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经济管理领域_微积分_教学实践思考_葛家宝

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对经管类《微积分》课程教学的一些思考

对经管类《微积分》课程教学的一些思考
ｆ广 塾堕 ］
对经管类 《 微积分 》课程教学的一些思考
黄 瑞 政
（ 色学 院 数 学 与 计 算 机 信 息 工 程 系 ，广 西 百 色 ５ ５ ０ ） 百 ５ ０ ０
摘 要 ： 本 文 分析 了 当前 《 积 分 》 课 程 教 学 中存 在 的 问 题 ， 过 对 该 课 程 教 学 中 的教 学 内 容 、教 学 方 法 与 手段 、 考 核 微 通 方 式等 方 面进 行 阐 述 与说 明 ，提 出 了 《 积 分 》 课 程 教 学 改革 的 一 些 方 法 和 措 施 。 微
２ １教 学内容重 理论，轻 应用 ．
在 《 积分 》课 堂教 学 中 ，教师往 往 重视 理论 的教 微 学 ， 过 分 地 追 求 知 识 过 细 的 讲 授 ， 内容 倾 向于 数 学 知 识 的
灌 输，对 《 微积分 》知识在经济 中的应 用重视不够 。而 且
更 没 有 处 理 好 《 积 分 》 课 程 与 后 继 课 程 的 知 识 体 系 结 构 微
的 协调 与整 合 工 作 。
学 实验 。大多数教 师在教授这 门课 程时，复杂公式 的推 导上
占 用 过 多 课 时 ， 对 经 管 类 专 、 学 生 实 际 应 用 没 有 多 大 的 帮 Ｉ ｋ 助 。 因此 ，教 学 实 施 中 要 做 到 两个 “ 视 ” ，两 个 “ 重 淡 化 ” 。 Ｂ 重 视 数 学 概 念 、 经 济 麻 用 的教 学 ， 淡 化 复 杂 数 学 计 ｌ １ 算 、 淡 化 数 学 知 识 本 身 体 系 。在 实施 过 程 中 ， 一方 面 ，要 加 强 微 积 分 在 实 际 问题 的 应 用 ，使 学 生｝ 基 本 概 念 、基 主重 本 原理 的 理 解 ，从 复 杂 公 ｊ 一‘ 中解 脱 出 米 ， 引 导学 生 如 ｆ 合 【 。 理 地 利 用 微 积 分 方 法 去解 决 实 际 经 济 问题 。 例 如 ： 通 过 对 金 融 股 票 等 热 门 话 题 和 股 票行 情 的 曲线 变 化 问题 引 出 “ 极 限 ” ，通 过 讲 解 经 济 学 中 的 变 化 率 问题 引 出 导数 的 概 念 ，通 过 讲 解 经 济 学 中 的增 加 资本 现 值 的 计 算 与投 资 决 策 引 定 积 分 等 。 另 一 方 丽 ，要 强化 实 践 ．将 数 学 建模 的 思 想 贯 穿 到 数 学 学 习过 程 中 ． 丌 设 数 学 实验 、开 腱 数 学 实 践 性 教 学 ， 使 数 学 技 术 更 适 合 现 实 题 的 需 要 。例 如 ： 从 实 际 济 问 题 入 手 ，教 师 介 绍 一些 相 关 的 数 学 基 本 原 理 和 用 软 件 ， 学 分 组 讨 论 ， 运 用 相 关 数 学 技 术 来 建 解 决 『题 的 数 学 模 ， Ⅱ ｊ 再 利 用 计 算 机 软 件 进 行处 理 ， 写 出 实验 报 告和 总 结 。

