内蒙古呼伦贝尔市尼一中2018届高三上学期期中数学(理科)试卷 Word版含解析

内蒙古呼伦贝尔市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·长春月考) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·长春月考) 设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·郑州月考) 定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上有（）A . 最小值B . 最大值C . 最大值D . 最小值4. （2分） (2018高一上·徐州期中) 下列所示的图形中，可以作为函数的图像是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2015高二下·克拉玛依期中) 根据定积分的几何含义，（）．A . ＞B . ＜C . ≤D . =6. （2分） (2018高二下·保山期末) 《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升, 上端3节可盛米3升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升.A . 9.0B . 9.1C . 9.2D . 9.37. （2分） (2016高一上·万全期中) 在下列区间中函数f（x）=2x﹣4+3x的零点所在的区间为（）A . （1，2）B .C .D .8. （2分）已知圆的半径为2，是圆上两点且，是一条直径，点在圆内且满足，则的最小值为（）A . －2B . －1C . －3D . －49. （2分） (2019高三上·泸县月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）已知函数f（x）=4 sin（ωx+ ）（ω＞0）在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若∠ABC=90°，则ω=（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二下·西安期中) 已知不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·宿州模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 定义集合运算“*”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，称为A，B两个集合的“卡氏积”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，则（a×b）∩（b×a）=________．14. （1分）已知向量=（， 1），=（0，﹣1），=（k，）．若-2与共线，则k=________15. （1分） (2016高一上·江阴期中) 已知函数f（x）=log3x+x﹣5的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N* ，则a+b=________．16. （2分）(2019高三上·浙江期末) 在中，内角所对的边分别是 .若，，则 ________，面积的最大值为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·辽阳期末) 已知，且，设函数在上单调递增；函数在上的最小值大于 .（1）试问是的什么条件？为什么？（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围.18. （10分） (2019高三上·株洲月考) 已知数列前项和，点在函数的图象上.（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.19. （5分）函数的部分图象如图所示，求（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）函数y=Acos（ωx+ϕ）的单调递增区间．20. （10分） (2018·唐山模拟) 设.（1）证明：在上单调递减；（2）若，证明： .21. （10分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知点是椭圆上的一点，、为椭圆的两焦点，若，试求：（1）椭圆的方程；（2）的面积．22. （10分） (2020·淮南模拟) 已知函数，在区间有极值．（1）求的取值范围；（2）证明：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

内蒙古一中高三上学期期中考试（数学理）注意事项：全卷满分为150分，完成时间为1参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)＝P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：P n (k)＝C n k P k (1－P)n －k球的表面积公式：S ＝4πR 2(其中R 表示球的半径) 球的体积公式：V 球＝43πR 3(其中R 表示球的半径)第一卷(选择题，共60分)1．集合{}{}7654543，，，，，，==Q P ，定义P ※Q ＝{}(,)|a b a P b Q ∈∈，, 则P ※Q 的真子集个数为（ ）A ．11B ．4095C ．143D ．40962．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B . 其中真命题的序号是 A ．③、④ B ．①、②C ．①、④D ．②、③3．若*,x R n N ∈∈，定义：(1)(2)nx M xx x x n =+++-，（例如：55(5)(4)(3)(2)(1)120M -=-----=-）则函数199()x f x xM -=的奇偶性为A ．是偶函数而不是奇函数B ．是奇函数而不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数4．原命题：“设R c b a ∈,,，若22bc ac >，则b a >.” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ）个A ． 0个B 1个 C. 2个 D ． 3个5．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数.若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 A. 21-B. 21C. 23-D. 236.已知函数(1)f x +为奇函数，函数(1)f x -为偶函数，且(0)2f =，则(4)f =（ ）A. 1-B. 1C. 2-D. 27. 已知集合{}0|),(=⋅=x y y x A {}1|),(22=+=y x y x B B A C ⋂=，则C 中元素的个数是（ ）A. 1B. 2C.3 D .4 8.若函数x e a x f xsin )11()(--=是偶函数，则常数a 等于（ ） A. －１ B. １ C.21 D.21-9. 若不等式2222x x a y y ++≥--对任意实数x ，y 都成立，则实数a 的取值范围（ ）A.0a ≥B.1a ≥C.2a ≥D.3a ≥10. 已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定11.设)(x f y =有反函数)(1x f y -=，又)2(+=x f y 与)1(1-=-x f y 互为反函数，则)1()2004(11---ff的值为（ ）A. 4006 B ．4008 C ． D ．12.设全集}{9,,3,2,1 =I ，B A ,是I 的子集，若}{3,2,1=⋂B A ，就称),(B A 为好集，那么所有“好集”的个数为（ ）A.!6B.26C.62D.63第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。

尼尔基第一中学2018届高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i是虚数单位）等于（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i2．已知等差数列{a n}满足，a3+a15=20，则S17等于（）A．90 B．95 C．170 D．3403．已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），则的最小值是（）A．.9 B．C．5 D．4．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣5．已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A．150°B．90° C．60° D．30°6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=cos4x B．y=cosx C．y=sin（x+）D．y=sinx7．设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*，都有S n＜S k 成立，则k的值为（）A．22 B．21 C．20 D．198．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=（）A．B．C．或D．或10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）11．在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）A．B．C．D．12．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}二、填空题.(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．不等式的解集是．14．若=（2+λ，1），=（3，λ），若＜，＞为钝角，则实数λ的取值范围是．15．一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若a n﹣1=20，a n=21，则n= ．16．给出下列四个命题：①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；②若m≥﹣1，则函数y=log（x2﹣2x﹣m）的值域为R；③“函数f（x）=在定义域内是奇函数”的充分不必要条件是“a=1”；④定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=﹣f（x），且y=f（x﹣）为奇函数，则f（x）为R上的偶函数．其中正确的命题序号是．三、解答题.17．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和初相；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间（0，π]上总有实数解，求实数k的取值范围．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（cosA，cosB）、=（2c+b，a），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．20．已知函数f（x）=，数列{a n}满足a1=1，a n+1=f（a n）．（1）证明：{+}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=a n a n+1，S n=b1+b2+…+b n，求证：S n＜．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015秋•牡丹江校级期末）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．选修4-5：不等式选讲24．（2014•西藏一模）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）求函数y=f（x）的最小值．尼尔基第一中学2018届高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i是虚数单位）等于（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】把分子展开平方运算，然后利用付数的除法运算进行化简．【解答】解： =．故选D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．已知等差数列{a n}满足，a3+a15=20，则S17等于（）A．90 B．95 C．170 D．340【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得S17==，代入已知计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a17=a3+a15=20，再由等差数列的求和公式可得S17====170故选C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．3．已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），则的最小值是（）A．.9 B．C．5 D．【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由已知可得===x=，，从而可得λ，μ的关系，利用基本不等式可求【解答】解：由D，E，F三点共线可设∵=（λ＞0），=μ（μ＞0）∴===x=∵D为BC的中点∴∴∴即λ+μ=2则=（）（λ+μ）=当且仅当即时取等号故选D【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是根据已知向量的知识寻求基本不等式的条件．4．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；综合题．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，1）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==π，∴ω=2；（，1）在图象上，所以2×+φ=，φ=﹣．故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．5．已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A．150°B．90° C．60° D．30°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】先求出及||==的值，再根据cosθ=求出θ的值．【解答】解：由题意可得=2×1cos60°=1，设向量与向量+2的夹角等于θ，则||===2．故cosθ===．再由0°≤θ≤180°，可得θ=30°，故选D．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，求向量的模的方法，属于中档题．6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=cos4x B．y=cosx C．y=sin（x+）D．y=sinx【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】函数y=sin2x的图象向左平移个单位，推出y=cos2x，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=cosx的图象即可．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象，再将其周期扩大为原来的2倍，得到函数y=cosx的图象，故选B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，基础题．7．设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*，都有S n＜S k 成立，则k的值为（）A．22 B．21 C．20 D．