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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A ．5B ．2C ．3D ．212．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
**2018年普通高等学校招生全国统一考试**5月调研测试卷 理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}()|,,2A x x a B =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥ B ．2a > C ．2a ≤ D ．2a <2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足21iz z =+，则z =（ ） A ．2155i -- B ．2155i + C ．2i + D ．2i - 3.设命题:,2ln 2x p x Q x ∃∈-<，则p ⌝为（ ）A ．,2ln 2x x Q x ∃∈-≥B ．,2ln 2x x Q x ∀∈-<C ．,2ln 2x x Q x ∀∈-≥D ．,2ln 2x x Q x ∀∈-= 4. 已知随机变量()22,XN σ，若()()1121P X a P X a ≤-+≤+=，则实数a =（ ）A ． 0B ．1 C. 2 D ．45.山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中,A B 两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为 （ ） A ．12 B ． 24 C. 36 D ．486. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，以F 为圆心的圆与抛物线交于M N 、两点，与抛物线的准线交于P Q 、两点，若四边形MNPQ 为矩形，则矩形MNPQ 的面积是（ ） A．．．37. 已知实数,x y 满足不等式组20x y x a x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =-的最大值是最小值的2倍，则a =（ ） A ．34 B ．56 C. 65 D ．438. 《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入103,97a b ==，则输出n 的值是（ ）A ． 8B ． 9 C. 12 D ．169.一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为32π，则侧视图中的x 的值为 （ ）A ． 6B ． 4 C. 3 D ．210. 已知圆O 的方程为221x y +=，过第一象限内的点(),P a b 作圆O 的两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，若8PO PA =，则a b +的最大值为（ ）A ．3B ．．611. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径的圆M 与双曲线C 相交于,A B 两点，其中O 为坐标原点，若1AF 与圆M 相切，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 B ．22 D ．212. 已知函数()32413327f x x x x =+++，等差数列{}n a 满足：()()()129911f a f a f a +++=，则下列可以作为{}n a 的通项公式的是（ ） A ．173n - B ．2333n - C. 452n- D ．49n - 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.函数()22cos sin cos 1f x x x x =+-的最大值是 ．14.已知0a >，且102a x ⎛ ⎝的展开式中常数项为5，则a = ．15.在如图所示的矩形ABCD 中，点E P 、分别在边AB BC 、上，以PE 为折痕将PEB ∆翻折为PEB '∆，点B '恰好落在边AD 上，若1sin ,23EPB AB ∠==，则折痕PE = ．16.已知点I 为ABC ∆的内心，2,3,4AC BC AB ===，若AI xAB yAC =+，则x y += ． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC ∆中，A 为锐角，且()224sin 5cos sin cos 2422A A A A ππ⎛⎫⎫--=+ ⎪⎪⎝⎭⎭.（1）求A ；（2）若1,AC ABC =∆BC 边上的高.18. 从某校高三年级中随机抽取100名学生，对其高校招生体检表中的视图情况进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在0.30.5的概率为110. （1）求,a b 的值；（2）若某大学A 专业的报考要求之一是视力在0.9以上，则对这100人中能报考A 专业的学生采用按视力分层抽样的方法抽取8人，调查他们对A 专业的了解程度，现从这8人中随机抽取3人进行是否有意向报考该大学A 专业的调查，记抽到的学生中视力在1.1 1.3的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.19.如图，三棱柱111ABCA B C 中，011111,,60AC B A AB AA BAA ⊥=∠=. （1）求证：ABC ∆为等腰三角形；（2）若平面BAC ⊥平面11ABB A ，且AB CB =，求二面角11A CC B --的正弦值.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，且右焦点与抛物线2y =的焦点重合.（1）求椭圆的C 的方程；（2）设点P 为圆22:2x y Γ+=上任意一点，过P 作圆Γ的切线与椭圆C 交于,A B 两点，证明：以AB 为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标. 21.