内蒙古呼伦贝尔市尼一中2016-2017学年高二上学期期末数学(文科)试卷 Word版含解析

2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 命题“x ∃∈R ，使得2250x x ++=”的否定是______________________.10. 如果直线032=-+y ax 与20x y -=垂直，那么a 等于_______.11. 已知双曲线2213y x -=，则双曲线的离心率为______；渐近线方程为_____________ .12. 一个直三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为_________.13. 如图，在四边形ABCD 中，1AD DC CB ===， AB =，对角线AC 将ACD △沿AC 所在直线翻折，当AD BC ⊥时，线段BD 的长度 为______.ABCD正（主）视图 侧（左）视图14. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程.你需要测量的数据是_________________________（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是PA 的中点. (Ⅰ)求证：//PC 平面BDE ； (Ⅱ)证明：BD CE ⊥.16．（本小题满分13分）已知圆C 经过)1,1(),3,1(-B A 两点，且圆心在直线x y =上. (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点)2,2(-，且与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程.17．（本小题满分13分）如图，在平面ABCD 中，⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ，ADE △是等边三角形，22AD DC AB ===，,F G 分别为,AD DE 的中点. (Ⅰ)求证: EF ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求四棱锥E ABCD -的体积；(Ⅲ)判断直线AG 与平面BCE 的位置关系，并加以证明.A BCDPE EDAB CGF18．（本小题满分13分）过椭圆2212x y +=右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点,C D ，与直线2=x 交于点E .(Ⅰ)若直线l 的斜率为2，求||CD ；(Ⅱ)设O 为坐标原点，若:1:3ODE OCE S S ∆∆=，求直线l 的方程． 19．（本小题满分14分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，1AA =,M N 分别为BC 和1AA 的中点，P 为侧棱1BB 上的动点.(Ⅰ)求证:平面APM ⊥平面11BBC C ；(Ⅱ)若P 为线段1BB 的中点，求证://CN 平面AMP ； (Ⅲ)试判断直线1BC 与PA 能否垂直. 若能垂直，求出PB 的值；若不能垂直，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知抛物线22y x =，两点(1,0)M ，(3,0)N . （Ⅰ）求点M 到抛物线准线的距离；（Ⅱ）过点M 的直线l 交抛物线于两点,A B ，若抛物线上存在一点R ，使得,,,A B N R 四点构成平行四边形，求直线l 的斜率.NA MPCBA 1 C 1B 1北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2.D ；3. C ；4. C ；5. D ；6. A ；7. B ；8. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 对任意x ∈R ,都有0522≠++x x ； 10. 1； 11. 2；y =； 12. 4；14. 碗底的直径m ，碗口的直径n ，碗的高度h ；2224n my x h-=.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解: (Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，连结OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为AC 中点. 又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ， ………3分 因为PC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以//PC 平面BDE . ……………6分 (Ⅱ)因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥. ……8分因为PA ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥. ……………10分又因为AC PA A =I ，所以BD ⊥平面PAC ， ……………12分 又CE ⊂平面PAC ，所以BD CE ⊥. ……………13分16.（本小题满分13分）ABCDPE O解：(Ⅰ)设圆C 的圆心坐标为),(a a ，依题意，有2222)1()1()3()1(-++=-+-a a a a ， ……………2分即22451a a a -+=+,解得1=a ， ……………4分所以222(11)(31)4r =-+-=， ……………5分 所以圆C 的方程为4)1()1(22=-+-y x . ……………6分 (Ⅱ)依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1. ……………8分所以直线2x =符合题意. ……………9分 当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为)2(2-=+x k y ， 即022=---k y kx ， 则11|3|2=++k k ， ……………11分解得43k =-， ……………12分 所以直线l 的方程为)2(342--=+x y ，即0234=-+y x ， ……………13分综上，直线l 的方程为2x = 或0234=-+y x .17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为F 为等边ADE △的边AD 的中点，所以 EF AD ⊥. ……………2分 因为⊥AB 平面ADE ，⊂AB 平面ABCD 所以平面ADE ⊥平面ABCD . ……………4分 所以EF ⊥平面ABCD . ……………5分 (Ⅱ)解：因为⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ， 所以//AB CD ，90ADC ∠=，四边形ABCD 是直角梯形， ……………7分 又22AD DC AB ===， 所以1(21)232ABCD S =⋅+⋅=梯形，……………8分又EF =所以13E ABCDABCD V S EF -=⋅=……………9分 (Ⅲ)结论: 直线//AG 平面BCE .证明: 取CE 的中点H ，连结,GH BH ， 因为G 是DE 的中点，所以//GH DC ，且 GH =12DC . ……………11分 DABCGFHE所以//GH AB ，且1GH AB ==，所以四边形ABHG 为平行四边形，//AG BH ， ……………12分 又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE .所以//AG 平面BCE . ……………13分18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由已知，1=c ，)0,1(F ，直线l 的方程为22-=x y . ……………1分设11(,)C x y ，22(,)D x y ，联立⎩⎨⎧-==+222222x y y x ，消y 得291660x x -+=， ……………3分91621=+x x ，9621=x x ， ……………4分 所以||CD = ……………5分9==. ……………6分 (Ⅱ)依题意，设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)1(-=x k y ，联立⎩⎨⎧-==+kkx y y x 2222，消y 得0)22(4)212222=-+-+k x k x k （， ……………7分2221214k k x x +=+……①， 22212122k k x x +-=……②……………8分 因为:1:3ODE OCE S S =△△，所以 :1:3DE CE =， 3CE DE =，所以 1223(2)x x -=-，整理得 2134x x -=……③ ……………10分由①③得 212121k x k -=+，2223121k x k +=+， ……………11分 代入②，解得1±=k ， ……………12分 所以直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+. ……………13分19.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：由已知，M 为BC 中点，且AB AC =，所以AM BC ⊥. ……………1分又因为11//BB AA ，且1AA⊥底面ABC ， 所以1BB ⊥底面ABC .NA MPCBA 1 C 1B 1 Q所以1BB AM ⊥， ……………3分 所以AM ⊥平面11BBC C .所以平面AMP ⊥平面11BBC C .……………5分 (Ⅱ)证明：连结BN ，交AP 于Q ，连结MQ ,NP .因为,N P 分别为11,AA BB 中点，所以//AN BP ，且AN BP =.所以四边形ANPB 为平行四边形， ……………7分Q 为BN 中点，所以MQ 为CBN △的中位线，所以//CN MQ . ……………8分 又CN ⊄平面AMP ，MQ ⊂平面AMP ，所以//CN 平面AMP . ……………9分 (Ⅲ) 解：假设直线1BC 与直线PA 能够垂直，又因为1BC AM ⊥，所以⊥1BC 平面APM ，所以1BC PM ⊥. ……………10分 设PB x =，x ∈.当1BC PM ⊥时，11BPM BC B ∠=∠，所以Rt PBM △∽11Rt B C B △，所以111C B PB MB BB =. ……………12分因为111MB C B BB ===，解得3x =. ……………13分 因此直线1BC 与直线PA 不可能垂直. ……………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，抛物线22y x =的准线方程为12x =-. ……………2分 所以，点M 到抛物线准线的距离为131()22--=. ……………4分（Ⅱ）设直线:(1)l y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2(1),2y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(22)0k x k x k -++=， ……………5分 所以212222k x x k++=，121x x =. ……………6分 ①,N R 在直线AB 异侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AB NR 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，22223R k x k +=+，222R k x k-=. 12122(2)R y y y k x x k=+=+-=. ……………8分将(,)R R x y 代入抛物线方程，得22R R y x =，即222422k k k -=⨯，解得0k =，不符合题意. ……………10分 ②若,N R 在直线AB 同侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AR BN 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，213R x x x =-+，21R y y y =-. ……………12分 代入抛物线方程，得22121()2(3)y y x x -=-+，又2112y x =，2222y x =，所以2222121()2(3)22y y y y -=-+，注意到212y y =-=-，解得211y =，11y =±. ……………13分当11y =时，112x =，2k =-；当11y =-时，112x =，2k =.所以2k =±. ……………14分。

