32.棱柱、棱锥、棱台li

棱柱棱台棱锥知识点总结一、棱柱的定义和性质1. 棱柱的定义：棱柱是一个多边形和一个平行于它的平面所围成的几何图形。

2. 棱柱的特征：（1）棱柱的底面是一个多边形，顶面与底面平行，并且顶面的每个点和底面的对应点之间的连线都垂直于底面。

（2）如果底面是正多边形，棱柱就称为正棱柱；如果底面是不规则多边形，棱柱就称为斜棱柱。

（3）棱柱的高等于顶面到底面的距离，底面的面积乘以高就是棱柱的体积。

二、棱台的定义和性质1. 棱台的定义：棱台是由平行多边形和连通它们的矩形棱所围成的空间图形。

2. 棱台的特征：（1）如果底面和顶面都是正多边形，且它们的对边平行，那么这个棱台称为正棱台；如果底面和顶面是正多边形，但它们不一定平行，那么这个棱台称为斜棱台。

（2）棱台的体积等于底面积与高的乘积，而斜棱台的体积还需要乘以一个高与底面中较大边的比值。

三、棱锥的定义和性质1. 棱锥的定义：棱锥是由一个多边形和以它为底的三棱锥棱所围成的几何图形。

2. 棱锥的特征：（1）如果底面是正多边形，棱锥称为正棱锥；如果底面不是正多边形，那么棱锥就称为斜棱锥。

（2）棱锥的体积等于底面积与高的乘积，并除以3。

（3）棱锥的侧棱的延长线与底面平面的交点称为顶点。

四、棱柱、棱台、棱锥的计算公式1. 棱柱的体积公式：V=Sh，其中V表示棱柱的体积，S表示底面的面积，h表示高。

2. 棱台的体积公式：V=(S1+S2+√S1S2)h/3，其中V表示棱台的体积，S1和S2表示底面和顶面的面积，h表示高。

3. 棱锥的体积公式：V=Sh/3，其中V表示棱锥的体积，S表示底面的面积，h表示高。

以上就是关于棱柱、棱台、棱锥的知识点总结，希望对你有所帮助。

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高二数学棱柱、棱锥和棱台【本讲主要内容】棱柱、棱锥和棱台棱柱的概念及性质、棱锥的概念及性质和棱台的概念及性质【知识掌握】 【知识点精析】1. 棱柱的有关概念和性质。

（1）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

（2）棱柱的几个概念。

这里，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面；两个面的公共边叫做棱柱的棱，其中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面内的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。

（3）棱柱的表示方法：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如三棱柱ABC A B C -111（4）棱柱的分类。

棱柱按底面边数可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 按侧面与地面是否垂直，棱柱又可以分为直棱柱和斜棱柱。

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

正棱柱是特殊的直棱柱。

（5）棱柱的性质： ①侧棱都相等；②侧面都是平行四边形；③两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；④过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱； 直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体； 长方体：底面是矩形的直平行六面体； 正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体。

四棱柱与特殊的平行六面体有如下关系：{正方体}⊂{正四棱柱}⊂{长方体}⊂{直平行六面体}⊂{平行六面体}⊂{四棱柱} 长方体的性质：长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。

2. 棱锥的有关概念。

（1）棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。

（2）棱锥的几个概念。

这个多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。

（3）棱锥的表示方法：棱锥用表示顶点和底面各顶点，或者底面一条对角线端点的字母来表示，如棱锥S －ABCDE ，或者棱锥S －AC 。

棱柱、棱锥和棱台知识点一 棱柱思考以下几何体是有什么共同特点，是怎样形成的？（１） （２） （3） （4）1、概念：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．2、元素：底面：平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面．侧面：多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．3、性质：（1）两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行 （2）侧面都是平行四边形．（3）所有侧棱平行且相等。

不具以上条件的多面体便不是棱柱，如图：4、表示：图（１）三棱柱'''C B A ABC -；图（4）六棱柱''''''F E D C B A ABCDEF -5、分类：（1）按底面的边数分：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……。

即底面是几边形就为几棱柱．（2）按侧面是否与底面垂直分：不垂直的叫做斜棱柱，垂直的叫做直棱柱。

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

例如正方体就是正四棱柱。

（3）特殊棱柱侧棱与底面不垂直的棱柱叫做 ，侧棱与底面垂直的棱柱叫做 。

底面是正多边形的直棱柱叫做 。

底面是平行四边形的棱柱叫做 ，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做 底面是矩形的直平行六面体是 ，棱长都相等的长方体是 。

例1、下列命题中不正确的是（ B ）A ．直棱柱的侧棱就是直棱柱的高B ．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C ．直棱柱的侧面是矩形D ．有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱例2、设有三个命题（1）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体（2）底面是矩形的平行六面体是长方体 （3）直四棱柱是直平行六面体 以上命题中正确的有 (1)例3、长方体交与同一顶点的三条棱长分别为3，4，5，求长方体的对角线的长。

例4、在棱柱中( )A 只有两个面平行B 所有的棱都相等C 所有的面都是平行四边行D 两底面平行，且各侧棱也平行例5、判断下列说法是否正确（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形。

