江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题 文

江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 9．解：1103a a ax >->-时，递减∴()f x 递减 由30ax ->在（0，1]内恒成立 得3113a a>∴<< 01103a a ax <<-<-时，递减∴()f x 递增 不合0103a a ax <-<-时，递增∴()f x 递减此时30ax ->在（0，1]内恒成立01a a ==或时均不合题意故a 的取值范围是013a a <<<或 10．解：()f λ的最小值为过P 作OA 的垂线段长当121221():22k y x y kx OA y x k k -≤<==+=---时，区域内与的交点，到的距离最大1311k k k ≤≤≥∴-≤≤得或当1k <-时，区域内所有点到OA 的距离均小于2当2k ≥时，区域为不封闭区域，不存在最大值，故k 的取值范围是k 二、填空题 11．912．713．12+14．12- 15．[10)(12]- ，，14．解：()f x 的所有对称轴为()26k x k Z ππ=+∈， ()g x 的所有对称中心的横坐标为()2n n Z ππϕ+-∈∴()23263kn ππππϕπϕϕ=-+<=- 或故1()322g π=-或三、解答题 16．解：（1）以1，2，4为坐标的点P 有 （1，1），（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）共9个……4分而落在区域M 的点P 有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）4个 ………………6分∴所求概率为4.9P = (7)分（2）因为区域M 的面积为16π，区域N 是边长为1的正方形，它的面积为1 …………11分∴所求概率为1.16πP = ………………12分17．解：（1）由 ()222A CB AC C πππ=+=-+=-得 (2)分233sin cos 22cos 1cos 55B C C C ==∴-==得 …………5分cos 22A C C C ππ=+>∴=为锐角故 …………6分（2）sin sin()cos sin 25A C C C π=+====…………8分:sin :sin 2sin sin a ca c A C A C=∴==得a c == …………11分1sin 32ABC S ac B ∆== …………12分18．解：（1）证明： ,AB BCDH ABC AB DH AB BCD AB ABC BC DH H BC DH BCD ⊥⎫⎪⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎭⎪=⎪⎪⎭依题意得面面面面ØØ (5)分(2). AB BCD AB CD ⊥∴⊥ 面,AD CD AB AD A AB AD ABD ⊥= 且面豷CD ABDBD ABD ∴⊥ 面面ØCD BD ∴⊥sin 603CD AC BC AC =∴==∴===BD ∴==B DC DR t B C DD H BC⋅∆==在中 …………10分1cos602DH ABC AE AC AB AC ⊥==== 面111sin 603324D ABEABE V S DH AB AE DH -∆∴=⋅=⨯⋅⋅⋅= …………12分19．解：（1）设{}n a 的公差为d11211334136236192825282b a a a d a b a a a d d =+=+==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=+=+==-⎩⎩⎩…………4分 212n a n ∴=- …………5分（2）2112345221()()()n n n S a a a a a a a ++=+++++++1242n a b b b =++++ …………8分22141n n b n b n =+∴=+ 数列{}2n b 是以4为公差的等差数列22242()(541)(23)22n n n b b n n b b b n n +++∴+++===+ …………11分221232n S n n +∴=++ …………12分第（2）问另解：∵12,a =1213a a b +==，∴21a =由题意得121n n n a a b n ++==+…① 21123n n n a a b n ++++==+…②.②-①得22n n a a +-=，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为2 …………9分211321242()()n n n S a a a a a a ++=+++++++=12(1)(1)(1)2222n n n n n a na +-++⨯++⨯=2232n n ++ …………12分20．解：（1）324()421a f x x x x ==---时∴2'()1241(61)(21)f x x x x x =--=+- …………2分由1111'()0'()06262f x x x f x x ><-><-<<得或由得∴()f x 的单调递增区间为11()()62-∞-+∞，，，，单调递减区间为11()62-， …………5分 （2）2()(1)(21)f x x ax x =-++2()01210f x ax x ∴=++=有一根为，另两根为的解 由001440a a a >⎧<≤⎨∆=-≥⎩得由韦达定理可知2210ax x ++=的解均为负值21312201210x x x x ax x x >∴=++=，为的根 (7)分2212121221122()()42111()2[2]2x x x x a x x x x aax t u t t t x t -+=++====++∈令，，， …………10分 []211'()1()[1]2u t u t t =-∴在，递减，在1，2递增9498()[4][4][1]229u t a a ∈∴∈∈，，故， …………13分21．解：（1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>22222222(1)1414222a x y a bC b a ⎧-+=⎪⎧=⎪⎪∴⇒+=⎨=⎪⎩=⎩故椭圆的方程为…………4分（2）当l x ⊥轴时，M N 、的坐标为(33±(1)(1)033PM PN PM PN ⋅=+⋅=∴⊥ ……5分当l 的斜率存在时，设其方程为1122()()y kx n M x y N x y =+，，，，由l 过R 点，31n +=，由M N 、异于P 点，知k ≠ (6)分22222(12)4240142y kx n k x knx n x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ …………7分21212121222222121224242()21212124()()12kn n nx x x x y y k x x n k k k n ky y kx n kx n k -∴+=-=+=++=+++-=++=+，，112212*********(1)(1))2()1322112PM PN x y x y x x x x y y y y n k n k ⋅=+⋅+=+++++++++-=+130n PM PN PMN P =-⋅=∴∆代入上式得是以为直角顶点的直角三角形…………10分12222122,)222123122122PMN Q M N Q x y x x x kn k x y k n y y n y x y n k y ∆⎧+⎧=-==-⎪⎪⎪⎪+∴⇒+=⎨⎨++⎪⎪===⎪⎪+⎩⎩的外接圆圆心为中点，设(，223620x y y +-=得 …………13分11()55k n Q ==当，，2213620(())55Q x y y +-=故的轨迹方程为除去点， …………14分(PMN Q ∆另解：先证明为直角三角形，然后可用点差法求的轨迹方程）。

