2017---2018学年度九年级数学第一次月考试卷

牛栏山一中实验学校2017-2018学年度第一学期12月月考试题九年级数学一、选择题。

1.已知()032≠=y y x ,则下面结论成立的是 A.23=y x B.y x 23= C.32=y x D.32y x = 2.已知函数()7623+--=m m x m y 是反比例函数,图象在二、四象限,则m 的值为A.-1B.-1或7C.2D.2或43.当0＞x 时,下列函数中y 随x 增大而增大的是A.12+-=x yB.()22+=x yC.xy 2= D.22x y -= 4.如图所示在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(3,4),那么αsin 的值是第4题 第5题 第6题 A.53 B.43 C.54 D.34 5.如图所示,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,CD ⊥AB 于点D,那么sin ∠BCD 的值是 A.125 B.135 C.1312 D.512 6.如图所示,热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°,看这栋楼底部C 处的俯角为60°,热气球A 处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为A.m 3160B.m 3120C.300mD.m 21607.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10m,∠B=36°,则中柱AD(D 为底边中点)的长是第7题 第8题A.m 36sin 5︒B.m 36cos 5︒C.m 36tan 5︒D.m 36tan 10︒8.如图,在△BC 中,∠C=90,点P 是斜边A 的中点,点M 从点C 向点A 匀速运动,点N 从点B 向点C 匀速运动,已知两点同时出发,同时到达终点,连接PM 、PN 、MN,在整个运动过程中,△PMN 的面积S 与时间t 的函数关系图象大致是二、填空题。

9.已知矩形ABCD 是黄金矩形(邻边之比等于黄金比),已知短边AB 长为2,则长边BC=______.10.将二次函数22x y =的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位,所得图象对应的函数表达式为_______________.11.如图所示是拦水坝的横断面,斜坡AB 的高度为6米,坡度为1:2则斜坡AB 的长为_____米(结果保留根号).第11题12.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:3m /kg )是体积V(单位:3m )的反比例函数,它的图象如图所示,当V=3m 10时,气体的密度是_________.13.如图所示,∠DAB=∠CAE,要使△ABC ∽△ADE,则补充的一个条件可以是______只需写出一个正确答案即可).第13题 第14题14.如图,P 、C 是函数()04＞x xy =图像上的任意两点,过点P 作x 轴的垂线PA,垂足为A,过点C 作x 轴的垂线CD,垂足为D,连接OC 交PA 于点设△POA 的面积为S 1,则S 1=______，梯形CEAD 的面积为S 2,△POE 的面积S 3,则S 2与S 3的大小关系是S 2______S 3.15.如图所示,在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE,DE=CE,连按BE ，则tan ∠EBC=_______.第15题 第16题16.如图所示,将一块斜边长为15cm,∠B=60°的直角三角板ABC ，绕点C 逆时针方向旋转90°至'''C B A △的位置,再沿CB 向右平移,使点'B 刚好落在斜边AB 上,则此三角板向右平移的距离为_________cm.三、解答题17.计算：()31845sin 430-+-︒+-π18.解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+1321223x x x x ＞19.已知:如图,在△ABC 中,D 是AB 上一点,且∠ACD=∠B,若AC=5,AB=9, CB=6.(1)求证:△ADC ∽△ACB ；(2)求CD 的长.20.(1)请在坐标系中画出二次函数x x y 22-=的图象(描点不少于5个)(2)观察图象,直接写出方程122=-x x 的近似根(结果精确到0.1)21.在平面直角坐标系xOy 中,直线1-=x y 与双曲线x k y =交于点A(m ,2) (1求点A 的坐标及k 的值；(2)直接写出不等式xkx ＜1-的解集。

