杭州七校2011学年第二学期高二数学期中

注意：本试卷不得使用计算器 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 的值是（ ） A．2 B．　? C．　D． 2．如果复数那么实数a的取值范围是（ ） A．B．C．D． 3．设函数的图象上的点（）处的切线的斜率为，若，则函数的图象大致为（ ） 4．复数与的积是纯虚数的充要条件是（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象如图，且，则有 （ ）A． B． C． D． A．AB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2 B． C． D．AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2 7.对于给定的两个函数，，其中，且，下面正确 的运算公式是 ( )A .B . C. D . 8．函数在区间[－2，3]上的最大值与最小值分别是（ ） A．5，4B．13，4C．68，4D．68，5 9．，，大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．若的值域为，则的取值范围是 ( ) A. B . C. D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.中，若，则有等式 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式 成立. 12．定义运算，则符合条件的复数z为 . 13．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________. 14．已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是 15．函数有极大值又有极小值，则的取值范围是 _. 16． 如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形 “扩展”而来，……，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则 ； ＝ . 三、解答题：本大题共4小题．共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数 18.（本小题满分10分）. （1）求证EF//平面A1ACC1； （2）求EF与侧面A1ABB1所成的角； （3）求二面角的大小的余弦值. 19.（本小题满足12分）的焦点为，在抛物线上， 存在实数，使，求直线的方程； ( 2 )以为直径的圆过点，证明直线过定点，并求出定点坐标. 20.（本小题满分14分）的图象为曲线C. （1）求的单调区间; （2）若曲线C的切线的斜率k的最小值为－1，求实数a的值. 参考答案 选择题 A D B D C C D C A C 二、填空题 11． 12． 三、解答题 （3）， 解得m=－, ∴当m=－时，z为纯虚数．平面A1ACC1，EF平面A1ACC1， ∴EF//平面A1ACC1 （3分） （2）作FG⊥AB交AB于G，连EG ∵侧面A1ABB1⊥平面ABC且交线是AB ∴FG⊥平面 A1ABB1，∴∠FEG是EF与平面A1ABB1所成的角 由AB=a，AC⊥BC，∠ABC=45°，得 由AA1=AB=a，∠A1AB=60°， 得 ∴ EF与平面A1ABB1所成的角为30° （3分） （3）可以证明,以BC为y轴，以MC为x轴,MA1为z轴建立空间直角坐标系， 不难求得平面ABE的一个法向量为，平面BEC的一个法向量为， ∴ ，∴二面角的大小为余弦值. （4分） 19．（1）抛物线的准线方程为， 三点公线。

CD CB2015学年第二学期期中杭州地区七校联考高二年级数学学科试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 抛物线28y x =的焦点坐标是 ( ▲ )A （—2，0）B （0，—2）C （2，0）D （0，2）2、已知点(3,1,4)A --，则点A 关于原点对称的点的坐标为 ( ▲ )A ．)4,1,3(--B ．)4,1,3(---C ．)4,1,3(D ．(3,1,4)-3、椭圆22221124x y m m +=+-的焦距是 ( ▲ ) A ．4 B ．2 2 C ．8 D ．与m 有关4、下列有关命题的说法正确的是 ( ▲ ) A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题；D ．命题“若022≠+y x ，则y x 、不全为零”的否命题为真命题.5、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF为正三角形，则该双曲线的离心率为( ▲ )ABC D 6、不等式|25|7x +≥成立的一个必要而不充分条件是 ( ▲ ) A ．0x ≠ B ．6x ≤- C ．61x x ≤-≥或 D ． 1x ≥7、正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值 (▲ ) ABC D 8、如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( ▲ )B.C.D.（第8题） （第9题）1111ABCD A B C D -的棱长为9、如图，正方体2，点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上， 且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的轨迹是( ▲ )A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线10、过M (－2,0)的直线m 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1，P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 ( ▲ )A ．－12B ．－2 C.12 D ．2二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11、命题“存在实数x ，使1x >”的否定是 .12、已知点P 到点(3,0)F 的距离比它到直线2x =-的距离大1，则点P 满足的方程为 .13、M 是椭圆221259x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠=，则12F MF ∆的面积等于 ．