19【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据条件求出等差数列的公差d=﹣2，进而由a n=a4+（n﹣4）d求出通项，再判断a n＞0，a n＜0时n的范围，而对任意的n∈N+，都有S n＜S k成立，则可知S k为和的最大值，可求【解答】解：∵a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，∴3a4=99，3a5=93，即a4=33，a5=31，则d=a5﹣a4=31﹣33=﹣2a n=a4+（n﹣4）d=33﹣2（n﹣4）=﹣2n+41当n≤20时，a n＞0，当n≥21时，a n＜0∴S20最大∵对任意的n∈N+，都有S n＜S k成立∴S k为和的最大值∴k=20故选：C【点评】本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的通项公式及求和公式的应用，考查学生的运算和推理能力．8．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可．【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x2﹣4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x＞0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“友好点对”有：2个．故答案选 C．【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．9．设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由α、β都是锐角，且cosα值小于，得到sinα大于0，利用余弦函数的图象与性质得出α的范围，再由sin（α+β）的值大于，利用正弦函数的图象与性质得出α+β为钝角，可得出cos（α+β）小于0，然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cos（α+β）的值，将所求式子中的角β变形为（α+β）﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵α、β都是锐角，且cosα=＜，∴＜α＜，又sin（α+β）=＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，sinα==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦函数的图象与性质，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】作出在区间（﹣2，6]内函数f（x）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∵对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）是周期函数，且周期为4；∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴其在区间（﹣2，6]内的图象如右图，∴在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f （x）的图象与y=log a（x+2）的图象有且只有三个不同的交点，则log a（2+2）＜3，且log a（6+2）＞3解得，a∈（，2）．故选D．【点评】本题通过分析可得函数f（x）的性质，并由这些性质根据图象变换作出其图象，将方程问题化为图象交点问题，属于中档题．11．在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理的应用；轨迹方程；三角形五心．【专题】计算题．【分析】由，0≤x≤1，0≤y≤1，知动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形内部（含边界），由AC=6，BC=7，cosA=，利用余弦定理解得AB=5，sinA=，由此能求出动点P的轨迹所覆盖的面积．【解答】解：∵，0≤x≤1，0≤y≤1，∴动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），∵AC=6，BC=7，cosA=，BC2=AC2+AB2﹣2AB×AC×cosA∴49=36+AB2﹣2×6×AB×，∴5AB2﹣12AB﹣65=0解得：AB=5sinA==，∴S△ABC=×6×5×=6，设△ABC内切圆半径为r，则（5+6+7）r=6，∴r=，∴S△AOB===，∴动点P的轨迹所覆盖的面积为：2S△AOB=．故选A．【点评】本题考查动点的轨迹所覆盖的面积的求法，解题时要认真审题，注意余弦定理、三角函数性质的灵活运用．12．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=e x•f（x）﹣e x，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式e x•f（x）＞e x+1的解集．【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，导数的运算，其中构造出函数g（x）=e x•f（x）﹣e x，是解答的关键．二、填空题.(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．不等式的解集是（﹣1，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化成相同的形式，化底数为3，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系，得到未知数的范围．【解答】解：∵，∴，∵y=2x是一个递增函数，∴x2﹣x＜2，⇒﹣1＜x＜2．故答案为：（﹣1，2）【点评】本题考查指数函数的单调性，解题的关键是把题目变化成能够利用函数的性质的形式，即把底数化成相同的形式．14．若=（2+λ，1），=（3，λ），若＜，＞为钝角，则实数λ的取值范围是且λ≠﹣3 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由两向量的数量积小于0求出λ的范围，去掉使两向量共线反向的情况得答案．【解答】解：∵=（2+λ，1），=（3，λ），由=3（2+λ）+λ＜0，得．若共线，则λ（2+λ）﹣3=0，解得：λ=﹣3或λ=1．即当λ=﹣3时，共线反向．∴若＜，＞为钝角，则且λ≠﹣3．故答案为：且λ≠﹣3．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查由向量的数量积判断向量的夹角，关键是注意共线反向的情况，是中档题．15．一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若a n﹣1=20，a n=21，则n= 211 ．【考点】归纳推理；数列的函数特性．【专题】计算题．【分析】利用已知条件，判断出数列中的各项特点，判断出数21所在的组，求出第210项为20，之后的21项就是21，从而得出n的值．【解答】解：∵一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，则当n=20，1+2+3+…+n===210，∴a210=20，a211=a212= (21)若a n﹣1=20，a n=21，则n=211．故答案为：211．【点评】本题考查数列的函数特性．解答关键是利用已知条件，判断出数列具有的函数性质，利用函数性质求出特定项．16．给出下列四个命题：①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；②若m≥﹣1，则函数y=log（x2﹣2x﹣m）的值域为R；③“函数f（x）=在定义域内是奇函数”的充分不必要条件是“a=1”；④定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=﹣f（x），且y=f（x﹣）为奇函数，则f（x）为R上的偶函数．其中正确的命题序号是②③④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0取得极值的必要不充分条件；②若m≥﹣1，则﹣1﹣m≤0，因此真数x2﹣2x﹣m=（x﹣1）2﹣1﹣m可以取到所有大于0的实数，即可得出函数y=log（x2﹣2x﹣m）的值域；③由奇函数的定义可得：f（﹣x）+f（x）=0，化为（a2﹣1）（e2x+1）=0，可得a2﹣1=0，解得a即可判断出正误．④由y=f（x﹣）为奇函数，可得f（﹣x﹣）=﹣f（x﹣），因此=﹣f（x）=f（x+），可得f（﹣x）=f（x），即可得出奇偶性．【解答】解：①f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0取得极值的必要不充分条件，例如f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然满足f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点；②若m≥﹣1，则﹣1﹣m≤0，因此真数x2﹣2x﹣m=（x﹣1）2﹣1﹣m可以取到所有大于0的实数，因此函数y=log（x2﹣2x﹣m）的值域为R，正确；③“函数f（x）=在定义域内是奇函数”，可得f（﹣x）+f（x）=+=0，化为（a2﹣1）（e2x+1）=0，∴a2﹣1=0，解得a=±1．∴“函数f（x）=在定义域内是奇函数”的充分不必要条件是“a=1”．正确．④定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=﹣f（x），且y=f（x﹣）为奇函数，∴f（﹣x﹣）=﹣f（x﹣），∴=﹣f（x）=f（x+），∴f（﹣x）=f（x），则f（x）为R上的偶函数，正确．综上可得：其中正确的命题序号是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题.17．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和初相；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间（0，π]上总有实数解，求实数k的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性、初相，得出结论．（2）由题意f（x）=log2k∈[﹣，1]，关于x的方程f（x）=log2k 在区间（0，π]上总有实数解，求得k的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣=2cosx（sinx+cosx）﹣=sin2x+•﹣=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期为=π，初相．（2）∵x∈（0，π]，∴2x+∈（，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]．根据f（x）=log2k∈[﹣，1]，关于x的方程f（x）=log2k 在区间（0，π]上总有实数解，故﹣1≤log2k≤，求得≤k≤．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、初相，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用2S n=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2S n﹣1=3n﹣1+3，两式相减2a n=2S n﹣2S n﹣1，可求得a n=3n ﹣1，从而可得{a}的通项公式；n（Ⅱ）依题意，a n b n=log3a n，可得b1=，当n＞1时，b n=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）因为2S n=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n＞1时，2S n﹣1=3n﹣1+3，此时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即a n=3n﹣1，所以a n=．（Ⅱ）因为a n b n=log3a n，所以b1=，当n＞1时，b n=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3T n=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），两式相减得：2T n=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以T n=﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得T n=﹣．【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考“查错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（cosA，cosB）、=（2c+b，a），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）利用数量积之间的关系，结合两角和的三角函数的公式，即可求角A的大小；（2）若a=4，根据余弦定理，结合三角形的面积公式，即可求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵∴由正弦定理可得（2sinC+sinB）cosA+sinAcosB=0，即2sinCcosA+（sinBcosA+sinAcosB）=0，整理可得sinC+2sinCcosA=0．∵0＜C＜π，sinC＞0，∴，∴；（2）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，即16=b2+c2+bc≥3bc，故．故△ABC的面积为，当且仅当时，△ABC面积取得最大值．【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理以及两角和差的三角公式是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=，数列{a n}满足a1=1，a n+1=f（a n）．（1）证明：{+}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=a n a n+1，S n=b1+b2+…+b n，求证：S n＜．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】证明题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知可得数列递推式，取倒数后构造等比数列{}，由等比数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入b n=a n a n+1，整理后利用裂项相消法求S n，放缩得答案．【解答】证明：（1）由已知，取倒数得：，变形得．∴{}是首项为=，公比为3的等比数列，∴，∴；（2）b n=a n a n+1 ==．∴S n=b1+b2+…+b n==．【点评】本题考查数列的函数特性，考查了数列递推式，考查等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间（Ⅱ）a＞0时，用导数研究函数f（x）在[1，2]上的单调性确定出最小值，借助（Ⅰ）的结论，由于参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞）∵f（x）=lnx﹣ax∴f′（x）=﹣a当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；当a＞0时，令导数为0解得x=，当x＞时，导数为负，函数在（，+∞）上是减函数，当x＜时，导数为正，函数在（0，）上是增函数（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知当[1，2]⊆[，+∞）时，即a≥1时，函数函数f（x）在[1，2]上是减函数，故最小值为f（2）=ln2﹣2a 当[1，2]⊆（0，]时，即0＜a＜时，函数函数f（x）在[1，2]上是增函数，故最小值为f（1）=﹣a当∈[1，2]时，函数f（x）在[1，]上是增函数，在[，2]上是减函数，故最小值为min{f（1），f（2）}【点评】本题考查用导数研究函数的单调性，解题的键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第一种类型．本题的第二小问是根据函数在闭区间上的最值，本题中由于参数的存在，导致导数的符号不定，故需要对参数的取值范围进行讨论，以确定函数在这个区间上的最值．请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．