2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区德才中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=02．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）23．（3分）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．（3分）已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣3的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而增大7．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%8．（3分）元旦当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给（）人发了短信？A．10 B．11 C．12 D．139．（3分）已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．10．（3分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为．12．（3分）方程x（x﹣2）=x的根是．13．（3分）y=2x2﹣8x+1的对称轴是直线：．14．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式，若=6，则x=．15．（3分）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（）．三、解答题（共7题，共72分）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣x﹣3=0 （2）（x﹣2）2=（2x+3）2．18．（8分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，求a值取值范围．19．（8分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=，请根据该材料解题：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求下列各式的值．（1）+（2）x12x2+x1x22．20．（8分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），并经过点（4，3）（1）求这个二次函数的解析式并直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；（2）x时，函数值小于0；（3）x时，y随x的增大而增大．21．（8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．22．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？（3）根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？23．（10分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，求∠BFC的度数；（2）如图2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=6，BD=8．①若α=30°，β=60°，AB的长为；②若改变α、β的大小，但α+β=90°，求△ABC的面积．24．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连OP交直线BC于G，连GD，是否存在点P，使=？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N，若∠MON=45°，求m的值．2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区德才中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=0【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、由原方程得到x+2=0，未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；D、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．2．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选：B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．3．（3分）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．4．（3分）已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答．【解答】解：∵x=2是关于x的方程的一个解，∴×22﹣2a=0，即6﹣2a=0，则2a=6，∴2a﹣1=6﹣1=5．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．（3分）方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】直接利用根与系数的关系求得两个根的积即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，∴x1•x2=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣3的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而增大【分析】找到题目中函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性后即可得到答案．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2﹣3中a=﹣＜0，开口向下，顶点坐标为（1，﹣3），对称轴为x=1，当x＞1时，y随着x的增大而减小．故选：D．【点评】本题考查了抛物线y=a（x﹣h）2+k的性质，能正确的说出顶点坐标、对称轴及开口方向是解题的关键．7．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，然后列出方程求解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．【点评】本题考查降低率的问题，解题关键是根据原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价列出方程，难度一般．8．（3分）元旦当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给（）人发了短信？A．10 B．11 C．12 D．13【分析】首先设小明发短信给x个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有x+1人收到了短信，第二次转发有1+x+x2人收到了短信，由题意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可．【解答】解：设小明发短信给x个人，由题意得：1+x+x2=157，解得：x1=12，x2=﹣13（不合题意舍去），答：小明发短信给x个人给12个人，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．（3分）已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．【分析】把x=a代入方程x2+x﹣2015=0求出a2+a=2015，再化简所求代数式，得出=，求出答案即可．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，∴a2+a﹣2015=0，∴a2+a=2015，∴=﹣===．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值，正确化简分式是解决问题的关键．10．（3分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm【分析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解．【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（30﹣2x）（20﹣4x）=30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）．答：竖彩条的宽度为1cm．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积作为等量关系列方程求解．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为﹣3．【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，设另一根为x1，由根与系数关系：﹣1•x1=3，解得x1=﹣3．【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数关系式的合理选择．12．（3分）方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．【分析】观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．13．（3分）y=2x2﹣8x+1的对称轴是直线：x=2．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求对称轴．【解答】解：∵y=2x2﹣8x+1=2（x﹣2）2﹣7，∴抛物线的对称轴是直线x=2．故答案为x=2；【点评】本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．也可以用公式法解答．14．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式，若=6，则x=4．【分析】利用上述规律列出式子（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）2=6，再化简，解方程即可．【解答】解：定义=ad﹣bc，可得（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）2=6，解得：x=4，故答案为：4【点评】此题考查完全平方公式，关键是需要利用上述规律先列出式子，再进行解方程．15．（3分）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标（，0）．【分析】已知抛物线的对称轴和x轴的一个交点坐标，可根据对称轴方程x=求得其中一坐标．【解答】解：根据题意设A点坐标为（x1，0），则有=1，解得x1=2﹣，∴A点的坐标是（2﹣，0）．【点评】本题考查了抛物线与坐标轴的交点和对称轴的关系．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（55，）．【分析】根据A（﹣3，0），B（0，1）的坐标求直线AB的解析式为y=x+1，根据横坐标的变化规律可知，C8的横坐标为55，代入直线AB的解析式y=x+1中，可求纵坐标．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，（k≠0），∵A（﹣3，0），B（0，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x+1，∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，观察发现：每个数都是前两个数的和，∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55，∴抛物线C8的顶点坐标为（55，）．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了点与函数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力．三、解答题（共7题，共72分）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣x﹣3=0 （2）（x﹣2）2=（2x+3）2．【分析】（1）公式法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1、b=﹣1、c=﹣3，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=1+12=13＞0，则x=；（2）∵（x﹣2）2=（2x+3）2，∴x﹣2=2x+3或x﹣2=﹣2x﹣3，解得：x=﹣5或x=﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，求a值取值范围．【分析】分a﹣6=0和a﹣6≠0两种情况考虑：当a﹣6=0时，通过解一元一次方程可求出方程的解，由此可得出a=6符合题意；当a﹣6≠0时，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可求出a的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，原方程为﹣8x+9=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a﹣6≠0，即a≠6时，有△=（﹣8）2﹣4×9（a﹣6）≥0，解得：a≤且a≠6．综上所述：a值取值范围为a≤．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分a﹣6=0和a﹣6≠0两种情况考虑是解题的关键．19．（8分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=，请根据该材料解题：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求下列各式的值．（1）+（2）x12x2+x1x22．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣6、x1x2=3，将其分别代入（1）+=、（2）x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）中即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，∴x1+x2=﹣6，x1x2=3．（1）原式===﹣2；（2）原式=x1x2（x1+x2）=3×（﹣6）=﹣18．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x1+x2=﹣6、x1x2=3是解题的关键．20．（8分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），并经过点（4，3）（1）求这个二次函数的解析式并直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；（2）x1＜x＜3时，函数值小于0；（3）x＞2时，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据顶点坐标设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，然后将点（4，3）代入求出a的值，从而得解，再令y=0，求出与x轴的交点坐标，令x=0求出与y轴的交点坐标；（2）根据函数与x轴的交点坐标写出x轴下方部分的x的取值范围即可；（3）根据抛物线开口向上写出对称轴右边部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将（4，3）代入得，a（4﹣2）2﹣1=3，解得a=1，所以，抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，令y=0，则（x﹣2）2﹣1=0，解得x1=1，x2=3，所以，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），令x=0，则y=（0﹣2）2﹣1=3，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）；（2）∵抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），抛物线开口向上，∴1＜x＜3时，函数值小于0；（3）∵对称轴为直线x=2，抛物线开口向上，∴x＞2时，y随x的增大而增大．故答案为：（2）1＜x＜3；（3）＞2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，本题利用顶点式解析式求解更简便．21．（8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．【分析】设金色纸边的宽为x分米，关键题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设金色纸边的宽为x分米，方程为（8+2x）（6+2x）=80，解方程得：x=﹣8或x=1，经检验x=﹣8或1都是所列方程的解，但是宽不能为负数，即x=1，答：金色纸边的宽是1分米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．22．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？（3）根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【分析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）利用（1）的函数关系式建立方程即可得出结论；（3）利用（1）的函数关系式建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得，y=（50+x﹣40）（210﹣10x）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15）（2）由（1）知，y=﹣10x2+110x+2100，∵每个月的利润恰为2200元，∴﹣10x2+110x+2100=2200，∴x=1或x=10，∴x+50=51或60，即：每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元；（3）由（1）知，y=﹣10x2+110x+2100，∵每个月的利润不低于2200元，∴﹣10x2+110x+2100≥2200，∴（x﹣1）（x﹣10）≥0，∵x为正整数，∴x﹣1≥0，∴x﹣10≥0，∴x≥10，∵0＜x≤15，∴10≤x≤15，即：10≤x≤15时，每个月的利润不低于2200元．【点评】本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（10分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，求∠BFC的度数；（2）如图2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=6，BD=8．①若α=30°，β=60°，AB的长为；②若改变α、β的大小，但α+β=90°，求△ABC的面积．【分析】（1）根据SAS，可首先证明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性质，可得对应角相等，根据三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度数；（2）①如图2，在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，EC=BD=8，因为BC=6，在Rt△BCE中，由勾股定理求BE 即可；②过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC．并取BE的中点K，连接AK，仿照（2）利用旋转法证明△EAC≌△BAD，求得EC=DB，利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）如图1，∵AE=AB，AD=AC，∵∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ABD中，，∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC=∠ABD，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120°；（2）①如图2，以AB为边在△ABC外作正三角形ABE，连接CE．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=8，∵∠BAE=60°，∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．在Rt△EBC中，EC=8，BC=6，∴EB===2，∴AB=BE=2．②如图2，作AH⊥BC交BC于H，过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC．并取BE的中点K，连接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90°．∵BE∥AH，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2．∵K为BE的中点，BE=2AH，∴BK=AH．∵BK∥AH，∴四边形AKBH为平行四边形．又∵∠EBC=90°，∴四边形AKBH为矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90°．∴AK是BE的垂直平分线．∴AB=AE．∵AB=AE，AC=AD，∠ABE=∠ACD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，即∠EAC=∠BAD，在△EAC与△BAD中，，∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD=8．在Rt△BCE中，BE==2，∴AH=BE=，=BC•AH=3．∴S△ABC故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形．24．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连OP交直线BC于G，连GD，是否存在点P，使=？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N，若∠MON=45°，求m的值．【分析】（1）把B（3，0），C（0，3），代入y=ax2﹣4ax+b，解方程组即可．（2）如图1中，连接OD、BD，对称轴交x轴于K，将△OBD绕点O逆时针旋转90°得到△OCG，则点G在线段BC上，只要证明△GOD是等腰直角三角形，即可得到直线GO与抛物线的交点即为所求的点P．利用方程组即可解决问题．（3）如图2中，将△OCM绕点O顺时针旋转90°得到△OBG，首先证明MN2=CM2+BN2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则MN2=[（x2﹣x1）]2=2[（x1+x2）2﹣4xx2]，1设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3+m，由消去y得到x2﹣3x+m=0，由，推出y1=x2，y2=x1，M、N关于直线y=x对称，所以CM=BN，设CM=BN=a，则MN=3﹣2a，利用勾股定理求出a以及MN的长，再根据根与系数关系，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3），代入y=ax2﹣4ax+b，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）如图1中，连接OD、BD，对称轴交x轴于K．由题意D（2，﹣1），B（3，0），C（0，3），∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，设G（m，﹣m+3），∴GD=GO，∴（m﹣2）2+（﹣m+4）2=2[m2+（﹣m+3）2]，解得m=±1，当m=1时，G（1，2）设直线OG的解析式为y=kx，把G点坐标代入得到，k=2，∴直线OG的解析式为y=2x，由解得或，∵点P在对称轴左侧，∴点P坐标为（3﹣，6﹣2）．当m=﹣1时，G（﹣1，4），直线OG的解析式为y=﹣4x，方程组无解，此时点P不存在，综上所述，满足条件的点P坐标为（3﹣，6﹣2）．（3）如图2中，将△OCM绕点O顺时针旋转90°得到△OBG．第21页（共23页）∵∠MON=45°，∴∠MOC+∠NOB=∠NOB+∠BOG=45°，∴∠MON=∠GON=45°，∵ON=ON，OM=OG，∴△ONM≌△ONG，∴MN=NG，∵∠NBG=∠NBO+∠OBG=45°+45°=90°，∴NG2=BN2+BG2，∴MN2=CM2+BN2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则MN2=[（x2﹣x1）]2=2[（x1+x2）2﹣4x1x2]，设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3+m，由消去y得到x2﹣3x+m=0，∴∴y1=x2，y2=x1，∴M、N关于直线y=x对称，∴CM=BN，设CM=BN=a，则MN=3﹣2a，∴（3﹣2a）2=a2+a2，∴a=3﹣3（负根已经舍弃），第22页（共23页）∴MN=6﹣3，∴（6﹣3）2=2（32﹣4m），∴m=（﹣1）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、全等三角形的判定和性质．等腰直角三角形的性质和判定、根与系数关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用旋转添加辅助线，构造全等三角形，学会利用方程组以及根与系数的关系，构建方程解决问题，题目比较难，属于中考压轴题．第23页（共23页）。

