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高等代数教改
高等代数教改是指对高等代数课程进行改革，以提高学生的学习成效和兴趣。
教改的具体内容包括以下几个方面：
1. 课程内容的更新和优化。
随着科学技术的不断发展，高等代数的应用范围也在不断扩大，因此需要将最新的知识和技术纳入到课程中，使其更加贴近实际应用和市场需求。
2. 教学方法的创新和改进。
传统的讲授方式已经不能满足现代教学的要求，因此需要采用更加多样化的教学方式，如互动式教学、案例教学、实践教学等，以提高学生的学习兴趣和主动性。
3. 课程评估和反馈机制的建立。
课程评估和反馈机制是教改的重要组成部分，它可以帮助教师了解学生对课程的学习情况和反馈意见，及时调整教学策略，提高课程的教学效果。
4. 实践教学的加强。
高等代数是一个实践性很强的学科，因此需要加强实践教学的环节，如实验教学、项目实践等，让学生运用所学知识解决实际问题，提高实践能力和创新能力。
总之，高等代数教改是一个持续的过程，需要不断的实践和尝试，以适应时代的变化和市场的需求，为培养高素质的人才打下坚实的基础。
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高师高等代数课程教学改革的思考文章对高师数学专业高等代数教学与改革进行探讨，得到一些新认识与实践经验。
标签：高等代数；教学；改革前言高等代数是高师数学专业的一门重要的基础课，它不仅是中学代数的延拓，也是现代数学的基础。
然而由于这课程概念多，定理多，证明多，便构成了高等代数抽象、逻辑性强的特点，因此，也就成了初学者的“老大难”。
笔者通过很多年的教学实践经验，对高师高等代数课程教学改革提出几点建议：1 因材施教，适当调整课程教学。
根据学生实际的专科教育，高等代数的改革目标应当是符合学生实际，且全体学生数学素质都能得到培养和提高。
（1）强调代数基础知识和基本理论教学计划和教学方案的改革直接关系到人才培养规格，而代数、分析、几何等重要的基础课应在适当更新内容的基础上得到加强和保证。
作为高师数学专业重要基础课程之一的高等代数，它进行的改革必须是突出和保证基础知识和基本理论的教学改革。
高师高等代数分二个学期教学，笔者在张禾瑞编著的《高等代数》（第五版）作为教材的基础上，对教材内容和顺序进行了调整，第一学期按照顺序学习行列式、矩阵、线性方程组，把多项式这一章放到第一学期的最后，行列式和矩阵是高等代数的主要内容之一和最基本的研究工具，贯穿着高等代数课程整个内容的始终。
第二学期依次学习二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间。
（2）适当融代数应用知识于代数理论数学的应用已深入到社会生产和生活的各个方面，数学的发展始终没有离开社会生产和科学技术的不断进步，是数学科学的重要组成部分而且还是这门学科存在价值的一个体现，为了在数学教学中体现数学的应用性，也为了适合未来数学教育改革的形式多样化，知识多层次化，思想方法突出化和应用强化，以及素质教育的需要，高等代数的教学改革，必须是适当融代数应用知识于代数理论的教学改革。
如在矩阵乘法运算中，笔者引用了这么一个例子：某公司生产的A，B，C三种产品的原料成本、人工成本、管理与其他成本和每种产品在每个季度生产的数量如下表：生产单位产品的成本（单位：元）每季度的产量现用一张表格展示出在每一季度中每一类成本的成本值。
“高等代数”“实践—理论—实践”教学模式研究作者：***来源：《科技风》2023年第28期摘要：为了消减“高等代数”课程概念的抽象感，提高学生的学习兴趣，体现数学的应用价值，经过两年的探索实施，我们形成了“实践—理论—实践”的教学模式：通过先举实例归纳特点，然后抽象为严谨的代数概念并探索性质，最后介绍推广领域及实践应用实例。
关键词：高等代数；几何意义；数学建模思想；概念引入；教学实例1 概述“高等代数”是高校数学及相关专业的核心基础课程，不仅是学习后继课程的基础，还是解决许多实际问题的工具。
但由于“高等代数”概念性强、内容高度抽象以及逻辑推理繁多的特点，一直以来，沿用传统的教材和教法，缺少人文主义精神和趣味性，也缺少理论与实际的联系。
