山西省应县第一中学校学年高一数学上学期期中试题

应县一中高一期中考数学一．选择题1. 的值为（）．A. -1B. 1C. 0D. 2【答案】C【解析】，选C.2. 函数的定义域是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】，定义域为.选A.3. 下列函数在区间（0，+）上是增函数的是（）．A. B. f(x)＝ C. D.【答案】B【解析】函数在区间（0，+）上是减函数，函数f(x)＝在区间（0，+）上是增函数，函数在区间（0，+）上是减函数，函数在上是减函数，在上是增函数，所以选B.4. 如果偶函数在区间上有最大值M，那么在区间上A. 有最小值-MB. 没有最小值C. 有最大值MD. 没有最大值【答案】C【解析】偶函数的图像关于轴对称，函数在区间上有最大值M，那么在区间上也有最大值M，选C.5. 下列各式：①；②()0＝1；③＝；④.其中正确的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】，①错误；当时，()0＝1；②错误；，，③错误；，④正确；其中正确的个数是1，选C.6. 设，则f()的值为()．A. B. C. D. 0【答案】B【解析】,，选B.7. 函数与的图象有可能是( ) ．A. B. C. D.【答案】D【解析】从四个选择支可以看出，所以为增函数，排除A、C，对于B中函数的图象可以看出，则的图象与轴的交点应在原点下方，排除C.选D.8. 函数y＝的单调增区间为（）．A. （-，）B. （，+）C. (－1，]D.，4）【答案】C【解析】令，，（）在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y＝的单调增区间为选C.【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0<a<1和a>1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.9. 设集合A=，B=．则从A到B的映射共有（）．A. 3个B. 6个C. 8个D. 9个【答案】C【解析】从A到B的映射中有“三对一”的共2个；有A中两个元素对B中的一个元素，另一元素与B中另一个元素对应的共6个，A到B的映射共有8个,选C.10. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()．A. a<c<bB. b<a<cC. c<b<aD. b<c<a【答案】D11. 能够把圆O(圆心在坐标原点，半径为r的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数①；②；③；④是圆O的“和谐函数”的是（）．A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①【答案】A【解析】①为经过原点的直线平分圆O，是“和谐函数”，②为奇函数，图象关于原点对称，能够把圆O的周长和面积同时分为相等的两部分是“和谐函数”，③为奇函数，图象过原点且关于原点对称，能够把圆O的周长和面积同时分为相等的两部分是“和谐函数”，④为奇函数，图象过原点且关于原点对称，能够把圆O的周长和面积同时分为相等的两部分是“和谐函数”，所以“和谐函数”有①②③④.【点睛】本题为自定义信息题，属于创新题型，解决自定义信息题，首先要把新定义读懂，所谓“和谐函数”，就是要满足它的定义要求的函数，能够把圆O(圆心在坐标原点，半径为r的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的函数,根据定义考查题目苏12. 若函数在区间上的最大值比最小值大，则实数A. B. 或 C. 或 D.【答案】D【解析】，定义域为，，则，函数在上为减函数，，，根据题意得：，得：，解出，，，选D.【点睛】本题为对数形复合函数的最值问题，首先要考虑函数的定义域的要求，对数的真数必须大于0，复合函数的单调性判断要符合“同增异减”，在搞清函数在某区间上的单调性的前提下，找出何时取得最值，求出最值，按题意列方程求出参数.二．填空题13. 函数恒过定点_____________．【答案】(0,4)【解析】当时，不论取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函数恒过定点.14. 若，则a的取值范围是_____________．【答案】【解析】15. 若集合，，则下列结论①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确的结论的序号为_____________．【答案】③，⑤【解析】，，①②③④均错误，⑤⑥正确，填⑤⑥.16. 已知在1,5]上的最大值为，则的取值范围是_______．【答案】【解析】，函数图象是对称轴为，开口向上的抛物线.①当，即时，当时取得最小值不符合题意；当，即时，当时取得最大值符合题意；当，即时，函数在上为增函数，当时取得最小值不符合题意；当，即时，函数在上为减函数，当时取得最大值符合题意；综上可知：的取值范围是..................三、解答题：17. 计算题：（1）；（2）已知，，用、表示．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.试题解析：（1）（2）∵，∴=【点睛】指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义，法则包括同底数幂的惩罚和除法，幂的乘方、积的乘方；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.18. 已知函数.(1)若为奇函数，求的值；(2)试判断在内的单调性，并用定义证明.【答案】(1)1(2)见解析【解析】试题分析：（1），由于函数为奇函数，所以有，即，解得；（2）首先判断函数在区间上单调递增，可以根据函数单调性定义进行证明，设是区间上任意两个不等的实数，且，则，，由于且，所以，即，所以函数在区间上单调递增.试题解析：（1）由已知g（x）＝f（x）-a得，g（x）＝1-a-，因为g （x）是奇函数，所以g（-x）＝-g（x），即1-a-＝-，解得a＝1.（2）函数f（x）在（0，＋∞）内为增函数．证明如下：设x1、x2为（0，＋∞）内的任意两点，且x1<x2，则.因为0<x1<x2，所以，x1x2>0，从而，即f（x1）<f（x2）．所以函数f（x）在（0，＋∞）内是增函数．考点：函数单调性的证明.19. 二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a＋1]上不单调，求a的取值集合．【答案】(1) f(x)＝2x2－4x＋3.（2）【解析】试题分析：（1）由可知对称轴为，因此可设其解析式为，再由函数值求得即可；（2）二次函数的对称轴把函数分成两个单调区间，因此只要对称轴在开区间里面，则函数在此区间上就不单调．试题解析：（1）∵为二次函数且，∴对称轴为.又∵最小值为1，∴可设.∵，∴，∴，即.（2）由条件知，∴.考点：二次函数的解析式与单调性．【名师点睛】求二次函数解析式一般用待定系数法，它的形式有三种：（1）一般式：；（2）两根式：；（3）顶点式：．20. 已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)＝.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．【答案】(1) 当x<0时，f(x) (2) 递减区间是(－∞，0]，递增区间是0，＋∞)．【解析】试题分析：利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性的应用之一，给出函数在x>0的解析式，利用当x<0时，-x>0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0时的解析式；作函数图象最好先观察一下函数的解析式的形式特点，了解一下函数的简单性质，利用图象变换作图象又快又准，左移2个单位得出的图象，取的部分，y轴左边的图象与y轴右边的图象关于y轴对称.根据图象写出单调区间.试题解析：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝，又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴当x<0时，.(2)由(1)知，作出f(x)的图象如图所示：由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，0]，递增区间是0，＋∞)．【点睛】利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性的应用之一，给出函数在x>0的解析式，利用当x<0时，-x>0,偶函数借助f(x)=f(-x)求出x<0时的解析式，奇函数借助f(x)=-f(-x)求出函数在x<0的解析式；作函数图象最好先观察一下函数的解析式的形式特点，了解一下函数的简单性质，利用图象变换作图象21. 设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2a x－1在－1,1]上的最大值是14，求a的值．【答案】a＝或3【解析】解：令t＝a x(a>0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t>0)．当0<a<1时，x∈－1,1]，t＝a x∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝2－2＝14.所以2＝16，所以a＝－或a＝.又因为a>0，所以a＝.②当a>1时，x∈－1,1]，t＝a x∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.22. 是定义在R上的函数，对∈R都有，且当＞0时，＜0，且＝1.(1)求的值；(2)求证：为奇函数；(3)求在－2,4]上的最值．【答案】(1) f(－2)＝2 (2)奇函数（3）f(x)max＝2，f(x)min＝－4.【解析】试题分析：本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，本题第一步采用赋值法，先给x,y赋值0，求出f(0)，再给x,y赋值-1，求出f(--2)；判断函数奇偶性，就是寻求f(-x)与f(x)的关系，给y赋值-x，得出f(-x)=-f(x),判断出函数的奇偶性；再根据函数的奇偶性，得出函数图像的对称性，再利用赋值法判断函数的单调性，根据函数的奇偶性和单调性求出函数的最值.试题解析：(1)f(x)的定义域为R，令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，∵f(－1)＝1，∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝2，(2)令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(3)设x2>x1，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在R上为减函数．∴f(2)＝－f(－2)＝－2，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－4，∵f(x)在－2,4]上为减函数，∴f(x)max＝f(－2)＝2，f(x)min＝f(4)＝－4.【点睛】本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，赋值法是最常用的解题方法，巧妙的赋值可求出函数的特值，也可以判断抽象函数的奇偶性，也可以证明函数的单调性，借助函数的奇偶性和单调性以及特殊点特殊值可以模拟出函数的图象，在此基础上可以解不等式或求最值.。

