设计开放型题 培养直觉思维

设计开放型习题，培养学生的创新思维课程标准明确指出：“要发展学生的思维能力，培养学生的创新意识。

”如何在练习中培养学生的创新意识，是广大数学教师多年来一直研究的问题。

通过实践，教师在课堂上设计一些独具一格的开放型题目，引导学生去探求、去推理、去发现，使学生尽快地形成自主型、探索型的学习方式，有利于让数学更贴近现实，体现数学教学的实用型。

其具体措施如下：一、几种常见的开放型练习题的设计形式1.设计条件型开放题，培养思维的深刻性。

条件开放的特点是题中给出的条件并非正好合适，而是需要认真地观察和思考，去寻求适当而合理的条件，不足的需补充，多余的要舍去，促使学生作正确的选择判断，有利于激发学生的创新意识。

学习了20以内的加减法后，可以设计这样的练习题（）+（）=13；﹙﹚﹢﹙﹚=14。

在高年级应用知识数学解决问题的教学中，这样的题目更为多见，如：甲、乙两列火车分别从A、B两城相对行驶，甲车每小时行45千米，经过4小时两车相遇，A、B两城相距多少千米？题目一出示，学生就会发现问题中缺少条件，教师可以让学生各抒己见、畅所欲言，启发学生说出多种创新的补法。

如：①乙车每小时行56千米。

②乙车每小时比甲车快8千米。

③比乙车快6千米。

④乙车的速度是甲车的2倍少10千米。

⑤乙车每小时6千米，而且先开1小时后，甲车才出发……学生在补条件的过程中，自由想象任意驰骋，表现了强烈的创新欲望，不但掌握了相遇问题的结构特征，而且进一步明确了此类问题的解决方法，起到一题多练，举一反三的功效。

在教学中，设计条件型开放题，不仅有助于学生在纷繁复杂的情况下选用合适的条件，去组合问题。

而且更有助于学生主动创造条件来解决问题，使学生思维不断得到活化，创新意识不断得到加强。

2.设计策略性开放题，培养学生思维的灵活性。

策略开放题的特点是给出了条件和问题，但是由条件求问题的策略是多种多样的，解题时，要注意引导学生运用不同的知识，从不同的角度去探索多种解题。

从培养思维能力的角度谈初中数学开放题型教学
初中数学开放题型教学是指在数学教学中，通过提出具有开放性和探究性的数学问题，鼓励学生自主思考、探索问题背后的数学规律和思维方法，培养学生的数学思维能力。

首先，开放题型可以促进学生的探究精神和自学能力。

通过开放式问题的提出，可以让学生全面、深入地了解问题，自己探索解决办法，并激发他们的学习兴趣和自学能力。

此外，学生在探究问题的过程中，可以积极主动地思考和解决问题，增强自我学习和探究能力。

在教师角度，进行开放题型教学有利于探究学生自然而然形成的数学思维模式，发展逻辑思维和创新能力，同时有助于教师加深了解、掌握学生的数学思维习惯和问题解决的方式，为针对性的诊断和辅导打下基础。

另外，开放题型需要学生不断探究与深度思考，往往需要进行多种数学材料的综合运用，才能解决问题。

本着通过解决问题跟深入学习数学来锻炼思维能力的原则，开放题型有效地促进了学生的综合思维和分析能力，提高了学习效果和成就感。

综上所述，初中数学开放题型教学是非常有益的教学形式，有助于发展学生的综合思维能力和启发学生的数学思想，更好地实现数学教育的目标。

精心设计开放题培养学生创新思维结论的不确定或不唯独，是开放性习题的显著特点之一，正因为如此，使得如此的开放性题目具有一定的奇异色彩，这正符合小学生的年龄特点，能使小学生积极地摸索，独立探求的能力。

例如，在学习了长方形面积后，设计如下的探干脆习题：周长是１６厘米的长方形，面积是多少？先要学生画出一个周长为１６厘米的长方形，结果各人画出不同的长方形，进而要求算出不同长、宽的长方形的面积。

