第三章 几何光学的基本原理
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几何光学的基本原理
0, cos 1
1 1 2 s s r
定义焦距 物像公式
r f 2
1 1 1 s s f
P173， 例3.3
例：一个点状物体放在凹面镜前0.05m
处，凹面镜的曲率半径为0.20m，试确 定像的位置和性质。( P173, 3.3 )
四 球面折射——单心性破坏
复色光照射棱镜，产生色散
全反射棱镜-改变光的传播方向
§3-4 光在球面上的反射和折射
光学系统绝大部分由球面组成。
研究光经单个球面的反射和折射，是研究一
般光学系统成像的基础。
一、符号法则
1 线段长度都从顶点算起，凡光线与主轴的交点在顶 点右方，线段长度的数值为正；凡光线与主轴的交 点在顶点左方，线段长度的数值为负；物点或像点 至主轴的距离，在主轴上为正，在主轴下为负。 2 光线的倾斜角都从主轴（或球面法线）算起，并取 小于90度的角度。由主轴转向相关光线，沿顺时针， 该角度为正；沿逆时针，该角度为负。 3 图中出现的长度和角度（几何量）只用正值。
产生最小偏向角θmin的充要条 件是： i 或 i1 i2 i2 i1 B 1 所以 i2 i1 ( min ) 2 2
1
M1
A
D
i1 '
i2
i2 ' M2
C
F
sin i1 n sin i1 '
n
sin
min
2 2
sin
在棱角α已知的条件下，通过最小偏向角θmin的测 量，利用此公式可算出棱镜的折射率n
P
n2 y y n1
n12 2 1 n 2 1 tg i1 2
1 1 2 s s r
定义焦距 物像公式
r f 2
1 1 1 s s f
P173， 例3.3
例：一个点状物体放在凹面镜前0.05m
处，凹面镜的曲率半径为0.20m，试确 定像的位置和性质。( P173, 3.3 )
四 球面折射——单心性破坏
复色光照射棱镜，产生色散
全反射棱镜-改变光的传播方向
§3-4 光在球面上的反射和折射
光学系统绝大部分由球面组成。
研究光经单个球面的反射和折射，是研究一
般光学系统成像的基础。
一、符号法则
1 线段长度都从顶点算起，凡光线与主轴的交点在顶 点右方，线段长度的数值为正；凡光线与主轴的交 点在顶点左方，线段长度的数值为负；物点或像点 至主轴的距离，在主轴上为正，在主轴下为负。 2 光线的倾斜角都从主轴（或球面法线）算起，并取 小于90度的角度。由主轴转向相关光线，沿顺时针， 该角度为正；沿逆时针，该角度为负。 3 图中出现的长度和角度（几何量）只用正值。
产生最小偏向角θmin的充要条 件是： i 或 i1 i2 i2 i1 B 1 所以 i2 i1 ( min ) 2 2
1
M1
A
D
i1 '
i2
i2 ' M2
C
F
sin i1 n sin i1 '
n
sin
min
2 2
sin
在棱角α已知的条件下，通过最小偏向角θmin的测 量，利用此公式可算出棱镜的折射率n
P
n2 y y n1
n12 2 1 n 2 1 tg i1 2
几何光学的基本原理
第三章几何光学本章重点：1、光线、光束、实像、虚像等概念；2、Fermat原理3、薄透镜的物像公式和任意光线的作图成像法；4、几何光学的符号法则（新笛卡儿法则）；本章难点：5、理想光具组基点、基面的物理意义；§3.1 几何光学的原理几何光学的三个实验定律：1、光的直线传播定律——在均匀的介质中，光沿直线传播；2、光的独立传播定律——光在传播过程中与其他光束相遇时，不改变传播方向，各光束互不受影响，各自独立传播。
3、光的反射定律和折射定律当光由一介质进入另一介质时，光线在两个介质的分界面上被分为反射光线和折射光线。
反射定律：入射光线、反射光线和法线在同一平面内，这个平面叫做入射面，入射光线和反射光线分居法线两侧，入射角等于反射角光的折射定律：入射光线、法线和折射光线同在入射面内，入射光线和折射光线分居法线两侧，介质折射率不仅与介质种类有关,而且与光波长有关。
§3.2 费马原理一、费马原理的描述：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值（最大值、最小值或恒定值）。
二、表达式,(A,B是二固定点)Fermat原理是光线光学的基本原理，光纤光学中的三个重要定律——直线传播定律，反射定律和折射定律（）——都能从Fermat原理导出。
§3.3 光在平面界面上的反射和折射、光学纤维一、基本概念：单心光束、实像、虚像、实物、虚物等二、光在平面上的反射根据反射定律，可推导出平面镜是一个最简单的、不改变光束单心性的、能成完善像的光学系统．三、单心光束的破坏（折射中，给出推导）四、全反射1、临界角2、全反射的应用全反射的应用很广，近年来发展很快的光学纤维，就是利用全反射规律而使光线沿着弯曲路程传播的光学元件。
2、应用的举例（棱镜）§3.4 光在球面上的反射和折射一、基本概念二、符号法则（新笛卡儿符号法则）在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定：1、光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正，凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。
