观察后小组交流自由讨论得出性质．设计意图：加深学生对圆锥的认识的同时培养学生的归纳概括能力．问题3 圆锥在展开的过程中，有没有相等关系的量？圆锥的底面圆展开后到哪去了？母线呢？师生活动：教师引导学生小组交流后，自由讨论，感受圆锥的侧面积和全面积与扇形面积和圆面积的关系，得到这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长．归纳出圆锥的侧面积公式：如果底面圆的半径为r ，则圆锥侧面展开的扇形的弧长为l ＝2 r ．已知扇形的半径和弧长，就可以求得扇形的圆心角和扇形的面积．并利用所学知识填空：如图2，根据下列条件求值(其中r ，h ，a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)．(1)a ＝2，r ＝1则h ＝_______．(2)a ＝10，h ＝8则r ＝_______．设计意图：培养学生分析问题解决问题的能力，体会转化的数学思想．3．解决问题例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35平方米，高为3.5米，外围高1.5米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？图 1 图2图3师生活动：学生在教师的引导下先把生活实际问题转化为数学问题，再利用数学知识解决．设计意图：培养学生利用所学内容解决问题的习惯，和转化的数学思想．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生思考以下问题：(1)圆锥的侧面展开图是什么形状？(2)如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积？进而得到其全面积？5．布置作业教科书第114页练习第1、2题．教科书习题24.4第9题．五、目标检测设计1．如图所示的扇形中，半径R＝10，圆心角 ＝144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面．(1)求这个圆锥的底面半径r；(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)．设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力．2．某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力．3．把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得一个半径为24 cm，圆心角为120°的扇形．求该纸杯的底面半径和高度(结果精确到0.1 cm)设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力．4．如图，一个直角三角形两直角边分别为4 cm和3 cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积．设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力．。

24. 4. 2弧长和扇形面积一、教学目标1.经历圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧而积和全而积，并能解决一些简单的实际问题（重点）二、课时安排1课时三、教学重点会求圆锥的侧血积和全血积，并能解决一些简单的实际问题四、教学难点经丿力圆锥侧而积的探索过程.五、教学过程（一）导入新课问题观察如图所示的蛋筒，它类似我们学过的什么立体图形？你还能举出其他的例了吗？（二）讲授新课我们把连接圆锥的顶点S和底而圆上任一点的连线必SB等叫做圆锥的母线.圆锥有无数条母线，它们都相等.从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高.归纳：如果用厂表示圆锥底面的半径，力表示圆锥的高线长，/表示圆锥的母线长，那么尸、h、1之间数量关系是：填一填：根据下列条件求值（其中八力、1分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)1二2,厂1 贝ij Z F______ .(2)h =3, r=4 贝ij 1 = _________ .(3)1 = 10,力二8 贝ij e _________答案：V3； 5； 6探究2：圆锥的侧而展开图思考：圆锥的侧面展开图是什么图形?圆锥的侧面展开图是扇形问题：1•沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧而展开，得到-•个扇形，这个扇形的弧长与底而的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与I员I锥中的哪一条线段相等？其侧血展开图扇形的半径二母线的长1,侧血展开图扇形的弧长二底血周长2兀厂。