这时，教师启发学生：观看那个表，使学生看到：长方形的周长相同，它的长和宽不一定相同，面积大小也不相同；当长方形的长、宽相等时（正方形），面积最大。

如此，学生通过主动地学习、研究学得的知识深刻了；在那个过程中，他们既用了（发散）思维，又用了求同（集合）思维，思维能力也进展了。

又例如：为绿化校园，路遥带１２元钱去花市买花。

花市中出售的月季花０．６元一盆，茉莉花１元钱一盆。

假如要刚好把钱用完，而且不能只买一种花，该如何买？（请你设计不同的方案）再例如：在教学分解因数后，能够设计如此的题目：１２８人参加广播操表演，请你设计一下，可如何样排队？这类题要求学生依照问题情形，全方位摸索问题，确定符合要求的多个答案。

这种题目能促进学生创新思维的进展，让学生多训练这种题型，有助于学生思维的灵活性和变通性，有助于创新精神的培养和实践能力的形成。

五、问题情境开放为结合学校举行的“元旦”游园活动，老师应该给学生上一节元旦游园活动课。

学生对那个题材专门感爱好，同时对活动中的方案设计也抱有积极的热情，当老师提出举行元旦活动可能会碰到哪些数学问题:(１)整个活动几时开始，几时终止，一共通过多少时刻？(２)共有哪些活动项目？各个项目活动时刻大致是多少？(３)活动经费有多少？活动经费如何使用？活动满分是几分？得多少分会得奖？共有哪几个获奖等级？有哪些奖品？奖品如何分配？……学生提的问题与老师事先考虑的并不完全一致，但课堂是学生学习的主阵地，老师要充分捕捉学生的问题展开讨论，因此老师积极鼓舞同学善于提出问题，并依照学生提出的问题，请同学们进行解决。

设计开放型习题培养学生的思维能力各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢设计开放型习题培养学生的思维能力开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。

练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。

在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。

一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。

如：学习“真分数和假分数”时，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：b/a是真分数，还是假分数？因a、b都不是确定的数，所以无法确定b/a是真分数还是假分数。

在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论：当b<a时，b/a为真分数；当b≥a 时，b/a是假分数。

这时教师进一步问：a、b可以是任意数吗？这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解，而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。

又如，学习分数时，学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清，以致解题时在该知识点上出现错误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。

在学习分数应用题后，让学生做这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去9/10,第二根截去9/10米，哪一根绳子剩下的部分长？”此题出示后，有的学生说：“一样长。

”有的学生说：“不一定。

”我让学生讨论哪种说法对，为什么？学生纷纷发表意见，经过讨论，统一认识：“因为两根绳子的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定，必须知道绳子原来的长度，才能确定哪根绳子剩下的部分长。

”这时再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况？经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时, 第一根的9/10等于9/10米，所以两根绳子剩下的部分一样长；②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的9/10大于9/10米，所以第二根绳子剩下的长；③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的9/10小于9/10 米,由于绳子的长度小于9/10米时，就无法从第二根绳子上截去9/10米，所以当绳子的长度小于1米而大于9/ 10米时，第一根绳子剩下的部分长。

浅谈直觉思维能力的培养培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。

我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。

小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。

下面就如何培养学生直觉思维能力谈几点看法。

一、对数学直觉思维的认识直觉是发明的源泉。

前苏联科学家凯德洛夫更明确地说：”没有任何一个创造性行为能离开直觉活动。

”直觉思维就是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维方式。

数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动。

思维者不是按部就班地推理，而是对思维对象从整体上进行考察，调动自身的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，跳过若干中间步骤或放过个别细节而直接把握研究对象的本质和联系。

二、数学直觉思维的培养一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。

徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。

”对于一个专业的数学工作者来说，他所具有的数学直觉显然已不再是一种朴素意义上的原始直觉，而是一种精致化了的直觉，也即是通过多年的学习和研究才逐渐养成的。

扎实的基础是产生直觉的源泉。

迪瓦多内一语道破了直觉的产生过程：“我以为获得‘直觉’的过程，必须经历一个纯形式表面理解的时期，然后逐步将理解提高、深化”。

“直觉”不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想，成功孕育于1%的灵感和99%的血汗中。

在课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一，把知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展，互相促进。