【解答】证明：（1）因为AB是ΘO的一条切线，AE为割线所以AB2=AD•AE，又因为AB=AC，所以AD•AE=AC2…（5分）（2）由（1）得．∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE．∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC…（10分）【点评】本题考查圆的切线、割线长的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015秋•牡丹江校级期末）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】圆的参数方程；直线的参数方程．【专题】选作题；坐标系和参数方程．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系消去θ，可得圆的标准方程；根据直线l经过点P（2，2），倾斜角，可得直线l的参数方程；（2）把直线的方程代入x2+y2=16，利用参数的几何意义，即可求|PA|•|PB|的值．【解答】解：（1）∵C的参数方程为（θ为参数），∴圆的标准方程为x2+y2=16．∵直线l经过点P（2，2），倾斜角，∴直线l的参数方程为（t为参数）（2）把直线的方程代入x2+y2=16，得t2+2（+1）t﹣8=0，设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=﹣8，∴|PA|•|PB|=8．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．（2014•西藏一模）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）求函数y=f（x）的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）不等式即|2x+1|﹣|x﹣3|≥4，可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）画出函数y=f（x）=的图象，数形结合可得函数f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≥4，即|2x+1|﹣|x﹣3|≥4，可得①，或②，或③．解①可得x≤﹣8，解②可得2≤x＜3，解③可得x≥3．再把①②③的解集取并集可得不等式f（x）≥4的解集为{x|x≤﹣8，或x≥2}．（Ⅱ）∵函数y=f（x）=，如图所示：故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和数形结合的数学思想，属于中档题．。

内蒙古呼伦贝尔市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·全国Ⅲ卷理) 若z（1+i）=2i，则z=（）A . -1-iB . -1+iC . 1-iD . 1+i2. （2分）(2017·广元模拟) 若集合A={x|x2+3x﹣4＞0}，B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（）A . （∁RB）⊆AB . B⊆AC . 2∈MD . 1∈M3. （2分） (2018高一下·南阳期中) 从随机编号为的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为，则样本中最大的编号应该是（）A . 1466B . 1467C . 1468D . 14694. （2分）已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·浙江学考) 如图，设为椭圆 =1（）的右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，若的面积是面积的倍，则该椭圆的离心率（）A . 或B . 或C . 或D . 或6. （2分）阅读如图的程序框图. 若输入n=6, 则输出k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）(2020·吉林模拟) 函数的对称轴不可能为（）A .B .C .D .8. （2分）圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A . 缩小到原来的一半B . 扩大到原来的2倍C . 不变D . 缩小到原来的9. （2分） (2016高二下·马山期末) 若（2x+ ）dx=3+ln2，则a的值是（）A . 6B . 4C . 3D . 210. （2分） (2015高三上·和平期末) 若双曲线﹣ =1的一个焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 211. （2分） (2016高三上·焦作期中) 若a、b、m∈Z（m＞0），且a、b除以m所得的余数相同，则a、b是m的同余数．已知x=2C +22C +…+22017C ，且x、y是10的同余数，则y的值可以是（）A . 2012B . 2019C . 2016D . 201312. （2分） (2020高一下·潮州期中) 已知，，，，则的取值范围是（）A .B . [0，2]C .D . [0，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·成都期中) 在中，分别是角的对边，，且，，则b的值为________；14. （1分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cos2取得最大值________15. （1分） (2017高二上·延安期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为________16. （1分）(2018·安徽模拟) 如图所示，点A ， B ， C在以点O为球心的球面上，已知，，，且点O到三角形ABC所在平面的距离为，则该球的表面积为________三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2017·渝中模拟) 在等差数列{an}中，公差d≠0，a1=1，且a1 ， a2 ， a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （10分）(2020·龙岩模拟) 如图，在四棱锥中，平面，在四边形中，，，，，， .（1）证明：平面；（2）求B点到平面的距离19. （15分） (2019高三上·宜宾期末) 2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.63520. （10分） (2018高三上·龙泉驿月考) 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），直线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）点在直线上，射线交曲线于点，点在射线上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程.21. （10分）已知函数f（x）=x﹣eax（a＞0）（e是自然对数的底数），（1）求函数y=f（x）的极值；（2）若存在x1 ， x2（x1＜x2），使得f（x1）=f（x2）=0，证明：．22. （5分）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．23. （10分）(2020·江西模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）.（1）求和的普通方程；（2）将向左平移后，得到直线，若圆上只有一个点到的距离为1，求 .24. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

尼尔基第一中学2018届高三（上）第一次调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，则A∩（∁UB）=（）A．{1，2} B．{3，4} C．{5，6，7} D．∅2．tan的值是（）A． B．﹣C．D．﹣3．在等比数列{an }中，a1=3，a3=12，则a5=（）A．48 B．﹣48 C．±48 D．364．四边形ABCD中， =，且||=||，则四边形ABCD是（）A．平行四边形 B．菱形C．矩形D．正方形5．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．y=x2B．y=e x C．y=log0.5|x| D．y=sinx6．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=30°，b=2，c=2，则角C=（）A．60°或120°B．60°C．30°或150°D．30°7．已知两个单位向量、的夹角为，则|﹣2|=（）A．B．2C．D．8．将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）9．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．1010．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别是BC，CD中点，则•=（）A．B． C．D．411．设f（x）=lnx+，则f（sin）与f（cos）的大小关系是（）A．f（sin）＞f（cos）B．f（sin）＜f（cos）C．f（sin）=f（cos）D．大小不确定12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），数列{an }的前n项和为Sn，且S n =2an+2，则f（a2016）的值为（）A．0 B．0或1 C．﹣1或0 D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量，，，若∥，则k= ．14．已知tan（+θ）=，则tanθ= ．15．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：an=如果把这个数列{an}排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为．16．对于函数f（x）=xe x有以下命题：①函数f（x）只有一个零点；②函数f（x）最小值为﹣e；③函数f （x ）没有最大值；④函数f （x ）在区间（﹣∞，0）上单调递减． 其中正确的命题是（只填序号） ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n =﹣n 2+7n （n ∈N*）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求S n 的最大值．18．已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣cos2x（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[0，]上的取值范围．19．数列{a n }是以d （d ≠0）为公差的等差数列，a 1=2，且a 2，a 4，a 8成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =（n ∈N*），求数列{b n }的前n 项和T n ．20．已知函数f （x ）=x ﹣alnx （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=1时，设函数h （x ）=f （x ）+，求函数h （x ）的单调区间．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ．已知=b ﹣acosC ． （1）求角A 的大小；（2）若a=，b=4，求边c 的大小．22．已知x=1是f （x ）=2x++lnx 的一个极值点． （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）设函数g （x ）=f （x ）﹣，若函数g （x ）在区间[1，2]内单调递增，求实数a 的取值范围．尼尔基第一中学2018届高三（上）第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，则A∩（∁UB）=（）A．{1，2} B．{3，4} C．{5，6，7} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出结果即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，∴∁UB={1，2}，∴A∩（∁UB）={1，2}．故选：A．2．tan的值是（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式化简求解即可．【解答】解：∵tan=tan（2π﹣）=﹣tan=﹣．故选B．3．在等比数列{an }中，a1=3，a3=12，则a5=（）A．48 B．﹣48 C．±48 D．36【考点】等比数列的通项公式；集合的含义．【分析】根据等比数列的性质即可得到结论．【解答】解：在等比数列中，a 1a5=a32，∵a1=3，a3=12，∴a5==48，故选：A．4．四边形ABCD中， =，且||=||，则四边形ABCD是（）A．平行四边形 B．菱形C．矩形D．正方形【考点】向量在几何中的应用．【分析】=，⇒四边形ABCD是平行四边形，∵||=||⇒⇒⇒AD⊥AB【解答】解：四边形ABCD中， =，⇒四边形ABCD是平行四边形，∵||=||⇒⇒⇒AD⊥AB∴则四边形ABCD是矩形．故选C．5．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．y=x2B．y=e x C．y=log0.5|x| D．y=sinx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】分别利用基本初等函数的函数奇偶性和单调性判断A、B，根据函数奇偶性的定义、对数函数、复合函数的单调性判断C，由正弦函数的性质判断D．【解答】解：A、y=x2是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数，A不正确；B．y=f（x）=e x，且f（﹣x）=e﹣x≠﹣f（x），所以y=e x不是偶函数，B不正确；C．y=f（x）=log0.5|x|的定义域是{x|x≠0}，且f（﹣x）=log0.5|﹣x|=f（x），则该函数为偶函数，且x＜0，y=log0.5（﹣x），则由复合函数的单调性知：函数在（﹣∞，0）上是减函数，C正确；D．y=sinx是奇函数，在（﹣∞，0）上不是单调函数，D不正确，故选C．6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若B=30°，b=2，c=2，则角C=（ ）A ．60°或120°B ．60°C ．30°或150°D ．30°【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC 的值，结合C 的范围即可得解．【解答】解：∵B=30°，b=2，c=2，∴由正弦定理可得：sinC===，∵C ∈（0°，180°）， ∴C=60°，或120°． 故选：A ．7．已知两个单位向量、的夹角为，则|﹣2|=（ ）A ．B ．2C ．D ．【考点】向量的模．【分析】由已知求得，然后求出|﹣2|2，开方后得答案．【解答】解：由题意可知：||=||=1，＜，＞=，∴•=||•||cos =，∴|﹣2|2=﹣4•+4=1﹣4×+4=3，∴|﹣2|=．故选：D ．8．将函数f （x ）=sin （x+）的图象向左平移个单位，所得函数g （x ）图象的一个对称中心可以是（ ）A ．（，0） B ．（﹣，0） C ．（，0） D ．（﹣，0）【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律求得g （x ）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论．【解答】解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得函数g（x）=sin（x++）=sin（x+）图象，令x+=kπ，求得x=kπ﹣，k∈Z，故g（x）的图象的对称中心是（kπ﹣，0），故选：C．9．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．10【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B10．