秘密★启用前尼尔基第一中学2016-2017学年高二上学期期末模拟测试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合M={x|x>2}，P={x|x<3},那么“x∈M 或x∈P”是“x∈M∩P”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 已知命题p ：∃x ∈(0，π2)，使得cos x ≥x ，则该命题的否定．．是 （ ▲ ） A ．∃x ∈(0，π2)，使得cos x >x B ．∀x ∈(0，π2)，使得cos x ≥xC ．∃x ∈(0，π2)，使得cos x<xD ．∀x ∈(0，π2)，使得cos x<x3．几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是 （ ▲ ） A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 24.如果椭圆1258122=+y x 上一点M 到此椭圆一个焦点1F 的距离为2， N 是1MF 的中点，O 是坐标原点,则线段ON 的长为（ ▲ ）A. 2B. 4C. 8D.23 5. 曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ▲ )A ．(0，512)B ．(512，＋∞) C．(13，34] D ．(512，34]6.已知两定点1(1,0)F -、2(1,0)F ,P 是平面内一动点，且满足12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ▲ ）A.221169x y += B.2211612x y += C. 22143x y += D. 22134x y += 7. 如图所示，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若BE →＝AA 1→＋xAB →＋yAD →，则( ▲ )A ．x ＝－12，y ＝12B ．x ＝12，y ＝－12C ．x ＝－12，y ＝－12D ．x ＝12，y ＝128. 已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，21,F F 21=，则21F PF ∆的面积为（ ▲ ）A ．33B ．3C ．32D ．339.2)0>>n m 的曲线在同一坐标系中的示意图应（ ▲ ）10.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F ，则该双曲线的离心率为（ ▲ ）A. 1B.1111.四面体ABCD 中，090,CBD AB BCD ∠=⊥面，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，过点E 、F 和四面体ABCD 的外接球球心O 的平面将四面体ABCD 分成两部分，则较小部分的体积与四面体ABCD 的体积之比为（ ▲ ） A ．18 B ．316 C ． 14 D ．276412.已知点O 为坐标原点，F 为椭圆:C 2213x y +=的左焦点，点P 、Q 在椭圆上，点P 、Q 、R 满足0,20OF PQ QR PQ ⋅=+=OR +的最大值为（ ▲ ）A ．6 BC ． 3+．3+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

秘密★启用前内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试试卷 数学（理）满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.椭圆22143x y +=的焦距为（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）A.2πB.3πC.4πD.π3.已知圆22:440C x y ax y ++++=的圆心C 在直线20x y +=上，则实数a 的值为（ ）A.1B.1-C.2D.2-4.已知实数,x y 满足2000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A.4B.3C.0D.25.下列命题是真命题的是（ ）A.x R ∀∈，都有210x -≥ B.平面直角坐标系中任意直线都有斜率 C.a R ∃∈，使得21a> D.过空间一点存在直线与平面平行6.人民代表人民选，现从甲地区6名候选人选出3名人大代表、乙地区5名候选人选出2名人大代表，则不同的选法有（ ） A.80种 B.100种 C.150种D.200种7.已知平面α及平面α同一侧外的不共线三点,,A B C ，则“,,A B C 三点到平面α的距离都相等”是“平面//ABC 平面α”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.如图，点O 为ABC ∆所在平面外一点，且,,OA OB OC 两两互相垂 直，1OA OC ==，点E 为棱AC 的中点，若三棱锥O ABC -的体OA 与BE 所成角的余弦值为（ ）12 D.149.（原创）在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点,E F 分别是棱111,A D CC 的中点，在平面11BB C C 内存在点G 使得1//AG EF ，则直线AD 到平面EFG 的距离为（ ）A.55C.2410.（原创）已知点M 是双曲线22:1C x y -=上异于顶点的一点，O 是坐标原点，F 是双曲线C 的右焦点，且过F 作直线l 使得//l OM ，l 交双曲线C 于不同两点,A B ，则2=OM AB（ ） A.34 B.23 C.13 D.1211.（原创）如图，⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦是一个三行两列的数表，现从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任选六个不同的数字填在该数表的6个方格子中，每个方格子中只填一个数字，且在这三行中只．有．第三行的两个数字之和为6，则不同的排列方法有（ ）种 A.2880 B.2156 C.3040 D.354412.（原创）已知抛物线2:4(0)y px p Γ=>，AB 为过抛物线Γ焦点的弦，AB 的中垂线交抛物线Γ于点,C D 。

2016-2017高二上学期数学期末考试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．准线方程为2x =的抛物线的标准方程为( ).A 24y x =-.B 28y x =-.C 24y x =.D 28y x =2．已知复数12z i =-，则11z z +=-（ ） A ．1i - B ．1i -- C ．1i -+ D ．1i +3．已知函数()y f x =的图像在点(1,(1))f 处的切线方程是210x y -+=，则(1)2(1)f f '+=（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．24．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据下表可得回归方程ˆybx a =+中的10.6b =，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 广告费用x (万元) 4 2 3 5销售额y (万元)49 26 39 58.A 112.1万元 .B 113.1万元 .C 113.9万元 .D 111.9万元5．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（ ） A ．①简单随机抽样调查，②系统抽样 B ．①分层抽样，②简单随机抽样 C ．①系统抽样，②分层抽样 D ．①②都用分层抽样6．执行如图的程序框图，如果输入10p =，则输出的S =.A 9 .B 10 .C 45 .D 557．“1x >”是“11x<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．下列说法错误的是（ ）A ．10xy ≠是5x ≠或2y ≠的充分不必要条件B ．若命题，则C ．线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强．D ．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和9．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个顶点为(,0),(0,)A a B b ，且左焦点为F ，FAB V 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为（ ） A．12 B．12 C．14+ D．14 10．把一根长为2a 的铁丝任意折成三段，则这三段可以构成一个三角形的概率为 .A 14 .B 13 .C 23.D 3411．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（ ）:p 012≠++∈∀x x R x ，:p ⌝012=++∈∃x x R x ，r 1A ．45B ．35C ．25D ．15B ．12．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作x 轴的垂线与C 相交于,A B 两点，1F B 与y 轴相交于点D ．若1A D FB ⊥，则椭圆C 的离心率等于.A 43.B 42 .C 32.D 33第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卷中的横线上．13．双曲线22194x y -=的焦点到渐近线的距离为_____________． 14．在ABC ∆中，(4,0),(6,7),(0,3)A B C ，则BC 边上的高所在直线方程为________．15函数32()31f x x x =-+在0x 处取得极小值，则0x =． 16. 给出下列命题： ①双曲线 与椭圆有相同的焦点；②过点的抛物线的标准方程是；③已知双曲线 C:，若它的离心率为，则双曲线 C 的一条渐近线方程为 ;④椭圆的两个焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的动点，的面积的最大值为2，则的值为2.其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）二、解答题17 、（本小题满分10分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：(1)画出茎叶图；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？18．（本小题满分12分）已知命题p：函数()(25)x=-是R上的减函数；f x a命题q：不等式220x ax-+>恒成立．若p q∨是真命题，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费（1）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并在坐标系中画出回归直线；（2）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-，4152.5i i i x y ==∑，42154ii x ==∑）．20．（本小题满分12分）已知圆22:4230P x y x y +-+-=和圆外一点(4,8)M -．