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建筑力学培训4

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建筑力学大纲 知识点第四章 几何组成分析

建筑力学大纲 知识点第四章 几何组成分析

第4章平面体系的几何组成分析4.1几何不变与几何可变体系的概念通常平面体系可以分成三类，即几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系。

在不考虑材料微小变形的条件下，体系受力后，能保持其几何形状和位置的不变，而不发生刚体形式的运动，这类体系称为几何不变体系。

图4－2所示在荷载F的作用下，该体系必然发生刚体形式的运动。

此时无论F值如何小，它的几何形状和位置都要发生变化。

这样的体系称为几何可变体系。

图4－1 图4－2图4－3所示体系，这种在原来的位置上发生微小位移后不能再继续移动的体系称为瞬变体系。

（a）（b）（c）图4－34.2刚片·自由度·联系的概念刚片：对体系进行几何组成分析时，由于不考虑材料的变形，所以各个构件均为刚体，由若干个构件组成的几何不变体系也是一个刚体。

研究平面体系时，将刚体称为刚片。

自由度是确定体系位置时所需要的独立参数的数目。

当对刚片施加约束时，它的自由度将减少。

能减少一个自由度的约束称为一个联系。

4 .3 几何不变体系的组成规则无多余联系是指体系内的约束恰好使该体系成为几何不变体系，几何不变体系的基本组成规则有三条。

规则一：二刚片规则。

两刚片用既不完全平行，也不相交于一点的三根链杆联结。

所组成的体系是几何不变的。

规则二：三刚片规则。

三个刚片用不在一条直线的铰两两相联结组成的体系是几何不变的。

规则三：二杆结点规则。

在刚片上加或减去二杆结点时，形成的体系是几何不变的。

4 .4 静定结构和超静定结构·常见的结构形式4.4.1静定结构和超静定结构几何不变体系可分为无多余联系和有多余联系两类。

无多余联系的几何不变体系称为静定结构，有多余联系的几何不变体系则称为超静定结构。

4.4.2常见的结构形式1.梁板体系2.桁架体系3.拱结构体系4.框架、筒体体系5.悬索体系6.薄壳体系7. 膜结构8.树状结构小结(1)体系可以分为几何不变体系和几何可变体系，只有几何不变体系才能用作结构，几何可变及瞬变体系不能用作结构。

江苏开放大学建筑力学4

江苏开放大学建筑力学4

江苏开放大学形成性考核作业学号姓名课程代码110011课程名称建筑力学评阅教师第 4 次任务共 4 次任务1．判断题（每小题表述是正确的在括号中打√，错误的在括号中打×）（1）力法的基本未知量是多余约束力。

（√）（2）力法典型方程是根据变形协调条件可建立的。

（√）（3）力法基本结构可以是几何瞬变体系。

（×）（4）力法可用来求解超静定桁架。

（√）（5）力法可用来求解任意超静定结构。

（×）（6）力法的基本未知量一定是支座约束力。

（×）（7）多余约束力后的运算与静定结构运算相同。

（√）（8）三铰刚架不能作为力法基本结构。

（×）（9）力法基本结构只能从原结构中解除多余约束得出。

（×）(10) 力法典型方程中的系数和自由项值都是基本未知量的位移。

（√）2．单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内）（1）撤除一根支承链杆相当于解除（A）个约束。

A. 1B. 2C.3D. 4（2）撤除切断一根结构内部链杆相当于解除（C）个约束。

A. 1B. 2C.3D. 4（3）将刚性连接改为单铰连接，相当于解除（A）个约束。

A. 1B. 2C.3D. 4（4）将固定端约束改为固定铰支座，相当于解除（A）个约束。

A. 1B. 2C.3D. 4（5）撤除一个固定铰支座，相当于解除（B）个约束。

A. 1B. 2C.3D. 4（6）撤除一个固定端约束，相当于解除（C）个约束。

A. 1B. 2C.3D. 4（7）二次超静定结构力法典型方程有（A）个自由项。

A． 2 B． 3 C． 4 D． 6（8）二次超静定结构力法典型方程有（A）个主系数。

A． 2 B． 3 C． 4 D． 6（9）二次超静定结构力法典型方程有（A）个副系数。

A． 2 B． 3 C． 4 D． 6（10）将固定端约束改为固定铰支座，是（B）形式的多余约束力。

建筑力学-第4章 平面力系的简化与平衡方程.

建筑力学-第4章 平面力系的简化与平衡方程.

