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挖掘知识交汇点 捕捉命题新视角“从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”，这不仅是2006年高考数学科《考试大纲》对高考数学试题设计提出的明确要求，也是近年来高考数学科《考试大纲》对高考数学命题的一贯要求。
关注知识网络交汇，考查学生综合能力，已经成了近年来数学试题的一个鲜明特色。
然而，随着课程改革的不断深入，知识网络的交汇点正在不断丰富，函数、导数、方程与不等式，平面向量与三角函数，平面向量、函数的图象与方程的曲线等新的知识网络交汇点为数学高考提供了新的命题视角。
因此，高三复习要注意挖掘新的知识网络交汇点，善于捕捉高考命题新视角，使得高考复习真正做到方向明确，稳健有效。
例1 已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d 的图象过点P (0,2)，且在点M (-1,f (-1))处的切线方程为6x ―y +7=0.(Ⅰ)求函数y= f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y= f(x)的单调区间。
对于(Ⅰ)，欲求函数f(x)的解析式，只须求出b ，c ，d 的值。
因此，建立关于b ，c ，d 的方程组是求解(Ⅰ)的关键。
首先，由f(x)的图象经过P (0,2)，知d =2，于是f(x)=x 3+bx 2+cx+2，f ¹(x)= 3x 2+2bx+c 。
其次，注意到“在点M (-1,f (-1))处的切线方程是6x ―y +7=0”，这一句话是说点M (-1,f (-1))在切线6x ―y +7=0上,并且M (-1,f (-1))是切点,因此-6―f (-1)+7=0，即f (-1)=1,并且,f ¹ (-1)=6，于是得方程组⎩⎨⎧=+-=+-+-,623,121c b c b 即⎩⎨⎧-=-=-,32,0c b c b 解得b=c = -3. 故所求的解析式是f(x)=x 3―3x 2―3x+2 对于（Ⅱ），欲求f(x)的单调区间，只须选求出f (x)的导函数，再求出不等式f ¹(x)＞0及f ¹(x )＜0的解集即可。
高考对概率的考查,往往以实际问题为背景,利用排列组合知识及概率公式进行求解,是高中数学的重要内容之一,是高考必考内容;近几年来,概率与其他数学知识联系在一起,使问题的背景新颖别致,备受命题者青睐。
解题时,应认真审题,对题目所涉及到的其他知识透彻理解,抓住本质,恰当转化,把具体问题转化为常见的概率模型解决。
1 与平面几何的交汇例1．(2009年,辽宁文9)ABCD为长方形,AB＝2,BC＝1,O为AB 的中点,在长方形ABC D内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( )A.4B.41C.8D.81解析:当以O为圆心,1为半径作圆,则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O 的距离小于或等于1,故所求事件的概率为41S )( 长方形半圆长方形S S A P ,故选B。
2 与立体几何的交汇例2．(2009年,安徽理10)考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )A.751B.752C.753D.754解析:6个面的中心的连线构成一个八面体,其中平行的直线共有6对,故7542262616 C C C P ,故选D。
3 与解析几何的交汇例3．(2009年山东文 12)设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A到B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为( )(A)3 (B)4 (C)2和5 (D)3和4解析:点P(a,b)共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)6种情况,得x+y分别等于2,3,4,3,4,5,∴出现3与4的概率最大,∴3 n 和4,故选D。