数 学 试 题（文）时间：120分钟 满分：150分一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、在平面直角坐标系xOy 中,若角α终边过点()5,12P -,则cos α=( )A ．1213-B ．513C ．512 D ．512-2．已知△ABC 中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b 等于( ) A ．76 B ．219 C ．27 D ．273．19sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．12 B ．12-C ．32D ．32-4、若1sin 4θ=，则cos2θ= （ ）A ．1516-B ．1516C ．78D ．78-5、22cos15sin19522-的值为（ ） A ．32 B ．12 C ．32-D ．12-6．函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.7、函数21sin -2cos 21+=x x y 的值域是（ ） A 、[]1,1- B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1 C 、[]2,0D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,18、已知向量(),6a m =-，()4,3b =-，若//a b ，则a =（ ）A B C ．9 D ．109、已知ABC ∆为等边三角形，则cos ,AB BC <>=( )10、一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75︒距灯塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N 处，则这只船航行的速度为（单位：海里/时）（ ）A B C D11 ）AB ．()f x 在C ．()f x 在[]0,π有2个零点D ．()f x 在12．在锐角三角形ABC 中，已知2A C =，则ac的范围是( )A ．()0,2B ．)2 C ．D ．)2二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知71cos 85πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 8πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.14、在ABC △中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知1b =，2c =且()2cos cos cos A b C c B a +=，则A =__________；15、已知不共线向量,a b ，()AB ta b t R =-∈，23AC a b =+，若,,A B C 三点共线，则实数t 等于_____．16、若45A B +=︒,则(1tan )(1tan )A B ++=______,应用此结论求()()()()1tan11tan21tan431tan44+︒+︒+︒+︒的值为______.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤):17（本题10分）已知(1,3),(3,),(1,),//AB BC m CD n AD BC =-==． （1）求实数n 的值；（2）若AC BD ⊥，求实数m 的值．18（本题12分）已知tan 1tan 1αα=--，求下列各式的值.（1）sin 3cos sin cos αααα-+；（2）2sin sin cos 2ααα++.19（本题12分）向量OA =()3,4-,OB =()6,3-,OC =()5,3m m ---,O为坐标原点.（1）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值； （2）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件. 20（本题12分）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、， 且2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅． （1）求角A 的大小；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积21（本题12分）已知()sin ,cos a x x ωω=,()sin ,2sin cos b x x x ωωω=-,()0,4ω∈,若()2f x a b =⋅其图像关于点（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在（3）当a b ⊥时,求x 的值．22（本题12（1）求函数()f x 的单调递增区间；（3）在锐角ABC ∆中，若()1f A =，且:ABC ∆外接圆的面积为4π，求ABC ∆周长的取值范围.文科数学答案1--5BBACA 6--10DDDBB 11--12BC13．15-143： 2 222 17：解析：（1）(1,3),(3,),(1,),AB BC m CD n =-==(3,3),//3(3)303AD AB BC CD m n AD BCm n m n ∴=++=++∴++-=∴=-（2）由（1）得(1,-3),CD =(2,3),(4,3)AC AB BC m BD BC CD m =+=+=+=-AC BD ⊥所以8(3)(3)0,1m m m ++-=∴=± 18：解:由tan 1tan 1αα=--，解得1tan 2α=．（1）sin 3cos sin cos αααα-+13tan 3521tan 1312αα--===-++； （2）2sin sin cos 2ααα++22222sin sin cos 2(sin cos )sin cos ααααααα+++=+ 2222223sin sin cos 2cos 3tan tan 2sin cos tan 1ααααααααα++++==++22113()2132215()12⨯++==+19【详解】 （1）因为OA =()3,4-，OB =()6,3-，OC =()5,3m m ---，所以(3,1)AB OB OA =-=，(2,1)AC OC OA m m =-=--， 若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AB AC ⊥，∴3（2﹣m ）+（1﹣m ）＝0（2）若点A ，B ，C 能构成三角形，则这三点不共线，即AB 与AC 不共线，得3（1﹣m ）≠2﹣m ，∴实数12m ≠时，满足条件．20:（1）根据正弦定理2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅ ⇒,1sin 0,cos ,2B A ≠∴=又0180o o A <<,60o A ∴=．（2）由余弦定理得:,代入4b c +=得3bc =,故ABC ∆面积为21【详解】 （1）()sin ,cos a x x ωω=,()sin ,2sin cos b x x x ωωω=-()2222sin 4sin cos 2cos f x a b x x x xωωωω∴=⋅=+-2sin22cos2x x ωω=-22sin 24x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()f x 的图象关于点,08M π⎛⎫⎪⎝⎭对称284k ππωπ∴⋅-=,k Z ∈即41k ω=+,k Z ∈()0,4ω∈1ω∴=()22sin 24f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭．（2单调递减区间为：所以()f x 在（3）a b ⊥222sin a b ⋅=,k Z ∈,k Z ∈22（1，k Z ∈所以函数()f x 的单调递增区间为（2）因为()1f A =，所以又因为ABC ∆为锐角三角形，所以ABC ∆的外接圆，而其面积为4π.所以24R ππ=外，解得=2R 外，ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c .，4sin b B =，4sin c C =，由ABC ∆为锐角三角形，所以故此ABC ∆的周长的取值范围为。