14、已知椭圆C ：2213x y +=，斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且AB =，则直线l 的方程为 .15、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为 . 16、已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则λ= .17、抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于三、解答题（本题共5小题，共52分）18、(本题满分8分)已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线，求双曲线方程．19、(本题满分10分)设命题:p “对任意的2,2x x x a ∈->R ”，命题:q “存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=”。

C B2015学年第二学期期中杭州地区七校联考高二年级数学学科试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 抛物线28y x =的焦点坐标是( ▲ )A （—2，0）B （0，—2）C （2，0）D （0，2）2、已知点(3,1,4)A --，则点A 关于原点对称的点的坐标为 ( ▲ )A ．)4,1,3(--B ．)4,1,3(---C ．)4,1,3(D ．(3,1,4)-3、椭圆22221124x y m m +=+-的焦距是 ( ▲ ) A ．4 B ．2 2 C ．8 D ．与m 有关4、下列有关命题的说法正确的是 ( ▲ ) A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”； B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件； C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题；D ．命题“若022≠+y x ，则y x 、不全为零”的否命题为真命题.5、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为( ▲ )AB D 6、不等式|25|7x +≥成立的一个必要而不充分条件是 ( ▲ ) A ．0x ≠ B ．6x ≤-C ．61x x ≤-≥或D ． 1x ≥7、正方体1111ABCDA B C D -中，E 是棱11AB 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值 ( ▲) A ．10B ．10C ．5D ．58、如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( ▲ )（第8题）（第9题） 1111ABCD A B C D -的9、如图，正方体棱长为2，点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上， 且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的轨迹是( ▲ )A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线10、过M (－2,0)的直线m 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1，P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 ( ▲ ) A ．－12 B ．－2 C.12D ．2二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11、命题“存在实数x ，使1x >”的否定是 .12、已知点P 到点(3,0)F 的距离比它到直线2x =-的距离大1，则点P 满足的方程为 .13、M 是椭圆221259x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠=，则12F MF ∆的面积等于 ．14、已知椭圆C ：2213x y +=，斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且AB =，则直线l 的方程为 .15、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为 . 16、已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则λ= .17、抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于三、解答题（本题共5小题，共52分）18、(本题满分8分)已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线，求双曲线方程．19、(本题满分10分)设命题:p “对任意的2,2x x x a ∈->R ”，命题:q “存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=”。

杭州二中第二学期高二年级期中考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：0,,sin cos 22x x x π⎡⎤∃∈+≥⎢⎥⎣⎦的否定是（ ） A ．0,,sin cos 22x x x π⎡⎤∃∈+<⎢⎥⎣⎦ B ．0,,sin cos 22x x x π⎡⎤∀∈+≥⎢⎥⎣⎦C ．0,,sin cos 22x x x π⎡⎤∀∈+≤⎢⎥⎣⎦D ．0,,sin cos 22x x x π⎡⎤∀∈+<⎢⎥⎣⎦2．与命题“若p 则q ”的否命题．．．必定同真假的命题为（ ） A ．若q 则p B ．若p 则q C ．若⌝q 则p D ．若⌝q 则⌝p3．如图，一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯 视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的体积为（ ） A ．18 B ．93C ．