敏锐的观察力是直觉思维的起步器；‘一叶落而知天下秋’的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉思维的助跑器；强有利的语言表达能力是直觉思维的载体。

应该做更多的工作去发展学生的直觉思维，直觉思维能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感，养成解题后进行反思的习惯等途径加以培养。

设计开放型应用题对提高学生思维能力的意义作者：丁芹来源：《知识文库》2019年第06期设计开放的应用题能够大幅度的提升学生的思维能力，对于开发学生的创新能力有很重要的意义，设计开放型的应用题目的研究是非常具有实际意义的。

本文主要分析了设计开放性的应用题对提高学生思维能力的重要意义，希望能够帮助有关的人员与学生。

开放型题目分为很多种类，经过比较基础的题目来做铺垫，学生们应该学习一些比较能提升自己思维能力的问题，而开放型题目就是比较适合的，他对于提升思维能力，提高创新能力都是比较有现实意义的。

1 设计开放性的应用题的理由许多传统应用题目都有着它自己本身特定的结构，并且这有一种或者两种算法，并且只有唯一的正确答案，因为在传统的题目模式上，大多数都是这种类型的题目，所以，学生就自己认定了所有的应用型题目都是这样的，只要经常地练习，套用，就有取得比较好的成绩，可是，恰恰相反，这种方式不能提高学生的思维能力，并且限制了他们思维的发展，让他们成为只会做题，殊不知这并不是教育的最根本的目的。

所以，要改变这种现状，就要让学生更多的了解开放型的应用题，并且多多的训练，让他们多多的思考，记住答案并不是唯一的，以此提高学生的思维能力。

2 设计开放型的应用题对提高学生的思维能力的重要意义开放型的应用题一般都是有很多种答案的，通过这种开放型的题目可以帮助学生提升自己的思维，充分锻炼学生的思考能力以及团队合作能力等等，还可以帮助学生更好的深入了解数学，让学生爱上数学，只有这样才能达到教育的根本目的，提升学生的学习能力。