江西省重点中学协作体2012届高三第三次联考数学试题(文科)命题人：南昌二中 高 鹏 鹰潭一中 李小昌参考公式：样本数据（11,y x ）,（22,y x ），..。

，(nn y x ,）的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，其中nx x x x n +++=...21,n y y y y n+++= (21)锥体的体积公式:13V Sh = ( 其中S 为底面积，h 为高） 第Ⅰ卷一．选择题(本大题10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z 的实部为1-,虚部为2，则2i z-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．平面向量a 与b 的夹角为o60,(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=( ）AB． C ．4 D ．12 3．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若1,12==x x则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x”的必要不充分条件;C ．命题“01,2<-+∈∃x xR x 使得”的否定是:“01,2>-+∈∀x x R x 均有"；D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题； 4．已知数列}{na 为等差数列,公差为nS d ,为其前n 项和，576S S S>>,则下列结论中不．正确．．的是（ ）A ．0<dB ．011>SC ．012<SD ．013<S5．对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α，使得（ ）A ．αα⊂⊂b a ,B ．b a ,α⊂∥αC ．αα⊥⊥b a ,D ．αα⊥⊂b a ,6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表ˆˆybx a =+b 为6万元时销售额为( ） A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元7．已知函数2||)(2-+=x xx f ，则满足)31()12(f x f <-的实数x 的取值范围是( )A ．)32,31( B ．]32,31[C ．)32,21( D ．)32,21[8．在OAB ∆（O 为原点）中，)sin 2,cos 2(αα=OA ,)sin 5,cos 5(ββ=OB ,若OB OA • ＝－5，则OAB ∆的面积S =（ ）A ． 3B ．错误!C ．5错误!D ．错误!9．已知点P 为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右支上一点，1F 、2F 为双曲线的左、右焦点，使()220OP OF F P +⋅=(O 为坐标原点),且213PF PF=,则双曲线离心率为( ）A.216+ B.16+ C.213+ D 。

江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考数学(理)试题20XX年江西省联合考试高三数学（理）试卷命题人：赣州一中郭诗恒九江一中李光华一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 3i1．复数Z 的实部是（）1 iA．2 B．1 C．1 D．42．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = A B，则集合CU(A B) 的抚州一中赣州一中吉安一中九江一中萍乡中学新余一中宜春中学上饶县中真子集共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个3．要得到函数y sin(2x )的图象，只要将函数y sin2x的图象（）4A．向左平移单位4C．向右平移单位8B．向右平移单位4D．向左平移单位84．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）A. B. 3 C.D. 4*5．已知数据x1，n N)个人的年收入,设这n个数x2，x3，，xn 是江西普通职工n(n 3，据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn 1，则这n 1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。

