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《荷载与结构设计方法》试题+参考答案5一、简答题（每小题6分，共计36分）1. 试绘图说明结构可靠指标β的几何意义。
可靠指标β是标准空间R S ''-坐标系中坐标原点到极限状态曲面0Z =的最短距离。
2. 试绘图说明非正态随机变量当量正态化的两个基本条件，并列出当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式。
非正态随机变量当量正态化的两个基本条件：在设计点*i x 处， （1）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率分布值（尾部面积）相等，即**()()i i X i X i F x F x '=（2）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率密度函数值（纵坐标）相等，即**()()i i X i X i f x f x '=当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式分别为：OR 'R*1*()iiiX i X i X x F x μσ-''⎡⎤=-Φ⎣⎦{}1**()()iii X i X X i F x f x ϕσ-'⎡⎤Φ⎣⎦=3. 简述结构构件可靠度设计的实用表达式包括哪些内容，并列出具体表达式。
(1) 承载能力极限状态设计表达式1102()(,,,)i i inG Gk Q Q k Q C Q k R k k i S S S R f a γγγγψγ=++≤∑01()(,,,)iiinG Gk Q C Q k R k k i S S R f a γγγψγ=+≤∑(2) 正常使用极限状态设计表达式1) 标准组合设计表达式112[]i i nGk Q k C Q k i S S S f ψ=++≤∑2) 频遇组合设计表达式122[]i i i nGk f Q k q Q k i S S S f ψψ=++≤∑ii i X i X i '3) 准永久组合设计表达式31[]i i nGk q Q k i S S f ψ=+≤∑4. 简述荷载代表值有哪些类型，并说明每种代表值的确定方法。
第四章 结构构件抗力的统计分析
4.1 主要因素分析
结构构件抗力 ：结构构件承受作用效应的能力．
结构构件承载能力，结构构件抵抗 变形的能力
背景： Z=R-S
结构构件抗力不定性：构成结构构件抗力的因素的变异
性、不确定性(模糊性、随机性)
结构构件抗力不定性的主要构成因素：
1．结构构件抗力固有的随机变异性，如构构件材料性能及几何参数的变异性．采用先进的生产和质量控制方法可降低此类不定性，但生产成本可能增加。
2．知识不足引起的不定性．如结构构件抗力计算模式的不定性．通过进一步研究与完善结构构件抗力计算模型可降低此类不定性．
3．统计不定性．系指对结构构件抗力的概率分布及
统计参数的估计偏差。
通过增加试验量以及加强观测可降低统计不定性．
本章主要讨论结构构件抗力固有随机变异性及因知识不
足而引起的不定 性，即主要讨论结构构件材料性能的变异性，结构构件几何参数的变异性以及结构构件计算模式的不定性，在本章讨论中，将不考虑结构构件抗力随时间变化的问题，故三者均被视作随机变量．
4.1.1结构构件材料性能的不定性
材料性能：材料的物理性能、力学性能 。
构件材料性能的不定性： 由于材质、工艺、加荷方式、环境、尺寸等因素变异产生的结 构构件材料性能的变异性。
不定性的数学描述：
分别为结构构件的材料性能值及标准试件材料性能
值。
标准试件的材料性能标准值。
K s s c K c m f f f f f f K .