第3章几何光学的基本原理(第3讲)
§3.3 光在球面上的反射和折射
二、球面反射
1. 球面反射对光束单心性的破坏 根据反射定律，
AP PC AP' CP'
s r r s'
l l'
第三章 几何光学的基本原理
1 1 1 s' s l' l r l' l
s’ 的值与l 和 l ’有关，是变量，即球面反射时光束的单 心性受到破坏。
§3.3 光在球面上的反射和折射
第三章 几何光学的基本原理
一、符号法则
1. 球面的几个概念
（1）球面的中心点称为球面的顶点O； （2）C是球面曲率中心； （3）通过C，O的直线称主光轴； （4）通过主光轴的平面称主截面。
（5）r 是球面曲率半径；
2. 新笛卡尔符号法则
（1）轴向距离（物、像、焦距、 曲率半径等）：从顶点 O 算起， 右为正，左为负。
第三章 几何光学的基本原理
3. 焦点与焦距
平行于主光轴的入射光线折射后和主轴相交的交点称 像方焦点F ’，从顶点O到像方焦点的距离称像方焦距f ’。
物空间 O
像空间
F’
F’
f’
虚焦点
实焦点
O -f ’
球面折射成像公式 n' n n'n s' s r
n' 也写成 f '
f ' n' r n'n
0.1m
最后像是处于镜后0.1米处的虚像。
当光线从右至左时，可得到相同结论。
§3.3 光在球面上的反射和折射
第三章 几何光学的基本原理
三、球面折射
几何光学基本原理习题及答案
第三章 几何光学基本原理1．证明反射定律符合费马原理。
证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。
⎰=BAnds或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。
设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。
从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。
又∵CBB C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。
2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。
证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmnd p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11=38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。
第3章 几何光学的基本原理
入射角 i1 ,折ic 射角=90°;
i1 时 i，c 全反射。
临界角（critical angle）
ic
arcsin
n2 n1
玻璃 n1 1.5 ，空气 n2 1 ，此时 ic=42°.
37
全反射的应用——光学纤维（optical fiber） 双层透明材料组成纤维 n1 n2 在圆锥体（顶角为i）内 的入射光线均能通过光纤。
4
3.2 费马原理（Fermat’s Principle） 从光程的角度讨论光在两点间传播的规律。
1、光程： 折射率与路程的乘积叫做光程。 n r
光程差： n2 r2 n1 r1
真空中，n=1，光程差=路程差
5
均匀介质中，
n r c r ct v
光程就是相同时间内光在真空中通过的路程。
38
内窥镜、光导通讯……
39
4．棱镜（Prism）
A——折射棱角，偏向角 i1 i1，' A
(i1 i2 ) (i1 ' i2 i2 i2 ' A
')
当 i1 i1 '时，得最小偏向角)
0 2i1 A
附录3.2
40
此时的折射角 i2 ' i2 ，A2
棱镜的折射率可由测得的最小偏向角求出：
47
表示光线方向的倾角从主轴或法线算起，取< 的
2
角度，由主轴或法线顺时针转向光线时, 角度为正； 逆时针转向光线时，角度为负.（在考虑角度的符号 时，不必考虑组成该角的线段的符号。)
48
图中出现的长度和角度（几何量）均取正值，若s表 示某线段是负的，则应该用-s表示该线段的几何长度。
49
2．球面反射对光束单心性的破坏
光学第三章几何光学的基本原理
§3.4 光在平面介面上的反射和折射
光学纤维
保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光 束的单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所以，研究成像问 题就归结为研究如何保持光束单心性问题。 一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。但只要 满足适当的条件，可以近似地得到保持。接下来的两节，主要研究在不同 介面反射、折射时，光束单心性的保持情况。
0 2 n12 n2
n2 sin ic n 1
2 故 : i sin 1 n12 n2
x x1
y
