九年级数学下册 2.2.1 圆心角教案 (新版)湘教版

湘教版数学九年级下册《2.2.1圆心角》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.2.1圆心角》是圆周率的一部分，主要介绍了圆心角的概念及其性质。

本节课的内容对于学生理解和掌握圆的性质，以及进一步学习圆的计算具有重要的意义。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生认识圆心角，理解圆心角与弧、弦的关系，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和概念有一定的了解。

但是，对于圆心角这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生可能对圆的性质和计算存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握圆心角的概念，并通过适量的练习来巩固知识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆心角的概念，掌握圆心角与弧、弦的关系。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.圆心角的概念及其与弧、弦的关系。

2.圆心角的计算和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，引导学生理解和掌握圆心角的概念。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的数学思维能力。

3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的团队合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括实例、练习和拓展内容。

2.教学素材：准备相关的实例和练习题，用于引导学生思考和练习。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个圆，引导学生观察和思考圆的性质。

提出问题：“在圆中，有哪些特殊的角？”让学生回答，从而引出圆心角的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现圆心角的定义和性质。

通过实例和图示，解释圆心角的含义，引导学生理解和掌握圆心角的概念。

圆心角、圆周角【学习内容】圆心角、圆周角——圆心角【学习目标】1．理解圆心角的概念及其相关性质。

2．掌握圆心角、弧、弦之间的关系。

【学习重难点】1．圆心角、弧、弦之间的相等关系。

2．圆心角、弧、弦之间的相等关系成立的条件。

【学习过程】一、知识回顾1．什么叫做圆？什么叫圆心？什么叫半径？圆具有哪些性质？圆还有其他性质吗？2．说出圆的对称性后，分小组讨论：为什么车轮做成圆的，而不是方的？车轴为什么要在车轮的中心位置。

二、情景导入1．我们学了圆的哪些知识？2．我们采用什么方法研究中心对称图形？三、新知探究（一）探究一已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形。

BAO （二）探究二1．按照下列步骤进行小组活动：（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'。

（2）在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠'''BOA，连接AB、''BA。

（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合（如图）。

（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合。

在操作的过程中，你有什么发现？___________________________2．上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗？3．圆心角、弧、弦之间的关系：。

自学点拨：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4．试一试：如图，已知⊙O、⊙O'半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O'的两条弦填空：（1）若AB=CD，则，（2）若AB=CD，则，（3）若∠AOB=∠CO'D，则，5．在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？O’DCOBA︵︵自学点拨：弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计2一. 教材分析《圆心角、圆周角》是湘教版数学九年级下册第2.2节的内容。

本节主要让学生理解圆心角和圆周角的概念，掌握它们的性质，并能运用其解决一些实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究圆心角和圆周角的关系，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于圆心角和圆周角这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对圆的性质和运用还不够熟悉，需要在教学中加以引导和巩固。

三. 教学目标1.理解圆心角和圆周角的概念，掌握它们的性质。

2.能够运用圆心角和圆周角的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

四. 教学重难点1.圆心角和圆周角的概念及其性质。

2.运用圆心角和圆周角的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，通过生动有趣的实例和丰富的练习，引导学生探究圆心角和圆周角的关系，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备课件和教学道具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，如圆形的太阳帽，让学生观察圆心角和圆周角，引发学生对这两个概念的兴趣。

2.呈现（15分钟）介绍圆心角和圆周角的概念，并通过课件和教学道具，展示它们的性质。

让学生观察和思考，引导他们发现圆心角和圆周角之间的关系。

3.操练（15分钟）给出一些练习题，让学生运用圆心角和圆周角的性质来解决问题。

在解答过程中，引导学生思考和讨论，帮助他们巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用圆心角和圆周角的性质来解决实际问题。

在解答过程中，引导学生总结和归纳，加深他们对这两个概念的理解。

5.拓展（10分钟）给出一些拓展性的问题，让学生思考和讨论。

湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角是本节课的主要内容。

圆心角、圆周角是圆的基本性质，也是圆的重要概念。

本节课通过介绍圆心角、圆周角的概念，使学生了解圆心角、圆周角与圆的位置关系，掌握圆心角、圆周角的度量方法，培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，对圆有一定的认识。

但是，学生对圆心角、圆周角的概念和性质还不够了解，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

此外，学生的空间想象力有待提高，需要通过实例演示和动手操作来加深对圆心角、圆周角的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握圆心角、圆周角的概念，了解圆心角、圆周角与圆的位置关系，学会圆心角、圆周角的度量方法。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象力，提高学生运用圆的性质解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.圆心角、圆周角的概念及其与圆的位置关系。