4 与三角函数的交汇例4．(2009年,山东理11)在区间［-1,1］上随机取一个数x,x 2cos的值介于0到21之间的概率为( )A.31 B. 2 C.21 D.32解析:函数x y 2cos的图像为图1：由图1知,当-1＜x＜32或32＜x＜1时,0＜x 2cos ＜21。
直，可将这个三棱锥补成一个长方体，利用长方体的体对角线就是该三棱锥的外接球的直径，化繁为简，从而求出外接球的半径，是破解此题的关键．总之，补体法是巧解多面体外接球的相关问题的常用方法．将多面体补成一个正方体或长方体，利用正（长）方体的体对角线为三棱锥外接球的直径是破解此类题的关键，可极大地简化运算，能迅速求出其外接球的半径．以下多面体可以补成正方形或长方体：（1）三条侧棱两两互相垂直的正三棱锥；正四面体；四个面都是直角三角形的三棱锥，可分别将他们补成一个正方体；（2）相对的棱相等的三棱锥、同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体都分别可补成一个长方体或正方体；（3）三棱锥的三个侧面两两垂直，可将三棱锥补成一个长方体或正方体；（4）若已知棱锥含有线面垂直关系，可将棱锥补成一个长方体或正方体．参考文献：［1］李长奎．与球有关的组合体［J ］．数学学习与研究，2008（7）：102－103．［2］张世林，谭斌．多面体的外接球（内切）球半径的求法举要［J ］．数理化学习，2016（9）：13－14．［责任编辑：杨惠民］例说“数学文化”与数学知识的交汇在高考题中的呈现苏保明（云南省红河州蒙自市第一高级中学（新校区）661100）摘要：近年来某些省份的高考题中，蕴涵着丰富“数学文化”价值的题型时常出现，它能给人以耳目一新之美感．此类高考题充分挖掘“数学文化”中的人文价值和教育价值，引导学生在数学教学中亲身感受“数学文化”的熏陶，促进数学史与数学教育相互融合，对于培养学生的民族自豪感和自主创新精神是大有益处的．关键词：数学文化；数学知识；高考数学题；试题评析中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008－0333（2019）10－0031－02收稿日期：2019－01－05作者简介：苏保明（1966．2－），男，中学高级教师，从事数学教学研究．近几年高考数学试卷早已出现以数学文化为背景的新颖题型，这类试题蕴涵着浓厚的数学文化气息，，它将数学知识、方法、文化融为一体，有效地考查了学生在新情景下对数学知识的理解．现行高考新课改提倡把数学文化渗透到高考试题当中，一是为了弘扬中华传统文化，二是为了检测学生思维的广度性和深度性以及进一步学习的潜能，此类题型实为高考试题的一大亮点．本文根据近几年各地高考题中的数学文化试题进行了整理与归纳：一、中国古代数学文化与程序框图“联姻”例1（2016年高考新课标Ⅱ卷理8、文9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（）．A．7B．12C．17D．34解析第一次运算：s =0ˑ2+2=2，第二次运算：s =2ˑ2+2=6，第三次运算：s =6ˑ2+5=17，故选C ．评注秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．该算法看似简单，其实考查了学生能否把求n 次多项式的值转化为n 个一次多项式的值进行求解．此题呈现方式是命题者将中国古代数学文化的精华与程序框图的有机“联姻”，考查了学生的迁移能力．—13—二、中国古代数学文化与立体几何“牵手”例2（2015年高考新课标Ⅰ卷文、理：6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）．