应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试数 学 试 题 2015。

10 时间：120分钟 满分：150分 命题人:荣 印一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的)。

1、已知全集U R =，集合{}1,2,3,4,5A =，[)2,B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1 2。

下列从集合M 到集合N 的对应f 是映射的是（ ）A B C D3、已知全集U R =，集合{}Q 1x x A =∈>-，则下列说法正确的是（ ） A ．2∈AB ．{}2⊆AC ．{}U1Cx x A =≤-D ．{}2A =∅4.下列函数中，不满足(2)2()f x f x =的是（ )A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()f x x =+1D ．()f x x =- 5。

函数y=(a 2—3a+3）·a x 是指数函数，则有( ）A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a ≠1 6．化简错误!·错误!的结果是( ）A 。

错误!B ．－错误! C.错误! D ．－错误!7．下列函数在区间(2，＋∞）上为减函数的为（ )A ．y ＝－x 2＋4x ＋1B ．y ＝－错误!C ．y ＝2x －7D ．y ＝x 2－4x －38．函数f （x ）＝错误!－x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称 9．若ax xx f 2)(2+-=与1)(+=x ax g 在区间［1,2］上都是减函数，则a 的取值范围是（ )A ．)1,0()0,1(⋃-B ．]1,0()0,1(⋃-C ．（0，1)D ．]1,0(10. 已知定义域为{|0}x x ≠的函数()f x 为偶函数，且()f x 在区间(－∞，0)上是增函数，若f （－3)＝0，则()0f x x<的解集为（ ) A ．(3,0)(0,3)-B ．(,3)(0,3)-∞- C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(3,0)(3,)-+∞11．若函数f （x )＝错误!是R 上的增函数,则实数a 的取值范围为（ )A ．(1，＋∞）B ．（1，8）C ．（4,8)D ．[4,8)12、函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，若对于12,x x R∈都有121()()()f x f x f x +≥-+2()f x -成立,则必有（）A.12x x ≥B.12x x ≤ C 。