学生对所学知识没有兴趣，不是主动学习的探索者，学生普遍只会套用解题、不能真正理解、不知用在何处。
而到后继课程或者实际中用到的时候，又不能灵活运用，学生的学习效果并不理想，更谈不上创新能力和实践能力的培养。
近50年来，很多教学工作者也做了大量的改革尝试，但指导思想和基本内容无大的变化。
总体看来，仍然没有摆脱重理论、轻应用、重公式推导、轻数值计算的弊端，因此“高等代数”教学的改革还任重道远。
教育学研究表明，当学生对所学的内容感兴趣时，才会主动地学习并在学习活动中找到乐趣，从而实现有效的学习。
相反，没有兴趣的学习将是枯燥、被动而低效的。
通过实践引入知识，再把知识用于实践，能够很好地激发学生的兴趣和动力，从而改变理论知识枯燥无味、学生被动学习的局面，提高学生的学习效果以及实践能力。
因此，为了使学生能够主动、有效地学习“高等代数”这门课程，并能够熟练掌握并灵活运用，我们尝试探索“实践—理论—实践”的教学模式：先举实例归纳特点，然后抽象为严谨的代数概念并探索性质，最后介绍推广领域及实践应用实例。
2 研究过程本课题的研究通过以下四个方面来进行。
2.1 与解析几何相结合，通过几何直观背景引入抽象的代数概念“高等代数”和“解析几何”是高校数学专业的两大基础课，前者抽象严谨，后者形象直观。
财经类院校《高等代数》的实践教学改革探讨众所周知，高等代数、数学分析、解析几何是数学专业三大基础课程。
近年来，随着金融、经济、统计等学科发展的需要，很多财经类院校的金融工程、经济管理、统计等专业相继开设了高等代数和数学分析，这两门课程已经成为财经类院校一些专业的一门工具型基础课。
高等代数的教学目的是培养学生严谨的思想方法和良好的数学素养，提高学生的逻辑推理论证能力和抽象思维能力，使其接受运用代数方法解决实际问题的初步训练，为后续课程的学习和深造奠定坚实的基础，进一步提高学生的数学素质。
一、高等代数的课程现状笔者所在的院校，高等代数是金融数学和经济统计专业的必修课，采用的教材是被公认的国家级优秀教材《高等代数》。
笔者授课于经济统计专业的高等代数。
此书的内容对于经济统计班的大一新生而言理论性强，教材上找不到金融统计背景的例子，理解起来比较难；传统的高等代数教学模式往往侧重于对理论的讲解，部分学生在学习过程中因为抽象的内容、烦琐的计算，感觉不到此课程与所学专业的联系就逐渐失去了学习兴趣，甚至学了两学期的高等代数的学生不如学了一学期的线性代数的学生学得效果好。
为了激发学生的学习兴趣，对《高等代数》进行教学改革迫在眉睫。
随着经济的发展，社会对高校应用型人才的需求越来越大。
如何培养应用型人才？从教师方面，要从所教的学科入手进行教学改革。
那又如何进行教学改革呢？德国教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞”。
上海交通大学数学系乐经良教授也指出，教师的主导性和学生的主体性的统一是教学中的一个重要原则。
一门课程教学的方向、内容、方法和组织都是由教师设计和决定的，教师不仅直接传授知识，同时以言传身教影响学生，指导学生的学习方法和态度，启发学生的学习积极性和能动作用。
此高等代数教学改革将从教师主导性和调动学生主体性方面作以下改进。
二、课程教学改革内容（一）对教学内容进行了增加和调整教学内容主要包括四大部分：空间解析几何内容，线性方程组理论（行列式、矩阵、向量有关内容），线性空间、线性变换和欧式空间理论和二次型理论。
《高等代数》课程建设与改革方案一课程说明高等代数是高等院校数学系最重要的基础课程之一，以高等代数为基础（或者说作为它的直接延伸）的专业课有近世代数、泛函分析、微分方程、高等几何、数值分析、离散数学、运筹学、线性规划及数学建模等。
高等代数的教学进程对计算机、物理、电子等专业的线性代数的教学有着直接、重要的影响。
高等代数的内容不仅是学习后继课程不可缺少的基础知识，而且较多地体现着数学中严密的逻辑推理方法和计算方法，高等代数的理论和方法是基础数学和应用数学的重要基础。