已知函数()()1ln f x x a x a R x=+-∈. （1）若直线1y x =+与曲线()y f x =相切，求a 的值； （2）若关于x 的不等式()2f x e≥恒成立，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（1）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()0,1M ，直线l 与曲线C 交于不同的两点,P Q ，求MP MQ +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =-+.（1）当3a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}|2x x ≤-，求实数a 的值.试卷答案一、选择题1-6: DACCBA 7-12: BBCBCA 二、填空题13 15. 278 16. 23三、解答题17.解：（1）)1sin 4sin 1sin sin 23A A A A A π+=+⇒=⇒=；（2）1sin 42S bc A c ==⇒=，由余弦定理有：2222cos 13a b c bc A a =+-=⇒=由面积公式有：12S ah h =⇒=18.解：（1）0.20.10.50100b b a ⨯=⇒=⇒=；（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，概率为：()()321553338810300,15656C C C P P C C ξξ======， ()()12353333881512,35656C C C P P C C ξξ======，所以其分布列如下：则()568E ξ==. 19.解：（1）设AB 中点为D ，连接1,CD DA ，又设2AB =，则11,12AD AA ==， 又因为11cos 2BAA ∠=，所以1AB DA⊥， 又因为11111,CA A B CA DA⊥，所以11AB ⊥面1CDA ，所以11A B CD ⊥，又因为CD 为中线，所以ABC ∆为等腰三角形；（2）设以AB 中点D 为原点，分别以1,,DA DA DC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2AB =，则()()(()(110,0,0,,,1,0,0,D A C B C --，故()()(110,3,3,1,3,0,1,0,CA CC CB =-=-=-，设面11ACC 的法向量()1111,,n x y z =，则有()1111103,1,10n x =⇒=-=⎪⎩，同理得：面1BCC 的法向量()23,1,1n =-，设所求二面角为θ，则12123cos 5n n n n θ==，故4sin5θ=.20.解：（1）由题意有：221263c e x y a c ⎧==⎪⇒+=⎨⎪=⎩； （2）由对称性，猜测该定点为()0,0O ，设该切线方程为y kx b =+， 则有2222d b k ==⇒=+，联立方程有：()22222214260163y kx b k x kbx b x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩，()()()222212121212211366021OA OB x x y y k x x kb x x b bk k=+=++++=--=+，所以OA OB ⊥，即原点以在AB 为直径的圆上.21.解：（1）()2022111111a x ax f x x a x x x a x --'=--==⇒=-⇒-=， 则有：()00000001ln 1ln 10f x x a x x x x x =+-=+⇒-+=， 令()()1ln 1101h x x x h x x x'=-+⇒=-=⇒=， 则()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 又因为()10h =，所以011x a =⇒=-； （2）令()12ln l x x a x x e=+--，则原命题等价于()0l x ≥恒成立， 又()221x ax l x x --'=，设2000110,x ax a x x --==-， 则()l x 在()00,x 上单减，在()0,x +∞上单增， 故只需()()00000001120,ln l x l x x x x x x e⎛⎫≥=+--- ⎪⎝⎭， 令()()21121ln 1ln m x x x x m x x x x e x ⎛⎫⎛⎫'=+---⇒=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()m x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又()10m m e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴01,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即11,a e e e e ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.22.解：（1）22cos sin 11,sin 8cos 8x y y x ρθρθρθθ+=⇒+==⇒=；（2）考虑直线方程1x y +=，则其参数方程为212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），代入曲线方程有：2211810222t ⎛⎫-=⨯⇒-+= ⎪ ⎪⎝⎭，则有12MP MQ t t +=+=23.解：（1）()33,3323,3x x f x x x x x -≥⎧=-+=⎨+<⎩结合函数图像有：[)0,x ∈+∞；（2）由题意知()202f a -=⇒=或6a =-， 经检验，两种情况均符合题意，所以2a =或6a =-.。
2018年普通高中高三复习第三次调研测试卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集*=N U ，集合},,,{98632=，A ，集合}N ,|{*∈3>=x x xB ，则图中阴影部 分所表示的集合是 （A ）}{2（B ）}{32， （C ）},{321，（D ）},{986， 2．已知i 为虚数单位，则=+12ii - （A ）25 （B ）25 （C ）217 （D ）210 3．