应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试数 学 试 题时间：120分钟 满分：150分 命题人：一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）. 1. []643log log (log 81)的值为（ ）．A ．-1B ．1C ．0D ．2 2.函数y =的定义域是（ ）．A ．(,0]-∞B ．[1,)+∞C ．[0,)+∞D ．(,)-∞+∞ 3．下列函数在区间（0，+∞）上是增函数的是 （ ）．A ．x y 1=B ． f(x)＝x eC ．x y )31(= D ．1522--=x x y4. 如果偶函数()f x 在区间[],a b 上有最大值M ，那么()f x 在区间[],b a --上（ ）．A ．有最小值-MB ．没有最小值C ．有最大值MD ．没有最大值5．下列各式：①n n a a =； ②(322--a a )0＝1； ③33-＝()623-； ④22log 18log 33=-.其中正确的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．06．设()()()()⎩⎨⎧≥-<+=0203x x f x x x f ，则f (3log 2)的值为 ( )． A ．3log 2 B ．6log 2 C ．33log 2+ D ．07．函数b a y x+=()10≠>a a 且与b ax y +=的图象有可能是( ) ．8．函数y ＝()234lg x x -+的单调增区间为（ ）．A ．（-∞，32）B ．（32，+∞）C ．(－1，32]D ．[32，4）9．设集合A={}c b a ,,，B={}1,0．则从A 到B 的映射共有（ ）．A ．3个B ．6个C ．8个D ．9个10．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21log 3f ，c ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛34f ，则a ，b ，c 的大小关系是( )．A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a11.能够把圆O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的 函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数①()x x f 3=；②||x x y =； ③3()4f x x x =+； ④()x x x f --=22是圆O 的“和谐函数”的是（ ）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①12．若函数()log ()m f x m x =-在区间[]5,4上的最大值比最小值大1，则实数m =（ ）．A ．53±B ．53±或255± C ．53+或25-5 D ．53+二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答卷纸上) 13. 函数3xy a =+()10≠>a a 且恒过定点 ．14. 若143log <a，则a 的取值范围是 ． 15. 若集合{|2}xM y y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①()(){2,2,4,16}M N =；②{2,4}MN =；③{4,16}MN =；④M N =；⑤MN ；⑥[0,)M N =+∞.其中正确的结论的序号为_____________．16. 已知()()2122+-+=x a x x f 在[1,5]上的最大值为()1f ，则a 的取值范围是 ．三、解答题：(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）取值范围 17．(本小题满分10分)计算题：（1）21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---； （2）已知3log 2a =，35b=，用a 、b 表示 30log 3．18. (本小题满分12分) 已知函数2()1f x x=-. (1)若()()g x f x a =-为奇函数，求a 的值；(2)试判断()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用定义证明.19．(本小题满分12分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值集合．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝()1log 2+x .(1)求当x <0时，f (x )的解析式；21. (本小题满分12分) 设a >0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．22．(本小题满分12分)()x f 是定义在R 上的函数，对y x ,∈R 都有()()()y f x f y x f +=+，且当x ＞0时，()x f ＜0，且f (－1)＝1. (1)求()()2,0-f f 的值； (2)求证：()x f 为奇函数； (3)求()x f 在[－2,4]上的最值．高一期中数学答案2017.101—5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为2{|1}{|11}B x x x x x =>=<->或，所以{|12}A B x x =<≤.选C .6.B [解析] 当n 为偶数时，na n＝|a |，故①错；a =-1或3时，(322--a a)0无意义，故②错；632＝33，3－3＝－33，故③错；④对．8．D [解析] 1125333(log 3)(log 3)log 2log 5log 10x --=+=+=，333log 9log 10log 27<<． 10.D 解析 a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (log 312)＝f (log 32)，c ＝⎪⎭⎫⎝⎛34f .∵0<log 32<1,1<43<3，∴3>43>log 32.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴a >c >b .12．D 显然0m x ->，而[4,5]x ∈，则5m >，得[4,5]是函数()log ()m f x m x =-的递减区间∴max ()log (4)m f x m =-，min ()log (5)m f x m =-， 即log (4)log (5)1m m m m ---=，得2640m m -+=，3m =±1m >，则3m =+13.(0,4) 14.()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,143,0 15.③，⑤ 16.(]2,-∞-15.解析：{|20}(0,)xM y y ==>=+∞；2{|0}[0,)N y y x ==≥=+∞17．解：（1）1252-……………………5分 （2）∵35b =， 3log 5b =∴30log 331log 302==331(log 5log 21)2++=1(1)2a b ++……………………10分18.解：（Ⅰ）由已知()()g x f x a =-得：2()1g x a x=--，∵()g x 是奇函数，∴()()g x g x -=-对定义域任意x 成立，即221(1)()a a x x--=----， 解得 1.a =……………………6分 （Ⅱ）设120x x <<， 则121222()()1(1)f x f x x x -=---12122()x x x x -=.∵120x x <<，∴12120,0x x x x -<>，从而12122()0x x x x -<， 即12()()f x f x <.所以函数()f x 在(0,)+∞内是单调增函数. ……………………12分19.解：(1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)， ∴对称轴为x ＝1.又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0) ∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6分 (2)由（1）知抛物线的对称轴是1=x ， ∴要使f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，则2a <1<a ＋1，∴0<a <12.∴a 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210a a ……………………12分或写成a ∈（0，12）20.解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝()[]()x x -=+-1log 1log 22， 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，∴当x <0时，f (x )()x -=1log 2. ……………6分(2)由(1)知，()()()()()⎩⎨⎧<-≥+=01log 01log 22x x x x x f 作出f (x )的图象如图所示：…………10分由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………12分21.【答案】a ＝13或3解：令t ＝a x(a >0且a ≠1)，则原函数化为y ＝(t ＋1)2－2(t>0)，在t ∈()1--，∞上是增函数，在()+∞-∈,1t 上是减函数．……………………4分 当0<a <1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x∈1,a a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,a a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数．所以f(t)max ＝f 1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝11a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2－2＝14.所以11a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2＝16，所以a ＝－15或a ＝13.又因为0<a<1，所以a＝13.……………………8分②当a>1时，x∈[－1,1]，t＝a x∈1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝13或3.……………………12分22. [解析] (1)f(x)的定义域为R，令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，∵f(－1)＝1，∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝2，……………………3分(2)令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．……………………6分(3)设x2>x1，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在R上为减函数．…………………10分∵f(x)为奇函数，∴f(2)＝－f(－2)＝－2，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－4，∵f(x)在[－2,4]上为减函数，∴f(x)max＝f(－2)＝2，f(x)min＝f(4)＝－4. …………………12分。

应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试数 学 试 题 2018.10时间：120分钟 满分：150分 命题人：许厅厅一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1. 已知全集错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则()U C A ∪B 为( )A. 错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )A.3)(x x f =B.x x f -=)(C.x x x f 22)(-=-D.()lg f x x =-3. 2{4,21,}A a a =--, B={5,1,9},a a -- 且{9}A B ⋂=, 则a 的值是( )A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或4．已知函数f(x) 的定义域为（1-, 0），则函数f(2x+1) 的定义域为( )A ．(1-, 21-) B. (1-, 1) C. (1-, 0) D. (21, 1) 5．已知0lg lg =+b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g b log )(-=在同一坐标系内的图像可能是( )6. 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<7．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为 ( )A ．1[0,]8 B ．11[,]84 C ．11[,]42 D ．1[,1]28．已知函数111log )(2++-+-=x x x x f ，则)21()21(-+f f 的值为( ) A ．2 B ．2- C. 0 D ．31log 229．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为( )A ．{x|－1<x<0或x>1}B ．{x|x<－1或0<x<1}C ．{x|x<－1或x>1}D ．{x|－1<x<0或0<x<1}10. 已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=满足：对任意实数21,x x , 当 212x x <≤时，总有12()()<0f x f x -，那么a 的取值范围是（ ）A ．(,4)-∞B ．(4,4]-C ．(,4)[2,)-∞-+∞D ．[4,2)-11. 已知函数x x f x21)19(log )(9-+=的图象与直线12y x b =+没有交点，则b 的取值范围是（ ）A ．]0,(-∞ B. ]1,(-∞ C. )1,0( D. ),1(∞+12. 已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（ ） A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24) 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A ＝{x|x≥4}，函数g(x)＝a x +-1的定义域为B ，若A∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是_____________．14. 函数722+=-x y 的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f(x)的图象上，则f(3)＝____.15. 已知函数⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,4)6()(x x x a x a x f a 是R 上的增函数, 则实数a 的范围是_______________.16. 已知函数()x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤=2,1)21(20,165)(2x x x x f x 若关于x 的方程()[]()R b a b x af x f ∈=++,,02有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是________________________.三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