经管类专业《微积分》案例教学探讨

经管类专业《微积分》案例教学探讨
经 管 类 专 业 《微 积 分 》案 例 教 学 探 讨
李 家雄
（ 北工业大学 理学 院， 北 武汉 湖 湖 摘 要 ： 文 结合 经 管 类专 业 本 科 生 学 习数 学的 特 点 ， 本 从 实施 案例 教 学 的好 处 、 何 选择 好 案例 、 学案 例举 例 等 几 个 方 如 教 面 着 力探 讨 了经 管类 专业 有效 开展 《 积分 》 微 案例 教 学 的方 法。 关 键 词 ：《 积 分》 经 管 类 专 业 案 例教 学 微 《 积 分 》 经 管 类 专 业 本 科 生 重要 的公 共 基 础 课 程 。一 微 是 方 面 ， 是 学 好 专 业 课 程 的基 础 ， 一 方 面 ， 过 该 课 程 的 学 它 另 通 习 ， 生 能 培 养 抽 象 思 维 、 辑 推 理 及 综 合 分 析 的 能 力 。然 而 学 逻 对 这 批 文 科 出 身 的 学 生 来 说 ，数 学 又往 往 是 让 他 们 感 到 非 常 难 学 的 一 门课 程 。 数 学 课 的 学 习 过 程 中 ， 少 学 生 将 数 学 课 在 不 当 成 了 一 个 无 形 包 袱 ， 得数 学 学 习 比较 枯 燥 乏 味 ， 且 在 学 觉 并 习 过 程 中产 生 了 “ 学 用 处 不 大 ， 们 为 什 么 还 要 学 习 ” 疑 数 我 的 惑 ， 而 久 之 ， 产 生 了 “ 学 ” 情 绪 ， 种 现 象 使 得 我 们 必 久 就 厌 的 这 须 对 现 有 的 教 学模 式 进 行探 索 和 改革 。 美 国 的 贝 格 教 授 认 为 ：教 授 数 学 的 真 正 理 由 是 因 为 数 学 有 着 广 泛 的 应 用 、 利 于解 决 各 种 问 题 ， 习 怎 样 解 决 问 题 是 有 学 学 习 数 学 的 目的 。 在 ２ 世 纪 ８ 年 代 ． 国数 学 教 师 协 会 就 已 早 ０ ０ 美 经将 贯 彻 “ 问题 解 决 ” 面 的成 效 作 为衡 量 数 学 教 育 成 败 的重 方 要标 志 之 一 。 之 后 ， 国 、 英 日本 等 教 育 发 达 国 家 都 普 遍 认 为 要 把数学教育教学的重点放在“ 问题 解 决 ” ， 调 “ 学 在 解 决 上 强 数 各种 实 际 问题 的 情 况 下 才 是 有 用 的 ” 在 数 学 教 育 、 学 中贯 。 教 彻 “ 题 解 决 ” 教 育 思 想 ， 施 提 出 问 题 和创 造 性 地 解 决 问 问 的 实 题 的 教 学 过 程 才是 使 学 生 学 习 数 学 知 识 、 立 创 新 意 识 、 展 树 发 数学 能力 的 切 实 有 效 的 途 径 。而 案 例 教 学 就 是 贯 彻 “ 题 解 问 决 ” 面 的其 中一 种 教 学 形 式 。 方 案 例 教 学 的 概 念 所谓 案 例 教学 ， 是 在 课 堂教 学 中 ， 就 以具 体 实 例 作 为 教 学 内容 。通 过具 体 问 题 的 建 模 范 例 ，介 绍 数 学 应用 的 思 想 和 方 法 。 学 中所 选 的 案 例 要 符 合 生 活 实 际 ， 学 生 真 正 感 到 数 学 教 使 来 源 于 生 活 实 际 ， 能 经 得 起 实 践 的 检 验 ； 过 生 动 、 予 启 又 通 赋 迪 的典型案例分析 。 学生掌握数学的基本知识 。 使 二 、 例 教 学 的 好 处 案 与传 统 的 教 学 法 相 比 ，我 认 为 案 例 教 学 法有 以 下 几 个 方 面的优势。 １ 例 可 以 把 抽 象 的原 理 、 念 等 具 体 化 ， 它 们 置 于 一 ． 案 概 把 定 的 实 际 情 景 之 中 ， 习者 可 以 清 楚 地 认 识 到 这 些 原 理 、 念 学 概 在实际生活中的用处 、 现 。 表 ２案 例 教 学 注 重 学 生 的 创 造 能 力 和 解 决 实 际 问题 能 力 的 ． 培养 ， 不仅仅是获得原理 、 而 规则 。 ３ 生 通 过 案 例 教 学 得 到 的知 识 是 内化 了 的知 识 。 ． 学 ４案 例 教 学 可 以大 大 缩 短 教 学 情 境 与 实 际 生 活情 境 的 差 ． 距 ． 可 以改 变 学 生 认 为 数 学 是 纸 上 谈 兵 的 错 误 感 觉 。 还 三 、 例 教 学 的 正 确 选 择 案 选 择 案 例 时 。我 认 为 重 点 考 虑 的应 是 那 些 与 经 管 类 专 业 相关 的 数 学应 用 案 例 。 具 体 要 注 意 做 到 四点 ： 是 目的 明确 。 一