2.圆心角、圆周角的度量方法。

3.运用圆的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆心角、圆周角的概念和性质。

2.利用多媒体演示，直观展示圆心角、圆周角与圆的位置关系。

3.运用动手操作，让学生亲身体验圆心角、圆周角的度量方法。

4.采用小组讨论法，培养学生的团队协作精神。

六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的基本概念和性质，引导学生进入本节课的学习。

2.新课导入：介绍圆心角、圆周角的概念，引导学生观察圆心角、圆周角与圆的位置关系。

3.实例演示：利用多媒体演示，让学生直观地感受圆心角、圆周角与圆的位置关系。

4.动手操作：让学生亲自动手操作，体验圆心角、圆周角的度量方法。

5.小组讨论：引导学生进行小组讨论，共同探讨圆心角、圆周角的性质。

2.2 圆心角、圆周角2.2.1 圆心角【知识与技能】1.理解并掌握圆心角的概念.2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理.【过程与方法】通过对圆心角的概念及定理的探究,从而认识到几何中不同量之间的对等关系. 【情感态度】在探究过程中体验获取新知的喜悦，提高探究能力和归纳能力.【教学重点】弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.【教学难点】探索定理和推论及其应用.一、情境导入，初步认识探究1如图中,时钟的时针与分钟所成的角与时钟的外围所成的圆有哪些位置关系?【教学说明】这里让学生关键指出两点:一是角的顶点在圆心,二是两边与圆相交.二、思考探究，获取新知1.圆心角概念顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.如图,∠AOB叫做»AB所对的圆心角,»AB叫做圆心角∠AOB所对的弧.【教学说明】圆心角的定义实际可以简化为:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角与弧、弦关系定理探究1 请同学们按下列要求作图并回答下列问题:如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置，你能发现哪些等量关系，为什么？学生回答：»AB=¼A B''，AB=A′B′.【教学说明】理由：∵半径OA与OA′重合，且∠AOB=∠A′OB′，∴半径OB与OB′重合.∵点A与点A′重合，点B与点B′重合，»AB与¼A B''重合,弦AB与弦A′B′重合.∴»AB=¼A B'',AB=A′B′.∴探究2 同学们思考一下,在等圆中,这些结论是否成立?学生回答:【教学说明】可以在等圆⊙O和⊙O′中分别作∠AOB=∠A′O′B′,然后滚动一个圆,使圆心O与O′重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O′A′重合,∠AOB与∠»AB=¼A B''.A′O′B′重合,则有上面相同结论,AB=A′B′,用文字叙述这个命题,则有弧、弦、圆心角之间关系的定理:在同一个圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.同样还可以得到两个推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意:圆心角、弦、弦关系定理的前提条件是在同圆或等圆中,没有这一条,定理不成立. 三、典例精析，掌握新知例1 教材P48例1【分析】在同圆中，由弦相等可以得到圆心角相等，从而使问题解决.学生自主完成.例2 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C点为圆心，CA的长为半径的圆交»AD的度数.AB于点D，求»AD的度数,根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数,故只需求出∠【分析】要求DCA的度数.解:连接CD,如图.∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠A=65°.∵CD=CA,∴∠CDA=65°,»AD的度数为50°.∴∠DCA=180°-65°×2=50°.∴【教学说明】在圆中求角的度数时，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解决是一种常用的方法.四、运用新知，深化理解1.(浙江湖州中考）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是（）A.36°B.72°C.108°D.180°»AB所对的圆心角有___个，弦AB所对的弧有____条.若∠OAB=50°,则2.在⊙O中，»AB所对的圆心角为_____度.3.如图所示，⊙O 1和⊙O2为两个等圆，O1A∥O2D,O1O2与AD相交于点E，AD与⊙O1和⊙O2分别交于点B，C，求证：AB=CD.【教学说明】学生自主完成加深对新学知识的理解和检测对圆心角及相关定理的掌握情况. 【答案】1.B 2.1,2,803.证明:∵O1A∥O2D,∴∠A=∠D.∴∠AO1B=∠DO2C.又∵⊙O1和⊙O2为两个等圆，∴AB=CD.五、师生互动，课堂小结1.学生总结本堂课的收获与困惑.2.教师强调:圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.1.教材P56第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从时钟引入圆心角的概念,进一步探究圆心角的相关定理.加深学生对圆心角及相关定理的认识,并运用所学知识解决实际问题,以此来激发他们的学习兴趣.。