二课程建设与改革结合地方经济建设需要，培养数学教育专业初中或小学数学教师为目的，以必需会用、实用、够用为度的教学原则，加强对学生应用意识与能力的培养；突出强调数学概念与实际问题的联系；结合部分同学专升本的需要，教学内容难易兼顾，注重培养学生自己获取知识的能力；教学内容中引入用计算机做数学的计算机代数系统，提高学生运用数学软件求解数学模型的能力；结合全国中小学国家课程标准及新编教材实际，在教学中对数学概念、数学名词等加注英文单词；将数值计算问题集中在一起用数值分析的观点结合计算机处理给学生以介绍；结合课本特点和学生掌握知识能力的实际，在讲解内容时，把第四章“线性方程组”放在第六章“向量空间”后讲；加强科研成果在教学中的应用。
三师资队伍建设我系高等代数课程的教学任务由代数几何教研室承担。
代数几何教研室现有教师4名，年龄结构、职称结构基本合理，在前辈教师的言传身带下，全室教师形成了爱岗敬业、团结协作的优良传统和治学严谨的作风。
建立一支学术水平高、素质优良、团结进取的任课教师队伍是课程建设的根本。
但是，由于学生人数多，绝大多数教师教学负担过重，可用经费太少，资料设备不足等因素严重制约着我们教学科研活动的进一步开展，为了克服这些不足，不断提高高等代数课程的教学质量，把高等代数课程建设提高到新的水平。
教研室将积极、主动地采取措施，争取学校、系的大力支持，采用走出去，即派教师到重点大学进修访问或参加学术会议；请近来，即请省外学者来我系讲学；或以教研室为单位开展教学研究活动等形式，努力促进教师学业水平、学历层次和教学质量的提高。
科技论坛高等代数是数学学科的一门专业必修课程，其主要任务是使学生掌握高等代数的基本概念、基本技能和基本思想方法，并通过本课程的学习，使学生熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高抽象思维和逻辑推理能力，培养用代数思想及相关理论解决实际问题的能力，为进一步学习数学和其它学科课程打下坚实的基础。
这里，作者结合自身的教学实践，参考其他教师的教学改革方法，谈谈高等代数课程教学改革的方法与思路。
１当前高等代数教学中存在的问题高等代数课程主要包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性变换、线性空间和二次型等内容。
由于其内容具有很强的抽象性、概括性、逻辑性、系统性，缺乏专业的针对性、工程的实用性和计算的可操作性等问题，且教学内容很少体现上述知识在相关专业中的实际应用，使得学用脱节，既不能体现高等代数针对各专业所应有的基础性，也没有体现培养应用型人才的现代教育理念，导致许多学生认为高等代数不实用，提不起来学习数学的兴趣来，这不利于学生对后续专业课程的学习。
２高等代数教学改革的设想现以课堂教学的各个环节为主线谈谈高等代数教学改革的方法和思路。
２．１课前学习环节教师首先要加入学生的班级ＱＱ群或微信群，然后将自己制作好的教学视频和练习题等学习资料在上课一周前发给学生，让学生自由地选择时间观看教学视频，并记录下反复观看视频和查阅资料后仍不理解的知识点，并将这些疑难点反馈给教师，这样做的好处是在课堂上教师可对疑难点进行有针对性的讲解，学生也得到了解答。
２．２课堂学习环节２．２．１复习引入在引入新课阶段，教师应从实际生活和生产中的原型和学生熟悉的例子、经典数学建模案例中自然而然地引出所讲授的基本概念来，这样学生比较感兴趣，也容易理解和接受。
２．２．２讲授新课课堂上，教师利用与视频内容相匹配的ＰＰＴ等多媒体课件进行教学。
在讲解时，教师应对学生在课前学习阶段提出的问题重点讲解，对所用到的且课本上没有的基础知识和基础技巧、方法等作必要的补充，最好在黑板演示推导过程以培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，或用多媒体具体形象地展示所讲授内容的几何结构等，以便加深学生对概念、定义的理解。
数学思维方式下的《高等代数(1)》课程教学创新与实践随着人们对数学思维方式的不断深入认识，高等代数课程也越来越重视学生的自主思考与创新能力。
如何在教学中将数学思维和创新能力融入其中成为了一个新的挑战。
一、探究思维方式，培养独立思辨能力数学思维，是指在解决数学问题时，人们借助自身的认知水平，深入思考问题，寻找规律，化繁为简，提高问题解决效率，将现实问题抽象成符号或数学模型。
这种思维方式强调了抽象性和逻辑性，是从具体到抽象的转化过程，可以通过模拟，推理和推广运用等达到问题解决的目的。
在《高等代数(1)》课程中，我们可以通过引导学生进行大量的练习和探索，建立数学思维的框架，培养学生独立思辨能力。