城南九义校2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析一、选择题：1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中是二次根式的代号为（）A．①②④⑥B．②④⑧C．②③⑦⑧ D．①②⑦⑧2．若+a=0，则a的取值范畴是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤03．运算÷×结果为（）A．3B．4 C．5D．64．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0有一个解为0，则k的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．任意实数5．解方程（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0最简便的方法是（）A．直截了当开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法6．若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列讲法中正确的是（）A．x1+x2=p B．x1•x2=﹣q C．x1+x2=﹣p D．x1•x2=p7．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C． D．8．下列各数中是方程x2﹣5x﹣6=0的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣69．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7 10．代数式x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1二、填空题：11．若有意义，则a=．12．写出一个的同类二次根式，能够是．13．要使在实数范畴内有意义，x应满足的条件是．14．已知，那么x2﹣4x+2=．15．方程2x（x﹣1）=3的二次项系数，一次项系数和常数项分不是．16．方程3x2=x的解为．17．运算：（）2=．18．某商品通过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：．19．当m时，方程（m﹣3）x2﹣3x+1=0是一元二次方程．20．当1≤x＜5时，=．三、解答题：（本大题共60分）21．运算；（1）；（2）．22．解方程：（1）（x+3）2=1（2）x2+4x=2．23．先化简，再求值：，其中x=﹣2．24．已知关于x的方程x2+mx﹣2=0的一个解为x=2，求m的值及方程的另一个解．25．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于治理，现要在中间开创一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，求小道的宽．26．2012年4月，受“毒胶囊”事件的阻碍，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的，已知下调后每盒价格是10元/盒．（1）该药品的原价是元；（2）4月底，各部门加大了对胶囊生产的监管力度，因此，药品价格开始回升，通过两个月后，该药品价格上调为14.4元/盒．咨询5、6月份该药品价格的月平均增长率是多少？27．用12m长的一根铁丝围成长方形．（1）若长方形的面积为5m2，则现在长方形的长和宽各是多少？如果面积为8m2呢？（2）能否围成面积为10m2的长方形？什么缘故？28．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2c m/s的速度移动，设运动的时刻为ts（0＜t＜6），试尝试探究下列咨询题：（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm2；（2）求证：四边形PBQD面积为定值；（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形．写出探究过程．2016-2017学年四川省资阳市简阳市城南九义校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中是二次根式的代号为（）A．①②④⑥B．②④⑧C．②③⑦⑧ D．①②⑦⑧【考点】二次根式的定义．【分析】按照二次根式的定义直截了当解答即可．【解答】解：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中，①a＜0时不是二次根式；②符合二次根式的定义；③|1﹣x|≥0，是二次根式；④x＜﹣2时，不是二次根式；⑤x＞0时不是二次根式；⑥5x2﹣1＜0时不是二次根式；⑦a2+2≥0，是二次根式；⑧3b2≥0，是二次根式．故选C．【点评】本题考查了二次根式的定义，被开方数为非负数即可．2．若+a=0，则a的取值范畴是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【考点】二次根式的性质与化简．【专题】运算题．【分析】已知等式变形，利用绝对值的代数意义判定即可得到a的范畴．【解答】解：已知等式变形得：=|a|=﹣a，∴a≤0，故选D．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练把握运算法则是解本题的关键．3．运算÷×结果为（）A．3B．4 C．5D．6【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；最简二次根式．【专题】运算题．【分析】按照二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行运算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式===4，故选B．【点评】本题要紧考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的明白得和把握，能熟练地运用性质进行运算和化简是解此题的关键．4．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0有一个解为0，则k的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．任意实数【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=0代入方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0得出k2﹣4=0，求出k=±2，再按照一元二次方程的定义判定即可．【解答】解：把x=0代入方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0得：k2﹣4=0，解得：k=±2，∵方程为一元二次方程，∴k﹣2≠0，∴k≠2，∴k=﹣2，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能按照题意得出方程k2﹣4=0和k﹣2≠0．5．解方程（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0最简便的方法是（）A．直截了当开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得出两个一元一次方程，即可得出答案．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0，（2x﹣1+x+9）（2x﹣1﹣x﹣9）=0，即（3x+8）（x﹣10）=0，即最简便的方法是因式分解法．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法的应用，要紧考查学生的明白得能力．6．若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列讲法中正确的是（）A．x1+x2=p B．x1•x2=﹣q C．x1+x2=﹣p D．x1•x2=p【考点】根与系数的关系．【分析】按照根与系数的关系有：x1+x2=﹣p，x1x2=q，再分不对每一项进行分析即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣p，x1•x2=q；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，用到的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：x1+ x2=﹣，x1x2=．7．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】按照最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、=2，此选项错误；B、=，此选项错误；C、是最简二次根式，此选项正确；D、=5，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．8．下列各数中是方程x2﹣5x﹣6=0的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6【考点】一元二次方程的解．【分析】对原方程的左边先利用“十字相乘法”进行因式分解，然后解方程．【解答】解：由原方程，得（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，解得x=6或x=﹣1．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，采纳了“因式分解法”解一元二次方程．9．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把常数项﹣3移到等式的右边；然后在等式的两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣4x=3，在等式的两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方，得x2﹣4x+4=3+4，即x2﹣4x+4=7，配方，得（x﹣2）2=7；故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．代数式x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】先把代数式x2﹣4x+3通过配方变形为（x﹣2）2﹣1的形式，再按照（x﹣2）2≥0，即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2）2﹣1，（x﹣2）2≥0，∴x2﹣4x+3的最小值是﹣1．故选D．【点评】此题考查了配方法的应用，关键是通过配方把原先的代数式转化成a（x﹣h）2+k的形式，要把握配方法的步骤．二、填空题：11．若有意义，则a=3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】按照二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可列出不等式组求得a的值．【解答】解：按照题意得：，解得：a=3．故答案是：3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12．写出一个的同类二次根式，能够是2．【考点】同类二次根式．【专题】开放型．【分析】第一把化简，再按照同类二次根式的定义：一样地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【解答】解：=3，的同类二次根式，能够是2，故答案为：2．【点评】此题要紧考查了同类二次根式，关键是把握同类二次根式的定义．13．要使在实数范畴内有意义，x应满足的条件是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】按照二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：要使在实数范畴内有意义，x应满足的条件x﹣2≥0，即x≥2．【点评】要紧考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．已知，那么x2﹣4x+2=1．【考点】二次根式的化简求值．【专题】运算题．【分析】原式配方后，将x的值代入运算即可求出值．【解答】解：∵x=2+，∴原式=x2﹣4x+4﹣2=（x﹣2）2﹣2=3﹣2=1．故答案为：1．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练把握公式及法则是解本题的关键．15．方程2x（x﹣1）=3的二次项系数，一次项系数和常数项分不是2，﹣2，﹣3．【考点】一元二次方程的一样形式．【专题】运算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理为一样形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：方程整理得：2x2﹣2x=3，即2x2﹣2x﹣3=0，则二次项系数为2，一次项系数为﹣2，常数项为﹣3．故答案为：2，﹣2，﹣3．【点评】此题考查了一元二次方程的一样形式，一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）专门要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分不叫二次项系数，一次项系数，常数项．16．方程3x2=x的解为x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】可先移项，然后运用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为：3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x=0或3x﹣1=0，解得：x1=0，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一样情形下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．17．运算：（）2=6．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直截了当利用二次根式的性质求出答案．【解答】解：（）2=6．故答案为：6．【点评】此题要紧考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．18．某商品通过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：50（1﹣x）2=30．【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程．【专题】增长率咨询题．【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，按照降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是50（1﹣x），第二次后的价格是50（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：按照题意得：50（1﹣x）2=30．故答案为：50（1﹣x）2=30．【点评】此题要紧考查了一元二次方程应用，关键是按照题意找到等式两边的平稳条件，这种价格咨询题要紧解决价格变化前后的平稳关系，列出方程即可．19．当m m≠3时，方程（m﹣3）x2﹣3x+1=0是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【专题】运算题．【分析】按照一元二次方程的二次项系数不为0可得出m的范畴．【解答】解：∵方程（m﹣3）x2﹣3x+1=0是一元二次方程，∴m﹣3≠0，解得：m≠3．故答案为：m≠3．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练一元二次方程的定义，难度一样．20．当1≤x＜5时，=4．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】按照x的取值范畴，可判定出x﹣1和x﹣5的符号，然后再按照二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．【解答】解：∵1≤x＜5，∴x﹣1≥0，x﹣5＜0．故原式=（x﹣1）﹣（x﹣5）=x﹣1﹣x+5=4．【点评】本题要紧考查了二次根式及绝对值的化简．三、解答题：（本大题共60分）21．运算；（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】运算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）按照二次根式的除法和乘法得到原式=﹣+﹣2，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=+4﹣3=；（2）原式=﹣+﹣2=2﹣+﹣3=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．解方程：（1）（x+3）2=1（2）x2+4x=2．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直截了当开平方法．【分析】（1）利用直截了当开方法即可求出答案；（2）利用配方法即可求出答案．【解答】解：（1）（x+3）2=3，x=﹣3±，（2）x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x=﹣2±，【点评】本题考查一元二次方程的解法，要注意灵活运用各种方法求解，本题属于基础题．23．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】运算题．【分析】先按照整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行运算即可．【解答】解：原式=x2+4x+4+3﹣x2=4x+7，当x=﹣2时，原式=4×（﹣2）+7=﹣8+7=﹣1．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．24．已知关于x的方程x2+mx﹣2=0的一个解为x=2，求m的值及方程的另一个解．【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．【专题】运算题．【分析】一元二次方程的解确实是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用那个数代替未知数所得式子仍旧成立；将x=2代入原方程即可求得m及另一根的值．【解答】解：把x=2代入原方程得：4+2m﹣2=0，即2m=﹣2，解得：m=﹣1；把m=﹣1代入原方程得：x2﹣x﹣2=0，即（x+1）（x﹣2）=0，解得：x=2或x=﹣1；因此，另一根为﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解的定义．25．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于治理，现要在中间开创一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，求小道的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形咨询题．【分析】把阴影部分分不移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，按照种植的面积为627平方米列出方程即可．【解答】解：设小道的宽为x米，把阴影部分分不移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米，依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）=627，整理，得2x2﹣75x+73=0，解得x1=（不合题意，舍去），x2=1．答：小道的宽为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．26．2012年4月，受“毒胶囊”事件的阻碍，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的，已知下调后每盒价格是10元/盒．（1）该药品的原价是15元；（2）4月底，各部门加大了对胶囊生产的监管力度，因此，药品价格开始回升，通过两个月后，该药品价格上调为14.4元/盒．咨询5、6月份该药品价格的月平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率咨询题．【分析】（1）该药品的原价格=下调后每盒价格÷，依此列式即可求解；（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，由题意列出方程求出其解，检验其根是否使实际咨询题有意义就能够了．【解答】解：（1）10÷=15（元）．答：该药品的原价是15元；（2）设5、6月份该药品价格的月平均增长率是x，依题意，得10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%．故答案为：15．【点评】本题考查了列一元二次方程解增长率的咨询题的运用，在解答中要注意一元二次方程的根要检验是否使实际咨询题有意义．27．用12m长的一根铁丝围成长方形．（1）若长方形的面积为5m2，则现在长方形的长和宽各是多少？如果面积为8m2呢？（2）能否围成面积为10m2的长方形？什么缘故？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）据长方形的面积公式，可得方程，按照解方程，可得答案；（2）据长方形的面积公式，可得方程，按照解方程，可得答案．【解答】解：设长方形的长为xm，宽为（6﹣x）m，由题意，得x（6﹣x）=5．解得x=1（不符合题意，舍），x=5，方形的面积为5m2，则现在长方形的长和宽各是5m，1m．设长方形的长为xm，宽为（6﹣x）m，由题意，得x（6﹣x）=8解得x=2不符合题意，舍），x=4方形的面积为5m2，则现在长方形的长和宽各是4m，1m．（2）设长方形的长为xm，宽为（6﹣x）m，由题意，得x（6﹣x）=10，x2﹣6x+10=0，a=1，b=﹣6，c=10，△=b2﹣4ac=36﹣40=﹣4＜0，方程无实数根，不存在长方形．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，明白得题意列出一元二次方程是解题关键．28．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2c m/s的速度移动，设运动的时刻为ts（0＜t＜6），试尝试探究下列咨询题：（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm2；（2）求证：四边形PBQD面积为定值；（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形．写出探究过程．【考点】矩形的性质；三角形的面积；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）按照运动速度表示出长度和三角形面积公式列出方程．（2）求出四边形PBQD的面积从而可证明．（3）按照等腰三角形的判定求出不同情形下的解．【解答】（1）解：由题意得：×（6﹣t）×2t=8∴t=2或t=4∴当t=2或t=4时△PBQ的面积等于8cm2．…（2）证明：∵=36，∴四边形PBQD的面积始终等于36，为定值．…（3）解：①当DP=DQ时，由题意得122+t2=62+（12﹣2t）2，解得（舍去），②当DP=PQ时，由题意得122+t2=（6﹣t）2+（2t）2，解得（舍去），（舍去），③当DQ=PQ时，由题意得62+（12﹣2t）2=（6﹣t）2+（2t）2，解得（舍去），综上所述，当t为，或时，△PDQ等腰三角形．…（1 2分）【点评】本题考查矩形的性质，三角形的面积以及等腰三角形的判定定理．。