2．2 圆心角、圆周角2．2.1 圆心角1．在实际操作中发现圆的旋转不变性；2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．(重点)一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A ．∠ABCB ．∠AOBC ．∠OABD ．∠OCB解析：根据圆心角的概念，∠ABC 、∠OAB 、∠OCB 的顶点分别是B 、A 、C ，都不是圆心O ，因此都不是圆心角．只有B 中的∠AOB 的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】 结合三角形内角和求角如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C .因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 弧相等的简单证明如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N .求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．解：证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD .∵OA ＝OB ，又∵M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON .又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CM O ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO .∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F .∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA＝OB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥CE ，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵，∴AC ︵＝BD ︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD .由证法1，知CM ＝DN .又∵AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ＝90°，∴△AMC ≌△BND ，∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计本节课是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的关系，只要确定一组等量关系，其他两组也随之确定了.。

湘教版数学九年级下册2.2.1圆心角教学设计课题 2.2.1圆心角单元第二章圆学科数学年级九年级学习目标1、通过实际操作中发现圆的旋转不变性．2、结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角．3、能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题.重点能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．难点运用圆心角、弦、弧之间的关系解决有关的问题．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、圆的对称性圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．2、圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合？圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合，这是圆的旋转不变性．回顾圆、弧的概念和圆的对称性．通过对知识的回顾为本节课的探究学习做好铺垫．讲授新课一、圆心角1、圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫做圆心角．如图中所示，∠AOB就是一个圆心角．两条半径所夹的角都是圆心角．∠AOB叫作所对的圆心角．叫作圆心角∠AOB所对的弧．弦AB叫作圆心角∠AOB所对的弦．2、在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶中有圆心角，还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角．观察课件，归纳圆心角的特点．列举生活中的圆心角．了解圆心角的概念．体会数学来源于生活，生活中处处有数学．3、下面所示的角中，哪个是圆心角？二、圆心角、弦、弧之间的关系1、如图，已知在⊙O中，圆心角∠AOB=∠COD．它们所对的弧与相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？2、如果将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O 旋转到∠COD的位置时，因为∠AOB＝∠COD，所以射线OA与OC重合，OB与OD重合．而同圆的半径相等，OA=OC，OB=OD，从而点A与C重合，B与D重合．因此，与重合，AB与CD重合．所以，AB=CD．归纳：在同一圆中∠AOB=∠COD，由旋转不变性得：AB=CD，．识别圆心角．动手操作，根据圆的旋转不变性，探究圆心角、弦、弧之间的关系．归纳结论．能辨别圆心角．通过操作发现圆心角、弦、弧之间的关系．培养学生归纳能力．在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等．3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？根据圆的旋转不变性可得：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．4、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？你能讲出道理吗？根据圆的旋转不变性可得：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等．其中一组量相等，其他两组量也相等．思考：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角小组合作交流．完成例1．通过学生探究，合作交流，进一步发现圆心角、弦、弧之间的关系．会初步运用圆心角、弦、弧之间的关系解决有件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？5、例1 如图，等边△ABC的顶点A，B，C 在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC．∴∠AOB=∠COB=∠AOC．又∵∠AOB+∠COB+∠AOC=360°，∴∠AOB=13（∠AOB+∠COB+∠AOC）= 13×360°=120°．1、下面四个图中的角，为圆心角的是（）A．B．C．D．2、如图，在⊙O中，，∠1=45°，则∠2=（）A．60°B．30°C．45°D．40°学生先自主思考，完成后小组交流展示成果．通过进一点理解圆心角、弦、弧之间的关系，并能运用这些关系解决有关的问题．A．AB=A′B′ B．AB＞A′B′C．AB＜A′B′ D．无法确定4、在⊙O中，圆心角∠AOB和∠COD相等，那么下列结论中错误的个数为（）①；②AB=CD；③△AOB≌△COD．A．0 B．1 C．2 D．35、在⊙O中，已知，则下列结论正确的是（）A．AB＞2CDB．AB＜2CDC．AB=2CDD．不能确定AB与2CD的大小关6、如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．课堂小结圆心角：_____________________________．在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧_____，所对的弦也_______．在同圆或等圆中，如果____________，________，__________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等．回顾本节课所学知识．通过小结，强化对圆心角、弦、弧之间的关系的理解与运用．。