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安徽省2021年中考语文对点集训复习演练21.(南京中考)巴勒斯坦诗人达维什说:“当你做早餐时想想别人/别忘了喂鸽子……”因为这世界有你,有我,也有他(它)。
请以“想想别人”为题,写一篇作文。
文体自选,许多于600字。
不得显现真实的校名、人名。
【写作提示】(1)准确审题,突出题眼。
“想想”是一种心理活动,事实上确实是考虑、摸索、想到、想象等意思。
至于“别人”,既指现实生活、历史、各种艺术作品中的人,也包含自然界和各种事物。
(2)独具匠心,选材求新。
围绕环保,由人类污染环境换取经济进展,想到污水中哭泣的小鱼,烟雾充满中哀鸣的小鸟;或者围绕战争与和平,由日本有些人否认南京大屠杀史实,呼吁他们想想中国人民的愤慨,想想世界人民的感受。
(3)一气呵成,突出亮点。
一是要精拟首尾,点明主旨,前后呼应,给阅卷者留下浑然一体的感受;二是要安排好故事的详略,设计好段落之间的转承过渡,情节要有小波澜,能引人入胜;三是语言要简洁、生动,专门在写人、写景时,一定要巧用各种方法和技巧,用心进行描摹,突出“亮点”。
2.(扬州中考)生活中的趣味有些是从苦中得来的,苦涩的“柳叶儿”为作者宋学孟的童年抹上一丝亮色,困难的历险将汤姆索亚带进了奇异新世界,风雪苦读让宋濂体验到求知的不易……请结合自己在生活中的体验、感悟,以“苦趣”为题,写一篇文章。
要求:(1)自选文体(诗歌除外),许多于600字。
(2)感情真挚,不得抄袭。
(3)文中不得显现真实的人名、校名、地名。
【写作提示】(1)紧扣主题,精巧选材。
选取生活素材,自己由于成绩退步,内心失落、烦躁,走到村口的小河边排遣愁绪。
绚丽的夕阳在暗暗地告诉“我”:改日仍旧辉煌,充满期望。
(2)审读题目,准确立意。
结合提示语,“苦”能够明白得为物质条件的困难,也能够明白得为精神层面的磨砺。
“趣”则是指能使人感到愉快的兴味。
要在写“苦”的过程中,渐进地表达“趣”,将二者关系贯串全文。
(3)叙述议论,巧搭配。
第一单元1．给以下加点字注音。
菜畦．(qí) 桑椹．(shèn) 油蛉．(línɡ)(chán luò) 斑蝥．(máo) 拥．肿(yōnɡ)缠络．．(shān hú) 竹筛．(shāi)脑髓．(suǐ) 珊瑚．．秕．谷(bǐ) 书塾．(shú) 倜傥(tìtǎnɡ)．．衣襟．(jīn) 掸．子(dǎn) 扳．(pān)肿胀．(zhànɡ) 栅．栏(zhà) 隶．(lì)恐惧．(jù) 花圃．(pǔ) 邑．(yì)讪．笑(shàn) 丑陋．(lòu) 木屐．(jī)冰雹．(báo) 沮．丧(jǔ) 骊．歌(lí)飕．飕(sōu) 啄．食(zhuó) 忧郁．(yù)瞬．息(shùn) 萋．萋(qī) 嫉．妒(jí)抽屉(chōu ti) 徘徊．(huái) 称．前时之闻(chèn)．．2．根据拼音写汉字。
宿rú儒人迹hǎn罕至dǐnɡ鼎沸蝉tuì蜕kuī盔甲锡bó箔确záo凿lánɡ廊檐玉zān簪花pú蒲公英叮zhǔ嘱bó博学jí嫉妒hài骇人听闻花pǔ圃zhǎo沼泽泥nìng泞bèng迸出mí弥漫zhù伫立环yè谒m ǐn 泯然 来势xiōnɡ xiōnɡ汹汹3．找出错别字并改正。
长呤吟 轻睫捷 栅瑚珊 进退惟谷维 监赏鉴 渊搏博 晃惚恍 大沏大悟彻排徊徘 静菽寂 杭奋亢 语无轮次伦肿张胀 郝然赫 筒陋简 嘎然而止戛第二单元1．给以下加点字注音。
气魄．(p ò) 山巅．(di ān) 澎湃．(p ài) 九曲．连环(q ū) 哺．育(b ǔ) 劈．开(p ī) 红妆．(zhu āng) 哽．咽(ɡěnɡ) 踱．步(du ó) 赚．钱(zhu àn) 喧．闹(xu ān) 惩．罚(ch én ɡ) 惊讶．．(ch à) 婉．转(w ǎn) 祈祷．．(q í d ǎo) 戒．尺(ji è) 逼狭．(xi á) 险峻．(j ùn) 阻抑．(y ì) 崎岖．．(q í q ū) 雄健．(ji àn) 愈．能(y ù) 炽．痛(ch ì) 嗥．鸣(h áo) 斑斓．(l án) 怪诞．(d àn) 亘．古(ɡèn) 谰．语(l án) 默契．(q ì) 田垄．(l ǒn ɡ) 辘．辘(l ù) 碾．(ni ǎn) 唧唧．(j ī) 辔．头(p èi) 可汗．．(k è h án) 胡骑．(j ì) 霍霍．(hu ò) 溅溅．(ji ān) 十二转．(zhu àn) 2．根据拼音写汉字。
第二讲：如何让文章有厚重感---中考文章的主题训练一、复习总结前一课的内容二、学习八级主题，提升文章厚重感（一）导入作文是一场激烈的赛车游戏，作文题目是赛场，那么主题是什么？作文的内容是由主题和选材决定的。
