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辽宁省抚顺市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数，则的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）设集合M={-1,0,1},N={a,a2}，则使M∩N＝N成立的a的值是（）A . 1B . 0C . －1D . 1或－13. （2分） (2019高二下·浙江期末) 已知数列的前项和为，且满足，则下列结论中（）①数列是等差数列；② ；③A . 仅有①②正确B . 仅有①③正确C . 仅有②③正确D . ①②③均正确4. （2分）(2018·榆林模拟) 设，则的大小关系为（）A .B .C .D .5. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（）A . 2B . -1C .D . 16. （2分） (2019·新乡模拟) 已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二下·莆田期中) 已知函数函数有两个零点，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）观察下列等式：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015”这个数，则n=（）A . 44B . 45C . 46D . 479. （2分） (2018高一上·吉林期中) 下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是（）A . f(x)＝B . f(x)＝lg(x－1)C . f(x)＝2x2－1D . f(x)＝x＋10. （2分） (2020高一上·安庆期末) 若实数 , 满足 ,则下列不等关系成立的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一下·六安期末) 函数则对任意实数 ,下列不等式总成立的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·孝感期中) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x）对任意的实数x 恒成立，且f（x）在[1，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则满足f（x﹣1）＜0的实数x的取值范围为（）A . （﹣2，0）∪（2，+∞）B . （﹣2，2）C . （﹣∞，0）∪（4，+∞）D . （0，4）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·辽宁月考) 已知，则 ________．14. （1分）已知两个变量x、和y之间有线性相关关系，5次试验的观察数据如下：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0那么y与x之间的线性回归方程是________．15. （1分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x﹣1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是________16. （1分）已知函数在区间上有零点，则的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2016高二上·黄陵期中) 已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18. （5分）已知函数为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．19. （10分）(2017·临川模拟) 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2= n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.82820. （10分） (2016高二下·玉溪期中) 已知a∈R，函数f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．（1）若f（x）在x=﹣e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣e2 ，﹣e﹣1]上的最大值g（a）．21. （10分）(2017·厦门模拟) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x+ （x＞0）都在x=x0处取得最小值．（1）求f（x0）﹣g（x0）的值．（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），h（x）的极值点之和落在区间（k，k+1），k∈N，求k的值．22. （10分）直线l过点P（2，1），且倾斜角为，曲线C：（θ为参数）．（1）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．23. （5分） (2017高一下·台州期末) 已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
2020年辽宁省抚顺市望花区高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则“”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB.若m∥n，mα，nβ,则α∥βC.若m∥n，m∥α，则n∥αD.若n⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D略3. 已知命题：，，那么是（）A．，B．，C．，D．，参考答案：C略4. 在上定义运算:.若不等式对任意实数成立,则( )A. B. C. D.参考答案：C5. 下列各对函数中，相同的是（）A、，B、，C、，D、，参考答案：D6. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( ）A． B.C C C.C－C D.A－A参考答案：C7. 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，假设的内容是（ )A、三角形中有两个内角是钝角B、三角形中有三个内角是钝角C、三角形中至少有两个内角是钝角D、三角形中没有一个内角是钝角参考答案：C略8. 已知等差数列的前n项和为，若，则的值为( )A．B．C．D．参考答案：C略9. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A． B． C． D．网参考答案：B10. 命题，；命题，使得，则下列命题中为真命题的是（）．A．B．C．D．参考答案：C，，令，，∴是真命题，，，∵，∴，∴是假命题，∴是真命题．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值．参考答案：4；略12. 观察下列等式:照此规律，第n个等式可为.参考答案：略13. (理)与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．参考答案：2x-4y+4z=11略14. 圆与直线的交点的个数是_______参考答案：215. 已知直三棱柱中，，，，为的中点，则与平面的距离为______参考答案：116. 已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．参考答案：②17. 若存在n∈N*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a≠0）的展开式中含x n项的系数相等，则a的最大值为．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展开式中含x n项的系数，根据已知条件得到关于a，n的方程；分离出a看成关于n的函数，通过函数的单调性，求出a的范围．【解答】解：设（x+a）2n+1的展开式为T r+1，则T r+1=C2n+1r x2n+1﹣r a r，令2n+1﹣r=n，得r=n+1，所以x n的系数为C2n+1n+1a n+1．由C2n+1n+1m n+1=C2n n a n，得a=是关于n的减函数，∵n∈N+，∴＜a≤，故a的最大值为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁省抚顺市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二上·清城期末) 已知全集U=R，A={x|x2+2x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A . （﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）B . （﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C . （﹣1，0]D . [﹣1，0）2. （2分）(2016·孝义模拟) 若i是虚数单位，是z的共轭复数，若z= ，则| |为（）A .B .C .D . 13. （2分）下列函数，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A . f（x）=﹣x2B . f（x）=C . f（x）=D . f（x）=x34. （2分） (2019高二上·长沙月考) 在三角形ABC中，给出命题“ ”，命题“ ”，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9 ，则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b6. （2分）设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数，且f(-1)=-1，若函数对所有的都成立，则当时t的取值范围是（）A .B .C . 或t=0或D . 或t=0或7. （2分）(2017·山东模拟) 已知a＞2，函数f（x）= 若函数f（x）有两个零点x1 ， x2 ，则（）A . ∃a＞2，x1﹣x2=0B . ∃a＞2，x1﹣x2=1C . ∀a＞2，|x1﹣x2|=2D . ∀a＞2，|x1﹣x2|=38. （2分） (2019高三上·深圳月考) 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（）.A .B .C .D .二、二.填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高三上·常州月考) 若复数z满足，则的值为________．10. （1分） (2019高一上·广州期中) 函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合的观点出发.函数的近代定义是给定一个数集，假设其中的元素为，对中的元素施加对应法则，记作，得到另一数集，假设中的元素为，则与之间的等量关系可以用表示.其中核心是对应法则，它是函数关系的本质特征.已知集合，是从集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有________种.11. （1分） (2019高一上·西安月考) 方程，此方程根的个数是________个.12. （1分）设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是________13. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知y=x2+4ax﹣2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围是________．14. （1分） (2016高三上·烟台期中) 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为________．三、三.解答题 (共5题；共40分)15. （5分） (2017高二下·牡丹江期末) 设全集，集合，集合,且 ,求的取值范围。