已知α是第四象限角，且43-=αtan ，则=αsin （A ）53-（B ）54-（C ）53 （D ）54 4．已知实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧0≥2-+20≤3--33≤y x y x y ，则目标函数y x z -2=的最大值为UAB（A ）-4 （B ）1 （C ）2 （D ）35.已知随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，若P (ξ>3)＝0.023，则P (－1≤ξ≤3)等于（A ）0.977（B ）0.954（C ）0.628（D ）0.4776．x x x d )(--1⎰102等于（A ）41 （B ）21 （C ）41-π （D ）42-π7．现有三个函数：①2+=-xx e e y ，②2-=-x x e e y ，③xx x x e e e e y --+-=的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 （A ）①②③（B ）③①②（C ）②①③（D ）③②①8．已知执行如下左图所示的程序框图，输出的485=S ，则判断框内的条件可以是（A ）?5<k （B ）?7>k （C ）?5≤k （D ）?6≤kO y x O y x O yx开始k=1 S =1S = 3S +2k = k +1否输出S 结束 是9．一个几何体的三视图如上右图，则其表面积为（A ）20（B ）18（C ）32+14（D ）22+1410．边长为4的正方形ABCD 的中心为O ，以O 为圆心，1为半径作圆，点M 是圆O 上的任意一点，点N 是边AB 、BC 、CD 上的任意一点（含端点），则DA MN ⋅的取值范围是（A ）][1818-， （B ）][1616-， （C ）][1212-， （D ）][88-，11．已知边长为1的等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角D AB C -- 的余弦值为33，若A 、B 、C 、D 、E 在同一球面上，则此球的体积为 （A ）π2 （B ）π328 （C ）π2（D ）π3212．若存在直线l 与曲线1C 和曲线2C 都相切，则称曲线1C 和曲线2C 为“相关曲线”，有下列四个命题：①有且只有两条直线l 使得曲线：1C 4=+22y x 和曲线0=4+2+4-+222y x y x C :为“相关曲线”； ②曲线1+21=21x y C :和曲线1-21=22x y C :是“相关曲线”； ③当0>>a b 时，曲线ax y C 4=21:和曲线2222=+a y b x C ）（-:一定不是“相关曲线”； ④必存在正数a 使得曲线：1C x a y ln =和曲线:2C x x y -=2为“相关曲线”. 其中正确命题的个数为 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（第9题图）（第8题图）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅲ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则【C 】A ．B ．C ．D ． 2．【D 】 A ．B ．C ．D ．3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【A 】{}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+4．若，则【B 】 A ．B ．C ．D ． 5．的展开式中的系数为【C 】A ．10B ．20C ．40D ．806．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是【A 】 A ．B ．C ．D ．7．函数的图像大致为【D 】1sin 3α=cos2α=897979-89-522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣422y x x =-++8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则【B 】 A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则【C 】 A ． B ． C ． D ．10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为【B 】A ．B ．C ．D ．11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为【C 】 AB．2CD12．设，，则【B 】A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
完整版)2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析2018年高考理科全国三卷1.已知集合 A={1,2,3,4}。
B={2,3,4}。
C={3,4}。
D={4}，则(A∩B)∪(C∩D) 的元素个数是多少？2.已知函数 f(x)=x^2-2x+1，g(x)=2x-1，则 f(g(x)) 的值为多少？3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。
图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是哪一个？4.若 a,b,c 是正整数，且 a^2+b^2=c^2，则 a+b+c 的值是多少？5.将 (2x-y+3z)^4 展开后，x^2y^2z^2 的系数是多少？6.平面直角坐标系中，直线与 x 轴交于 A，与 y 轴交于B，直线与 x 轴交于 C，与 y 轴交于 D。
点 P 在圆 x^2+y^2=1 上，且线段 AP 与线段 CD 相交于点 O。
则△AOD 的面积的取值范围是什么？7.已知函数 f(x)=x^3-3x，则 f(x+2)-f(x-2) 的图像大致是什么？8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率为 p，各成员的支付方式相互独立。