平面固定端约束
=
=
≠
=
3、 平面任意力系的简化结果分析
=
FR 0 M O 0
合力
合力作用线过简化中心
FR 0 M O 0
合力
合力作用线距简化中心M O
FR
其中
MO d FR
M o FRd
M o ( FR ) M O M O ( Fi )
FR FR FR
q 20 kN
求： 固定端A处约束力.
, l 1m; F 400kN, m
解： 取T型刚架，画受力图. 1 其中 F1 q 3l 30kN 2 Fx 0 FAx F1 F sin 600 0 解得 FAx 316.4kN
F Ay P F cos 60 0 Fy 0 解得 FAy 300kN
A
M
解得
0
12 FBy 10 P 6 P 1 4P 2 2 P 5F 0
FBy 77.5kN
iy
F
解得
0 FAy FBy 2 P P 1P 2 0
FAy 72.5kN
取吊车梁,画受力图.
M
解得
D
0
8FE' 4P 1 2P 2 0
Fx 0
Fy 0
FAx FB 0
FAy P 1P 2 0
M
解得
A
0
FB 5 1.5 P 1 3.5 P 2 0
FAy 50kN
FB 31kN
FAx 31kN
例4-4 已知： P, q, a, M pa; 求： 支座A、B处的约束力. 解：取AB梁，画受力图.

建筑力学与结构-4 纵向受力构件

建筑力学与结构-4 纵向受力构件

由∑Fy=0： N21－N23sinα－0.5=0
N23=N21-0.5/sinα=3.54（N23为正，表示与图中假设方向一 致）
由∑Fx=0： N23cosα－N24=0
N24=N23cosα=2.5（N24为正，表示与图中假设方向一致， 所以为压力）
由∑Fy=0： N32sinα－N34=0
4.2.1.2 截面形式及尺寸
轴压柱常见截面形式有正方形、矩形、圆形及
多边形。 矩形截面尺寸不宜小于250mm×250mm。为了 避免柱长细比过大，承载力降低过多，常取l0/b≤30， l0/h≤25，b、h分别表示截面的短边和长边，l0表示柱
子的计算长度，它与柱子两端的约束能力大小有关。
4.2.1.3 配筋构造
螺旋箍筋是受力钢筋，这种柱破坏时由于螺旋
箍筋的套箍作用，使得核心混凝土（螺旋筋或焊接 环筋所包围的混凝土）处于三向受压状态，从而间 接提高柱子的承载力。所以螺旋箍筋也称间接钢筋， 螺旋箍筋柱也称间接箍筋柱。螺旋箍筋柱常用的截
面形式为圆形或多边形。
4.2.1 构造要求
4.2.1.1 材料要求
混凝土宜采用C20、C25、C30或更高强度等级。
表4.1 纵向受力构件类型
类别 轴心受力构件（e0=0） 轴心受拉构件 轴心受压构件
简图
变形特
点 举例
只有伸长变形
屋架中受拉杆件、圆形
只有压缩变形
屋架中受压杆等
类别
偏心受力构件(e0≠0)
轴心受拉构件 轴心受压构件
简图 变形特 点 举例 既有伸长变形，又有弯 曲变形 屋架下弦杆（节间有竖 向荷载，主要是钢屋 架）、砌体中的墙梁 既有压缩变形，又有弯曲 变形 框架柱、排架柱、偏心受 压砌体、屋架上弦杆（节 间有竖向荷载）等

建筑力学_结构第四章_应力和强度

建筑力学_结构第四章_应力和强度

o1o2 = dx = ρdθ
)dθ −ρdθ = ydθ
ab的线应变: ab的线应变 的线应变:
∆S ydθ y ε= = = dx ρdθ ρ
§4-2 弯曲时的正应力
• 物理方面 弹性) 物理方面(弹性 弹性
σ = Eε =
Ey
ρ
静力平衡关系 (合力矩定理、合力定理 合力矩定理、 合力矩定理 合力定理)
§4-2 弯曲时的正应力
正应力公式的使用条件及推广
正应力公式只能用于发生平面弯曲的梁; 正应力公式只能用于发生平面弯曲的梁 材料处于线弹性范围内; 材料处于线弹性范围内 对于具有一个纵向对称面的梁均适用; 对于具有一个纵向对称面的梁均适用 可推广应用于横力弯曲时梁的正应力计算. 可推广应用于横力弯曲时梁的正应力计算
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定 义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集 度最大处开始。 2. 应力的表示： 应力的表示： ①平均应力： 平均应力： ∆P M ∆A
ΔP pM = ΔA
②应力： 应力：
p = lim
∆A → 0
∆ P dP = ∆ A dA
③应力分解为： 应力分解为： 垂直于截面的应力称为“正应力” 垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)； )
提高梁弯曲强度的措施 采用合理截面形状
原则：当面积 一定时 一定时,尽可能 原则：当面积A一定时 尽可能 增大截面的高度,并将较多的材 增大截面的高度 并将较多的材 料布置在远离中性轴的地方,以 料布置在远离中性轴的地方 以 得到较大的抗弯截面模量。 得到较大的抗弯截面模量。
Mmax ≤ Wz ⋅[σ ]
q=3.6kN/m 矩形(b×h=0.12m×0.18m）截面木梁 A L=3m