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别是BC，CD中点，则•=（）A．B． C．D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据矩形ABCD中•=0，用、表示出、，求它们的数量积即可．【解答】解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别是BC，CD中点，∴•=0，且=+=+，=+=+；∴•=（+）•（+）=+•+=×22+×0+×12=．故选：C．11．设f（x）=lnx+，则f（sin）与f（cos）的大小关系是（）A．f（sin）＞f（cos）B．f（sin）＜f（cos）C．f（sin）=f（cos）D．大小不确定【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】求出函数f（x）的单调区间，判断sin与cos的大小，从而求出f（sin）与f（cos）的大小即可．【解答】解：f（x）=lnx+，x＞0，f′（x）=﹣=，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，而sin＜cos＜1，故f（sin）＞f（cos），故选：A．12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+2，则f（a2016）的值为（）A．0 B．0或1 C．﹣1或0 D．1【考点】数列递推式．【分析】数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+2，n=1时，a1=2a1+2，解得a1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an=2an﹣1．利用等比数列的通项公式可得an=﹣2n．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），可得f（x+2）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x）．于是f（a2016）=f（﹣2n）=﹣f（2n）=﹣f（2）=﹣f（0）．【解答】解：∵数列{an }的前n项和为Sn，且Sn=2an+2，∴n=1时，a1=2a1+2，解得a1=﹣2．n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1=2an+2﹣（2an﹣1+2），化为：an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，公比为2．∴an=﹣2n．∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（a2016）=f（﹣2n）=﹣f（2n）=﹣f（2）=﹣f（0）=0．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量，，，若∥，则k= 5 ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，，若∥，可得3（3﹣k）=1﹣7，解得k=5．故答案为：514．已知tan（+θ）=，则tanθ= ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据正切的两角和与差的公式求解即可．【解答】解：∵tan（+θ）==，∴tanθ=，故答案为：．15．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．=通项公式：an}排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，如果把这个数列{an4）的值为3612 ．【考点】归纳推理．【分析】由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，A（10，4）为数列的第85项，即可求出A（10，4）的值．【解答】解：由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，A（10，4）为数列的第85项，∴A（10，4）的值为=3612．故答案为3612．16．对于函数f（x）=xe x有以下命题：①函数f（x）只有一个零点；②函数f（x）最小值为﹣e；③函数f（x）没有最大值；④函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减．其中正确的命题是（只填序号）①③．【考点】命题的真假判断与应用；函数的单调性与导数的关系；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数，由导函数等于0求出x的值，以求出的x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值（最值）．【解答】解：∵函数f（x）=xe x的定义域为R，f'（x）=（xe x）′=x′e x+x（e x）′=e x+xe x令f'（x）=e x+xe x=e x（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：由表可知函数f（x）=xe x的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），单调递增区间为（﹣1，+∞）．当x=﹣1时，函数f（x）=xe x的极小值（最小值）为f（﹣1）=﹣＜0，且x＞0时，f（x）＞0，x＜0时，f（x）＜0，x=0时，f（x）=0．∴对于①函数f（x）只有一个零点，正确；对于②函数f（x）最小值为﹣e﹣1，错；对于③，函数f（x）没有最大值，正确；对于④，函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，错．故答案为：①③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{an }的前n项和为Sn，满足Sn=﹣n2+7n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系即可得出．（II）配方利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，当n≥2时，，当n=1时，a1=S1=6适合上式．∴an=﹣2n+8．（Ⅱ）由（Ⅰ），∴n=3，4时，S n 的最大值为12．18．已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣cos2x（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[0，]上的取值范围．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）先利二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin （ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期． （Ⅱ）x ∈[0，]上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f （x ）的取值最大和最小值，即得到f （x ）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f （x ）=2sinxcosx ﹣cos2x ，化简可得：f （x ）=sin2x ﹣cos2x=2sin （2x ﹣）函数的最小正周期T=．（Ⅱ）x ∈[0，]上时，2x ﹣∈[，]当2x ﹣=或时，函数f （x ）的取值最小值为﹣1，当2x ﹣=时，函数f （x ）的取值最大值为2，故得函数f （x ）在区间[0，]上的取值范围是[﹣1，2]．19．数列{a n }是以d （d ≠0）为公差的等差数列，a 1=2，且a 2，a 4，a 8成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =（n ∈N*），求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由题意可知：a 2，a 4，a 8成等比数列，即（2+3d ）2=（2+d ）（2+7d ），解得：d=2，由等差数列的通项公式即可求得求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简b n ，利用“裂项消项法”即可求得数列{b n }的前n 项和T n ． 【解答】解：（Ⅰ）由a 2，a 4，a 8成等比数列， ∴（2+3d ）2=（2+d ）（2+7d ），整理得：d 2﹣2d=0， ∵d=2，d=0（舍去）， ∴a n =2+2（n ﹣1）=2n ， 数列{a n }的通项公式a n =2n ；（Ⅱ）若b n ===，数列{b n }的前n 项和T n =1+++…+=1﹣=．20．已知函数f （x ）=x ﹣alnx （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=1时，设函数h （x ）=f （x ）+，求函数h （x ）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率；（2）先求出h （x ）的导数，根据h′（x ）＞0求得的区间是单调增区间，h′（x ）＜0求得的区间是单调减区间，从而问题解决．【解答】解：（1）∵当a=2时，f （x ）=x ﹣2lnx （a ∈R ），∴f′（x ）=1﹣， ∴f′（1）=﹣1， ∵f （1）=1，∴曲线f （x ）在x=1处的切线方程为y ﹣1=﹣（x ﹣1），即x+y ﹣2=0；（2）∵h （x ）=f （x ）+，∴h′（x ）=，a=1时，h′（x）=，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故h（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知=b﹣acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=4，求边c的大小．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）直接利用余弦定理化简已知条件，然后求角A的余弦函数值，即可求解；（2）由已知利用余弦定理可得c2﹣4c+1=0，即可解得c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=b﹣acosC=b﹣a，可得2b2﹣bc=a2+b2﹣c2，即c2+b2﹣bc=a2，又由余弦定理c2+b2﹣2bccosA=a2，∴cosA=，∴A=60°．（2）∵a=，b=4，A=60°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：15=16+c2﹣2×，整理可得：c2﹣4c+1=0，∴解得：c=2±．22．已知x=1是f（x）=2x++lnx的一个极值点．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1）=0，求出b的值即可；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，求出g（x）的导数，问题转化为a≥﹣2x2﹣x在[1，2]恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2﹣+，x=1是f（x）=2x++lnx的一个极值点，故f′（1）=2﹣b+1=0，解得：b=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：g（x）=2x++lnx﹣﹣=2x+lnx﹣，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，则g′（x）=2++=，则2x2+x+a≥0在[1，2]恒成立，即a≥﹣2x2﹣x在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣2x2﹣x=﹣2+，x∈[1，2]，=h（1）=﹣3，h（x）在[1，2]递减，h（x）max故a≥﹣3．。

内蒙古呼和浩特市2018-2018学年高三（上）期中数学试卷（理科）(解析版)一、选择题1．设集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．B．（﹣3，+∞）C．（3，+∞）D．2．设z1、z2∈C，则“z1+z2是实数”是“z1与z2共轭”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S4﹣S1=7a2，a3=5，则S n=（）A．B． C．D．4．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．5．在等差数列{a n}中，S n为它的前n项和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当S n最大时，n 的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．若M为△ABC所在平面内一点，且满足（）•﹣2=0，则△ABC 的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．函数f（x）=ax2+x（a≠0）与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．放射性元素一般都有一个半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间）．已知一种放射性元素的质量按每年10%衰减，那么这种放射性元素的半衰期是（）年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.39．已知不等式组表示的平面区域为D，点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z．（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}则T中的点的纵坐标之和为（）A．12 B．5 C．10 D．1110．已知函数f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤，若f（﹣x）=﹣f（x），则要得到y=sin2x 的图象只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．若△ABC 的面积S=10，则△ABC的周长为（）A．10 B．C．D．1212．函数，满足，其中，则n的最大值为（）A．13 B．12 C．10 D．8一、填空题13．已知向量，若，则等于．14．《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为里．15．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集为．=f（a n），若a2018=a2018，16．已知f（x）=，各项都为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2则a1800+a15的值是．二、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=e2，当x∈（0，e]时，求函数f（x）的最小值．18．（12分）设{a n}是公比为q的等比数列．（Ⅰ）试推导{a n}的前n项和公式；（Ⅱ）设q≠1，证明数列{a n+1}不是等比数列．19．（12分）在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．（1）若+=，求角B的值；（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=2sinωx，其中常数ω＞0．（Ⅰ）令ω=1，求函数在上的最大值；（Ⅱ）若函数的周期为π，求函数g（x）的单调递增区间，并直接写出g（x）在的零点个数．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，x1+x2＜0．选做题（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线I的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2，点P关于极点对称的点P'QUOTE pı的极坐标为（1）写出圆C的直角坐标方程及点P的极坐标；（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集为空集．