设 N 为该群体的成员数，X 为使用移动支付的人数，则 P(X=k) 的值是多少？9.△ABC 中，∠A=60°，BC=2，AD 是 BC 的中线，点 E 在 AB 上，使得 AE=AD。
若△ADE 为等边三角形且其面积为 1/3，则△ABC 的面积是多少？10.设 V 是半径为 R 的球的球面上四点 A,B,C,D 所构成的四面体的体积，V 的最大值是多少？11.双曲线 H 的左、右焦点分别为 F1(-c,0)、F2(c,0)，坐标原点为 O，过 F1 作 H 的一条渐近线，垂足为 P。
若 OP=2c，则 H 的离心率是多少？12.设函数 f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若 f(x) 在点 x=1 处的切线的斜率为 3，在 x=2 和抛物线 y=x^2+cx+d 的零点个数为 2，过点 (2,0) 的直线 y=kx+m 与 y=f(x) 的交点为 (3,4)，则 a,b,c,d 的值分别是多少？13.已知向量 a=3i+2j，b=-2i+5j，则 a·b 的值是多少？14.曲线 y=2x^3-3x^2+6x-1 的切线在点 (1,4) 处的斜率是多少？15.函数 f(x)=x^2-2x+3 在区间 [-1,3] 上的最小值是多少？16.已知点 A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D(1,1,1)，且 AD 与平面 BCD 垂直，AD 的长度为 2.则 BD 的长度是多少？17.等比数列 {an} 的首项为 a1=2，公比为 q=1/2.求 S10 的值和 a10 的值。
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷3）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|10}A x x=-≥，{012}B=，，，则A∩B＝A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} 2．(1＋i)(2－i)＝A．－3－i B．－3＋i C．3－i D．3＋i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木结构咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木结构的俯视图可以是A．B．C．D．4．若1sin3α=，则cos2α=A．89B．79C．79-D．89-5．252()x x+展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP∆面积的取值范围是A ．[2,6]B ．[4,8]C ．D ．7．函数422y x x =-++的图像大致为A ．B ．C ．D ．8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，(4)(6)P X P X =<=，则p = A ．0.7B ． 0.6C ．0.4D ．0.39．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线C ：22221(00)x y a b a b-=>>，的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1|||PF OP ，则C 的离心率为AB ．2 CD 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）（详解版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。
详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。
5. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。
7. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可详解：当时，，排除A,B.,当时，,排除C故正确答案选D.点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。
全国Ⅲ卷试题适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合A ＝{x ｜x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ⋂B ＝（ ） A ．{0} B ．{1} C ．{1，2} D ．{0，1，2}2．(1+i )(2－i )＝（ ） A ．－3－i B ．－3+i C ．3－i D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。
构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若31sin =α，则cos2α＝（ ） A ．98B ．97 C．97- D ．98-5．52)2(xx +的展开式中x 4的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线x +y +2＝0分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆(x －2)2+y 2＝2上，则ΔABP 面积的取值范围是（ ） A ．[2，6] B ．[4，8] C ．[2，32] D ．[22，32] 7428．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立。
设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX ＝2.4，P (X ＝4)<P (X ＝6)，则p ＝（ ） A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.39．ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