高数微积分思想及其在实践中的应用探讨

高数微积分思想及其在实践中的应用探讨

高数微积分思想及其在实践中的应用探讨【摘要】本文探讨了高数微积分思想及其在实践中的应用。

首先介绍了微积分的基本概念，包括导数和积分等内容。

接着分析了微积分思想在物理学、工程学、经济学和计算机科学中的具体应用，展示了微积分在各个领域中的重要性和价值。

结尾部分总结了高数微积分思想的重要性，并展望了未来微积分思想在实践中的潜在应用。

通过本文的探讨，我们可以更深入地理解高数微积分思想，并认识到它在现代科学和技术发展中的关键作用，为我们进一步探索微积分思想的应用提供了有益的参考和启示。

【关键词】高数、微积分、思想、应用、物理学、工程学、经济学、计算机科学、重要性、潜在应用、总结1. 引言1.1 高数微积分思想及其在实践中的应用探讨微积分作为数学的一个重要分支，具有深刻的思想内涵和广泛的应用价值。

在实践中，微积分思想被广泛运用于物理学、工程学、经济学、计算机科学等领域，为这些学科的发展和应用提供了重要支撑。

本文将探讨高数微积分思想在实践中的应用，旨在深入理解微积分的基本概念，并探讨其在不同领域中的具体应用案例。

微积分的基本概念包括导数、积分和微分方程等内容，在现代科学和工程学中已经成为不可或缺的基础知识。

导数可以描述函数在某一点的变化率，积分则可以计算函数在某一区间内的面积或体积，微分方程则可以描述物理现象或工程问题中的数学关系。

这些基本概念不仅构建了微积分学科体系，也为其在实践中的应用奠定了基础。

在物理学中，微积分思想被广泛应用于描述物体运动的速度、加速度和力学等问题。

通过微积分分析，可以更准确地预测物体在空间中的运动轨迹，为天体运动、机械运动等问题提供了精确的数学模型。

在工程学领域，微积分思想则被应用于建筑设计、航空航天、电子通信等方面，为工程师解决复杂问题提供了数学工具。

在经济学中，微积分思想被用于分析市场供需关系、利润最大化等问题，为经济学家提供了量化分析工具。

在计算机科学领域，微积分思想也被应用于算法分析、数据处理等方面，为计算机科学家解决实际问题提供了数学支持。

微积分经管类第四版上册课程设计

微积分经管类第四版上册课程设计

微积分经管类第四版上册课程设计课程简介本课程是微积分经管类第四版上册，旨在为经济学、管理学等管理相关专业的学生提供微积分的初步掌握。

本课程是必修课程，需要预先掌握初等数学的基本知识。

本课程包括微积分基本原理、微分学、积分学，以及微积分在经管领域的应用。

本课程将通过理论与实践相结合的方式，帮助学生掌握应用微积分解决实际问题的能力。

教学目标1.理解微积分的基本概念、原理和技巧；2.掌握微积分的基本运算法则，能够对各种函数进行微积分；3.具备利用微积分解决经济管理实际问题的能力。

教学内容1.微积分基本概念和原理–基本定义–极限与连续性–微分学基本概念–积分学基本概念2.微分学–函数观察–导数的定义–导数规则–函数最值–函数微分法3.积分学–不定积分–定积分–定积分的应用4.经济与管理中的微积分应用–常微分方程–非线性方程组–条件极值和最优化问题–二次型及其应用教学方法1.课堂讲授：老师通过讲义、黑板、PPT等方式向学生介绍微积分相关知识点，进行理论讲解；2.练习探究：老师通过题目和实例让学生参与课堂练习，掌握相关技巧，理解知识点；3.课后作业：布置强化学生对知识点的掌握和应用能力。

考核方式1.平时成绩：课堂参与度、作业情况等（占总成绩的20%）；2.期中考试：闭卷，以选择题、填空题、计算题形式出题（占总成绩的30%）；3.期末考试：闭卷，以选择题、填空题、计算题、应用题形式出题（占总成绩的50%）。

参考教材1.微积分经管类第四版上册，作者：宋诗玲，出版社：中国人民大学出版社，出版日期：2016年7月；2.微积分（上）（原书第7版），作者：詹宏志，出版社：高等教育出版社，出版日期：2011年1月。

教学资源1.线上课件：在学校教务系统或其他在线学习平台中上传课件，供学生阅览；2.教学视频：为了帮助学生更好地掌握知识点，可以录制一些教学视频，上传至在线平台上供学生观看；3.解题讲解：为了更好理解及掌握应用题，可对本科目考试经典题目，录制解题视频，供学生观看。