2017-2018年度汇文中学初三第一次月考数学试卷一选择题（3×12=36）1. 下列函数是二次函数的有（1）y=1-x²；（2）2x 2y；（3）y=x（x-3）；（4）y=ax²+bx+c；（5）y=2x+1；（6）y=2（x+3）²-2x² A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. y=（x-1）²+2的对称轴是直线A. x=-1B. x=1C. y=-1D. y=13. 已知α，β是一元二次方程x²-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）的值是A. 6B. 4C. 5D. -64. 已知x=2是关于x 的方程23x²-2α=0的一个根，则2α-1的值是 A. 3B. 4C. 5D. 6 5. 对于抛物线y=-31（x-5）²+3，下列说法正确的是 A. 开口向下，顶点坐标（5,3） B. 开口向上，顶点坐标（5,3）C. 开口向下，顶点坐标（-5,3）D. 开口向上，顶点坐标（-5,3） 6. 已知关于x 的一元二次方程x²-bx+c=0的两根分别为x 1=1，x 2=-2，则b 与c 的值分别为A. b=-1，C=2B. b=1，C=-2C. b=1，C=2D. b=-1，c=-27. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入3亿元，预计2017年投入5亿元，设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是A. 3（1+x）²=5B. 3x²=5C. 3（1+x%）²=5D. 3（1+x）+3（1+x）²=58. 已知二次函数y 1=-3x²、y 2=-31x²、y 3=23x²，它们的图像开口有小到大的顺序是 A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 1<y 3<y 2D. y 2<y 3<y 1 9. 与抛物线y=-21x²+3x-5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是 A. y=x²+3x-5 B. y=-21x²+2x C. y=21x²+3x-5 D. y=21x² 10. 在一幅长50cm，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x 满足的方程为A. y=3（x-1）²-2B. y=3（x+1）²-2C. y=3（x+1）²+2D. y=3（x-1）²+211. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=-mx²+2x+2（m 是常数，且m≠0）的图像可能是A. B. C. D.12. 已知二次函数y=ax²+bx+c （a≠0）的图像如图所示，有下列结论：①abc>0；②a+b+c>0；③a-b+c<0；④2a+b=0其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13. 已知a<0，b>0，那么抛物线y=ax²+bx+2的顶点在第 象限14. 若A（-4，y 1），B（-3，y 2），C（1，y 3）为二次函数y=x²+4x-5的图像上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是15. 若y=（m²+m）x m²-m 是二次函数，m=16. 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是17. 如果关于x 的一元二次方程kx²-1k 2 x-1=0没有实数根，那么k 的取值范围是18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是三、解答题19. 解方程①x²-49=0②x²-4x+1=0③（y-1）²+2y（y-1）=0④mx²-（m-n）x-n=020. 已知关于x 的一元二次方程x²-6x-k²=0（k 为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1+2x 2=14，试求出方程的两个实数根和k 的值21. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？22. 已知二次函数y=-21x²-x+4回答下列问题 （1）用配方法将其化成y=a（x-h）²+k 的形式（2）直接指出抛物线的顶点坐标和对称轴（3）当x 取何值时。