若ΔAB C 的面积为4222c b a -+，则C ＝（ ）A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π10．设A 、B 、C 、D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ΔABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D －ABC 体积的最大值为（ ） A ．123 B ．183 C ．243 D ．54311．设F 1、F 2是双曲线C ：12222=-by a x (a >0，b >0)的左、右焦点，O 是坐标原点。
2018年高三年级第三次诊断性测验理科数学一、选择题1. 设集合2{|30}A x x x =->，{|2}B x x =<，则A B ⋂=A ．（-2,0） B. （-2,3） C. （0,2） D. （2,3） 2. 把复数z 的共轭复数记作z ，已知(34)12i z i -=+,则z = A.1255i + B. 1255i -+ C. 1255i -- D. 1255i - 3. 设命题:0,ln p x x x ∀>>.则p ⌝为A. 0,ln x x x ∀>≤B. 0,ln x x x ∀><C. 0000,ln x x x ∃>>D. 0000,ln x x x ∃>≤4. 已知向量,a b ，其中2,2a b == ，且()a b a -⊥ ，则向量,a b的夹角是A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为A. 23B. 1C. 43D. 26. 已知2sin 21cos 2αα=+，则tan ()4πα+的值为A. -3B. 3C. -3或3D. -1或37. 执行如图所示的程序框图，则输出的c 的值为A ． 6 B. 8 C. 13 D. 218. 如图，在多面体ABC DEFG -中，平面ABC //平面DEFG ，//AC GF ，且ABC∆是边长为2的正三角形，DEFG 是边长为4的正方形，,M N 分别是,AD BE 的中点，则MN = A. 7 B. 4 C. 19 D. 59. 已知()sin cos f x a x x =+，若()()44f x f x ππ+=-，则()f x 的最大值为A.1B.2 C. 2 D. 2210. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，且22a =-，则7a =A. 16B. 32C. 64D. 12811. 设双曲线2213x y -=的两焦点分别为12,F F ，P 为双曲线上的一点，若1PF 与双曲线的一条渐近线平行，则PF PF ∙=A. 3512-B. 1112-C. 712-D. 112- 12. 已知'()f x 是函数(),()f x x R ∈的导数，满足'()()f x f x =-，且(0)2f =，设函数3()()ln ()g x f x f x =-的一个零点为0x ，则以下正确的是A. 0(4,3)x ∈--B. 0(3,2)x ∈--C. 0(2,1)x ∈--D. 0(1,0)x ∈- 二、填空题13. 已知实数,x y 满足102100y x y x y m -≥⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，若x y -的最大值为6，则实数m =14. 二项式3312nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为164，则展开式中的常数项为 15. 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 为等比数列，满足11533,1,3a b a b ===，若对于每一个正整数n ，均有1log n a n a a b =+，则常数x =16. 已知ABC ∆的三个顶点均在抛物线2y x =上，边AC 的中线//BM x 轴，2BM =，则ABC ∆的面积为 三、解答题17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos cos a A b C c B =+ （1） 求cos A（2） 若3a =，求ABC ∆的面积的最大值18. 如图，已知直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是11,AA CC 的中点，且1BE B F ⊥（1） 求证：11BEC B F ⊥平面（2） 求二面角1A BC E --的平面角的余弦值19. 某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39（1） 根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）（2） 若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望20. 在平面直角坐标系xoy 中，圆224x y +=上的一点0000(,)(,0)P x y x y >处的切线l 分别交x 轴，y 轴于点,A B ，以,A B 为顶点且以O 为中心的椭圆记作C ，直线OP 交C 与M ，N 两点.（1） 若椭圆C 的离心率为63，求P 点的坐标 （2） 证明四边形AMBN 的面积82S >21. 已知函数()ln xf x ae bx x =+的图像上1x =处的切线方程为2y ex e =-（1） 求实数a,b（2） 求函数2()()g x f x ex =-的最小值 选考题（三选一） 22. 选修4-1如图，在以AB 为直径的半圆上有三点P ，C ，Q ，且45o CBA PBQ ∠=∠=，BP 与AC 交于点M ，过点M 作PQ 的平行线，交BQ 于点N （1） 求证：NA AM ⊥（2） 若2AB =，P 是弧BC 的中点，求四边形ABMN 的面积23. 选修4-4在平面直角坐标系xoy 中，直线0cos sin x x t y t αα=+⎧⎨=⎩，（t 为参数）与抛物线22(0)y px p =>相交于横坐标分别为12,x x 的A ，B 两点（1） 求证：2012x x x =（2） 若OA OB ⊥，求0x 的值 24. 选修4-5已知,a b R +∈，设x ab =，222a b y +=.求证：（1）xy ab ≥ （2）x y a b +≤+理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