二、创新教学方式，提高学生参与积极性高等代数是一个抽象性较强，概念和公式较多的学科，为了让学生更好地掌握基本概念和运算法则，我们可以通过互动式授课，反复练习，讨论交流等方式提高学生的参与积极性。
例如：通过小组讨论或网络课堂等方式，让学生对习题的解答进行对比和交流体验数学思维中的团队合作；批判性的思考和反思将有助于提高学生的学术素养，使其更加深入地理解高等代数学的概念与原理。
三、输出教学成果，提高教学质量在创新教学的过程中，也需要我们将思维方式的变革和形成和学生的学习成果相结合，得出一些可贵的教学成果和实践经验。
因此，我们需要时刻关注教学的效果，并将其内化为自我成长的一个环节。
同时，也需要重视教学成果的输出，采取多种方式对外展示成果与讨论，这样能够让更多的人参与其中，提高教学质量和影响力。
综上所述，高等代数(1)课程中，数学思维方式是其中的核心，我们需要在课程的教学中不断探究、创新思维方式，与教育教学相结合。
通过上述方案，我们希望为广大教育者提供了一些可行的参考依据，为更好地培养广大学生的科学素养和自主思考能力提供了有力的支持。
《高等代数》课程教学改革实践与认识
作者：孙水玲
来源：《理论与创新》2020年第16期
【摘; 要】数学课程改革是数学教育改革的核心。
文章通过作者多年的教学实践，针对高等代数课程教学中存在的诸如教学内容结构、教学手段方法等问题，以实践为基础，以教材为依托，以学生为主体，从教材内容、教学方法和教学手段方面进行思考与探索。
【关键词】高等代数;教学手段;教学方法;教学改革
引言
高等代数不仅是中学代数的延拓，也是现代数学的基础。
它是理科生必修的一门重要基础理论课程。
本课程的教学目标是通过该门课程的教学使学生掌握高等代数的基本概念，基础理论和基本方法，为后继课程打下坚实的基础;同时通过本课程的教学使学生领会代数学的基本思想，学会将实际问题代数化，培养学生运用高等代数知识解决实际问题的能力。
然而由于本课程概念多，内容抽象，理论性强，思维方式独特，学生普遍反映难学。
说它难学有课程的客观原因，同时也有学生的主观因素，刚入学的大学生往往不能尽快适应大学的学习环境和特点，普遍缺乏大学的学习方法、策略以及思维技能，这给他们的学习带来很大的困难。
为此，我们做了下列改进。
1.合理安排教学内容，有助于增强学习兴趣
众所周知，高等代数与线性代数最大的区别之一就是高等代数增加了多项式的内容，这部分内容逻辑性强，抽象度高，而多数教材，往往会把这一内容安排在第一章，初学者对内容的抽象感无所适从，畏难情绪从第一课就开始了。
如何处理这种情况？从内容的衔接上来看，多项式与随后的行列式、线性方程组、矩阵、二次型这些内容没有关联，到线性变换章节需要用它的时候却相隔甚远，如果把多项式放与线性空间内容相连，无论是从内容的衔接还是从学生的接受程度来讲，都是比较恰当的。
此外，行列式、线性方程组内容相对简单易学，这样完成从初等数学到高等数学的过度，跳跃不大。
教学实践表明，这样的内容调整学生学起来感到轻松自然，学习效果有明顯改善。
我们知道，行列式与矩阵是两个截然不同的概念，但由于它们有着千丝万缕的联系，学生很容易混淆。
有些课本中是将矩阵的初等变换内容插入到行列式的计算中，其实这是完全不必要的，行列式的运算只要利用性质就足够了，不必涉及矩阵内容。
至于矩阵与行列式以及矩阵的初等变换和行列式性质之间的联系到矩阵内容认识也为时不晚，而且，这样两个内容不易混淆。
当然，对于课程内容的调整，我们既要从知识结构的先后顺序考虑，从方法论的角度考虑，任何数学知识中都包含一定的数学方法，获得知识的同时，必然会接触数学方法;又要从
学生认知的规律考虑，学生的认识规律应该是：从易到难，从简到繁，由浅入深，循序渐进。
综合上述理由，课程内容的合理安排和适当调整，有助于学生学习效率的提高，同时也会增强学生学习的积极性。
2.以初等数学为基础，由浅入深，循序渐进，有助于高等代数的理解
对于一年级的大学生来说，高等代数的内容是全新的概念，全新的思维方式，多数同学感觉知识衔接不上。
其实，高等代数的许多内容都可以从初等数学中找到源头，在对比中辨别高等代数与初等数学在处理问题思维方式上的异同。