主题，是作文的精神内核和灵魂，确定作文主题的过程也就是寻找、发掘和确立文章精神内核的过程。
主旨是文章的灵魂，那么对于赛车来说，什么是灵魂？完全正确，就是发动机。
发动机的强大与否，决定着赛车的速度，也决定着能否第一个冲过终点；主题强大与否，则决定着作文的生命力，只有有灵魂的作文，才是有生命力的作文，才可能受到评委的青睐，从而实现语文的华丽转身。
谁都想要有灵魂有生命力的作文，那么怎么样才能让作文有灵魂，有生命力呢？（二）感受主题带来的心灵碰撞（15分钟）在学习如何为作文注入灵魂之前，我们先来感受一下，主题深刻带给我们的心灵碰撞。
要心灵产生真正的碰撞，需要独自的思考，所以，首先第一件事，我请大家思考一个问题：如果以“感恩”为题，让你写一篇作文，你会怎么写？根据刚才同学们的回答，还有我平时上课时候的统计，我发现，拿到这个题目，绝大多数的孩子是这么写的：（1）感恩因为朋友帮助了我（2）感恩因为父母养育了我（3）感恩因为老师教育了我……看到这样的主题，大家有什么样的感受？（学生回答）确实是这样，这样的立意很有生活气息，但是明显让人感觉司空见惯，缺乏新颖度。
而且仔细推敲，我们还会发现，这样立意缺乏一定的深度，很容易让评委造成格局不高，眼界狭小的印象。
在中考作文这样一个大的背景下，像这样的立意被其他众多考生的作文所淹没。
如果文笔稍微差一点，就是这样的了。
PPT出示：感恩父母父母的爱就像大海取之不尽，用之不竭。
父母养育的恩情，我无论如何也难以回报，古话说得好：“鸦知反哺，羊知跪乳”。
父母的养育是人间最深厚的恩爱，知恩图报，感恩尽孝是我们应尽的本份，我要感谢我的父母！我的爸爸妈妈爱我如心肝宝贝，把我看得比自己还重要，我说的第一句话是妈妈教的，我学走的第一步是妈妈教的，我认识的第一个字母也是妈妈教的……生活上，学习上处处可见爸爸妈妈对我的爱。
第28课时解直角三角形限时集训A组(70分)一、选择题(每题5分，共25分)1.[2023·南充]如图,小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处,已知∠BAC=α,则A, C两处相距()u sin米u cos米C.xsinα米D.xcosα米2.[2023·河北]淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()A.南偏西70°方向B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向3.[2022·十堰]如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为()A.m(cosα-sinα)B.m(sinα—cosα)C.m(cosα-tanα)usin−cos4.[2023·十堰]如图,有一天桥高AB为5米,BC是通向天桥的斜坡,∠．ACB=45°,市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处,使∠D=30°,则CD的长度约为(参考数据：2≈1.414,3≈1.732)()A.1.59米B.2.07米C.3.55米D.3.66米5.[2022·牡丹江、鸡西]如图，小明去爬山，在山脚看山顶的仰角为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的仰角为60°，则山高为()u600−2503米u6003−250米u350+3503米u5003米二、填空题(每题5分，共25分)6.[2023·广西]如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约m.(结果取整数；参考数据：sz7°≈0.60,cz7°≈0.80,tan37°≈0.75)7.[2023·荆州]如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为m.(参考数据：3≈1.73;结果精确到0.1)8.[2023·眉山]一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行,则渔船与灯塔C的最短距离是海里.9.[2023·黄冈]综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升3 0米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°,已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为米.(结果保留根号)10.[2023·枣庄]如图，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处.