（1）求实数a的取值范围；（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|2018-2018学年内蒙古呼和浩特市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．B．（﹣3，+∞）C．（3，+∞）D．【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，B，写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x+3＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|2x﹣3＞0}={x|x＞}，则A∩B={x|＞3}=（3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了一元二次不等式的解法问题，是简单题．2．设z1、z2∈C，则“z1+z2是实数”是“z1与z2共轭”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及共轭复数的定义判断即可．【解答】解：设z1=a+bi（a，b∈R），z2=c+di（c，d∈R），则z1+z2=（a+c）+（b+d）i，∵z1+z2为实数，∴d=﹣b，z2=c﹣bi，∴z1=a+bi，z2=c﹣bi，z1、z2不一定是共轭虚数，反之，若z1、z2是共轭虚数，则z1+z2是实数”成立，故“z1+z2是实数”是“z1与z2共轭”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查复数的知识，是一道基础题．3．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S4﹣S1=7a2，a3=5，则S n=（）A．B． C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，q≠1，由S4﹣S1=7a2，a3=5，可得a4+a3+a2=7a2，即=6a2，=5，联立解得q，a1．利用求和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，q≠1，∵S4﹣S1=7a2，a3=5，∴a4+a3+a2=7a2，即=6a2，=5，联立解得q=2，a1=．则S n==5×2n﹣2﹣．故选：D．【点评】本题考查了比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．5．在等差数列{a n}中，S n为它的前n项和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当S n最大时，n 的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第9项小于0，第8项和第9项的和大于0，得到第8项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0，即S16=，S17==17a9＜0，∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大．故答案为：8．【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，以及等差数列的性质，解题的关键是熟练运用等差数列的性质得出已知数列的项的正负．6．若M为△ABC所在平面内一点，且满足（）•﹣2=0，则△ABC 的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由（）•﹣2=0，可得，即，根据向量加法的平行四边形法则可求【解答】解：由（）•﹣2=0，可得从而可得以为邻边作平行四边形的对角线与垂直从而可得故选：C【点评】本题主要考查了利用向量的加法与减法的运算的平行四边形法则判断三角形的形状，解题的关键是要能利用基本法则看到的转换方法．7．函数f（x）=ax2+x（a≠0）与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数的性质，可得﹣1＜＜0，进而得到二次函数f（x）=ax2+x（a≠0）开口向下，二次函数的零点分别为0和﹣，且﹣∈（0，1），由此可得结论．【解答】解：∵由图象可得函数在R上单调递减，∴a＜0，则0＜＜1，∴﹣1＜＜0，即a＜﹣1，故二次函数f（x）=ax2+x（a≠0）开口向下，二次函数的零点分别为0和﹣，且﹣∈（0，1），故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象，二次函数、指数函数的性质，属于中档题．8．放射性元素一般都有一个半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间）．已知一种放射性元素的质量按每年10%衰减，那么这种放射性元素的半衰期是（）年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3【考点】等比数列的通项公式．【分析】设这种放射性元素的半衰期为n，则（1﹣10%）n=0.5，取对数即可得出．【解答】解：设这种放射性元素的半衰期为n，则（1﹣10%）n=0.5，即，∴n====6.6．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知不等式组表示的平面区域为D，点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z．（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}则T中的点的纵坐标之和为（）A．12 B．5 C．10 D．11【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求出对应的最值点，结合直线的性质进行判断即可．【解答】解：如图，作出不等式组对应的平面区域如图，则使z=x+y取得最小值的点仅有一个（0，1），使z=x+y取得最大值的点有无数个，但属于集合T的只有5个，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），T中的点的纵坐标之和为：1+4+3+2+1=11．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线条数的确定，利用数形结合求出最优解是解决本题的关键．本题非常容易做错，抽象符号容量大，能否解读含义显得非常重要了．10．已知函数f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤，若f（﹣x）=﹣f（x），则要得到y=sin2x 的图象只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】余弦函数的图象．【分析】根据f（﹣x）=﹣f（x），求出函数f（x）的解析式，根据三角函数平移变换的规律求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤，由，可得cos[2（﹣x）+φ]=﹣cos（2x+φ），整理得：cos（φ）=﹣cos（2x+φ）=cos（π﹣（2x+φ]∵φ|≤，∴令φ=π﹣（2x+φ）解得：φ=故函数f（x）=cos（2x）=sin（2x+）=sin（2x）=sin2（x）向右平移个单位可得到sin2x．故选B．【点评】本题考查了函数f（x）的解析式的确定以及平移变换的规律．属于中档题．11．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．若△ABC 的面积S=10，则△ABC的周长为（）A．10 B．C．D．12【考点】正弦定理．【分析】由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长，由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，即可得解三边的和即周长的值．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3，∴在Rt△BCD中，a=BC==5，∵由面积公式得S=×AB×CD=×AB×4=10，得c=AB=5，又acosB=3，得cosB=，由余弦定理得：b===2，△ABC的周长l=5+5+2=10+2．故选：C．【点评】本题主要考查了射影定理及余弦定理，三角形面积的公式在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．12．函数，满足，其中，则n的最大值为（）A．13 B．12 C．10 D．8【考点】余弦函数的图象．【分析】化简函数f（x），利用正弦函数的图象特征，直线的斜率公式，即可求得n的最大值．【解答】解：函数=﹣sin3x，当时，可得图象上的点（x i，f（x1））与原点连线的斜率为定值m，故当n最大时，m=0，点（x i，f（x i））为f（x）的图象与x轴的交点（原点除外）；∵函数f（x）=sin3x的周期为，故[﹣2π，2π]包含6个周期，所以满足的点（x i，f（x i））共有12个，即n的最大值为12．故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的化简以及正弦函数的图象与直线斜率公式的应用问题，抽象符号容量大，不易理解，是综合性题目．一、填空题13．已知向量，若，则等于2．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由平面向量共线的坐标表示方法可得x2=1×3=3，解可得x的值，进而代入向量模的坐标公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量，且，则有x2=1×3=3，解可得x=±，则==2；故答案为：2．【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，涉及向量的模的计算，关键是求出x的值，得到的坐标．14．《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为150里．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意设比人从第二日起每日此前一日多走d里，第一日走a1里，由等差数列通项公式和前n项和公式求出首项和公差，由此能求出第六日所走里数．【解答】解：设该男子第一日走a1里，后一日比前一日多走d里，则由等差数列的性质，得：，解得d=10，a1=100，∴a6=100+50=150．故答案为：150．【点评】本题考查第差数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【考点】函数的单调性与导数的关系；奇函数．【分析】首先根据商函数求导法则，把化为[]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+∞）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．则x2f（x）＞0⇔f（x）＞0的解集即可求得．【解答】解：因为当x＞0时，有恒成立，即[]′＜0恒成立，所以在（0，+∞）内单调递减．因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（﹣∞，﹣2）内恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）内恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点评】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．属于中档题．16．已知f（x）=，各项都为正数的数列{a n}满足a1=1，a n=f（a n），若a2018=a2018，+2则a1800+a15的值是．．【考点】等比数列的通项公式．【分析】题中给出了数列隔项递推公式，给出两个条件，一个用来解决偶数项，一个用来解决奇数项，即可得出．=f（a n），【解答】解：∵f（x）=，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2∴a1=1，a3=，a5=，a7=，…，a15=．∵a2018=a2018，∴a2018=，∴a2018=（负值舍去），由a2018=，得a2018=，…，a1800=．∴a1800+a15=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2018秋•呼和浩特期中）已知函数f（x）=ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=e2，当x∈（0，e]时，求函数f（x）的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由此根据a≤0，a＞0进行分类讨论，结合导数性质求出当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（Ⅱ）求出函数的导数，得到f（x）的单调区间，求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a﹣=（x＞0），①当a≤0时，由于x＞0，故ax﹣1＜0，f'（x）＜0，所以，f（x）的单调递减区间为（0，+∞），②当a＞0时，由f'（x）=0，得x=，在区间（0，）上，f'（x）＜0，在区间（，+∞）上，f'（x）＞0，所以，函数f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞），综上，当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（Ⅱ）a=e2时，f（x）=e2x﹣lnx，f′（x）=（e2x﹣1），（x＞0），∵e2＞0，由（Ⅰ）得：f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）min=f（）=3．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查函数的最值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．18．（12分）（2018•陕西）设{a n}是公比为q的等比数列．（Ⅰ）试推导{a n}的前n项和公式；（Ⅱ）设q≠1，证明数列{a n+1}不是等比数列．【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】（I）分q=1与q≠1两种情况讨论，当q≠1，0时，利用错位相减法即可得出；（II）分①当存在n∈N*，使得a n+1=0成立时，显然不成立；②当∀n∈N*（n≥2），使得a n+1≠0成立时，使用反证法即可证明．【解答】解：（I）当q=1时，S n=na1；当q≠0，1时，由S n=a1+a2+…+a n，q+a n q．得qS n=a1q+a2q+…+a n﹣1q）﹣a n q，（*）两式错位相减得（1﹣q）S n=a1+（a2﹣a1q）+…+（a n﹣a n﹣1由等比数列的定义可得，∴a2﹣a1q=a3﹣a2q= 0∴（*）化为（1﹣q）S n=a1﹣a n q，∴．∴；（Ⅱ）用反证法：设{a n}是公比为q≠1的等比数列，数列{a n+1}是等比数列．①当存在n∈N*，使得a n+1=0成立时，数列{a n+1}不是等比数列．②当∀n∈N*（n≥2），使得a n+1≠0成立时，则==，化为（q n﹣1﹣1）（q﹣1）=0，∵q≠1，∴q﹣1≠0，q n﹣1﹣1≠0，故矛盾．综上两种情况：假设不成立，故原结论成立．【点评】本题综合考查了等比数列的通项公式、前n项和公式、错位相减法、反证法等基础知识与基本方法，需要较强的推理能力和计算能力．19．（12分）（2018•九江三模）在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．（1）若+=，求角B的值；（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由切化弦、两角和的正弦公式化简式子，由等比中项的性质、正弦定理列出方程，即可求出sinB，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（2）由余弦定理和不等式求出cosB的范围，由余弦函数的性质求出B的范围，由正弦定理和三角形的面积公式表示出△ABC面积，利用B的范围和正弦函数的性质求出△ABC面积的范围．【解答】解：（1）由题意得，，（2分）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，○由正弦定理有sin2B=sinAsinC，（3分）∵A+C=π﹣B，∴sin（A+C）=sinB，得，即，由b2=ac知，b不是最大边，∴．