高职微积分课程改革实践——以广西经济管理干部学院为例

高职微积分课程改革实践——以广西经济管理干部学院为例

在管理中的应用” 模块 ， 该模块计划上 １ ３ 个课时， 理论课 时 为 ｌ 时 ， ０课 实践课 时
够用 ” 为原则选 择各学科 的基 础理论 ， 不
强 调学科理论 的系统性 、 完整 性和深度 ，
为 ３课时 ，教学 内容 和改革前 的微 积分
课 程相 比发生 了重 大变化。针对技术应
学院为例 ，介绍 高职微 积分课程 的状 况 和存在的 问题 ， 以及改革 的指导思 想， 并
对 其 高 职微 积 分 课 程 改 革 的 实践 及 成 果
进 行探 讨 。
学习对数学知识 的需 求 而伴 随着高 职
经济与管理专业 的课 程改革 ，数 学 的课
时 再 一 次 减 少 。 上 所 述 ， 职 微 积 分课 综 高
（ 教 育特 色。高职教 育以能力为 三） 本位 ， 以技 术应用能力 的培养为 主线 ， 其 显著特点是 “ 职业性 ” 即服务“ ， 就业 ”立 、
与 管理 ， 成 教科 书《 学 与管 理》 于 编 数 ， ２ ０ 年 １ 月正式出版。 ０８ １ 新课程数学与管
理作为学 院高 职经济与管理专业 的公共 必修课 ， 总课 时是 ４ ８课 时。微积分知识
关 的一 些 内 容 融 合 于一 门课 程 — —数 学
系统性 ， 教学 内容 主要是极 限 、 导数 、 微
养 目标是 为社会主义现代 化建设培 养面
向生 产 、 建设 、 管理 、 务第 一线需 要 的 服
分、 不定 积分 和定积 分 的定 义 、 理 、 定 性 质、 基本公 式 、 运算 法则 及计 算方 法 ， 虽
经济 发展方式转变 的客观要求 ，以提高
质量 为核 心 ， 强化 素质教育 ， 着力培 养学

浅谈经济管理类微积分课程的教学方法

浅谈经济管理类微积分课程的教学方法

浅谈经济管理类微积分课程的教学方法作者：吴磊来源：《科技风》2020年第19期摘要：微积分作为经管类专业重要的数学基础课程之一，根据作者多年的教学经验和目前教学现状，从教学内容、教学方法等方面阐述了如何让学生高效地学习这门课程，进而培养学生的逻辑思维能力、计算能力以及专业应用能力。

关键词：微积分;教学方法;专业应用数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。

随着现代科学技术和数学科学的发展，人们逐步发现数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式;不仅是一种知识，而且是一种素养;不仅是一种科学，而且是一种文化。

作为众多教育者中普通的一员，我深深意识到了在培养高素质经济管理人才的过程中数学教育的作用是无可替代的。

那么，下面我将从自身教学经验和所接触到的教学现状等方面去谈一谈三大数学基础理论课之一的微积分课程在经济管理专业中的教学教法。

首先，微积分课程是经济管理专业的学科基础课程，也是全国硕士研究生入学考试数学科目的考查内容之一，其所占比重也是最大的。

其次，在经济管理领域微积分课程所研究的理论知识及解决问题的思想、方法有着广泛的应用，因此这门课程的重要性自然是不言而喻。

那么为了让学生有效地学习好这门抽象的课程，下文将结合自身的课堂教学经验和目前教学现状，从以下几点给出该课程的教学方法，供大家参考。

一、注重教学内容的整体性和连贯性，突出重难点在首次课堂教学时向学生简要地介绍微积分这门课程，要让学生明白其所研究的主要内容，以及整个教学内容的主线——研究函数的微分、积分及相关方程等问题。

因为大家在中学数学阶段已经学习过函数、导数、简单的积分等内容，所以可以从这些点入手帮助学生很轻松地打开学习的大门，并带着强烈的好奇心和求知欲进入课堂，因为他们会想这些新的内容与以前学习过的知识点会有哪些异同？同时我还强调学生要通过应用将这门抽象的课程变得形象化，在培养学生学习兴趣的同时夯实基础，形成良好的学习习惯，并持之以恒，因为微积分这门课程教学一般会贯穿整个学年。