6．在各项均为正数的等比数列{an}中，(a1 a3)(a5 a7) 4a4，则下列结论中正确的是（）A．数列{an}是递增数列；B．数列{an}是递减数列；C．数列{an}是常数列；D．数列{an}有可能是递增数列也有可能是递减数列．27．在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状为（）cAC aPA bPB 0A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形.8．甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A．35 44B．25 44C．37 44D．5 449．设e1、e2为焦点在x轴且具有公共焦点F1、F2的标准椭圆和标准双曲线的的离心率，O为坐标原点，且满足,P是两曲线的一个公共点，D．1的值为（）A．2 B．C1x ,x 010．已知函数f(x) ，则函数y f(2x2 x) a（a 2）的零点个数不x 3 x 3,x 0可能（）A．3 B．4 C 5 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．2________；12．阅读右侧程序框图，输出的结果S的值为________；y 013．若不等式组y 2x表示的平面区域是y a(x 1) 1一个三角形，则a的取值范围是 .14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k N*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数，下列函数：1①f(x) log0.5x②f(x) ；③；f(x) 3 x2 6 x 3 25④，f(x) sin4x cos2x其中是一阶格点函数的有x三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为2cos( )cos( ) 1 0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距24离为________.15．(2) (不等式选择题）设ab c x y,若对任意的正实数x,y,都存在以a,b,c为三边长的三角形,则实数p的取值范围是 .四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，(2b c,cosC)，n (a,cosA)，且m∥n.（1）求角A的大小；2（2）求函数y 2sinB cos(32B)的值域．17．(本小题满分12分)某公司举办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x,y(x,y 0,1,2,3 )，满足x y 2 3电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB 2，DC 1,BC，AB AD 将（图1）沿直线BD图2使二面角A BD C为60（如图2）（1）求证：AE 平面BDC；（2）求二面角A―DC―B的余弦值。

江西省百所重点高中2012届高三下学期模拟考试数学（理科）考生注意：1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，若为实数，侧实数a的值为A. B.— C. D.2. 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合且}，若P={1，2}，Q= {2，3}，则集合中的元素个数为A. 3B. 2C. 1D.03. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A. 2B. 3C. 1D.4. 按如图所示的算法框图运算，若输入x=200，则输出k的值是A. 3B. 4 C 5 D. 65.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积为A. 6B. 12C. 18D. 246.已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a1a7=4，a6=8函数，则f(x)在x=时的导数的值等于A. B. C. 16 D. 187. 当函数f(x)满足“对于区间（1，2)上的任意实数x1、x2，恒成立”，则称f(x)为完美函数，若是完美函数，则实数a的取值范围是A. [-1,1] B, (-1,1) C. [0,1] D. (0，1)8.在某次技能大赛中，有6位参赛者的成绩分别是70,76，72，70，72,90，从这6位参赛者中随机地选X位，其中恰有1位的成绩是72的概率是8/15，则x等于A. 2B. 4C. 3D. 2 或 49.已知函数，若对任意，存在，使得，则实数m的取值范围是A. B.C. D.10.如图，已知圆的圆心是双曲线的右焦点，且双曲线的渐近线与圆C相切，经过右顶点A且与其中一条渐近线平行的直线l截圆C的弦长是6，则代数式abm的值等于A 16 B. 24 C. D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.11. 某厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k：5：3，现用分层抽样方法抽出1容量为120的样本，已知A种型号产品抽取了xb| ()13.已知四棱锥P—ABCD的顶点都在半径为R的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD经过14. 如图，平面直角坐标系中，已知椭圆，A、B是其左、右顶点，动点M满足MB丄AB，连结AM交椭圆于点P，若MO丄PB，三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分.本题共5分.15.(1)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆C1的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程是为参数)，若圆(2)(不等式选做题）已知函数，若不等式的解集是四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 (本小题满分12分）在ΔABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为ΔABC的面积，若向量，，且满足p//q(1)求角C的大小；(2),当x=A时,f(x)取得最大值b，试求S的值.17(本小题满分12分）甲、乙两学校组织一次联合摸底考试，组织者随机抽取了30份试卷作为样本，将这30份试卷的分数编成如右图所示的茎叶图(单位：分).若分数在135分(包括135分)以上的定义为“优秀”，135分以下的定义为“非优秀”(1)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“非优秀”中选5份试卷，再从这5份试卷中选2份，那么至少有一份是“优秀”的概率是多少？（2)从所有的“优秀”中选3份试卷，那么用X表示所选试卷是乙学校的试卷的份数，试写出X的分布列，并求出X的数学期望.18 (本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA丄底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB//DC，AB丄BC，AB=BC=PA=1,CD=2，点 E在棱 PB 上，且PE＝2EB（1）求证：PD//平面EAC;（2）二面角A－EC－B的余弦值.19 (本小题满分12分）已知等差数列{a n}各项均为正整数，a1=1前n项和为S n，又在等比数列{b n}中，=1 6，且当时，有成立，.(1) 求数列{a n}与}的通项公式；(2) 设，证明：20. (本小题满分13分）已知抛物线上一点P到其焦点F的距离为，以P为圆心且与抛物线准线l 相切的圆恰好过原点O.(1) 求抛物线C1的方程；(2) 设点A(a，0) (a>2)，圆C2的圆心T是曲线C1上的动点，若点A到点T的最短距离为a - 1，此时，圆C2与y轴交于M、N两点，且|MN| =4.试判断直线l与圆C2的位置关系，并说明理由.21. (本小题满分14分）已知函数.，设(1)若以函数图像上任意一点P(x0,y0),为切点的切线的斜率.恒成立,求实数a的最小值；(2) 设(1)中的切线方程为G(x)，当a=1时，恒有，求x0的值；(3)是否存在实数m，使得函数，的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.。

