湖北省黄冈中学2009届高三上学期期末考试数学试题(理科)

湖北省黄冈中学2009年秋季高三期末考试数学试题（文）评析人：黄冈中学高级教师卞清胜一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的./X就）=/1、已知函数-的定义域为M , g （x）=ln （1+ x）的定义域为N，贝V MQ N=（）A. {x|x >— 1}B. {x|x v 1}C. {x| — 1vxv 1}D. 0十P = 2 sin(2 —) + 1 卡2、把函数y=2sin2x的图象按向量的方向平移，得到函数- 的图象，则向量-；的坐标为（）J □C-(J-l) D《l)3、设等差数列｛a n｝的前n项和为S n,且a3+ as+ a?=15，则S9=()A. 18B. 3C . 45D . 604、从4名男生和3名女生中选出的选法共有（）4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同A . 34 种B . 35 种C. 120 种 D . 140种5、已知锐角厶ABC的面积为几-，BC=4 , CA=3，则角C的大小为（）A. 60°或75B. 60C . 120° 6、 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线I 交抛物线于A 、B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为3,则|AB|等 于() A . 10 B . 8 C . 6D . 47、 设 f (x ), g(x)都是 R 上的奇函数，若 F(x)=f(x) + g(x) + 1,且 F(2010)=10，贝V F( — 2010)=() A . 11B . — 11C . 8 8、已知｛a n ｝是首项为1，公比为q 的等比数列， ,1 L ： 5 -士；」―(其中八匚［t ］表示不B . q >— 1 且 q 工0 D . q > 29、若双曲线x 2 + ky 2=1的离心率是2,则实数k 的值是()10、已知实系数一元二次方程 x 2+ (1 + a)x + a + b +仁0的两个实根为 人、X 2，并且0v XY 2,X 2>2,则1的取值范围是()二、填空题： 本大题共5小题，每小题5分，共25分D . 30 大于t 的最大整数，例如［2.5］=2 )，如果数列为单调递增数列，那么公比 q 的取值范围是(A . q v — 1 C . q > 1A--3B.-i3C-3九(-1冷)D-电）12、从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是____________ .13、在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的小正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是____________ .14、 _________________________________________________________________________ 已知函数f(x)的导函数为f' (x)且满足f(x)=3x 2+ 2xf' (2)则f' (2)= _________________________________ 15、观察下表:1234345 6 7456? 8 91C则第行的各数之和等于20092.二、解答题：本大题共6小题.共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P, Q是单位圆上两点，0是坐标AAOP =- 己1) ccs(a--)原点，且-，/ AOQa , a [0, n)若点Q的坐标是，求■-的值.17、(本小题满分12分)设有两个命题:=\ctd-bc |11、若规定巴d的解集为(I )关于x 的不等式- 的解集是R .(□)函数f(x)= - (7 - 3m)x 是减函数.若这两个命题都是真命题，求 m 的取值范围.18、(本小题满分12分)某隧道长2150m ,通过隧道的车速不能超过 20m/s . —列有55辆车身长都为10m 的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速度为 40m/s)，匀速通过该隧道，设车队的速度为x m/s ，根据安全和车流的需要，当0v x < 10时，相邻两车之间保持 相邻两车之间保持. 的距离.自第1辆车车头进入隧道至第间为y(s).(1)将y 表示为x 的函数;(2)求车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度.x - y + m=0与双曲线C 交于不同的两点 A , B ,且线段AB 的中点在圆x 2 + y 2=5上,20、(本小题满分13分)已知数列｛a .｝的各项均是正数，其前n 项和为S,满足(p —1)S=p 2— a,其中p 为正常数，且p 工1 (1)求数列｛a n ｝的通项公式;咕 ——(awrc)环弋』(2)设$ U，数列｛b n b n +2｝的前n 项和为T n ,求证：‘21、(本小题满分14分)20m 的距离；当10v x < 20时,55辆车车尾离开隧道所用的时19、(本小题满分 12分)已知双曲线 C : ■<的离心率为,右准线方程为 -(1)求双曲线 C 的方程;(2)已知直线 求m 的值.已知函数f(x)=x3+ bx2+ ex + d在(0,+£ 上是增函数，在［—1, 0］上是减函数，且x= —1是方程f(x)=0的一个根.(1)求e的值；(2)求证:湖北省黄冈中学2009年秋季高三期末考试数学试题(文)答案1、M={x|x v 1} , N={x|x >—1}，二MQ N={x| —1v x v 1}.2、y= 2 siii(2A4-y) + 1 = 2sin[2(z+ 专)]+1.「.应=0-3、由等差数列的性质知a3 + a?=2a5 ,二a5=5, S s=9a5=45.4、录由弘广i^C-C71'SinC,= lx4x3^sLnC7 = 3^r.-. sinC= 为锐匍二C36、如图，M为AB的中点，A、B、M在准线上的射影分别为A'、B'、M , 则|AB|=|AF| + |BF|=|AA ' | + |BB ' |=2|MM ' |=2 (3+ 1) =8.13、 7、由题设知 f (2010)+ g ( 2010)+ 1=10,「.f (2010)+ g (2010) =9,二 F (- 2010) =f (-2010) + g (- 2010)+ 仁—f (2010)- g (2010)+ 1=- 9+ 仁—8.&「凡=1 + cjg+裁+ ••・ +空护二(1 +帆2二2小 ..