湖南省邵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）方程的解是（）A .B . ，C . ，D .2. （2分） (2018九上·肇庆期中) m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2016的值为（）A . 2013B . 2016C . 2017D . 20183. （2分） (2019八下·温州期末) 若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则以的值可以是下列选项中的（）A . -10B . -9C . 9D . 104. （2分）既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A . 圆B . 等腰三角形C . 梯形D . 平行四边形5. （2分）有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·陇南) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A . 5B .C . 7D .7. （2分）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与的交点的横坐标X0的取值范围是A . 0＜X0＜1B . 1＜X0＜2C . 2＜X0＜3D . ﹣1＜X0＜08. （2分）抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位9. （2分） (2016九上·萧山月考) 已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（）A . 2πB . 3πC . 4πD . 5π10. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若∠ABD＝50°，则∠BCD 的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°11. （2分）乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m12. （2分）(2016·张家界模拟) 抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y= 在同一坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2019·天府新模拟) 设x1 ， x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为________．14. （1分）(2020·拱墅模拟) 在不透明纸箱中放有除了标注数字不同其他完全相同的3张卡片，上面分别标注有数字为1、2、3，从中摸出一张，放回搅匀再摸第二张，两次抽得的数字之和为奇数的概率为________.15. （2分） (2018九上·柯桥期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x 轴交于点A、在B左侧，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且，则点P的坐标是________．16. （1分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC上的点连接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共9题；共66分)17. （5分） (2019九上·台安月考) 解方程：（1）（2）18. （10分） (2016九上·滨州期中) 已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+m=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1 ， x2 ，且满足x12+x22=3，求实数m的值．19. （10分）(2018·亭湖模拟) 已知O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M 和点N ．点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF ，过点P作PE⊥PF交y轴于点E ．设点F运动的时间是t秒（t>0）．（1）求点E的坐标（用t表示）；（2）在点F运动过程中，当PF=2OE时，求t的值．（3）当t>1时，作点F关于点M的对称点F′．点Q是线段MF′的中点，连结QE ．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得△QOE与△PMF相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2020八上·柯桥开学考) 图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形.（2）请在图（b）中画出一个直角边为的等腰直角三角形.21. （2分）(2020·江岸模拟) 某品牌恤现在已经火遍全武汉.有一家商店正在火热售卖该T恤，每日销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在一次函数关系，如下表所示.已知该T恤的成本为30元/件.销售单价x（元/件）405060销售量y（件）220200180（1）直接写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当销售单价为________元时，每日销售利润最大.此时最大利润为________.（直接写出答案）（3）该品牌总经理为了给武汉各店送福利，将该T恤的成本降低了m元（）.同时，应市场要求，每日销售量不得超过100件，此时每日最大销售利润为7600元.求m的值.22. （2分） (2019九下·武威月考) 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.23. （2分） (2016九上·玄武期末) 课本1.4有这样一道例题：问题4：用一根长22cm的铁丝：（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．24. （10分） (2020九下·龙岗期中) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A（﹣2，0）、C（0，﹣2 ），且抛物线的对称轴是直线 x＝1．（1）求此二次函数的解析式；（2）连接 PB ，则 PC+PB 的最小值是________；（3）连接 PA、PB ， P 点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出 P 点坐标．25. （15分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣ x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共66分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