选择题答案：ACDBA DCABC BD1.选A.【解析】依题意()(),03,A =-∞+∞ ，()2,2B =-，∴()2,0A B =- .故选A.2.选C.【解析】∵()()()()1234121234343455i i i z i i i i +++===-+--+，∴1255z i =--.故选C.3.选D.【解析】全称命题的否定，是特称命题，只否定结论.故选D.4.选B.【解析】∵()-⊥a b a ,∴()0-⋅a b a =,即222=⋅==a a b a ，∴2cos ,2⋅==⋅a b a b a b ，∴向量a 与b 的夹角是4π.故选B.5.选A.【解析】依题意该几何体为三棱锥，所以其体积112122323V =⨯⨯⨯⨯=.故选A. 6.选D.【解析】∵2sin 21cos 2αα=+，∴24sin cos 12cos 1ααα=+-，即22sin cos cos ααα=，当cos 0α=时，2ππα+=k ,此时tan 14πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 当cos 0α≠时，1tan 2α=，此时tan tan4tan 341tan tan4παπαπα+⎛⎫+== ⎪⎝⎭-，故选D.7.选C.【解析】第一次循环1,2,1,2k c a b ====；第二次循环2,3,2,3k c a b ====；第三次循环3,5,3,5k c a b ====；第四次循环4,8,5,8k c a b ====；第五次循环5,13,8,13k c a b ====；当6k =时，输出c 的值为13.故选C.8.选A.【解析】如图，取BD 中点P ,连结NP MP ,,则DE NP AB MP //,//，121==AB MP ,221==DE NP , 又∵GF AC //,∴NP AC //,∵︒=∠60CAB ,∴︒=∠120MPN ,∴72121241120cos 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+=︒⨯⨯⨯-+=NP MP NP MP MN .故选A.9.选B.【解析】由题意得()fx 的对称轴为4xπ=，当4x π=时()f x 取得最大值12+a 即()11222+=+a a ，得1=a ，∴()x f 的最大值为2.故选B. 10.选C.【解析】由题意得212n n n S S S +++=，得2110n n n a a a +++++=即212n n a a ++=-， ∴{}n a 从第二项起是公比为2-的等比数列，∴57264a a q ==.故选C. 11.选B.【解析】由题意得()12,0F -，()22,0F ，渐近线为33y x =±，由对称性，不妨设1PF 与33y x =平行，∴()13:23PF l y x =+，由()2213323x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得73,412P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=123,411PF ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=123,4152PF ，∴121112PF PF ⋅=- .故选B. 12.选D.【解析】设()x ke x f -=，则()x f 满足()()x f x f -='，而()20=f ，∴2=k ， ∴()x e x f -=2，∴()()()2ln 332ln 3ln 3+-=+-==x x x f x g ，设()()()x g x f x h -=，则()2ln 332-+=-x ex h x，∴()02ln 320<-=h ，()02ln 3321>--=-e h ，即在()0,1-上存在零点.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填8.【解析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线6x y -=，结合图形可知，要使直线6x y -=经过该平面区域内的点时，其在x 轴上的截距达到最大，直线0x y m +-=必经过直线6x y -=与直线1y =的交点()7,1，于是有710m +-=，即8m =.14.填52-．【解析】令1x =，根据题意有111264n⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴6n =，()6263316631122r rr rrr r T Cx C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令6203r -=，则3r =， ∴常数项为33461522T C ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.15.填33．【解析】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，∵13a =，11b =，22a b =，533a b =，解得6d =，9q =，∴()36163n a n n =+-=-，19n n b -=，代入1log n a n a a b =+得1633log 9n a n --=+，即log 96a =，∴33a =.16.填22．【解析】根据题意设()2,A a a ，()2,B b b ，()2,C c c ，不妨设a c >，∵M 为边AC 的中点，∴22,22a c a c M ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，又//BM x 轴，则2a cb +=， 故()()222222222244a c a c a c a c BMb +-++=-=-==， ∴()28a c -=，即22a c -=，作AH BM ⊥交BM 的延长线于H . 故122222222ABC ABM a cS S BM AH a b a a c ∆∆+==⨯⋅=-=-=-=. 三、解答题：第17~21题每题12分．17.