2 1
x2 x
n2 x2 x
2
y
2 2
同理：也可证 明反射定律。
n1 A'C n2 CB ' n1 sin i1 n2 sin i2 0 AC CB Y n2 sin i2 n2 sin i1
由于反射、折射定律是实 验定律，是公认的正确的 结论，所以，费马原理是 正确的。
3.光线与波面的关系
在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波 面总是垂直的。 平面波 球面波 柱面波
二、几何光学的基本实验定律
1.直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。 2.反射定律： ① 反射线在入射线和法线决定的平面内；
i1 i
' 1
② 反射线、入射线分居法线两侧； ' ③ 1 1
i i
i2
n1 n2
3.折射定律： ① 折射线在入射线和法线决定的平面内； ② 折射线、入射线分居法线两侧； ③
i1 i
' 1
n2 sin i2 n1 sin i1
光学 第3章 几何光学的基本原理
(1) 偏向角
i1
又
i2
i2
i2 '
i1'i2
A
'
i1 i1' A
(2) 最小偏向角0
当i1改变时 、i1'均随之而改变，当 i1 i1'时，偏向角取最小 0。
0 2i1 A
A
此时在棱镜内传播的光线平行于底边，有:
i2
i2 '
A 2
，i1
i1'
0
2
A
2. 棱镜的折射率
3、折射定律：(1) 折射线在入射线和法线决定的平面内； (2) 折射线、入射线分居法线两侧； (3) 折射角和入射角满足斯涅尔定律：n1sini1=n2sini2
i1 i1'
n1
n2
i2
7 反射和折射定律光路图
3、光的独立传播定律：几个光源发出的光在空间传播并相遇后， 它们将各自保持自己原有的特性(频率、波长、偏振状态)沿原来 的方向继续传播，互不影响。 4、光路可逆原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传 播，称为光路可逆原理。
i2 i2
A2 x2,0
i1 i1
B2 n2
x
n1
晰，像的深度由上式确定，y‘ 叫做像似深度 ，y是物的实际深度。
20
(3)像散现象：当i1≠0，即入射光束倾斜入射时，折射光线会发生像散现象。如沿 着倾斜的角度观察水中的物体时，像的清晰度由于像散而被破坏。
例1: 使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃板 垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动的距离为多少？
A1 A2
P
P'
M
《光学教程》姚启钧原著-第三章-几何光学的基本原理
第三章
3.4 光连续在几个球面界面上的折射
子系统1
子系统m
子系统N
物
像
y1 y
y’N y’
一、共轴光具组
1、光轴 (optical axis) ---- 光学系统的对称轴 各球面的球心位于同一条直线上 连接各球心的直线为光轴
共轴光具组
实际成像系统通常由多个折射球面级联构成
r
n
n’
F
F’
O
C
像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点 像方焦距f’：与像方焦点对应的像距 像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面
像方焦距:
四、球面折射对光束单心性的破坏
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。
1
1’
O
二、几何光学的基本实验定律
1
1’
O
2
（3）光的折射定律
二、几何光学的基本实验定律
（4）光的独立传播定律和光路可逆原理
二、几何光学的基本实验定律
适用条件： R远大于光波长λ （否则，用衍射光学）
二、几何光学的基本实验定律
三、 费马原理
（一）、概念 光程:
B
A
低损耗
玻璃 几千dB/km
石英光纤 0.2 dB/km
2) 信带宽、容量大、速度快
3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话
5) 资源丰富 价格低
4) 重量轻 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下
折射棱镜
四、棱镜
四、棱镜
五脊棱镜
直角棱镜
使像转过900
反射棱镜
： 借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向.
第三章 几何光学的基本原理
轴象点Q`必有同一象距 s`值，物和象具有几何相似性，即近轴光条
件下近轴物可实现理想成象。 ⑷ 上述②式反映了物与像的大小关系
系直接得到。
y' s' ，可由图中几何关
y
s
⑸ 从公式推导中可看出：主轴外物点要理想成像，必须满足近轴条件：
A、光线必须是近轴的； B、物点必须是近轴的。
设 : n1 n2 n' 则 : 当n' n 时 ,凸透镜是会聚镜 ,凹透镜是发散镜 ;
空气中的 薄透镜
当n' n 时 ,凹透镜是会聚镜 ,凸透镜是发散镜 .