2022-2023学年辽宁省抚顺市高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{22},3,2,1,0,1,2A xx B =-≤<=---∣，则A B = （）A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}1,0,1-C ．{}32xx -≤≤∣D ．{}2,1,0,1--【答案】D【分析】根据集合的交集概念运算即可.【详解】因为{}{22},3,2,1,0,1,2A xx B =-≤<=---∣，所以{}2,1,0,1A B ⋂=--.故选：D.2．已知随机变量()25,N ξσ~，若(37)0.4P ξ≤≤=，则(7)>=P ξ（）A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2【答案】C【分析】由正态分布的对称性求解即可.【详解】由随机变量()25,N ξσ~及正态分布的对称性，知(37)2(57)0.4P P ξξ≤≤=≤≤=，所以(57)0.2P ξ≤≤=，所以(7)0.5(57)0.3P P ξξ>=-≤≤=.故选：C3．已知数列{}n a ，则“()2112n n n a a a n -+=≥”是“{}n a 为等比数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据等比数列的性质进行充分性与必要性判断即可.【详解】若{}n a 为等比数列，则()2112n n n a a a n -+=≥一定成立；若211n n n a a a -+=，则{}n a 不一定为等比数列，比如0n a =所以“()2112n n n a a a n -+=≥”是“{}n a 为等比数列”的必要不充分条件.故选：B.4．某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（）A ．222610C C B ．22426104C C A C ．222610A A D ．22226102A A A 【答案】C【分析】由分步计数原理，把选择26个不同英文字母的排列数与选择2个不同数字的排列数相乘即可.【详解】因为英文字母有26个，所以2个不同英文字母的排列有226A 种，因为数字有10个，所以2个不同数字的排列有210A 种，由分步计数原理，所以该密码可能的个数是222610A A .故选：C5．函数()32e e 1xx x f x =-的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据奇偶性排除C ，D ；根据当0x >时，()0f x >，排除A ，从而可得答案.【详解】因为()32e e 1xx x f x =-的定义域为()(),00,∞-+∞U ，关于原点对称，且()()3322e e e 1e 1x xx x x x f x f x ----===--，所以()f x 是偶函数，排除C ，D ；当0x >时，()0f x >，排除A ，故选：B.6．某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为（）A ．72B ．144C ．288D ．156【答案】B【分析】根据排列的相邻元素捆绑、不相邻元素插空的方式计算排列数即可得答案.【详解】将2道必须相邻的工序捆绑在一起看作一个元素，将其与没有特别要求的2道工序排成一排，再把2道不相邻的工序插入，加工顺序的种数为322324A A A 144=.故选：B.7．9163x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中按x 的升幂排列的第4项为（）A ．24427x B ．2249C ．21129x D ．22427【答案】B【分析】根据二项展开式的通项公式运算求解.【详解】因为9163x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项()1399922199,0,1,2,,91C 6C 633rr r r r r r r T x x x r -----+⋅⎛⎫== ⋅⋅=⋅⎭⋅⋅⎪⎝，所以按x 的升幂排列的第4项为636619224C 639T -+=⨯⨯=.故选：B.8．已知11110,,,xz xy yzx y z a b c z x y+++>>>>===，则必有（）A ．a c b >>B ．b c >且a c >C ．b c a >>D ．a b >且a c>【答案】D【分析】由10x y z >>>>，得111x y z<<，0,0,0x y x z y z ->->->，再根据作差法变形两两判断即可.【详解】因为10x y z >>>>，所以111x y z<<，0,0,0x y x z y z ->->->所以1111,a x b y a x c z z x z y=+>=+=+>=+()110x z a b x y x y z x xz --=+--=-+>，所以a b >，()110y za c x z x z z y yz--=+--=-+>，所以a c >，()11x y c b z y z y y x yx--=+--=-+符号不能确定，所以,b c 的大小不能确定所以a b >且a c >.故选：D.二、多选题9．已知两个随机变量,X Y 满足52Y X =-，若310,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则（）A ．()6E X =B ．()125D X =C ．()30E Y =D ．()60D Y =【答案】ABD【分析】根据题意，由二项分布的期望与方差公式代入计算即可得到()(),E X D X ，再由期望与方差的性质即可得到()(),E Y D Y .【详解】由题意可得,()()33312106,1015555E X D X ⎛⎫=⨯==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，且52Y X =-，则()()()525256228E Y E X E X =-=-=⨯-=，()()()21252525605D Y D X D X =-==⨯=.故选：ABD10．已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，则（）A ．()f x 有3个极大值点B ．()f x 在x a =处取得极大值C ．()()()f b f c f d <<D ．()()f a f b >【答案】BCD【分析】利用极值点的定义可判断AB 选项；利用函数的单调性可判断CD 选项.【详解】对于A 选项，函数()f x 在()0,a 上单调递增，在(),a b 上单调递减，在(),c d 上单调递增，在x d =右侧附近单调递减，所以，()f x 在x a =及x d =处取得极大值，A 错误，B 正确；当(),x b d ∈时，()0f x '≥，且()f x '不恒为零，则()f x 单调递增，且b c d <<，则()()()f b f c f d <<，C 正确；当(),x a b ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，则()()f a f b >，D 正确.故选：BCD.11．已知9290129(1)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则（）A ．01a =B ．12390a a a a +++⋅⋅⋅+=C ．13579256a a a a a ++++=-D ．239123922222a a a a +++⋅⋅⋅+=-【答案】ACD【分析】对于A ，令0x =可求出0a ，对于B ，令1x =，再结合01a =可求进行判断，对于C ，令=1x -，9012392a a a a a -+-+⋅⋅⋅-=，再结合012390a a a a a ++++⋅⋅⋅+=可求得结果，对于D ，令2x =，再结合01a =可进行判断.【详解】对于A ，令0x =，则01a =，所以A 正确，对于B ，令1x =，则012390a a a a a ++++⋅⋅⋅+=，因为01a =，所以12391a a a a +++⋅⋅⋅+=-，所以B 错误，对于C ，令=1x -，则9012392a a a a a -+-+⋅⋅⋅-=，因为012390a a a a a ++++⋅⋅⋅+=，所以()91357922a a a a a ++++=-，所以8135792256a a a a a ++++=-=-，所以C 正确，对于D ，令2x =，则2390123922221a a a a a ++++⋅⋅⋅+=-，因为01a =，所以239123922222a a a a +++⋅⋅⋅+=-，所以D 正确，故选：ACD .12．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()22f x f x -+=+，当[]0,2x ∈时，()()ln 1f x x x =+，则（）A ．()1ln2f -=B ．()f x 的一个周期为4C ．()f x 的图象关于点()2,0-对称D ．()()()()0122024506ln6f f f f ++++= 【答案】AB【分析】对于A ，利用偶函数求得()()11ln2f f -==，即可判断；对于B ，由题意可得()()()222f x f x f x -+=+=-，从而有()()4f x f x +=，即可判断；对于C ，由题意可得()f x 的图象关于直线2x =-对称，从而可判断；对于D ，()()()()()00,1ln2,22ln3,31ln2f f f f f =====，再利用周期性即可计算，从而可判断.【详解】对于A ，因为()f x 为偶函数，且当[]0,2x ∈时，()()ln 1f x x x =+，所以()()11ln2f f -==，故A 正确；对于B ，因为()f x 为偶函数，且()()22f x f x -+=+，所以()()()222f x f x f x -+=+=-，所以()()4f x f x +=，所以()f x 的周期为4，故B 正确；对于C ，因为()()22f x f x -+=+，所以()f x 的图象关于直线2x =对称.因为()f x 的周期为4，所以()f x 的图象关于直线2x =-对称，故C 错误；对于D ，因为()()()()()00,1ln2,22ln3,31ln2f f f f f =====，所以()()()()()()012202405060ln22ln3ln2f f f f f ++++=+⨯+++ 1012ln6=，故D 错误.故选：AB三、填空题13．若11C 28n n -+=，则n =.【答案】7【分析】根据组合数性质得到关于n 的方程，解出即可.【详解】因为()12111C C 282n n n n n -+++===，所以()()256780n n n n +-=-+=，所以7n =或8n =-（舍去）.故答案为：7.四、双空题14．函数()52xf x x-=-的定义域为，最小值为.【答案】(),2-∞23【分析】根据函数()f x 的解析式可得定义域；利用基本不等式可得()f x 的最小值.【详解】由20x ->，得2x <，则()f x 的定义域为(),2-∞，()32322322+-==+-≥--x f x x x x ，当且仅当322x x =--，即=1x -时等号成立，所以()f x 的最小值为23.故答案为：(),2-∞，23.五、填空题15．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差为d ，若12024190,0,0a S S =><，则整数d 的一个值可以为.【答案】17-（答案不唯一）【分析】利用等差数列前n 项和的基本量计算可求得.【详解】因为1190a =，所以20242423201901900,2419002S d S d ⨯=⨯+>=⨯+⨯<.所以3802023d -<<-，故d 的整数解为19,18,17---.故答案为：17-（答案不唯一）16．利率的变动会对股价产生一定的影响，根据分析得出，在利率下调的情况下，某股票的股价上涨的概率为0.7，在利率不变的情况下，该股票的股价上涨的概率为0.2，在利率上调的情况下，该股票的股价上涨的概率为0.1.假设利率下调的概率为0.6，利率不变的概率为0.3，则该股票的股价上涨的概率为.【答案】0.49【分析】利用全概率公式计算可得答案.【详解】记事件A 为“利率下调”，事件B 为“利率不变”，事件C 为“利率上调”，事件D 为“股价上张”，则()()()()()()0.6,0.3,0.1,0.7,0.2,0.1P A P B P C P DA P DB P DC ======∣∣∣，所以()()()()()()()0.49PD P A P D A P B P D B P C P D C =++=∣∣∣.故答案为：0.49.六、解答题17．已知在等差数列{}n a 中，210534,14a a a +==.(1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【答案】(1)31n a n =-(2)64n n S n =+【分析】（1）根据等差数列的通项公式的性质求解首项和公差，即可得{}n a 的通项公式；（2）直接根据裂项相消法求前n 项和nS 【详解】（1）设{}n a 的公差为d .由21034a a +=，可得617a =.因为514a =，所以653d a a =-=.因为51414a a d =+=，所以12a =，故31n a n =-.（2）因为31n a n =-，所以()()111111313233132n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以11111111111132535833132323264n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .18．