3 怎样设计开放型的数学应用题3.1 教师的引导大多数的学生都是比较好动的，如果能把他们的这种特点运用到数学学习上，那么也能提高他们的思维能力。

数学更能够提升学生的思考能力，我们而我们主张的就是素质教育，学习成绩好并不能说明一切，而学生的实际动手能力与运用能力。

数学与我们的日常生活非常的密切，所以，在设计开放型应用题的同时，帮助学生提升自己的思维能力让他们再实际的生活中更加自如。

利用开放型问题培养思维一、问题解决与思维如果我们不能预测明天需要什么，那么最好的回答是用思想武器武装下一代去面对的新的挑战，即教会他们如何解决问题的思维方法比传授知识更为重要.现代数学教育理论认为，数学教学是数学活动的教学，解题活动又是数学活动的主导部分，而解题活动的实质是思维活动，也就是发现问题、解决问题的全过程.因此，在数学教育中以问题解决为中心使学生掌握数学思想方法，锻炼数学思维能力，对于促进他们适应新环境的能力发展至关重要.只要教师在课堂教学中以问题为中心有意识地渗透和传授思维方法，学生就可以获得大量关于解题的一般的和特殊的思维方法，从而有效地提高其思维能力.二、数学思维的含义数学思维是人脑对数学对象的本质和规律的间接和概括的反映；数学思维形式是数学概念、数学判断和数学推理；数学思维是复杂的心理活动，它是以数和形为思维对象，以数学的语言和符号为思维的载体，并以认识和发展数学规律为目的的思维.发散思维是从给予的信息中，产生众多的信息，或者说人们沿着不同的方向思考，重新组织眼前的信息和记忆系统中存储的信息，产生大量、独特的新思想.解题中的发散思维首先必须认识到问题中条件与目标的不同的知识背景，从而组织眼前信息与记忆系统中存储的相关知识背景和方法，探索解题途径的一种思维方法.这种思维在解题过程中，可能产生多种解题设想、结论或假说.具体地说就是在解题过程的多方面求索，而不局限于问题的一方面或一点上.直觉思维，是人们在面临新的问题、新的数学对象和现象时，能迅速理解并作出判断的思维，这是一种顿悟性的思维，是逻辑思维的简缩或凝结.通常把预感、猜想、假设、灵感都看作直觉思维.它是直接把握数学问题的整体，洞察问题的本质，跳跃式地突如其来地指出结论，而很难陈述思维的过程.直觉思维在解题中的作用，是从数和形的直觉感知中得出某种猜想，为进行逻辑运演提供一个更为明确的目标.创造性思维是在已有的知识和基础上，对问题找出新答案、新关系或创造新方法的思维，它是思维的高级形式.如果是解决自己未曾解决过的问题，即必须独立地提出新的解法，发现新的关系，对数学学习材料有创见的组合等，它具有新颖、独创的特点.这样的问题解答一般是创造性思维的结果.通常而言，或用直觉思维提出假设和猜想，然后用逻辑思维进行检验和证明；或用发散思维提出解决问题的各种设想和方法，不断从失败中总结经验和教训，然后用收敛思维进行筛选，产生最佳方案或解法等.不管如何，使用其他的思维，总是围绕利用假设，进行多方探索，从而促使顿悟的产生，这就是发现性解题中的主要思维类型.三、开放型问题有利于培养思维数学开放型问题由于具有与传统封闭型问题不同的特点，即或题目的条件是不完备的，或解题的策略是多种多样的，或结论是不确定的，因此往往可以使主体在解题的过程中形成积极探究和创造的心理态势，多方探索解题途径，再通过数学教师的适当引导，可以让学生积极参与“做数学”的过程，从而有效地培养学生利用数学知识分析解决问题的思维能力.因此，运用开放型问题是调动学生积极参与思维活动的一种有效途径，让学生有足够的机会沿着不同的方向思考，有利于培养学生的发散思维、直觉思维和创造性思维.对于教师而言，寻找和选择适当的开放型问题也应看作工作的一个重要组成部分.有时一个好问题，往往是一堂课能否精彩的关键.例1小华用4个飞镖投击飞镖盘（如图所示），得分分别是31，5，9，10，他的总分是多少？这是一道很简单的加法题，然而将问题的已知条件变动，会得出不同的问题与不同的解题思路和不同的答案.（1）如果小华的总分是55分，他可能击中飞镖盘哪几个数字？（2）如果飞镖盘的数字10去掉，小华仍用4个飞镖投击飞镖盘，若所得分数总和仍旧是55，他击中的又将是哪几个数字？对于上面的（1）题答案就不止一种，例如10，9，5，31或者25，10，10，10等，这其实就是一个不定方程问题.对于问题（2）学生经多方尝试后会发现此问题无法解答，进一步认识到去掉数字10之后，所剩数字都是奇数，从而引发学生对奇数和偶数以及它们性质的讨论.这样，简单加法问题最后归结为关于奇偶数性质的讨论.事实上，实际课堂教学中的一般性题目，通过不断变换题目条件和要求，而这样“开放型”处理，同样能引发学生进行发散性的思考，充分考虑到可能出现的各种情形，并将此种思维方式应用于以后的独立解决问题中，从而对某些问题有独到见解.例2点阵计数问题：1.在第四个位置有多少个标点？2.找出用以发现第四个位置有多少个标点的不同方法；3.在第六个位置上有多少个标点？4.找出用以确定在第n个位置上有多少个标点的一般规则.四个问题依次出现，目的是让学生体会如何从特殊通向一般，这也是一种非常重要的思维原则.教学中应该让学生掌握这种从特殊到一般的认识事物的方法.为简单起见，这里我们只考虑第四个问题的解答.中学数学课程的主要目的应当是发展符号意识（symbol sense），小学过渡到中学的特征是从具体对象转到抽象符号.发展顺畅使用符号和其他抽象名称（可能是几何的、代数的或算法的）的能力必须是中学数学的中心目的.引入适当的符号是解决数学问题一个很重要的基础环节，符号的简洁是提高思维效率的一个必要条件.为了解题方便，我们引入一个符号，用sn表示第n个点阵的总点数.数和形是密不可分的两个方面，就像手心和手背的关系.很多问题都可以从“数”和“形”两个角度进行考虑，从而得到不同的解答.我们先从“数”的角度来考虑这个问题：方法二：采用递归法.所谓递归，是指运用收集到的知识作为行动的基础去获得更多的知识.由于这里所涉及的往往是多个，甚至是无穷多个未知量，因此，所谓的递归事实上也就是指知识的“不断扩张”：在解题的每一个阶段，我们都把关于一个新的分量的知识加到已经得到的知识上去，在每一个阶段，我们都要用已经得到的知识去得出更多的知识.我们要靠逐省逐省地占领去最后征服一个王国.在每个阶段，我们利用已被征服了的省份作为行动基地去征服下一个省份.方法三：采用类比法.类比推理是根据两个不同的对象，在某些方面（如特征、属性、关系等）的类同之处，猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处，并作出某种判断的方法.如果把这种猜测的似真性当作肯定性，那将是愚蠢的.但是忽视这种似真的猜测将是同样的愚蠢甚至更为愚蠢.根据我们的直觉感知，我们拿“连续图形”与“离散点阵”进行类比作出猜测，即“连续图形面积”相当于“离散点阵总点数”.当然还可以把“梯形点阵”补成“三角形点阵”来处理.请读者自行解决.一个问题，往往可以从不同角度去考察，从而得到不同的解决方案.一题多解对于培养学生发散思维或者思维的开阔性无疑具有积极作用，而且通过对多种解题途径的比较更加深了学生对各种思想方法的认识.四、小结在解决开放型问题中，充分渗透数学思想方法，一方面容易激发学生的学习兴趣，另一方面能更好培养学生的思维能力.就解题而言，知识是基础，思维是灵魂，教师应该通过教学的合理设计把二者有机地结合起来.。