④ 高斯公式
由: 物像公式
n2 s'
n1 s
n n1 r1
n2 n r2
得 : 物方焦距 f lim s
高斯公式变形为
1 s'
1 s
1 f'
⑥ 薄透镜简化模型
F f
o
凸透镜
f ' F'
F' f'
o
fF
凹透镜
三、横向放大率
1、定义：
在近轴光线和近轴物的条件下，像的横向大小与物的横向大小之比。
y'
y
Q
y
s
f ' F' x
P x F f o
s
2、说明：
• 对处于同种介质中的薄透镜 n1 n2 ，
M -i
P
-u
hf
-i’ u’
P’
OQ
C
n n’ r
-s s’
二、球面反射对光束单心性的破坏
n n
光学第3章几何光学的基本原理
3
量子力学的突破
提出了光既有波动性又有粒子性，解释了光在各种情况下的行为。
反射和折射的基本原理
平面镜
以镜面法线为轴，入射角等于反 射角的反射规律。
球面镜
根据球面镜面向光源的情况，可 将球面镜看作凸/凹镜，分别采用 不同的光程差。
全反射
当光从密度较大的介质向密度较 小的介质射入时，若入射角大于 临界角，则会发生全反射。
衍射
狭缝和衍射光栅的衍射规律，衍 射的几何意义。
偏振
光的偏振现象和偏振片的工作原 理，以及偏振光的性质和应用。
光的传播改变和颜色的形成
1
散射
光线在介质内传播时，与介质分子发生
色散2Βιβλιοθήκη 碰撞而改变方向，从而形成散射。云彩 呈现的白色，正是由于散射现象造成的。
光线在通过物质时，会因为介质折射率
与波长有关而引起色散。绿谷的色彩，
透镜的焦距和成像规律
薄透镜的焦距
透镜的主光轴上，由透镜近(远)点和透镜远(近)点所求的长度之和为焦距。
物距和像距
通过薄透镜成像时，物距、像距、焦距和物高、像高的关系。
像的性质
实像、虚像、放大、缩小等与物体与透镜的关系相关的像的属性。
叠加原理和光的波动性质
干涉
单缝、双缝和多缝干涉。在双缝 干涉中，我们运用叠加原理，可 以发现干涉条纹的存在。
光电效应
光子与物质相互作用，电子从物质中被抛出。我们可以通过光电效应测量光子的能量和波长。
光学第3章几何光学的基 本原理
光学是研究光的本质、传播规律和应用的学科。在几何光学中，我们将光看 作是直线传播，以此来理解光学现象。本章将带领大家探究几何光学的基本 原理。
粒子理论和波动理论
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第三章几何光学的基本原理干涉和衍射现象揭示了光的波动性。
光既然具有波动性，那么，所有光学现象都应该能用波动概念来解释，包括光的直线传播现象在内。
但是直线传播，尤其是反射，折射成像等问题，如果不用波长、相位等波动的概念，而代之以光线和波面等概念，并用几何学方法来研究将更为方便。
这就是几何光学的研究内容。
由于这只有在波面线度远比波长大时才适用，因此本章所讲述的内容仅以成像的一级近似理论为限，因为这种近似有很大的实用意义。
3.1 光线的概念3.1.1 光线与波面“光线”只能表示光的传播方向，不可以误认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分，那么，在极限情况下，选用任意小的孔，就能得到像几何线那样的所谓“光线”，但是由于衍射作用，实际上要分出任意窄的光束是不可能的。
通过半径为R的圆孔的实际光束，其传播范围不可比避免的要扩大，其角宽度由衍射角θ∝λ/R决定[见（2－23）?的情况下，由衍射引起的扩大已不显著，光的传播过程才不用以次波叠式]。
只有在R l加的原理来分析，而只用光线来表示光的传播方向。
我们说“光束由无数光线构成”，不过是说明光沿着无数不同的方向传播罢了。
光波在介质中沿着光线传播时，相位不断地改变，但是同一波面上所有点的相位是相同的。
在各向同性介质中，光的传播方向总是和波面的法向方向相重合。
在许多实际情况中，人们经常考虑的只是光的传播方向问题，而不去考虑相位。
这时波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。
在这种极限情况下，实际上是把光线和波面都看做是抽像的数学概念。
对许多实际问题，特别是光学技术成像和照明工程等问题，借助于上述光线（有时用波面）的概念，并应用某些基本实验定律及几何定律，就可以进行所有必要的计算而不必涉及光的本性问题。