若已知杠杆AB=6米，AO：OB=2:1,支架OM⊥EF,OM=3米,AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM=45°,此时点B到水平地面EF的距离为米.(结果保留根号)154三、解答题(共20分)11.(10分)[2023·内江]某中学依山而建,校门A处有一坡角α=30°的斜坡AB,长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°,离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角∠CEF=60°,CF的延长线交水平线AM于点D，求DC的长.(结果保留根号)12.(10分)[2023·广元]“一缕清风银叶转”,某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户.某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量.如图，三片风叶两两所成的角为120°，当其中一片风叶OB与塔干OD叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处,测得塔顶部O的仰角∠OED=45°,风叶OA的视角∠OEA=30°.(1)已知α,β两角和的余弦公式为cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ,请利用公式计算cos75°;(2)求风叶OA的长度.B组(30分)13.(15分)[2023·达州]莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱.如图所示，秋千链子的长度为3m,当摆角∠BOC恰为26°时,座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少米.(结果精确到0.1m；参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.9,ty6°≈0.49,sB0°≈0.77,cB0°≈0.64,tan50°≈1.2)14.(15分)[2023·遂宁]某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：实践探究活动记录表活动内容测量湖边A，B两处的距离成员组长:××组员:×××××工具测角仪、皮尺等156续表测量示意图说明：因为湖边A ，B 两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C ，可测量C 处到A ，B 两处的距离，通过测角仪可测得∠A ，∠B,∠C 的度数测量数据角的度数∠A=30°∠B=45°∠C=105°边的长度BC=40.0米AC=56.4米数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A ，B 之间的距离.于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容.已知:如图,在△ABC 中,∠A═30°,∠B=45°，.(从记录表中再选一个条件填入横线)求：线段AB 的长.(为减小结果的误差，若有需要，2取1.41,3取1.73,6取2.45进行计算，最后结果保留整数)A组一、选择题1.B2.D3.A4.D5.B二、填空题6.217.13.88.63+19.30−5310.3+2三、解答题11.DC的长为(21+23米.12.1(2)风叶OA的长度为(603−60米. B组13.座板距地面的最大高度约为1.7m.14.若选择的条件是BC=40.0米.线段AB的长约为77米.。
安徽省亳州涡阳曹市中学化学中考冲刺集训复习（有详解答案）（word版）中考冲刺集训一、选择题(本题包括9小题，每小题2分，共18分)1. 野外生存训练课上，某同学设计了几种获得饮用水的方法，其中最不合理的是()A. 融化积雪，煮沸后使用B. 收集雨水，煮沸后使用C. 过滤泥水，煮沸后使用D. 用沙子和木炭处理海水，煮沸后使用2. 南宁市人民政府规划，未来三年内将投资约176亿元打造百里秀美邕江，要改造邕江就要从源头上防止邕江水受到污染。