（6分）（2）∵△ABC外接圆的面积为4π，∴△ABC的外接圆的半径R=2，（7分）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得，又b2=ac，∴，当且仅当a=c时取等号，∵B为△ABC的内角，∴，（9分）由正弦定理，得b=4sinB，（10分）∴△ABC的面积，（11分）∵，∴，∴．（12分）【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，切化弦、两角和的正弦公式，正弦、余弦函数的性质等，考查化简、变形能力，属于中档题．20．（12分）（2018秋•呼和浩特期中）已知函数f（x）=2sinωx，其中常数ω＞0．（Ⅰ）令ω=1，求函数在上的最大值；（Ⅱ）若函数的周期为π，求函数g（x）的单调递增区间，并直接写出g（x）在的零点个数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=2sinωx，ω=1，化简F（x）转化为二次函数求解．（Ⅱ）利用辅助角公式化简成为y=Asin（ωx+φ）的形式，函数的周期为π，再利用周期公式求ω，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x∈时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得零点个数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sinωx，ω=1时，则f（x）=2sinx，那么：函数=2sinx+4cos2x=4﹣4sin2x+2sinx，令t=sinx，∵x在上，∴﹣1≤t≤0则函数F（x）转化为h（t）=﹣4t2+2t+4，对称轴t=，∵﹣1≤t≤0，∴h（t）的最大值为h（0）max=4，即ω=1，求函数在上的最大值为4．（Ⅱ）=2﹣2sinωx+cosωx，∵周期为π，即T=，解得：ω=2∴函数g（x）=2﹣2sin2x+cos2x=2﹣4sin（2x﹣）=4sin（2x+）+2．∵2x+）∈[2k，]是单调递增区间，即2k≤2x+≤解得：≤x≤函数g（x）的单调递增区间位[，]，k∈Z．令g（x）=0，即4sin（2x+）+2=0，解得：2x+=2kπ﹣或者2x+=2kπ﹣，k∈Z．∵x在上．当k取2，3…6时，2x+=2kπ﹣满足要求．当k取2，3…6时，2x+=2kπ﹣满足要求．故得g（x）在上有10零点个数．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．21．（12分）（2018秋•呼和浩特期中）已知函数．（Ⅰ）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，x1+x2＜0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）利用导数的运算法则求出f′（x），求出切线斜率，即可求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，不妨设x1＜x2．由（I）可知：x1∈（﹣∞，0），x2∈（0，1）．利用导数先证明：∀x∈（0，1），f（x）＜f（﹣x）．而x2∈（0，1），可得f（x2）＜f（﹣x2）．即f（x1）＜f（﹣x2）．由于x1，﹣x2∈（﹣∞，0），f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，因此得证．【解答】（Ⅰ）解：∵，∴f′（x）=，∴f′（0）=0，f（0）=1∴f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（Ⅱ）证明：当x＜1时，由于＞0，e x＞0，得到f（x）＞0；同理，当x＞1时，f（x）＜0．当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，不妨设x1＜x2．当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），单调递减区间为（0，+∞）．可知：x1∈（﹣∞，0），x2∈（0，1）．下面证明：∀x∈（0，1），f（x）＜f（﹣x），即证＜．此不等式等价于（1﹣x）e x﹣＜0．令g（x）=（1﹣x）e x﹣，则g′（x）=﹣xe﹣x（e2x﹣1）．当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）＜g（0）=0．即（1﹣x）e x﹣＜0．∴∀x∈（0，1），f（x）＜f（﹣x）．而x2∈（0，1），∴f（x2）＜f（﹣x2）．从而，f（x1）＜f（﹣x2）．由于x1，﹣x2∈（﹣∞，0），f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题综合考查了利用导数研究切线方程、函数的单调性、等价转化问题等基础知识与基本技能，需要较强的推理能力和计算能力．选做题（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2018秋•呼和浩特期中）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线I的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2，点P关于极点对称的点P'QUOTE pı的极坐标为（1）写出圆C的直角坐标方程及点P的极坐标；（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法写出圆C的直角坐标方程；利用点P关于极点对称的点P'的极坐标为，得到点P的极坐标；（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，将代入x2+y2=4，得：，即可求点P到A、B两点的距离之积．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程为x2+y2=4；点P关于极点对称的点P'的极坐标为，则P（）；（2）点P化为直角坐标为P（1，1）将代入x2+y2=4，得：，所以，点P到A、B两点的距离之积．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018秋•呼和浩特期中）如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集为空集．（1）求实数a的取值范围；（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得实数a的取值范围．（2）要证的不等式等价于（1﹣a2）（1﹣b2）＞0，由条件得到（1﹣a2）＞0，且（1﹣b2）＞0，不等式得证．【解答】解：（1）由于|x﹣3|+|x﹣4|≤表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，由于关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集为空集，故|a|＜1，求得﹣1＜a＜1．（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，即﹣1＜b＜1，即|b|＜1，|1﹣ab|＞|a﹣b|，等价于（1﹣ab）2＞（a﹣b）2，等价于1+a2b2﹣a2﹣b2＞0，等价于（1﹣a2）（1﹣b2）＞0．由于（1﹣a2）＞0，且（1﹣b2）＞0，故（1﹣a2）（1﹣b2）＞0成立，即|1﹣ab|＞|a﹣b|成立．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

内蒙古呼伦贝尔市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·彭州期中) 若复数Z满足Z（i﹣1）=2i（i为虚数单位），则为（）A . 1+iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i2. （2分）(2017·鹰潭模拟) “Z= ﹣（其中i是虚数单位）是纯虚数．”是“θ= +2kπ”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要3. （2分） (2016高一上·佛山期中) 将函数f（x）=log3x的图象关于直线y=x对称后，再向左平移一个单位，得到函数g（x）的图象，则g（1）=（）A . 9B . 4C . 2D . 14. （2分）函数与函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C .D . （e，+∞）5. （2分）(2018·全国Ⅱ卷文) 为计算 ,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A .B .C .D .6. （2分）若函数，则函数在区间上的单调增区间为（）A .B .C . ,0）D .7. （2分）已知数列的首项不等于0，其前n项的和为，且，则（）A . 0B .C . 1D . 28. （2分） (2017高一上·孝感期末) 已知，则 =（）A . 2B .C . 1D .9. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，若方程f（x）=m在区间[0，π]上有两个不同的数解x1、x2 ，则x1+x2的值为（）A .B .C .D . 或10. （2分）如图，F1、F2是双曲线 =1（a＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）A . 8B . 8C . 8D . 1611. （2分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A . f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B . f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）C . f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣3 ）D . f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）12. （2分） (2016高二下·宝坻期末) 已知函数f（x）=|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f （x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）A . 3＜m＜6B . 1＜m＜3C . 0＜m＜1D . ﹣1＜m＜0二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若函数y=2tan（2ax﹣）的最小正周期为，则a=________．14. （1分） (2016高三上·烟台期中) 平面向量与的夹角为60°，| |=1， =（3，0），|2 + |________．15. （2分）(2017·杭州模拟) 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________；几何体的体积是________．16. （1分）已知tanα=2，则 =________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·潮南模拟) 已知△ABC和△A1B1C1满足sinA=cosA1 ， sinB=cosB1 ， sinC=cosC1 ．（1）求证：△ABC是钝角三角形，并求最大角的度数；（2）求sin2A+sin2B+sin2C的最小值．18. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=，PA=AD=2，AB=BC=1．（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．19. （10分） (2015高三上·来宾期末) 进入冬季以来，我国北方地区的雾霾天气持续出现，极大的影响了人们的健康和出行，我市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从今年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为X．求X的分布列和数学期望．20. （10分）(2019·和平模拟) 设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为．已知．（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率．21. （15分）(2014·湖北理) π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）求函数f（x）= 的单调区间；（2）求e3 ， 3e ，eπ ，πe ，3π ，π3这6个数中的最大数和最小数；（3）将e3 ， 3e ，eπ ，πe ，3π ，π3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．22. （10分）(2018·广州模拟) 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积．23. （5分）(2017·资阳模拟) 已知函数f（x）=|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|•f（）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。

内蒙古呼伦贝尔市尼一中2017-2018学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（∁A）∪B等于（）UA．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10} D．∅2．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}②Φ⊊{0}③{0，1}⊆{（0，1）}．A．0 B．1 C．2 D．33．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}5．下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（）A．B．y=x2C．y=x﹣1D．y=x36．若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．37．下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+∞）上单调递增的函数是（）A．y=1nx B．y=x3C．y=2|x|D．y=﹣x8．如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d9．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+b在区间（﹣∞，4]上递减，则a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，5] D．[3，+∞）10．函数y=的定义域为（）A．（0，e] B．（﹣∞，e] C．（0，10] D．（﹣∞，10]11．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.712．若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1+2的图象一定过点．14．设f（x）=，则f（3）= ．15．已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A⊆B，则实数a的值是．16．lg+lg的值是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值．18．（12分）集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．若B⊆A，且B为非空集合，求实数m的取值范围．19．（12分）计算：（1）；（2）（log32+log92）•（log43+log83）20．（12分）求函数y=2log2x+5（2≤x≤4）的最大值与最小值．21．（12分）若关于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不相等实数根，求m的取值范围．22．