會=号舉=2(罟)"由数列｛會诙单调递増颐:罟> L 汀/(0)=心 +百+ 1 > 1:10、设f(x)=x 2+ (1 + a)x + a + b + 1,由题设知 ⑵■知心+ 此约束条件表示的区域 所示的阴影部分(不含边界)•设B (1, 0), A 为D 中任意一点，本题即求 k AB的取值范围.11、 ( 0, 1)U( 1, 2)6012、 「14、— 12 15、 1005D 为如图 I 1与 l2交于点C(- 3, 2),肋U 畑^即- 3 < i 故选U.双曲线方程可化为斗由图形知提示:11、由题设知'1['其解集为(0, 1)U( 1, 2).13、 所求概率为小正方形与大正方形面积之比.14、 对 f(x)=3x 2+ 2xf ' (2)两边分别求导数，得 f ' (x)=6x + 2f ' (2),二 f ' (2)=6 X 2+ 2f ' (2), ••• f ' (2)= - 12.15、 第n 行是首项为n ,公差为1的等差数列排列而成，共有1 + 2(n - 1)=2n - 1项，其和为闪(2旳_1)+ 总片一 IX 加—2)三 _2 = 20092/」n=1005.3 .4CQE CV = —,5111 CC ——.16、解：（1）由已知可得「- （6分）即 2mU m — 1 v 0.（2m — 1）（耐 1）v 0. （6 分）由（□）真知 7-3m > 1, m v 2. （11 分）•m 的取值范围是（12 分）所以 17、解：由(I)真知2m 2+ m - 2v — 1, （3 分）cos （a - COE a COS — 4- Slfl asm —=（5 12150+10x55 + 20x （55- 1） 378018、解：（1）当 O v x < 10 时， .； .. （2分）（2）当xw （qiQ ］时‘在"10时J 眄-岂£ = 3780）10（7 分）+坯+18鼻IB 十2工工•三型 J 8十1戏击' '' （9 分）当且仅当弧三型即"1 D JJ 时取等号兀（10分）「-l|'：. 1 ■ ■ J r - - J 川J …（11 分）因为■: - /-■ ■-：-：'<-.所以当车队速度：.「八’］二丄：：1<-：-（12分）.a厂£二迥19、解：（1）由题意得：L c °故双曲线的方程为：二 （5 分）当 10v x < 20 时,2150+ 10x 55 + （― X 2 ■+ - x ） K （J 5、2700（5 分）所以,37S0加.x〔[心 W1U ）+ 9x + 18（10 <jr^ 20）（6 分） 97nn 当 xe （l 032O]Bj,y = ---（2）联立-£消去yS: F -伽工-材- 2 = 口（7分）不妨设卫（兀皿乃伽卫）£沖点只心旳）（盼）,则：呵=厲；比=瓯內三§ +网三2翊（1U分）又代心沟）在圆■ 5上…5^2- 5=>m -±1（12^）20、解：（1）由题设知（p—1）a i=p2—a i,解得a i=p. （1 分）卩-叫二八备由Lo-两式作差得9 -1）（话-爲）浙以@-1）务刊=务-务H*卩务* =丄住小何分）P可见擞列｛处是首项畅,公比为丄的等比数列•4=能 +S闯 + 丛+EA+221、( 1)解：f ' (x)=3汁2bx+ c,）V 阳分）由题盍知:函观3在(Q,十8比是增函数，在［-1,0］上是减函数函期何在—妣有极小值，E - /(0)-0(2)证明:/(工)在(0, +8)上是增函数,在［-1,0 ］上是减函数■ 3护+ 2处事0在(0, +呵上恒成立(8分)，且/V) = 3^ + 2&W 0在［一⑴上•叵成立即5 $-尹在(0,十8)上就立，在［-1』比也就立，於丄.(10分)2又•・• /(-1)= -1 + Z>+ d = 0 =>d = 1 -£>,../(O) = /=1“W-丄MV(O)W-丄.(14分)2 2。

黄冈市2009年秋季高三年级期末考试数学试题(理科)•考试时间.2010年2耳】H下午2 ■ 00〜「00 ■、送择共10小BL•小豐5分■共50分•丧•小■绪出时敗个it琐中•只*-11*能足ass求的.1•已知函» /<x)-的定义填为M • g(x}=ln(l + z)的定文域为N •则M C N =A. {x|x>-l> B U|x< 1) Q {x|-l<x<l) D.卩2•把範鉄严加心的图录按角■:的方向平机得別西数，=2血(2鼻+和+】的图氣则向十的坐标为A. (—• >1) B •(—专J) G (y < —1)3.着昨线>x-2/>z的镇点与麵■看+召・1的右黒点重合用皿值先九一Z B・2 C.T C.44•某市組织一次高三與研考试•考试后统计的数事皮细■(从正态分布■其密度西数为/<r)«拐.I。

•产沖GrWQ•则下列伶题中不正扁的是A..威市这次考试««#平均成荼为80分B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人效相同C・分數在110分以上的人镀号分效在50分以下的人数相同D,谈市这次考试的效学咸绩标准差为105•从4名勇生和3名女生中送岀4人参加果个矗谈仝•若这4人中必須既有另生又有女生.JH不同的选袪共有A.34 种•B.35 种C.12O 种D. 140 ftS.若多頊式T t+x10-ao4-a1(^+l>+a:<z+l)r + --i-^(x+D t-ra w<x+l),0taa立•扃B.10C.-9D.-1C离三理数试卷第1更(共4页)8•巳知(〜｝是曾頊为1•公比为Q的第比敛列•代=的+<hd+血a + ・—o+C：(»WN・.»>2〉g=G+cj+G+・・・+CT•(其中饼=2［知丿订表示不大于询•大整fh例如〔2・22)・扣果数列为单舛理增数列，那么公比q的取值范雷建B. fl> — I 且的*0C. q>l9•已知及曲段爲_磊=1 (&为&角》的右加点为F • P豎右文上任韋一点.以P为圖心・PF黑为半&的BI在右雇仪上黴得的孩长恰好停于|PF| ^6的值为A•否巧C T ・E 12/(JT>=3X-2. a€R.给出亠个实ftx0.Jt值召=/(%》■若g<244•则堆续賦值x I=/(x l).-t以此类推•若工—02為洌，■■/(=•・))•否则停止赋值■如果得到战称为赋值了«次aww X巳知赋值k次后復竝程停止胭竝的取值范HI是 A.B. (3_・十儿广‘ + 口 C.W十1・3—十叮 D. (3—+1.3—+IJ二4S?■佯大■共5小小・5分■共25分“ J-lacT-Wt M不耶式g Jc d\1笛的宴部与虔部之和为 _________ ・】3.在闭区间〔一I」］上任取俱个实飲,则它m的和不大于1的軽率是_____1J已知西数/(刃的学奴为X(x> •且灣足/(r) = 3.r>+2."\Z) •则/<5)=15.定义域#«值域均为(*»a>0)的漬效y = /(X)和，=g(x)的图僚f\"如图所禾•给出下列四个命&,〈1)方軽/［g(M)］“ 0有且仅？f三个解(2)方程红fg〉］=o有且仅有三个鮮$ \1〈3)方程0有且仅有九个th 匕-・(4〉方程g［<G)］厶°有且仅有。

