2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题数学试题(含答案)

2017-2018学年度高一年级第一学期期末教学质量检测试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【解析】依题意可知.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】依题意集合研究对象为定义域，，集合研究对象是定义域，，的补集为，故所求交集为空集.3.下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. 为奇函数，且为减函数，不满足题意；B. 为奇函数，且在和上单调递减，不满足题意；C. 是奇函数，且为增函数，满足题意；D. 为偶函数，不满足题意.故选C.4.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.5.下列各组函数为相等函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】选项定义域为，定义域，故不是相同函数.选项值域不同，选项定义域不同，故选.6.若一个扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】设扇形的弧长为，半径为，扇形的圆心角的弧度数是则①②解①②得：扇形的圆心角的弧度数故选7.设向量满足，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原式.8.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数满足∴函数是周期为2的周期函数∴又∵是定义在上的奇函数∴∵当时，∴，即故选D9.如图，已知，，，用表示，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.10.设函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，不符合题意，故排除三个选项，选.11.已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，得.故所求不等式等价于，由于函数为减函数，故上述不等式组变为，解得.【点睛】本题组要考查抽象函数的求解方法，考查函数的单调性，考查函数的定义域及不等式的解法.对于抽象函数，一般采用赋值法，选择那个特殊值进行赋值，主要看题目所求来进行，往往是这样的特殊数字.在解抽象函数问题的过程中，一定要主要函数的定义域.12.将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像，若对满足的有，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为将函数的周期为函数的图象向右平移单位后得到函数的图象，若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有，不妨，即在取得最小值，此时，不合题意，，即在，取得最大值，此时，满足题意，故选C.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，且，则实数的值为__________．【答案】-4【解析】由于两个向量垂直，故.14.函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．【答案】9【解析】当，即时，点定点的坐标是，幂函数图象过点，，解得，幂函数为，则，故答案为.15.若函数只有一个零点，则的值为__________．【答案】0或4【解析】当时，为一次函数，有个零点.当时，根据判别式有，故的值为或.16.已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为________.【答案】【解析】联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，应填答案。

2018年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P＝{x|x2﹣2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝（）A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3] 2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．1C．﹣i D．﹣13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，t），且•＝0，则||＝（）A．B．2C．2D．54．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最小值是（）A．4B．3C．2D．15．（5分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin （ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），那么中午12时温度的近似值（精确到1°C）是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C 6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．12B．18C．24D．367．（5分）设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A．B．﹣C．3D．﹣38．（5分）如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为6105，2146，则输出的m＝（）A．0B．31C．33D．379．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝xe x，给出下列命题：①当x＞0时，f（x）＝﹣xe﹣x；②函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；③对∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤．其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．②10．（5分）已知A（1，4），将绕坐标原点O逆时针旋转至，则点B 的纵坐标为（）A．B．C．D．11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，P A＝，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π12．（5分）设函数f（x）定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则函数g（x）＝|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（1+x）7（1+y）4的展开式中x2y2的系数是．14．（5分）某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a ＝1，b＝，则c＝．16．（5分）已知点P是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|+|＝2c，△PF1F2的面积为ac，则双曲线的离心率是．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设S n＝a1+a4+a7+…+a3n﹣2，求使S n＞0的n的最大值．18．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．（1）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC；（2）若＝3，求二面角B﹣B1C﹣M的正弦值．19．（12分）考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为P i＝，其中P i为第i题的难度，R i为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设P i′为第i题的实测难度，P i为第i题的预估难度．定义统计量S＝[P1′﹣P1）2+（P2′﹣P2）2+…+（P n′﹣P n）2]，考试评价规定：若S＜0.05，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试对难度的预估是否合理．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y＝﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点，求∠OEG的大小．21．（12分）已知函数f（x）＝λlnx﹣e﹣x（λ∈R）．（1）若函数f（x）是单调函数，求λ的取值范围；（2）求证：当0＜x1＜x2时，都有e﹣e＞1﹣．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点M．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△P AB 面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．（1）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（2）若+≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，求x的取值范围．2018年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P＝{x|x2﹣2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝（）A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]【解答】解：集合P＝{x|x2﹣2x≥3}＝{x|x≤﹣1或x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝{x|3≤x＜4}＝[3，4）．故选：A．2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．1C．﹣i D．﹣1【解答】解：z＝＝＝，故复数的虚部为1，故选：B．3．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，t），且•＝0，则||＝（）A．