培养学生的数学直觉能力数学直觉能力是指对数学问题从直觉上进行理解、分析和解决的能力。

它不仅能够帮助学生更好地理解数学概念和方法，还能够提高学生的问题解决能力和创新思维。

针对如何培养学生的数学直觉能力，本文将从数学教学内容的设计、教学方法的选择以及评价方式等方面进行探讨。

一、数学教学内容的设计数学教学内容的设计是培养学生数学直觉能力的重要环节。

在设计教学内容时，教师应注重培养学生的几何想象能力、模式识别能力和问题转化能力等。

首先，通过引入几何图形和物体，可以培养学生的几何想象能力。

例如，在学习平面几何时，教师可以引入不同形状的几何图形，并结合实际例子进行解释，让学生能够通过直观的方式理解几何概念。

其次，通过设计与日常生活相关的数学问题，可以培养学生的模式识别能力。

例如，在解决多步骤的算术问题时，教师可以引导学生总结出一些解题的模式和规律，从而培养学生的模式识别能力和解题思路。

最后，通过设计一些开放性问题，可以培养学生的问题转化能力。

例如，在解决几何问题时，教师可以设计一些需要学生进行问题转化和推理的题目，激发学生的思维探索和创新能力。

二、教学方法的选择选择适合的教学方法也是培养学生数学直觉能力的关键所在。

在教学过程中，教师可以运用多种教学方法，如启发式教学法、探究式教学法和案例教学法等，以激发学生的兴趣并提高他们的数学直觉能力。

首先，启发式教学法可以帮助学生发现问题背后的数学规律。

教师可以通过提问、讨论和展示等方式，引导学生自主探索和发现数学规律，从而培养他们的数学直觉能力。

其次，探究式教学法则能够激发学生的主动学习和思考能力。

教师可以设置一系列的数学探究活动，鼓励学生用不同的方法解决问题，并引导他们总结和展示解决思路，从而培养学生的数学直觉能力和解决问题的能力。

最后，案例教学法可以将数学概念和方法应用到实际问题中，促使学生对数学知识的灵活运用。

通过讲解真实案例或设计情境化的问题，学生可以更好地理解数学概念，并能够将其运用到实际生活中解决问题。

设计开放型习题培养学生的思维能力
开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定习题。

练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。

在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。

一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性
二、运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性
三、运用多余型开放题，培养学生思维品质的批判性
四、运用隐藏型开放题，培养学生思维的缜密性
五、运用缺少型开放题，培养学生思维的灵活性。