理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题⑴、设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则 A ．M N =∅ B ．M N M = C ．M N M = D ．M N R =⑵、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> ⑶、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A ．14-B ．4-C ．4D ．14⑷、如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =A ．1B ．1-C ．2D ．2-⑸、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭⑹、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A ．14B ．34C ．24D ．23⑺、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π ⑻、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A ．43B ．75C ．85D ．3⑼、设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。

湖北省黄冈中学2009届高三年级九月月考数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中.）1．已知命题p :10x>;命题q .则p ⌝是q ⌝的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．不充分不必要条件2．若函数1(0,1)x y a b a a =+->≠的图象经过二、三、四象限,则 （ ）A ．1,0a b <>B ．1,0a b <<C ．1,0a b >>D ．1,0a b >>3．已知方程()()10x a x b --+=（a <b ）有两实根,αβ()αβ<,则 （ ）A ．a b αβ<<<B ．a b αβ<<<C ．a b αβ<<<D ．a b αβ<<<4．函数|1||2||2009|y x x x =-+-++-（ ）A ．图象无对称轴,且在R 上不单调B ．图象无对称轴,且在R 上单调递增C ．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D ．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增5．已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数,且在(0,1]上单调递增,则不等式2(1)(1)f x f x -<-的解集是（ ）A ．(2,1)-B ．C ．(0,1)∪D ．不能确定6．已知函数222()22x x f x x x -=-+的值域A ,函数()22(xg x x =-≤0）的值域是B ,则（ ）A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A ∩B =∅D ．A ∩B ={1}7．设函数()ln(1)(2)f x x x =--的定义域是A ,函数()1)g x =的定义域是B ,若A B ⊆,则正数a 的取值范围是（ ）A ．a >3B ．a ≥3C．a >D ．a8．存在二次函数()f x ,使函数[()]g f x 的值域是R 的函数()g x 可以是 （ ）A ．2x y =B ．2121x y x -=+ C ．2log y x = D ．1y x =+ 9．已知集合A 、B 、C 是全集U 的子集,满足A ∩B =A ∩C ,则下列结论中一定成立的是（ ） A ．B =C B ．A ∪B =A ∪CC ．()U A ð∩C =()U B ð∩CD ．A ∩()U B ð=A ∩()U C ð10．若集合A =2{(,)|2,x y y x x =∈R},集合B ={(,)|2,x x y y x =∈R},则集合A ∩B 的真子集的个数是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.） 11．设全集U 是实数集R,集合M =2{|4}x x >与集合2{|1N x x =-≥1}都是U 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是12．已知函数()f x 定义在R 上,存在反函数,且(9)18f =,1(1)y f x -=+,则(2008)f =13．已知函数11()(12xf x x a =-+（a >0）,若()f x ≤0恒成立,则a 的取值范围是 14．已知命题p :|43|x -≤1;命题q :2(21)(1)x a x a a -+++≤0.若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是15．已知图象变换: ①关于y 轴对称;②关于x 轴对称; ③右移1个单位; ④左移一个单位;⑤右移12个单位; ⑥左移12个单位; ⑦横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;⑧横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变.由xy e =的图象经过上述某些变换可得12xy e -=的图象,这些变换可以依次是 （请填上变换的序号）.第Ⅱ卷三、解答题（请在答题卡上相应位置写出解题过程.）16．（本题满分12分）当x ∈[0,2]时,函数2()(1)43f x a x ax =++-在x =2时取得最大值,求实数a 的取值范围. 17．（本题满分12分）（1）求函数y =a >0,且a ≠1）的定义域;（2）已知函数log (2)x a y a a =-+（a >0,且a ≠1）的值域是R ，求a 的取值范围.18．（本题满分12分） 已知函数21()()(1)1x f x x x -=>+. （1）求1()fx -的表达式;（2）判断1()f x -的单调性;（3）若对于区间11[,]42上的每一个x 的值,不等式1(1()(f x m m ->恒成立,求m 的取值范围.19．（本题满分12分） 已知1a >,函数2()log (2)a f x x ax =-+在x ∈[2,)+∞时的值恒为正.（1）a 的取值范围;（2）记（1）中a 的取值范围为集合A ,函数22()log (22)g x tx x =+-的定义域为集合B .若A ∩B ≠∅,求实数t 的取值范围.20． （本题满分13分） 已知函数2()1f x ax bx =++（a >0）.方程()f x x =有两个实根12,x x . （1）如果1224x x <<<,函数()f x 图象的对称轴是直线0x x =,求证01x >-; （2）如果102x <<,且()f x x =的两实根之差为2,求实数b 的取值范围.21．