四川省南充市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分、共30分） (共10题；共30分)1. （3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后正确的是（）A . （x﹣2）2=1B . （x﹣2）2=5C . （x﹣4）2=1D . （x﹣4）2=52. （3分） (2019九下·象山月考) 如图，在Rt△ABC中，BC＝3，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动．下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA＝3 ；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③C，O两点间的最大距离是6；④斜边AB的中点D运动的路径长是π，其中正确的有（）A . ①②B . ③④C . ②③④D . ①③④3. （3分）已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A . 13B . 17C . 22D . 17或224. （3分）(2019·路南模拟) 下列说法正确的是（）A . 调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B . “若m、n互为相反数，则mn=0”，这一事件是必然事件C . 小南抛挪两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1D . “1，3，2，1的中位数一定是2”，这一件是不可能事件5. （3分） (2017八下·和平期末) 在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD等于（）A . 95°B . 100°C . 105°D . 120°6. （3分）(2017·姑苏模拟) 如图已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（）A . b＞2B . ﹣2＜b＜2C . b＞2或b＜﹣2D . b＜﹣27. （3分）如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°8. （3分）右图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD．若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为（）A . 5πcm2B . 10πcm2C . 15πcm2D . 20πcm29. （3分） (2020九上·来宾期末) 某文具店将进价为30元的钢笔，以50元售出，平均每月能售出300支，经试销发现每支钢笔每涨价10元，其月销售量就减少10支，为实现每月利润8000元，设定价为x，则可得方程（）A . 300(x-30)=8000B . 300（x-50)=8000C . (x-30)[300-(x-50)]=8000D . x-30=800010. （3分） (2019八上·双台子期末) 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A .B .C .D .二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）(2018·聊城) 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是________．12. （3分） (2019九上·定边期中) 若1是关于的方程的一个根，则的值为________.13. （3分）(2018·天桥模拟) 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF 的周长为________．14. （3分） (2016九上·海原期中) 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是________．15. （3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________。