A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛解析2πＲ4=8，圆锥底面半径Ｒ=16π，米堆体积V =112πＲ2h =3203π，堆放的米约有V 1．62≈22，故选B ．评注此题源于《九章算术》卷第五《商功》之［二五］，它将古代文化“依垣”和几何体“圆锥”进行了“牵手”结合．此题是根据《九章算术》与新课改高中数学教学内容相适应的题材的优美结合，编制出了适合于新时代课改的高考题，从而反映了我国古代数学文化的经典之作．三、中国古代数学文化与统计“联手”例3（2015高考湖北卷理科：2）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）．A．134石B．169石C．338石D．1365石解析依题意，这批米内夹谷约为28254ˑ1534=169石，故选B ．评注《九章算术》是中国古代一部重要的数学专著，同时也是算经中最经典的一部，此书内容简洁丰富，体现了战国、秦、汉时期的数学文化精髓．本题“米谷粒分”是通过中国古代数学文化与统计学“联手”编制成的高考题，它有效地考查了统计中的样本和总体问题．四、中国古代数学文化与数列“相遇”例4《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．解析由题设知4a 1+4ˑ32d =3，（9a 1+9ˑ82d ）－（6a 1+6ˑ52d ）=4{．解得a 1=1322，d =766．ʑa 5=1322+4ˑ766=6766．故填：6766．评注本题是挖掘《九章算术》中“竹九节”问题与数列“相遇”为题材，编制而成的简单的等差数列题，此题充分考查了学生利用等差数列的通项公式和前n 项和公式解决实际问题的能力，同时也体现了我国古代数学史的精华所在．五、中国古代数学文化与排列组合“共舞”例5（2012年高考湖北卷理13题）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则：（1）4位回文数有个；（2）2n +1（n ∈N +）位回文数有个．解答（1）4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零．第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；第二步，选中间两位数字，有10种选法．所以4位回文数有9ˑ10=90个．故填：90．（2）第一步，选左边第一个数字，有9种选法；第二步，分别选左边第2、3、4、…、n 、n +1个数字，共有10ˑ10ˑ10ˑ…ˑ10=10n种选法，所以2n +1（n ∈N +）位回文数有9ˑ10n 个．故填：9ˑ10n ．评注本题是“回文数”与排列组合“共舞”为背景编制的高考题，它考查了学生挖掘中国古代数学文化中隐藏着的数学信息的能力，以及自主探究、合情推理的能力．总之，数学不仅是“科学的数学”，而且是“文化的数学”，在教学中要让学生清楚地看到数学的文化价值，使学生认识到学习数学不只是学习知识，更重要的是丰富心灵、完善人格，从而领悟到中国数学文化的数学美．参考文献：［1］人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心．普通高中课程标准实验教科书（必修）数学2（A 版）［M ］．北京：人民教育出版社，2014．［2］人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心．普通高中课程标准实验教科书（必修）数学3（A 版）［M ］．北京：人民教育出版社，2014．［3］人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心．普通高中课程标准实验教科书（必修）数学5（A 版）［M ］．北京：人民教育出版社，2014．［责任编辑：杨惠民］—23—。
高中数学创新教学论文6篇第一篇：协同创新之路提高高中数学教学质量1高中数学教学存在的主要问题1.1评价机制单一、不合理目前，社会对高中教育的教学质量评价仅以升学率为标准，即考上多少本科，上了多少重点和名校。