（本题满分14分）已知函数()f x 的定义域是{|x x ∈R ,,2kx k ≠∈Z},且()(2)0f x f x +-=,1(1)()f x f x +=-,当102x <<时,()3x f x =.（1）求证:()f x 是奇函数;（2）求()f x 在区间1(2,21)(2k k k ++∈Z ）上的解析式; （3）是否存在正整数k ,使得当x ∈1(2,21)2k k ++时,不等式23log ()2f x x kx k>--有解?证明你的结论.参考答案一、BBBDC CBCDD二、11.（1,2） 12.1981- 13. a ≥1 14.1[0,215.①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧三、16.若a +1=0，即1a =-,则()43f x x =--，不在x =2时取得最大值.若10a +>,即1a >-,则21aa -+≤1, 解得a ≥13-. 若10a +<,即1a <-,则21aa -+≥2,解得a ≥12-,与1a <-矛盾.综上,a 的取值范围是a ≥13-.17．（1） 1log log a a x x-≥0.令log a t x =,则1t t-≥0,解得1-≤t <0,或t ≥1,即1-≤log a x <0,或log a x ≥1. ∴当01a <<时,函数的定义域是(0,]a ∪1(1,]a; 当1a >时,函数的定义域是1[,1)a∪[,)a +∞.（2）令()2xf x a a =-+（x ∈R ）,则()f x 的值域包含(0,)+∞.又()f x 的值域为(2,)a -+∞,所以2a -≤0, ∴a ≥2. 18.（1）由21()(1)1x y x x -=>+,得11x x -=+即11)x x -=+,于是x =又1x >时,12111x x x -=-++∈（0,1）,所以21()1x x -+∈（0,1）.∴1()1)f x x -=<<.（2）由于12111x x x -=-++是(1,)+∞上的增函数,且101x x ->+,所以()f x 是(1,)+∞上的增函数,从而1()f x -是（0,1）上的减函数.（3）1(1()(f x m m ->即为1(m m >,亦即2(110m m ++>在11[,]42上恒成立.∴221(1)10,2)10.m m m m ⎧+-+>⎪⎪+-+> 解得31.2m -<<19. （1） 221x ax -+>在x ∈[2,)+∞时恒成立.即1a x x<+在x ∈[2,)+∞时恒成立. 又函数1x x +在[2,)+∞上是增函数,所以min 15()2x x +=,从而512a <<.（2）A =5(1,)2,B =2{|220}x tx x +->.由于A ∩B ≠∅,所以不等式2220tx x +->有属于A 的解,即222t x x>-有属于A 的解. 又512x <<时,2115x <<,所以222x x -=21112()22x --∈1[,0)2-. 故12t >-. 20. （1）令2()()(1)1g x f x x ax b x =-=+-+,则(2)4210421,(4)16430164 3.g a b a b g a b a b =+-<⇒+<⎧⎨=+->⇒+>⎩ ∴1643(2)2a b a b b a +>+⇒<. ∴012bx a=->-. （2）因为1210x x a=>,且102x <<,所以20x >,又由两实根之差为2知,1202x x <<<.因为(0)10g =>,所以(2)4210g a b =+-<.2=,所以22(1)44b a a -=+, 22(21)1(1)a b +-=-,a =∴230b -<,即32b ->,∴22320,(32)4(1) 4.b b b ->⎧⎨->-+⎩ 解得14b <. 21.（1） 由1(1)()f x f x +=-得1(2)()(1)f x f x f x +=-=+,所以()f x 是周期为2的函数.∴()(2)0f x f x +-=即为()()0f x f x +-=, 故()f x 是奇函数.（2）当x ∈1(,1)2时, 1111()[1(1)](1)(1)3x f x f x f x f x -=+-=-==--.所以, 当x ∈1(2,21)(2k k k ++∈Z ）时,211()(2)3k x f x f x k +-=-=. （3） 23log ()2f x x kx k>--即为2212x k xk x k -->--,亦即2(1)10x k x -++<. 令2()(1)1(g x x k x k =-++是正整数）,则()g x 在1(2,21)2k k ++上单调递增,而2(21)210g k k k +=++>,∴2(1)10x k x -++<在1(2,21)2k k ++上无解,从而不存在正整数k ,使得当x ∈1(2,21)2k k ++时,不等式23log ()2f x x kx k >--有解.。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理科数学本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1、已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),P a a m m R Q b b n n R ==+Î==+-Î是两个向量集合，则P Q =IA ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 2.设a 为非零实数，函数11(,)1a xy x R x a x a -=ι-+且的反函数是A 、11(,)1a xy x R x a x a -=ι-+且 B 、11(,)1a xy x R x a xa +=ι--且 C 、1(,1)(1)x y x R x a x +=ι-且 D 、1(,1)(1)x y x R x a x -=ι-+且3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数（m+ni ）(n-mi)为实数的概率为为实数的概率为A 、13B 、14C 、16D 、1124.函数c o s (2)26y x p =+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于可以等于 .(,2)6A p-- .(,2)6B p-.(,2)6C p - .(,2)6D p5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为.1.188A .24B .30C .36D 6.设222212012122) (2)n n nn n x a a x a x a x a x --+=+++++（，则22024213521lim[(...)(...)]n n n a a a a a a a a -®¥++++-++++= .1A - .0B .1C 2.2D7.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是一个交点的充要条件是A. 11,22K éùÎ-êúëûB. 11,,22K æùéöÎ-¥-+¥ç÷úêèûëø C. 22,22K éùÎ-êúëû D. 22,,22K æùéöÎ-¥-+¥ç÷úêç÷èûëø8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。