（10分）定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．内蒙古呼伦贝尔市尼一中2017-2018学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确答案）A）∪B等于（）1．已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（∁UA．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10} D．∅【考点】并集及其运算．【分析】根据全集U和集合A先求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的并集即可．【解答】解：由全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，A={0，8，10}，则CU又因为集合B={1}，A）∪B={0，1，8，10}．则（CU故选A．【点评】此题考查了补集及并集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围．2．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}②Φ⊊{0}③{0，1}⊆{（0，1）}．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，即可判断．【解答】解：①0∈{0}正确；②Φ⊊{0}，由空集是非空集合的真子集，故正确；③{0，1}⊆{（0，1）}，错误，一个为数集，一个为点集．正确的个数为2．故选：C．【点评】本题考查空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，属于基础题．3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B 满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．4．不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法，写出不等式的解集即可．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，所以不等式的解集为{x|x＜﹣1或＞2}．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．5．下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（）A．B．y=x2C．y=x﹣1D．y=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的性质直接判断求解．【解答】解：在A中，y=过点（0，0），（1，1），是非奇非偶函数，故A错误；在B中，y=x2过点（0，0），（1，1），是偶函数，故B正确；在C中，y=x﹣1不过点（0，0），过（1，1），是奇函数，故C错误；在D中，y=x3过点（0，0），（1，1），是奇函数，故D错误．故选：B．【点评】本题考查满足条件的幂函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．6．若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】函数的值．【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选C．【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方．7．下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+∞）上单调递增的函数是（）A．y=1nx B．y=x3C．y=2|x|D．y=﹣x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】分别判断函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数；对于C，是偶函数；对于D，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减的函数，故选B．【点评】本题考查函数单调性、奇偶性的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8．如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d【考点】指数函数的图象与性质．【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=a x，y=b x，y=c x，y=d x交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论．【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=a x，y=b x，y=c x，y=d x交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c故选：C．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题．9．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+b在区间（﹣∞，4]上递减，则a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，5] D．[3，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】由f（x）在区间（﹣∞，4]上递减知：（﹣∞，4]为f（x）减区间的子集，由此得不等式，解出即可．【解答】解：f（x）的单调减区间为：（﹣∞，1﹣a]，又f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，所以（﹣∞，4]⊆（﹣∞，1﹣a]，则4≤1﹣a，解得a≤﹣3，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣3]，故选：B．【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间（a，b）上递增，则（a，b）为f（x）增区间的子集．10．函数y=的定义域为（）A．（0，e] B．（﹣∞，e] C．（0，10] D．（﹣∞，10]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lnx≥0，即lnx≤1；解得0＜x≤e，∴函数y的定义域为（0，e]．故选：A．【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使解析式有意义的不等式的解集，是基础题．11．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞16＜0.76＜60.7∴log0.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．12．若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】函数f（x）=a x（0＜a＜1）是指数函数，在R上单调递减，过定点（0，1），过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数f（x）=a x的图象向下平移|b|个单位得到，与y轴相交于原点以下，可知图象不过第一象限．【解答】解：函数f（x）=a x（0＜a＜1）的是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数f（x）=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜﹣1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=a x+b的图象过二、三、四象限．故选A．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，利用图象的平移得到新的图象，其单调性、形状不发生变化，结合图形，一目了然．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）；．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断．【解答】解：方法1：平移法∵y=a x过定点（0，1），∴将函数y=a x向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=a x﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）．故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x 的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．14．设f（x）=，则f（3）= 6 ．【考点】函数的值．【分析】由x=3≥2，结合函数表达式能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A⊆B，则实数a的值是 1 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合A⊆B，确定元素之间的关系即可求解a的值．【解答】解：∵集合，B={﹣1，1，3}，且A⊆B，∴a=﹣1或a=1或a=3，当a=﹣1时，无意义，∴不成立．当a=1时，A={3，1}，满足条件．当a=3时，A={2+，3}，不满足条件，故答案为：1．【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据集合关系确定元素关系是解决本题的关键，注意要进行检验．16．lg+lg的值是 1 ．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解： ==1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016秋•让胡路区校级期中）求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先证明函数的单调性，用定义法，由于函数y=在区间[2，6]上是减函数，故最大值在左端点取到，最小值在右端点取到，求出两个端点的值即可．【解答】解：设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===．由2＜x 1＜x 2＜6，得x 2﹣x 1＞0，（x 1﹣1）（x 2﹣1）＞0，于是f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）．所以函数y=是区间[2，6]上的减函数，因此，函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时，y max =2；当x=6时，y min =．【点评】本题考查函数的单调性，用单调性求最值是单调性的最重要的应用．18．（12分）（2016秋•让胡路区校级期中）集合A={x|﹣2≤x ≤5}，B={x|m+1≤x ≤2m ﹣1}．若B ⊆A ，且B 为非空集合，求实数m 的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合间的包含关系分别列出不等式组求解，即可求实数m 的取值范围．【解答】解：∵B ⊆A ，B 为非空集合，∴，解得m ∈[2，3]．【点评】本题考查了集合的包含关系以及应用，主要是根据它们的自己关系构造出所求字母的不等式（组）求解．19．（12分）（2016秋•让胡路区校级期中）计算：（1）；（2）（log 32+log 92）•（log 43+log 83）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得，（2）根据对数的运算性质可得．【解答】解：（1）原式=1+π﹣3=π﹣2，（2）原式=（log 32+log 32）•（log 23+log 23）=log 32•log 23=．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．20．（12分）（2016秋•让胡路区校级期中）求函数y=2logx+5（2≤x≤4）的最大值与最小2值．【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．x+5为增函数，进而可得函数的最值．【分析】当2≤x≤4时，函数y=2log2x+5为增函数，【解答】解：当2≤x≤4时，函数y=2log2故当x=2时，函数取最小值7，当x=4时，函数取最大值9．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的最值及其几何意义，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．21．（12分）（2016秋•让胡路区校级期中）若关于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不相等实数根，求m的取值范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】利用判别式大于零，求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不相等实数根，∴△=（m﹣3）2﹣4m ＞0，求得m＜1，或m＞9，故m的取值范围为（﹣∞，1）∪（9，+∞）．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．22．（10分）（2016秋•让胡路区校级期中）定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令f（a+b）=f（a）f（b）式中a=b=0，根据f（0）≠0，可求出f（0）的值；（2）由于当x＞0时，f（x）＞1，当x=0时，f（0）=1，当x＜0时，﹣x＞0，f（0）=f（x）•f（﹣x），利用互为倒数可知，结论成立．【解答】证明：（1）因为f（a+b）=f（a）f（b），令式中a=b=0得：f（0）=f（0）f（0），因f（0）≠0，所以等式两同时消去f（0），得：f（0）=1．（2）证明：当x＞0时，f（x）＞1，当x=0时，f（0）=1，所以只需证明当x＜0时，f（x）＞0即可．当x＜0时，﹣x＞0，f（0）=f（x）•f（﹣x），因为f（﹣x）＞1，所以0＜f（x）＜1，故对任意的x∈R，恒有f（x）＞0．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了特殊值法的应用，解题的关键是如何取值，属于中档题．。

