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初三数学课件-华师大版九年级数学上册23.5《图形的位

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华师大版九年级数学上册23.5《图形的位似》课件

华师大版九年级数学上册23.5《图形的位似》课件
2015/11/10
如果两个相似多边形每组对应顶点 的连线都经过同一个点，那么这样的 两个多边形叫做位似图形，该点称为 位似中心。
2015/11/10
位似多边形不一 定相似。( )
相似多边形一定 是位似多边形。 ( )
思考：位似多边形具有哪些一般相 似多边形所不具备的性质？
2015/11/10
（一）观察猜想
距离分别为5和10，则它们的相似比为___ 。 1:2
O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么 1:16 。 S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_____
A
B
C
2015/11/10
一、教材分析
二、目标分析
三、过程设计
四、教学反思
2015/11/10
学科整合，能力提升
在一次成像实验中，已知所成像的大小是 原实物的一半，则像与实物的位置有几种情况？ 分析不同位置的像之间的联系？
2.已知四边形ABCD四个顶点的坐标，你知道 怎样将此四边形缩小为原来的 吗？
2
2015/11/10
2015/11/10
1.一般的电影胶片上图片的规格 为 3.5cm ´ 3.5cm ，而放映银幕的规格 为 2m ´ 2m ，当放映机的光源距胶片 20cm 时，问屏幕应拉在离镜头多远 的地方，放映的图像刚好布满整个银 幕（保留一位小数）？
2015/11/10
一、教材分析
（三）实践验证
二、目标分析
三、过程设计
四、教学反思
2015/11/10
做 数 学
①每组对应点到位似中心的距离
之比都等于相似比。 ②两图形可位于位似中心的同侧 或异侧。 ③位似中心可位于图形外或图形 内或图形的某条边上。

华师大版数学九年级上册课件：23.5位似图形

华师大版数学九年级上册课件：23.5位似图形
作法：１、作直线ＯＡ、ＯＢ、 ＯＣ、ＯＤ； ２、在点的另一侧取点Ａ′、Ｂ′、 Ｃ′、Ｄ′，使ＯＡ′：ＯＡ＝ＯＢ′： ＯＢ＝ＯＣ′：ＯＣ＝ＯＤ′：Ｏ Ｄ＝２； ３、顺次Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′，就 得到所要画的四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′。
如果把位似中心取在多边形内，那么也可 以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便
试20,19还/5/12 有类似的规律吗?
四、定义
位似图形：两个多边形不仅相似， 而且对应顶点的连线相交于一点， 并且对应边互相平行，像这样的 两个图形叫做位似图形，这个交 点叫做位似中心，这时的相似比 又称为位似比。
五、应用
例１、已知四边形ＡＢＣＤ和点Ｏ。 求作：四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′，使四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′和四边形ＡＢ ＣＤ以点Ｏ为位似图形，在点Ｏ的两侧，且位似比为２.
三、论证
证明：在△ＯＡＢ和△ＯＡ′Ｂ′中， ∵ＯＡ′：ＯＡ＝ＯＢ′：ＯＢ，∠ＡＯＢ＝∠Ａ′ＯＢ′， ∴△ＯＡＢ∽△ＯＡ′Ｂ′ ∴∠ＯＡＢ＝∠ＯＡ′Ｂ′，Ａ′Ｂ′：ＡＢ＝ＯＡ′：ＯＡ＝1.5. 同理可得：∠ＯＡＥ＝∠ＯＡ′Ｅ′， ∴∠ＥＡＢ＝∠Ｅ′Ａ′Ｂ′， 同理可得：∠ＡＢＣ＝∠Ａ′Ｂ′Ｃ′，∠ＢＣＤ＝∠Ｂ′Ｃ′Ｄ′， ∠ＣＤＥ＝∠Ｃ′Ｄ′Ｅ′，∠ＤＥＡ＝∠Ｄ′Ｅ′Ａ′， 且Ａ′Ｂ′：ＡＢ＝Ｂ′Ｃ′：ＢＣ＝Ｃ′Ｄ′：ＣＤ＝Ｄ′Ｅ′：ＤＥ＝ Ｅ′Ａ′：ＥＡ＝1.5； ∴五边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′∽五边形ＡＢＣＤＥ。
用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_______。
A
D
G
B
E
F
C
七、小结
解：画图如下
E
D
C D′
C′ E′ O
B′ B A′
A
∴五边形A’B’C’D’E’为所求