湖北黄冈中学2009届高三年级期末考试数学试题（理科）一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数sin 2y x =的一个增区间是 （ ）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，若m n +a b 与2-a b 共线，则n m等于 （ ）A ．2-；B ．2C ．21- D ．213．已知(3,1),(2,1)AB =-=u u u r n ，且7AC ⋅=u u u r n ，则BC ⋅=u u u r n （ ）A ．2-B ．0C ．2-或2D ． 24．设1tan10,1tan10a b +==-oo ，则有 （） A ．222a b a b +<< B ．222a b b a +<<C ．222a b a b +<<D ．222a b b a +<<5．已知120a a >>，则使得2(1)1i a x -<(1,2)i =都成立的x 取值范围是 （ ）A ．11(0,)aB ．12(0,)aC ．21(0,)aD ．22(0,)a 6．由下列条件解△ABC ，其中有两解的是 （ ）A ．20,45,80b A C ===o oB ．30,28,60a c B ===oC ．14,16,45a c A ===oD ．12,15,120a c A ===o7．若向量,,a b c 两两的夹角相等，且满足1,2,4===a b c ，则=a +b+c （ ）A ．7B ．7CD ．78．已知两不共线向量(cos ,sin )αα=a ，(cos ,sin )ββ=b ，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．()()+⊥-a b a b B ．a 与b 的夹角等于αβ-C ．2++->a b a bD ．a 与b 在+a b 方向上的投影相等9．已知()g x 是定义在R 上的二次函数，2,1(),1x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若[]()f g x 的值域是[)0,+∞，则()g x 的值域是（ ） A ．(][),11,-∞-+∞UB ．(][),10,-∞-+∞UC ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 10．关于x 的不等式22cos lg(9)cos lg(9)x x x x +-<+-的解集为 （ ）A．(3,--U B．()(22ππ--UPCBA C．(- D ．(3,3)-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11x >的解集为____________．12．函数11()sin()cos 633f x x x π=-+图象的相邻的两个对称中心的距离是__________． 13．等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于___________． 14．如图，半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆 上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅u u u r u u u r u u u r 的最小值是__________．15．若对任意的[]0,1x ∈1kx ≤-总成立，则实数k 的取值范围是______． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知R A B ∈,，且22sin 2cos 22cos 22y A B A B =+-+．（1）若A B C ,,为ABC ∆的三内角，当y 取得最小值时，求C ；（2）当2A B π+=时，将函数22sin 2cos 22cos 22y A B A B =+-+的图象按向量p平移后得到函数2cos2y A =的图象，求出所有满足条件的向量p ．数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =且*121()N n n a S n +=+∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．18．（本小题满分12分）（1）设x 是正实数，求证：233(1)(1)(1)8x x x x +++≥；（2）若R x ∈，不等式233(1)(1)(1)8x x x x +++≥是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x 的值．19．（本小题满分12分）定义n x x x ,,,21Λ的“倒平均数”为)(*21N ∈++n x x x n nΛ，已知数列n a n 前}{项的“倒平均数”为.421+n （1）记)(1*N ∈+=n n a c n n ，试比较n c 与1n c +的大小； （2）是否存在实数λ，使得当x λ≤时，*2014)(N ∈≤+-+-=n n a x x x f n 对任意恒成立？若存在,求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数(),()f x g x ，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于()f x 万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于()g x 万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．（1）若(0)10f =，(0)20g =，试解释它们的实际意义；（2）设()104x f x =+，()20g x =，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？21．（本小题满分14分）已知定义在[]0,1的函数()f x 同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立．（1）函数()21x g x =-在区间[]0,1上是否同时适合①②③？并说明理由；（2）假设存在[]0,1a ∈，使得[]()0,1f a ∈且[]()f f a a =，求证：()f a a =．参考答案1—5 BCDAB 6—10 CDBCB11．(,0)-∞ 12．3π 13．13 14．92- 15．2,2⎛-∞ ⎝⎦16．