B．2C．2D．5【解答】解：由向量＝（1，2），＝（2，t），且•＝0，∴2+2t＝0．解得t＝﹣1．则||＝．故选：A．4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最小，此时z最小，此时z＝0×2+1＝1，故选：D．5．（5分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin （ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），那么中午12时温度的近似值（精确到1°C）是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C【解答】解：由函数y＝A sin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象，可得b＝20°，A＝＝10°，•＝14﹣6，求得ω＝．再根据五点法作图可得•6+φ＝，φ＝，故y＝10°sin（x+）+20°．令x＝12，求得y＝5+20≈27°，故选：C．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．12B．18C．24D．36【解答】解：四棱锥的底面ABCD为边长为3的正方形，高SA＝4，故四棱锥的体积V＝＝12，故选：A．7．（5分）设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A．B．﹣C．3D．﹣3【解答】解：抛物线y2＝2x的焦点F（，0 ），当AB的斜率不存在时，可得A（，1），B（，﹣1），∴＝（，1）•（，﹣1）＝﹣1＝﹣，另解：设过焦点的直线为x＝my+，代入抛物线的方程可得y2﹣2my﹣1＝0，可得y1y2＝﹣1，＝x1x2+y1y2＝+y1y2＝﹣1＝﹣，故选：B．8．（5分）如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为6105，2146，则输出的m＝（）A．0B．31C．33D．37【解答】解：第1次执行循环体，r＝1813，m＝2146，n＝1813，不满足退出循环的条件；第2次执行循环体，r＝333，m＝1813，n＝333，不满足退出循环的条件；第3次执行循环体，r＝148，m＝333，n＝148，不满足退出循环的条件；第4次执行循环体，r＝37，m＝148，n＝37，不满足退出循环的条件；第5次执行循环体，r＝0，m＝37，n＝0，满足退出循环的条件；故输出的m值为37．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝xe x，给出下列命题：①当x＞0时，f（x）＝﹣xe﹣x；②函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；③对∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤．其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．②【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝﹣xe﹣x，则f（x）＝xe﹣x．∴f（x）＝．当x＞0时，f（x）＝xe﹣x，f′（x）＝e﹣x﹣xe﹣x＝e﹣x（1﹣x）．∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．作出函数f（x）的图象如图：由图可知，函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；对∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤．∴正确的命题是②③．故选：C．10．（5分）已知A（1，4），将绕坐标原点O逆时针旋转至，则点B 的纵坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设B的坐标为（x，y），A（1，4），则|OA|＝7，设∠XOA＝θ，则cosθ＝，sinθ＝，将绕坐标原点O逆时针旋转至，则|OB|＝|OA|＝7，则有sin（θ+）＝，即sinθcos+cosθsin＝×+×＝＝，解可得：y＝；故选：B．11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，P A＝，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π【解答】解：P A⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面P AC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB＝，P A＝∴PB＝，可得外接球半径R＝PB＝∴外接球的表面积S＝4πR2＝5π故选：A．12．（5分）设函数f（x）定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则函数g（x）＝|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函数，∴f（x）＝f（2﹣x）＝f（x﹣2），即f（x）的周期为2．作出y＝f（x）与y＝|cos（πx）|的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在[﹣，]上有4个交点，不妨从小到大依次设为x1，x2，x3，x4，根据图象对称性可知x1+x2＝0，x3+x4＝2．∴g（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为2．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（1+x）7（1+y）4的展开式中x2y2的系数是126．【解答】解：∵（1+x）7的展开式中含x2的项为＝21x2，（1+y）4的展开式中含y2的项为＝6y2，∴（1+x）7（1+y）4的展开式中x2y2的系数是21×6＝126．故答案为：126．14．（5分）某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是小丽．【解答】解：假设得满分的同学是小丽，则小丽和小欣说的是真话，小东说的是假话，符合题意；假设得满分的是小东，则小丽和小欣说的是假话，小东说的是真话，不符合题意；假设得满分的是小欣，则小丽、小欣、小东说的都是假话，不符合题意．故得满分的同学是小丽．故答案为：小丽．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a ＝1，b＝，则c＝2．【解答】解：∵△ABC中，B＝2A，a＝1，b＝，∴由正弦定理＝得：＝＝，整理得：cos A＝，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得1＝3+c2﹣3c，解得：c＝1或c＝2，当c＝1时，a＝c＝1，b＝，此时A＝C＝30°，B＝120°，不满足B＝2A，舍去；当c＝2时，a＝1，b＝，此时A＝30°，B＝60°，C＝90°，满足题意，则c＝2．故答案为：216．（5分）已知点P是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|+|＝2c，△PF1F2的面积为ac，则双曲线的离心率是．【解答】解：设||＝m，||＝n，则m＞n，设∠F1PF2＝θ，∴m﹣n＝2a，由|+|＝2c，∴||2+||2+2||•||•cosθ＝4c2，即（m﹣n）2+2mn+2mn cosθ＝4c2，∴4c2+2mn（1+cosθ）＝4c2，即mn（1+cosθ）＝2b2，由余弦定理可得4c2＝m2+n2﹣2mn cosθ＝（m﹣n）2+2mn﹣2mn cosθ＝4a2+2mn﹣2mn cosθ，∴mn（1﹣cosθ）＝2b2，∴1+cosθ＝1﹣cosθ，解得θ＝90°，∴mn＝2b2，∵△PF1F2的面积为ac，∴mn sinθ＝ac，∴b2＝ac，即c2﹣a2﹣ac＝0，即e2﹣e﹣1＝0，解得e＝，e＝（舍去）故答案为：三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设S n＝a1+a4+a7+…+a3n﹣2，求使S n＞0的n的最大值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．∴＝a1•a13，∴（25+10d）2＝25（25+12d），化为：d2+2d＝0，d≠0，解得d＝﹣2．a n＝25﹣2（n﹣1）＝27﹣2n．＝27﹣2（3n﹣2）＝31﹣6n．（2）a3n﹣2∴S n＝a1+a4+a7+…+a3n﹣2＝＝n（28﹣3n），令S n＞0，解得＝9+．∴要求的n的最大值为9．18．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．（1）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC；（2）若＝3，求二面角B﹣B1C﹣M的正弦值．【解答】（1）证明：将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开与侧面ADD1A1共面，当A1，M，C共线时，A1M+MC取得最小值．由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M为DD1的中点，连接C1M在△C1MC中，C1M＝CM＝，C1C＝2，∴＝，得∠CMC1＝90°，即CM⊥C1M，又B1C1⊥平面CDD1C1，∴B1C1⊥CM，又B1C1∩C1M＝C1，∴CM⊥平面B1C1M，∴CM⊥B1M，同理可证，B1M⊥AM，又AM∩MC＝M，∴B1M⊥平面MAC．（2）解：设所求二面角为⊥α，以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系0﹣xyz，则点C（1，1，0），点B1（1，0，2），点M（0，1，）设平面B1CM的一个法向量为＝（x，y，z），则⇒，不妨设z＝3，则＝（2，6，3）．又平面BB1C的一个法向量＝（1，0，0）．|cos|＝＝．∴sinα＝．19．（12分）考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为P i＝，其中P i为第i题的难度，R i为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设P i′为第i题的实测难度，P i为第i题的预估难度．定义统计量S＝[P1′﹣P1）2+（P2′﹣P2）2+…+（P n′﹣P n）2]，考试评价规定：若S＜0.05，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试对难度的预估是否合理．