为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：体育锻炼性别合计男生女生喜欢280p280q+不喜欢q120120q+合计280q+120p +400p q++在本次调查中，男生人数占总人数的47，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的35.(1)求,p q 的值；(2)能否有99.9%的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？()()()()22():,.n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++附α0.050.0250.0100.001x α3.8415.0246.63510.828【答案】(1)180,120p q ==(2)没有99.9%的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼之间有关联.【分析】（1）根据题中所给数据比和表中数据直接求解；（2）补全上述列联表，利用独立性检验求解.【详解】（1）由题可知280440073,1205qp q p p +⎧=⎪++⎪⎨⎪=⎪+⎩解得180,120p q ==.（2）根据列联表及（1）中数据补全22⨯列联表，体育锻炼性别合计男生女生喜欢280180460不喜欢120120240合计400300700经计算得到22700(280120180120)7.60910.828460240400300χ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.所以没有99.9%的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼之间有关联.19．已知函数()32f x x x ax =-+的极小值点为1.(1)求a ；(2)若过点()1,1--作直线与曲线()y f x =相切，求切线方程.【答案】(1)1a =-；(2)1y =-，430x y -+=.【分析】（1）求出函数()f x 的导数()f x '，由()01f '=求出a 值，再验证作答.（2）设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，结合已知求出切点坐标作答.【详解】（1）函数()32f x x x ax =-+的定义域为R ，求导得()232f x x x a '=-+，由()f x 的极小值点为1，得()110f a '=+=，解得1a =-，此时()()()2321131f x x x x x =--=-+'，当1(,1)3x ∈-时()0f x '<，当(1,)x ∈+∞时()0f x '>，即1为()f x 的极小值点，所以1a =-.（2）由（1）知()32f x x x x -=-，()2321f x x x '=--，设切点为()()00,x f x ，则()()3220000000,321f x x x x f x x x '=--=--，于是切线方程为()()()322000000321---=---y x x x x x x x ，而切线过点()1,1--，因此()()()32200000013211----=----x x x x x x ，整理得3200010x x x +--=，即()()200110x x -+=，解得01x =±，当01x =时，切线方程为1y =-；当01x =-时，切线方程为()141y x +=+，即430x y -+=，所以所求切线方程为1y =-，430x y -+=.20．（1）若成对样本数据()(),1,2,,10i i x y i = 都落在直线0.760.58y x =-+上，求样本相关系数．（2）现随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和乘客投诉次数进行调查．所得数据如下表所示：航空公司编号12345678910航班正点率/%x 80788184869091938889乘客投诉次数y263324201810971211根据表格的数据，试问乘客投诉次数与航班正点率之间是否呈现线性相关关系？它们之间的相关程度如何？参考数据：相关系数()()()()12211niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，当||0.85r >时两个变量之间具有很强的线性相关关系．取155440394.3=．【答案】（1）-1；（2）是；具有很强的线性相关关系．【分析】（1）利用相关系数与线性相关程度的关系得结果；（2）计算相关系数，由数据判断结论.【详解】（1）因为样本数据都落在直线0.760.58y x =-+上，且直线的斜率为负数，所以相关系数为-1．（2）807881848690919388898610x +++++++++==，2633242018109712111710y +++++++++==，()()()()()()()10169816572301475iii x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯∑()()()()87102536389-+⨯-+⨯-+⨯-=-，()10222222222221(6)(8)(5)(2)045723232ii x x =-=-+-+-+-++++++=∑，()10222222222221916731(7)(8)(10)(5)(6)670ii y y =-=+++++-+-+-+-+-=∑，()()()()101101022113893890.987394.3232670iii iii i x x y y r x x y y ===----==≈≈-⨯--∑∑∑，所以0.85r >，所以乘客投诉次数与航班正点率之间负相关，具有很强的线性相关关系．21．广场舞､健步走已成为广大群众喜闻乐见的健身活动，但围绕其噪音､占道发生的“扰民”问题常让人感到头疼，也成为社会关注的热点.不少地区为此出台了相关政策，对违规行为进行处罚，某地为引导群众文明开展健身活动，促进全民养成文明健康､绿色环保的生活方式，规范广场舞､集体健步走等活动的开展，发布了《静音广场舞，规范健步走倡议书》.小明的妈妈为响应号召，在家里积极锻炼，等步长沿直线前后连续移步.已知她从点O 出发，每次向前移动1步的概率为34，向后移动1步的概率为14.(1)求移动4步后回到点O 的概率；(2)若移动5步后到达点Q ，记,O Q 两点之间的步数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.【答案】(1)27128(2)分布列见解析，355128【分析】（1）求出每次向前移动一步的概率，再由独立重复试验概率公式即可求出结果；（2）确定随机变量X 的可能取值，再求出取各个取值的概率，由此得到分布列，再由期望公式即可求出结果.【详解】（1）设向前移动1步为事件A ，所以()()31,44P A P A ==，移动4步，回到点O 相当于4步中两步向前，两步向后，所以()22243127C 44128P A ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由题知，X 的可能取值为1,3,5，()32233255313190451C C 4444256128P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯==⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()4114415531311053C C 4444256P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()553161544256P X ⎛⎫⎛⎫==+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以X 的分布列为X135P4512810525661256所以随机变量X 的期望()9010561355135256256256128E X =⨯+⨯+⨯=.22．已知函数()2ln f x ax x x =-.(1)若()f x 在()0,∞+上单调递增，求实数a 的取值范围.(2)已知方程()f x x =有两个不相等的实数根12,x x ，且12x x <.①求a 的取值范围；②若213x x ≥，证明：1229e x x ≥.【答案】(1)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)①()0,1a ∈；②证明见解析【分析】（1）根据函数单调可得()0f x '≥在()0,∞+上恒成立，即可得ln 12x a x +≥，设()ln 1x g x x+=，求导确定单调性及最值，即可得实数a 的取值范围；（2）①根据方程()f x x =有两个不相等的实数根，即转化为方程方程ln 1x a x+=有两个不相等的实数根，由（1）可得()ln 1x g x x+=的单调性，结合其取值，即可得实数a 的取值范围；②由零点得1122ln 1,ln 1,ax x ax x -=⎧⎨-=⎩，利用比值代换，设令12x t x =，10,3t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，可设()()1ln 1,0,13t t h t t t +⎛⎤=∈ ⎥-⎝⎦，求导确定其单调性，利用单调性即可证明结论.【详解】（1）因为函数()f x 在()0,∞+上单调递增，所以()0f x '≥在()0,∞+上恒成立.因为()2ln 1f x ax x =--'，所以2ln 10ax x --≥，即ln 12x a x+≥.令()ln 1x g x x +=，则()2ln xg x x-='，令()0g x '=，得1x =所以()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()max ()11g x g ==.由21a ≥，得12a ≥，即a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）①由题意知关于x 的方程2ln ax x x x -=，()0,x ∈+∞有两个不相等的实数根12,x x ，即关于x 的方程ln 1ax x -=有两个不相等的实数根，即关于x 的方程ln 1x a x+=有两个不相等的实数根，等价于直线y a =与曲线()y g x =有两个不同的交点.由（1）知，()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又10g e ⎛⎫= ⎪⎝⎭则当10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 时，()0g x <，当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x >，所以()0,1a ∈.②因为1122ln 1,ln 1,ax x ax x -=⎧⎨-=⎩所以12121212ln ln 2ln ln x x x x a x x x x ++-==+-，所以()()111122221211221ln lnln 21x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+==--令12x t x =，因为213x x ≥，所以10,3t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以()()121ln ln 21t t x x t ++=-.令()()1ln 1,0,13t t h t t t +⎛⎤=∈ ⎥-⎝⎦，则()212ln (1)t tt h t t '--=-.令()12ln t t t tϕ=--，则()22212(1)10t t t t t ϕ-+=-=>'，所以()t ϕ在()0,1上单调递增，所以()()10t ϕϕ<=，所以当10,3t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0h t '<，所以()h t 在10,3⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减.因为()12ln33h t h ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，所以()12ln 22ln3x x +≥，所以()1229ln 2ln32ln e x x ≥-=，所以1229ex x ≥【点睛】方法点睛：（1）导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．；（2）方程的根或函数零点有关的双变量不等式证明，常转化为单变量问题，结合导数确定函数最值，即可证明结论，设12xt x =，是常见的方法.。