（1）221(sin 2(cos 2)12y A B =+-+由题，sin 22,1cos 22A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6A π=或3π，6B π=或56π， 又A B π+<， 故2C π=或23π． （2）当2A B π+=时，22,cos2cos2A B B A π+==-，按向量p 平移后得到函数2cos2y A =的图象，故(,3)()6Z k k ππ=+-∈p ． 17．（1）当2n ≥时，11(21)(21)n n n n a a S S +--=+-+，即有13n n a a += 又21121213a S a =+=+=，{}n a ∴是公比为3的等比数列，且11a =，故13n n a -=．（2）由（1），1231,3,9a a a ===，又312313215,210T b b b b b b =++=∴+==， 依题112233,,a b a b a b +++成等比数列，有131164(1)(9)(1)(19)b b b b =++=+-，解得13b =或15，因{}n b 的各项均为正数，13,2b d ∴==，故23(1)2n T n n n n n =+-=+．18．（1）证明：x是正数，由重要不等式知，2312,1x x x x +≥+≥+≥故233(1)(1)(1)28x x x x x +++≥⋅=（当1x =时等号成立）．（2）若R x ∈，不等式233(1)(1)(1)8x x x x +++≥仍然成立．证明：由（1）知，当0x >时，不等式成立；当0x ≤时，380x ≤， 而2322222213(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)()024x x x x x x x x x x ⎡⎤+++=++-+=++-+≥⎢⎥⎣⎦ 此时不等式仍然成立．19．（1）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则依题有124n n S n =+ 2(24)24n S n n n n ∴=+=+，故116(1)42(2)n n n S n a S S n n -==⎧=⎨-=+≥⎩ 故数列的通项为42n a n =+．故422411n n c n n +==-++，易知，1n n c c +<． （2）假设存在实数λ，使得当x λ≤时，2()401n a f x x x n =-+-≤+对任意N n *∈恒成立， 则*214N ∈+≤+-n n a x x n 对任意都成立， 20．（1）(0)10f =表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；(0)20g =表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.（2）设甲公司投入宣传费x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，若双方均无失败的风险，依题意，当且仅当1()104()20y f x x x g y ⎧≥=+⎪⎨⎪≥=⎩成立．故120)104y ≥+，则4600,15)0y ≥∴≥4≥故16,2024y x ≥≥≥即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，乙公司应投入16万元的宣传费用．21．（1）显然()21x g x =-，在[0，1]满足①()0g x ≥；满足②(1)1g =；对于③，若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则[]121212121212()()()2121212221x x x x x x x x g x x g x g x ++⎡⎤+-+=----+=--+⎣⎦ 21(21)(21)0x x =--≥ ．故()g x 适合①②③．（2）由③知，任给[]0,1m n ∈、时，当m n >时，()()()f m f n f m n -=-由于(]01,0,1n m m n ≤<≤∴-∈，()()()0f m f n f m n -=-≥所以()()f m f n ≥若()a f a <，则()[()]f a f f a a ≤= 前后矛盾若()a f a >，则()[()]f a f f a a ≥= 前后矛盾 故()a f a =得证．。

湖北省黄冈中学2009年秋季高三期末考试数学试题（理）评析人：黄冈中学高级教师卞清胜一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1＋x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞－1}B．{x|x＜1}C．{x|－1＜x＜1}D．φ2、把函数y=2sin2x的图象按向量的方向平移，得到函数的图象，则向量的坐标为（）3、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．－2B．2C．－4D．44、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题中不正确的是（）A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为105、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种B．35种C．120种D．140种6、若多项式x2＋x10=a0＋a1（x＋1）＋a2（x＋1）2＋…＋a9（x＋1）9＋a10（x＋1）10恒成立，则a9=（）A．9B．10C．－9D．－107、函数，x∈[－2，2]的图象大致是（）8、已知{a n}是首项为1，公比为q的等比数列，（其中[t]表示不大于t的最大整数，例如[2.5]=2），如果数列为单调递增数列，那么公比q的取值范围是（）A．q＜－1B．q＞－1且q≠0C．q＞1D．q＞29、已知双曲线（θ为锐角）的右焦点为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，则θ的值为（）10、已知函数f（x）=3x－2，x∈R．规定：给出一个实数x0，赋值x1=f（x0），若x1≤244，则继续赋值x2=f（x1），…，以此类推，若x n－1≤244，则x n=f（x n－1），否则停止赋值，如果得到x n称为赋值了n次（n∈N*）．已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是（）A．(3k－6，3k－5]B．(3k－6＋1，3k－5＋1]C．(35－k＋1，36－k＋1]D．(34－k＋1，35－k＋1]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、若规定，则不等式的解集为__________．12、复数的实部与虚部之和为__________．13、在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是__________．