譬如，多项式教学中，先是复习初等数学中多项式的概念，然后引入高等代数的多项式概念，利用类比的方法，让学生知道高等代数中多项式所含只是一个形式上的文字符号，它可以表示数，也可以表示矩阵、函数等等，而初等数学中多项式所含只能表示一个数。
高等代数中的多项式在一般情况下，是一个形式的表达式，而初等数学中只表示一个函数，它们是特例与一般的关系。
从上面的讨论情况可看出，两种多项式彼此间却存在着层次上的差别。
教学中应及时与中学教材中多项式的概念、性质联系对照，比较其观点与方法上的区别与联系，让学生明确初等数学中多项式概念的局限性，高等代数中多项式理论的广泛性。
认识其一般性与概括性的特点，这不仅能提高学生的学习自觉性，也能使学生逐步弄清高等代数与初等代数在处理问题着眼点上的差异。
3.善于利用恰当示例，有助于抽象概念的消化
高等代数课程内容有三多，即概念多，定理多，结论多，但例题少。
这给同学们对抽象内容的理解带来很大困难，经常出现的问题是，课听懂了，书看懂了，但题目不会做。
其实这种懂不是真正意义上的懂，只是形式上的懂或表面上的懂，没有理解内容的本质。
如果结合恰当的例题讲解抽象的新的内容，将有助于学生对新内容的理解。
例如，线性空间这个概念中，定义了加法“+”和数量乘法“·”两种运算，满足八条规则。
学生对这两种运算往往是停留在表面和符号上面，由于他们只习惯于通常的数的加法和乘法运算，所以不能完全理解这两种运算的深刻含义。
另外，对线性空间的零元素“0”，学生们也只是认为是数0。
教材上在这里给出的几个例子，由于集合上定义的运算均为通常意义下的加法和数量乘法，所以，学生不能深刻体会和认识线性空间上这两种运算的真正意义，导致学生出现“课听得懂，书看得懂，就是不会做题”问题。
如果在讲解这个概念时，结合下面的例题，学生就能对线性空间的概念有一个透彻的理解和认识。
例题：设是全体正实数的集合，定义线性运算如下：
（1）加法：对，定义; ;
（2）数量乘法：对，定义
问在这样定义的线性运算下，是否构成实数域上的线性空间？
这里定义加法，实际上是我们通常运用的数的乘法运算，而这里定义的数量乘法，就是我们通常运用的数的乘方运算。
满足零元条件的数是1。
通过这个例子的讲解，同学们才充分认识到，线性空间上定义的两种运算有其自身的含义，线性空间是依托于这两种运算的。
线性空间的零元素和数0在数的通常意义的加法运算中作用相同，但未必就是数据0，也就是空间上任意元素和“零”元素作加法不变，但这个加法是这个线性空间上定义的加法。
4.理论联系实际，有助于激发学生的学习积极性
低年级的大学生心怀各种梦想，但却很迷茫。
所学不知其所用是普遍存在的问题。
所以我们在教学中适时地介绍高等代数理论和方法在其它不同领域的应用，不仅可以加深学生对新学理论的理解和认识，还可以使学生了解所学知识的用处，并可培养学生理论联系实际的良好作风，激发学生学习的积极性。
5.适当的现代技术手段和信息技术的使用，有助于教学效率的提高
今年突如其来的疫情迫使国内外各大中小学校不得不采用网络授课，一个学期的网课教学使我学到了很多，也认识到，现代化教学方法势在必行。
虽然人们对高校数学课程引入现代化教学手段认识观点褒贬不一，但不可否认的是，现代化教学手段的使用，可以提供更多的信息量，可以增加内容的直观性，可以解放教师的手脚节省体力，可以让教室更加的环保。
可以利用网络把更好的资源引入课堂，还可以利用网络平台直接录播课堂教学，学生可以集中注意力认真听讲，课后通过回放整理笔记，会使学习效率更高。
同时，还可以利用网络平台把课堂延伸到课下，因为这个平台不需要固定场所、高端设备和固定时间，它提供的是一个立体化的教学环境。
当然，现代化教学手段的使用要适度，关键是如何才能把先进的现代化手段同传统的教学方法有机地结合，在数学教学中不断寻求现代化教学的规律、教学方法，在实践中不断发现问题，总结经验，逐步加以改进和完善。
在教学改革、提高教学质量上发挥它们的重要作用，这才应该是我们努力的方向和目标。
参考文献
[1] 李建平，如何实现信息技术与教学整合[J]，中国教育报2003年11月11日第2版.
[2] 《高等代数》（M）（第四版）北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，王萼芳石生明修订，高等教育出版社，2013年8月.。