建筑力学与结构第4章

建筑力学与结构第4章
第4章 平面体系的几何组成分析
【学习目标】通过本章的学习，了解几何不变体系和 几何可变体系的概念，理解几何组成分析的目的；掌握平 面体系的几何组成规则并能熟练应用；了解静定结构和超 静定结构的联系和区别。 【学习重点】平面体系的几何组成分析规则，运用规 则判定体系是否为几何不变体系。
4.1 概述
若干个杆件按一定规律相互连接，并与基础连接成一 整体，构成杆件体系。如果体系的所有杆件和约束及外部 作用均在同一平面内，则称为平面体系。 1.几何不变体系和几何可变体系 在不考虑材料变形的条件下，体系受力后，能保持 其几何形状和位置的不变，且不发生刚体形式的运动，这 类体系称为几何不变体系。
图4-16 例4-4图
例4-5 对如图4-17所示结构进行几何组成分析。已 知体系中杆DE、FG、AB互相平行。 解 拆除二元 体D-C-E，剩下部 分中三角形ADF 和BEG是两刚片， 这两刚片用互相 平行的三根链杆 连接，故构成瞬 变体系。
图4-17 例4-5图
例4-6
对如图4-18所示结构进行几何组成分析。
一个单铰相当于两 个约束，也就是相当于 两根链杆的作用。
连接n个刚片的复铰， 其作用相当于（n-1）个单 铰，也即相当于2（n-1） 个约束。
相当于3个单铰
相当于2个单铰
单铰数为1
图4-5 复铰和单铰示例
刚片Ⅰ和刚片Ⅱ间为刚性联结。
图4-6 刚性联结
一个刚性连接相对于三个约束。
必要约束： 凡使体系的自由度减少为零所需要的最少约束。 多余约束： 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不 因此而减少。
2.几何组成分析的目的
对体系进行几何组成分析，目的在于: 1)判断体系是否为几何不变体系，从而决定他能 否作为结构。 2)研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计 的结构是几何不变的。 3)正确区分静定结构和超静定结构，为进行结构 的内力计算打下必要的基础。

建筑力学与结构 第4版 教案 项目4确定结构计算简图

2.养成具体问题具体分析的科学思维。
学情分
析
基础
1.掌握了六种常见的约束。
2,掌握了荷载分析。
3,掌握了计算简图的确欠缺。
教学重点
1.计算简图的简化原则。
2.计算简图的确立。
教学难点
L体系的简化和支座的简化。
2.内部约束的分析。
教学活动安排
课前
教学
环节
教学内容
探原理，解问题(15min)
1.受力分析图的概念。
2.受力分析图的绘制方
L讲解受力图的概念。
2.引导学生总结受力分析图绘制
L认真聆听，积极参与讨论。
2.完成任务，整理思路。
讲授法讨论法任务驱动法
L掌握受力分析图绘制方法。
法。
3.雨篷板的受力分析图。
步骤。
练应用，提技能(60min)
1次梁受力分析图绘制。
知识点1约束的概念
探原理，解问题(15min
)
1.自由的概念。
2.约束的概念。
3.自由和约束的关系。
4.昆明机场引桥垮塌事件分析。
1.结合生活案例讲解。
2.发起讨论。
3,发起案例分析汇报。
1.聆听，讨论。
2.观看视频，谈感想。
3.参与讨论。
4.汇报分析成果。
讲授法头脑风暴法
1.明确概念。
2.通过讨论和汇报，锻炼学生的表达沟通能力。
1.认真聆听，积极参与讨论。
2.总结体系受力图绘制和杆件受力图绘制的同异。
教授法任务驱动法
通过分析结构中的各构件的相互作用，养成具体问题具体分析的科学思维。
练应用，提技能(60min)
1.三角钢架的受力分析。
2.三角托架的受力分析。