课题使用人编号09课型新授课课时1主备人李英备课 时间教 学 目 标1．情感、态度、价值观：正确认识经济成份，为我国的经济发展做贡献。

2．能力：正确认识现阶段我国的基本经济制度，从而自觉坚持它，分析社会现象、解决实际问题。

3．知识：知道我国的基本经济制度是什么；明白各自的地位与作用；懂得怎样坚持它。

重点 难点1．基本经济制度的内容以及经济成分。

2．坚持基本经济制度的原因。

教具多媒体 电子白板教法学法点拨、指导、参与讨论、启发 讨论、欣赏、感悟、体验历年考点充满生机和活力的基本经济制度板 书 设 计充满生机和活力的基本经济制度 一、 公有制为主体，多种所有制经济共同发展 二、 坚持基本经济制度不动摇 教 学 过 程环节知识点教师活动学生活动估时创设 情境 导入 新课充满生机和活力的基本经济制度[导入：同学们今天我们来学习“充满生机和活力的基本经济制度”。

你们的家长都在不同的单位工作，你能说出他们在什么经济形势的单位工作么？集体经济、私营经济、个体经济等。

5合作 探究 展示 交流公有制为主体，多种所有制经济共同发展好，大家知道这么多的经济成分，那么，你们了解这些经济成分的含义吗？此外，它们在我国经济建设中所处的地位如何呢？ 与我国现阶段的生产力发展水平形适应，我国的经济成分主要有哪五种？ 用多媒体播放代表各种经济成分的图片。

在这些经济成份中，哪些经济成分是公有制？地位、作用如何？ 师：联系自己的实际，说一说你知道的个体经济有哪些表现形式？ 同学们知道的这么多，那么你知道非公有制经济的作用么？ 我们学了这么多的经济成分，那么，我国的基本经济制度是什么？这一基本经济制度是有什么决定的呢？师：中国共产党带领中国人民走上社会主义道路，目的就是要让全国人民尽快的过上好日子。

那么，我国社会主义的根本任务、根本目的分别是什么呢？ 读课文寻找答案…… 生：公有制经济是我国经济成分的基础。

在我国经济发展中起着极其重要的作用，是推动经济发展的基本力量，是实现广大人民根本利益和共同富裕的根本保证。

江西临川一中2012届高三4月模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设A 、B 为非空集合,定义集合A ＊B 为如图非阴影部分表示的集合,若2{|2},A x y x x ==-{|3,0},x B y y x ==>则A ＊B= ( )A ．（0，2）B ．[0,1]∪[2,+∞）C ．（1，2］D ．[0，1］∪（2,+∞）2。