==-s c f f ,-K f
令： 可得：
反映了结构构件材料性能与标准试件材料性能的差异，是随机变量
则反映标准试件材料性能的不定性，也是随机变量
统计参数： m K μ m K V
确定方法：假定 相互统计独立，采用概率论中确定随机变量函数均值、方差的线性化法则。
计算公式：
0K K K f m μμμ=
、f K V 可通过采用标准试验方法进行标准试件试验求
得， 可通过进行标准试件材料性能与实际结构构件材
料性能的对比试验再辅以工程经验判断求得．
f K s s c K f f K f f ==,0f m K K K ⋅=00K f K m K f K K ,02
20
f m K K K V V V +=⋅0
0,K K V μf
K μ
各种结构构件材料强度性能
的统计参数
4.1.2结构构件几何特征的不定性
构件几何特征：构件尺寸、截面模量等几何参数。
构件几何特征的不定性：
由于构件尺寸制作及安装误差等因素引起的构件几何参数的变异性．
它反映了构件的设计尺寸与制作、安装到位后的构件实际尺寸的差异，考虑到构件截面几何尺寸对结构构件抗力有较大影响，故构件可靠度分析中一般仅考虑截面几何参数（宽度、有效高度、面积、惯性矩、箍筋间距等）的变异． 不定性的数学描述：
分别表示结构构件几何参数值与几何参数标准值．
m K K A K αα=-K αα,
A K 的统计参数：
一般取为几何参数的设计值．显然，它为一确定值，不存在随机性．故有：
可通过对实际构件尺寸量测数据的统计分析求得。
各种结构构件几何特征 的统计参数
4.1.3结构构件计算模式的不定性
构件计算模式：确定结构构件抗力时采用的基本假定以
及计算公式。
构件计算模式的不定性：
确定结构构件抗力时采用的基本假定以及计算公式的近似性等因素引起的结构构件抗力的变异性．
它反映了结构构件计算抗力与实际抗力之间的差异．此种不定性主要起因于人类对构件抗力认识与了解的欠缺．
αααμμV V A A K K
K ==,K αa V ,αμA K
不定性的数学描述：
分别表示结构构件的实际抗力值（可取实验值或精确计算值）及按规范公式确定的构件抗力值。
确定 时，为排除材料性能和几何特性变异的影响，应根据材料性能和几何尺寸的实测值按规范公式进行计算。
的统计参数：
R 为按规范公式所得的计算抗力值，不存在随机性．故有：
通过对结构构件抗力实验数据的统计分析，可求得 各种结构构件计算模式 的统计参数
R R K s P =
-
R R s ,P K P K S
P S P R K R K V V R ==,1μμ.,S S R R V μP K
4.2结构构件抗力R 的统计参数及概率分布 4.2.1单一材料构成的结构构件抗力R 的统计参数 单一材料构件：钢、木等单一材料制成的构件。
抗力R 的数学描述：
结构构件抗力标准值。
来源： 构件实际抗力 P P R K R = 对单一材料
a f R c P =
A K m K K a K f =
A m K K K R =
若假定 相互独立，则利用概率论中确定随机
变量函数的均值、方差的线性化法则，可得：
令 为构件抗力平均值与标准值之比，则有：
P
A m K K K K R R ⋅⋅⋅=-K R P A m K K K ,,⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧++=⋅⋅⋅=222p A m p
A K K K R K K Km K R V V V V R μμμμp
A m K K K K R R R K μμμμ⋅⋅==R K
4.2.2多种材料构成的结构构件抗力R 的统计参数
多种材料构件：钢筋砼构件、钢管砼构件等。
抗力R 的数学描述： 结构构件第i 种材料的材料性能及几何参数，均为随
机变量．
例：钢筋砼轴压短柱承载力
抗力R 的统计参数：
基本假定：构成R 的各随机变量相互独立。
再利用概率论中确定随机变量函数均值、方差的线性化法则即得：
构成 的第j 个随机变量的均方差．
P P R K R ⋅=),,(i ci P f R R α=n i ,,1 =-i ci f α,''s y c P A f A f R +=),(i p P P fci K R K R R αμμμμμμ==⋅+=22P P R K R V V V p
P p R R R V μσ=221
2)(j
X
p X j P m
j R X R σσμ∂∂=∑=K
R K K R R R R K p p μμμ⋅==p R -Xj σ
各种结构构件抗力R的统计参数
4.2.3结构构件抗力R的概率分布
近似取为对数正态分布
依据：分布拟合检验
物理判断
由单一材料构成的结构构件，其抗力尺为若干随机变量的乘积；由多种材料构成的结构构件如钢筋混凝土构件，其抗力R 为若干随机变量乘积之和．目前，尚不能从理论上推导出结构构件抗力R的分布函数．根据概率论中心极限定理，若某随机变量为若干相互独立、影响相近的随机变量的乘积，则可近似认为其分布服从对数正态分布．基于此，从实用考虑，可将结构构件抗力R假定为对数正态分布。