下列做法容易造成水体污染的是()A. 严格控制在邕江流域网箱养殖水产B. 在农业生产过程中提倡使用农家肥C. 沿江工厂的工业废水未经处理就排入邕江D. 污水处理厂严格按有关要求和技术指标集中处理生活污水3. 下列有关水的叙述正确的是()A. 煮沸可以使硬水软化B. 地球表面淡水资源非常丰富C. 水可以溶解任何物质D. 明矾净水的作用是杀菌消毒4.下列有关水的说法中正确的是()A. 水与冰块混合得到混合物B. 水的蒸发和水通电分解都属于物理变化C. 硬水是指含有较多可溶性钙、镁化合物的水D. 水沸腾时可冲起壶盖，说明温度升高分子会变大5. 水是生命之源。
下列有关水的说法正确的是()A. 长期饮用蒸馏水有利于人体健康B. 水的天然循环是通过其三态变化实现的C. 活性炭能使河水转化为纯净水D. 电解水时正极产生的气体可作新型燃料6. 水是地球上最普通，最常见的物质之一，下列有关水的说法正确的是()A. 淡水资源取之不尽，无需节约B. 水是一种常见的溶剂C. 大量使用农药、化肥对水体无污染D. 矿泉水中只含有水分子，不含其他粒子7. 下列选项中关于水的说法正确的是()A. 生活中采取蒸馏的方法将硬水软化B. 液态水转化为水蒸气，水分子体积增大C. 电解水实验说明水是由氢分子和氧分子构成的D. 保持水的化学性质的最小粒子是水分子8. 水是我们日常生活必不可少的物质。
下列有关水的说法正确的是()A. 水通电分解时产生的氢气和氧气质量比是2∶1B. 活性炭吸附水中的色素和异味是化学变化C. 可用肥皂水区分硬水与软水D. 用过滤的方法可以使硬水软化9. 下列关于空气和水的说法不正确的是()A. 造成空气污染的主要气体有CO、CO2、SO2等B. 空气的主要成分是氮气和氧气C. 净化水的常用方法有：沉淀、过滤、吸附、蒸馏等D. 人类可用的淡水资源十分有限，所以我们应当爱护水资源二、填空及简答题(本题包括6小题，共32分)10. (3分)水是人们生活生产中应用最多的物质：第10题图(1)用如图所示的简易装置净化水时，活性炭的主要作用是________。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音、字义完全正确的一项是（）A. 潜移默化（qián yí mò huà）B. 惊涛骇浪（jīng táo hài làng）C. 漫不经心（màn bù jīng xīn）D. 气壮山河（qì zhuàng shān hé）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 我昨天去书店，买了一本《骆驼祥子》。
B. 通过这次活动，使同学们增进了友谊。
C. 老师在讲台上讲课时，同学们都认真地听着。
D. 我喜欢看小说，尤其喜欢读外国小说。
3. 下列词语中，不是同音字的一项是（）A. 桥（qiáo）B. 虑（lǜ）C. 拍（pāi）D. 拜（bài）4. 下列句子中，使用了修辞手法的一项是（）A. 天上的星星像眼睛一样闪烁着。
B. 这本书很厚，有几百页。
C. 小明每天早上都跑步。
D. 爸爸每天都很忙。
5. 下列词语中，不是成语的一项是（）A. 气壮山河B. 惊天动地C. 翻天覆地D. 精益求精6. 下列句子中，使用了比喻修辞手法的一项是（）A. 雨后的彩虹像一座七彩桥。
B. 这本书的内容很丰富。
C. 小明是个勤奋好学的孩子。
D. 河水清澈见底。
7. 下列词语中，字形、字音、字义不完全正确的一项是（）A. 鸿毛（hóng máo）B. 轰轰烈烈（hōng hōng liè liè）C. 蹉跎岁月（cuō tuó suì yuè）D. 风吹雨打（fēng chuī yǔ dǎ）8. 下列句子中，没有使用修辞手法的一项是（）A. 这本书的语言优美，读起来让人心情愉悦。
B. 太阳升起来了，把大地照亮了。
C. 小明是个聪明伶俐的孩子。
D. 春天的花儿开得五颜六色。
第二十八讲 中考集训（二）
练习题
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分） 1．若a 的值使得()2
2
421x x a x ++=+-成立，则
a 的值为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 2．下列运算中正确的是（ ） A ．235
a a a
⋅= B ．()3
25a a =
C ．62
3
a a a
÷= D ．5
510
2a a a
+=
3．计算
2
14
2
4
m m +
+-的结果是（ ）
A ．2m +
B ．2m -
C ．12
m + D ．
12
m -
4．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于（ ） A ．224cm π B ．212cm π C ．212cm D ．26cm π
5．如图28-1，两个同心圆，过大圆上一点A 作小圆的割线交小圆于B ，C 两点，且AB 、AC=4则图中圆环的面积为（ ）平方单位.