（1）过点M作圆的割线交圆于,A B两点，若||4AB ，求直线AB的方程；（2）过点M作圆的两条切线，切点分别为,C D，求切线长及CD所在直线的方程．21 、（本小题满分12分）设函数，（1）当时，求的最大值；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为(0,1)B-，且其右焦点到直线0-+=的距离为3．x y（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为(0)k k≠，且过定点3(0,)2Q的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点,M N,且||||BN BM=？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．高二上学期数学期末考试题（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内. ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上.） 13．2，14．32120x y +-=，15. 02x =16.①③三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解：(1) 如图……………………………5分为10；33834022==乙甲，s s (2)3232==乙甲，x x ，极差都所以乙更稳定，选乙参加比赛 ………… …………………10分18.解:分别求出命题,p q 下的a 的取值，根据p q ∨为真命题，分成p 真q 真，p 真q 假，p 假q 真等情况，求出每种情况下的a 的取值，并集后得出结论即可． 试题解析：由题意得：p 命题对应的集合5:32p a <<q 命题对应的集合:q a -<Q p q ∨为真命题p ∴为真命题或q 为真命题 ，3a ∴-<19解：（1）由表中数据得： 3.5, 3.5x y ==，∴ˆ0.7b=，ˆ 1.05a =，∴ˆ0.7 1.05y x =+． 回归直线如图所示：（2）将10x =代入回归直线方程，得ˆ0.710 1.058.05y =⨯+= （小时）．20解：（1）圆:P 22(2)(1)8x y -++=，圆心(2,1)P -，半径r =①若割线斜率存在，设直线AB 的方程为8(4)y k x +=-，即480kx y k ---=， 设AB 的中点为N ，则||PN ==．由222||||()2AB PN r +=， 解得4528k =-．故直线AB 的方程为4528440x y ++=． ②若割线斜率不存在，则直线AB 的方程为4x =．将其代入圆的方程得2230y y +-=，解得121,3y y ==-，符合题意．综上可知，直线AB 的方程为4528440x y ++=或4x =．（2==PM 为直径的圆的方程为22953(3)()24x y -++=，即2269160x y x y +-++=．又已知圆22:4230P x y x y +-+-=，两式相减，得27190x y --=，21. 解：(1)依题意知)(x f 的定义域为),0(+∞，当32,31==b a 时，x x x x f 3261ln )(2--=xx x x x x f 3)1)(3(32311)(-+-=--=' …………………………………………2分令0)(='x f ，解得1=x .3,0(-=∴>x x 舍去 当10<<x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增； 当1>x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减.∴)(x f 的极大值为65)1(-=f ，此即为)(x f 最大值. …………………………………6分(2)(]3,0,ln )(∈+=x x ax x F ，则有2)(2000≤-='=x a x x F k 在(]3,00∈x 上恒成立，…9分∴()(]3,0,20max 020∈+-≥x x x a所以当410=x 时，取得最大值81，∴ 81≥a . …………………………………12分22解：（1）点(,0)c 到直线022=+-y x 的距离3322|22|=∴=+=c c d又1b =32=∴a 得：椭圆方程为1322=+y x （2）假设l 存在满足条件，设),(),,(,23:2211y x N y x M kx y l +=由⎪⎩⎪⎨⎧=++=332322y x kx y 得04159)13(22=+++kx x k 由已知1250)13(1581222>>+-=∆k k k 得 MN BC k k k MN x x k y y k k x x ⊥++-∴++=++-=+）由已知得的中点为（263,2693)(,139222121221 k k k k 1269126322-=+-++∴得∴>=125322k 存在直线l 满足题意 其方程为09662=+-y x 或09662=-+y x。

内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线10x +-=的倾斜角为（ ） A ．3πB ．6πC ．23π D ．56π 2.“12m <<”是“方程22113x y m m+=--表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.设l m n ，，是三条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m n ⊥，则l n ∥ B ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ∥ C ．若m α⊥，αβ⊥，则m β∥ D ．若m α⊥，m β∥，则αβ⊥4.三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）A ．B C.． 5.下列推断错误的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” ②命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” ③“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 ④若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 A ．1 B ．2 C.3 D ．46.若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(-∞， B ．3⎡⎤⎣⎦， C.3⎡⎤-⎣⎦， D ．3λ=7.若圆22:120C x y +---=上有四个不同的点到直线:0l x y c -+=的距离为2，则c 的取值范围是（ ）A ．[]22-，B ．⎡-⎣， C.()22-， D ．(-， 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．823π+B ．83π+ C.42π+ D ．4π+9.已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，122PF PF =，则12cos F PF ∠为（ ） A ．14 B ．35 C.34 D ．4510.已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）A B C. D 11.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则QF =（ ）A ．3B ．72 C.2 D ．5212.双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的右焦点为F ，左顶点为A ，以F 为圆心，过点A 的圆交双曲线的一条渐近线于P 、Q 两点，若PQ 不小于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A ．(]12，B ．(1 C.(]13， D ．[)3+∞， 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 ． 14.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．15.已知空间四点()035A ，，，()231B ，，，()415C ，，，()59D x ，，共面，则x = ． 16.抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A B ，是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）焦点在x 轴上：命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:9O x y +=有公共点．若命题p 、命题q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围． 18. （本小题满分12分）已知圆C 经过()32A ，和()16B ，两点，且圆心在直线2y x =上． （1）求圆C 的方程；（2）若直线l 经过点()13P -，且与圆C 相切，求直线l 的方程． 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=，OA ⊥底面ABCD ，2OA =，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（1）证明：直线MN ∥平面OCD ； （2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （3）求点B 到平面OCD 的距离．20. （本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F ，抛物线上一点P 点横坐标为2，3PF =． （1）求抛物线的方程；（2）过F 且倾斜角为30︒的直线交抛物线C 与A 、B 两点，O 为坐标原点，求OAB △的面积． 21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，AB CD ∥，PC ⊥底面ABCD ，224AB AD CD ===，2PC a =，E 是PB 的中点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的正弦值． 22. （本小题满分12分）已知12F F ，是椭圆22221x y a b +=的左、右焦点，O 为坐标原点，点1P ⎛- ⎝在椭圆上，线段2PF 与y 轴的交点M 满足20PM F M +=．（1）求椭圆的标准方程；（2）O ⊙是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与O ⊙相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B ，当OA OB λ⋅= ，且满足2334λ≤≤时，求AOB △的面积S 的取值范围．内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试理科数学答案1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．C 10．A 11．A 12．C 13．4 14．29π 15．-6 1617．（10分）解：命题p 为真:由题意得，m ＞8－m ＞0，解得4＜m ＜8． 命题q 为真: 0-+=x y m 与圆O ：229+=x y 有公共点则圆心O 到直线l 的距离：因为命题p 、命题q 中有且只有一个为真命题若p 真q 假，则：若p 假q 真，则：综上：实数m18．（12分）解：（1）依题意知线段AB 的中点M 坐标是()2,4，直线AB 的斜率为 故线段AB 的中垂线方程是即260x y -+=， 解方程组2602x y y x -+=⎧⎨=⎩得24x y =⎧⎨=⎩，即圆心C 的坐标为()2,4，圆C 的半径，故圆C 的方程是()()22245x y -+-=（2）若直线l 斜率不存在，则直线l 方程是1x =-，与圆C 相离，不合题意；若直线l 斜率存在，可设直线l 方程是()31y k x -=+，即30kx y k -++=，因为直线l 与圆C 相切，所以有解得2k =或所以直线l 的方程是或250x y +-=19．