华师版数学九年级上册23 位似图形课件

华师版数学九年级上册23 位似图形课件
3) 顺次连结点 A' 、B' 、C' 、D' 、
所得四边形A' B' C' D' 就是所要求 的图形．
新课讲解
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选
一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ' 、
B ' 、C ' 、D ' ，使得
OA' OB' OC ' OD' 1 OA OB OC OD 2
随堂即练
1.如图，△OAB 和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？ C
A
D
O
B
随堂即练
②分别在OA、OB 、OC 上 取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1 ； OA' OB ' OC ' 2 ③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求的图形.
随堂即练
3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5 倍的五边形A`B`C`D`E`.
第23章 图形的相似
23.5 位似图形
学习目标
1.了解位似图形及其有关概念；（重点） 2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
位似比；（重点） 3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点）
问题引入
问题1： 我们学过的图形变换形式有哪些？
问题2 ： 什么叫相似？相似图形有哪些性质？
问题引入
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到 屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师 通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．

初中数学华师大版数学九年级初三上册课件23.5 位似图形

初中数学华师大版数学九年级初三上册课件23.5 位似图形
图1
阅读材料
雪花曲线的每一部分经过放大都可以与它的整体 形状相似，这种现象叫自相似．只要有足够细的 笔，这种自相似的过程可以任意继续表现下去．
观察图2中的图形，这也是通过等边三角形绘制的 另一幅自相似图形．
图2
阅读材料
图3是五边形的一幅自相似图 形．
自然界中其实存在很多自相
似现象，如图4所示树木的生
欣赏
1.5；
4．连接A′B′、B′C′、……，得到所要画的多边形
A′B′C′D′E′．
理论
B
A’ A B’
E
利用位似的方法, 可以把一个多边 形放大或缩小．
E’
O
C D C’
D’
两个图形的对应点A与A′，B与B′，C与C′……的连线都交
于一点O，并且
OA OB OC ， k
OA OB OC
线都交于一点O，并且
，
OA OB OC k OA OB OC
这两个图形叫做位似图形，点AO’ 叫做位似中心. A B’
B
E
E’
O
C D C’
D’
阅读材料
数学与艺术的美妙结合——分形 雪花是什么形状呢？科学家通过研究发现:将正三角
形的每一边三等分,而以其居中的那一条线段为底边 再作等边三角形.然后以其两腰代替底边.再将六角 形的每边三等分,重复上述的作法.如图1所示,如此继 续下去,就得到了雪花曲线．
这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心.放电影时，胶片 和屏幕上的画面就形成了一种位似关系．
变化
要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O， 如图，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取 点A ′、B ′、C ′、D′ ，使OA′ :OA＝OB ′ :OB＝OC ′ :OC ＝OD ′ :OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形 A’B’C’D’．

华东师大版九年级数学上册第23章第5节《位似图形》课件

华东师大版九年级数学上册第23章第5节《位似图形》课件
相似比； （4）对应线段平行或者在一条直线上．
第23章
九年级数学上（HS） 教学课件
图形的相似
23.5 位似图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解位似图形及其有关概念；（重点） 2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
位似比；（重点） 3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点）
导入新课
观察与思考 问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
（2）以点C为位似中心．
A
B
C
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上
A
A`
B`
o
●
●
●
●
C`
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:4，点O位置如图 （1）所示
B
C
（2）以点C为位似中心
A
● A`
B
● ● C (C`)
B`
归纳 1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心; 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点; 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点; 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比.
二 位似图形的画法
1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.
1) 在四边形外任选一点O（如图），
2) 分别在线段OA、OB、OC、
A
OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
B A'
B'
D' C
D
OA' OB' OC' OD' 1