在这样的社会评价机制下，学校只能将压力转嫁在教师身上，以升学率作为考评教师工作绩效的依据。
这迫使数学教师不得不过分看重学生的考试成绩，为了能让学生考出好成绩，教师只能采取填鸭式教学，让学生被动地学习，深埋在题海之中，导致高中教育退回到应试教育阶段。
可见，教育的功利思想不但扭曲了教育监管制度，阻碍了教育改革的实施与推进，也扼杀了学生的创新思维能力。
而社会各行业对员工工作业绩的评价是多方面的，不再仅依靠考试成绩。
在填鸭式教学中成长起来的学生在参加工作以后，工作业绩和学习成绩并不成正比，即在学校成绩好的学生不一定都成为行业的精英，学习成绩差的学生可未必是行业中的“差生”。
因此，填鸭式教学对学生的未来和社会的发展都是不利的。
以升学率和考试成绩作为评价学校教学质量和学生水平的评价机制是单一片面的、不合理的。
1.2教学方式落后传统的数学强调抽象、证明、推广等一系列演绎推理方式。
随着学科交叉的不断深入和工程技术领域发展的需求，数学实验在其他自然科学和工程实践中的应用日益凸显出重要性。
计算机技术的飞速发展为数学提供了高速运算工具，几何画板、Mathematica、Matlab等数学软件的涌现使数学模型的建立、数据分析、图像处理和动态表现等过程变得十分简单。
现在的数学已成为一门新的实验科学。
数学实验不仅能激发学生学习数学的能动性，拓展知识的广度和深度，更能使学生通过自主学习形成数学观念、增强数学思维能力。
而在看重考试成绩的现在高中数学教学中，教学方式仍以课堂讲授为主，且教师常用的授课手段还是板书和PPT，多媒体教学没有得到充分的利用。
枯燥乏味的黑板和一晃而过幻灯片，渐渐地会影响学生的学习兴趣，在客观上影响到高中数学教学方式的创新。
在高中数学教学中培养学生的创新意识
摘要新课标下的高中数学教学，不仅要使学生掌握必要的基础知识和基本技能，更要培养学生具有主动参与、积极探索创新的学习能力。
教师应从数学创新意识和创新思维的培养入手，在平时的教学过程中真正地把提高学生的数学创新意识落到实处，激发学生潜能。
关键词高中数学创新意识培养
创新意识是指人们根据社会和个体生活发展的需要，引起创造前所未有的事物或观念的动机，并在创造活动中表现出的意向、愿望和设想。
它是人类意识活动中的一种积极的、富有成果性的表现形式，是人们进行创造活动的出发点和内在动力，是创造性思维和创造力的前提，是一切发明和创造的源泉。
在数学教学中，学生的创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心、探究心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究，对某些定理、公式、例题的结论或其本身进行深人、延伸或推广。
这就要求教师的教学观念必须转变，教学要创新, 教学思维要创新，教师能力和教学水平要提高。
一、抓住心理特征激发创新兴趣
兴趣是创新的源泉、思维的动力，在教学活动中，教师应引发学生创新的兴趣，增强学生思维的内驱力，解决学生创新思维的动机问题。
二、创设问题情景引入思维境界。
中学数学创新论文参考范文培养学生的数学创新能力,是教育改革的必然,是创新型社会发展的需要。
下文是店铺为大家搜集整理的关于中学数学创新论文参考范文的内容，欢迎大家阅读参考!中学数学创新论文参考范文篇1浅析中学数学创新性教学摘要：数学教育作为基础教育的重要组成部分，对培养学生的创新思维和创新能力具有无法替代的作用。
开放型的课堂教学，有利于学生萌发创新意识，形成创新思维和创新能力。
关键词：素质教育;数学教育;教学氛围随着社会信息多元化对创新人才的需求和培养，给教育创新提出了更高的要求，素质教育迫切地要求开放课堂教学模式早日成熟。
数学教育作为基础教育的重要组成部分，对培养学生的创新思维和创新能力具有无法替代的作用。
开放型的课堂教学，有利于学生萌发创新意识，形成创新思维和创新能力。
一、开放的数学教材为教学提供了更广阔的空间《数学课程标准》指出：“学生的数学内容应当是现实、有意义的、富有挑战性的。