（12分）解：（1）取OB 中点E ，连接,ME NE//,//QME AB AB CD ，∴//ME CD ，又//QNE OC ，∴平面//MNE 平面OCD ，∴//MN 平面OCD ， （2）//QCD AB ，∴MDC ∠为异面直线AB 与MD 所成的角（或其补角）作AP CD ⊥于P ，连接MP ，∵OA⊥平面ABCD ，∴CD MP ⊥，，所以AB 与MD 所成角的大小为 的距离相等，连接OP ，过点A 作AQ OP ⊥于点Q ，∵,AP CD OA CD ⊥⊥，∴CD ⊥平面OAP ，∴AQ CD ⊥，又∵AQ OP ⊥，∴AQ ⊥平面OCD ，线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离，，所以点B 到平面OCD 的距离为方法二（向量法）作AP CD⊥于点P ，如图，分别以,,AB AP AO 所在直线为,,x y z 建立坐标系，（1）设平面OCD 的法量为(,,)n x y z =，则0,0n OP n OD ⋅=⋅=，，∴//MN 平面OCD . （2）设AB 与MD 所成的角为θ，∵，AB 与MD 所成角的大小为（3）设点B 到平面OCD 的距离为d ，则d 为OB 在向量 由(1,0,2)OB =- ，得，所以点B 到平面OCD 的距离为20．（12分）解：（1，2p ∴=， ∴抛物线方程为24y x =.（2）()1,0F Q ，∴直线方程为 得21410x x -+=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则1214x x +=，又Q O 到直线距离21．（12分）解：（Ⅰ）PC AC ABCD AC ABCD PC ⊥∴⊂⊥,,平面平面BC AC AB BC AC ⊥∴=+∴,222,又PBC AC C PC BC 平面⊥∴=,PBC EAC EAC AC 平面平面平面⊥∴⊂ ．（Ⅱ）如图，以点C 为原点，CP CD DA ,,分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则)0,2,2(),0,2,2(),0,0,0(-B A C 。

内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的,把答案填涂在答题卡相应位置上） 1、a 、b 均为实数，则0<<b a 是22b a >的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2、直线1--=x y 的倾斜角为 ( ) A ．6π B ．4π C ．2π D ．43π3、已知抛物线)0(22>=p px y 过点)2,2(A ，则它的准线方程是（ ） A ．21-=x B ．21-=y C ．21=x D ．21=y 4、下列判断错误．．的是 （ ） A ．“若0>m ，则方程02=-+m x x 有两个不同的实数根”是真命题.B ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”. C ．若命题p ：R x ∈∀，012>++x x ， 则p ⌝：R x ∈∃，012≤++x x .D ．若q p ∧为假命题，则p ，q 均为假命题.5、已知a 、b 为不同的直线，α、β为不同的平面，且α⊥a ，β⊥b ，则下列命题中假命题．．．是（ ） A. 若βα⊥，则b a ⊥ B. 若b a //，则βα// C. 若a ，b 相交，则α，β相交 D. 若α，β相交，则a ，b 相交6、已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为33，过2F 的直线l 交椭圆C于A 、B 两点．若B AF 1∆的周长为34，则椭圆C 的方程为（ ）A. 12322=+y xB. 1322=+y x C. 181222=+y x D. 141222=+y x 7、已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≥+-014002y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A.1-B.56C. 5D. 68、《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺313寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈62.1立方尺，π≈3），则圆柱底面圆的周长约为（ ） A ．1丈3尺 B ．5丈4尺 C ．9丈2尺D ．48丈6尺9、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为)0(2>c c ，以原点O 为圆心，a 为半径作圆，过点)0,(2c a 作该圆的两条切线，若这两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（ ） A.22 B.21 C. 23 D. 3310最大的侧面的面积为（ ）A.22 B. 25 C. 23D. 211、已知椭圆的方程为12622=+y x ，A 是其右顶点，B 是该椭圆在第一象限部分上的一点，且4π=∠AOB ,若点C 是椭圆上的动点，则⋅的取值范围为（ ）A. ]3,3[-B. ]3,9[-C. ]32,32[---D. ]3,33[-12、已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，过F 且倾斜角为锐角的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，若60=∠AMB ，则直线l 的斜率为（ ） A.33 B. 1 C. 22D. 3二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13、已知双曲线)0(1222>=-b by x 的一条渐近线的方程为x y 3=，则=b .14、若圆1C ：012222=++++y x y x 与圆2C ：06422=+--+m y x y x 外切，则=m .15、三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，322==AC PA ，1=AB , 60=∠ABC ，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为 .16、过曲线1C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F 作曲线2C ：222a y x =+的切线，设切点为M ，左视图正视图俯视图延长M F 1交曲线3C ：)0(22>=p px y 于点N ，其中1C 、3C 有一个共同的焦点，若||||1MN MF =，则曲线1C 的离心率为 . 三．解答题（本大题共70分）17、(本小题12分，（1）小问6分，（2）小问6分)已知以点P 为圆心的圆经过点)0,1(-A 和)4,3(B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且102||=CD .(1) 求直线CD 的方程； (2)求圆P 的方程．18、 (本小题12分，（1）小问6分，（2）小问6分)如图，⊥PA 平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，2==AB PA ，4=AD ，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．（1）求三棱锥PAD E -的体积； （2）证明：PE AF ⊥．19、(本小题12分，（1）小问6分，（2）小问6分) 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，D 是BC 的中点. （1）求证：//1B A 平面1ADC ；（2）若AC AB ⊥，1==AC AB ，21=AA ， 求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值.ABDEFPC1B ABD1A 1C20、(本小题12分，（1）小问6分，（2）小问6分)已知抛物线C ：)0(22>=p py x 的焦点为F ，直线022=+-y x 交抛物线C 于A ，B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q ．（1）若直线AB 过焦点F ，求抛物线C 的方程； （2）若QB QA ⊥，求p 的值．21、(本小题12分，（1）小问6分，（2）小问6分)如图，在四棱锥ABCD P -中，BC AD //，AD AB ⊥，⊥PA 平面A B C D ，点E 在BC 上，BE AD AB BC 422===．（1）求证：平面⊥PED 平面PAC ；（2）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为55， 求二面角D PC A --的平面角的余弦值．22、(本小题10分，（1）小问3分，（2）小问7分)已知点)2,0(-P ，椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，F 是椭圆E 的右焦点，直线PF 的斜率为2，O 为坐标原点． （1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 被圆O ：322=+y x 截得的弦长为3，且与椭圆E 交于A 、B 两点，求AOB ∆面积的最大值．ACDP内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题参考答案一．选择题：BDADD ；ACBAC ；BC12、解：易知30=∠=∠BMF AMF ，作x AC ⊥轴于点C ，作AD 垂直准线于点D ，有MCAC=30tan ，由MC AF AD ==，可得AFC AFAC∠==sin 33，所以22tan =∠=AFC k AF 。

内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．直线λ：2x﹣y+3=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m=（）A．﹣3或2 B．2 C．﹣2或3 D．34．点P（0，1）到双曲线渐近线的距离是（）A．B． C．D．55．已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．设l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若l∥α，l⊥β，则α⊥β7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．B．1cm3C．D．3cm38．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为4cm，深2cm的空穴，则该球表面积为（ ） cm 2．A ．400πB ．300πC ．200πD ．100π9．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，焦点为F ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则△MOF 的面积为（ ）A ．B ．C ．2D ．10．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为a （a ＞1），动点E ，F 在棱A 1B 1上，动点P ，Q 分别在棱CD ，AD 上，若EF=1，A 1F=x ，DP=y ，DQ=z （x ，y ，z 均大于零），则四面体PEFQ 的体积（ ）A ．与x ，y ，z 都有关B ．与x 有关，与y ，z 无关C ．与y 有关，与x ，z 无关D ．与z 有关，与x ，y 无关11．