这部分以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称为几何光学（或光线光学）。
反映光的波动性的那部分光学称为波动光学。
在第1、2章波动光学中主要考虑的是波长、振幅和相位；这一章几何光学所考虑的主要将是光线和波面。
几何光学所研究的实际上就是波动光学的极限情况。
3.1.2 几何光学的基本实验定律（1）光在均匀介质中的直线传播定律；（2）光通过两种介质分界面时的反射定律和折射定律；（3）光的独立传播定律和光路可逆原理。
在应用这些有关光线的定律时，要注意它们只是真实情况的近似，只有善于判断她们的适用条件，才能期望所得到的结果和实际相符。
以后还将看到，在应用光学中有一些较细致的问题（例如光学仪器的分辨本领），仍需要应用衍射理论才能解决。
3.2 费马原理在第1章中已经讲过()nds cdt =称为光程，并且当两列波在同一点相遇并叠加时，其光强取决于相位差，而相位差又取决于光程差。
可以证明，几何光学中有关光线的实验事实也可以归结为光程问题。
即不考虑光的波动本性，而只从光线的观点出发，根据费马原理，通过光程概念就可以导出光的直线传播、反射和折射定律。
费马指出：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。
也就是说，光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。
这是几何光学中的一个最普遍的基本原理，称为费马原理，其数学表达式如下：BAnds =ò极值（极小值、极大值或恒定值）在一般情况下，实际光程大多是取极小值，费马本人最初提出的也是最短光程。
根据两点间直线距离最短这一几何公理，从费马原理可与直接推出光在均匀介质中（或真空）中沿直线传播。
此外，可以证明，光通过两种介质的分界面时，所遵从的反射定律和折射定律也是费马原理的必然结果。
设两种均匀介质的分界面是平面，它们的折射率分别为n 1和n 2。
光线通过第一种介质中指定的A 点后经过界面到达第二种介质中指定的B 点。
为了确定实际光线的路径，通过A 、B 两点作平面垂直于界面。
'OO 是这个平面与界面的交线（见图3－1）。
则实际光线在界面上的折射点C 就可以用费马定理来确定。
首先根据费马原理，可以确定折射点C 必在交线'OO 上，这是因为如果又另一点'C 位于线外，则对应于'C ，必可在'OO 线上找到它的垂足"C 。
由于'"AC AC >,'"C B C B >，故光程'AC B 总是大于光程"AC B 而非极小值。
这就证明了入射面和折射面在同一平面内。
其次，确定C 点在'OO 上的位置。
如图3-1中，作x 、y 坐标轴。
指定点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y 。
未知点C 的坐标为(,0)x 。
C 点在'A 、'B 之间的光程必小于C点在''A B 以外的相应光程，即12x x x <<。
于是光程()ACB 等于12n AC n CB n n +=根据费马原理，这个光程应取最小值，即上式对x 的一阶导数应等于零：''121122() (sin sin )0dACB dxn AC n CB n i n i AC CB ==-=-=由此得1122sin sin n i n i =这就是折射定律。
同样也不难导出反射定律。
光在均匀介质中沿直线传播，在介质分界面上的反射和折射都是最短光程的例子。
但若镜面M 是一个旋转的椭球面[见图3-2（a ）]，通过一个焦点P 的入射光线被椭球面上任一点(1,2,3,)i A i =…反射后总是通过另一焦点'P ，并且'()i i PA A P +=常数因此，所有通过P 和'P 两点的实际光线是光程为恒定值的例子。
在图3-2（b ）的情况中，光在镜面M 上反射时，只有'1()PAP 是实际光线所经过的路程,其他方向的入射线如果通过P 点就不能够在反射后通过'P 点,因为从图中(2A 在椭球面上)可见'''''222211()()()PA A P PA A P PA A P +>+=+所以在这个例子中,实际光程是最短的.在图3-2(c)的情况中,光被镜面M 反射, 实实光程'1()PA P 取最大值,因为从图可见'''''333311()()()PA A P PA A P PA A P +>+=+3.3 单心光束实像和虚像光在平面和球面系统中反射和折射的成像问题直接影响光学仪器的质量，因此成像是几何光学要研究的中心问题之一。