”“要充分提供有趣的、与学生生活有关的素材。
”“要选取密切联系学生生活、生动有趣的素材。
”数学源于生活，生活中充满数学，因此，要使数学中每一节知识渗透与实际生活中，就必须开放数学的教学内容，只有开放数学的教学内容才能紧密联系实际，才易于激发学生的学习兴趣，有利于学生进行“再创造”。
例如在“教学直线与圆的位置关系”时，我采用了这样一个引入的方式：极富感情地朗读了《日出》当中的精彩片段并配以一段太阳从海平面升起的FLASH动画。
再启发提问：如果把太阳看做圆，海平面看做直线，这里一共出现了几种位置关系?很快地，议论声由小变大，“应该有两种吧，一种是在海平面下，一种是在海平面上。
”小张用疑惑不定的口吻小声说着。
小周补充道：“不对!还有跳出海平面一瞬间那一种。
”小李小心翼翼地说：“太阳在海平面下怎么算?”小马反问道：“这不跟太阳在海平面上一样的吗?”……同学们一个个以企盼的目光看着我，希望能得到肯定的回答。
看着同学们的情绪被调动起来了，我这才点出今天学习的主题——“直线与圆的位置关系”。
关注知识交汇适应高考创新——谈2013年高考数学中平面
向量与其他知识的交汇
唐续运
【期刊名称】《中学数学》
【年(卷),期】2013(000)015
【摘要】以能力立意命题，将知识、能力与素质融为一体，全面检测考生的数学
素质是高考数学命题的指导思想，在知识网络的交汇处设计考题是高考命题的新特点和大方向．而平面向量及其运算是高中数学的新增内容，平面向量融数、形于一体，它具有代数与几何的双重特点，是中学数学知识的一个重要交汇点．以这一知识和方法为媒介可以和高中数学中的其他知识板块如函数、方程、数列、平面几何、三角、解析几何的内容建立紧密的联系，并贯穿其中、交汇渗透，使数学问题的情境新颖别致．
【总页数】3页(P72-74)
【作者】唐续运
【作者单位】广东省东莞市茶山中学
【正文语种】中文
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1.立足知识交汇深化能力立意突出数学本质——回眸2010年福建高考数学试题[J], 宋建辉
2.跨学科适度融合,多知识高考交汇——2020年高考数学面面观 [J], 吴继敏
3.福建省教育厅重点课题《新课程背景下高考数学命题改革研究》研究成果(四十
二) 基于知识交汇的数学素养考查的构成分析 [J], 黄炳锋
4.福建省教育厅重点课题《课标课程背景下高考数学命题改革》研究成果(三十八) 基于知识交汇的不等式考查研究 [J], 杨恩彬
5.福建省教育厅重点课题《课标课程背景下高考数学命题改革》研究成果(三十九) 基于知识交汇的“双基”考查研究 [J], 陈智猛
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关于多学科交叉融合的高中作文《学科融合，让知识的火花四溅》嘿，朋友们！你们有没有想过，我们在高中学习的那些学科，就像一个个神秘的小世界，各自有着独特的魅力和秘密。
但如果把它们融合在一起，那会是怎样一番奇妙的景象呢？就拿数学和物理来说吧，数学那严密的逻辑和公式，就像是一把精密的钥匙；而物理的各种现象和规律，就像一扇扇等待开启的神秘大门。
当数学这把钥匙插进物理的大门，哇塞！那简直是打开了一个全新的未知领域。
比如说计算物体的运动轨迹，不就是用数学的函数和方程来揭示物理世界的奥秘吗？这难道不是超级神奇？再看看语文和历史，语文就像一位充满诗意的讲述者，用优美的文字描绘着世间的万象；历史则像一部厚重的纪录片，记录着岁月的沧桑变迁。
当语文的笔触触及历史的长河，那一篇篇生动的历史故事，不就成了我们眼前最动人的篇章吗？“醉里挑灯看剑，梦回吹角连营”，辛弃疾的词句难道没有让我们仿佛看到了那个金戈铁马的时代吗？还有化学和生物，化学就像一个神奇的魔法实验室，各种元素和反应变幻无穷；生物则像一个充满生命奇迹的花园，每一种生物都有着独特的奥秘。