（12分）（Ⅰ）依题意得，3sin cos sin cos A A B C =()sin cos sin C B B C +=+sin A =，即3s i n c o s A A A s i n =，又()0,A π∈，∴sin 0A ≠，故1cos 3A =；…6分（Ⅱ）∵1cos 3A =，∴22sin 3A =，由2222cos a b c bc A =+-，13,cos 3a A ==得，22293b c bc +-=，而222b c bc +≥，∴274bc ≤，∴ABC ∆的面积1sin 2S bc A =12722922434≤⋅⋅=，（332b c ==时，取等号），∴max 924S =…12分18.（12分）（Ⅰ）分别取1BC ，BC 中点D ,G ,连结,ED AG ,∵111ABC A B C -是直三棱柱，且底面是正三角形， ∴AG ⊥面11BCC B ,又∵,E D 都是中点， 显然//ED AG ,∴ED ⊥面11BCC B ,∴1ED B F ⊥,已知1BE B F ⊥，BE ED E = ,∴1B F ⊥面1BEC ；…6分ODBC EFG B 1C 1AA 1xyz（Ⅱ）由（Ⅰ）知1B F ⊥面1BEC ，∴11B F BC ⊥,显然11B C F S ∆∽11BB C S ∆,∴111111C F C B C B BB =,设1BB a =，则12a C F =，代入得22a =， 建立如图坐标系O xyz -，得()0,1,0A -,()3,0,0B,()13,0,22B , ()10,1,22C ,()0,1,2E -,()0,1,2F ，则()13,1,2B F =--，()3,1,0AB = ，()10,2,22AC =，设平面1BEC 的法向量为1n ，则()113,1,2B F ==--n ,设平面1ABC 的法向量为()2,,x y z =n ，得302220x y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，则261,3,2⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n ，设二面角E BC A --1的平面角为θ， ∴1212311cos 11θ⋅==n n n n ，∴二面角E BC A --1的余弦值为31111. …12分19.（12分）（Ⅰ）茎叶图由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定；…6分 （Ⅱ）根据题意ξ的所有可能取值为0,1,2，则()25210209C P C ξ===,()1155210519C C P C ξ===,()25210229C P C ξ===, 所以ξ的分布列为ξ12()P ξ295929()1E ξ=…12分20.（12分） （Ⅰ）依题意00OP y k x =，00l xk y =-，直线l 方程为()0000x y y x x y -=--，令0x =，得200004x y y y y =+=，令0y =，得200004y x x x x =+=， ∴0044,0,0,A B x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，椭圆C 的方程为222200144x y x y +=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ⑴若00x y >，则椭圆的离心率220011y c b e a a x ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由63e =，得0033y x =，而22004x y +=，∴003,1x y ==，则()3,1P ；⑵若00x y <，同理可得()1,3P ；综上可得P 点坐标为()3,1，()1,3. …5分（Ⅱ）直线OP 的斜率为k ，依题意有0k >且1k ≠， 直线OP 的方程为y kx =，直线l 的方程为()001y y x x k-=--， 令0x =，得00x y y k=+，令0y =，得00x ky x =+， ∴()0000,0,0,x A ky x B y k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，椭圆C 的方程()222200001x y ky x x y k +=+⎛⎫+⎪⎝⎭， 联立()222200001y kxx y ky x x y k =⎧⎪⎪+=⎨+⎛⎫⎪+ ⎪⎪⎝⎭⎩， 解出()00242200001111x ky x kkky x x y k +=±=±++=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴000044,11x ky x ky M k k k ⎛⎫++⎪++⎝⎭，000044,11x ky x ky N k k k ⎛⎫++-- ⎪++⎝⎭，()()()2222200002004441111x ky x ky k OMkx ky k k k +++=+=++++ ()2220002222222200000000044444000000040141y x y x y x y xx y x y x y x x x y y x x ⎛⎫++ ⎪+⎛⎫⎛⎫+⎝⎭=+== ⎪ ⎪++⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭4224220000002244440000000022244141x x y y x y x y x y x y y x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫++ ⎪==+=+ ⎪ ⎪ ⎪++⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 222224141112k k k k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+=+ ⎪ ⎪⎛⎫ ⎪++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴222112OM k k ⎛⎫⎪⎪=+ ⎪⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()2222000000000000x y x AB ky x y y x y y k x x ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎪=+++=⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭22222200002200000000004484422x