123D ．434． “0x >”是“12x>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．关于函数214y x x=+在(0,)x ∈+∞上的最值的说法，下列正确的是（ ）A ．3最大值为，无最小值B ．3无最大值，最小值为C ．无最大值，无最小值D ．332无最大值，最小值为6．设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题中真命题是 （ ） A ．若,a b 与α所成角相等，则//a b B ．若//,//,//,//a b a b αβαβ则 C ．若,,//,//a b a b αβαβ⊂⊂则 D ．若,,,a b a b αβαβ⊥⊥⊥⊥则7．设F 1、F 2是双曲线22142x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120,PF PF ⋅=u u u r u u u u r 则 12|||PF PF ⋅u u u r u u u u r|的值为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．8 8．过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线，则这样的切线条数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 9．函数2()ln(1)f x x =+的导函数'()f x = ．10．函数21()ln 2f x x x =-的单调递增区间是 ． 11．已知,x y R ∈，命题“18,29xy x y <<<若则或 ”是 命题（填“真”或“假”．．．．．．．．）． 12．函数()xf x e kx =-在区间(1,)+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是 ．13．已知x R ∈ ,若“x a ≥”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．14．若存在．．[1,3]x ∈，使得ln 0x ax +≥成立，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知函数322()f x x bx ax b =+++在0x =处有极大值1，则a b += ．杭州二中第二学期高二年级期中考数学（文科）答卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分, 共32分，在每个小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的． 二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．9． 10． 11． 12．13． 14． 15． 一、解答题：本大题有4小题, 共40分．16．在如图所示的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥，//AD EF ，//EF BC ，4BC =，3EF =，2AD AE BE ===，G 是BC 的中点． （1）求证：BD EG ⊥； （2）求二面角G DE F --的平面角的余弦值.ADFEBG C17．已知命题 3211:() 32p f x x ax x R =-+函数在上无极值，3()3- 0,2q f x x x a =-：函数在（）上有两个不等的零点，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.18．抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点到其准线的距离是2． （1）求抛物线C 的标准方程；（2）直线l 与抛物线C 交于,A B 两点,若4OA OB ⋅=-u u u r u u u r,且||AB =u u u r l 的方程．（O 为坐标原点）19．已知函数32()23(1)6f x x a x ax =-++，（1）若2a =，求()f x 在R 上的极值；（2）若函数()f x 在[0,2]上的最大值是()g a ，求()g a 的表达式．第二学期杭州二中高二数学（文）期中答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分, 共32分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A C B B D C C 二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．9． 10． 11．真 12．13． 14． 15．三、解答题：本大题有4小题, 共40分．16．解：（1）解法1证明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.过作交于，则平面.∵平面，∴.∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面.∵平面,∴.（2）∵平面，平面∴平面⊥平面由（1）可知∴⊥平面∵平面∴取的中点，连结，∵四边形是正方形，∴∵平面，平面∴⊥平面∴⊥∴是二面角的平面角，由计算得∴∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴两两垂直.以点E为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.∴，，∴,∴.（2）由已知得是平面的法向量.设平面的法向量为，∵，∴，即，令,得.设平面与平面所成锐二面角的大小为，则∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.17．解：，则，即；,则函数，由图像可知，则，解得由于为真命题，为假命题，则必定为一真一假，所以18．解：（1）由题意可知，，则抛物线的方程（2）设直线l的方程为,由可得则,即①设,则由可得,即整理可得即化简可得,即，故②由于解得，，即，则由于，故，即③把②③代入①，显然成立综上，直线的方程为xf'(x) + 0 - 0 +f (x) ↗极大值↘极小值↗，（2）①当时，在单调递减，在单调递增，=②当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，=由于，在的条件下，肯定为正，所以，故=，③当时，在单调递增=④当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，=由于，则当时，，即当时，，即⑤当时，在单调递增，在单调递减，=综上所述，。