活动2：探究归纳1.圆锥的侧面积计算公式5^ =-//?；S侧=丄・2命4.S侧面二兀〃Cr表示圆锥底而的半径，1表示圆锥的母线长）2.圆锥的全面积计算公式S全=%+S侧=龙厂2十兀rl（三）重难点精讲例1如图所示的扇形中，半径於10,圆心角〃二144° ,用这个扇形闌成一个圆锥的侧（1） ____________________________ 则这个圆锥的底面半径e（2） _________________________ 这个圆锥的高h= .答案：4； 2血例2、蒙古包nJ 以近似地看作由|员|锥和闘柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面枳为35m 2,解：如图是一个蒙古包不意图.根据题意，下部圆柱的底面积为35m 2,高为1.5m ；上部圆锥的高为3. 5-1. 5=2 （m ）.侧面积为2n X3. 34X1. 5^31.46 （平方米）, 圆锥的母线长为V3.342+22 -3.89（m ）. 侧面展开扇形的弧长为2兀x 3.34 = 20.98 (m), 圆锥的侧面积为 |x3.89x2O.98-4O.81(m 2) 20X (31.46+40.81) ~1446 (平方米).（四）归纳小结1. 本节课你有什么收获？面・高为3. 5m,外围高为1・5m 的蒙古包, 至少需要多少平方米的毛毡（精确到1点）?A圆柱的底面积半径为(1).圆锥的侧面积计算公式S侧丄R；S侧丄2"l. S m=7tZr2 2(r表示圆锥底而的半径，1表示圆锥的母线长)(2)圆锥的全面积计算公式S全注底+$侧=耐2+龙刃2.对本节课还有什么疑惑或建议?说给大家听听.教师及时杳漏补缺.学空归纳、总结、体会、反思，B由发言.(五)随堂检测1 .圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,贝U这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是2 .—个扇形，半径为30cm,圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_________ ・3.已知圆锥的底而的半径为3cm,高为4cm,则它的侧面积是 _________________ ,全面积是______ .4.(1)在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个肓角扇形，求能裁剪出的最人的直介扇形的面积？(2)若用这个鼓人的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个鬪锥的底面圆的半径？(3)能否从最人的余料③屮剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由.【答案】1.180°2.10cm3.15 n cm2 : 24 n cm24.解：（1）连接％,则德20,・・• ZB4G=90° , /1B=AC,AB=A(= 10V2Wx(10V2VS 扇形二---------------------------- —5()TT;360(2)圆锥侧面展开图的弧长为：90兀X10©拓尽180.•・ r = —V2;2(3)延长力0交OO于点F,交扇形于点龙20-10^2最大半径为10-5V2<r.・・・不能.六、板书设计24. 4. 2弧长和扇形面积1 •圆锥的侧面积计算公式S^=-IR； S侧=--2^r-/. S Ol-=K/r2 2(r表示圆锥底面的半径，1表示圆锥的母线长)2.圆锥的全面积计算公式S全二S底+S侧二处2 BI例题1：例题2：学生板书七、作业布置课本P114练习练习册相关练习八、教学反思。

24.4.2 弧长和扇形面积预习案一、预习目标及范围：1.经历圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题预习范围：P99-100二、预习要点1、什么是圆锥的母线？2、圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为，圆锥的全面积为。

3、圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积可表示为，全面积可表示为。

三、预习检测1.若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是——度。

2.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是__ _度；圆锥底半径 r与母线a的比r：a = _ __ .3.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).探究案一、合作探究活动内容1：探究1：圆锥及相关概念—圆锥的形成我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB等叫做．圆锥有无数条母线，它们都．从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是．归纳：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：填一填:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l = 2，r=1 则h=_______.(2) h =3, r=4 则 l =_______.(3) l = 10, h = 8 则r=_______.5；6探究2：圆锥的侧面展开图思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？。

其侧面展开图扇形的半径=母线的长l，侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r活动2：探究归纳1.圆锥的侧面积计算公式(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )2.圆锥的全面积计算公式活动内容2：典例精析例1 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r= ．(2)这个圆锥的高h= .答案：例2、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？解：二、随堂检测1 .圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．2 .一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ．3.已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积是 ，全面积是 ．4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．AC ② O参考答案预习检测：1.2882. 180；1:23. 半径约为7.9cm,高约为22.7cm.随堂检测1. 180o2. 10cm3. 15πcm2；24πcm24. 解：（1）连接BC，则BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=∴S扇形=(29050;360ππ⨯=（2）圆锥侧面展开图的弧长为：90180π⨯r ∴=（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=最大半径为.r <∴不能．。