第一章质点力学-§1.1参考系 质点,§1.2描述质点运动的基本物理量sun

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二、位移
y
A r rA rB
B
o
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移.
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rB r A r
y
yB yA

又
r rB r A
已知运动方程： r ( t ) x ( t ) i y ( t ) j
dx dy 则瞬时速度： v i j dt dt
或：
y
vy
v
vx
v v xi v y j
o
x
若质点在三维空间中运动,其速度为
dx dy dz v i j k dt dt dt
s
p2
r s
（C）什么情况 r s ？ z
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
（D）位移是矢量, 路程是标量.
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三、速度
1. 平均速度 在 t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 r r (t t ) r (t ) t 时间内, 质点的平均速度 r x y v i j t t t
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空 间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置。
y
r ( t1 )
O
P r 1
r (t 2 )
s
P2
r
B）反映了运动的矢量 性和叠加性。
z
P1 ( x1 , y 1 , z 1 )
x
P2 ( x 2 , y 2 , z 2 )
17
y
15
若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系 Oxyz 中其位移为
r ( x B x A )i ( y B y A ) j ( z B z A )k
位移的大小为
r x y z
2 2 2
路程（ s）: 质点实际运动轨迹的长度.
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刚体的运动可认为是平动和绕某一轴的转动合成， 作为基础在此只讨论刚体的定轴转动问题。
2
第一章 质点力学
§1.1 参考系 质点
《大学物理》校级精品课程教学团队
一、参考系和坐标系
运动是绝对的，而对运动的描述是相对的。
1.参考系
为描述物体的运动而选择的参照物叫做参考系。
选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同， 这就是运动描述的相对性. 从运动学角度看，参考系可任选。但参 考系选取恰当，对运动的描述简单；参考系 选取不当，对运动的描述复杂。
2.4 10 1
4
地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的 影响，作为质点处理。
7
研究地球自转
v R
地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身 的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。
8
研究汽车在平直道路上运动 除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，车轮的运 动是次要的，此时可把汽车作为质点处理。 研究汽车突然刹车“前倾”或转弯 涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各个车轮受 力差异很大，不能把汽车做质点处理。
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2. 运动方程
y
y (t )
r (t ) x (t )i y (t ) j z (t ) k
x x (t )
r (t )
P
o
z (t )
x (t )
分量式
y y (t )
z z (t )
从中消去参数 t 得轨迹方程
z
x
f ( x, y, z ) 0
r 1
t 1 s

r t
t2s
3 1 =(2i j )m s 2
30
（5）由速度的定义，可得任意时刻的速度
v dr dx dy 1 i j 2 i ( 2 t ) j 2 i tj dt dt dt 2
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例题1： 质点在Oxy平面内的运动方程为 ， 其中
x 2t , y 1 2 t
2
r xi yj
2,
式中各量均为SI单位。求：
（1）质点的轨道方程;
（2）任意时刻及t = 2 s 时质点的位置矢量； (3) 第2s和第4s间质点的位移； （4）第2s内的平均速度； （5）在t = 4 s时的速度和速率 （6）任意时刻的加速度及t = 3s时刻质点的加速度 。
将t = 4 s代入上式，可得


t4s
1 (2i 4 j )m s
速率为

t4s

x y
2 2
2 4 4 .4 7 m s
2 2
1
31
（6）任意时刻的加速度及t = 3s时刻质点的加速度 。
r
i
*P
r xi yj zk
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
z
o
k x
x
z
方向的单位矢量.
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位矢:
r xi yj zk
位矢r 的大小为 r 位矢 r 的方向余弦
r
x y z
2 2
2
cos x r cos y r cos z r
r xi yj zk
r x y z
2 2 2
P r 1
r (t 2 )
s
P2
r ( t1 )
O
r
z
注意
r r
位矢长度的变化
2 2
P1 ( x1 , y 1 , z 1 )
x
P2 ( x 2 , y 2 , z 2 )
第一篇 力 学
y
B
r (t t )
s r
A
r (t )
o
x
《大学物理》校级精品课程教学团队
力学：力学是研究物体机械运动的规律及其应用 的学科。 本篇分为质点力学、刚体的定轴转动和力学新进 展三章内容，我们学习前两章内容。
质点力学研究质点位置随时间变化、引起这种变 化的原因以及它们之间所满足的规律。
r
t2s
( x i yj )
t2 s
1 2 ( 2 2 ) i ( 2 2 ) j 4 i (m ) 2
r r
t4s
r
t2 s
(8 4 ) i (6 0 ) j 4 i 6 j (m )
27
解：
（1）由 x 2 t 得
t
x 2
代入
y 1 8
y
2
1 2
t 2
2
可得质点的轨道方程
x 2
（2）任意时刻t质点的位置矢量：
1 2 r x i yj 2 ti ( t 2 ) j 2
t = 2 s时刻质点的位置矢量：
r
t2s
( x i yj )
r
x 2 y 2 z 2 x1 y 1 z 1
2 2
2
2
18
讨论
位移与路程的区别
（A）P1P2 两点间的路程 ' 是不唯一的, 可以是 s或 s 而位移 r 是唯一的. （B） 一般情况, 位移 大小不等于路程.
y
r ( t1 )
O
s
p1
'
r
r (t 2 )
29
（4）第2s内的平均速度；
即从t = 1 s到t = 2 s时间内的平均速度：

r t r
t2s
r 1
t 1 s
m s
1
r
r
t2s
( x i yj )
( x i yj )
t2 s
1 2 ( 2 2 ) i ( 2 2 ) j 4 i (m ) 2
rA x A i y A j rB x B i y B j
所以位移:
A r rA rB
xA xB x A
B
yB yA
o
xB
x
r rB rA ( x B x A ) i ( y B y A ) j
t 1 s
t4 s
3 1 2 ( 2 1) i ( 1 2 ) j 2 i j (m ) 2 2
r r

t2s
r
r
t 1 s
3 3 ( 4 2 ) i [0 ( )] j 2 i j (m ) 2 2
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型。它突出 了研究对象的质量和位置两个主要性质，而忽略了物体的形状、 大小、颜色等次要因素。
9
第一章 质点力学
§1.2 描述质点运动的基本物理量
一、位置矢量 1. 位置矢量
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 . 位置矢量, 简称位矢 r
y
y
j
质点：具有一定质量，没有大小或形状的理想 物体。 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型。 目的是为了突出研究对象的主要性质,暂不考虑一些 次要的因素 。
6
可以作为质点处理的物体的条件：大小和形状对运动没有影 响或影响可以忽略。 研究地球公转
RES RE