导学案13
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孙埠高中自主探究学案
备课组:高一数学内容:第一章小结与复习主编:俞彦编号:13 【学习目标】
1.通过复习熟练掌握集合概念及其运算,以及集合的几种表示方法;
2.通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质,进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法。
【使用说明及学法指导】
1.先复习课本上的相关概念和定义,再总结第一章中出现的题型;
2.对合作探究部分认真审题,不会的部分可留到上课讨论后再做;对于拓展部分可
不做;
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题,准备上课讨论、质疑;
课前预习
一、预习导学
1、你能根据你对课本的复习,画出本章的详细知识网络图吗?
2、集合的概念、集合间的基本关系及运算
①集合中的元素具有_____、_____、____三大特性。
②集合中的元素与集合之间的关系有____和____两种,分别用符号__和__表示;集合与集合之间有:____、_____、____等特殊关系。
③Φ是任意集合的____,是任意非空集合的_____。
④A B=________,A ∩B=_______,
=_______
3、函数的概念与性质
①函数实质上是一种特殊的对应(一对一、多对一),___、___和___是其构成要素。
②函数的单调性与最大(小)值
函数的单调性刻画的是在某一区间上函数值随自变量的变化而变化的趋势,是函数的局部性质,判断函数单调性主要有定义法和图像法,其中定义法证明函数单调性的一般步骤是:①___②___③___④___⑤____。
函数的最值的几何意义是对应函数图像上的____或____的纵坐标。
③函数的奇偶性刻画的是函数在定义域上的整体性质,具有奇偶性的函数其定义域必须________,因此,利用解析式判断函数)(x f 的奇偶性时,首先要看其______是否符合要求,然后再判断_____。
从图像看函数的奇偶性,奇函数的图像________,偶函数的图像________。
二、预习检测
1、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则=B C A N ( ).
(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3
2、已知集合}55|{},53|{<<-=≤<-=x x N x x M ,则N M =( )
(A) }55|{<<-x x (B)}53|{<<-x x (C)}55|{≤<-x x (D) }53|{≤<-x x 3、求下列函数的定义域
(1)-2+5y x (2)=-5
y x
课内探究
探究点一、集合间的基本关系及运算
例1 (1)设P={x ︱x <4},Q={x ︱2x <4},则( ).
(A )p Q ⊆ (B )Q P ⊆
(C )R p Q C ⊆ (D )R
Q P C ⊆ (2)已知集合2{=1},B={=1},B A,a A x x x ax =⊆若求实数的值。
小结:
探究点二. 函数概念与基本性质
例2已知函数21)(+--=x x x f .
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)在右边所给的坐标第中画出该函数的图象;
(3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).
小结:
探究点三、函数概念、性质的综合应用
例3已知函数22()3mx f x x n
+=+是奇函数,且5(2)3f =, (1)求实数m 和n 的值;
(2)判断函数()f x 在上的单调性,并加以证明.
探究点四:二次函数的最值问题
例4、已知函数22)(2++=ax x x f ,]5,5[-∈x ,
(1)当1-=a 时,求)(x f 的最大值和最小值;
(2)求实数a 的取值范围,使)(x f y =在区间]5,5[-上是单调函数.
(3)求f (x )的最小值。
小结:
【我的收获】
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