数学试题2016.10应县一中高一年级期中考试时间：120分钟满分：150分命题人：许厅厅一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1.已知全集U ={0,1,2,3,4},集合A = {1,2,3},B = {2,4},贝lJ(QA) U B为()A. {1,2,4}B.{4} C・{0,2,4} D・{0,2,3,4}2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是()A. /(x) = x3B・ /(x) = C・f(x) = 2-x-2xD./W = -lg|x|3. A = {—4,2a — l,/}, B={a —5,1 —a,9},且AcB = {9},则a的值是( )A. a = 3B・a = -3 C・a = ±3 D・a = 5或a = ±34.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+l)的定义域为()A. (-1, -*) B・( —1,1) C・( — l,0)5.已知lga + lgb = 0,则函数/(x) = a x与函数g(x) = -log/?x在同一坐标系内的图像可能6.三个数0.76,6°-7,log0,6的大小关系为(A. 0.76 < log0 7 6 < 6°7B・0.7&V 607 < log07 6logo.7 6 < 60-7< 0.76 D. log()7 6 < 0.76 < 6°77.函数/(X)= ^X + 10g2X的零点所在区间为()15.已知函数fM =(6-a)x-4a, log 。

X, X < 1 ^>1 是人上的增函数，则实数。

的范8.已知函数 /(X )= -% + 10g2 — +1 ,则 /(£) + /(_£)的值为()JL 十 X 2 L9.设奇函数f(x)在(0, +oo)上是增函数，且f(l)=0,则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为()10.已知函数/(^) = log 2(x 2 -ax + 3a)满足：对任意实数%,,x 2,当2 < %, < x 2时，总有/(^)-/(%2)<0,那么a 的取值范围是() B. (-4,4] C. (―,-4)U[2,+oo)D ・[-4,2) 11・已知函数/(x) = log9(9“ +1)一㊁兀的图象与直线y = 没有交点，则b 的取值范围是( )二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13・已知集合A = {x|x>4},函数g(x)= Vl-x + tz 的定义域为B,若ADB=0,则实数a 的取值范围是 ________________ .14.函数y = 2V_2 + 7的图象恒过定点A,且点A 在幕函数f (x )的图象上，则f(3)=A. [0,|] oC. 0D. 21og 2|A. {x| —l<x<0 或 x>l}C ・{x|x<— 1 或 x>l}B. {x|x<—1 或 0<x<l} D ・{x| —l<x<0 或 0<x<l}A.(―汽4) A. (-oo, 0]B.(—汽 1]C- (0,1) D ・(1,+x)12.已知函数/(劝=<| lgx|,0< x< 10,1 —兀 + 6,兀 > 10. I 2若abc 互不相等，且/⑷二f(b) = /(c),则 abc 的取值范围是() A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24)围是 _________________ ・16.已知函数y = /(x)是定义域为 R 的偶函数，当x>0时， 5 7—x , 0 5兀52(丄广+1, x>2若关于%的方程［/(^)］2 + af(x) + b = 0,a,bE R 有且仅有6个不同的实数根, 则实数G 的取值范围是 _______________________ ・三、解答题(共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

山西省朔州市应县一中2013-2014学年高一上学期期中考试(数学)时间：120分钟 满分：150分一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ． 1.已知集合{}1,2,A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =则()A B C ⋂⋃=（ ）{}.1,2,3A {}.1,2,4B {}.2,3,4C {}.1,2,3,4D 2.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A.2y =与y x =B.3y =与y x =C.y =与2y =D.y =与2xy x =3. 下列函数既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）A ．2y x =- B ．2y x =- C ．||y x =D ．2y x =-4．给出四个说法：①当n ＝0时，y ＝x n 的图象是一个点； ②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y ＝x n 在第一象限为减函数，则n ＜0. 其中正确的说法个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．函数()11f x x x =+--，那么()f x 的奇偶性是( )A ．奇函数B ．既不是奇函数也不是偶函数C ．偶函数D ．既是奇函数也是偶函数6．三个数7.06，67.0，6log 7.0的大小顺序是（ ）A.<67.0<6log 7.07.06B.<67.0<7.066log 7.0C.<6log 7.0<7.0667.0 D.<6log 7.0<67.07.067．函数y=的定义域是（）A．[1,)+∞B．2(,)3+∞C．2[,1]3D．2(,1]38.已知函数babxaxxf+++=3)(2是偶函数，定义域为[]aa2,1-，则=)0(f( )A. B.C. 1D. –19.已知1)(35++=bxaxxf且,7)5(=f则)5(-f的值是（）A.5- B. 7- C.5 D.710.若函数234y x x=--的定义域为[0,]m,值域为25[4]4--，，则m的取值范围是（）A (]4,0B 3[]2，4C3[3]2，D3[2+∞，）11．已知函数)3(log221aaxxy+-=在区间),2[∞+上是减函数，则a的取值范围是（）A．)4,(-∞B．]4,4[-C．]4,4(-D．]4,(-∞12．已知函数),0[)(+∞在xf上是减函数，)1()(lg|),(|)(gxgxfxg<-=若，则x的取值范围是( )A.)10,101(B.（0，10）C.（10，+∞） D.110(0,)(10,)+∞3132二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）． 13、函数y ＝loga(x ＋2)＋3(a ＞0且a≠1)的图像过定点________．14、已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m =________15．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f ，则=)(x f16．已知函数()2log ,0839,84x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．(本小题满分10分) 计算（共2小题，每小题5分）（1）5.032329253)972()2(π-+∙----ee e（2）3log 3233224log 9log 2log 18log +⋅--18．(本小题满分12分) 记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A，函数()g x =的定义域为集合B（1）求A B ；（ 2）若,},04|{A C A p x x C =<+= ，求实数p 的取值范围19. (本小题满分12分)已知函数3223)(++-=x x x f（1）求)(x f 的定义域和值域；（2）求)(x f 的单调区间。