M1AACDB1B1D1C第二学期期中杭州地区七校联考高二数学试卷高二年级数学学科 总分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．分别在两相交平面内的两条直线的位置关系有A ．相交B ．相交或平行C ．相交或异面D ．相交或平行或异面2．已知PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，则下列等式中不成立的是A ．0PA BD ⋅=B ．0PB BD ⋅=C ．0PC BD ⋅= D ．0AC BD ⋅= 3．已知直线l 与平面α成045角，直线m α⊂，若直线l 在α内的射影与直线m 也成045角，则l 与m 所成角是A ．030 B ．045 C ．060 D ．090 4．下列命题是真命题的是A ．若直线,m n 都平行于平面α，则//m n ；B ．设l αβ--是直二面角，若m l ⊥，则m β⊥；C ．若直线,m n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m n ⊥，则n 在α内或n 与α平行；D ．若直线,m n 是异面直线，若m 与平面α平行，则n 与α相交。

5．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为1111AC B D 与的交点。

若1,,AB a AD b AA c ===，则下列向量中与DM 相等的向量是A ．1122a b c -++ B ．1122a b c ++ C ．1122a b c --+ D ．1122a b c -+6．已知(2,1,2),(2,2,1),a b =-=则以,a b 为邻边的平行四边形的面积为A B ．2C ．4D ．8 7．平行六面体1111ABCD A B C D -的六个面差不多上菱形，则顶点B 在平面1ACB 上的射影一定是1ACB ∆的A ．重心B ．外心C ．内心D ．垂心8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ， E 是棱1CC 的中点，则点E 到直线1A B 的距离是 A．3a B．2a C．2a D．4a 9． 棱锥的底面是正方形，一条侧棱垂直于底面，不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为045，且最长的侧棱长为15cm ，则棱锥的高为A． B． C． D．10，且四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A ．18πB ．24πC ．36πD ．48π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

浙江省杭州二中2011—2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题注意：本试卷不得使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数13)31(2-+i i 的值是（ ）A ．2B ．21 C ．21- D ．2- 2．如果复数,2|2|3<-+=z ai z 满足条件那么实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,)-2222B ．(,)-22C ．(,)-11D ．(,)-333．设函数sin cos y x x x =+的图象上的点http://www 。

ks5u 。

com/（y x ,）处的切线的斜率为k ,若()k g x =,则函数()k g x =的图象大致为 （ ）4．复数bi a +与),,,(R d c b a di c ∈+的积是纯虚数的充要条件是 （ ）A ．0=-bc acB ．0=+bc adC ．0,0=+≠-bc ad bd acD ．0,0≠+=-bc ad bd ac5．函数32()f x ax bx cx d=+++的图象如图，且12x x <，则有（ ）A ．0,0,0,0a b c d >><> http://www 。

/B ．0,0,0,0a b c d <><>C ．0,0,0,0a b c d <<>>D ．0,0,0,0a b c d ><><6．在平面几何里,有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理,“设三棱锥A —BC D 的三个侧面ABC 、AC D 、A D B 两两相互垂直,则可得"猜想正确/的是（ ）A ．AB 2+AC 2+AD 2=BC 2 +C D 2 +BD 2B ．BCD ADB ACD ABCS S S S∆∆∆∆=⨯⨯2222C ．2222BCD ADB ACD ABCS S S S∆∆∆∆=++D ．AB 2×AC 2×AD 2=BC 2 ×C D 2 ×BD 27。

2014-2015学年浙江省杭州市七校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求．）1．已知倾斜角为90°的直线经过点A（2m，3），B（2，﹣1），则m的值为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 32．对抛物线y=x2，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为（0，1） B．开口向右，焦点为（1，0）C．开口向上，焦点为（0，） D．开口向右，焦点为（，0）3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A． B． C． D．4．球的体积与其表面积的数值相等，则球的表面积等于（）A．π B． 4π C． 16π D． 36π5．直线l1：ax+2y+3=0与l2：x﹣（a﹣1）y+a2﹣1=0，则“a=2”是“直线l1与l2垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件6．若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n B．α⊥β，n∥α，m⊥β⇒n⊥mC．m∥n，m∥α⇒n∥α D．m∥n，m⊥α⇒n⊥α7．