化学知识能帮助我们理解生物体内的各种化学反应，这不就像是为我们揭开了生命的神秘面纱吗？有一次，在课堂上，老师让我们分组讨论一个关于地理和政治的问题：“为什么某些地区经济发展迅速，而有些地区却相对滞后？”我们小组那叫一个热闹！小明着急地说：“这肯定和当地的资源有关系啊，资源丰富的地方发展不就有优势嘛！”小红马上反驳：“那政策也很重要啊，好的政策才能吸引投资，促进发展！”我也忍不住插话：“那交通条件呢？交通便利的地方经济交流肯定更活跃呀！”你一言我一语，我们越讨论越激烈，最后发现，地理和政治原来是紧密相连的，缺一不可。
多学科交叉融合，就像是一场知识的盛宴，让我们能够从不同的角度去理解世界，解决问题。
它让我们不再局限于单一学科的小圈子，而是能够在更广阔的知识海洋中畅游。
难道我们不应该积极拥抱这种多学科交叉融合的学习方式吗？它能让我们变得更加博学多才，更有创造力，更能适应未来社会的挑战。
高三数学教学中的知识融合与跨学科教学数学作为一门抽象的学科，常常被认为与其他学科之间存在一定的脱节。
然而，在高三数学教学中，知识融合与跨学科教学的实践正在逐渐兴起。
这种教学方法不仅能够提高学生的学习兴趣和动机，还能够帮助他们更好地理解和应用数学知识。
本文将探讨高三数学教学中的知识融合与跨学科教学的重要性，并给出一些实际案例。
一、知识融合的重要性1. 增强学习动机与兴趣知识融合能够使学生在学习数学的过程中，与其他学科的知识产生关联，增加学习的维度和深度。
通过将数学知识与现实生活中的问题相结合，学生能够更加直观地感受到数学的应用和意义，从而增强学习的动机与兴趣。
2. 提高综合能力数学作为一门应用性很强的学科，往往需要与其他学科的知识进行结合，才能更好地理解和应用。
知识融合可以促使学生在解决数学问题的过程中，充分发挥其综合运用各学科知识的能力，从而提高学生的综合能力。
3. 培养创新思维知识融合能够激发学生的创新思维和想象力。
通过将数学与其他学科的知识相结合，学生能够在解决实际问题的过程中，培养解决问题的创新思维，从而提高学生的创新能力。
二、跨学科教学的实践案例1. 数学与物理的融合在高三物理教学中，可以引入一些与数学相关的知识，如抛物线的运动与速度的关系等。
通过这种跨学科的教学方式，学生可以更加深入地理解和应用数学在物理中的作用，提高数学和物理的学习效果。
2. 数学与语文的融合在高三语文教学中，可以引入一些与数学相关的课文，如古代数学名著的解读等。
通过这种跨学科的教学方式，学生可以更好地了解数学在历史文化中的地位，提高对数学知识的兴趣和理解。
3. 数学与计算机科学的融合在高三计算机科学教学中，可以引入一些与数学相关的算法和数据结构等知识。
通过这种跨学科的教学方式，学生可以在编程的过程中应用数学知识，提高对数学的理解和应用能力。
三、实施知识融合与跨学科教学的策略1. 选取合适的教学资源在实施知识融合与跨学科教学的过程中，教师应选取与数学相关的优秀教材、课文和案例，将其融入到教学中。
聚焦知识交汇适应高考创新
近两年各省市高考数学试卷，遵循高考命题的“三个有利于”和稳定、改革、创新的命题原则，在试题设计上做到“从学科的思维高度和思维价值考虑问题，在知识网络交汇点设计试题”，用统一的教学观点组织材料，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情景中去的能力。
不同的高考试卷，表现出一个共同特点，即通过对新颖信息、情景的设问，在知识网络交汇处设计试题，体现了对创新能力的考查，因此，要提高复习的针对性，适应高考创新型试题，必须注意知识在各自发展过程中的纵向联系以及不同知识部份之间的横向联系，把握结构，理清脉络，十分重视知识网络交汇点和知识块结合部的复习，以提高对高考创新型试题的适应能力。
以下对不同知识交汇和结合的情形作一些研究。
1．立体几何与平面解析几何的交汇