应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试数 学 试 题时间：120分钟 满分：150分 命题人：一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）. 1. []643log log (log 81)的值为（ ）．A ．-1B ．1C ．0D ．2 2.函数y =）．A ．(,0]-∞B ．[1,)+∞C ．[0,)+∞D ．(,)-∞+∞ 3．下列函数在区间（0，+∞）上是增函数的是 （ ）．A ．xy 1= B ． f(x)＝x e C ．x y )31(= D ．1522--=x x y4. 如果偶函数()f x 在区间[],a b 上有最大值M ，那么()f x 在区间[],b a --上（ ）．A ．有最小值-MB ．没有最小值C ．有最大值MD ．没有最大值 5．下列各式：①n na a =； ②(322--a a )0＝1； ③33-＝()623-； ④22log 18log 33=-.其中正确的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．06．设()()()()⎩⎨⎧≥-<+=0203x x f x x x f ，则f (3log 2)的值为 ( )． A ．3log 2 B ．6log 2 C ．33log 2+ D ．07．函数b a y x+=()10≠>a a 且与b ax y +=的图象有可能是( ) ．8．函数y ＝()234lg x x -+的单调增区间为（ ）．A ．（-∞，32）B ．（32，+∞）C ．(－1，32]D ．[32，4）9．设集合A={}c b a ,,，B={}1,0．则从A 到B 的映射共有（ ）．A ．3个B ．6个C ．8个D ．9个10．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21log 3f ，c ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛34f ，则a ，b ，c 的大小关系是( )．A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a11.能够把圆O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的 函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数①()x x f 3=；②||x x y =； ③3()4f x x x =+； ④()x x x f --=22是圆O 的“和谐函数”的是（ ）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①12．若函数()log ()m f x m x =-在区间[]5,4上的最大值比最小值大1，则实数m =（ ）．A ．53±B ．53±或255± C ．53+或25-5 D ．53+二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答卷纸上) 13. 函数3xy a =+()10≠>a a 且恒过定点 ．14. 若143log <a，则a 的取值范围是 ． 15. 若集合{|2}xM y y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①()(){2,2,4,16}MN =；②{2,4}MN =；③{4,16}MN =；④M N =；⑤MN ；⑥[0,)MN =+∞.其中正确的结论的序号为_____________．16. 已知()()2122+-+=x a x x f 在[1,5]上的最大值为()1f ，则a 的取值范围是 ．三、解答题：(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）取值范围 17．(本小题满分10分)计算题：（1）21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---； （2）已知3log 2a =，35b=，用a 、b 表示 30log 3．18. (本小题满分12分) 已知函数2()1f x x=-.(1)若()()g x f x a =-为奇函数，求a 的值；(2)试判断()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用定义证明.19．(本小题满分12分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值集合．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝()1log 2+x .(1)求当x <0时，f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．21. (本小题满分12分) 设a >0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．22．(本小题满分12分)()x f 是定义在R 上的函数，对y x ,∈R 都有()()()y f x f y x f +=+，且当x ＞0时，()x f ＜0，且f (－1)＝1. (1)求()()2,0-f f 的值； (2)求证：()x f 为奇函数； (3)求()x f 在[－2,4]上的最值．高一期中数学答案1—5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为2{|1}{|11}B x x x x x =>=<->或，所以{|12}A B x x =<≤.选C .6.B [解析] 当n 为偶数时，na n＝|a |，故①错；a =-1或3时，(322--a a)0无意义，故②错；632＝33，3－3＝－33，故③错；④对．8．D [解析] 1125333(log 3)(log 3)log 2log 5log 10x --=+=+=，333log 9log 10log 27<<． 10.D 解析 a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (log 312)＝f (log 32)，c ＝⎪⎭⎫⎝⎛34f .∵0<log 32<1,1<43<3，∴3>43>log 32.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴a >c >b .12．D 显然0m x ->，而[4,5]x ∈，则5m >，得[4,5]是函数()log ()m f x m x =-的递减区间∴max ()log (4)m f x m =-，min ()log (5)m f x m =-， 即log (4)log (5)1m m m m ---=，得2640m m -+=，3m =1m >，则3m =13.(0,4) 14.()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,143,0 15.③，⑤ 16.(]2,-∞-15.解析：{|20}(0,)x M y y ==>=+∞；2{|0}[0,)N y y x ==≥=+∞ 17．解：（1）1252-……………………5分 （2）∵35b =， 3log 5b =∴30log 331log 302==331(log 5log 21)2++=1(1)2a b ++……………………10分18.解：（Ⅰ）由已知()()g x f x a =-得：2()1g x a x=--，∵()g x 是奇函数，∴()()g x g x -=-对定义域任意x 成立，即221(1)()a a x x--=----， 解得 1.a =……………………6分 （Ⅱ）设120x x <<， 则121222()()1(1)f x f x x x -=---12122()x x x x -=.∵120x x <<，∴12120,0x x x x -<>，从而12122()0x x x x -<， 即12()()f x f x <.所以函数()f x 在(0,)+∞内是单调增函数. ……………………12分19.解：(1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)， ∴对称轴为x ＝1.又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0) ∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6分 (2)由（1）知抛物线的对称轴是1=x ， ∴要使f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，则2a <1<a ＋1，∴0<a <12.∴a 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210a a ……………………12分或写成a ∈（0，12）20.解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝()[]()x x -=+-1log 1log 22， 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，∴当x <0时，f (x )()x -=1log 2. ……………6分(2)由(1)知，()()()()()⎩⎨⎧<-≥+=01log 01log 22x x x x x f 作出f (x )的图象如图所示：…………10分由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………12分21.【答案】a ＝13或3解：令t ＝a x(a >0且a ≠1)，则原函数化为y ＝(t ＋1)2－2(t>0)，在t ∈()1--，∞上是增函数，在()+∞-∈,1t 上是减函数．……………………4分 当0<a <1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x∈1,a a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,a a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数．所以f(t)max ＝f 1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝11a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2－2＝14.所以11a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2＝16，所以a ＝－15或a ＝13.又因为0<a<1，所以a＝13.……………………8分②当a>1时，x∈[－1,1]，t＝a x∈1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝13或3.……………………12分22. [解析] (1)f(x)的定义域为R，令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，∵f(－1)＝1，∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝2，……………………3分(2)令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．……………………6分(3)设x2>x1，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在R上为减函数．…………………10分∵f(x)为奇函数，∴f(2)＝－f(－2)＝－2，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－4，∵f(x)在[－2,4]上为减函数，∴f(x)max＝f(－2)＝2，f(x)min＝f(4)＝－4. …………………12分。