高职经管类微积分基本概念蕴含的思想方法


ｍ ａ ｊ ｏ ｒ ｓ ； ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｓ ； ｈｉ ｔ ｎ ｋ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ｓ
１前 言
高职 经管类 微积分 的教学 改革 重在提 高教学 质量 ， 教 学 的 目的不 在于学生掌握多少 知识 ，而在 于提 升学生运用 知识解决实 际问题的能力 ，教学 的重点是微积 分的基本概 念及其蕴含 的思想方法和基本 技能 ，因为微积 分的精髓不 在于知识本身 ， 而在于知识 中所蕴含的思想 方法 。教 学只重 视讲授 知识 ， 强调对微 积分 定义 、 定理、 公式、 法 则等 的灌输 与记忆 ， 而不注重微积 分思想方法 ， 这不利 于学生对知识 的 真正理解和掌握 。加强微积分思想方法 的教学 ， 使学 生在 掌 握知识 的同时感悟其 中的思想 方法 ，学会用微 积分思想方 法思考 和解 决问题 ，才能使学 生所学 的知识 达到一个质 的 “ 飞跃” ，使 学生形成 良好 的认 知结构 ，提 高学 生的思维 品 质， 实现教学 目的。微积分思想是 以微积分知识 为载体提炼 概括 的基本 观点和根本策 略 ，是对微积分具 体 内容 的一 种 本质认识 ， 微积分方法 则是实现思想所 采用 的具体 的途径 、
摘 要 本文 阐述高职经管类微积分 中函数、 极 限、 导数、 定 积分 四个基本概念蕴含 的思想方法。 关键词 高职经管类微积分 基本概念 思想方法
Ｏｎ ｔ ｈ ｅ Ｔｈ ｉ ｎ ｋ ｉ ｎ ｇ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ Ｅｍ ｂ ｏ ｄ ｉ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｂａ ｓ ｉ ｃ Ｃｏ ｎ － ｃ ｅ ｐ ｔ ｓ ｏ ｆ Ｃａ ｌ ｃ ｕ ｌ ｕ ｓ ｆ ｏ ｒ Ｈｉ ｇ ｈ ｅ ｒ Ｖｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｅｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ Ｍａ ｎ —

高职经管类微积分原理的教学策略


例如 ， 微 积分基本定理 的推导太抽象 ， 高职学生一般 很难理 解， 教师不如从学生 已有 的知识 与经 验出发 ， 以物体 变速直线运 动为例作一个合情推理 ， 便于学生 比较直观地感受微积分基本定
理 。设 物体作变速 直线 运动 ， 其速 度函数 为 ｖ （ ｔ ） ， 路程 函数为 ｓ （ ｔ ） ， 求物体在 ［ ａ ， ｂ ］ 时段上行驶 的路程 Ｓ 。引导学生讨论的主要 内
的价 值 ， 认识 到学 习新 知 识 的 必 要性 ， 从 而产 生学 习 的兴 趣 ， 为 进
一
（ ａ ） ， （ Ｆ （ ｘ ） ＝ ｆ （ ｘ ） ） 。
三、 精心加工 ， 促进理解 精心加工指对原理进行释义注解 、 举例说 明、 作出推论 、 补充 细节 ， 使之与 已有 的相应 知识形 成有意义 的联系 ， 以达到促进学 生 理解 原理和长期保持记忆 的 目的。教师要深 入细致地剖析原
变式 、 分析 比较 、 运用原理 、 系统整理 、 加 强互动等 方面， 提 出高职 经管类微积分原理的教 学策略 。
效学习只有通过他们 自己的学习实践活动才能实现 ， 教师要是包
办替代 ， 必然导致教学的失败 。因此 ， “ 注重过程 ， 建立联 系” 的策
【 关键词 】 高职经管类 微积分原理 教 学策略
略， 是指 在微积分原理 的教学 中 ， 教师要结合原理发生 、 形成 、 发
展的过程及其本质 ，尽可能依据学生的实际经验和认 知水平 ， 设 计相应的教学活动 ，注重引导学生经历和完成 教学 活动过程 ， 使 学生在活动过程 中基于 自己的实践和思考 ， 建立新原理和 自身 已
有 知 识 之 间 的联 系 ， 从而 理 解 和 掌 握新 原理 。

微积分-经管类第二版课程设计

微积分-经管类第二版课程设计
课程概述
本课程是一门经管类的微积分课程，主要面向经济、金融、管理等专业的本科生。

本课程的第一版已经在该专业开设并成功完成教学任务。

第二版根据学生们的需求和课程改革的要求进行了改进和完善。

本课程的目标是帮助学生建立微积分的基本概念和方法，掌握微分和积分的基本技能，并能够应用微积分方法解决经济和管理领域的相关问题。

课程目标
•理解微积分的基本概念和方法；
•掌握导数和微分的定义与性质；
•掌握微分中值定理和高阶导数的概念和用法；
•掌握不定积分和定积分的概念和基本技能；
•理解牛顿-莱布尼兹公式及其应用；
•掌握定积分的几何应用（面积、体积）；
•掌握微积分在经济和管理领域中的应用。