九年级数学上册(华东师大版)课件：23.5 位似图形

九年级数学上册(华东师大版)课件：23.5 位似图形

D．BM＝OC＝NDபைடு நூலகம்
图23－5－3
23.5 位似图形
[解析] A 选项不正确，因为菱形 ABCD 是任意的，并 没有给出∠BAD＝120°；
B 选项也不正确，没有条件说明四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形；
C 选项正确，因为 M，N 分别是边 AB，AD 的中点，O 是 ＝12ACCD.可的得中四点边，形所以AMMOON∥与B四C，边N形OA∥BCCDD，的O对M应＝角12B都C相，等ON， 且边的比都相等，所以它们相似，又因为对应点的连线都相交 一点 A，所以是位似图形；
23.5 位似图形
备选探究问题 位似图形的应用 例 一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映的银幕的规格为2 m×2 m．若放映机的光 源距胶片20 cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图 象刚好布满整个屏幕？
[解析] 将问题进行学建模，转化为位似图形的问题考虑．
位似比 ； (2)位似图形对应点连线或延长线 交于一点 ； (3)位似图形对应线段平行且 成比例 ； (4)位似图形的对应角 相等 ．
23.5 位似图形
► 知识点三 画位似图形的步骤 (1)确定位似中心； (2)画经过位似中心，且分别过已知多边形各顶点的直线； (3)分别在各直线上取一点，使其到位似中心的距离与已知多 边形的对应顶点到位似中心的距离之比为相同的一个定值； (4)顺次连结各点，得到的图形就是所求的图形．
23.5 位似图形
重难互动探究
探究问题 位似图形
例1 如图23－5－3所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD
相交于点O，M，N分别是边AB，AD的中点，连结OM，ON
，MN，则下列叙述正确的是( C )

华师版初中九年级上册数学精品教学课件 第23章 图形的相似第5节 位似图形

难度
常考题型
考点：画位似图形，主要考查利用位似图形的性质把图形放大或缩小.
★★★
选择题解答题
考点 画位似图形
典例4（2022·河池中考节选）如图,在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标.
解：如图，即为所求作图形，点的坐标为.
链接教材 本题取材于教材第82页习题23.5第2题，考查了在网格中确定已知图形的位似图形.求解此类问题时，可以通过计算各线段的长来确定位似图形，整体难度不大.
知识点3 位似图形的画法 难点
画位似图形的一般步骤：
（1）确定位似中心（位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点处），并找出原图形的关键点；
（2）分别过位似中心和原图形的关键点画射线；
（3）根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的射线上确定原图形上关键点的对应点；
（4）顺次连结所作各点，得到放大或缩小的图形.
典例3如图，以点为位似中心画的位似图形，使与的相似比为．
解：（答案不唯一）如图，以点为端点作射线，，；分别在射线，，上取点，，，使.顺次连结点，，，所得就是符合要求的图形.
位似图形可以与原图形在位似中心同侧，也可以在异侧，画出一种即可
本节知识归纳
中考常考考点
注意 位似图形必须同时满足两个条件:①两个图形是相似图形；②两个相似图形的对应点的连线所在的直线相交于同一点.
小孔成像形成的图形与原图形为位似图形
敲黑板位似中心与位似图形之间的位置关系位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部、边上或顶点，如下图所示.
典例1 如图所示,判断下列各图中的两个图形是不是位似图形.如果是,分别指出位似中心;如果不是,请说明理由.

华师大版九年级上23.5位似图形课件(共10张PPT)

2.位似中心的位置。根据上面的观察，发现位似中心 可以图形的内部，可以是图形上一点，还可以是图形 的任意一点。
3.位似图形的性质 （1）对应点和位似中心在同一条直线上； （2）它们到位似中心的距离之比等于相似比。
例1 如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与 △BDE是位似图形吗？为什么？
只要一门科学分支能提出大量的 问题，它就充满着生命力，而问 题缺乏则预示着独立发展的终止 或衰亡。
——希尔伯特
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
第23章 图形的相似
23.5. 位似图形
驶向胜利 的彼岸
情境导入
下面每个图形中的四边形ABCD和四边形A’B’C’D’都是相似图形。分 别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征。
特征： （1）两个图形相似。 （2）每组对应点所在的直线交于一点。
探索新知
1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点， 那么这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心， 这时两个相似两个图形 （1）哪一组中的两个图形是位似图形？ （2）作出位似图形的位似中心。

华东师大版九年级上册 23.5位似图形(共29张PPT)