已知椭圆：+=1（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交椭圆于A 、B两点，若|BF 2|+|AF 2|的最大值为10，则b 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．12．一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）A ．1B ．C ．2D ．3二、填空题（每小题5分，共20分）13．焦点在（﹣2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为 ． 14．一圆锥的母线长2cm ，底面半径为1cm ，则该圆锥的表面积是 cm 2．15．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=3，AD=4，AA 1=5，点P 是面A 1B 1C 1D 1内一动点，则|PA|+|PC|的最小值为 ．16．设点P 为有公共焦点F 1、F 2的椭圆M 和双曲线Γ的一个交点，，椭圆M的离心率为e 1，双曲线Γ的离心率为e 2．若e 2=2e 1，则e 1= ．三、解答题（共6大题，共70分）17．给定两个命题p：表示焦点在x轴上的双曲线；q：关于x的方程x2﹣4x﹣a=0有实数根．如果￢p∧q为真命题，求实数a的取值范围．18．已知过点P（2，2）的直线l和圆C：（x﹣1）2+y2=6交于A，B两点．（Ⅰ）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程．19．如图，在底面为直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，且AD∥BC，AD=DC=1，．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．20．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥CD，平面CDFE⊥平面ABCD，且AD=3EF，DE=DF，点G为EF中点．（Ⅰ）求证：DG⊥BC；（Ⅱ）M是线段BD上一点，若GM∥平面ADF，求DM：MB的值．21．如图，抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，1），圆心M在射线y=2x（x≥0）上且半径为2的圆M与y轴相切．（Ⅰ）求抛物线E及圆M的方程；（Ⅱ）过P（2，0）作两条相互垂直的直线，与抛物线E相交于A，B两点，与圆M相交于C，D两点，N为线段CD的中点，当，求AB所在的直线方程．22．已知椭圆的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：x+4y﹣2=0，过点A（2，2）作直线m交椭圆C于不同的两点E，F交直线l于点K，问：是否存在常数t，使得恒成立，并说明理由．内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为α．直线x+y﹣1=0化为．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故选：D．2．直线λ：2x﹣y+3=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，与圆半径相比较，能求出结果．【解答】解：圆C：x2+（y﹣1）2=5的圆心C（0，1），半径r=，圆心C（0，1）到直线λ：2x﹣y+3=0的距离：d==＜r=，∴直线λ：2x﹣y+3=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5相交．故选：A．3．直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m=（）A．﹣3或2 B．2 C．﹣2或3 D．3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线l 1：2x+（m+1）y+4=0和直线l 2：mx+3y ﹣2=0平行，，即可求出m 的值．【解答】解：∵直线l 1：2x+（m+1）y+4=0和直线l 2：mx+3y ﹣2=0平行，∴，解得：m=﹣3或2． 故选：A ．4．点P （0，1）到双曲线渐近线的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=±2x ，即2x ±y=0，点P （0，1）到2x ﹣y=0的距离d==，故选：B ．5．已知x ，y 满足不等式组，则z=2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．﹣2B ．0C ．2D ．4【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x ﹣y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故选：C．6．设l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若l∥α，l⊥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，l与β相交、平行或l⊂β；在C中，l与β相交、平行或l⊂β；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，知：在A中：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中：若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故B错误；在C中：若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；在D中：若l∥α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．B．1cm3C．D．3cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，AD=1，侧面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．取CD的中点O，连接PO，则PO⊥CD，PO=1．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，AD=1，侧面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．取CD的中点O，连接PO，则PO⊥CD，PO=1．∴该几何体的体积V==cm3．故选：A．8．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为4cm，深2cm的空穴，则该球表面积为（） cm2．A．400πB．300πC．200πD．100π【考点】球的体积和表面积．【分析】设球的半径为Rcm，根据题意可得冰面到球心的距离为（R﹣2）cm，冰面截球得到的小圆半径为4cm，利用勾股定理建立关于R的方程，解出R，再根据球的表面积公式即可算出该球的表面积【解答】解：设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为Rcm，则CD=R﹣OD=2cm，∴Rt△OBD中，OB=Rcm，OD=（R﹣2）cm，BD=4cm．根据勾股定理，得OD2+BD2=OB2，即（R﹣2）2+42=R2，解之得R=5cm，∴该球表面积为S=4πR2=4π×52=100π．故选：D．）．若9．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，焦点为F，并且经过点M（2，y点M到该抛物线焦点的距离为3，则△MOF的面积为（）A． B．C．2 D．【考点】抛物线的简单性质．）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，【分析】根据点M（2，y进而可得点M的坐标，由此可求△MOF的面积．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0））到该抛物线焦点的距离为3，∵点M（2，y∴2+=3，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x）∵M（2，y2=8∴y∴△MOF 的面积为=，故选B ．10．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为a （a ＞1），动点E ，F 在棱A 1B 1上，动点P ，Q 分别在棱CD ，AD 上，若EF=1，A 1F=x ，DP=y ，DQ=z （x ，y ，z 均大于零），则四面体PEFQ 的体积（ ）A ．与x ，y ，z 都有关B ．与x 有关，与y ，z 无关C ．与y 有关，与x ，z 无关D ．与z 有关，与x ，y 无关 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】△EFQ 的面A 1B 1CD 面积的，当P 点变化时，会导致四面体体积的变化．由此求出四面体PEFQ 的体积与z 有关，与x ，y 无关． 【解答】解：从图中可以分析出：△EFQ 的面积永远不变，为面A 1B 1CD 面积的， 而当P 点变化时，它到面A 1B 1CD 的距离是变化的， 因此会导致四面体体积的变化．故若EF=1，A 1F=x ，DP=y ，DQ=z （x ，y ，z 均大于零）， 则四面体PEFQ 的体积与z 有关，与x ，y 无关． 故选：D ．11．已知椭圆： +=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为10，则b的值是（）A．1 B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义，求得|BF2|+|AF2|=12﹣（丨AF1丨+丨BF1丨），当丨AF1丨+丨BF1丨取最小值时，|BF2|+|AF2|取最大值，则=2，即可求得b的值．【解答】解：椭圆的焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a=6，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=6，则丨AF2丨=6﹣丨AF1丨，丨BF2丨=6﹣丨BF1丨，∴|BF2|+|AF2|=12﹣（丨AF1丨+丨BF1丨）=12﹣丨AB丨，当丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨取最小值时，|BF2|+|AF2|取最大值，即=2，解得：b=，b的值，故选C．12．一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．1 B．C．2 D．3【考点】棱柱的结构特征．【分析】在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．【解答】解：设球的半径为r，由正四面体的体积得：4×=，解得r=，设正方体的最大棱长为a，∴3a2=（2）2，解得a=2．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．焦点在（﹣2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由焦点的坐标分析可得其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为：+=1，将点（2，3）坐标代入椭圆方程计算可得a2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的焦点坐标为（﹣2，0）和（2，0），则其焦点在x轴上，且c=2，设其标准方程为： +=1，又由其经过点（2，3），则有﹣=1，解可得a2=16，则其标准方程为：；故答案为：．14．一圆锥的母线长2cm，底面半径为1cm，则该圆锥的表面积是3πcm2．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．