设复数121,2zi z bi =+=+，若21z z 为纯虚数，则实数b =（ ）A ．2 B. 1 C ． 1-D ．2-3、下列有关命题的说法正确的是（ )A ．命题“若x 2 =1,则x=1”的否命题为:“若x 2 =1,则x ≠1”B ．命题“若x=y,则sinx=siny"的逆否命题为真命题C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2+x+1〈0"的否定是：“对任意x ∈R,均有x 2+x+1<0 ”D ．“x=―1”是“x 2―5x ―6=0"的必要不充分条件4、从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图,则该几何体的体积为 （ ）A 。

87 B 。

85 C 。

65 D.435．阅读右面程序框图，任意输入一次(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤,则能输出数对(,)x y 的概率为（ ）A ．14B ．23C ． 13D ．346．已知函数()x f x a x b=+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足23a=，32b=，则n 等于（ ）A ．1B ．-2C ． —1D ．27．设函数()sin ()f x x x x R =∈在0x x =处取得极值，则2(1)(1cos2)x x ++的值为( ）A ． 2B ．12C ．14D ．48.设∠POQ=60°在OP 、OQ 上分别有动点A ，B ，若OA ·OB =6， △OAB 的重心是G ，则｜OG | 的最小值是( ）A.1 B ．2 C ．3 D ．49.设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I为21F PF ∆的内心，若21212F IF IPF IPF S S S∆∆∆=+，则该椭圆的离心率是( )（A) 21 (B) 22（C)23(D)4110．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ,把函数g(x ）=f （x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和nS ,则10S ＝( )A ．1210- B ．129- C ．45D ．55第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上11．公差为d ,各项均为正整数的等差数列中，若11=a ，51=n a ，则dn +的最小值等于 ．12．已知曲线1ln )(++=bx x a x f 在点（)1(,1f ）处的切线斜率为-2，且32=x 是)(x f y =的极值点,则a —b= 。

江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题 文一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) １.已知复数3223iz i+=-，则z 的实部与虚部的和为（ ）A ．1-B ．1 C. i D ．i -２.设{}ln(2)2A x y x ==-≤，集合{}1,x B y y e x R ==-∈，则A B ⋂为（ ）A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞ C. (1,2)- D ．2[2,2)e -3.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其在主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）A. B.3 C.D. 44. “0a =”是“直线21:(1)30l a x a y ++-=与直线2:2210l x ay a +--=平行”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件５.在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2cos sin 2θθ+的值等于（ ）A ．12-B ．12 C. 710 D ．710-6.设函数21()8(0)()3(0)1x x f x x x x -<=≥⎧⎪⎨⎪+-⎩，若f （a ）＞1，则实数a 的取值范围是（ ）A.(2,1)-B.(,2)-∞-∪(1,)+∞C.（1，+∞）D.(,1)-∞-∪（0，+∞）7.有下面四个判断：①命题：“设a 、b R ∈，若6a b +≠，则33a b ≠≠或”是一个假命题 ②若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题③命题“a ∀、22,2(1)b R a b a b ∈+≥--”的否定是：“a ∃、22,2(1)b R a b a b ∈+≤--” ④若函数2()ln()1f x a x =++的图象关于原点对称，则3a = 其中正确的个数共有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 45710,15,21S S S ≥≤≥,则7a 的取值区间为（ ）A. ,7]-∞（B. [3,4]C. [4,7]D. [3,7]9.定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的 “新不动点”，如果函数21()2g x x =((0,)x ∈+∞)，()sin h x x =x cos 2+(0,)x π∈，1()2x x e ϕ-=-的“新不动点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）A. αβγ<<B. αγβ<<C. γαβ<<D. βαγ<<10.设抛物线2:2(0)M y px p =>的焦点F 是双曲线2222:1(0,0)x y N a b a b-=>>右焦点. 若M 与N 的公共弦AB 恰好过F ，则双曲线N 的离心率e 的值为（ ）A.B. 1C. 3D. 2二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.某市有A B C 、、三所学校共有高三文科学生1500人，且A B C 、、三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取_________人.12.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S ＝m ，当箭头a 指向②时，输出的结果为S ＝n ，则m ＋n 的值为 ．13.如图是半径为2，圆心角为90 的直角扇形OAB ， Q 为上一点，点P 在扇第13题形内（含边界），且(1)(1)OP tOA t OB O t =+-≤≤，则O P O Q ⋅的最大值为 ．14．半径为r 的圆的面积2)(r r S ⋅=π，周长r r C ⋅=π2)(，若将r 看作),0(+∞上的变量，则r r ⋅=⋅ππ2)'(2 ①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