泰兴市初三数学阶段试题2017.3.24(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题3分)1．下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是( )2．下列计算正确的是( )A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =3．2017年1—2月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为( ) A ．6.310×103B ．63. 10×102C ．0.6310×104D ．6.310×1044．一组数据1，3，2，0，3，0，2的中位数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．35．以下列各组线段长为边不能组成三角形的是( )A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．4cm ，5cm ，6cm6．若关于x 的方程x 2－3x+c=0的解为x 1、x 2，(x 1＜x 2)，x 2－3x+c=2的解为x 3、x 4，(x 3＜x 4)，用“＜”连接x 1、x 2 、x 3、x 4的大小为( )A ．x 1＜x 3＜x 4＜x 2B ．x 3＜x 1＜x 2＜x 4C ．x 1＜x 2＜x 3＜x 4D ．x 3＜x 1＜x 4＜x 2 二、填空题(每小题3分) 7．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．8．跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩相同，甲的方差为0.3m 2，乙的方差为0.4m 2，那么成绩较为稳定的是 (填“甲”或“乙”)． 9．如果代数式2x －y 的值是2，那么代数式7－6x+3y 的值是 ．10．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-7313y x y x 的解为 .11．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%．若该书的进价为 21 元，则标价为______元12．已知点A(2，y 1)、B(m ，y 2)是反比例函数y=6x的图象上的两点，且y 1＜y 2．写出满足条件的m 的一个值，m 可以是 ．13．如图，已知四边形ABCD 为⊙O 的内接正方形，点E 为︵AD 上任一点，则∠BEC 的大小为 °．14．如图，一次函数y=kx+b(k ＞0)的图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)，与y 轴的交点坐标为(0,1)，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是．15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是．16．设a 1，a 2，…，a 27是从1,0,1- 这三个数中取值的一列数，若a 1+a 2+…+a 27=10，(a 1+1)2+(a 2+1)2+…+(a 27+1)2=67，则a 1，a 2，…，a 27中0的个数为 . 三、解答题(102分)17．(本题12分)(1)计算：﹣24﹣12+|1－23|+(π－32)0； (2)解不等式x-1>253-x ，并把它的解集在数轴上表示出来18．(本题8分)先化简)12(122xx x x x x --÷+-，其中x 满足x 2－5x －6=0．19．(本题8分)某校九年级所有学生参加2017年初中毕业生升学体育测试，为了解情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题： (1) 计算一共抽取了多少名学生的测试成绩并将条形统计图补充完整； (2) 在扇形统计图中，等级C 对应的圆心角的度数为多少度？xyBAO(3)若该校九年级学生共有900人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有多少人？20．(本题8分)甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如下表：(1) 计算出现向上点数为6的频率．(2) 丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请直接判断丙的说法是否正确．(3) 如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和不超过7的概率．21．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的 A 、B 两点．连接AB ，并将线段AB 绕点O 按顺时针旋转900到 点A 1、B 1.(1) 直接写出A 1、B 1两点的坐标；(2) 求线段AB 的中点经过的路径长；(结果保留π)．22．(本题10分)如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的长度是12.5米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角∠CAQ 为45°，坡角∠BAQ 为37°，求二楼的层高BC(精确到0.1米)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 )AA23．(本题10分)小明和小莉在跑道上进行100m 短跑比赛，速度分别为am/s 、b m/s ．两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差8m. (1) 写出a 与b 的关系式．(2) 如果两人保持原速度不变，重新开始比赛．小明从起点向后退8m ，小莉从出发点开始，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．24．(本题10分)如图，点A 是反比例函数12y x=(x ＞0)图象上的任意一点，过点A 作AB ∥x 轴，交另一个反比例函数2ky x=(k ＜0，x ＜0)的图象于点B ，且S △AOB =5. (1) k 的值为_______； (2) 若点A 的横坐标是1，①求∠AOB 的度数；②在y 2的图象上找一点P(异于点B)， 使S △AOP =S △AOB ，求点P 的坐标．25．(本题12分)如图1，△ABC 内接于⊙O ，AC 是直径，点D 是AC 延长线上一点， 且∠DBC ＝∠BAC ，21tan =∠BAC . (1) 求证：BD 是⊙O 的切线； (2) 求ACDC的值； (3) 如图2，过点B 作BG ⊥AC 交AC 于点F ，交⊙O 于点G ，BC 、AG 的延长线交于点E ，⊙O 的半径为6，求BE 的长.图1 图226．(本题14分)如图1，点A 、D 是抛物线12+-=x y 上两动点，点B 、C 在x 轴上，且四边形ABCD 是矩形，点E 是抛物线与y 轴的交点，连接BE 交AD 于点F ，AD 与y 轴的交点为点G ．设点A 的横坐标为a(0<a<1). (1) 若矩形ABCD 的周长为3.5，求a 的值； (2) 求证：不论点A 如何运动，∠EAD ＝∠ABE ； (3) 若△ABE 是等腰三角形，①求点A 的坐标；②如图2，若将直线BA 绕点B 按逆时针方向旋转至直线l ，设点A 、C 到直线l 的距离分别为1d 、2d ，求21d d +图1 图2初三数学阶段试题参考答案2017.3一、选择题 DDA CAB 二、填空题7. x≥2 8. 甲 9. 1 10. ⎩⎨⎧==21y x 11. 2812. 1(答案不唯一) 13. 45 14. x<－2 15. －11 16. 7 三、解答题17. (1)－16 (6分) (2)x<3 (数轴表示 略)(4分+2分) 18.11-x (4分) 51(1分+3分)19. (1)50名 (2分) 图略 (1分)(2)72 (2分) (3) 630人(3分)20. (1)61(2分) (2)不正确 (2分) (3)127(4分)21. (1)A 1 (3, －1) B 1 (1, －3) (4分) (2)2π (6分)22. 2.5米 (10分) 23. (1)a=2325b (4分) (2)小明先到达 (6分)24. (1) k=－8 (2分) (2)①90 (4分) ② P(－1, 4) (4分) 25. (1) 略 (2)31(3)5325(每题4分)26. (1)a=0.5 (4分)(2)略 (4分) (3)① (33，32) (3分) ②34(3分)。