辽宁省抚顺市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 已知集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A . （1，3）B . （1，+∞）C . （3，+∞）D . （﹣∞，1）∪（3，+∞）2. （2分）(2016·连江模拟) 复数z满足z•i=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2017·长宁模拟) “x＜2”是“x2＜4”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件4. （2分） (2015高三上·合肥期末) 若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣25. （2分）(2018·临川模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知等差数列，且，则数列的前11项之和为（）A . 84B . 68C . 52D . 447. （2分） (2016高一上·乾安期中) 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A . （4）（1）（2）B . （4）（2）（3）C . （4）（1）（3）D . （1）（2）（4）8. （2分） (2019高二上·雨城期中) 程序框图符号“ ”可用于（）A . 赋值B . 输出C . 输入D . 判断9. （2分）已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（）A .B .C .D .10. （2分）若函数f（x）=2sin（4x+φ）（φ＜0）的图象关于直线x=对称，则φ的最大值为（）A . -B . -C . -D . -11. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·厦门模拟) 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）= f（x﹣2π），且当x∈[0，2π）时，f（x）=8sinx，则函数g（x）=f（x）﹣lgx的零点个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2012·浙江理) 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则• =________．14. （1分）若，则cos（2x+2y）=________．15. （1分）(2017·桂林模拟) 如果直线ax+by+1=0被圆x2+y2=25截得的弦长等于8，那么的最小值等于________．16. （1分） (2017高一下·长春期末) 如图所示，正四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）已知数列满足，求数列的前6项及通项公式．18. （15分）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为AA1的中点．（1）求证：B1C1⊥CE；（2）求二面角B1﹣CE﹣C1大小的余弦值；（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．19. （10分） (2016高二上·定州期中) 为贯彻落实教育部6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，培养拼搏意识和团队精神，普及足球知识和技能，市教体局决定举行春季校园足球联赛．为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录入如表：（设ξ为随机变量）身高（cm）168174175176178182185188人数12435131（1）请计算这20名学生的身高的中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；（2）身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A，B，C，D，现从这四名学生选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生A入选门将的概率．20. （10分）已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与点A（0，）关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M（﹣2，0）及AB的中点，求直线l 在y轴上的截距b的取值范围．21. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知函数的图象与函数的图象关于点对称.（1）求函数的解析式；（2）若在区间上的值不小于6，求实数的取值范围.22. （10分）(2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是 .（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.23. （5分）(2018·荆州模拟) 设不等式的解集为 .（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数 学（文科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，时间为120分钟，满分150分 。
第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集)5,5(-=U ，集合{}{}42,51<<-=<<-=x x B x x A ，则=)(B A C U Y （ ） A.(]2,5-- B.[)5,4 C.)2,5(-- D.)5,4(2.若复数z 满足i z i 21)1(+=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A.25 B.23C.210D.263.函数)(log )(221x x x f -=的单调增区间为（ ） A.)21,(-∞ B.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D. ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 4.命题“**∈∈∀N n f N n )(,且n n f ≤)(”的否定形式是（ ）A.**∈∈∀N n f N n )(,且n n f >)(B.**∉∈∀N n f N n )(,或n n f >)(C.**∉∈∃N n f N n )(,且n n f >)(D.**∉∈∃N n f N n )(,或n n f >)( 5.若幂函数m x m m x f )33()(2--=在（0，+∞）上为增函数，则实数m =（ ） A.4 B.1- C.2 D. 1-或46.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于ο60”时，假设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于ο60 B.假设三内角都大于ο60 C.假设三内角至多有一个大于ο60 D.假设三内角至多有两个大于ο607.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程a x b yˆˆ+=中的b 为1.35，我校同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ） A. 111 B. 115 C. 117 D. 123 8.函数)2ln(x y -=的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则8771log 33用算筹可表示为（ ）10.已知p ：函数a x x f -=)(在),2(+∞上是增函数，q ：函数)1,0()(≠>=a a a x f x 是减函数，则p 是q 的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 11.若函数x x x f 3log )(31-=的零点为0x ，若00x m <<,则)(m f 的值满足（ ）A. 0)(=m fB.0)(>m fC.0)(<m fD.)(m f 的符号不确定12.已知函数()f x 任意R x ∈，都有)1(),3(2)()6(-==++x f y f x f x f 图象关于点（1,0）对称，4)4(=f ，则=)2018(f （ ）A.4-B. 4C. 8-D. 8第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数)1lg(2)(++-=x x x f 的定义域为_______________.14. 设)(x f 是定义在[]b b +-3,2上的偶函数，且在[]0,2b -上为增函数，则)3()1(f x f ≥-的解集为_________________.15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是 ________．16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-+=1,1211,1)1()(2x ax ax x x a x f 在),(+∞-∞上单调递增，则a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分. 17.已知z 是复数，izi z -+2,2均为实数， （1）求复数z ；（2）若复数2)(ai z +在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.18.已知命题p ：关于x 的方程032=+-ax x 有实根；命题q ：关于x 的函数422++=ax x y 在[)+∞,2是增函数，若q p ∨为真，q p ∧为假，求a 的取值范围.19.已知)(x f 为定义在[]1,1-上的奇函数，当[]0,1-∈x 时，函数解析式为)(241)(R b bx f xx ∈-=. （1）求b 的值，并求出)(x f 在(]1,0上的解析式；（2）若对任意的(]1,0∈x ，总有a x f ≥)(，求实数a 的取值范围.20.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：时，企业没有造成经济损失；当100300x <≤对企业造成经济损失成直线模型（当150x =时造成的经济损失为200S =，当250x =时，造成的经济损失500S =）；当300x >时造成的经济损失为2000元； （1）试写出()S x 的表达式；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（1）求证：)(x f 在R 上是增函数； （2）若,4)3(=f 解不等式2)5(2<-+a a f .四、选做题本大题共1小题，共10分，请选择22或23题做一道即可. 22.(本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪⎪⎩(其中t 为参数）.现以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 坐标为)0,1(-，直线l 交曲线C 于,A B 两点，求PA PB +的值. 23. (本小题10分)已知函数1)(-+-=x a x x f ． (1)当2=a 时，求关于的不等式5)(>x f 的解集； (2)若关于的不等式2)(-≤a x f 有解，求a 的取值范围．2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数学答案（文科）1.A2.C3.D4.D5.A6. B7.C8.A9.C 10.A 11.B 12.B 13. (]2,1- 14. {}42≤≤-x x 15. 跑步 16. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,3217.（1）设复数),(R b a bi a z ∈+=，由题意，R i b a i bi a i z ∈++=++=+)2(22， 所以02=+b ，即2-=b . 又R i b a b a i bi a i z ∈++-=++=-52525)2)((2，所以02=+b a ，即4=a ， 所以i z 24-=.-------------------------------------------------------(6分)（2）由（1）可知i z 24-=，因为i a a i a ai z )2(8)2(16))2(4()(222-+--=-+=+ 对应的点在复平面的第一象限，所以⎩⎨⎧>->--0)2(80)2(162a a ，解得a 的取值范围为62<<a .----------------------------------（12分） 18.命题p ：关于的方程032=+-ax x 有实根，则0122≥-=∆a ， 解得3232-≤≥a a 或；-----------------------------------------（4分） 命题q ：关于x 的函数422++=ax x y 在[)+∞,2是增函数，所以24≤-a， 解得8-≥a .-----------------------------------------------------------（8分） 若q p ∨为真，q p ∧为假，则p 与q 必然一真一假，所以.⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤≥83232a a a 或，或⎪⎩⎪⎨⎧-≥<<-83232a a ，解得32328<<--<a a 或，所以实数a的取值范围是32328<<--<a a 或.-----------------------（12分） 19.（1）因为函数()f x 为定义在[]1,1-上的奇函数， 当[]0,1-∈x 时，函数解析式为)(241)(R b bx f xx ∈-=. 所以01241)0(00=-=-=b b f ，解得1=b ， 即当[]0,1-∈x 时的解析式xx x f 2141)(-=， 当(]1,0∈x 时，[)0,1-∈-x ，所以,242141)(x x xx x f -=-=--- 又因为)()(x f x f -=-，所以(])1,0(42)(∈-=x x f x x -----------------------------------（6分） （2）由（1）得：当(]1,0∈x 时，x x x f 42)(-=，令(])2,1(2∈=t t x ，则242t t x x -=-，令(])2,1(2∈-=t t t y ，则易得出当2=t 时，y 有最小值-2，即()f x 在(]1,0上的最小值为-2，因为对任意的(]1,0∈x ，总有a x f ≥)(，所以2-≤a .----------------------------------(12分)20. （1）0,0100()3250,1003002000,300x s x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩---------------------------------------------（4分）（2）根据以上数据得到如下22⨯列联表：则计算可得22100(1886212)75802030707K ⨯-⨯==⨯⨯⨯10.714 6.635≈>所以有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.-----------------------------（12分） 21.（1）证明：设R x x ∈21,，且21x x <，则012>-x x ，所以1)(12>-x x f ， 0)(1)()()())(()()(1112111212>--+-=-+-=-x f x f x x f x f x x x f x f x f ，即)()(12x f x f >，所以)(x f 是R 上的增函数.----------------------------------------------(6分) （2）因为R n m ∈,，不妨设1==n m ，所以1)1()1()11(-+=+f f f ,即1)1(2)2(-=f f ，42)1(31)1(1)1(21)1()2()12()3(=-=-+-=-+=+=f f f f f f f ，所以2)1(=f .)1()5(2f a a f <-+，因为)(x f 在R 上为增函数，所以,152<-+a a 得到23<<-a ， 即)2,3(-∈a .-------------------------------------------------------------------------------------(12分) 22（1）由212x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=又由6cos ρθ=得26cos ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线C 的直角坐标方程为2260x y x +-=-------------------------------（5分）（2）将其2122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2260x y x +-=得24270t t -+=，则121270t t t t +==>所以1212PA PB t t t t +=+=+=.----------------------------------------------------------（10分） 23.（1）当2=a 时，不等式为512>-+-x x . 若1≤x ，则,532>+-x 即1-<x ； 若21<<x ，则,51>舍去； 若2≥x ，则,532>-x 即4>x ；综上，不等式的解集为{}14-<>x x x 或-------------------------------------------------------（5分） （2）因为11-≥-+-a x a x ，得到)(x f 的最小值为1-a ，所以21-≤-a a ，得23≤a .--------------------------------------------------------------（10分）。
辽宁省抚顺市重点高中协作校高二数学下学期期末考试试题文高二数学（文）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。
第I 卷（60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集U R =，集合{}{}2,05A x x B x x =≥=≤<，则集合()U C A B =（ ）A. {}02x x << B. {}02x x <≤ C.{}02x x ≤≤ D.{}02x x ≤< 2.设i z -=1（i 是虚数单位），则22z z+= A.1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 （ ）)()(.x g x f A 是偶函数 )(|)(|.x g x f B 是奇函数 |)(|)(.x g x f C 是奇函数 |)()(|.x g x f D 是奇函数4.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为 A ．2y x -= B ．1y x -= C ．2y x = D ．13y x = 5．若01x y <<<，则（ ）A ．33y x< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44xy<6. 已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)(),f x f x += 当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =( )A.－2B.2C.－98D.987．已知函数)(x f y =在R 上是减函数，则)3(-=x f y 的单调减区间是（ ）.A ),(+∞-∞ B..B ),3[+∞.C ),3[+∞-.D ]3,(-∞8.根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0a > ,0>b B.0a > ,0<b C.0a < ,0>b D.0a < ,0<b9. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，若对于0x ≥，都有()2()f x f x +=，[)()()20,2,log 1x f x x ∈=+当时时，()()20132012f f -+的值为 （ ）A.2-B.1-C. 1D.210．已知2211)11(xx x x f +-=+-，则)(x f 的解析式是（ ） .A 21x x +.B 212x x +-.C 212x x+.D 21x x +- 11．若,0(0,0,3)(>⎩⎨⎧≥<+-=a x a x a x x f x且)1≠a ，在定义域R 上满足0)()(2112>--x x x f x f ，则a 的取值范围是（ ）A ．（0,1）B ．[13，1）C ．（0，13]D ．（0，23]12．奇函数f (x )、偶函数g (x )的图像分别如图1、2所示，方程f (g (x ))＝0，g (f (x ))＝0的实根个数分别为a 、b ，则a ＋b ＝( )A. 14B. 3C. 7D. 10第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．若复数iia z +=，且z ∈R ,则实数a =_____． 14.已知)3,1(,)2()(2-∈-=x x x f ，函数)1(+x f 的单调减区间为15.已知111()123f n n =++++.经计算得35(2),(4)2,(8),22f f f =>> 7(16)3,(32)2f f >>，由此可推得一般性结论为．16.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
辽宁省抚顺市2020年高二(下)数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A ．210B ．336C ．84D ．3432．设,x y 满足约束条件 2360200x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．-3B ．2C ．4D ．63．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]4．已知全集，，，则集合（ ） A ． B ．C ．D ．5．已知(6,0.6)X B ，则()E X =（ ）A ．0.6B ．3.6C ．2.16D ．0.2166．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()4f x f x +=-，当()0,2x ∈时，()21f x x =+ ，则()7f = （ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-7．已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则A ．B ．C ．D ．8．在长方体1111ABCD A B C D -中，12,4,AB AD AA E ===为棱1BB 的中点，则异面直线AE 与1A D 所成角的余弦值为（ ） A 5B 6C 6D ．1059．204x dx -=⎰（ ）A ．πB ．2πC ．2D ．110．以下四个命题中，真命题有（ ）．A ．:sin p y x =是周期函数，q ：空集是集合A 的子集，则p q ∨为假命题B ．“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是“0x ∃∈R ，20010x x ++<”C ．“a b >”是“33log log a b >”的必要不充分条件D ．已知命题p ：“如果0xy =，那么0x =或0y =”，在命题p 的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有2个．11．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，1AC ＝AA 1＝BC ＝1．若二面角B 1－DC －C 1的大小为60°，则AD 的长为（ ）A ．B ．C ．1D ．12．若展开式中各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为（ ）A ．-5B ．5C ．-405D ．405二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知点()11M ，-和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB ∠=︒，则k =________．14．6(13)x +展开式中含有2x 的系数为________ 15．若()2~5,N ξσ，且(45)0.25P ξ<<=，(67)0.15P ξ<<=，则(3)P ξ<=_______.16．在()61x +的展开式中，含3x 项的系数为______． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．为迎接新中国成立70周年，学校布置一椭圆形花坛，如图所示，O 是其中心，AB 是椭圆的长轴，C 是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在AB 上选两点E ，F ，使OE OF =，沿CE 、CF 、FA 铺设管道，设CFO θ∠=，若20m OA =，10m OC =，（1）求管道长度u 关于角的函数及cos θ的取值范围； （2）求管道长度u 的最小值.18．如图1，等边ABC ∆中，4AC =，D 是边AC 上的点（不与,A C 重合），过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ，沿DE 将ADE ∆向上折起，使得平面ADE ⊥平面BCDE ，如图2所示． （1）若异面直线BE 与AC 垂直，确定图1中点D 的位置；（2）证明：无论点D 的位置如何，二面角D AE B --的余弦值都为定值，并求出这个定值．19．（6分）已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且15AB =l 的倾斜角α的值． 20．