教学内容及安排
第一章导数和微分
1.1 导数的定义和性质
•导数的几何意义
•导数的定义和性质
•导数的基本公式
1.2 微分的定义与性质
1。

浅谈积分在经济学中的应用——以经管类“微积分”教学为例

＝
由Ｇ （ ０ ） ＝ １ ０ ， 得积分 常数 为 ｃ ＿ １ ０ （ 即固定成本） ， 得总成本 函数为 ： Ｃ （ ） ＝ １ ０ ＋ １ ０ ｘ 一 ０ ． １ ‘ ， 将 ＝ １ ０ ０ — ５ ｐ代入 此式 ， 得：
Ｃ （ ｐ） ＝ １ ０ ＋ １ ０ （ １ ０ ０ — ５ ｐ） 一 ０ ． １ （ １ ０ ０ — ５ ｐ ）＝ １ ０ ＋ ５ Ｏ ｐ 一 ２ ． ５ ｐ
科技・ 探索・ 争Ｉ 毫
Ｓ ｃ 科 ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆ 技 Ｔ ｅ ｃ ｈ 视 ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ 界 Ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ
项目
浅谈积分在经济学中的应用
以经 管类“ 微积分 ” 教 学为例
田 园 李 湘德 （ 湖北 民族 学 院理学 院 ， 湖北 恩 施 ４ ４ ５ ０ ０ ０ ）
１ 不 定 积 分 在 经 济 学 中 的应 用
ｒ ２ ０
，２ ０
２
２ ０
Ａ Ｒ ＝ Ｒ （ ２ ０ ） 一 Ｒ （ ５ ） ＝ ｆ Ｒ （ Ｑ ） ｄ Ｑ ＝ Ｊ （ ８ ０ 一 Ｑ ） ｄ Ｑ ＝ （ ８ Ｏ Ｑ — ｏ ． ５ Ｑ） Ｉ ＝
在经济学 中． 我们 经常需要解决 的一个重要 问题 是 ， 如何 在只知 １ ０ １ ２ ． ５ （ 万元 ） 道一个函数的微分或者导数的情况 下 ， 将 这个 函数 “ 复原 ” 出来 。这就 例２ ． １ ． ２ 设 某产品的收益函数 为 Ｒ （ Ｑ ） ＝ １ ５ Ｏ Ｑ － Ｏ ． Ｏ ｌ Ｑ ‘ （ 元） ， 试求 需要用到微分 的逆运算——不定积分 （ １ ） 边 际收益 函数 ； 如果用 Ｑ表示商 品的需求量 ， ｐ 表示商 品的价格 ，影响需求量 的 （ ２ ） 产 量分别为 ５ ０ ０ ０ ， ７ ５ ０ ０， １ ０ ０ ０ ０台时的边 际收益 ， 并 说明其 经 因素很 多 ． 这里略去价格 以外 的其他因素 ． 只讨 论需求量 和价格的关 济意义 。 系． 则需求量 Ｑ可以视为该 商 品价格 Ｐ的 函数 ． 称为需 求 函数 ， 记作 解： （ １ ） 边 际收益 函数为 Ｒ （ Ｑ） ＝ １ ５ Ｏ — ｏ ． Ｏ ２ Ｑ（ 元／ 台）
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收稿日期:2012-05-28作者简介:葛家宝(1984~),吉林德惠人,吉林广播电视大学吉林分校教师,主讲:高等数学基础、微积分初步。

经济管理领域 微积分 教学实践思考葛家宝(吉林广播电视大学吉林分校,吉林市 132002)摘 要:微积分是经济管理研究中一项重要的工具,所以结合经济管理专业知识来向学生传递微积分知识就显得极为重要。

本文认为,要更好地提升经济管理领域的微积分教学效果,就需要积极将微积分知识、经济管理专业知识以及实际应用之间的关系全面融入到微积分的教学实践中去,从而促使教学工作水平的大幅提升。

关键词:经济管理;微积分;教学实践中图分类号:G642.0 文献标识码:A 文章编号:1008-7508(2012)09-0111-02微积分是一种重要的数学工具,对于经济管理专业来说,是学科的一门基础课,可以为经济管理专业人才在知识掌握和运用方面提供必要而有效的方法和工具。