实数x，y满足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则的最小值为（）A． B． C． D．8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=2，E，F分别是A1B1和B1C1的中点，则异面直线AE与BF所成的角．（）A．30° B．60° C． 90° D．120°9．有下列四个命题：①“平面内一个动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆”；②“若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根”的否命题；③“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+m+3＞0的解集为R”的逆命题．④“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆否命题．其中真命题的序号有（）A．②③ B．①③④ C．①③ D．①④10．分别过椭圆+=1的左、右焦点F1、F2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．（，1） D． [0，]二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是．12．双曲线的渐近线方程为．13．不论m为何实数，直线mx﹣y+3=0恒过定点（填点的坐标）14．已知直线l∥平面α，直线m⊂α，则直线l和m的位置关系是．（平行、相交、异面三种位置关系中选）15．已知动圆M与圆C1：（x+5）2+y2=16外切，与圆C2：（x﹣5）2+y2=16内切，则动圆圆心的轨迹方程为．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，现将△ABD沿BD翻折至△A′BD，使二面角A′﹣BD﹣C的大小为60°，求CD和平面A′BD所成角的余弦值是．17．设双曲线（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为A1，A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的离心率为．三．解答题：（本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分．）18．（10分）（2015春•南昌校级期末）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：2＜x≤3（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（10分）（2015春•杭州期中）已知圆C的圆心在坐标原点，且被直线3x+4y+15=0截得的弦长为8（Ⅰ）试求圆C的方程；（Ⅱ）当P在圆C上运动时，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且|MD|=|PD|．求点M的轨迹方程．20．（10分）（2015春•杭州期中）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值．21．（12分）（2015春•杭州期中）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON 为直角时，求△OMN的面积．2014-2015学年浙江省杭州市七校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求．）1．已知倾斜角为90°的直线经过点A（2m，3），B（2，﹣1），则m的值为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由题意可得2m=2，解出即可．解答：解：∵倾斜角为90°的直线经过点A（2m，3），B（2，﹣1），∴2m=2，解得m=1．故选：B．点评：本题考查了倾斜角的应用，考查了推理能力，属于基础题．2．对抛物线y=x2，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为（0，1） B．开口向右，焦点为（1，0）C．开口向上，焦点为（0，） D．开口向右，焦点为（，0）考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将抛物线方程化为标准方程，再由抛物线的性质，即可得到开口方向和焦点坐标．解答：解：抛物线y=x2，即为抛物线x2=4y，由抛物线的性质可得该抛物线开口向上，焦点为（0，1）．故选A．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点，属于基础题．3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A． B． C． D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的三棱锥，求出它的体积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的四棱锥，且该四棱锥的底面是边长为2cm的正方形ABCD，高为cm；所以，该四棱锥的体积为V=×22×=cm3．故选：A．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．4．球的体积与其表面积的数值相等，则球的表面积等于（）A．π B． 4π C． 16π D． 36π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2．解得r=3所以4πr2=36π．故选：D．点评：本题考查球的体积与表面积的计算，是基础题．5．直线l1：ax+2y+3=0与l2：x﹣（a﹣1）y+a2﹣1=0，则“a=2”是“直线l1与l2垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若直线l1与l2垂直，则a﹣2（a﹣1）=0，即a=2，故“a=2”是“直线l1与l2垂直”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．6．若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n B．α⊥β，n∥α，m⊥β⇒n⊥mC．m∥n，m∥α⇒n∥α D．