【解答】解：（1）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此第5题的实测难度为＝0.2；所以，估计240人中有240×0.2＝48人实测答对第5题；……………（4分）（2）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此这2名学生中至少有1人答对第5题的概率为p＝1﹣＝；…………………（8分）（3）计算S＝×[（0.8﹣0.9）2+（0.8﹣0.8）2+（0.7﹣0.7）2+（0.7﹣0.6）2+（0.2﹣0.4）2]＝0.012；因为S＝0.012＜0.05，所以，该次测试的难度预估是合理的．…………………（12分）20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y＝﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点，求∠OEG的大小．【解答】解：（1）∵e＝＝，2ab＝4，a2＝b2+c2，∴a＝2，b＝1，c＝，∴椭圆C的方程为+y2＝1；（2）设M（x0，y0），x0≠0，则N（0，y0），E（，y0）．由点M在椭圆W上，则+y02＝1．即x02＝4﹣4y02，又A（0，1），则直线AE的方程为y﹣1＝x，令y＝﹣1，得C（，﹣1）又B（0，﹣1），G为线段BC的中点，则G（，﹣1）∴＝（，y0），＝（﹣，y0﹣1）．∴•＝++y02+y0＝1﹣+y0＝1﹣y0﹣1+y0＝0，∴⊥．则∠OEG＝90°．21．（12分）已知函数f（x）＝λlnx﹣e﹣x（λ∈R）．（1）若函数f（x）是单调函数，求λ的取值范围；（2）求证：当0＜x1＜x2时，都有e﹣e＞1﹣．【解答】解：（1）f′（x）＝+e﹣x（x＞0），若λ≥0，f′（x）≥e﹣x＞0，f（x）递增，符合题意，若λ＜0，①设f′（x）≤0恒成立，则λ≤﹣xe﹣x，（x＞0）恒成立，令g（x）＝﹣xe﹣x（x＞0），故g′（x）＝﹣e﹣x+（﹣x）（﹣e﹣x）＝（x﹣1）e﹣x，故0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减，x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增，∴g（x）≥g（1）＝﹣，∴λ≤﹣，此时，f（x）递减，②设f′（x）≥0恒成立，则λ≥﹣xe﹣x（x＞0）恒成立，∵g（x）无最大值，不符，综上，λ≥0或λ≤﹣，（2）由（1）可得：λ＝﹣时，f（x）＝﹣﹣e﹣x递减，∴f（x1）＞f（x2），即﹣﹣＞﹣，﹣＞﹣，﹣＞lnx1﹣lnx2＝﹣ln，故只需证明﹣ln＞1﹣对0＜x1＜x2恒成立即可，令t＝＞1，∴﹣lnt＞1﹣t，即证t﹣lnt﹣1＞0对t＞1恒成立，令h（t）＝t﹣lnt﹣1，h′（t）＝1﹣＞0，∴h（t）递增，∴h（t）＞h（1）＝0，∴t﹣lnt﹣1＞0，得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点M．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△P AB 面积的最大值．【解答】解：（1）∵在极坐标系中，点M的坐标为，∴x＝3cos＝0，y＝3sin＝3，∴点M的直角坐标为（0，3），∴直线方程为y＝﹣x+3，…．（2分）由，得ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2…（5分）（2）圆心（1，1）到直线y＝﹣x+3的距离，∴圆上的点到直线L的距离最大值为，而弦∴△P AB面积的最大值为．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．（1）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（2）若+≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，且a+b＝1，∴ab≤（）2＝，当且仅当a＝b＝时“＝”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（2）∵a，b∈（0，+∞），a+b＝1，∴+＝（+）（a+b）＝5++≥5+2＝9，故若+≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，则|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，当x≤﹣2时，不等式化为1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，当﹣2＜x ＜，不等式化为1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x ＜，当x ≥时，不等式化为2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12，综上所述x的取值范围为[﹣6，12]．第21页（共21页）。

2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题数学试题（附答案）第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题本大题共20小题，其中第115题每小题2分，第1620题每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.若集合{}{}|13,|2A x x B x x =-≤≤=>，则A B 等于A. {}|23x x <≤B. {}|x 1x ≥-C. {}|2x 3x ≤<D.{}|x 2x >2.已知i 是虚数单位，则()2i i -的共轭复数为A. 12i +B. 12i --C. 12i -D. 12i -+3.已知角α的终边经过点()1,1P -，则cos α的值为A. 1B.1-C. 22-D. 224.函数()()lg 12x f x x -=-的定义域是 A. ()1,2 B. ()()1,22,+∞ C. ()1,+∞ D.[)()1,22,+∞5.设x 为实数，命题2:,210p x R x x ∀∈++≥，则命题p 的否定是A. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++<B. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++≤C. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++<D. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++≤6.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A. 3B. 4C. 5D. 67.在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ⊂⊂，则,a b 的位置关系是A. 平行B. 相交C. 异面D.平行或异面8.已知平面向量()()2,3,1,a b m ==，且//a b ，则实数m 的值为 A. 23- B. 23 C. 32- D. 329.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D.三棱台10.若函数()()()2f x x x a =-+是偶函数，则实数a 的值为A.2B. 0C. 2-D.2±11.函数()32x f x x =+的零点所在的一个区间为A. ()2,1--B.()1,0-C. ()0,1D.()1,212.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则由此估计总体数据落在区间内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.613.如果两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为A. 8:27B. 2:3C. 4:9D.2:914.已知0.81.2512,,log 42a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(),0-∞上是减函数的是A. ()3f x x x =+B. ()1f x x =+C. ()21f x x =-+D. ()21x f x =-16.函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是 A. 5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D. 52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦17.如果222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A. ()0,+∞B. ()1,2C. ()1,+∞D.()0,118.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为A. ()2214x y -+=B. ()2224x y -+=C. ()2214x y ++=D. ()2224x y ++= 19.函数()2,01,x 0x x f x x ⎧>=⎨-≤⎩，若()()20f a f +=，则实数a 的值为A. 3B. 1C. 1-D.3-20.若函数()21f x ax ax =+-对x R ∀∈都有()0f x <恒成立，则实数a 的取值范围是A. 40a -<≤B. 4a <-C. 40a -<<D.0a ≤第Ⅱ卷（非选择题 共55分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.21.双曲线229436x y -=的离心率为 .22.计算212sin 8π-= .23.函数23x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点的坐标为 .24. 设变量,x y 满足约束条件1,10,10,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为 .25. 已知实数1m n +=，则33m n +的最小值为 .三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26.(本小题满分8分)在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且222b c a bc +=+（1）求角A 的大小；（25b c +=，求b 和c 的值.27.(本小题满分10分)已知等差数列{}(),n a n N *∈满足172,14.a a ==（1）求该数列的公差d 和通项公式n a ；（2）设n S 为数列{}n a 的前项和，若315n S n ≥+，求n 的取值范围.28.(本小题满分10分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3,4,5AC BC AB ===,点D 是AB 的中点.（1）求证：1;AC BC ⊥（2）若1CC BC =，求三棱锥1B BCD -的体积.29.(本小题满分12分)已知函数()3239.f x x ax x =++-（1）若1a =-时，求函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在3x =-时取得极值，当[]4,1x ∈--时，求使得()f x m ≥恒成立的实数m 的取值范围；（3）若函数()f x 在区间[]1,2上单调递减，求实数a 的取值范围.。