事实上,通过这一课程的教授,可以更好地训练经济管理专业人才具备更加理性的,体现综合能力的,科学合理的思考、分析和解决问题的能力,因此,通过教学让学生们掌握好这门课程,可以看做是为经济管理专业人才实现可持续发展能力奠定重要的专业基础。

因此,在微积分课程的教学实践中,要注意能够保证学生一方面要全面掌握微积分的基本理论、基本方法,并且能够合理地将这些专业工具更好地应用到经济管理专业领域的分析和研究工作中去,从而使得经济管理专业的学生们不但可以掌握一项行之有效的数学工具,更为重要的是,可以更好地提高学生们在发现问题、分析问题以及解决问题方面的专业能力,可以有助于学生们从原有固化的逻辑思维习惯中挣脱出来,更好地落实全面考虑问题的方法,最终支持经济管理专业的学生没顺利地完成其他专业理论课的学习提供坚实的基础。

出于上述目的,作为一名从事经管类微积分教学的教育工作者,一定要在教学实践中积极寻找教好这门课的关键点,并积极将这些经验贯穿到教学实践中去。

本文对经管领域的微积分教学进行了深入的探讨和总结,结合工作实践总结了提高微积分教学效果的几点认知。

一、以经济案例导入微积分教学,激发学生的学习兴趣在我国在数学领域的教学过程中,传统的教学过程主要都是为了让学生知道概念而对概念进行介绍。

一般来说,在课堂上将一些首次出现的数学概念向学生进行讲解之前,会对于和概念有关系的基础数学知识进行一定的理论讲解,为学生掌握新概念提供必要的基础。

相对来看,较少有教师会结合学生所在的专业中需要解决的实际问题,来讲解相应的数学概念。

这种传统数学教学方式,会导致学生在观念上容易倾向于将数学简单地看做是一个只是以数学视野来看待的学科,而和其他专业领域的实际运用过程中的对象并没有太大关系。

这种认知在经济管理专业的学生群体学习微积分的过程中较为普遍,所以,学生在这项学习中容易陷入传统数学学习中兴趣较低的困境中去。

因此,应当认真思考帮助学生脱离学习微积分时的这种不利局面,切实激发他们立足于经济管理来学习微积分的兴趣。

本文认为,可以采取利用经济管理实际案例来导入微积分概念的方式,来突破这一教学困境。

也就是说,教师在教授经管类学生的微积分专业知识的课堂教学中,为了更为有效地引入新概念,可以选择一些还是的经济案例作为引入的工具,促使学生们懂得微积分的基本原理和分析方法都是出自于现实,因此和客观现实之间有着紧密联系的道理,并且利用微积分知识和同学们感兴趣的专业知识之间的联系,让这些学生可以将针对经济管理知识时所具有的专业兴趣能够部分地转移到微积分的学习中去。

具体对于案例引导概念的方式的途径,本文以微积分方程的教学作为例子来进行介绍:微分方程可以看做是积分学的后续具体运用和扩充,所以这一教学内容出现于导数和积分学习之后的阶段,属于一种在经济管理实际中运用得非常广泛的一项内容。

针对这一知识点,本文针对经济管理专业的同学,选择下面的相关经济领域的主体作为引入,来介绍微分方程的概念。

在这里,首先告知学生一个较为常见的经济问题:某地区的工业总产值为y,这一变量会跟随时间t 相应变化,而两个变量之间的变化率是:-0.005y +0.0062,另外,这一问题的前提假设条件是y (0)=0,根据上述条件,请111 Journal of Jilin Radio and TV University No.9,2012(Total No.129)吉林广播电视大学学报 2012年第9期(总第129期)教学研究确定这一地区y 和t 之间的函数关系。

在介绍上述经济问题的基础上,教师逐一引导学生们深入了解每一个变量的经济含义,并分析问题中的已知条件。

让学生们结合之前掌握的导数知识的含义,让他们意识到已知条件中的某一地区总产值对于时间的变化率实际上就是和总产值y 对时间t 的导数的概念保持一致的,因此,让学生们自己推导出计算公式如下所示:dy dt=-0.005y+0.0062在得到上述等式的基础上,进一步引导学生们仔细观察方程,使得学生们分辨这一方程和以往所掌握的方程之间的不同之处。