在教材中，立体几何与解析几何是互相独立的两章，彼此分离不相联系，实际上，从空间维数看，平面几何是二维的，立体几何是三维的，因此，立体几何是由平面几何升维而产生；另一方面，从立体几何与解析几何的联系看，解析几何中的直线是空间二个平面的交线，圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是平面截圆锥面所产生的截线；从轨迹的观点看，空间中的曲面（曲线）是空间中动点运动的轨迹，正因为平面几何与立体几何有这么许多千丝万缕的联系，因此，在平面几何与立体几何的交汇点，新知识生长的土壤特别肥沃，创新型题型的生长空间也相当宽广，这一点，在04高考卷中已有充分展示，应引起我们在复习中的足够重视。
1.1 空间轨迹
教材中，关于轨迹，多在平面几何与平面解析几何中加以定义，在空间中，只对球面用轨迹定义作了描述。
如果我们把平面解析几何中的定点、定直线不局限在同一个平面内，则很自然地把轨迹从平面延伸到空间。
例1，（04高考重庆理科）若三棱锥A—BCD的侧面ABC内一动点P到平面BCD距离与到棱AB距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（）
解：设二面角A—BC—D大小为θ，作PR⊥面BCD，R为垂足，PQ⊥BC于Q，PT⊥
AB于T，则∠PQR=θ，且由条件PT=PR=PQ·sinθ，∴为小于1的常数，故轨迹图形应选（D）。
例2，已知边长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1，在正方体表面上距A为（在空间）的点的轨迹是正方体表面上的一条曲线，求这条曲线的长度。
解：此问题的实质是以A为球心、为半径的球在正方体ABCD—A1B1C1D1，各个面上交线的长度计算，正方体的各个面根据与球心位置关系分成二类：ABCD，AA1DD1，
AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，各弧圆心角为，A1B1C1D1，B1BCC1，D1DCC1为与球心距离为1的截面，截痕为小圆弧，由于截面圆半径为，故各段弧圆心角为，∴这条曲线长度为。
1.2 平面几何的定理在立体几何中类比
高考考纲对考生思维能力中明确要求“会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能合乎逻辑地、准确地进行表述”，类比推理可考查考生利用旧知进行知识迁移、组合和融汇的能力，是一种较好地考查创新能力的形式，平面几何到立体几何的类比，材料丰富，操作性强，在历年高考中均有不俗表现。
例3，（04高考广东卷题15）由图(1)有面积关系：，则由图(2)有
体积关系（答案：）
评注：数学结论的类比既需要数学直觉，也需要逻辑推理能力，它是高考考查创新能力
的重要载体，从平面几何到立体几何的结论类比，更是这一类考题蕴藏丰富的宝库，从三角形到三棱锥，从正方形到正方体，从圆到球等等，如果我们稍加留意，就会有很多收获。
1.3 几何体的截痕
例：球在平面上的斜射影为椭园：已知一巨型广告汽球直径6米，太阳光线与地面所成角为60°，求此广告汽球在地面上投影椭圆的离心率和面积（椭圆面积公式为S=πab，其中a,b为长、短半轴长）。
解：由于太阳光线可认定为平行光线，故广告球的投影
椭园等价于以广告球直径为直径的圆柱截面椭园：此时
b=R，a==2R，∴离心率，
投影面积S=πab=π·k·2R=2πR2=18π。
评注：囿于空间想象能力的限制，几何体的截痕和投影是立体几何中的一个难点，也是具，有良好区分度的考题素材，因此有必要适当进行相应的训练，才能形成基本的解题策略。
1.4 几何体的展开
例：有一半径为R的圆柱，被与轴成45°角平面相截得“三角”圆柱ABC,则此“三角”圆柱的展开图为（）
解：设圆柱底面中心O，底面圆周上任一点P'，过P'的圆柱母线与截口交点为P，
∠AOP'=θ，则∵∠CBA=45°，作P'Q⊥AB于Q，∴|PP'|=|AC|－|AQ|=2R－（R－Rcosθ）=R（1+cosθ），AP'=Rθ。
∴在柱面展开图中，以AB直线为x轴，AC为y轴建立直角坐标系，相应点P坐标为
（x,y），则有消去得，展开图轮廓线为余弦曲
线，故应选（D）
评注：几何体与其展开图，包含了平面与空间的大量信息，需要较强的空间想象能力，要进行点与对应点，线段与对应线段的位置与数量的细致分析，需找出变与不变量以及变化规律，因此，它是代数与几何、空间与平面的重要知识交汇点。