为此，我们先介绍有关单心光束、实像和虚像等一些基本概念。
3.3.1 单心光束实像和虚像如果仅考虑光束的传播方向而不讨论其他问题，那么一束光可以看做是由许多光线构成的。
根据这个概念可以把发光点看做是一个发散光束的顶点，凡是具有单个顶点的光束叫做单心光束。
如果在反射或折射之后，光线的方向虽然改变了，但光束中仍然能找到一个顶点，也就是说光束的单心性没有被破坏，那么这个顶点便是发光点的像。
在这种情况下，每个发光点都有一个和它对应的像点。
如果光束中各光线实际上确实是在该点会聚的，那么这个聚点叫做实像。
如果反射或折射后的光束是发散的，但是把这些光线反向延长后仍能找到光束的顶点，即光束仍保持单心性，那么这个发散光束会聚点叫做虚像。
3.3.2 实物、实像、虚像的联系和区别由于光能量包含在光束之中，所以只有进入人眼的光束方能引起视觉。
人眼所能看到的，即能成像于视网膜上的只是光束的顶点，而不是光束本身。
光通过浑浊物质（例如光从小孔射入空气中混有灰尘的暗室）时，我们似乎可以看到光束，但这实际上是由于在光束经过的地方那些灰尘成了散射光源，人眼所看见的只是散射光束的那些散射中心。
宇航员看到太空一片漆黑，就是因为在他的视线方向没有散射的光束射入了眼睛。
来自实物发光点的光束，如果不改变方向而直接进入人眼，则该发光点作为光束的顶点能直接被看到，如图3-3（a）所示。
如果由于反射或折射而改变了光线的方向，则光束进入人眼时，人眼的感觉仍以直接沿刚刚进入瞳孔的光线方向来判断光束发散顶点的位置，因而认为在该点有“物”存在。
无论是直接从实物发光点（物点）还是从反射或折射光束的这种单心发散点（像点）发出，光束进入瞳孔后，所引起的视觉并没有什么不同。
对眼睛来说，“物点”和“像点”都不过是进入瞳孔的发散光束顶点。
例如图3-3中的三种光源情况就是这样，而且这时无法无法单独用眼睛来直接辨别光束的顶点是否有实际光线通过。
实像所在点'P确有光线会聚，但光线并不在会聚点停止，它们相交后仍继续沿原来的直线传播，人眼所看到的只是实像'P，而不能看到实物P，如图3-3（b）所示。
虚像所在之处则根本没有光线通过，实际存在的只是进入人眼后转向后的光束，如图3-3（c）所示。
把发出发散光束的像点看做物，对于下一个球面的折射来说，可认为与真正的反光物没什么区别，而且不必考虑这个像是实还是虚。
不过由于球折射面的大小有一定的范围，故对折射光束的张角就有一定的限制。
因而在图3-4中对自像点'P再发散的光束的范围也就有一定的限制。
如人眼再这光束内的任一处E，都可以看见'P是一个明亮的点，好像看到真实的发光点一样。
但是在这光束的边缘以外，如图中'E处，即使向着'P处看，由于没有光束到达，这结果仍将一无所见。
这显然和'P本身是一发光物的情况有所不同。
因为发光的物点向一切方向发光，人眼无论在何处都可看见它。
由于实像所在处'P点确有光线会聚，而虚像所在处根本没有光线通过，所以把白纸置于实像所在处'P，该点受会聚光束照射后发生漫发射，因而可以看见白纸上的亮点，而虚像则不能在白纸上显现出来。
3.4 光在平面界面上的反射和折射光学纤维应用光学所研究的问题主要是怎么样能够准确的反映物体的形状，也就是怎样能保持光束单心性的问题。
实际上只有在平面镜反射的情况，光束的单心性才不被破坏。
一般说来，光在介质界面上折射光束已不再保持单心性，即一个物点不能成像于一点。
但是当在适当的条件下，光束单心性能够近似的得到满足。
在以下的几节中，我们将着重讨论成像的最简单的基本条件。
至于由于单心性被破坏而引起的像差将在第4章中讨论。
值得指出的是此处所讲的光束单心性的破坏，并不意味着与衍射有任何联系。
这类讨论的纯粹是光线是从光线的直线传播概念出发，即认为光束的截面积足够大，衍射现象可以略去不计的情况。
3.4.1 光在平面上的发射从任一发光点P的光束（见图3-5 ）经平面镜反射后，根据反射定律，其反射光线的方向延长线相交于'P点，'P点就是P的虚像点。
它位于镜后，在通过P点向平面所作的垂线上，且有'=PN P N即'P点与P点关于镜面对称。