A ．3π
B ．4π
C ．5π
D ．
6．在函数
()0k y k x
=
>的图象上有三点()()()111222333,,,,,A x y A x y A x y ，已知
1230x x x <<<，则下列各式中，正确的是（
）
A ．130y y <<
B ．310y y <<
C ．213y y y <<
D ．312y y y << 7．下列命题正确的是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是菱形 B ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
图28-1
8．已知二次函数2
y ax bx c
=++且0,0
a
a b c <-+>，则一定有（ ）
A ．2
40
b a
c -> B ．2
40b ac -= C ．
240b ac -< D ．
2
40
b a
c -≤
9．如图28-2，已知等腰△ABC 中，顶角∠A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，则
A D A C
的值等于（ ）
A ．12
B
．
2
C ．1 D
2
10．如图28-3，正△ABC 内接于⊙O ，P 是劣弧BC 上任意一点，PA 与BC 交于点E ，有如下结论：①PA=PB ＋PC ；②111PA
PB
PC
=
+；③PA·PE=PB·PC 其中正确
结论的个数为（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
11．如图28-4，△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ，BC 相切于点E ，F ，与AB 分别相交于点G ，H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为（ ）. A
．
2
B
．
2
C
D
．14a ⎛
⎫
⎪⎝
⎭
12．用计算机随机产生一个有序二元数组（x ，y ），满足11x -<
<，11y -<<，
对每个有序二元数组（x ，y ）.用计算机计算2
2
x y +的值.记A 为事件“22
1x y +<”.
那么事件A 发生的概率是（ ） A ．
4
π
B ．
8
π
C ．
6
π
D ．
10
π
二、填空题（本题共28分，第13～19题每空3分，第20填4分） 13．30个同学中至少有两个同学生日在同一个月的概率是_________。
14．计算题：
cos 30tan 30cos 45tan 60tan 30︒⋅︒+︒-︒⋅︒+
=__________。
图
28-2 图
28-3 图28-4
15．若一元二次方程2
ax bx c ++=的一根为1，且a ，b
满足等式b =
3，则
C=_________。
16
．观察下列各式：①=
；②
；③=猜想
用()2n n ≥归纳上面规律的式子是___________。
17．在△ABC 中，点G 为重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 边的距离为6，则点G 到BC 边的距离为_________。
18．已知2
2
25x y +=，7
x y +=，且x y
>
，则x y
-
的值等于__________。
19．已知：如图28-5，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN 的最小值为________。
20．如图28-6，PA·PB 是圆O 的两条切线C 为劣弧AB 上一个动点，过C 点作CM ⊥AP ，CN ⊥PB ，CH ⊥AB 垂足分别为M ，N ，H ，则CM ，CN ，CH 满足____________式子。
三、（本题共23分，第21题5分，第22－24题各6分） 21
．计算：当2
x =
时，求各项式()
2003
3420072004x x --的值是多少？
22．解方程：156
1
x x x
x ++=+
D
M 图28-5
图28-6
23．关于x 的一元二次方程()231210mx m x m --+-=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根.
24．如图28-7，已知BD ，CE 分别是△ABC 的∠B ，∠C 的外角平分线.AF ⊥BD ，AG ⊥CE.F ，G 为垂足求证：FG ∥BC ，且FG=1
2（AB+BC+CA ）
四、（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？
（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的选法？
图28-7
26．唐朝著名诗人王之涣有一首著名的诗，白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼。
诗里所说的“千里”，泛指远处，是一种夸张的比喻，但如果我们有兴趣的话，也不妨真的设想一下，要在一幢高楼上看到1000里（500km ）外的景物，这幢楼至少该有多高？（地球半径大约为6370km ）
五、（本题满分12分，（1）小题满分为6分，（2）（3）小题满分均为3分） 27．已知过点m （1，4）的抛物线2
y
ax bx c
=++，与直线1
y
ax =-+相交于A ，
P 两点，与y 轴相交于点Q ，点E 是线段PQ 的中点；点A 在x 轴的负半轴上，且OA 的长为12a
+。
（1）求直线和抛物线的解析式
（2）求△PQM 的外接圆的直径
（3）若点B （2
，t ），在△PQM 的外接圆上，直线QM 与直线EB 相交于
点T ，求∠QTB 的度数。
小课堂
起源
数学是一门最古老的学科,它的起源可以上溯到一万多年以前。
但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少。
迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。
远在1 万5千年前人类就已经能相当逼真地描绘出人和动物的形象。
这是萌发图形意识的最早证据。
后来就逐渐开始了对圆形和直线形的追求，因而成为数学图形的最早的原型。
在日常生活和生产实践中又逐渐产生了计数意识和计数系统，人类摸索过多种记数方法，有开始的结绳记数，用石块记数，语言点数进一步用符号，逐步发展到今天我们所用的数字。
图形意识和计数意识发展到一定程度，又产生了度量意识。
这一系列的发展演变逐渐形成了今天我们所熟悉的完整的数学这一门学科，它包括算术、几何、代数、三角、微积分、统计和概率（其实它一开始是人们为了钻研赌博而来的呢）……等等各个分支，而且还在不断发展下去。