底面积为π该圆锥的表面积是为：2π+π=3π．故答案为：3π15．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点P是面A1B1C1D1内一动点，则|PA|+|PC|的最小值为5．【考点】棱柱的结构特征．【分析】设A 关于平面A 1B 1C 1D 1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C，利用勾股定理即可求解．【解答】解：设A 关于平面A 1B 1C 1D 1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C==5，故答案为5．16．设点P 为有公共焦点F 1、F 2的椭圆M 和双曲线Γ的一个交点，，椭圆M的离心率为e 1，双曲线Γ的离心率为e 2．若e 2=2e 1，则e 1= ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆及双曲线的定义可知m+n=2a 1，m ﹣n=2a 2．利用余弦定理，求得10=+，将e 2=2e 1，即可求得e 1．【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a 1，a 2，半焦距为c ．e 1=，e 2=．设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，不妨设m ＞n ， 则m+n=2a 1，m ﹣n=2a 2．∴m 2+n 2=2+2，mn=﹣4c 2=m 2+n 2﹣2mncos ∠F 1PF 2，∴4c 2=2+2﹣2（﹣）×．整理得：10c 2=+9，∴10=+，又e 2=2e 1，∴40=13，e 1∈（0，1）．解得：e 1=．∴椭圆的离心率e 1=．故答案为：．三、解答题（共6大题，共70分）17．给定两个命题p：表示焦点在x轴上的双曲线；q：关于x的方程x2﹣4x﹣a=0有实数根．如果￢p∧q为真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】若命题p为真，则，解得a范围．若命题Q为真，则△≥0，解得a范围．因为¬p∧q为真命题，则P假Q真．【解答】解：若命题p为真，则，解得﹣1＜a＜2，…若命题Q为真，则△=16+4a≥0，得a≥﹣4 …因为¬p∧q为真命题，则P假Q真，…则所以实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣1或a≥2…18．已知过点P（2，2）的直线l和圆C：（x﹣1）2+y2=6交于A，B两点．（Ⅰ）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）若点P恰好为线段AB的中点，则l⊥CP，求出斜率，即可求直线l的方程；（Ⅱ）若，分类讨论，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知l⊥CP，因为，所以，故直线l的方程为x+2y﹣6=0…（Ⅱ）设圆心C到直线l的距离为d，则d=1当直线l的斜率不存在时，符合题意，此时直线的方程为x=2；…当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y+2﹣2k=0，所以，则，此时直线的方程为3x﹣4y+2=0综上，直线l 的方程为x=2或3x ﹣4y+2=0…19．如图，在底面为直角梯形的四棱锥S ﹣ABCD 中，且AD ∥BC ，AD=DC=1，．（Ⅰ）求证：AC ⊥SD ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣SAD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）设O 为AC 的中点，连接OS ，OD ，推导出OS ⊥AC ，DO ⊥AC ，从而AC ⊥平面SOD ，由此能证明AC ⊥SD ．（Ⅱ）三棱锥B ﹣SAD 的体积V B ﹣SAD =V S ﹣BAD ，由此能求出结果． 【解答】证明：（Ⅰ）设O 为AC 的中点，连接OS ，OD ， ∵SA=SC ，∴OS ⊥AC ， ∵DA=DC ，∴DO ⊥AC ，又OS ，OD ⊂平面SOD ，且OS ∩DO=O ，AC ⊥平面SOD ， 又SD ⊂平面SOD ，∴AC ⊥SD ．…解：（Ⅱ）∵O 为AC 的中点，在直角△ADC 中，DA 2+DC 2=2=AC 2，则，在△ASC 中，∵，O 为AC 的中点，∴△ASC 为正三角形，且，∵在△SOD 中，OS 2+OD 2=SD 2，∴△SOD 为直角三角形，且∠SOD=90°， ∴SO ⊥OD ，又OS ⊥AC ，且AC ∩DO=O ， ∴SO ⊥平面ABCD ．… ∴三棱锥B ﹣SAD 的体积：V B ﹣SAD =V S ﹣BAD ====．…20．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正方形，EF ∥CD ，平面CDFE ⊥平面ABCD ，且AD=3EF ，DE=DF ，点G 为EF 中点． （Ⅰ）求证：DG ⊥BC ；（Ⅱ）M 是线段BD 上一点，若GM ∥平面ADF ，求DM ：MB 的值．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可证DG ⊥EF ，又EF ∥DC ，可证DG ⊥DC ，由面面垂直证明DG ⊥平面ABCD ，即可证明DG ⊥BC ．（Ⅱ）过M 作MN ∥AB 交AD 于N ，连接FN ，证明EG ∥MN ，GM ∥FN ，可得四边形FGMN 是平行四边形，由已知可求，进而可求．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）证明：∵DE=DF ，G 是EF 的中点， ∴DG ⊥EF ， 又∵EF ∥DC ， ∴DG ⊥DC ，…又∵平面ABCD ⊥平面CDEF ，平面ABCD ∩平面CDEF=CD ， ∴DG ⊥平面ABCD ， 又∵BC 在平面ABCD 内，∴DG⊥BC．…（Ⅱ）过M作MN∥AB交AD于N，连接FN，∵EG∥DC，DC∥AB，∴EG∥MN，又∵GM∥平面ADF，∴GM∥FN，∴四边形FGMN是平行四边形，…∴，∵，∴．…21．如图，抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，1），圆心M在射线y=2x（x≥0）上且半径为2的圆M与y轴相切．（Ⅰ）求抛物线E及圆M的方程；（Ⅱ）过P（2，0）作两条相互垂直的直线，与抛物线E相交于A，B两点，与圆M相交于C，D两点，N为线段CD的中点，当，求AB所在的直线方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，1），圆心M在射线y=2x（x≥0）上且半径为2的圆M与y轴相切，即可求抛物线E及圆M的方程；a（Ⅱ）联立⇒x2﹣4kx+8k=0，又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交，可得k的范围，利用，求出k，即可求AB所在的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，1），∴p=2，∴抛物线E：x2=4y，…∵圆心M在射线y=2x（x≥0）上且半径为2的圆M与y轴相切，∴圆M的方程：（x﹣2）2+（y﹣4）2=4；…（Ⅱ）设直线AB的斜率为k（k显然存在且不为零）立⇒x2﹣4kx+8k=0又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交，则即，而16k2﹣32k＞0，故．…（其中d表示圆心M到直线AB的距离）=…又，所以，解得或（舍）所以AB所在的直线方程为：即．…22．已知椭圆的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：x+4y﹣2=0，过点A（2，2）作直线m交椭圆C于不同的两点E，F交直线l于点K，问：是否存在常数t，使得恒成立，并说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意，列方程组，求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）求得K的横坐标，将直线方程代入椭圆方程，，利用韦达定理，即可求得t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：，解得：，∴椭圆C的方程为．…（Ⅱ）设直线m的方程为y=kx+b，有b=2﹣2k．解得点K的横坐标，…将直线m代入椭圆方程得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由韦达定理，得，，…所以===2．…∴存在实数t=2，使得恒成立…。

内蒙古数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题p：∀x＞2，log2（x+ ）＞2，则（）A . 且￢p为真命题B . 且￢p为真命题C . 且￢p为假命题D . 且￢p为假命题2. （2分）函数f（x）=从x=到x=2的平均变化率为（）A . 2B .C .D .3. （2分）圆与直线-3有公共点的充分不必要条件是（）A . 或B .C .D . 或4. （2分）学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12,21,25,43，则总人数N为（）A . 801；B . 808；C . 853；D . 912.5. （2分） (2017高二下·安阳期中) 曲线y= ﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是（）A . 5x+16y﹣8=0B . 5x﹣16y+8=0C . 5x+16y+8=0D . 5x﹣16y﹣8=06. （2分）抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·深圳期中) 已知是两条不同直线, 是两个不同平面,下列命题中的假命题是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若在内，则8. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 对任意m∈R，直线mx﹣y+1=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于不同的两点A、B，且存在m使| + |≥| |（O是坐标原点）成立，那么r的取值范围是（）A . 0＜r≤B . 1＜r＜C . 1＜r≤D . r＞9. （2分） (2019高三上·广东月考) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（）（参考数据：）A .B .C .D .10. （2分）焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·河南模拟) 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝ AB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（）（参考数据： 2.236）A . 0.236B . 0.382C . 0.472D . 0.61812. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 以双曲线(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 不确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·红桥期末) 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为________．14. （1分） (2020高二下·六安月考) 已知样本、、、、的平均数是，方差是，则 ________.15. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 曲线在点处的切线方程为________．16. （1分） (2020·泰州模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线上一点到焦点F的距离是它到y轴距离的3倍，则点P的横坐标为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2020高二下·北京期中) ，且，，，；求的值．18. （10分） (2020高二上·沧县期中) 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？19. （10分） (2019高二上·定远月考) 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M ， N两点．（1）求k的取值范围；（2）若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.20. （10分） (2018高三上·成都月考) 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．参考公式：，参考数据：，．21. （5分） (2017高二下·成都期中) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0 ）经过点 P（1，），离心率 e= ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点E （0，﹣2 ）的直线l与C相交于P，Q 两点，求△OPQ面积的最大值．22. （5分） (2018高二上·武汉期中) 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