2021届内蒙古呼伦贝尔市尼尔基一中等三校上学期期中考试高三数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21A x x =-<<,2{30}B x x x =-<，那么AB =（ ）A ．{}23x x -<<B ．{}01x x <<C ．{}20x x -<<D ．{}13x x << 2. 已知0x y >>,则（ ） A ．110x y -> B ．cos cos 0x y -> C ．11()()022x y -> D ．ln ln 0x y -> 3. 函数4()x f x e x=-的零点所在区间为（ ） A ．1(0,)e B ．1(,1)eC ．(1,2)D ．(2,)e4. 下列函数为奇函数且在(0,)+∞上为减函数的是（ ） A ．2ln(1)y x x =+- B ．122x x y =-C. 1y x x=+D ．21y x =-+ 5. 在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β的顶点为坐标原点,始边为x 轴正半轴,终边关于x 轴对称,已知3sin 5α=,则cos β=（ ） A ．35 B ．45- C. 35± D ．45±6. 已知x ,y R ∈且41010y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩,则2t x y =+的最小值为（ ）A ．-4B ．-2 C. 2 D ．47. 某几何体的三视图如图所示,已知主视图和左视图是全等的直角三角形,俯视图为圆心角为90︒的扇形,则该几何体的体积是（ ）A ．2πB ．3π C. 32π D ．2π8. 已知函数()2sin()3f x x π=+,以下结论错误．．的是（ ） A ．函数()y f x =的图象关于直线6x π=对称B ．函数()y f x =的图象关于点2(,0)3π对称C. 函数()y f x π=+的图象在区间5[,]66ππ-上单调递增D ．在直线1y =与曲线()y f x =的交点中,两交点间距离的最小值为2π 9.函数y x a =+与xxay x=(0a >且1a ≠)在同一坐标系中的图象可能为 （ ）A ．B ． C. D ．10. ()f x 是定义在R 上的奇函数,对x R ∀∈,均有(2)()f x f x +=,已知当[0,1)x ∈时, ()21x f x =-,则下列锦纶正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于1x =对称B ．()f x 有最大值1 C. ()f x 在[1,3]-上有5个零点 D ．当[2,3]x ∈时, 1()21x f x -=- 11. 在三棱锥中,2P ABC AP AC -==,1PB =,,3BP BC BPC π⊥∠=,则该三棱锥外接球的表面积是（ ）A ．2πB ．3π C. 4π D ．92π12. 锐角三角形ABC 中, 30,1A BC ∠=︒=,则ABC ∆面积的取值范围为（ ）A．313(,]2+ B．313(,]2+ C.33,⎛⎫⎪⎪⎝⎭D．313(,]4+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.cos,0()4(2),0x xf xf x xπ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩,则(2017)f=．14.已知单位向量(,)a x y=,向量(1,3)b =,且,60a b<>=︒,则y=．15.已知03πα<<,25sin()6πα+=,则cos(2)6πα-=．16.如图所示,直平行六面体1111ABCD A B C D-中, E为棱1CC上任意一点, F为底面11A C (除1C外)上一点,已知F在底面上的射影为H,若再增加一个条件,就能得到CH AD⊥,现给出以下条件:①11EF B C⊥;②F在11B D上;③EF⊥平面11AB C D;④直线FH和FE在平面11AB C D的射影为同一条直线.其中一定能成为增加条件的是．(把你认为正确的都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合31xA xx⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭,集合{}22(21)20B x x m x m m=-+++-<; :p x A∈, :q x B∈,若p是q的必要不充分条件,求m的取值范围.18. ABC∆中,内角A B C、、所对的边分别为a b c、、, 3b c==D为BC边上靠近C点的三等分点.记向量(1,sin)p A=,(1,cos)q A=-,且//p q.(Ⅰ)求线段AD的长;(Ⅱ)设AB m =,AD n =,若存在正实数,k t ,使向量2(3)m t n ++与向量3km tn -+垂直,求22k t t+的最小值.19. 已知函数2()cos(2)2sin ()(0)64f x x x ππωωω=-++>在2[,]3ππ上具有单调性,且()316f π=+.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期T ; (Ⅱ)将函数()f x 的图象向右平移4π个单位,再向下平移1个单位,得到函数g()x 的图象,求g()x 在[,]44ππ-上的最大值和最小值.20. 如图,在三棱柱111ABC A B C -中, BC ⊥平面11AA B B ,12AB AA ==,1160A AB ∠=︒.(Ⅰ)证明:平面1AB C ⊥平面1A BC ; (Ⅱ)若四棱锥11A BCC B -的体积为23,求二面角11B CA A --的余弦值. 21.现有一块大型的广告宣传版面,其形状是如图所示的直角梯形ABCD . 某厂家因产品宣传的需要,拟出资规划处一块区域(图中阴影部分)为产品做广告,形状为直角梯形DEFG (点F 在曲线段AC 上,点E 在线段AD 上),已知12BC m =,6AB AD m ==,其中曲线段AC 是以A 为顶点, AD 为对称轴的抛物线的一部分.(Ⅰ)求线段AD ,线段DC ,曲线段CA 所围成区域的面积; (Ⅱ)求厂家广告区域DEFG 的最大面积. 22.记函数(),()ln ()x xf xg x x x f x e==-. (Ⅰ)求函数()y f x =的最大值;(Ⅱ)判断函数()y g x =零点的个数,并说明理由; (Ⅲ)记函数()y g x =在(1,)+∞的零点为0x ,设()min{,ln }xxh x x x e =, (1,)x ∈+∞,其中min{,}p q 表示p , q 中的较小者,若在区间(1,)+∞上存在a ,b 使()()h a h b =且a b <,证明: 02a b x +>.2021届内蒙古呼伦贝尔市尼尔基一中等三校上学期期中考试高三数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: ADCAD 6-10:BBCDC 11、12：CA二、填空题14. O 15. 4516.①③④三、解答题17.解:由301xx ->+得: 13x -<<, ∴{13}A x x =-<<,由22(21)20x m x m m -+++-<,得12m x m -<<+, ∴{12}B x m x m =-<<+, ∵p 是q 的必要不充分条件,∴B A ,∴1123m m -≥⎧⎨+≤⎩,∴01m ≤≤,经检验符合题意, ∴m 的取值范围为[0,1].18.解:(Ⅰ)∵//p q ,∴sin A A =,∴tan A =∵0A π<<,∴23A π=.ABC ∆中,由余弦定理得2222cos 9a b c bc A =+-=,∴3a =,ABC ∆中, 223BD BC ==,6B π∠=, 由余弦定理得2222cos 1AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅=,∴1AD =;(Ⅱ) ABC ∆中, AB 1AD =,2BD =,222AB AD BD +=,∴2BAD π∠=,∴m n ⊥,2[(3)](3)m t n km tn ++⋅-+=2223(3)0k m t t n -++=,∴233(3)0k t t -++=,∴2(3)k t t =+,∴22222(3)k t t t t t t +++==311t t ++≥,当且仅当3t t =,t =时取“=”,∴22k t t+的最小值为1.19.解：（Ⅰ）()cos2cos sin 2sin 66f x x x ππωω=+1cos(2)2x πω+-+3sin 212x x ωω=++)16x πω=++，∵()16f π=，∴sin()136ωππ+=，∴2362k ωππππ+=+，k Z ∈， ∴61k ω=+.∵0ω>，∴16k >-（k Z ∈），∵()f x 在2[,]3ππ上单调，∴2332T πππ-=≤，即2T 3π≥，∴2613k ππ≥+，112k ≤，∴11612k -<≤，又k Z ∈， ∴0k =，1ω=， ∴T π=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知())16f x x π=++，将()y f x =的图象向右平移4π个单位，再向下平移一个单位，得到)3y x π=-的图象，所以())3g x x π=-，∵44x ππ-≤≤，∴222x ππ-≤≤，∴52636x πππ-≤-≤，∴当232x ππ-=-，即12x π=-时，min ()g x =当236x ππ-=，即4x π=时，max ()g x =. 20. 解：（Ⅰ）证明：三棱柱111ABC A B C -的侧面11AA B B ，1AB AA =， ∴四边形为11AA B B 菱形， ∴11AB A B ⊥，又∵BC ⊥平面11AA B B ，1AB ⊂平面11AA B B ， ∴1AB BC ⊥， ∵1AB BC B =，∴1AB ⊥平面1AB C ，∵1AB ⊂平面1AB C ， ∴平面1AB C ⊥平面1A BC .（Ⅱ）解：在平面11AA B B 内作11A D BB ⊥于D ， ∵BC ⊥平面11AA B B ，BC ⊂平面11BB C C ， ∴平面11BB C C ⊥平面11AA B B ，又平面11BB C C 平面111AA B B BB =，∴1A D ⊥平面11BB C C ，在11Rt A B D ∆中，112A B AB ==，11160A B B A AB ∠=∠=︒，∴1A D =∴点1A 到平面11BB C C 11//AA BB ，则111111111113--BB C C A BCC B A BC C B V V S A D ==四棱锥四棱锥123BC =⨯=∴1BC =，取线段1AA 的中点F ，∵1AA B ∆是等边三角形， ∴1BF AA ⊥，因而1BF BB ⊥，以BF ，1BB ，BC 所在的直线建立如图所示的空间直角坐标系，由题得(3,1,1)A -，1(3,1,0)A ，(0,0,1)C ，1(0,2,0)B ，∴(3,1,1)CA =--，1(3,1,1)CA =-， 设平面1AAC 的法向量为1111(,,)n x y z =， 则11111130,30,x y z x y z --=+-=所以11130z x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令11x =，则13z =， ∴13)n =，同理可得平面11CA B 的法向量2(1,3,23)n =， ∴1212127cos ,8n n n n n n ⋅<>==•， 由图观察可知二面角11B CA A --的平面角为钝角， ∴二面角11B CA A --的余弦值为78. 21. 解：（Ⅰ）以AB 为x 轴，AD 为y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0),(6,0)A B ，(6,12),(0,6)C D -- 曲线段AC 的方程为21(06)3y x x =-≤≤，直线DC ：6y x =--，线段AD 与DC ，曲线段CA 所围成区域的面积：6201[(6)]3S x x dx =----=⎰23601(6)92x x x -++ 230()m =（Ⅱ）设点21(,)3F a a -，则需2163a ->-，∴032a <<则(,6)G a a --，21(0,)3E a -，(0,6)D -，∴2163DE a =-，EF a =，2163FG a a =+-，则厂家广告区域DEFG 的面积为2211(66)33())2a a a a f a -++-=22(12)3)2a a a +-=2321232a a a +-=(032)a <<， ∴2()6f a a a '=+-， 令()0f a '=得3a =，2a =-，当03a <<时，()0f a '>，当332a <<()0f a '<， ∴()f a 在(0,3)上是增函数，在3,32⎡⎣上是减函数， ∴max 27()(3)2f a f ==， ∴厂家广告区域DEFG 的面积最大值是2272m . 22. 解：（Ⅰ）21())()x x x x e e x xf x e e--'==，当(,1)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以1x =为()y f x =的极大值点，也是最大值点，故1()(1)f x f e==最大.（Ⅱ）由于()ln x xg x x x e=-，(0,)x ∈+∞， 当(0,1)x ∈时，ln 0x x <，0xxe >，∴()0g x <，故当(0,1)x ∈时，()g x 无零点， 当(1,)x ∈+∞时，1()ln 10xxg x x e -'=+->， ∴()g x 在(1,)+∞上单调递增，又1(1)0g e =-<，2222(2)2ln 2ln 40g e e=-=->，故()y g x =在(0,)+∞上有唯一零点.（Ⅲ）由（Ⅱ）知存在唯一的0(1,2)x ∈，使0000ln x x x x e =且当0(1,)x x ∈时，ln x x x x e <； 当0(,)x x ∈+∞时，ln xx x x e >， 故0ln ,1(),xx x x x h x x x x e <≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，当0(,)x x ∈+∞时，()()xxh x f x e ==， ∵0(,)x +∞(1,)⊆+∞，由（Ⅰ）可知，()h x 在0(,)x +∞上单调递减， 又0(1,)x x ∈时，()ln h x x x =，()1ln 0h x x '=+>， 故()h x 在0(1,)x 单调递减， 因此01a x b <<<，∴002x a x ->， 要证：02a b x +>，只需证明：02b x a >-， 因为()h x 在0(,)x +∞上单调递减，故只需证明：0()(2)h b h x a <-又()()h a h b =， 只需证明：0()(2)h a h x a <-， 也即证：0022ln x ax aa a e --<，0(1,)a x ∈， 设0022()ln x a x ak a a a e --=-， 0002221()1ln x ax a x a k a a e e ---'=++-，由（Ⅰ）知00221x ax a e e --<，所以00221x a x a e e ---<-，因此02111()1ln 10x a k a a e ee -'>++->->， 故()k a 在0(1,)x 单调递增， 因为00000()ln 0x x k x x x e =-=， 所以()k a <0()0k x =， 即0022ln x a x a a a e --<， 综上02a b x +>.。

2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(一)数 学 (理工类)注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P = （ ）A ．(]2,3B ．[)3,4C ．()1,2-D ．(]1,3-2. 复数12-=i i z （i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A. i B.i - C.1 D.1-3. 已知向量(1,2),=a (2,)t =b , 且0⋅=a b ，则=|b |（ ）B. C. D.54．已知变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15.如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++（其中0A >,0ω>，ππ2ϕ<<），那么12时温度的近似值（精确到1C ︒）是 （ ）A ．25C B.26C C.27C D.28C6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）A ．12B ．18C ．24D ．367. 已知O 为坐标原点,抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A ,B 两点,则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 3 8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数），若输入的m ,n 分别为6105，2146，则输出的m =（ ）A. 0B.31C. 33D. 379.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()x f x xe =，给出下列命题：① 当0x >时，()x f x xe -=-；② 函数()f x 的单调递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞；③ 对12,x x R ∀∈，都有122|()()|f x f x e-≤.其中正确的命题是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ② 10．已知A ()34,1，将绕坐标原点O 逆时针旋转3π至，则点B 的纵坐标为（ ）. A.233 B. 235 C. 211 D. 21311．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B ．72π C ．5π D ．20π12.设函数()f x 定义域为R ，且满足f(-x)=f(x), f(x)=f(2-x),当[]0,1x ∈时,f(x)=2x -1 , 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（ ）。