在给予学生们一定的时间,让他们深入观察后可以发现,在这个方程里面由一个以往方面没有的组成,那就是未知函数的导数。

课堂教学发展到这一步时,教师告诉同学这种类型的方程就是即将要掌握的微积分新的知识点 微分方程。

通过这种以经济问题作为先导引入微分方程的教学流程,会使得同学们因为对于专业经济知识的兴趣而对微分方程产生兴趣,从而更加积极主动地学习微分方程的基本知识以及解方程的方法,从而较为快速高效地掌握这项微积分知识点,同时,从掌握微积分这项知识点的一开始,就让学生们将这一知识点和专业知识对应起来,为加强学生们将微分方程放入到经济性分析中的应用能力奠定良好的开端。

二、全面促进微积分和经济运用的联系经济管理类学生之所以要学习和掌握微积分的基本理论和主要方法,目的在于为解决经济管理领域的问题提供有力的分析工作。

所以,在微积分教学过程中,不只是要以经济管理的案例引入来教学微积分基本概念,而且在整个教学过程中,都要将眼光放在微积分教学和经管类专业实际之间的联系上,多选择或设计一些具有代表性的经济案例来讲解微积分的知识,同时讲解这些知识在经济管理研究分析中的运用途径,通过这种教学方式,较好地推动学生们逐步掌握经济分析中较为难掌握的定量分析方法。

因此,在教学过程中,应当重视教导学生善于运用掌握的微积分知识和工具来描述和解决经济领域的相关问题。

要完成这种特色的教学过程,第一步要完成的就是要帮助学生们要懂得构建经管类问题所对应的数学模型,也就是让学生们掌握找出需要研究的经济问题所对应的的函数关系。

可以在传授微积分函数知识时,结合经济管理领域最为常见的经济函数来提高学生们对于中经济关系和函数关系之间的对应性的理解和掌握。

在这里,较为普遍使用的经济函数,主要包括有成本函数、收入函数、利润函数、需求函数以及供给函数等。

通过将这些经济应用实例作为教学微积分方程重要辅助内容,既能够保证学生增强对微积分知识在经济领域的应用能力的强化,又可以进一步促使学生认识到更好地发挥微积分在经济管理专业中的重要分析作用的意义,从而推动学生可以一直在微积分学习过程中保持学习兴趣以及学习积极性。

三、更新教学理念,创新教学方法和工具1、广泛采取多媒体教学针对数学知识的传授在传统教学过程中主要体现为一种 填鸭式 的教学特点,这种教学模式中,学生处于被动地位,难以体现应有的学习积极性,也很难充分吸引学生的关注。

因此,对于微积分在经济管理领域的教学要想突破这种现状,就需要不断丰富微积分在课堂教学过程中所涉及到的内容,通过创新微积分在经管类领域的教学手段和方式,来达到数学教学中的信息化手段运用的良好效果。

也就是说,对于经管类学生的微积分教学,应当在最大限度里运用多媒体看见爱着这项教学活动,例如,对于消费者剩余这一经济现象的总量的求解,也就是等于对于出现在需求曲线下和成本曲线以上的面积实施积分计算的教学过程中,可采取多媒体演示利用内接矩形来动态逼近表示消费者剩余的图形,从而更加直观地让学生们对于微积分知识和经济图示之间联系能够更加便捷地认知,并更加深入地掌握经济学专业知识。

通过多媒体技术的应用,来更好地创设教学内容的情境,既增强了学生们的知识掌握程度,又为学生们的创造性思维能力提供基础,此外,通过多媒体演示,使得学生们的逻辑思维能力通过直观而动态的教学演示得以顺利构建。

2、将微积分问题和经济领域的图形更好地结合利用几何图形的灵活运用,将微积分知识点和对应的经济管理知识点直观地联系起来,可以帮助学生从而感觉数学学习的枯燥状态中解脱出来,通过对于这种关系所包含的丰富的数学和经济管理知识,引发学生构建良好的学习氛围。

事实上,这种图形教学方式对于经济管理领域的微积分教学较为有效,主要是考虑到经济管理领域的微积分的应用很多都可以由图形来表示,例如,对于函数表示的经济现象的单调性和极值的取得,微积分方程所代表的曲线在凹凸方和拐点方面的分析等,通过图形的运用,不只是有效提高了微积分教学的趣味性,而且可以使得学生们运用微积分分析经济问题的证明过程变得非常容易理解和掌握。

总体来看,在经济管理专业的教学过程中传授微积分知识是一个需要认真考虑的教学问题。

如果在这一领域的教学过程中,可以有效地从专业应用的视角出发,用具体的经济案例来导入微积分基本概念、强化微积分和经济专业知识之间的联系以及创新教学理念、更新以及优化教学方式方法将会有利于针对经济管理类学生的微积分教学实践可以取得更加优异的教学成果。

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