（6分）已知函数()2145f x x x =++-的最小值为M. （1）求M ；（2）若正实数a ，b ，c 满足2a b c M ++=，求：222(1)(2)(3)a b c ++-+-的最小值.21．（6分）已知函数()xf x e tx =+（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当t e =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，求实数t 的取值范围．22．（8分）已知公差不为零的等差数列{}n a 满足535S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()()413n n n b a a =-+，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <. 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果． 【详解】由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A 73种； 若有一个台阶有2人另一个是1人共有C 31A 72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A 73+C 31A 72=336种． 故答案为：B ． 【点睛】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务． 2．D 【解析】 【分析】先由约束条件画出可行域，再利用线性规划求解. 【详解】如图即为x ，y 满足约束条件2360200x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩的可行域，由236020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得(0,2)A ，由3z x y =+得133z y x =-+， 由图易得：当3z x y =+经过可行域的A 时，直线的纵截距最大，z 取得最大值， 所以3z x y =+的最大值为6， 故选D ．【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.4．D 【解析】试题分析：因为A ∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算. 5．B 【解析】根据二项分布的期望的计算公式求解即可得到结果． 【详解】 ∵(6,0.6)XB ，∴()60.6 3.6E X =⨯=． 故选B ． 【点睛】本题考查二项分布的期望，解题的关键是熟记此类分布期望的计算公式，属于基础题． 6．B 【解析】 【分析】由()()4f x f x +=-，可得()()()84f x f x f x +=-+=，则函数()f x 是周期为8的周期函数，据此可得()()71f f =-，结合函数的周期性与奇偶性，即可求解． 【详解】根据题意，函数()f x 满足()()4f x f x +=-，则有()()()84f x f x f x +=-+=， 则函数()f x 是周期为8的周期函数，则()()71f f =-， 又由函数为奇函数，则()()()211112f f -=-=-+=， 则()12f -=-，即()72f =-； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】先根据题意得出随机变量，然后利用二项分布概率公式计算出。
辽宁省抚顺市2022届数学高二(下)期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知1e x =是函数()(ln 1)f x x ax =+的极值点，则实数a 的值为（） A ．21e B ．1e C ．1 D ．e2．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N σσ>，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）A ．150B ．200C ．300D ．400 3．设离散型随机变量X 的分布列如右图，则()2E X =的充要条件是（ ）X1 2 3 P 1p 2p 3pA ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p ==4．已知点是曲线：（为参数，）上一点，点，则的取值范围是A ．B ．C ．D ． 5．甲乙等4人参加4100⨯米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ） A ．29 B ．49 C ．23 D ．796．将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法有（ ） A ．240种 B ．120种 C ．90种 D ．60种7．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A ．21种B ．315种C ．153种D ．143种8．双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A ．B ．C ．D ．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．23B ．13C ．1D ．210．一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有A ．6种B ．12种C ．36种D ．72种11．复数1(z i i =-为虚数单位）的虚部为（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i - 12．若函数()sin cos f x a x x =+在[,]34ππ-为增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞B ．(,3]-∞C ．[3,1]D ．(,3][1,)-∞⋃+∞ 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若2x =-是函数()()21x x a e f x x =+-的极值点，则()f x 的极小值为______. 14．已知函数f(x)＝|3log x |，实数m ，n 满足0＜m ＜n ，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m 2，n]上的最大值为2，则n m＝________. 15．用数学归纳法证明2135(21)n n ++++-=，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上的项为_______． 16．对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：a ⊙,1,1b a b b a a b -≥⎧=⎨-<⎩ 设()2()1(4)f x x x k =-++，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是___________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．函数f(x)对任意的m ，n R ∈，都有()()()1f m n f m f n +=+-，并且0x >时，恒有()1f x >(1)求证：f(x)在R 上是增函数(2)若(6)4f =，解不等式2(4)2f a a +-<18．某村计划建造一个室内面积为800平米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大的种植面积是多少？19．（6分）已知复数26(2)2(1)1m z i m i i=+----，其中i 是虚数单位，根据下列条件分别求实数m 的值. （Ⅰ）复数z 是纯虚数； （Ⅱ）复数z 在复平面内对应的点在直线0x y +=上.20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为5125x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=-.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长.21．（6分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22ccosB a b =+．（1）求角C 的大小；（2）若函数()2sin 2cos 2()6f x x m x m R π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭图象的一条对称轴方程为2C x =且625f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求(2)cos C α+的值．22．（8分）已知函数()|1|||f x x x a =++-．（1）当2a =时，求不等式()5f x <的解集；（2）若()2f x ≥的解集为R ，求a 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B【解析】【分析】根据函数()()1f x x lnax =+取极值点1x e =时导函数为0可求得a 的值． 【详解】函数()()1f x x lnax =+的极值点，所以()()'112f x lnax lnax =++=+； 因为1x e=是函数()()1f x x lnax =+的极值点， 则11'20f lnae e ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭； 所以12lna e=-； 解得1a e=； 则实数a 的值为1e； 故选：B ．【点睛】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题.2．C【解析】【分析】求出()39010510P X ≤≤=，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数． 【详解】∵()()1901205P X P X ≤=≥=，()2390120155P X ≤≤=-=， 所以()39010510P X ≤≤=， 所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为3100030010⨯=． 故选C ．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．【详解】由题设及数学期望的公式可得123131231232p p p p p p p p ++=⎧⇔=⎨++=⎩，则2EX =的充要条件是13p p =．应选答案B ．4．D【解析】【分析】 将曲线的参数方程化为普通方程，可知曲线是圆的上半圆，再利用数形结合思想求出的最大值和最小值。
辽宁省抚顺市省重点高中协作校2021-2022高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U =R ，集合{}3A x x =≥，{}05B x x =<≤，则()UA B =（ ）A. {}03x x <≤B. {}03x x <<C. {}03x x ≤≤D.{}03x x ≤<【答案】B 【解析】 【分析】利用补集的定义求出UA ，再利用交集的定义得出集合()U A B .【详解】U R =，{}3A x x =≥，{}3UA x x ∴=<，因此，(){}03U AB x x ⋂=<<，故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，要充分理解补集和交集的定义，在求解无限数集之间的运算时，可以利用数轴来理解，考查计算能力，属于基础题.2.若34z i =+，则zz（ ）A. 1B. 1-C.3455i + D.3455-i 【答案】D 【解析】 由题3-4i 3-4i 34==-i |3+4i|555z z =．故本题答案选D ．3.若函数()22,25,2x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则()()2f f =（ ）A. eB. 4C.1eD. 1【答案】C 【解析】 【分析】利用分段函数()y f x =的解析式先计算出()2f 的值，再计算出()()2f f 的值.【详解】()22,25,2x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，()22521f ∴=-=，因此，()()()12121f f f e e -===，故选：C.【点睛】本题考查分段函数值的计算，解题时要充分利用分段函数的解析式，对于多层函数值的计算，采用由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.4.若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222a b c ab bc ca ++>++． 