数列一、选择题：4．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文科)已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=， 3412a a =，则20122007a a =（ B ） .2A .3B .6C .36D 或5．（江西省九江市2012届高三下学期第一次模拟理科）已知-9，123,,a a a ，-1五个实数成等差数列，-9，123,,b b b ，-1五个实数成等比数列，则132a ab -等于 （ D ）A ．43±B ．23±C ．43-D ．433. (江西省六校2012届高三联考文科)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 （ A ）A ．72B ．68C ．54D ．908. （2012届江西省八所重点中学高三联合考试文科）设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 45710,15,21S S S ≥≤≥,则7a 的取值区间为（ ）A. ,7]-∞（B. [3,4]C. [4,7]D. [3,7] 二、填空题：11. (江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文科) 已知数列{}n a 的通项公式是21232n a n n =-+-，其前n 项和是n S ，对任意的,m n N *∈ 且m n <，则n m S S -的最大值是 10 ．三、解答题：19．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考理科)（本小题满分12分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*21,.n n a S n N -=∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n a 的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{}n b ，在1n n a a +和两项之间插入n 个数，使这2n +个数构成等差数列，求2012b 的值；（3）对于（2）中的数列{}n b ，若m n b a =，并求123m b b b b ++++（用n 表示）． 19．解：（1）当1n =时，由111211a S a -=⇒=.又1121n n a S ++-=与21n n a S -=相减得：12n n a a +=，故数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n a -=；…………4分（2）设n a 和1n a +两项之间插入n 个数后，这2n +个数构成的等差数列的公差为n d ，则11211n n n n a a d n n -+-==++，又(12361)611952,2012195260+++++=-=，故61616220126262261(601)2592.6363b a d =+-⋅=+⨯=⨯……………………………… 8分（3）依题意，123m b b b b ++++23341122314()5()(1)()3()()2222n n n a a a a n a a a a a a a --+++++=++++-+++[]12311357(21)22n n a a a n a na =+++++-，考虑到12n n a a +=， 令123357(21)n M a a a n a =+++++，则23412357(21)n M a a a n a +=+++++1231122()(21)n n M M a a a a a n a +-=-++++-++(21)21n M n ⇒=-+，所以2123111(32)2.222n m n b b b b M na n -++++=-=-⋅+………………………… 12分17．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟理科）(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和S 4＝14，且a 1，a 3，a 7成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n 为数列{1a n a n ＋1}的前n 项和，若T n ≤λa n ＋1对∀n ∈N *恒成立，求实数λ的最小值．17. 解：（1）设公差为d 。

