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第二章
有理数的运算
复习与小结
教学目标
1.熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算,并能运用运算律进行
简便运算,熟练运用科学记数法表示数,能熟练地按要求得出近似数.
2.通过适量的练习进一步加深对乘方、科学记数法、近似数等概念的
理解,巩固有理数的运算方法,培养学生对知识点的概括、总结能力及
基本运算能力.
a
0
C.b-a＞0
D.a＞b
2.议一议,观察下面一列数,探求其规律:
1 1
1 1
1
− , , − , , − ，……
2 4
8 16
32

(1)填出第6个数:_______;

(2)第2029个数是什么?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越接近?
−


,与0越来越接近.
巩固迁移
1
2
5
9
(1)有理数的减法法则:
减去一个数，等于加这个数的相反数.
(2)先把减法化为加法,并省略括号和加号,再用适当的运算律进行简便运算.
复习旧知
3.(1)有理数乘法的法则是什么?
(2)倒数的定义是什么?
(3)有理数乘法的运算律是什么?
(1)有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝
②绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对
值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0;
③一个数与0相加,仍得这个数.
(2)加法的交换律：a+b=b+a; 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
复习旧知
2.(1)有理数减法的法则是什么?

知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.

5、比较 3.5 与 3 2 的大小
5
6、当a＞0时，|a|＝ a ； 当a＜0时，|a|＝ -a ；
※当a＞1时，|a－1|＝ a－1 ；
当a＜1时，|a－1|＝_1_－__a__.
7、数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（D ）.
（A）a>b；a小于b （B）a+b>0；异号两数相加取绝对值大的加数的符号 （C）ab>0； 异号两数相乘得负 （D）|a|>|b|. √
绝对值
求表-示2在，数0，轴1 13上.的相反数，并把这些数及其相反数
-3 -211 -1 0 111 2 3 4
3
3
（1）a的绝对值记作 a
（2） - 2 __2___，2 __2___
任何数的绝对值 都是非负数
①绝对值的几何意义
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离， 叫做这个数的绝对值．
绝对值
非负整数{ 1, 73, 0
自然数
} 注：π是正数，
但不是有理数
数轴
数轴三要素： 原点、正方向和单位长度 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．
相反数
求表-示2在，数0，轴1 13上.的相反数，并把这些数及其相反数
-3 -211 -1 0 111 2 3 4
3
3
解：-2的相反数是2 0的相反数是0
（1）a的绝对值记作 a
（2） - 2 __2___，2 __2___
任何数的绝对值 都是非负数
①绝对值的几何意义
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离， 叫做这个数的绝对值．
②绝对值的代数意义
一个正数的绝对值是 它本身 一个负数的绝对值是 它的相反数
a

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点
所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(
B
A. 1个
D. 4个
B. 2个
C. 3个
)
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是
运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点 A 的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点 A 在点 C 的右侧时，点 A 对应的数是4＋3＝7，则
点 A 的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点 A 的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使 AC ＝3 cm.
如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）
就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
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1
【例 5】在 2 ，2，4，-2 这四个数中，互为相反数的是（
1
A． 2 与 2
B．2 与-2
1
C．-2 与 2
）
D．-2 与 4中小学教育资源及组卷应用平台
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