2018年内蒙古省包头市初中毕业、升学考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018内蒙古包头，1，3分）计算34---的结果是( )A .－1B .－5C .1D .5【答案】B【解析】原式＝－2－3＝－5，故选择B . 【知识点】实数的运算2．（2018内蒙古包头，2，3分）如图1，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )【答案】C【解析】主视图是指从正面看到的图形，由已知条件可知，主视图有两列，每列小正方形数目分别是2、2，故选择C .【知识点】几何体的三视图3.（2018内蒙古包头，3，3分） 函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是( )A .x ≠1B .x >0C .x ≥1D .x >1【答案】D【解析】根据函数有意义，则分母不能为0，根号下的数必须非负得:x －1>0，所以x >1，故选择D .【知识点】函数自变量的取值范围4．（2018内蒙古包头，4，3分） 下列事件中，属于不可能事件的是( )A .某个数的绝对值大于0B .某个数的相反数等于它本身C .任意一个五边形的外角和等于540°D .长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【答案】C 【解析】根据定义可知：A 、B 都属于随机事件；C 属于不可能事件；D 属于确定必然事件.故选择C .【知识点】事件的分类及概念5．（2018内蒙古包头，5，3分）如果y a x 12+与12-b y x 是同类项，那么ba 的值是( ) A .21 B .23 C .1 D .3【答案】A【解析】根据同类项的特征可得⎩⎨⎧=-=+1121b a ，解得⎩⎨⎧==21b a，∴21=b a .故选择A . 【知识点】同类项的概念6．（2018内蒙古包头，6，3分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是( )A .4，1B .4，2C .5，1D .5，2【答案】B【解析】因为4出现了3次，次数最多，故众数是4；又∵4865544431=+++++++=x ， ∴282)46(2)45(2)45(2)44(2)44(2)44(2)43(2)41(2=-+-+-+-+-+-+-+-=S . 故选择B .【知识点】众数、方差7．（2018内蒙古包头，7，3分）如图2，在△ABC 中，AB =2，BC =4，∠ABC =30°，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积是 ( )A .32π- B .62π- C .34π- D .64π-【答案】A【解析】作AM ⊥BC 于点M ，∵∠ABC ＝30°∴AM ＝21AB ＝1 3236022301421ππ-=⨯-⨯⨯=-∆=ABD S ABC S S 扇形阴影面积故选择A .【知识点】扇形面积的计算；三角形面积的计算；含有30°角的直角三角形的性质8．（2018内蒙古包头，8，3分）如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ， △ADE 的顶点D 、E分别在BC 、AC 上，且∠DAE ＝90°，AD ＝AE .若∠C +∠BAC ＝145°，则∠EDC 的度数为( )A .17.5°B .12.5°C .12°D .10°【答案】D【思路分析】由∠C +∠BAC ＝145°得知∠B ＝35°；由AB ＝AC 得知∠B ＝∠C ＝35°；由等腰直角三角形的性质可得∠AED ＝45°，又∵∠AED ＝∠EDC +∠C ，∴∠EDC ＝45°－35°＝10°.【知识点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形的性质；三角形内角和；三角形外角的性质9．（2018内蒙古包头，9，3分）已知关于x 的一元二次方程0222=-++m x x 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为 ( )A .6B .5C .4D .3【答案】B【思路分析】根据方程有两个实数根，得出根的判别式的值大于或等于0列出关于m 的不等式，求出不等式的解集得到m 的取值范围；找出m 范围中的正整数解确定出m 的值，经检验即可得到满足题意的m 的值.【解题过程】根据题意得：△＝4－4（m －2）≥0，解得m ≤3；由m 为正整数，得m ＝1或2或3， 利用求根公式表示出方程的解为m m x -±-=-±-=312)3(42， ∵方程的解为整数。

2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的模z =A. 2D. 32. 已知命题p ：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A. 命题p ⌝是真命题B. 命题p 是特称命题C. 命题p 是全称命题D. 命题p 既不是全称命题也不是特称命题3. 在等差数列{}n a 中，已知35a =，77a =-，则10S 的值为A. 50B. 20C. 70-D. 25-4. 曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图像的面积是A.16B. 13C.12D.565. 若()22f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是 A. ()(],00,1-∞ B. ()(]1,00,1-C. ()0,+∞D. (]0,16. 已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 是ABC △的重心，动点P 满足：1112322OP OA OB OC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则P 一定为ABC △的A. 重心B. AB 边中线的三等分点（非重心）C. AB 边中线的中点D. AB 边的中点7. 设函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. (),0-∞C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8. 已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值变化到1时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为 A.74B.34C.329. 设ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为B.34C.3210. 将函数()sin 2f x x =的图像向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后得到函数()g x 的图像. 若对满足()()122f x g x -=的12,x x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=A.3πB.4πC.6πD.512π 11. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：1,1,2,3,5,8...，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项的和，若2017a m =，则2015S = A. 2mB.212m - C. 1m + D. 1m -12. 已知函数()3232f x x x mx m =-+--，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x >，则m 的取值范围是 A. ()0,1B. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.） 13. 已知向量()21,3m x =-，向量()1,1n =-，若m n ⊥，则实数x 的值为 14. 已知集合{}02A x x = <<，集合{}11B x x = -<<，集合{}10C x mx = +>，若AB C ⊆，则实数m 的取值范围是 .15. 函数()f x 的定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()1'0x f x -<，设()()10,,32a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为16. 如图，现有一个AOB ∠为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB . 现欲在弧AB上取不同于,A B 的点C ，用渔网沿着弧AC （弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上）、半径OC 和线段CD （其中//CD OA ），在扇形湖面内各处连个养殖区域——养殖区 域I 和养殖区域II. 若1OA cm =，3AOB π∠=，AOC θ∠=. 求所需渔网长度（即图中弧AC 、半径OC 和线段CD 长度之和）的最大值为 .三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程） 17. （12分）已知函数()3212x f x x x e ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭.（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）求()g x 在[]1,1-上的最大值和最小值. .18. （12分）已知函数()2cos 10cos f x x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）将函数()f x 的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，求使得()0g x ≥的x 的取值范围.19. （12分）设数列{}n a 各项都为正数，且22114,2n n n a a a a a +==+（*n N ∈）.（Ⅰ）证明：数列(){}3log 1n a +为等比数列；（Ⅱ）令()321log 1n n b a -=+，数列{}n b 的前n 项的和为n T ，求使345n T >成立时n 的最小值.20. （12分）如图，已知AD 是ABC △内角BAC ∠的角平分线.（Ⅰ）用正弦定理证明：AB DBAC DC=； （Ⅱ）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.21. （12分）已知函数()21ln ,12f x x ax a a =-+<.（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；B（Ⅱ）令()()()1g x f x ax =--，讨论函数()g x 的零点的个数；（Ш）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明：12x x +≥请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 是以点112,6C π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，2为半径的圆. （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）求圆C 被直线l ：()712R πθρ=∈所截得的弦长.23. （10分）选修4-5：不等式选讲已知,a b 都是实数，0a ≠，()12f x x x =-+-.（Ⅰ）求使得()2f x >的x 的取值集合M ；（Ⅱ）求证：当 R x M ∈ð时，()a b a b a f x ++-≥对满足条件的所有,a b 都成立.2018届呼和浩特市高三年级阶段考试参考答案及评分标准理 科 数 学一、 选择题1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.A9.B 10.C 11.D 12.C二、填空题13.＿2＿ 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 15.b a c << 16.17. 解：（1）)(x f '=（x 2+2x ）e x+（x 3+x 2）e x= x （x+1）（x+4）e x……2分因为R x ∈，令f ′（x ）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4 当x ＜﹣4时，f ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数； 当﹣4＜x ＜﹣1时，f ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数； 当﹣1＜x ＜0时，f ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数；当x ＞0时，f ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数；…………………………5分 综上知f （x ）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和 （0，+∞）内为增函数…………………………………………………7分(2)因为]1,1[-∈x 由（1）知，]0,1[-∈x 上f （x ）单调递减，在[0,1]x ∈上f （x ）单调递增 ………………………………………………………9分 所以0)0()(min ==f x f ……………………………………………….10分又f （1）=32e ，f （-1）=e21， 所以max 3()(1)2f x f e ==………………………………………………12分 18. 解：（1）∵f （x ）=-10sinxcosx + 10cos 2x=52cos 52sin 35++-x x=10sin）（652π+x +5………………………………2分 ∴所求函数f （x ）的最小正周期T=ππππππππππk x k k x k +-≤≤+-+≤+≤+-6322265222所以函数f （x ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππππk k ()k Z ∈上单调递增…………………5分 正确答案的不同表示形式照常给分。

2017—2018学年第一学期内蒙古自治区普通高中学业水平考试一、选择题（共20个小题，其中第1-15题每小题2分，第16-20题每小题3分，共45分每小题给出的四个选项中中有一项是符合题目要求的）1.设集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∪B=A{1，2，3，4，5} B{2，3，4} C{1，5} D∅2已知i是虚数单位，则（2+i）（1+i）=A2-i B2+i C1+3i D3+3i3.若sin a＞0，且tan a＜0，则a是A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4.函数f（x）=1√log2x−1的定义域为A（0，2）B（0，2] C（2，+∞）D[2，+∞）5.sin（-60°）+tan240°的值等于A-√32B√32C√3-2 D√3+126.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱6.已知双曲线的方程为x 216−y29=1，那么它的焦距是A2√7B6 C8 D108.已知向量a=（1，1），b=（-1，3），c=（3，2），则（a+2b）•c A11 B-11 C3 D（-3，14）9.已知sin a+cos a=75，则sin2a=A−1225 B1225C−2425D2425正视图侧视图俯视图10.执行下图的程序框图，如果输入的x=4，则输出的y= A-2 B2 C6 D111.在等比数列{a n }中，a 2=1.a 6=16，则a 4的值为A2 B4 C-4 D ±412.已知直线ax+2y-1=0与直线2x-3y-1=0垂直，则a 的值为A3 B-3 C-32 D 3213.已知函数y=sin2x （x ∈R ）的图像为C ，为了得到函数y=sin （2x+π4）（x ∈R ）的图像，只需要把C 上所有的点A 向左平移π4个单位B 向右平移π4个单位C 向左平移π8个单位D 向右平移π8个单位14.函数f （x ）=x 2−2x+3x （x ＞0）的最小值是A3 B2 C2√3-2 D2√315.如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的平均值相等，则x 的值为开始输入X ＞4 y=x+2 y=log 2x输出y结束是否甲组 乙组6 5 92 5 6 1 7 5x 4 7 8A3 B5 C7 D916.函数y=ln ∣x-1∣的图象是A B C D17.以抛物线y 2=8x 的焦点为圆心，且经过原点的圆的方程为A x 2+y 2+2x =0B x 2+y 2−2x =0C x 2+y 2+4x =0D x 2+y 2−4x =018.给定下列四个命题①平行于同一条直线的两条直线平行②平行于同一条直线的两个平面平行③平行于同一平面的两条直线平行④平行于同一平面的两个平面平行其中真命题的序号是A ①②B ②③C ①④D ①③④ 19.一直一个正方体的八个顶点都在一个球面上，且该球体的表面积为36π，则这个正方体的棱长为A3 B6 √3C D2√320.在ΔABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知a=√3，b=3，B=120°，则ΔABC 的面积为A 94B 3√32C √3D 3√34二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21.已知函数f （x ）={2x ，x ≥0−x +1，x ＜0则f （f （-1））= 0 y x 0 yx 1 -1 y x 1 0 yx-1 022.已知点P （x ，y ）在直线3x+4y-15=0上，O 为坐标原点，则∣PO ∣的最小值为23.设x ，y 满足约束条件{x +3y ≤3x −y ≥1y ≥0，则z=x+y 的最大值为 24.已知函数y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x +x+b ，则f （-2）=25.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段A A 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26.已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和，a 2=−21，a 5=−15（1）求数列{a n }的通项公式（2）求S n 的最小值27.如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD 垂直平面BCD ，点E ，F 分别为棱AD ，BD 的中点（1）求证：EF ∥平面ABC（2）求证：AD ⊥平面ABCA 1D 1C 1 B 1 EF C B A DAEFDCB28.在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为√22（1）求椭圆C的方程（2）直线l：y=kx+h与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的中点为M（√22，12），求ΔOAB的面积29.已知函数f（x）=13x3+1−a2x2−ax−a，x∈R，其中a＞0（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程（2）若函数f(x)在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围。

