2021高考数学一轮复习第10章算法初步、统计与统计案例第4节变量间的相关关系、统计案例课件文北师大版

值．
()
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(3)回归直线方程^y＝b^x＋a^至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，
yn)中的一个点．
()
(4)若事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 χ2 的观测
值越小.
()
[答案](1)√ (2)√ (3)× (4)×
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二、教材改编
1．下面是 2×2 列联表：则表中 a，b 的值分别为( )
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[常用结论] 1．线性回归方程 y＝bx＋a 一定过样本点的中心( x ， y )． 2．由回归直线求出的数据是估算值，不是精确值．
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一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成
正相关关系．
()
(2)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价
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课前自主回顾
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1．相关性 (1)线性相关 若两个变量 x 和 y 的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近 波动，则称变量间是线性相关的． (2)非线性相关 若所有点看上去都在 某条曲线(不是一条直线) 附近波动，则 称此相关为非线性相关的．
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(3)不相关 如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相 关的．
x0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7
2.6 [∵回归直线必过样本点的中心( x ， y )，又 x ＝2， y ＝4.5， 代入回归方程，得a^＝2.6.]
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4．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随 机抽取 50 名学生，得到如下列联表：
理科 文科 男 13 10 女 7 20
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课堂考点探究
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⊙考点 1 变量间的相关关系的判断 判定两个变量正、负相关性的方法
(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关； 点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．
(2)相关系数：r>0 时，正相关；r<0 时，负相关． (3)线性回归方程中：b^>0 时，正相关；b^<0 时，负相关．
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2．最小二乘估计 (1)最小二乘法 如果有 n 个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)可以用下面的表达 式来刻画这些点与直线 y＝a＋bx 的接近程度： [y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2 . 使得上式达到 最小值 的直线 y＝a＋bx 就是我们所要求的直 线，这种方法称为最小二乘法．
A.^y＝0.4x＋2.3
B.^y＝2x－2.4
C.^y＝－2x＋9.5
D.^y＝－0.3x＋4.4
A [因为变量 x 和 y 正相关，排除选项 C，D.又样本中心(3,3.5) 在
回归直线上，排除 B，选项 A 满足．]
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3．已知 x，y 的取值如下表，从散点图可以看出 y 与 x 具有线性 相关关系，且回归方程为^y＝0.95x＋a^，则a^＝________.
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(2)线性回归方程 方程 y＝bx＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1， y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中 a，b 是待定参数．
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3．回归分析 (1)定义：对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析的一种常 用方法． (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn， yn)中，__(_x_，__y__) ___称为样本点的中心．
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1.观察下列各图形，
①
②
③
其中两个变量 x，y 具有相关关系的图是(
A．①②
B．①④
C．③④
④ ) D．②③
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C [图形③具有正线性相关关系，图形④具有非线性相关关系， 故选 C.]
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2．已知变量 x 和 y 满足关系 y＝－0.1x＋1，变量 y 与 z 正相关．下 列结论中正确的是( )
A1
a
b
A2 总计
c a＋c
d b＋d
总计
a＋b c＋d n＝a＋b＋c＋d
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则统计量 χ2 为： nad－bc2
χ2＝__a_＋__b___c＋ ___d__a_＋__c__b_＋__d____. (1)当 χ2≤2.706 时，可以认为变量 A，B 是 没有关联 的； (2)当 χ2>2.706 时，有 90% 的把握判定变量 A，B 有关联； (3)当 χ2>3.841 时，有 95% 的把握判定变量 A，B 有关联； (4)当 χ2>6.635 时，有 99% 的把握判定变量 A，B 有关联．
y1 y2 合计
x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120
A.94,72

B．52,50
C．52,74
D．74,52
C [∵a＋21＝73，∴a＝52.又 a＋22＝b，∴b＝74.]
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2．已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x ＝3，
y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
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已知 P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.根据表中数据， 得到 χ2 的观测值为50×23×132×7×202－0×103×072≈4.844.则认为选修文科与 性别有关系出错的可能性为________．
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5% [χ2 的观测值 k≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设 检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成 立，并且这种判断出错的可能性约为 5%.]
第十章 算法初步、统计与统计案例
第四节 变量间的相关关系、统计案例
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[最新考纲] 1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点 图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线 性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验的基本思 想、方法及其初步应用.4.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用．
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(3)相关系数 r
①r＝
n
xiyi－n x
i＝1
n
x2i －n x 2
i＝1
y
；
n
y2i －n y 2
i＝1
②当 r>0 时，称两个变量 正相关 ． 当 r<0 时，称两个变量 负相关 ． 当 r＝0 时，称两个变量 线性不相关 ．
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4．独立性检验
若一个 2×2 列联表为：
B
B1
B2
A