m∥n，m⊥α⇒n⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出长方体这个几何体，利用几何体的面，棱可判断选项正确与否．解答：解：运用几何体得出：A：有可能是异面直线，故选项A错误B：有可能平行，故选项B错误，C：n有可能在平面α内，故选项C错误，故选：D点评：本题考查了空间直线平面的平行，垂直的位置关系，考查了学生的空间想象思维能力，属于中档题，关键是利用好几何体的模型，解决容易些．7．实数x，y满足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则的最小值为（）A． B． C． D．考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：整理方程可知，方程表示以点（1，1）为圆心，以1为半径的圆，设=k，即kx﹣y﹣2k+4=0，进而根据圆心（1，1）到kx﹣y﹣2k+4=0的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值，即可得出结论．解答：解：方程x2+y2﹣2x﹣2y+1=0表示以点（1，1）为圆心，以1为半径的圆．设=k，即kx﹣y﹣2k+4=0，由圆心（1，1）到kx﹣y﹣2k+4=0的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值．由1，解得k=．所以的最小值为．故选：D．点评：本题主要考查了圆的方程的综合运用．考查了学生转化和化归的思想和数形结合的思想．8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=2，E，F分别是A1B1和B1C1的中点，则异面直线AE与BF所成的角．（）A．30° B．60° C．90° D．120°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．A（4，0，0），B（4，4，0），E（4，2，2），F（2，4，2）．∴=（0，2，2），=（﹣2，0，2）．∴===．∴异面直线AE与BF所成的角是60°．故选：B．点评：本题考查了利用向量夹角公式求异面直线所成的夹角方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．有下列四个命题：①“平面内一个动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆”；②“若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根”的否命题；③“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+m+3＞0的解集为R”的逆命题．④“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆否命题．其中真命题的序号有（）A．②③ B．①③④ C．①③ D．①④考点：命题的真假判断与应用．专题：推理和证明．分析：根据椭圆的定义可判断①的真假；写出原命题的否命题，可判断②真假；写出原命题的逆命题，可判断③真假；写出原命题的逆否命题，可判断④真假．解答：解：平面内一个动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆或线段，故①为假命题；“若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根”的否命题是“若q＞1，则方程x2+2x+q=0无实根”，当q＞1时，方程x2+2x+q=0的△＜0，方程x2+2x+q=0无实根，故②为真命题；③“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+m+3＞0的解集为R”的逆命题是“若mx2﹣2（m+1）x+m+3＞0的解集为R，则m＞1”，当mx2﹣2（m+1）x+m+3＞0的解集为R时，m＞0且△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故③为真命题；“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”为假命题，故其逆否命题也为假命题，即④为假命题，故真命题的序号有②③，故选：A点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了四种命题，椭圆的定义，难度不大，属于基础题．10．分别过椭圆+=1的左、右焦点F1、F2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．（，1） D． [0，]考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆内存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|=c＜b，从而可求椭圆离心率e的取值范围解答：解：由题意可知椭圆内存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|=c＜b，所以c2＜b2=a2﹣c2，∴e∈（0，）．故选：B．点评：本题考查椭圆的几何性质，离心率的求法，考查计算能力．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是∀x∈R，都有x2+2x+5≤0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：命题是特此命题，则命题的否定是：∀x∈R，都有x2+2x+5≤0，故答案为：∀x∈R，都有x2+2x+5≤0点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．12．双曲线的渐近线方程为x±y=0．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的右边，设为0，可得渐近线方程．解答：解：双曲线的右边，设为0，可得渐近线方程为x±y=0．故答案为：x±y=0．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．13．不论m为何实数，直线mx﹣y+3=0恒过定点（0，3）（填点的坐标）考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：令，可得直线mx﹣y+3=0恒过定点的坐标．