建筑力学知识点总结

建筑力学知识点总结一、静力平衡静力平衡是建筑力学中的基础知识点，它涉及到建筑结构各部分之间的受力关系。

在静力平衡中，我们需要掌握以下内容：1. 应力分析：建筑结构受到不同方向的力，需要进行应力分析，并确定各部分的受力情况。

2. 受力分析：对不同形状、结构的建筑进行受力分析，包括梁、柱、板、框架等。

3. 各种受力形式：拉力、压力、剪力、弯矩等受力形式的分析和计算。

4. 杆件受力：对杆件在受力时的受力情况进行分析，包括张力、挠度、位移等。

5. 平衡条件：在建筑结构中，各部分之间需要满足外力和内力平衡的条件，需要进行平衡分析。

二、结构稳定性结构稳定性是建筑力学中的重要知识点，它涉及到建筑结构在承受外部荷载时的稳定性情况。

在结构稳定性中，我们需要掌握以下内容：1. 稳定条件：建筑结构需要满足一定的稳定条件，包括受力平衡、几何稳定、材料稳定等。

2. 稳定性分析：对不同形式的建筑结构进行稳定性分析，包括平面结构、空间结构、倾斜结构等。

3. 屈曲分析：对建筑结构在受力时的屈曲情况进行分析和计算，包括临界载荷、屈曲形式等。

4. 建筑高度：建筑结构的高度对其稳定性有一定的影响，需要进行高度稳定性分析。

5. 结构材料：不同材料的建筑结构在受力时的稳定性情况有所不同，需要进行材料稳定性分析。

三、弹性力学弹性力学是建筑力学中的重要分支，它涉及到建筑结构在受力时的弹性变形情况。

在弹性力学中，我们需要掌握以下内容：1. 弹性模量：建筑结构在受力时的弹性模量情况对其受力性能有一定的影响，需要进行弹性模量分析和计算。

2. 应变分析：建筑结构在受力时会产生一定的应变，需要进行应变分析和求解。

3. 弹性极限：建筑结构在受力时会产生一定的弹性极限，需要进行弹性极限分析和计算。

4. 应力-应变关系：建筑结构在受力时的应力和应变之间存在一定的关系，需要进行应力-应变关系分析和求解。

5. 弹性能力：建筑结构的弹性能力对其受力性能有一定的影响，需要进行弹性能力分析和评定。

建筑力学 第四章


O
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
八、无穷远处的瞬铰
∞
如果用两根平行的链杆把刚片I和基础相连，则其 瞬铰在无穷远处—瞬时平动。 在几何构造分析中应用无穷远瞬铰的概念时，采 用影射几何中关于∞点和∞线的四点结论：
B 1
I II A
2
C
3、对于A点增加两根共线的链杆后，仍然具有1个自由度。 可见在链杆1和2这两个约束中有一个是多余约束。
一般来说，在任一瞬变体系中必然存在多余约束。
七、瞬铰 点O: 瞬时转动中心 此时刚片I 的瞬时运动情况与刚片I在O点 用铰和基础相连的运动情况完全相同。 从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约 束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起 的约束作用，这个铰称为 瞬铰（虚铰）
I II A
1 2
I
C
A
II
B
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
B 1
I II A
2
C
2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不再共线， 因而体系就不再是可变体系。 本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系 称为瞬变体系。 可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个几何可变 体系可以发生大位移，则称为常变体系。
一点在平面内有两个自由度
一个刚片在平面内有三个自 由度
三、自由度
一般来说，如果一个体系有 n 个独立的运动方式，则这 个体系有 n 个自由度。
一个体系的自由度，等于这个体系运动时可以独立改变 的坐标的数目。 普通机械中使用的机构有一个自由度，即只有一种运动 方式； 一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。 凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。

房地产集团工程部新员工培训资料：建筑力学

房地产集团工程部新员工培训资料建筑力学第一章力学的基本概念 (1)1）、力和平衡的概念 (1)2）、剪切和挤压的概念 (2)3）、力矩的定义 (3)第二章压杆稳定 (5)1）、压杆稳定的概念 (5)2）、提高压杆稳定性的措施 (7)第三章梁的弯曲 (9)1）、弯曲的定义 (9)2）、平面弯曲的定义 (9)3）、单跨静定梁的几种基本形式 (9)第四章弯矩图的规律 (15)第五章材料力学的任务 (19)第六章剪切和挤压 (19)第一章力学的基本概念1）、力和平衡的概念1．力的基本性质：力是物体对物体的作用。