例：如图，D、E分别是AB、AC上的点.
（2）如果△ADE和△ABC是位似图形，那么
DE//BC吗？为什么？
A
（2）DE ∥ BC.理由是
D
E
∵△ADE 和△ABC是位似图形，
B ∴ △ADE ∽ △ABC .
C
∴ ∠ADE = ∠B,
∴DE ∥BC.
继续观察 拓展提高
在图（1）~（5）中，位似图形的对应线段 AB与A1B1是否平行？BC与B1C1 ,CD与C1D1 ， AD与A1D1是否平行？为什么？
形吗？为什么？
A
解：（1）△ADE和△ABC 是位似
图形，理由是：
D
E
∵DE ∥ BC, ∴∠ADE=∠B,
∠AED= ∠C.∴ △ADE ∽△ABC . B
C
又∵点A是△ADE 和△ABC 的公共点，点D和
点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与 CE交于点A，
∴ △ADE和△ABC 是位似图形.
特点：(1)两个图形相似； （2）每组对应点所在的直线交于一点.
合作交流 探究新知
请同学们阅读教材，掌握什么叫位似 图形、位似中心、位似比.
如果两个相似图形的对应顶点的连线相 交于一点，那么这样的相似叫做位似，这个 交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相 似比又叫做它们的位似比.
观察下图中的五个图形，回答下列问题：
自我评价 检测新知
1.如果两个相似图形的每组 _对__应__点___所在的直线 都 _交__于__一__点___ ，那么这样的相似叫做位似，这个点 叫做 __位__似__中__心__，这时的相似比又叫做 __位__似__比___.
（位似的定义）
2.位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于 __相__似__比___ ；位似图形的对应角 ___相__等___.对应线段 ___平__行__或__在__同__一__条__直__线__上___ （填“相等”、“平 行” 、“相交”、“在同一条直线上”等）.（位似 图形的性质）