内蒙古自治区赤峰市乌兰哈达乡中学2018年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=10，S4=36，则过点P（n，a n）和Q（n+2，a n+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．（﹣1，﹣1）B．C．D．参考答案：B【考点】直线的斜率．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐标，找到与向量共线的坐标即可．【解答】解：等差数列{a n}中，设首项为a1，公差为d，由S2=10，S4=36，得，解得a1=3，d=4．∴a n=a1+（n﹣1）d=3+4（n﹣1）=4n﹣1．则P（n，4n﹣1），Q（n+2，4n+7）．∴过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是（2，8）=﹣4（）．即为．故选B．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了等差数列的通项公式，训练了向量的坐标表示，是中档题．2. 已知函数若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是 ()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：C3. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D4. 如图，四棱锥P-ABCD中A D⊥平面PAB，BC⊥平面PAB底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点，P点轨迹为（）A、圆B、抛物线C、不完整的圆D、抛物线的一部分参考答案：C解析：由直角三角形中的边角关系得2PA＝PB，即P到两定点A，B的距离的比值是定值，所以P的轨迹是一个圆，但P不能在底面上，所以是不完整的圆5. 已知向量，，且，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：B6. 若α∈（0，），若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角和差的三角公式求得sinα、cosα的值，从而利用二倍角公式、两角和差的三角公式求得的值．【解答】解：若，，∴α+还是锐角，故sin（α+）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，∴cosα==则=sin2αcos+cos2αsin=2sinαcosαcos+（cos2α﹣sin2α）sin=2???+[﹣]?=，故选：C．7. 曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为( )A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1参考答案：D【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：y′=（）′=，∴k=y′|x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题．8. 若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：9. 已知，,则（）A . B. C.D.参考答案：A10. 已知定义在R上的函数f(x)满足条件：①对任意的x R，都有f (x+4)=f (x)；②对任意的[0，2]且，都有；③函数f(x+2)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是(A) (B)(C) (D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中常数项为672，则a=___________参考答案：212. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n．向量=(m,n),= (3,6)，则向量与共线的概率为．参考答案：13. 设F1，F2是曲线=1（m＞0，n＞0）的两个焦点，曲线上一点与F1，F2构成的三角形的周长是16，曲线上的点到F1的最小距离为2，则n= ．参考答案：4或5考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的方程分类求出椭圆的半长轴长，短半轴长及半焦距，再由三角形的周长是16，曲线上的点到F1的最小距离为2列关于m，n的方程组求得n的值．解答：解：由曲线=1（m＞0，n＞0），当m＞n时，曲线表示焦点在x轴上的椭圆，此时a=m，2a=2m，b=n，c2=a2﹣b2=m2﹣n2，∴．由题意可得，，解得：m=5，n=4；当m＜n时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，此时a=n，2a=2n，b=m，c2=a2﹣b2=n2﹣m2，∴．由题意可得，，解得：m=4，n=5．∴n的值为4或5．故答案为：4或5．点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，关键是注意分类讨论，是中档题．14. 命题“对，都有”的否定是.参考答案：，使得；15. 已知为虚数单位，则______.参考答案：略16. 若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是▲ .参考答案：17. 已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是 .参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。

精选全文完整版（可编辑修改）内蒙古自治区2018-2019学年普通高中学业水平考试真题化学试题一、单选题1. 下列有关环境问题的叙述不正确的是A．赤潮、白色污染和绿色食品都与相关物质的颜色有关B．pH小于5.6的雨水是酸雨C．利用太阳能等清洁能源代替化石燃料，有利于节约能源，保护环境D．地震发生后，灾区急需大量消毒剂，而不可用于环境消毒2. 我国一些城市在春秋季节，经常会出现大雾天气，致使高速公路关闭，航班停飞。

雾属于下列分散系中的A．乳浊液B．悬浊液C．溶液D．胶体3. 下列物质中，具有净水作用的是A．淀粉B．明矾C．食盐D．酒精4. 下列物质中，不含硅酸盐的是A．陶瓷B．硅芯片C．玻璃D．普通水泥5. 下列各组粒子中，属于同位素的是A．和B．和C．和D．和6. 下列试剂不能用来鉴别乙醇和乙酸的是A．紫色石蕊试液B．碳酸钠溶液C．蒸馏水D．酸性高锰酸钾溶液二、多选题7. 糖类、脂肪和蛋白质是维持人体生命活动所必需的三大营养物质。

下列说法正确的是A．蛋白质水解的最终产物是氨基酸B．淀粉水解的最终产物能与银氨溶液反应析出银C．淀粉和纤维素均可用(C6H10O5)n表示，因此它们互为同分异构体D．油脂能发生皂化反应，生成甘油和高级脂肪酸三、单选题8. 制取聚乙烯的反应：属于A．加聚反应B．加成反应C．取代反应D．酯化反应9. 铝能用于冶炼难熔金属(如Fe、Mn)，这是因为铝A．熔点低B．导电性好C．既能与强酸反应又能与强碱反应D．还原性强，反应中放大量的热10. 下列说法错误的是A．石油在加热和催化剂的作用下，使链状烃转化为环状烃B．煤的干馏是物理变化C．乙烯的产量可以用来衡量一个国家的石油化工发展水平D．天然气是一种清洁的化石燃料11. 下列物质属于氧化物的是A．纯碱B．食盐C．水D．苯12. 下列说法中不正确的是A．冰醋酸能导电B．的电离方程式：C．熔融状态的氯化钠能导电D．的电离方程式：13. 下列物质中，既能与硫酸反应，又能与氢氧化钾溶液反应的是A．B．C．D．14. 下列离子方程式正确的是A．铜片与稀硝酸反应：B．钠与水反应：C．将氯气通入氯化亚铁溶液：D．铝溶于氢氧化钠溶液：15. 下列各组中的离子，能在溶液中大量共存的是A．、、、B．、、、C．、、、D．、、、16. 下列有关物质的说法错误的是A．水玻璃可用作木材防火剂B．氧化铁常用作红色油漆和涂料C．氨常用作制冷剂D．二氧化硅可以和水直接反应制取硅酸17. 下列关于漂白粉的叙述正确的是A．工业上将通入冷的消石灰中制取漂白粉B．漂白粉的有效成分是和C．漂白粉在空气中久置不会变质D．漂白粉不可用作游泳池及环境的消毒剂18. 下列反应中，能说明是酸性氧化物的是A．B．C．D．19. 集气瓶内装有红棕色气体，加入足量蒸馏水盖上玻璃片振荡，气体颜色消失，再打开玻璃片后，瓶中气体又变为红棕色，则该气体是A．NO B．C．D．20. 下列现象中硫酸表现脱水性的是A．浓硫酸干燥氯气B．向蔗糖中加入浓硫酸，蔗糖变黑C．在常温下可以用铁、铝制容器盛装冷的浓硫酸D．锌粒放入稀硫酸中有气体放出21. 下列反应的化学方程式不正确的是A．铜与浓硫酸反应：B．铝与氧气反应：C．钠与氧气反应：D．铁粉与水蒸气反应：22. 鉴别和溶液的试剂是A．溶液B．溶液C．溶液D．溶液23. 向某溶液中加入溶液，无明显变化，再向溶液中滴加几滴氯水，溶液出现血红色，则原溶液中一定含有的阳离子是A．B．C．D．24. 下列反应中，硝酸只表现氧化性的是A．与反应生成、、B．与铜反应生成、和C．与氧化铜反应生成和D．与S单质混合共热生成、和25. 加热条件下，与氢氧化钠溶液反应产生刺激性气味气体的是A．B．C．D．26. 已知某元素的原子序数为12，该元素在周期表中位于A．第三周期第ⅡA族B．第二周期第Ⅷ族C．第二周期第ⅡA族D．第四周期第ⅡB族27. 下列分子中含四个极性键的是A．B．C．D．28. 下列反应中，属于吸热反应的是A．氢氧化钠与稀硫酸反应B．氢氧化钡晶体与氯化铵晶体反应C．铝与稀盐酸反应D．乙醇的燃烧反应29. 关于下图所示装置的叙述，正确的是A．锌为负极B．铜为负极C．电子由铜片通过导线流向锌片D．该装置将电能转变为化学能30. 反应经一段时间后，的浓度减少了，在这段时间内用表示的平均反应速率为，则这段时间为A．5s B．2.5s C．0.1s D．10s31. 在反应中，下列措施能使化学反应速率增大的是A．将碳粉改为块状碳B．减少的浓度C．降低温度D．使用合适的催化剂32. 下图中的小球代表碳原子，棍代表碳碳单键，每个碳原子的剩余价键全部与氢原子结合，则(1)与(2)的关系为A．同位素B．同分异构体C．同系物D．同种物质33. 肼()是一种高能燃料，常温下是液体，燃烧产生巨大能量，可作为航天火箭的推动力。