14、已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2＋2xf′（2），则f′（5）=__________．15、定义域和值域均为[－a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；（2）方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；（3）方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；（4）方程g[g(x)]=0有且仅有一个解．那么，其中所有正确命题的序号是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知θ是△ABC的最大的内角．设向量a=（cosθ，sinθ），b=(sin2θ，1－cos2θ)，c=(0，－1)．定义f(θ)=(a＋b)¡c＋|b|，求f（θ）的最大值．17、（本小题满分12分）射击运动员在双向飞碟射击比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个得1分，未击中0分．某运动员在每轮比赛时，第一枪命中率为，第二枪命中率为，该运动员只进行两轮比赛．求：（1）求该运动员得4分的概率；（2）若该运动员所得分数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．18、（本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点（a n＋2，S n＋1）在直线y=4x－5上，其中n∈N*．令b n=a n＋1－2a n，且a1=1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若f（x）=b1x＋b2x2＋b3x3＋…＋b n x n，求f′(1)的表达式．19、（本小题满分12分）如图，平面四边形ABCD中，AB=13，三角形ABC的面积为S△ABC=25，求：（1）BC的长；（2）cos∠BAD的值．20、（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求f(x)在[0，1]上的极值；（Ⅱ）若关于x的方程f(x)=－2x＋b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．21、（本小题满分14分）设不等式组表示的平面区域为D，区域内的动点P到直线l1：x＋y=0和直线l2：x－y=0的距离之积为2，记点P的轨迹为曲线T．（Ⅰ）求曲线T的方程；（Ⅱ）过点的直线l与曲线T交于A，B两点，求直线l的斜率k的取值范围，若以AB为直径的圆与y轴相切，求k的值．湖北省黄冈中学2009年秋季高三期末考试数学试题（理）答案1、M={x|x＜1}，N={x|x＞－1}，∴M∩N={x|－1＜x＜1}．3、椭圆的右焦点为（2，0），由得p=4．7、由f(－2)=6＞0，排除C、D；由f(0)=1＞0，排除A．故选B．9、如图，设P在右准线l上的射影为H，⊙P的半径为r，由椭圆的第二定义知∴|PH|=rcosθ，在Rt△PAH中，由|AH|2＋|PH|2=|PA|2，得11、（0，1）∪（1，2）12、－113、14、615、(1)（4）解析：11、由题设知其解集为（0，1）∪（1，2）．14、对f(x)=3x2＋2xf′(2)两边分别求导数，得f′(x)=6x＋2f′(2)，∴f′(2)=6×2＋2f′(2)，∴f′(2)=－12．∴f′(5)=6×5＋2×(－12)=6．15、如图，f(x)=0有三个解x1，x2，x3，g(x)=0有一个解x4，易知（1）、（4）正确．∵x4＞b，∴g[f(x)]=0有且仅有一解，（2）不正确．由f[f(x)]=0得三个方程f(x)=x1①，f(x)=x2②，f(x)=x3③．∵x1＜c，∴方程①有且仅有一解；∵x2∈(c，0)，∴方程②有且仅有三个解；∵x3＞b，∴方程③有且仅有一解．故f[f(x)]=0有且仅有五个解，（3）不正确．17、解：（1）设运动员得4分的事件为A．则（2）运动员得分数ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 4P（10分）数学期望18、解：（1）∵S n＋1=4(a n＋2)－5，∴S n＋1=4a n＋3．∴S n=4a n－1＋3(n≥2)．∴a n＋1=4a n－4a n－1(n≥2)．∴a n＋1－2a n=2(a n－2a n－1)(n≥2)．．∴数列{b n}为等比数列，其公比为q=2，首项b1=a2－2a1，而a1＋a2=4a1＋3，且a1=1，∴a2=6．∴b1=6－2=4．∴b n=4×2n－1=2n＋1．（6分）（2）∵f(x)=b1x＋b2x2＋b3x3＋…＋b n x n，∴f′(1)=b1＋2b2＋3b3＋…＋nb n．∴f′(1)=22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1，①∴2f′(1)=23＋2·24＋3·25＋…＋n·2n＋2．②∴f′(1)=4＋(n－1)·2n＋2．（12分）。

湖北省黄冈中学2009届高三年级上学期期末考试理科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共300分第I卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H：1 C：12 O：16 N：14 Mg：24 Al：27 Cu：64 一、选择题（本题共13小题在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列细胞器在其生命活动过程中均既需要消耗水又可产生水的是（）①核糖体②叶绿体③中心体④线粒体⑤高尔基体A．①②④B．④⑤C．②④D．③④2．右图表示不同浓度生长素对芽生长的影响。

当植物表现出顶端优势时，顶芽和最靠近顶芽的侧芽所含生长素的浓度依次分别为（）A．a和b B．b和aC．b和c D．c和b3．从细胞膜上提取了某种成分,用非酶法处理后, 加入双缩脲试剂出现紫色；若加入斐林或班氏并加热，出现砖红色。

该成分是（）A．糖脂B．磷脂C．糖蛋白D．脂蛋白4．右图中①②③分别代表某种激素。

有关恒温动物体温调节的叙述不正确的是（）A．在寒冷的环境中，③的分泌增加B．动物迅速奔跑时产热增加，体温就维持在较正常值高的水平C．寒冷环境下动物通过神经—体液调节实现体温恒定D．给动物注射③，反馈调节使①和②的分泌会减少5．下列有关ATP的叙述，正确的是（）①人长时间剧烈运动时，骨骼肌细胞中每摩尔葡萄糖生成A TP的量与安静时相等②若细胞内Na+浓度偏高，为维持Na+浓度的稳定，细胞消耗A TP的量增加③人在寒冷时，肾上腺素和甲状腺素分泌增多，细胞产生A TP的量增加④人在饥饿初期时，细胞中A TP与ADP的含量难以达到动态平衡A．①②B．②③C．③④D．①④6．下列说法或表示方法正确的是（）A．反应物总能量低于生成物总能量时，该反应就不能发生B．向等质量的碳酸钠粉末中滴加少量水和大量水的热效应相同C．由石墨比金刚石稳定，可知C（石墨）= C（金刚石）；△H>0D．在101kPa、25℃时，2g H2完全燃烧生成液态水，放出285.8kJ热量，氢气燃烧的热化学方程式表示为2H2（g）+O2（g）===2H2O（1）；△H=－285.8kJ/mol7．用NA 表示阿伏加德罗常数的值。