数 学 试 题 2019.10时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）. 1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B =()A ．{|01}x x ≤≤B ．{|0x x >或1}x <-C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2.函数y =( )A. [0,)+∞B. (,0]-∞C. [1,)+∞D. (,)-∞+∞ 3．下列各式：①nn a a=； ②(322--a a )0＝1； ③33-＝()623-；④22log 18log 33=-.其中正确的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 4.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是( )A ．B ．C ．D ．5.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x，f x ＋，x ，则f (5)的值为 ( )A ．16B ．18C ．21D ．24 6．函数R x x x y ∈=|,|，满足( )A ．是奇函数又是增函数B ．是奇函数又是减函数C ．是偶函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数7. 已知幂函数y ＝f(x)的图象过点(9，3)，则log 4f(2)的值为( )ABC ．2D ．－28. 函数y ＝()234lgx x -+的单调增区间为( )A ．（-∞，32）B ．（32，+∞）C ．(－1，32]D ．[32，4）9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21log 3f ，c ＝⎪⎭⎫⎝⎛34f ，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a10. 已知0a >，1a ≠，函数xy a =，log ()a y x =-的图象大致是下面的( )A ．B ． C．D ．11.定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则方程f(x)＝f(2x －3)的所有实数根的和为( ) A ．1B.2C. 3D.412.能够把圆O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的 函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数①()3x x f =；②()x x x f =；③3()4f x x x =+；④()xxx f --=22；⑤()x x f x e e -=+是圆O 的“和谐函数”的是( )A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②④⑤D ．①③④⑤ 二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答卷纸上)13.已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊂{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为 ． 14．函数11xy a -=+（0a >，1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为 .15. 的零点有两个，则实数m 的取值范围是 .16. 若集合{|2}x My y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①()(){2,2,4,16}MN =；②{2,4}MN =；③{4,16}M N =；④M N =；⑤M N ；⑥[0,)M N =+∞.其中正确的结论的序号为_____________．三． 解答题：(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）17．(本小题满分10分)已知集合{|2101}A x m x m =-<<-，{|26}B x x =<<. （1）若4m =，求AB ；（2）若A B ⊆，求m 的取值范围.18. (本小题满分12分) 计算题：（1）21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---；（2）3log 15.222ln 2001.0lg 25.6log +-++e ．19．(本小题满分12分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝()1log 2+x .(1)求当x <0时，f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．21．(本小题满分12分)()x f 是定义在R 上的函数，对y x ,∈R 都有()()()y f x f y x f +=+，且当x ＞0时，()x f ＜0，且f (－1)＝1.(1)求()()2,0-f f 的值；(2)求证：()x f 为奇函数； (3)求()x f 在[－2,4]上的最值．22．(本小题满分12分)已知函数2()2f x x x =+-，（1）写出函数()g x 的解析式；（2）若直线1y ax =+与曲线()y g x =有三个不同的交点，求a 的取值范围；（3）若直线y ax b =+与曲线()y f x =在[2,1]x ∈-内有交点，求22(1)(3)a b -++的取值范围.高一期中数学答案2019.10一.选择题1.因为2{|1}{|11}B x x x x x =>=<->或，所以{|12}A B x x=<≤.选C .3.[解析] 当n 为偶数时，na n＝|a |，故①错；a=-1或3时，(322--a a)0无意义，故②错；632＝33，3－3＝－33，故③错；④对．4.【解析】， 函数在区间上的零点为区间上的任何一个值，故选D ．5. f (5)＝f (5＋5)＝f (10)＝f (15)＝15＋3＝18.答案：B7.【解析】设幂函数为f(x)＝x α，则有3＝9α，得αf(x)f(2)以log 4f(2)＝log log 9.解析 a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (log 312)＝f (log 32)，c ＝⎪⎭⎫⎝⎛34f .∵0<log 32<1,1<43<3，∴3>43>log 32.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴a >c >b .10.【解析】∵ay log x =（﹣）的定义域为{x|x ＜0}故排除选项A ，D ；C 中y=a x单调递增，01a ＜＜，此时a y log x =（﹣）应该单调递增和图中图象矛盾排除，故选B ．点睛：本题要理解并记忆指数函数和对数函数的图象．指数函数和对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，这是指数、对数函数最重要的性质之一． 11.【解析】由于函数f(x)为偶函数，则f(|x|)＝f(|2x －3|)，又函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则|x|＝|2x －3|，整理得x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，故x 1＋x 2＝4. 12.提示：可以通过判断函数奇偶性完成 二．填空题13.7 14．(12)， 15.0m >或1m =- 16.⑤⑥13.用列举法可知M ＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}共7个．14．【解析】因为当1x =时，12y a =+=，所以函数图象恒过点(1,2)，故填(1,2). 15.的图象（红色部分）和直线y m =有2个交点，数形结合求得m 的范围．(红色部分)和直线y m =有2个交点，如图所示：故有0m >或1m =-.16.【解析】：{|20}(0,)xM y y ==>=+∞；2{|0}[0,)N y y x ==≥=+∞ 三．解答题 17．【答案】（1）{}|23x x <<；（2）67m ≤≤或9m ≥.试题分析：（1）由题意，代入4m =，得到集合,A B ，利用交集的运算，即可得到答案； （2）由题意，集合A B ⊆，分A φ=和A φ≠两种情况讨论，即可得到答案. 【详解】（1）由题意，代入m 4=，求得结合（2）因为A B ⊆①当A ,2m 10m 1∅=-≥-即，解得m 9≥，此时满足题意.②A ,2m 10m 1,m 9∅≠-<-<当即且，则210216m m -≥⎧⎨-≤⎩则有6m 7≤≤， 综上：6m 7≤≤或m 9≥.18．解：（1）1252-……………………6分 （2）【解析】由对数的换底公式和运算性质直接求解； 【详解】321016lg -=++-＝2﹣316+-6=-……………………12分19.解：(1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)， ∴对称轴为x ＝1.又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0) ∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1， 即f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6分(2)由条件知2a <1<a ＋1，∴0<a <12.……………………12分20.解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝()[]()x x -=+-1log 1log 22，又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )， ∴当x <0时，f (x )()x -=1log 2. ……………………6分(2)由(1)知，()()()()()⎨⎧<-≥+=01log 01log 2x x x x x f 作出f (x )的图象如图所示：10分由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………………12分21. [解析] (1)f (x )的定义域为R ，令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)， ∴f (0)＝0， ∵f (－1)＝1，∴f (－2)＝f (－1)＋f (－1)＝2，……………………3分 (2)令y ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， ∴f (－x )＋f (x )＝f (0)＝0， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．……………………6分 (3)设x 2>x 1，f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)∵x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0， ∴f (x 2)－f (x 1)<0， 即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在R 上为减函数．…………………10分 ∵f (x )为奇函数， ∴f (2)＝－f (－2)＝－2， ∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝－4， ∵f (x )在[－2,4]上为减函数， ∴f (x )max ＝f (－2)＝2，f (x )min ＝f (4)＝－4. …………………12分22.【答案】(1)20,()2,g x x x ⎧=⎨--+⎩2121x x x ≤-≥-<<或(2)11,0)(0,)2(3)[2,)+∞ 试题分析：（1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数()g x 的解析式；（2）当0a =时，直线1y =与曲线()y g x =只有2个交点，不符题意．当0a ≠时，由题意得，直线1y ax =+与曲线()y g x =在2x -…或1x …内必有一个交点，且在21x -<<的范围内有两个交点．由21,2,21,y ax y x x x =+⎧⎨=--+-<<⎩消去y 得2(1)10x a x ++-=．令2()(1)1x x a x ϕ=++-，写出a 应满足条件解得；（3）由方程组2,2,y ax b y x x =+⎧⎨=+-⎩消去y 得2(1)20x a x b +---=．由题意知方程在[2-，1]内至少有一个实根，设两根为1x ，2x ，不妨设1[2x ∈-，1]，2x R∈．由根与系数关系得121x x a +=-，122x x b =--．代入22(1)(3)a b -++求解即可．【详解】（1）当2()20f x x x =+-≥，得1x ≥或2x -≤，此时()0g x =； 当2()20f x x x =+-<，得21x -<<，此时∴20,()2,g x x x ⎧=⎨--+⎩2121x x x ≤-≥-<<或 （2）当0a =时，直线1y =与曲线()y g x =只有2个交点，不符题意.当0a ≠时，由题意得，直线1y ax =+与曲线()y g x =在2x -≤或1x ≥内必有一个交点，且在21x -<<的范围内有两个交点.由212,21y ax y x x x =+⎧⎨=--+-<<⎩，消去y 得2(1)10x a x ++-=.令2()(1)1x x a x ϕ=++-，则a 应同时满足以下条件：解得10a -<<或，所以a 的取值范围为11,0)(0,)2（3）由方程组22y ax b y x x =+⎧⎨=+-⎩，消去y 得2(1)20x a x b +---=.由题意知方程在[2,1]-内至少有一个实根，设两根为12,x x ， 不妨设1[2,1]x ∈-，2x R∈，由根与系数关系得121x x a +=-，122x x b =--∴()()22221212(1)(3)1a b x x x x -++=++-222212121x x x x =+++()()221211x x =++212≥⨯=当且仅当121,0x x ==时取等.所以22(1)(3)a b -++的取值范围为[2,)+∞.【点睛】本题考查了函数与方程，涉及了分段函数、零点、韦达定理等内容，综合性较强，属于难题．。