证明过程如下：a b c ∈R ，，，222a b ab ∴+≥，222b c bc +≥，222c a ac +≥，又a b c ，，不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立，∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab bc ac ++>++，222a b c ab bc ca ∴++>++．此证法是（ ） A. 分析法 B. 综合法 C. 分析法与综合法并用 D. 反证法【答案】B 【解析】【详解】因为，综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，所以，本题用的是综合法，故选B.5.已知变量x 、y 之间的线性回归方程为0.710.3y x =-+，且变量x 、y 之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误．．的是（ ）A. 可以预测，当20x时， 3.7y =- B. 4m =C. 变量x 、y 之间呈负相关关系D. 该回归直线必过点()9,4【答案】B 【解析】 【分析】 将20x的值代入回归直线方程可判断出A 选项的正误；将(),x y 的坐标代入回归直线方程可计算出实数m 的值，可判断出B 选项的正误；根据回归直线方程的斜率的正负可判断出C 选项的正误；根据回归直线过点(),x y 可判断出D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，当20x 时，0.72010.3 3.7y =-⨯+=-，A 选项正确；对于B 选项，6810+1292x ++==，6321144m m y ++++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得110.7910.344m +=-⨯+=，解得5m =，B 选项错误； 对于C 选项，由于回归直线方程的斜率为负，则变量x 、y 之间呈负相关关系，C 选项正确；对于D 选项，由B 选项可知，回归直线0.710.3y x =-+必过点()9,4，D 选项正确.故选：B. 【点睛】本题考查回归直线方程有关命题的判断，解题时要熟悉与回归直线有关的结论，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.6.设 1.22a =，ln 2b =，21log 3c =，则a 、b 、c 的大小顺序为（ ） A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D.c a b >>【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较a 、b 、c 三个数与0和1的大小，从而可得出这三个数的大小关系.【详解】由于指数函数2xy =为增函数，则 1.20221a =>=.由于对数函数ln y x =在()0,∞+上为增函数，则ln1ln 2ln e <<，即01b <<. 由于对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则221log log 13<，即0c <. 因此，a b c >>，故选：A.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小比较，一般利用中间值0、1，结合指数函数和对数函数的单调性来得出各数的大小关系，考查逻辑推理能力，属于中等题.7.函数2()24x x f x =-的图象大致为A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据题中表达式得到当2x +→时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于+∞，故排除BC ，当+-2x →时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于-∞，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x 不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当2x +→时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于+∞，故排除BC ，当+-2x →时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于-∞，故排除A. 故答案：D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.8.已知()f x 是定义在R 上的函数，满足()()0f x f x +-=，()()11f x f x -=+，当()1,0x ∈-时，()2f x x x =+，则函数()f x 的最大值为（ ）A.14B. 14-C. 12-D.12【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，函数()y f x =是以2为周期的周期函数，且为奇函数，求出函数()y f x =在区间(]1,1-上的最大值即可作为函数()y f x =在R 上的最大值.【详解】()()0f x f x +-=，()()f x f x ∴-=-，则函数()y f x =为奇函数，则()00f =.由()()11f x f x -=+，所以，函数()y f x =是以2为周期的周期函数， 且()()11f f -=，又()()11f f -=-，所以，()10f =.当10x -<<时，()22111,0244f x x x x ⎛⎫⎡⎫=+=+-∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，那么当01x <<时，()10,4f x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以，函数()y f x =在区间(]1,1-上的值域为11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 因此，函数()y f x =的最大值为14，故选：A. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与函数的最值，解题时要充分注意函数的最值与单调性、周期性之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.函数()f x 为R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递减，若()11f =-，则满足()lg 1f x ≤-的x 的取值范围是（ ） A. [)10,+∞B. 1,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [)10,10,10⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D. (][),11,-∞-+∞【答案】C 【解析】 【分析】将不等式变为()()lg 1f x f ≤，由偶函数的性质得出()()lg 1f x f ≤，由函数()y f x =在()0,∞+上单调递减得出lg 1x ≥，解出即可.【详解】()11f =-，由()lg 1f x ≤-得()()lg 1f x f ≤，由于函数()y f x =为偶函数，则()()f x fx =，()()lg 1f x f ∴≤，函数()y f x =在()0,∞+上单调递减，lg 1x ∴≥，可得lg 1x ≤-或lg 1x ≥， 解得1010x <≤或10x ≥，因此，满足()lg 1f x ≤-的x 的取值范围是[)10,10,10⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，故选：C.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解函数不等式，同时也考查了对数不等式的求解，在解题时，若函数()y f x =为偶函数，可利用性质()()f x fx =，可将问题转化为函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.设函数()ln 26f x x x =-+，则()f x 零点的个数为（ ） A. 3 B. 1 C. 2D. 0【答案】C 【解析】 【分析】在同一坐标系中作出函数ln y x =和函数26y x =-的图象，观察两个函数的交点个数，可得出函数()y f x =的零点个数.【详解】令()0f x =，得ln 260x x -+=，即ln 26x x =-，则函数()y f x =的零点个数等于函数ln y x =和函数26y x =-的交点个数， 在同一坐标系中作出函数ln y x =和函数26y x =-的图象，如下图所示：由上图可知，函数ln y x =和函数26y x =-有两个交点， 因此，函数()y f x =的零点个数为2，故选：C.【点睛】本题考查函数的零点个数的求解，一般有以下两种方法： （1）代数法：解方程()0f x =的根；（2）图象法：求函数()()()f x g x h x =-的零点个数，可转化为两个函数()y g x =和函数()y h x =图象的交点个数.11.已知幂函数()y f x =的图象过点3⎛ ⎝⎭，则21log 2f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A.222C. 2-D.12【答案】B 【解析】【分析】设()af x x =，将点3,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的坐标代入函数()y f x =的解析式，求出a 的值，然后再计算出21log 2f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【详解】设()a f x x =，由题意可的()333a f ==，即1233a -=，12a ∴=-，则()12f x x -=，所以，112211222f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，11122222111log log 22222f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：B.【点睛】本题考查指数幂的计算，同时也考查了对数运算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，同时利用指数幂的运算性质进行计算，考查计算能力，属于中等题.12.已知函数()g x 满足()()()121102x g x g eg x x -=-+，且存在实数0x 使得不等式()0m g x ≥成立，则m 的取值范围为（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. (],1-∞C. [)1,+∞ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】在函数()y g x =分别令0x =和1x =，可得出建立关于()0g 和()1g 的方程组，求出这两个值，可得出函数()y g x =的解析式，再利用导数求出函数()y g x =的最小值，可解出实数m 的取值范围.优质资料\word 可编辑【详解】由题意可得()()()()()1011102g g e g g g ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得()()10212g e g ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，()22x e x x g x +-∴=，存在实数0x 使得不等式()0m g x ≥成立，()min m g x ∴≥.()212x e x g x +-'=，令()0g x '=，得0x =，由于函数()y g x '=单调递增， 当0x <时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>.所以，函数()y g x =在0x =处取得极小值，亦即最小值，即()()min 102g x g ==， 12m ∴≥，因此，实数m 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故选：D.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了利用导数研究不等式能成立问题，转化技巧如下：（1）x D ∃∈，()a f x >（或()a f x ≥）()min a f x ⇔>（或()min a f x ≥）； （2）x D ∃∈，()a f x <（或()a f x ≤）()max a f x ⇔<（或()max a f x ≤）.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数()21f x x =-在[]2,0-上的最大值与最小值的和为_______. 【答案】83- 【解析】 【分析】 判断出函数()21f x x =-在[]2,0-上的单调性，可求出该函数的最大值和最小值，相加即可得出答案.