08立体几何一、选择题：5．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文科)某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（ D ）8．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟理科）已知a 、b 、c 是三条不同的直线，命题“a ∥b 且a ⊥c ⇒b ⊥c ”是正确的，如果把a 、b 、c 中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C6．（江西省九江市2012届高三下学期第一次模拟理科）一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：dm ）如图所示，则这个物体的体积为（ A ）A ．3(12016)dm π+B ．3(1208)dm π+C ．3(1204)dm π+D ．3(608)dm π+7．(江西省六校2012届高三联考理科)如果空间三条直线a, b, c 两两成异面直线，那么与a, b, c 都相交的直线有（ D ） A ．0条B ．1条C ．多于1条但为有限条D ．无数条3. （2012届江西省八所重点中学高三联合考试文科）底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其在主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）A .B . 3C .D . 4二、填空题：14．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文理科)已知三棱锥O ABC -，OA OB OC 、、两两垂直且长度均为6， 长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在OBC ∆内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面O AB O BC O AC 、、围成的几何体的体积为 ．6π三、解答题：18．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文科)（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ︒∠=．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C D 、不重合，,EF AC EF AC O ⊥=．沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．（1）求证：BD ⊥平面POA ；（2）当PB 取得最小值时，求四棱锥P BDEF -的体积．18．解：（1）证明：∵ 菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴BD AC ⊥，∴BD AO ⊥， ∵ E F A C ⊥，∴PO EF ⊥．∵ 平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，∴ PO ⊥平面ABFED , ∵ BD ⊂平面ABFED ，∴ PO BD ⊥．O AB MN CP ∙∵ A O P OO =，∴ BD ⊥平面POA ．……………………………… 4分 （2）如图，设.AO BD H = 因为60DAB ∠=︒，所以BDC ∆为等边三角形，故4BD =，2,23HB HC ==．又设PO x =，则23OH x =-，43OA x =-．由OH BD ⊥，则222(23)2OB x =-+，又由（Ⅰ）知，PO ⊥平面,BFED 则PO OB ⊥所以2222(23)22(3)10PB x x x =-++=-+，当3x =时，min 10PB =．此时3PO =，………………………………8分 所以221133(42)333344P BFED BFED V S PO -=⋅⋅=⋅⨯-⨯⨯=四棱锥梯形．……………12分设点Q 的坐标为(),0,a c ，由（1）知，3OP =，则(33,0,0)A ，(3,2,0)B ，(3,2,0)D -，3)P ．所以()33,0,AQ a c =-，()3QP a c =-，∵AQ=QP λ， ∴33,3a a c cλλλ⎧-=-⎪⎨-⎪⎩⇒．19．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟理科）(本小题满分12分)如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，EF 与AC 交于点O ，P A ，NC 都垂直于平面ABCD ，且P A ＝AB ＝4，NC ＝2，M 是线段P A 上的一动点．(1)求证：平面P AC ⊥平面NEF ；(2)若PC ∥ 平面MEF ，试求PM ∶MA 的值； (3)当M 的是P A 中点时，求二面角M －EF －N 的余弦值．19. 解：法1：（1）连结BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴PA BD ⊥，……………………… 1分又∵BD AC ⊥，AC PA A =，∴BD ⊥平面PAC ，…………………. 2分 又∵E ，F 分别是BC 、CD 的中点， ∴//EF BD ，………………………….3分 ∴EF ⊥平面PAC ，又EF ⊂平面NEF ， ∴平面PAC ⊥平面NEF ；……………4分 （2）连结OM ，∵//PC 平面MEF ，平面PAC 平面MEF OM =， ∴//PC OM ， ∴14PM OC PA AC ==，故:1:3PM MA = ………………………………………8分（3）(4,4,2)N ，则(0,2,2)EN =，设平面NEF 的法向量为(,,)m x y z =，则00m EN m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220y z x y +=⎧⎨-+=⎩，………9分令1x =，则1y =，1z =-，即(1,1,1)m =-，……………………………10分 当M 是PA 中点时，2m =， 则(1,1,3)n =，∴cos ,m n <>== ∴二面角M EF N --的余弦值为．……12分19．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟文科）(本小题满分12分)在三棱锥P-ABC 中，△PAC 和△PBC 都是边长为 2 的等边三角形，AB=2，O,D 分别是AB,PB 的中点. (1) 求证:OD ∥平面PAC (2) 求证:OP ⊥平面ABC (3) 求三棱锥P-ABC 的体积18．(江西省六校2012届高三联考理科)（12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E 为VB 的中点． (1)求证：VD ∥平面EAC ；(2)求二面角A —VB —D 的余弦值．P O D C B A解：(1)由正视图可得：平面VAB ⊥平面ABCD ，连接BD 交AC 于O 点，连EO ，由已知可得BO=OD ，VE=EB∴ VD ∥EO ………………2分 又VD ⊄平面EAC ，EO ⊂平面EAC∴ VD ∥平面EAC ………………5分(2)设AB 的中点为P ，则由题意可知VP ⊥平面ABCD ，建立如图所示坐标系 设=(x,y,z)是平面VBD 法向量，BD =(-2,2,0) )3,0,1(-=VB)0,1,0(=PO由BD n ⊥，VB n ⊥∴⎩⎨⎧=-=+-03022z x y x∴)1,3,3(=n …………10分 ∴二面角A —VB —D 的余弦值721cos ==θ …12分 18. (江西省六校2012届高三联考文科)（本小题满分12分）如图：C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上. （1）求证：⊥AD 平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．18.（本小题满分12分）（1）证明：依题意：⊥AD BD⊥CE 平面ABD ∴⊥CE AD BD E CE =∴⊥AD 平面BCE ． ………………………4分 (2).证明：ABD Rt ∆中，32=AB ，3=AD ∴3=BD ．连接AE 在R t △ACE 和BCE Rt ∆中,AC BC CE CE ==，Rt ACE Rt BCE ∴∆≅∆,AE BE ∴=设DE=x,则AE=BE=3-x,222Rt ADE AD DE AE ∆+=在中，,223(3),1x x x ∴+=-=解得18. （2012届江西省八所重点中学高三联合考试文科） (本小题12分)如图，把边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE折起，使AC = （1）求证：面ABEF ⊥面BCDE ；BB（2）求五面体ABCDEF的体积。