山西省应县第一中学校2015-2016学年高一数学上学期期中试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、已知全集U R =，集合{}1,2,3,4,5A =，[)2,B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1 2.下列从集合M 到集合N 的对应f 是映射的是（ ）ABCD3、已知全集U R =，集合{}Q 1x x A =∈>-，则下列说法正确的是（ ） A ．2∈A B ．{}2⊆A C ．{}U1C x x A =≤- D ．{}2A =∅I4.下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是（ ） A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()f x x =+1D ．()f x x =-5.函数y=(a 2-3a+3)·a x是指数函数,则有( )A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a ≠1 6．化简－a ·3a 的结果是( )A.5－a 2 B ．－6－a 5 C.6－a 5 D ．－6a 57．下列函数在区间(2，＋∞)上为减函数的为( )A ．y ＝－x 2＋4x ＋1B ．y ＝－1xC ．y ＝2x －7D ．y ＝x 2－4x －38．函数f (x )＝1x－x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称 9．若ax x x f 2)(2+-=与1)(+=x ax g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．)1,0()0,1(⋃-B ．]1,0()0,1(⋃-C ．（0，1）D ．]1,0(10. 已知定义域为{|0}x x ≠的函数()f x 为偶函数，且()f x 在区间(－∞，0)上是增函数，若f (－3)＝0，则()0f x x<的解集为 （ ） A ．(3,0)(0,3)-U B ．(,3)(0,3)-∞-U C ．(,3)(3,)-∞-+∞U D ．(3,0)(3,)-+∞U11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8) 12、函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，若对于12,x x R ∈都有121()()()f x f x f x +≥-+2()f x -成立，则必有（ ）A.12x x ≥ B.12x x ≤ C.120x x +≥ D.120x x +≤二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.设函数f (x )＝1x(x ＋2)(x ＋a )为奇函数，则a ＝________.14．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为__________． 15． 设是上的奇函数，且当时，，那么＝ ．16．对于函数（其中a 为实数，），给出下列命题： ①当时，在定义域上为单调增函数；②的图像关于点对称； ③对任意都不是奇函数；④当时，为偶函数.其中正确命题的序号为______________________.三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。