2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题
数学试题（附答案）
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题本大题共20小题，其中第115题每小题2分，第1620
题每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求
1.若集合{}{}|13,|2A x x B x x =-≤≤=>，则A B 等于
A. {}|23x x <≤
B. {}|x 1x ≥-
C. {}|2x 3x ≤<
D.{}|x 2x >
2.已知i 是虚数单位，则()2i i -的共轭复数为
A. 12i +
B. 12i --
C. 12i -
D. 12i -+
3.已知角α的终边经过点()1,1P -，则cos α的值为
A. 1
B.1-
C. 22-
D. 22
4.函数()()lg 12
x f x x -=-的定义域是 A. ()1,2 B. ()()1,22,+∞ C. ()1,+∞ D.[)()1,22,+∞
5.设x 为实数，命题2:,210p x R x x ∀∈++≥，则命题p 的否定是
A. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++<
B. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++≤
C. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++<
D. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++≤
6.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ⊂⊂，
则,a b 的位置关系是
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D.平行或异面
8.已知平面向量()()2,3,1,a b m ==，且//a b ，则实数m 的值为 A. 2
3- B. 23 C. 32- D. 3
2
9.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A. 三棱锥
B. 四棱锥
C. 四棱台
D.三棱台
10.若函数()()()2f x x x a =-+是偶函数，则实数a 的值为
A.2
B. 0
C. 2-
D.2±
11.函数()32x f x x =+的零点所在的一个区间为
A. ()2,1--
B.()1,0-
C. ()0,1
D.()1,2
12.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）
的茎叶图，则由此估计总体数据落在区间内的概率为
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6
13.如果两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为
A. 8:27
B. 2:3
C. 4:9
D.2:9
14.已知0.8
1.2512,,log 42a b c -⎛⎫
=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为
A. c b a <<
B. c a b <<
C. b a c <<
D. b c a <<
15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(),0-∞上是减函数的是
A. ()3f x x x =+
B. ()1f x x =+
C. ()21f x x =-+
D. ()21x f x =-
16.函数()sin 3f x x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是 A. 5,,1212k k k Z π
πππ⎡⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,,66k k k Z π
πππ⎡⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦ D. 52,2,66k k k Z π
πππ⎡⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦
17.如果222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是
A. ()0,+∞
B. ()1,2
C. ()1,+∞
D.()0,1
18.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为
A. ()2214x y -+=
B. ()2
224x y -+=
C. ()2214x y ++=
D. ()2224x y ++= 19.函数()2,01,x 0
x x f x x ⎧>=⎨-≤⎩，若()()20f a f +=，则实数a 的值为
A. 3
B. 1
C. 1-
D.3-
20.若函数()21f x ax ax =+-对x R ∀∈都有()0f x <恒成立，则实数a 的取值范围是
A. 40a -<≤
B. 4a <-
C. 40a -<<
D.0a ≤
第Ⅱ卷（非选择题 共55分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
21.双曲线229436x y -=的离心率为 .
22.计算212sin 8π
-= .
23.函数23x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点的坐标为 .
24. 设变量,x y 满足约束条件1,10,10,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩
，则目标函数3z x y =+的最大值
为 .
25. 已知实数1m n +=，则33m n +的最小值为 .
三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
26.(本小题满分8分)在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且222b c a bc +=+
（1）求角A 的大小；
（2
5b c +=，求b 和c 的值.