2018年包头市高中毕业年级学业水平测试与评估（二）理科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}2|280,3,1,1,3,5A x x x B =-->=--，则AB =（ ）A ．{}1,1,3-B ．{}3,1,1--C ．{}3,5-D ．{}3,5 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}{}{}2|280|4-2,3,1,1,3,5A x x x x x x B =-->=><=--或，所以A B ={}3,5-，故选C.考点：1、集合的表示；2、集合的交集.2.若复数()()312z bi i =++-是纯虚数()b R ∈，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D考点：1、复数的运算；2、复数的模及纯虚数的概念.3.设,,D E F 分别为ABC ∆三边,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=（ ） A ．BC B ．AD C ．12BC D ．12AD 【答案】B【解析】试题分析：因为,,D E F 分别为ABC ∆三边,,BC CA AB 的中点，所以由向量运算的三角形法则及平行四边形法则可知EB FC +=()111222AB AC AC AB AB AC AD ⎛⎫⎛⎫-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：1、向量运算的三角形法则；2、向量运算的平行四边形法则. 4.已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =，且1,cos 4a c B >=，则 ac=（ ） A ．2 B ．12C ．3D ．13【答案】A考点：1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用.5.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图．下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[]110,120内；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[]110,120内，②正确；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分与最低分低于90 分，最高分与最低分的差超过40分，故④正确.故选C. 考点：1、折线图的应用；2、线性相关及平均数和极差.6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则这个几何体的体积为（ ）A ．316cm B ．320cm C ．324cm D ．330cm 【答案】C考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.7.执行如图所示的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】A 【解析】试题分析：因为第一次执行循环体后，11,,124S m n ===；第二次执行循环体后，11,,248S m n ===；...，第六次执行循环体后，11,,664128S m n ===；满足退出循环的条件，故输出的6n =，故选A. 考点：1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.已知函数()3134f x x ax =-+，若x 轴为曲线()y f x =的切线，则a 的值为（ ） A ．12 B ．12- C ．34-D ．14【答案】D考点：导数的几何意义及函数的图象和性质9.实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若32x y m -≤恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)9,+∞B ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．5,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,93⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】试题分析：因为实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，画出可行域如图，由图可知，当经过点 ()3,0时，32x y -有最大值9，所以m 9≥，故选A.考点：1、线性规划的应用；2、不等式恒成立问题.10.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22163x y -= 【答案】A考点：1、待定系数法求双曲线的方程；2、圆的方程、双曲线的渐近线及点到直线的距离公式.11. 在正三棱锥S ABC -中，M N 、分别是棱SC BC 、的中点，且MN AM ⊥，若侧棱SA =则此正三棱锥S ABC -的外接球的体积是（ ）A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π 【答案】C 【解析】试题分析：因为M N 、分别是棱SC BC 、的中点， 所以MNSB ，又MN AM ⊥，所以SB MN ⊥，因为S ABC -是正三棱锥，所以SB AC ⊥，所以SB ⊥面SAC ，,SB SA SB SC ⊥⊥，由正三棱锥的性质得，SA SB ⊥，因此S ABC -是棱长为体的一角，其外接球也即是正方体的外接球，(((2222436R =++=，3R =，34363V R ππ==，故选C.考点：1、线面垂直的判定和性质；2、外接球的体积.【方法点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质及三棱锥外接球体积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.12.设函数()f x '是函数()f x ()x R ∈的导函数，()()()02,x f f x f x e '=->，则使得()2x x f x xe e >+成立的x 的取值范围是（ ）A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．()0,1D ．(),-∞+∞ 【答案】A考点：1、利用导数研究抽象函数的单调性；2、函数的求导法则及构造函数解不等式. 【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则及构造函数解不等式，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”以构造恰当的函数；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造合适的函数.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.()()3411x y ++的展开式中22x y 的系数是___________．【答案】18 【解析】试题分析：()()3411x y ++的展开式中22x y 的系数是22343618C C =⨯=，故答案为18.考点：二项展开式定理的应用.14.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则此函数的解析式为()f x =___________．【答案】2sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭考点：三角函数的图象和性质.15.一条斜率为1的直线l 与曲线1:x C y e =和曲线22:4C y x =分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于__________．【解析】试题分析：因为xy e = ，所以'1,0xy e x ===，1y =，切点为()0,1，24y x =，y =12'1,1,2y xx y -====　，切点()1,2考点：1、利用导数求切点坐标；2、两点间距离公式.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切点坐标、两点间距离公式，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x '=；(2)己知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3)已知切线过某点()()11,M x f x (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010f x f x k f x x x -'==-求解.16.已知椭圆E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于,A B 两点，且AB中点为()2,1-，则E 的离心率e =__________．【答案】2考点：1、椭圆与直线的位置关系；2、椭圆的离心率及“点差法”的应用.【方法点睛】本题主要考查椭圆与直线的位置关系、椭圆的离心率及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112,0,2n n n n a a a a pS +=≠=+，其中p 为常数． （1）证明：2n n a a p +-=；（2）是否存在p ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在2p =，使得数列{}n a 为等差数列. 【解析】试题分析：（1）11212,2n n n n n n a a pS a a pS ++++=+=+两式相减,即可化为2n n a a p +-=；（2）由题设11212,2a a a pS ==+，可得21a p =+．由（1）知，22a p =+，令2122a a a =+，解得2p =,故22n n a a +-=,再证{}21n a -、 {}2n a 为等差数列，进而{}n a 为等差数列. 试题解析：（1）由题设，11212,2n n n n n n a a pS a a pS ++++=+=+， 两式相减得：()121n n n n a a a pa +++-=， 由于10n a +≠，所以n 2n a a p +-= .考点：1、等差数列的定义；2、公式1(2)n n n a S S n -=-≥的应用. 18.（本小题满分12分）如图1，已知矩形ABCD 中，2,AB AD ==E F 、分别是,AD BC 的中点，对角线BD 与EF 交于O 点，沿EF 将矩形ABFE 折起，使平面ABFE 与平面EFCD 所成角为60°，在图2中：（1）求证：BO DO ⊥；（2）求平面DOB 与平面BFC 所成角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2试题解析：（1）由题设知，OD ===OB ==OB ==连接BD ，在Rt BCD ∆中，BD ==所以2226OD OB BD +==，由勾股定理的逆定理可知OD OB ⊥．（2）以F 为坐标原点，FC FE 、分别为y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -，根据题设可知，()()()0,0,1,,2,0,0,022O B D F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以()()62,,1,0,2,1,0,0,122OB OD FO ⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭，设平面OBD 的法向量为(),,n x y z =，则00n ODn OB ⎧=⎨=⎩，即00x y xx +-=⎨⎪+=⎩，令y =2x x ==，所以可取()6,n =，另外FO 为平面FBC 的法向量．