一、棱柱、棱锥和棱台温故1.棱柱、棱锥、棱台的概念，它们的形成特点2.棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称典例精析例1判断下列说法是否正确：（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；(2)有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；(3)用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.（4）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥.（5）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面.（6）棱锥的各侧棱长相等.例2(1)把正方形的一个角截去后,○1若剩下的几何体共有12条棱,画出该几何体图形;②若剩下的几何体共有14条棱,画出该几何体图形.(2)把两个棱长都相等的正三棱锥和正四棱锥的一个侧面重合在一起组成的几何体有个面.例3(1)如下图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成？CC 1A 1B 1A(2)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ，一只蚂蚁从A 到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少？(3)四面体P-ABC 中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A 点出发沿四面体的表面绕一周，再回到A 点，蚂蚁经过的最短路程是多少？例4`(1)平行于棱柱侧棱的截面是什么图形？过棱锥顶点的截面是什么图形？(2) 用任意一个平面去截正方体，得到的截面可能是几边形？演练提升1. 四棱柱共有_______条棱;四棱锥共有_______条棱;四棱台共有共有_______条棱;四面体共有_______条棱.2. 长方体1111ABCD A B C D -中,作出截面11BCD A ,其截面把长方体分成两部分,则这两部分几何体分别是_________3. 如图,三棱台111ABC A B C -中,沿1A BC 截去三棱锥1A ABC -,则剩余部分是________4. 下列说法:① 当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥; ② 当棱台的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥;③ 棱柱被平行于底面的一个平面所截后,得到的截面和底面之间的几何体叫做棱台; ④ 棱锥被平行于底面的一个平面所截后,得到的截面和底面之间的几何体叫做棱台. 正确的有______.(填上所有正确说法的序号) 5. 给出下列几个命题: ① 棱柱的侧面都是平行四边形;② 棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都是一个共同的公共点; ③ 多面体至少有四个面;④ 棱台的侧棱所在直线均相交于用一点. 其中正确的命题是________.6. 在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是_________.(写出所有正确结论的编号)○1矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三面为等腰直角三角形,有一面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体.7. 已知一长方体，根据图中三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是．8. 有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是．①棱柱 ②棱锥 ③棱台 ④可能是棱台, 一定不是棱柱或棱锥9. 如图，多面体的名称是_______________________； 该多面体的各面中，三角形有_______________个， 四边形有_________________________________个．10.如图，用过BC 的一个平面（此平面不过D A ''）截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称．11. 观察下面三个图形，分别判断（1）中的三棱镜，（2）中的方砖，（3）中的螺杆头部模型，分别有多少对互相平行的平面？其中能作为棱柱底面的分别有几对？（1） （2）12. 根据下列对几何体结构的描述，说出几何体的名称，并试画出其立体图． （1）由1个梯形沿某一方向平移形成；（2）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他面都是全等矩形； （3）由4个面围成，且每个面都是三角形．AA 'DD 'BB 'C 'CCA 'B AB 'C 'AA 'BCDB 'C 'D 'AA 'BCDEF B 'C 'D 'F 'E '（3）二、圆柱、圆锥、圆台和球温故1.圆柱、圆锥、圆台和球的概念2.圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系典例精析例1（1）给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行.其中说法正确的是.（2）已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，求此圆柱的底面半径.例2（1）直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，以AB所在直线为轴旋转一周，分析所形成的几何体的结构特征.（2）给出下列命题：①以直角三角形的一条边为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；②以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥；③经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；④圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径.其中正确命题的序号是例3（1）判断图所表示的几何体是不是圆台？为什么？（2）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为cm.36cm2，则球心与截面圆例4（1）已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积是π圆心的距离是.（2）已知球的两个平行截面分别为π5和π8，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径.例5`（1）如下图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？（2）下图（1）是由图（2）中的哪个平面图旋转得到的（3）如图是一枚公章，这个几何体是由简单的几何体、、组合而成的.演练提升1．将等边三角形绕着它的一边上的中线所在的直线旋转0180,形成的几何体是______. 2．将一个直角三角形绕着它的斜边所在直线旋转一周,形成的几何体是_________.3．下列关于球的叙述:①将圆绕着它的任意一条直径所在的直线旋转0180,形成的几何体是球;②将半圆绕着它的任意一条半径所在的直线旋转一周,形成的几何体是球;③空间中到l l 的点的集合是球.正确的是__________.(填上所有正确的一个定点的距离小于等于(0)说法的序号)4．如果一个球恰好内切于一个棱长为10cm的正方体盒子(球与正方体的六个面都能接触),那么这个球的半径为_______cm.5．下列说法:①当圆柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做圆锥;②当圆台的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做圆锥;③圆柱被平行于底面的一个平面所截后,得到的截面和底面之间的几何体叫做圆台;④圆锥被平行于底面的一个平面所截后,得到的截面和底面之间的几何体叫做圆台.其中,不正确的是______.6．下列说法:①用一个平面去截一个球所得的截面是一个圆面;②用一个平面去截一个圆柱所得的截面是一个圆面或矩形;③用一个平面去截一个圆锥所得的截面是一个圆面或等腰三角形;7．如图,将直角梯形ABCD绕腰CD边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？CDCBA8．用一个平面截一个几何体，不管怎样截，得到的都是圆面，则这个几何体是__________ 9．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，面积是3，则这个圆锥的母线长为______________ 10．圆台的上、下底面半径分别为2和4，则它的中截面半径为____________11．矩形ABCD 中，AB=5，AD=2，以AB 为轴旋转一周，所得圆柱的截面面积为_________ 12.圆台的上、下底面半径分别为2和4，则它的中截面半径为____________13.矩形ABCD 中，AB=5，AD=2，以AB 为轴旋转一周，所得圆柱的截面面积为_________ 14.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是__________(5)(4)(3)(2)(1)15.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是 ．A ．B ．C ．D ．16.圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm 的正方形ABCD ，则圆柱侧面上从点A 到点C 的最短距离为___________17.在有太阳的某个时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10m处，同一时刻一根长3m的木棒垂直于地面，且影子长1m，求此球的半径.2，∠C=90°，以直线AC为轴将△ABC旋18.在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC=3转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值. 19.一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱.（1）用x表示圆柱的轴截面面积S （2）当x为何值时，S最大？。