解答：解：令，解得：，故直线mx﹣y+3=0恒过定点（0，3），故答案为：（0，3）．点评：本题考查了直线系的应用，属于基础题14．已知直线l∥平面α，直线m⊂α，则直线l和m的位置关系是平行或异面．（平行、相交、异面三种位置关系中选）考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面平行的性质定理得到直线与平面α内的所有直线没有公共点，得到直线l 与m的位置关系．解答：解：因为直线l∥平面α，直线m⊂α，所以直线l与平面α内的所有直线没有公共点，则直线l和m的位置关系是：平行或异面；故答案为：平行或异面．点评：本题考查了线面平行的性质定理的运用，熟记线面平行的性质定理是关键；属于基础题．15．已知动圆M与圆C1：（x+5）2+y2=16外切，与圆C2：（x﹣5）2+y2=16内切，则动圆圆心的轨迹方程为．考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设动圆圆心M（x，y），半径为r，则|MC1|=r+4，|MC2|=r﹣4，可得|MC1|﹣|MC2|=r+4﹣r+4=8＜|C1C2|=10，利用双曲线的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．解答：解：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC1|=r+4，|MC2|=r﹣4，∴|MC1|﹣|MC2|=r+4﹣r+4=8＜|C1C2|=10，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支，且2a=8，a=4，b=3双曲线的方程为：（x＞0）．点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，现将△ABD沿BD翻折至△A′BD，使二面角A′﹣BD﹣C的大小为60°，求CD和平面A′BD所成角的余弦值是．考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：根据条件先判断∠A′OC是二面角A′﹣BD﹣C的平面角，从而△A′OC为等边三角形，根据线面所成角的定义得到∠CDE是CD和平面A′BD所成的角，根据三角形的边角关系进行求解即可．解答：解：连接AC交B于O，连接OA′，∵ABCD是菱形，∴OC⊥BD，A′O⊥BC，即∠A′OC是二面角A′﹣BD﹣C的平面角，即∠A′OC=60°，连接A′C，则△A′OC为等边三角形，则平面A′OC⊥平面ABCD，取A′O的中点E，连接CE，则CE⊥A′O，且CE⊥平面A′BD，连接DE，则∠CDE是CD和平面A′BD所成的角，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴BD=6，AO=OC=A′O=，则OE=，OD=1，则DE==，则cos∠CDE==，故答案为：点评：本题主要考查空间二面角和直线和平面所成角的应用，根据空间角的定义寻找二面角和直线和平面所成的角是解决本题的关键．17．设双曲线（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为A1，A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知得出过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线方程，与另一条渐近线方程联立即可解得交点P的坐标，代入以A1A2为直径的圆的方程，即可得出离心率e．解答：解：假设过焦点F（c，0）与渐近线平行的直线与渐近线相交，联立，解得，得到P，∵若P恰好在以A1A2为直径的圆上x2+y2=a2，∴+=a2，化为c2a2+b2c2=4a4，即c4=4a4，化为c2=2a2．∴=．则双曲线的离心率为．故答案为．点评：熟练掌握双曲线的渐近线及离心率、直线的点斜式、圆的方程是解题的关键．三．解答题：（本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分．）18．（10分）（2015春•南昌校级期末）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：2＜x≤3（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，结合p∧q为真，即可求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，根据充分条件和必要条件的定义和性质，即可求实数a 的取值范围．解答：解：（1）p：a＜x＜3a，a=1时，1＜x＜3，q：2＜x≤3，（2分），若p∧q为真，故2＜x＜3；（5分）（2）若q是p的充分不必要条件，则q⇒p，（7分）∴，解得1＜a≤2．（10分）点评：本题主要考查充分条件和必要条件以及复合命题真假之间的关系，求出命题的等价条件是解决本题的关键．19．（10分）（2015春•杭州期中）已知圆C的圆心在坐标原点，且被直线3x+4y+15=0截得的弦长为8（Ⅰ）试求圆C的方程；（Ⅱ）当P在圆C上运动时，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且|MD|=|PD|．求点M的轨迹方程．考点：轨迹方程；直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出到直线3x+4y+15=0的距离，利用，求出圆的半径，即可求出圆C的方程；（Ⅱ）设点M的坐标是（x，y），P的坐标是（x P，y P），确定坐标之间的关系，利用P在圆x2+y2=25上，求点M的轨迹方程．解答：解：（Ⅰ）已知圆C的圆心在坐标原点，且被直线3x+4y+15=0截得的弦长为8，而圆心到直线3x+4y+15=0的距离d=3，由弦长公式得，所以r=5所以所求圆的方程为x2+y2=25；（5分）（Ⅱ）设点M的坐标是（x，y），P的坐标是（x P，y P），∵点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，∴x P=x，且y P=y，∵P在圆x2+y2=25上，∴x2+（y）2=25，整理得，即C的方程是．（5分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查代入法求圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（10分）（2015春•杭州期中）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；立体几何．