八校联考数学（文）试卷 第1页 共12页 八校联考数学（文）试卷 第2页 共12页2012年江西省 联 合 考 试高三数学（文）试卷命题人：上饶县中 连代荣 赣州市第一中学 邓如海一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) １.已知复数3223i z i+=-，则z 的实部与虚部的和为（ ）A ．1-B ．1C. iD ．i -２.设{}ln(2)2A x y x ==-≤，集合{}1,xB y y e x R ==-∈，则A B ⋂为（ ）A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞ C. (1,2)-D ．2[2,2)e -3.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其在主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）A .B .3 C .D . 44. “0a =”是“直线21:(1)30l a x a y ++-=与直线2:2210l x ay a +--=平行”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件５.在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2cos sin 2θθ+的值等于（ ）A ．12-B ．12C.710D ．710-6.设函数21()8(0)()3(0)1xx f x x x x -<=≥⎧⎪⎨⎪+-⎩，若f （a ）＞1，则实数a 的取值范围是（ ） A.(2,1)- B.(,2)-∞-∪(1,)+∞ C.（1，+∞） D.(,1)-∞-∪（0，+∞）7.有下面四个判断：①命题：“设a 、b R ∈，若6a b +≠，则33a b ≠≠或”是一个假命题 ②若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题③命题“a ∀、22,2(1)b R a b a b ∈+≥--”的否定是：“a ∃、22,2(1)b R a b a b ∈+≤--” ④若函数2()ln()1f x a x =++的图象关于原点对称，则3a =其中正确的个数共有（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 45710,15,21S S S ≥≤≥,则7a 的取值区间为（ ）A . ,7]-∞（B . [3,4]C . [4,7]D . [3,7]9.定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的 “新不动点”，如果函数21()2g x x =((0,)x ∈+∞)，()sin h x x =x cos 2+(0,)x π∈，1()2xx e ϕ-=-的“新不动点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）A . αβγ<<B . αγβ<<C . γαβ<<D . βαγ<<10.设抛物线2:2(0)M y px p =>的焦点F 是双曲线2222:1(0,0)x y N a b ab-=>>右焦点. 若M 与N的公共弦AB 恰好过F ，则双曲线N 的离心率e 的值为（）1 C. 3+D. 2二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.某市有A B C 、、三所学校共有高三文科学生1500人，且A B C 、、三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取_________人.12.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S ＝m ，当箭头a 指向②抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中 宜春中学 上饶县中八校联考数学（文）试卷 第3页 共12页 八校联考数学（文）试卷 第4页 共12页时，输出的结果为S ＝n ，则m ＋n 的值为 ．13.如图是半径为2，圆心角为90︒的直角扇形OAB ， Q 为上一点，点P 在扇形内（含边界），且(1)(1)O P tO A t O B O t =+-≤≤ ，则O P O Q ⋅的最大值为 ．14．半径为r 的圆的面积2)(r r S ⋅=π，周长r r C ⋅=π2)(，若将r 看作),0(+∞上的变量，则r r ⋅=⋅ππ2)'(2①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。