y x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=+==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0000122x y k y x k ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()12k tt k +=>，242222212224222t t S OM AB t t t t t ==+⨯=⨯=---， 设()422t f t t =-，则()42222244442242448222t f t t t t t t -+==++=-++≥+=---， 当且仅当22422t t -=-，即222t -=，2t =时取等号， ∴()8f t >，∴4882S >=. …12分21.（12分） （Ⅰ）由()ln x fx ae bx x =+得()()1ln x f x ae b x '=++，∴()1f ae b '=+()1f ae =，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()1y ae ae b x -=+-，即()y ae b x b =+-，又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为2y ex e =-，∴2ae b e +=且b e =，则1a =，b e =.…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()()2ln 0xg x e ex x exx =+->，∴()()1ln 2xg x e e x ex '=++-…①，()2xeg x e e x''=+-…② 令()x x e ex ϕ=-，则()xx e e ϕ'=-，由()0x ϕ'=得1x =，当01x <≤时，()0x ϕ'≤，当1x >时，()0x ϕ'>， ∴函数()y x ϕ=在(]0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴当01x <≤时，()()10x ϕϕ≥=，当1x >时，()()10x ϕϕ>=，∴对()0,x ∀∈+∞都有()0x ϕ≥，即0xe ex ≥>…③由②③知当0x >时，()2220e eg x ex e ex e x x''≥+-≥⨯-=， ∴函数()y g x '=在()0,+∞上递增，∴当01x <≤时，()()10g x g ''≤=，当1x >时，()()10g x g ''>=， ∴函数()y g x =在(]0,1上递减，[)1,+∞上递增，∴当01x <≤时，()()10g x g ≥=…④，当1x >时，()()10g x g >=…⑤ 由④⑤知对x ∀∈+R 都有()0g x ≥…⑥…12分当且仅当1x =时，不等式⑥取等号，从而()g x 的最小值为0． 22．(10分)（Ⅰ）连接,AQ CP ，∵//MN PQ ，∴BQ BPBN BM=, 即BN BP BQ BM ⋅=⋅,∵45CBA PBQ ∠=∠=︒，∴ABQ MBC ∠=∠,又∵90AQB MCB ∠=∠=︒NM CA BPQ∴AQB ∆∽MCB ∆,∴AB BMBQ BC=,即AB BC BQ BM ⋅=⋅, ∴AB BC BN BP ⋅=⋅, ∴ABN ∆∽PBC ∆,∴BAN BPC ∠=∠，又∵四边形ABPC 是圆内接四边形， ∴180135BPC BAC ∠=︒-∠=︒，∴135BAN ∠=︒，∴90MAN BAN BAM ∠=∠-∠=︒,∴NA AM ⊥；…5分（Ⅱ）∵P 是 BC的中点，∴BP PC = ,由（Ⅰ）得AB AN =,PBC PCB ∠=∠, ∵PCB PQB ∠=∠,PBC QBA ∠=∠,∴PQB QBA ∠=∠, ∴//AB PQ ,∴//AB MN ,∴45ANM AMN BAC ∠=∠=∠=︒,∴MAN ∆是等腰直角三角形，又∵P 是 BC的中点，//AB PQ ， ∴Q 是 AC中点，∴22.5ABQ ∠=︒,∴22.5MNB ABN ∠=∠=︒, ∴22.5ANB ANM BNM ∠=∠-∠=︒,∴ANB ABN ∠=∠,∴2AN AM AB ===, ∴1122sin 45222222ABMN ABM NAM S S S ∆∆=+=⨯⨯⨯︒+⨯⨯=+．…10分 23．（10分） （Ⅰ）设直线0cos sin x x t y t αα=+⎧⎨=⎩…①与抛物线()220y px p =>…②交于点()()1122,,,A x y B x y ，∴0α≠把①代入②，得关于t 的一元二次方程220sin 2cos 20t tp px αα--=，设点,A B 所对应的参数分别为12,t t ，则1222cos sin p t t αα+=，01222sin px t t α-=…③ ∴()()()()22120102001212cos cos cos cos x x x t x t x x t t t t αααα=++=+++…④把③代入④得()()222120012120cos cosx x x x t t t t x αα=+++=…5分 （Ⅱ）∵OA OB ⊥，∴12120x x y y +=，由（Ⅰ）知2120y y x =-，又11sin y t α=，22sin y t α=，∴21212sin y y t t α=，由③知220022sin sin px x αα--=，∴02x p =．…10分 24．（10分）（Ⅰ）∵,a b +∈R ，∴222a b ab +≥，∴222a b ab +≥ ∴222a b xy ab ab ab ab +=⋅≥⋅=（当且仅当a b =时等号成立）…5分（Ⅱ）∵,a b +∈R ，∴x y a b +≤+⇔222a b ab a b ++≤+2222222222a b a b ab ab a ab b ++⇔++⋅≤++2222222a b a bab ab ++⇔⋅≤+22202a b ab ⎛⎫+⇔-≥ ⎪ ⎪⎝⎭，显然成立，当且仅当()22202a b ab a b a b +=⇔-=⇔=时等号成立．…10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。