2017九年级数学第一次月考试卷暑假离同学们而去了，现在是要把精力放在学习上了，在九年级数学的第一次月考中，取得优异的成绩，回报给自己。

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2017九年级数学第一次月考试卷及答案解析一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分)1.抛物线y=2(x+1)2﹣3的顶点坐标是( )A.(1，3)B.(﹣1，3)C.(1，﹣3)D.(﹣1，﹣3)考点：二次函数的性质.分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标.解答：解：∵y=2(x+1)2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(﹣1，﹣3) ，故选D.点评：考查求二次函数顶点式y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标、对称轴.2.已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A.x<1B.x>1C.x>﹣2D.﹣2考点：二次函数的性质.分析：函数，由于a= >0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小;对称轴右侧，y随x的增大而增大.解答：解：函数y= x2﹣x﹣4，对称轴x=1，又其开口向上，则当x>1时，函数y= x2﹣x﹣4随x的增大而增大，当x<1时，函数y= x2﹣x﹣4随x的增大而减小.故选：A.点评：本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题.3.将二次函数y=x2的象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得象的函数表达式是( )A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2﹣2D.y=(x+1)2﹣2考点：二次函数象与几何变换.分析：根据函数象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案.解答：解：将二次函数y=x2的象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得象的函数表达式是 y=(x﹣1)2+2，故选：A.点评：本题考查了二次函数象与几何变换，函数象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键.4.若二次函数y=﹣x2+6x+c的象过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2考点：二次函数象上点的坐标特征.分析：先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点都直线x=3的远近得到y1、y2、y3的大小关系.解答：解：∵二次函数的解析式为y=﹣x2+6x+c，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)，∴点A离直线x=3最远，点C离直线x=3最近，而抛物线开口向下，∴y3>y2>y1;故选C.点评：本题考查了二次函数象上点的坐标特征：二次函数象上点的坐标满足其解析式.5.抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.以上都不对考点：抛物线与x轴的交点.分析：让函数值为0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点.解答：解：当与x轴相交时，函数值为0.0=﹣x2+2kx+2，△=b2﹣4ac=4k2+8>0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，故选C.点评：用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0;抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同.6.已知函数y=ax2+bx+c的象则函数y=ax+b的象是( )A.B.C.D.考点：二次函数的象;一次函数的象.分析：根据抛物线开口向下确定出a<0，再根据对称轴确定出b，然后根据一次函数的性质确定出函数象即可得解.解答：解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ >0，∴b>0，∴函数y=ax+b的象经过第二四象限且与y轴正半轴相交，故选B.点评：本题考查了二次函数象，一次函数象，根据抛物线的开口方向与对称轴确定出a、b的正负情况是解题的关键.7.已知函数y=x2﹣2x﹣2的象根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )A.﹣1≤x≤3B.﹣3≤x≤1C.x≥﹣3D.x≤﹣1或x≥3考点：二次函数的象.分析：认真观察中虚线表示的含义，判断要使y≥1成立的x的取值范围.解答：解：由可知，抛物线上纵坐标为1的两点坐标为(﹣1，1)，(3，1)，观察象可知，当y≥1时，x≤﹣1或x≥3.故选：D.点评：此题考查了学生从象中读取信息的数形结合能力.解决此类识题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各象的变化趋势.8.已知函数y=ax2+bx+c的象那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根考点：抛物线与x轴的交点.专题：压轴题.分析：根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为﹣3，判断方程ax2+bx+c+2=0的根的情况即是判断y=﹣2时x的值.解答：解：∵y=ax2+bx+c的象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3，∵方程ax2+bx+c+2=0，∴ax2+bx+c=﹣2时，即是y=﹣2求x的值，由象可知：有两个同号不等实数根.故选D.点评：考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况，先看函数y=ax2+bx+c的象的顶点坐标纵坐标，再通过象可得到答案.9.有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶(即抛物线的顶点)离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m后，水面宽为( )A.5mB.6mC.mD.2m考点：二次函数的应用.分析：以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为y=ax2将A点代入抛物线方程求得a，得到抛物线解析式，再把y=﹣3代入抛物线解析式求得x0，进而得到答案.解答：解：以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，设抛物线方程为y=ax2，将A(﹣2，﹣2)代入y=ax2，解得：a=﹣，∴y=﹣ x2，代入D(x0，﹣3)得x0= ，∴水面宽CD为2 ≈5，故选A.点评：本题主要考查二次函数的应用.建立平面直角坐标系求出函数表达式是解决问题的关键，考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力.10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分象象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个考点：二次函数象与系数的关系.专题：代数几何综合题;压轴题;数形结合.分析：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0;观察函数象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随 x的增大而减小.解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，(故①正确);∵当x=﹣3时，y<0，∴9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b，(故②错误);∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a<0，∴8a+7b+2c>0，(故③正确);∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1当x>2时，y 随x的增大而减小，(故④错误).故选：B.点评：本题考查了二次函数象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右;常数项c 决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点.二、填空题(本题共10小题，每题4分，共40分)11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c象的对称轴为x=2，x=﹣1对应的函数值y=﹣22.考点：二次函数的性质.分析：由表格的数据可以看出，x=1和x=3时y的值相同都是﹣6，所以可以判断出点(1，﹣6)和点(3，﹣6)关于二次函数的对称轴对称，利用公式：x= 可求出对称轴;利用表格中数据反映出来的对称性，结合对称轴x=2，可判断出x=﹣1时关于直线x=2对称的点为x=5，故可求出y=﹣22.解答：解：∵x=1和x=3时y的值相同都是﹣6，∴对称轴x= =2;∵x=﹣1的点关于对称轴x=2对称的点为x=5，∴y=﹣22.故答案为：2，﹣22.点评：此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点.12.将二次函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣h)2+k的形式，则y=(x ﹣1)2﹣4.考点：二次函数的三种形式.分析：利用配方法整理即可得解.解答：解：y=x2﹣2x ﹣3=(x2﹣2x+1)﹣3﹣1=(x﹣1)2﹣4，即y=(x﹣1)2﹣4.故答案为：y=(x﹣1)2﹣4.点评：本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟练掌握和运用配方法是解题的关键.13.抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线x=1.考点：二次函数的性质.分析：先把抛物线的方程变为y=ax2﹣2ax﹣3a，由公式x= 得抛物线的对称轴为x=1.解答：解：y=a(x+1)(x﹣3)=ax2﹣2ax﹣3a由公式得，抛物线的对称轴为x=1.点评：本题考查抛物线的对称轴的求法，同学们要熟练记忆抛物线的对称轴公式x= .14.若二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的象经过原点且有最大值，则m=﹣3.考点：二次函数的最值.分析：此题可以将原点坐标(0，0)代入y=(m+1)x2+m2﹣9，求得m的值，然后根据有最大值确定m的值即可.解答：解：由于二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的象经过原点，代入(0，0)得：m2﹣9=0，解得：m=3或m=﹣3;又∵有最大值，∴m+1<0，∴m=﹣3.故答案为：﹣3;点评：本题考查了二次函数象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解，较为简单.15.抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为9.考点：抛物线与x轴的交点.专题：计算题.分析：利用△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=62﹣4m=0，然后解关于m的一次方程即可.解答：解：根据题意得△=62﹣4m=0，解得m=9.故答案为9.点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程.对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数.16.若抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1，则b的值为﹣ .考点：二次函数的性质.分析：利用二次函数的对称轴计算方法x=﹣，求得答案即可.解答：解：∵抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣ =﹣1，解得b=﹣ .故答案为：﹣ .点评：此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标公式是解决问题的关键.17.若二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，则a=1.考点：二次函数的最值.分析：根据题意：二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y最小值= 列出关于a的一元二次方程，解得a的值即可.解答：解：∵二次函数y=ax2﹣4x+a有最小值﹣3，∴a>0，y最小值= =﹣3，整理，得a2+3a﹣4=0，解得a=﹣4或1，∵a>0，∴a=1.故答案为：1;点评：本题主要考查二次函数的最值的知识点，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好.。

安徽省宣城市2018届九年级数学上学期第一次月考试题（试卷满分150分 考试时间120分钟)题号 一二三总分15161718192021 2223得分题号 12345678910答案1、二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x 〉1时，y 随着x 的增大而增大,当x 〈1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）A.12 B 。

11 C.10 D 。

9 2、下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( ） A. B 。

C. D. 3、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于( ） A.8 B.14 C 。

8或14 D 。

-8或-144、把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）A 。

y=3（x-2)2+1 B 。

y=3（x+2)2—1 C.y=3(x-2）2—1 D 。

y=3（x+2）2+15、如图,双曲线y=与直线y=mx 相交于A 、B 两点,B 点坐标为（—2，-3），则A 点坐标为（ ） A 。

(-2,-3） B.(2，3) C 。

(—2，3） D.（2，—3)x y 2=()01>=x x y 1+=x y ()02>=x x yx k第5题图 第7题图 第10题图6、小敏用一根长为8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( ） A ．4cm 2B ．8cm 2C ．16cm 2D ．32cm 27、抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如上中图所示，若y 〉0，则x 的取值范围是( ） A. -4〈x 〈1 B 。

-3〈x 〈1 C. x<-4或x>1 D. x<—3或x>18、函数y=2x+1与函数y=的图象相交于点(2， m ）,则下列各点不在函数y=的图象上的是（ ) A ．（－1，10） B ．（2。

5，4) C ．（－2，－5） D ．（5，2）9、已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，当x=0时，y=-2，且b 的平方等于a 与c 的乘积,则函数值有( ）A 。