所以3cos ,3FO n n FO FO n==，所以平面DOB 为平面BFC考点：1、勾股定理的应用；2、空间向量夹角余弦公式.19.（本小题满分12分）下表是某班（共30人）在一次考试中的数学成绩和物理成绩（单位是：分）将数学成绩分为两个层次：数学Ⅰ（大于等于80分）与数学Ⅱ（低于80分），物理也分为两个层次：物理Ⅰ（大于等于59分）与物理Ⅱ（低于59分）．（1）根据这次考试的成绩完成右边22⨯列联表，并运用独立性检验的知识进行探究，可否有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”？（2）从该班这次考试成绩中任取两名同学的成绩，记ξ为数学与物理成绩都达到Ⅰ层次的人数，求ξ的分布列与数学期望．可能用到的公式和参考数据：2K 统计量：()()()()()()22a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++， 独立性检验临界表（部分）【答案】（1）有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”；（2）分布列见解析，116435E ξ=. 【解析】试题分析：（1），由公式得()230415011604.61 3.841151542613K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯即可得结论；（2）先由排列组合知识算出各随机变量的概率，再根据期望公式求得. 试题解析：（1）由题得如下22⨯列联表假设数学成绩与物理成绩无关，由公式得()230415011604.61 3.841151542613K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，根据所给参数可知数学成绩与物理成绩无关的概率小于5%， 故而有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”．考点：1、独立性检验的应用；2、随机变量的分布列与期望. 20.（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为H ，与C 的交点为Q ，且32QF HQ =． （1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A B 、且与C 相切的直线12,l l 相交于点R ，求RAB S ∆的最小值．【答案】（1）2x =；（2）8.试题解析：（1）设()04,Q y ，代入22x py =，得08y p=， 所以088,222p p HQ QF y p ==+=+， 由题意可知，83822p p p+=⨯，解得p = 所以C的方程为2x =．（2）设()()1122,,,,:A x y B x y l y kx =+由2y kx x ⎧=⎪⎨=⎪⎩y，得80x 2--=，所以1212,8x x x x +==-，由2y x =，得y x '=，所以()2111111:448l y x x x y x =-+=-，()2222:l y x x x y =-+=，由1l 和2l的方程解得：1212,y 2x x x x x +==== 所以点R的坐标为(,，设(,R 到l 的距离为d，则d ==又)2121AB x k =-=+，所以)()322211418122RABS AB d k k ∆==⨯+⨯=+， 故当0k =时，RAB S ∆取得最小值8．考点：1、待定系数法求抛物线方程及韦达定理、弦长公式；2、及点到直线距离公式解析几何的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求抛物线方程、韦达定理和弦长公式解析几何的最值问题，属于难题. 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法求最值.本题（2）就是用的这种思路，利用单调性法求AB 最大值的.21.（本小题满分12分）已知函数()()()22ln ,2ln ,ln20.693xf x m x xg x e m x m R =-=-∈=．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 的最大值M ，()g x 存在最小值N ，且M N ≥，求证：2em >． 【答案】（1）当0m ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减，当0m >时，()f x 在(单调递增，()f x 在)+∞单调递减；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先求()222m x f x x-'=，讨论0m ≤和0m >两种情况，分别令()0,f x '<得减区间，()0,f x '>得增区间；（ 2）由（1）可知ln M fm m m ==-，且()0002ln x N g x e m x ==-，（0x 为()2xu x xe m =-的极值点），由题设M N ≥，即002ln ln x m x m m m e--≥，将002x x e m =代入上式，得01x >，则0022x x e em => .（2）由题设有()2x xe mg x x-'=，若0m ≤，()()0,g x g x '>在其定义域()0,+∞上单调递增，无最小值，由（1）可知此时()f x 无最大值，故而0m >令()()2,0x x x u x xe m u x e xe '=-=+>，又()()()2020,2210m u m u m m e =-<=->，故唯一存在()00,2x m ∈，使得()00u x =，即002x x e m =，列表如下由（1）可知ln M fm m m ==-，且()002ln x N g x em x ==-，由题设M N ≥，即002ln ln x m x m m m e--≥，将002x x e m =代入上式有0000000000ln 2ln 2222x x x x x x e x e x e x e e x ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭， 化简得()200003ln ln 2110222x x x x +-+-≥． 构造函数()()23ln ln 211222x xh x x x =+-+-， ()()()31ln 1ln 2122h x x x '=++-+， 易知()h x '为单调递增函数，又()()()31111ln 214ln 20222h '=+-+=->，而当()90,h 5ln 208x x '>=-<，则唯一存在()0,1t ∈，使得()0h t '=，则当()()()0,,0,x t h x h x '∈<递减，当(),x t ∈+∞，()0h x '>，()h x 递增． 又()11ln 2102h =--<， 故()0h x ≥只会在(),t +∞有解，而()()23ln22ln2112ln20h =+-+-=>，故（*）的解为01x >，则0022x x e em =>． 考点：1、利用导数研究函数的单调性及最值；2、利用导数证明不等式.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、利用导数证明不等式，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值，闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,A B 是圆O 上两点，延长AB 至点C ，满足22AB BC ==，过C 作直线CD 与圆O 相切于点D ，ADB ∠的平分线交AB 于点E ．（1）证明：CD CE =； （2）求ADBD的值．【答案】（1）证明见解析；（2）ADBD=试题解析：（1）由题可知,CDB DAB EDA EDB ∠=∠∠=∠， 又,CED DAE EDA EDC EDB BDC ∠=∠+∠∠=∠+∠， 故CED EDC ∠=∠，故CD CE =．（2）因为CD 与CA 分别为圆O 的切线和割线， 所以23CD CB CA ==，得CD =．又因为直线CD 与圆O 相切于点D ，则CDB DAC ∠=∠， 则CDB CAD ∆∆，则3BD CD AD AC ==，故AD BD = 考点：1、相似三角形的性质；2、切割线定理的应用. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为11x ty t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1ρ=． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）． 【答案】（1）22cos 2sin 10ρρθρθ---=；（2）371,,1,44ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）2C 的普通方程为221x y +=，由222222101x y x y x y ⎧+---=⎨+=⎩，解得2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以1C 与2C 交点的极坐标分别为371,,1,44ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 考点：1、参数方程化为普通方程；2、直角坐标方程化为极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设0a b ≥>，证明：22223232a b a b ab +≥+；（2）已知1,1a b <<，证明：1ab a b ->-．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.试题解析：证明：（1）()()()()()()()()()()()33222232222223232332232322a b a b ab a a b b ab a a b b b a a b a b a b a a b a b +-+=-+-=-+-=--⎡⎤=-+-+⎣⎦因为0a b ≥>，所以0,0a b a b -≥+>，所以()()()220a b a a b a b ⎡⎤-+-+≥⎣⎦，所以33223232a b a b ab +≥+．（2）要证明1ab a b ->-，只需证()()221ab a b ->-，展开得22221a b a b +>+，只需证()()222110b a b -+->， 只需证()()22110b a -->， 因为1,1a b <<，所以()()22110b a -->成立， 所以1ab a b ->-成立．考点：1、比较法证明不等式；2、分析法证明不等式.。