2008-2009学年度湖北省黄冈市第一学期高三年级期末考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合N M M a a x x N M 则集合},,2|{},2,1,0{∈=== （ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，2}2．设函数)5(),2()()2(,21)1(,))((f f x f x f f x x f 则为奇函数+=+=∈R = （ ）A ．0B ．1C ．25 D ．53．如果复数m i i m i m 则实数为纯虚数,)()1(22+++的值为（ ）A ．0B ．1C ．—1D ．0或14．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a c b a 则,103=++的值是（ ）A ．—2B ．—4C ．2D ．2或—45．把函数)0)(,(sin 3cos >-=-=m m m x x y a 的图象沿向量的方向平移后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 6．已知向量b a b a 与若),sin 3,cos 3(),sin 2,cos 2(ββαα==的夹角为60°，则直线1)sin ()cos (01sin 2cos 222=++-=+-ββααy x y x 与圆的位置关系是（ ）A ．相交但不过圆心B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离7．已知数列,31:}{1=a a n 满足且对任意正整数m 、n ，都有}{,n n m n m a a a a 若数列=+的前n 项和为n n n S S ∞→lim ,则等于（ ）A ．21B ．32 C ．23 D ．28．在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰．．三角形的概率是 （ ）A ．141 B ．71 C ．143 D ．74 9．已知椭圆)0,0(1)0(122222222>>=->>=+n m ny m x b a b y a x 与双曲线有相同的焦点（—c ，0）和（c ，0），若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A ．33 B ．22 C ．41 D ．21 10．若不等式(]a t t t a t t 则上恒成立在,2,02922∈+≤≤+的取值范围是 （ ）A ．]1,61[B ．]1,132[C ．]134,61[D ．]22,61[第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖北省黄冈市2009年3月高三质量检测数 学 试 题（理科）黄冈市教育科学研究院命制 2009年3月9日下午3：00~5：00 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

卷面共150分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。

3．第Ⅰ卷各题答案填到第Ⅱ卷的答案栏内，考试结束，考生只交第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数ix ix z -++=1cos 1sin ,则|z|的值为A ．21 B ．22 C ．2 D ．22．已知数列{n a }的通项公式是22++=kn n a n ,若对于m *∈N ，都有n a >+1n a 成立，则实数k 的取值范围是A ．k > 0B ．k > - 1C ．k > - 2D ．k > - 33．已知A 、B 、C 是锐角△ABC 的三个内角，内量)cos 1,sin 1(),cos 1,sin 1(B B q A A p --+=++=，则p 与q 的夹角是 A ．锐角 B ．钝角 C ．直角 D ．不确定4．已知nxx )21(4-的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，则下列结论正确的是A ．展开式中共有八项B ．展开式中共有四项为有理项C ．展开式中没有常数项D ．展开式中共有五项为无理项 5．已知12)1(',12)(,03-≥+=<f x mmxx f m 且,则实数m 的值为A ．2B ．-2C ．4D ．-46．如图正方体AC 1中P 为棱BB 1的中点，则在平面BCC 1B 1内过点P 与直线AC 成50℃角的直线有（ ）条A ．0B ．1C ．2D ．无数 7．已知椭圆12222=+by ax （a>b>0）的短轴端点分别为B 1、B 2，左、右焦点分别为F 1、F 2，长轴右端点为A ，若，则椭圆的离心率为 A ．22 B ．23 C ．21 D ．318．已知大于1的实数m 、n 满足lg 2m+lgmlgn-2lg 2n=0，则函数)(x m f y -=与函数 )(x n f y +=的图象关系是A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x=m 对称D ．关于直线2m x =对称9．某篮球选手每次投篮命中的概率为21，各次投篮间相互独立，令此选手投篮n 次的命中率为n a （n a 为进球数与m 之比），则事件5,4,3,2,1,21,216=≤=n a a n ,发生的概率为 A ．21 B ．643 C ．645 D ．16110．已知命题：①已知函数)0)(sin(2πϕϕ<<+=x y 的图象如图1所示，则656ππϕ或=；②过如图2所示阴影部分区域内点可以作双曲线122=-y x 同一支的两条切线； ③已知A 、B 、C 是平面内不同的点，且，则1=+βα是A 、B 、C 三点共线的充要条件．以上正确命题个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题11．坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过其焦点的直线交于A 、B 两点，则=_________12．若数列{n a }满足),(111为常数d N n d a a nn *+∈=-，则数列{n a }为“调和数列”，已知数列{nx 1}为“调和数列”，且200x 2021=+⋯++x x ，则183x x 的最大值是_______。