【详解】由于函数()21f x x =-在[]2,0-上单调递减，则该函数的最大值为()max 22213f x ==---，最小值为()()min 02f x f ==-， 因此，函数()21f x x =-在[]2,0-上的最大值与最小值的和为28233--=-，故答案为：83-.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，解题时要充分分析函数的单调性，利用函数单优质资料\word 可编辑调性得出函数的最大值和最小值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14.函数221()()2x xf x -=的单调递增区间为__________．【答案】(,1]-∞ 【解析】 【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数()2212x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，设t=22x x -,函数化为12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=22x x -的减区间，为(],1-∞. 故答案为：(],1-∞.【点睛】这个题目考查了复合函数单调区间的求法，满足同增异减的规则，难度中等.15.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是__________．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险 ②有些女工投了健康保险 ③有些女工没有投健康保险 ④工会的部分成员没有投健康保险 【答案】①②③ 【解析】∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险 ∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确；∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工 ∴有些女工投了健康保险，故②正确；∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险 ∴有些女工没有投健康保险，故③正确； ∵所有工会成员都投了健康保险∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误. 故答案为①②③.16.函数f(x)＝x(x －m)2在x ＝1处取得极小值，则m ＝________. 【答案】1 【解析】f′(1)＝0可得m ＝1或m ＝3. 当m ＝3时，f′(x)＝3(x －1)(x －3)，1<x<3，f′(x)<0；x<1或x>3，f′(x)>0，此时x ＝1处取得极大值，不合题意，所以m ＝1.三、简答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 17.（Ⅰ）若()()324z i i =-+-，求z ，z ；（Ⅱ）在复平面内，复数()()222z m m m i =++--对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）214z i =--，z =（Ⅱ）()()2,12,--+∞.【解析】 【分析】（Ⅰ）利用复数的乘法法则可得出复数z ，再利用共轭复数的定义和模长公式可求出z 和z ； （Ⅱ）根据题意得出22020m m m +>⎧⎨-->⎩，解出这个不等式组可得出实数m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）()()232461224214z i i i i i i =-+-=-++-=-+，因此，214z i =--，z ==（Ⅱ）由已知得：22020m m m +>⎧⎨-->⎩，解得212m m m >-⎧⎨-⎩或，21m ∴-<<-或2m >.因此，实数m 的取值范围是()()2,12,--+∞.【点睛】本题考查复数的乘法、共轭复数、复数的模以及复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.18.设()()()log 1log 3a a f x x x =++-()0,1a a >≠，且12f .（Ⅰ）求a 的值及()f x 的定义域； （Ⅱ）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值.【答案】（Ⅰ）12a =，()y f x =的定义域为()1,3-；（Ⅱ）2-. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）利用12f 可求出实数a 的值，再由真数大于零可求出函数()y f x =的定义域；（Ⅱ）由（Ⅰ）得()()212log 23f x x x =-++，设223t x x =-++，求出t 在30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的取值范围，再由对数函数的单调性得出函数()y f x =在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值.【详解】（Ⅰ）由12f 得()1log 2log 22a a f =+=-，解得12a =， 由1030x x +>⎧⎨->⎩得13x ，因此，函数()y f x =的定义域为()1,3-；（Ⅱ）由（Ⅰ）得()()()()21122log 13log 23f x x x x x =+-=-++， 令223t x x =-++，由30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得()[]2143,4t x =--+∈，则原函数为12log y t =，[]3,4t ∈，由于该函数12log y t =在[]3,4t ∈上单调递减， 所以min 12log 42y ==-，因此，函数()y f x =在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-.【点睛】本题考查对数的计算、对数函数的定义域以及对数型复合函数的最值，对于对数型复合函数的最值，要求出真数的取值范围，并结合同底数的对数函数单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.（Ⅰ）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出22⨯列联表.（Ⅱ）根据你作出的22⨯列联表判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”. 附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）没有. 【解析】 【分析】（Ⅰ）由80分以上为优分并结合表格中的数据可得出22⨯列联表；（Ⅱ）根据22⨯列联表中的数据计算出2K 的观测值，再将观测值与2.706进行大小比较，可对题中的结论正误进行判断.【详解】（Ⅰ）由已知得22⨯列联表如下： 优分非优分合计男生 15 45 60女生 1525 40合计 30 70100（Ⅱ）()2210015251545 1.78660403070K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为1.786 2.706<，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.【点睛】本题考查22⨯列联表的完善以及独立性检验基本思想的应用，解题的关键就是结合2K 的计算公式以及临界值表，计算出犯错误的概率，考查计算能力，属于基础题.20.已知函数f （x ）＝x 3＋（1－a ）x 2－a （a ＋2）x ＋b （a ，b∈R）．（Ⅰ）若函数f （x ）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a ，b 的值； （Ⅱ）若曲线y ＝f （x ）存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围． 【答案】（I ）；（II ）.【解析】【详解】试题分析：（I ）由函数()f x 的图象过原点可求得，由在原点处的切线斜率为3-可得进而可求得；（II ）由曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线得有两个不同的根，即，可解得a 的取值范围. 试题解析：2()32(1)(2)f x x a x a a =--+'+．（Ⅰ）由题意得，解得．（Ⅱ）∵曲线存在两条垂直于y 轴的切线，∴关于的方程2()32(1)(2)0f x x a x a a =+--+='有两个不相等的实数根， ∴即∴∴a 的取值范围是 考点：导数的几何意义.21.已知函数()()12ln f x x ax a R x=++∈. （Ⅰ）当2a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 与()g x ax m =-图象在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的交点，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）函数()y f x =的增区间为132⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，减区间130,2⎛- ⎝⎭；（Ⅱ）[)2,2ln 22e --.【解析】 【分析】（Ⅰ）将2a =代入函数()y f x =的解析式，求出该函数的定义域和导数()f x '，然后分别解不等式()0f x '>和()0f x '<可得出函数()y f x =的增区间和减区间； （Ⅱ）令()()f x g x =得出12ln x m x+=-，问题转化为：当直线y m =-与函数()12ln h x x x =+在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象有两个交点时，求实数m 的取值范围，并利用导数分析函数()12ln h x x x =+在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性、极值和端点函数值，利用数形结合思想可得出实数m -的取值范围，即可求出实数m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）当2a =时，()12ln 2f x x x x=++，定义域为()0,∞+，且()222212212x x f x x x x +-'=-+=.令()0f x '>，即22210x x +->，解得12x -+>；令()0f x '<，即22210x x +-<，解得102x -+<<.因此，函数()y f x =的增区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭，减区间⎛ ⎝⎭； （Ⅱ）由已知得：12ln x m x +=-在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不相等的实数根. 令()12ln h x x x =+，()222121x h x x x x -=-=，由()0h x =得12x =. 当11,2x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0h x '≤，此时，函数()y h x =为减函数；当1,2x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0h x '≥，此时，函数()y h x =为增函数.所以，函数()y h x =在12x =处取得极小值12ln 222h ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 又12h e e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()12h e e =+且()1h h e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 当2ln 222m e -+<-≤-+时，直线y m =-与函数()12ln h x x x =+在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象有两个交点，22ln 22e m ∴-≤<-， 因此，实数m 的取值范围是[)2,2ln 22e --.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，同时也考查了利用导数研究函数的零点个数问题，在求解含单参数的函数零点个数问题时，可充分利用参变量分离法转化为参数直线与定函数的交点个数问题，利用数形结合思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题.四、选做题（本大题共1小题，共10分，请考生在22、23题中任选- -题作答。