华师大版九年级上数学 23.5 位似图形 课件

所以CAFF＝ACDE.因为 AD＝BC，所以CAFF＝CCEB.因为∠ABC＝90°，OE⊥BC，所 以 OE∥AB.因为 OA＝OC，所以 CE＝12BC，所以CAFF＝12，所以CAFC＝13.即△ABC 与△FGC 的相似比为 3∶1
A．36°
B．54°
C．72°
D．144°
6．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是
相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每
组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中，正确命题
【思路分析】(1)要确定△ABC 与△A′B′C′的位似中心，只要连结 A′A、 C′C 并延长，其交点即为位似中心 O； (2)位似比即对应边的比，可以通过计算对应边的长求出位似比，位似比也等 于OOAA′； (3)要作△A1B1C1，使其与△ABC 的位似比等于 1.5，只要根据位似比确定点 A1、B1、C1 的位置，然后顺次连结即可．
＝
D′A′ DA ，∠ABC＝∠A′B′C′
，
∠OC′B′＝ ∠OCB .
11．如图，按下列要求作出四边形 ABCD 以 O 为位似中心的位似四边形 A′B′C′D′： 沿 OA 方向放大为原图形的 2 倍．
解：如答图所示． ①连结 OA，并延长 OA 到 A′，使 AA′＝OA； ②连结 OB，并延长 OB 到 B′，使 BB′＝OB； ③连结 OC，并延长 OC 到 C′，使 CC′＝OC； ④连结 OD，并延长 OD 到 D′，使 DD′＝OD； ⑤连结 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′. 则四边形 A′B′C′D′即为所求作的图形．
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北师大版实验教材
九年级上册
2018/7/31
一、 教材分析 二、 目标分析 三、 过程设计
四 、教学反思
2018/7/31
一、教材分析
已掌握相似多边形的 相关知识及研究图形 的一义与性质，学会 利用位似知识将一个图形进行 放大或缩小。 巩固、深化对相似概念的理解,为后 期的课题学习奠定基础 。
四、教学反思
2018/7/31
法 知识 方 与 与 技 程 目标 能 过 情 度 感 与 态
2018/7/31
理解位似的概念、 性质；弄清位似与相 似的关系；利用位似 性质将一个图形放大 或缩小 。
与 识 知
技
程 与 方 目标 法
能 过
学生为主体，教 师为主导，借助多媒 体技术 ，让学生自主 探究、合作交流、分 析归纳。
想 ②两图形可能出现在位似中心的同侧或者异侧。 数 ③位似中心可能位于两个图形的内部，也 可能在两图形的公共顶点上，还可能在两 学
2018/7/31
①对应线段有可能平行，也可能共线。
个图形的外部（先前的动画）。
（二）启发引导
以上猜想是否适合所有 的位似多边形？ 位似多边形中，每组对应点到位似 中心的距离之比是否存在联系？
情
2018/7/31
感 与 态
度
能 过程 技 与 与 识 方 目标 法 知 情 度 感 与 态
2018/7/31
激发学生对图 形学习的好奇心， 形成多角度，多方 法想问题的学习习 惯；发展数学应用 意识。
设境激趣 小结提升
坐标小酌
2018/7/31
概念剖析
性质探究 位似作图
P
在幻灯机放映 图片的过程中， 这些图片有什 么关系呢？
距离分别为5和10，则它们的相似比为___ 。 1:2
O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么 1:16 。 S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_____
A
B
C
2018/7/31
一、教材分析
二、目标分析
三、过程设计
四、教学反思
2018/7/31
学科整合，能力提升
在一次成像实验中，已知所成像的大小是 原实物的一半，则像与实物的位置有几种情况？ 分析不同位置的像之间的联系？
2.已知四边形ABCD四个顶点的坐标，你知道 1 怎样将此四边形缩小为原来的 吗？
2
2018/7/31
2018/7/31
1.一般的电影胶片上图片的规格 为 3.5cm ´ 3.5cm ，而放映银幕的规格 为 2m ´ 2m ，当放映机的光源距胶片 20cm 时，问屏幕应拉在离镜头多远 的地方，放映的图像刚好布满整个银 幕（保留一位小数）？
2018/7/31
一、教材分析
（三）实践验证
二、目标分析
三、过程设计
四、教学反思
2018/7/31
做 数 学
①每组对应点到位似中心的距离
之比都等于相似比。 ②两图形可位于位似中心的同侧 或异侧。 ③位似中心可位于图形外或图形 内或图形的某条边上。
④对应线段平行或共线。
2018/7/31
说 数 学
一、教材分析
二、目标分析
三、过程设计
四、教学反思
2018/7/31
信 激发学习兴趣 息 提供自主学习环境 技 术 的 有 效 应 用
2018/7/31
如果两个相似多边形每组对应顶点 的连线都经过同一个点，那么这样的 两个多边形叫做位似图形，该点称为 位似中心。
2018/7/31
位似多边形不一 定相似。( )
相似多边形一定 是位似多边形。 ( )
思考：位似多边形具有哪些一般相 似多边形所不具备的性质？
2018/7/31
（一）观察猜想
学 以 致 用 ， 个 性 2.任意画一个四边形ABCD,再 发 画一个四边形A’B’C’D’，使其与原图形 挥 关于一点成位似图形，位似比为1:2。
2018/7/31
一、教材分析
设计原则：
二、目标分析
——以学生为主体
三、过程设计
——以活动为过程
——以多媒体为辅助工具
四、教学反思
2018/7/31
五、教学设计 四、教学反思 说 明
2018/7/31
一、教材分析
二、目标分析
理解位似多边形的概念、性质；弄 清位似与相似的关系；利用位似知 识对图形进行放大与缩小。
三、过程设计
五、教学设计 四、教学反思 说 明
2018/7/31
让学生自主探究、总结归纳、理 解应用新知。
一、教材分析
二、目标分析
三、过程设计
本质区别： 位似多边形是具有特殊位置关系的相似多
面向全体，巩固双基
相等 1.两个位似多边形中的对应角 _________,对应线 成比例对应顶点的连线必经过_______ 位似中心 段_____, 。
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的
3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，
2018/7/31
两种 关于位似中心成中心对称 同侧正立，异侧倒立
2018/7/31
一、教材分析
当位似中心为坐标原点时，对应点 在直角坐标系下,位似多边形 的横坐标之比、纵坐标之比均等于相似比。 对应点坐标之间有怎样的联 系?
二、目标分析
三、过程设计
四、教学反思
2018/7/31
逆向思维，巩固提高 1.△ABO与△EFO的相似比为1：2，位似中 心为O，若A (-3,-3), B (3,3), O (0,0),则E点 (-6,-6) 点F的坐标________ (6, 6) 的坐标为______ 。