分析：（1）只需证明直线EA⊥AB，且EA⊥PA即可；（2）先证明AH⊥平面PCD，得出∠AEP为直线AE与平面PCD所成角，在Rt△PAE中计算tan∠AEP的值．解答：解：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2，∴△AED是以∠AED为直角的Rt△；又∵AB∥CD，∴EA⊥AB；又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA；且AB∩PA=A，∴EA⊥平面PAB；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）如图所示，连结PE，过A点作AH⊥PE于H点，∵CD⊥EA，CD⊥PA，且PA∩EA=A，∴CD⊥平面PAE；又AH⊂平面PAE，∴AH⊥CD；又AH⊥PE，且CD∩AE=E，∴AH⊥平面PCD，∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）在Rt△PAE中，∵PA=2，AE==，∴tan∠AEP===．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）点评：本题考查了空间中的垂直关系的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力，是基础题目．21．（12分）（2015春•杭州期中）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON 为直角时，求△OMN的面积．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设抛物线方程为x2=2py，把点（2，1）代入运算求得 p的值，即可求得抛物线的标准方程；（Ⅱ）由直线与圆相切可得，把直线方程代入抛物线方程并整理，由△＞0求得t的范围．利用根与系数的关系及∠MON为直角则，求得t=4，运用弦长公式求得|MN|，求得点O到直线的距离，从而求得△OMN的面积．解答：解：（Ⅰ）设抛物线方程为x2=2py，由已知得：22=2p所以p=2，所以抛物线的标准方程为x2=4y；（Ⅱ）因为直线与圆相切，所以，把直线方程代入抛物线方程并整理得：x2﹣4kx﹣4t=0，由△=16k2+16t=16（t2+2t）+16t＞0得 t＞0或t＜﹣3，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4k且x1•x2=﹣4t，∵∠MON为直角∴，解得t=4或t=0（舍去），∵，点O到直线的距离为，∴=．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，向量的数量积公式的应用，点到直线的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

浙江省杭州市七校2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题考生须知：1.本卷满分120分，考试时间100分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.已知复数=z i -1,则z 的虚部是 （ ）A.1B.1-C.iD.i -2.已知函数()x x f sin 2=（α为常数），则()='αf （ ）A.αcos 2B.0C.α2cosD.αsin 2 3.在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 （ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4. 以下有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若0232=+-x x 则1=x 或2=x ”的逆否命题为“若1≠x 或2≠x ，则0232≠+-x x ”B.若q p ∧为假命题，则q p 、均为假命题C.“259<<k ”是“方程192522=-+-ky k x 表示双曲线的充分不必要条件”D.对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得5.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，则椭圆12222=+b y a x 的离心率为( )A ．21 B.33 C.22 D. 236.以抛物线24x y =的焦点为圆心，与其准线相切的圆方程是（ ）A.()4122=-+y xB.()4122=+-y x C.64116122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y x D.64116122=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x7.已知数列{}n a 满足：11=a ，1-+=n n n S S a ()2≥n ，分别求出1S ,2S ,3S ,4S ,通过归纳猜想得到n S =（ ）A.12-nB.2nC.nD.n 2 8.一个圆形纸片，圆心为O ，F 为圆内异于O 的定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则P 的轨迹是 （ ）A. 双曲线B.圆C.抛物线D. 椭圆9．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)1f =，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有1()()2f x x R '<∈，则不等式1()22x f x <+的解集为 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(,1)-∞- C ．(1,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞10.给出下面四个命题：① 函数()x x x f sin -=([]π,0∈x )的最大值为π，最小值为0；② 函数y=x 3－12x (－3<x<2)的最大值为16，最小值为－16；③ 函数y=x 3－12x (－2<x<2)无最大值，也无最小值；④函数x x y 123-=在()a a -10,上有最小值，则a 的取值范围x是()2,∞-。