内蒙古呼伦贝尔市尼内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高二上学期期末综合测试数学试题一、选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、已知a 、b 为实数,则b a 22>是22log log a b >的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(,2]{1}-∞-B.(,2][1,2]-∞-C.[1,)+∞D.[2,1]- 5，如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( ) A ．1517B ．12C ．817D ．326、设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点,若12F F ，,(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A.32 B.2 C.52D.3 7、设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.24y x =±B.28y x =±C.24y x =D.28y x =8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=09、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.3aπ; B.2aπ; C.a π2; D.a π3.10、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B.cm 34; C.4cm; D.8cm 。

尼尔基第一中学2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0} C．{0，1} D．{0，1，2}2．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x∈R，2x2+1≤03．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①4．已知等比数列{a}的公比q=2，则的值为（）nA．B．C．D．15．在△ABC中，D为AB的中点，设，则=（）A．B．C． D．6．已知函数f（x）=x2﹣6x+4lnx，则函数f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，1），（2，+∞） B．（﹣∞，0），（1，2）C．（0，1），（2，+∞）D．（1，2）7．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A．B．C．D．9．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．710．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．11．过抛物线y=x 2的焦点F 作直线交抛物线于P ，Q ，若线段PF 与QF 的长度分别为m ，n ，则2m+n 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数y=f （x ）的定义域内任意的自变量x 都有f （﹣x ）=f （+x ），且对任意的x ∈（﹣，），都有f′（x ）+f （x ）tanx ＞0（其中f′（x ）是函数f （x ）的导函数），设a=f （），b=f （），c=f （0），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过双曲线x 2﹣y 2=1的一个焦点，则p= ． 14．曲线y=﹣x 3+3x 2在点（1，2）处的切线方程为 ．15．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则大约有 %的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：．16．已知函数，若a ，b 是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则使函数f （x ）有极值点的概率为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=5，S 15=150． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记，{b n }的前n 项和为T n ，求T n ．18．已知圆Q ：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，﹣2），（1，6），且直线l ：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣6=0与圆Q 相交于C ，D （1）求圆Q 的方程．（2）若△QCD 的周长为18，求m 的值．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a•cosC +c•cosA=2b•cosA． （1）求角A 的大小；（2）求函数y=sinB+sin （C ﹣）的值域．20．某校学生依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练及考核，若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，若每一次考试是否合格互不影响．（1）求学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．（2）设学生甲不放弃每一次考核的机会，求学生甲恰好补考一次的概率．21．已知椭圆过点，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数，g（x）=xf（x）+（1﹣tx）e﹣x，t∈R（1）求函数f（x）的极大值；（2）若存在a，b，c∈[0，1]满足g（a）+g（b）＜g（c），求实数t的取值范围．尼尔基第一中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0} C．{0，1} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即M={x|﹣1＜x＜4}，∵N={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1，2}，故选：D．2．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x∈R，2x2+1≤0【考点】命题的否定；全称命题．【分析】根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命题【解答】解：由题意∀x∈R，2x2+1＞0，的否定是∃x∈R，2x2+1≤0故选D3．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【考点】演绎推理的基本方法．【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”⇒“结论”，分析即可得到正确的次序．【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选B}的公比q=2，则的值为（）4．已知等比数列{anA．B．C．D．1【考点】等比数列的性质．}的公比q=2，可得==，即可得出结论．【分析】利用等比数列{an【解答】解：∵等比数列{a}的公比q=2，n∴==，故选：A．5．在△ABC中，D为AB的中点，设，则=（）A．B．C． D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】D为AB的中点，这样根据向量加法的平行四边形法则及向量的数乘运算便可得出．【解答】解：如图，D为AB中点；∴；∴．故选：A．6．已知函数f（x）=x2﹣6x+4lnx，则函数f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，1），（2，+∞） B．（﹣∞，0），（1，2）C．（0，1），（2，+∞）D．（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先确定函数的定义域然后求导数f′（x），在函数的定义域内解不等式f′（x）＞0，解得的区间就是单调增区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣6x+4lnx，x＞0，f′（x）=2x﹣6+=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1，故f（x）在（0，1），（2，+∞）递增，故选：C．7．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．8．已知x，y如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A．B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴5=3b+，∴b=，故选B．9．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．7【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】根据三角形的面积公式求出AC的值，再由余弦定理求得AC的值．【解答】解：根据三角形的面积公式得：，把A=60°，AB=2代入得，AC=1，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=4+1﹣=3，则BC=，故选：A．10．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】根据向量的数量积公式将条件进行化简，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：：∵λ||==，∴λ=||cos＜＞，作出不等式组对应的平面区域如图，则OQ，OA的夹角最小，由，解得，即A（3，1），则=（3，1），又，则cos＜＞===，∴λ的最大值是||cos＜＞=．故选：D．11．