2．概率与数列的交汇
数列是以正整数n为自变量的函数，而n次独立重复试验中事件A出现k次的概率Pn(k)也是自然数n,k的函数，借助于自然数这一纽带，可实现数列与概率的交汇。
例4：质点从原点O出发，在数轴上向右运动，且遵循以下运动规律：质点向右移动一个单位的概率为，右移2个单位的概率为，设质点运动到点（n,0）的概率为Pn。
①求P1和P2。
②求证｛Pn－Pn－1｝是等比数列。
③求Pn。
解：①P1=，
②由题意可知，质点到达点（n,0），可分两种情形，由点（n-1,0）右移1个单位或由点（n-2,0）右移2个单位，故由条件可知：（n≥3）
评注：本题解题关键是数列的递归规律，建立概率数列的递推公式，用数列知识解题，这种复杂的系列问题通过撷取其片段，解剖其规律，是破解难题的常用手段。
3．向量与三角、几何的交汇
向量既有长度，又有方向，因此，向量蕴含长度和角度，因此，以几何、三角为背景的问题便可成为产生向量问题良好温床。
例5：（04高考湖北卷19）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ 以A为中点，问和夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值。
评注：本题为用向量形式表现的几何最值问题，具有较强的综合性，适时建立坐标系，利用向量的坐标形式，最终转化为三角函数，大大降低了解题的难度。
同时，也对相关知识的化归能力提出了较高要求。
4．向量与立体几何的交汇
在最新版部编教材中，向量的内容有所加强，特别在平面向量的运算规律和平面向量基本定理进一步扩充到空间中，向量的工具性地位更加突出，因此，用向量解立体几何问题也不应局限在建立空间直角坐标系，用空间坐标运算来解决问题，而应着眼于向量的本质内容。
例6：已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1各棱长均为1，
且棱AA1，AD，AB两两成60°角，E,F分别为
A1D1和B1B中点，求EF的长。
评注：本题新颖之处在于向量与立体几何的结合，并不只是建立空间直角坐标系，转化为坐标向量来解题。
对于那种不方便建立空间直角坐标系的问题，如斜棱柱斜棱锥等可直接利用空间向量的运算性质解题。
5．向量与解析几何的交汇
由于向量在描述长度与角度上独特的工具性，解析几何有着向量展现的良好的基础，历年新高考试卷已在此积累了不少成功经验，04高考也不例外，使向量与解几的结合更加合缝与自然。
例7.（2005高考全国卷1）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。
（I）解：设椭圆方程为
则直线AB的方程为
故为定值，定值为1.
评注：解向量与解几的交汇题，关键在于利用向量的坐标形式把向量条件转化为坐标条件。
6．数列与函数的交汇
数列与函数一脉相承，因此，数列与函数的交汇是传统的命题热点，04、05年高考更有长足的表现，把数列、函数、导数等知识点交汇在一起，综合程度和思维要求均有所提高。
例8（2005高考浙江卷）设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋an x＋bn
(n∈N*)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x2＋an x＋bn上，点(，0)到的距离是到
上点的最短距离．
即时，等式成立
由①②知，等式对成立，故是等差数列。
评注：函数是特殊的数列，因此函数与数列具有天然的亲密关系，可我们在学习中，往往过分关注数列的特殊性和数列解题的特殊技巧，高考强调函数和数列的结合，有助于纠正这一偏差。
综上所述，知识交汇处是创新型试题生长的沃土，也是高考复习中十分重要的着眼点。
在高考复习中，我们必须重视在知识交汇处挖掘复习素材，加强知识交汇点的训练，才能增强高考创新型试题的适应能力。