过抛物线y=x2的焦点F作直线交抛物线于P，Q，若线段PF与QF的长度分别为m，n，则2m+n的最小值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程y=代入抛物线方程得m，n的值，可得+=4，利用“1”的代换，即可得到答案．【解答】解：抛物线y=4x2的焦点F为（0，），设PQ的斜率k=0，∴直线PQ的方程为y=，代入抛物线y=x2得：x=±，即m=n=，∴+=4，∴2m+n=（2m+n）（+）=（3++）≥故选：C．12．已知函数y=f（x）的定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=f（+x），且对任意的x∈（﹣，），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），设a=f（），b=f（），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的对称轴，构造函数g（x），通过求导得到g（x）的单调性，从而判断出a，b，c的大小即可．【解答】解：∵f（﹣x）=f（+x），∴x=是函数的对称轴，令g（x）=，则g′（x）=，∵对任意的x∈（﹣，），都有f′（x）+f（x）tanx＞0，∴对任意的x∈（﹣，），都有cosxf′（x）+sinf（x）＞0，∴对任意的x∈（﹣，），都有g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣，）单调递增，∴g（x）在（，）单调递减，∴g（）＞g（0）=g（π）＞g（），∴f（）＞f（0）=f（π）＞f（），∴b＞c＞a，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p= 2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．14．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y=3x﹣1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；【解答】解：∵曲线y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切线方程的斜率为：k=y′|=﹣3+6=3，x=1又因为曲线y=﹣x3+3x2过点（1，2）∴切线方程为：y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故答案为：y=3x﹣1．15．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则大约有99.5 %的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：．【分析】根据表格数据，利用公式，结合临界值，即可求得结论．【解答】解：根据具体数据表得，K2的观测值k=≈8.3，因为8.3＞7.879，所以有1﹣0.5%=99.5%的把握认为主修统计专业与性别有关．故答案为：99.5%．16．已知函数，若a ，b 是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则使函数f （x ）有极值点的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出导数，由导数数值为0得到使函数f （x ）有极值点的充要条件是a 2≥5b ，由此利用列举法能求出使函数f （x ）有极值点的概率．【解答】解：∵函数，∴f′（x ）=x 2+2ax+5b ，由f′（x ）=x 2+2ax+5b=0有解，得△=4a 2﹣20b ≥0， ∴使函数f （x ）有极值点的充要条件是a 2≥5b ， ∵a ，b 是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数， ∴基本事件总数为4×3=12， 满足a 2≥5b 的有：（4，1），（4，2），（4，3），（3，1），共4种，∴使函数f （x ）有极值点的概率为p=．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=5，S 15=150． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记，{b n }的前n 项和为T n ，求T n ．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，利用等差数列的通项公式即可得出；（2）易知：，再利用等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 则a 2=a 1+2d=5，S 15=15a 1+15×7d=150， 解得a 1=3，d=1，∴a n =n+2．（2）易知：，∴T n =b 1+b 2+…+b n =21+22+…+2n ==2n+1﹣2．18．已知圆Q ：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，﹣2），（1，6），且直线l ：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣6=0与圆Q 相交于C ，D （1）求圆Q 的方程．（2）若△QCD 的周长为18，求m 的值． 【考点】圆的一般方程． 【分析】（1）把（0，5），（1，﹣2），（1，6）代入圆Q ：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，由此能求出圆方程．（2）圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0的圆心Q（4，2），半径r=5，从而弦CD的长度8，进而圆心（4，2）到直线l 的距离为4，由此利用点到直线的距离公式能求出m的值．【解答】解：（1）解：∵圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，﹣2），（1，6），∴由题意得：，∴则圆方程为x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0．（2）∵圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0的圆心Q（4，2），半径r==5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣6=0与圆Q相交于C，D，△QCD的周长为18，弦CD的长度为：18﹣2r=18﹣10=8，∴圆心（4，2）到直线l的距离为=4，∴，解得．…19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a•cosC+c•cosA=2b•cosA．（1）求角A的大小；（2）求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦，化简整理可求得cosA，进而求得A．（2）利用辅助角公式化简函数，即可求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．【解答】解：（1）根据正弦定理∵2b•cosA=c•cosA+a•cosC．∴2sinB•cosA=sinC•cosA+sinA•cosC，∵sinB≠0∴cosA=，又∵0°＜A＜180°，∴A=；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴y∈（1，2]．20．某校学生依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练及考核，若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，若每一次考试是否合格互不影响．（1）求学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．（2）设学生甲不放弃每一次考核的机会，求学生甲恰好补考一次的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分布列对于刻画随机现象的重要性．【分析】（1）分别求出两个项目都不补考能通过概率、两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率和两个项目都要补考才能通过的概率，由此能求出学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．（2）恰好补考一次记为ξ=1，由相互独立事件乘法概率计算公式能求出学生甲恰好补考一次的概率．【解答】解：（1）①两个项目都不补考能通过概率：②两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：③两个项目都要补考才能通过的概率：，∴学生甲体能考核与外语考核都合格的概率：（2）恰好补考一次记为ξ=1，则学生甲恰好补考一次的概率：．21．已知椭圆过点，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意得：， =1，由此能求出椭圆C的方程．（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1），设直线方程为y=kx+m，二者联立，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用韦达定理、向量垂直、直线与圆相切，结合已知能求出存在圆心在原点的圆满足题意．【解答】解：（1）∵椭圆过点，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形，∴由题意得：， =1，解得a=，b=1，∴椭圆C 的方程为．… （2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x 2+y 2=r 2（0＜r ＜1）当直线P ，Q 的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m ，由，得：（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣2=0，令P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则有：，…∵⊥，∴．∴，∴3m 2=2k 2+2．…∵直线PQ 与圆相切，∴，∴存在圆当直线PQ 的斜率不存在时，也适合．综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意．…22．已知函数，g （x ）=xf （x ）+（1﹣tx ）e ﹣x ，t ∈R（1）求函数f （x ）的极大值；（2）若存在a ，b ，c ∈[0，1]满足g （a ）+g （b ）＜g （c ），求实数t 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f （x ）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值；（2）求出g （x ）的导数，通过讨论t 的范围，确定函数的单调区间，从而求出t 的具体范围．【解答】解：（1），当x ≥0时，f′（x ）≤0，所以f （x ）在区间[0，+∞）上为减函数，当x ＜0时，f′（x ）＞0，所以f （x ）在区间（﹣∞，0]上为增函数，所以f （x ）极大值=f （0）=1…（2）因为，所以…设g（x）在[0，1]上的最大值为M，最小值为N，则2N＜M，①当t≥1时，g′（x）≤0，g（x）在[0，1]上单调递减，由2N＜M，所以2g（1）＜g（0），即，得…②当t≤0时，g′（x）≥0，g（x）在[0，1]上单调递增，所以2g（0）＜g（1）即，得t＜3﹣2e…③当0＜t＜1时，在x∈[0，t），g'（x）＜0，g（x）在[0，t]上单调递减，在x∈（t，1]，g'（x）＞0，g（x）在[t，1]上单调递增，所以2g（t）＜g（0），且2g（t）＜g（1）}，即，且，由（Ⅰ）知在t∈（0，1）上单调递减，故，而，所以无解，综上所述，．…。