(1)相互性：两物体间的作用力总是相互的，这一对作用力叫做作用力和反作用力。

(2)作用效果：产生形变和产生加速度。

(3)力的分类：可以按性质分，也可以按效果分。

(4)矢量性：力有大小、方向且符合平行四边形定则。

2．重力：重力是由于地球吸引而产生的力。

重力的大小为G=mg，方向竖直向下，作用点为重心。

形状规则的匀质物体重心在其几何中心。

3．弹力：(1)产生条件：相互接触且有形变。

(2)弹力方向：压力或支持力的方向与支持面垂直，绳子张力的方向沿绳子方向。

4．摩擦力：(1)产生条件：物体相互接触、有形变且有相对运动(或相对运动趋势)。

有相对运动时为滑动摩擦力，有相对运动趋势时为静摩擦力。

(2)摩擦力方向：与支持面相切且与相对运动(或相对运动趋势)方向相反。

(3)计算：滑动摩擦力为f=μN，而μ决定于接触面的材料及粗糙程度。

静摩擦力由其他外力和物体的运动情况决定，可用平衡条件或是牛顿定律求解。

(4)静摩擦力有一个最大值。

5．共点力：几个作用于同一物体的力的作用线相交于一点就称为共点力。

6．力的合成与分解：(1)用一个力等效替代几个力就叫做力的合成。

用几个力等效替代一个力就是力的分解。

力的合成与分解互为逆运算。

(2)力的合成与分解都符合平行四边形定则或多边形定则。

(3)力的合成与分解的目的都是为了简化问题。

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CL7TU1
§4-2-2 受弯构件的内力及计算
一、杆件的简化 用梁的轴线来代替实际的梁 折杆或曲杆用中心线代替
二、载荷的分类 1. 集中载荷 2. 分布载荷 3. 集中力偶
三、支座的分类
CL7TU2
根据支座对梁在载荷平面内的约束情况， 一般可以简化为三种基本形式：
1. 固定铰支座 2. 可动铰支座 3. 固定端支座
A
A ( yc a)2 dA
A yc2 dA 2a A yc dA a 2
dA
A
Izc a2 A
z
zc
a
C
ycbOyIz IzC a2 A
平行移轴公式：
I y I yC b2 A I z I zC a 2 A I yz I yCzC abA
§4-2 受弯构件的内力
bh 3
A
h/2
12
dz
z
例：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。
d4
I p 32 Iy Iz Ip
Iy Iz
3、惯性积
z
y dA
z
O
y
I yz
yzdA
A
如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴 是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积
必等于零。 I yz 0 z
dA dA
y
几个主要定义:
建筑工程专业中级 职称考前培训班
建筑力学
主讲：贺朝晖
第四章 受弯构件
§4-1 截面的几何性质
z
y dA
z
O
y
z
y dA
z
ydA
O
y
Sz
ydA
A
,
Sy
zdA
A
定义为图形对z轴和y轴的静矩
z
y dA
z
y2 dA
O
y
Iz
y2 dA
A
,
Iy
z2 dA
A
定义为图形对z轴和y轴的惯性矩
z
中力矩 2Pa，三个未知力为：
x0
N1U P
y 0 Q1U P 0 Q1U P
M1 0
M
U 1
2Pa
P 1.5a
0
M
U 1
0.5Pa
计算截面 2 的内力
P
现取截面 2 左边的隔离体进行
P
2Pa
a
分析，根据三个平衡条件就可得出
3
1
截面 2 上的三个未知力：
2
可以证明:任意平面图形必定存在一对相互垂直的形心主 惯性轴。
(4)形心主惯性矩 平面图形对任一形心主惯性轴的惯性 矩称为形心主惯性矩。
单选
例：在平面图形的几何性质中，（ 正、可负、也为零。
A.静矩和惯性矩 B.静矩和极惯性矩 C.静矩和惯性积 D.惯性积和极惯性矩
）可
三、 平行移轴公式
z
zc
y
a
§4-2-1 平面弯曲的概念
当作用在杆件上的载荷和支反力都垂 直于杆件轴线时，杆件的轴线因变形由直线 变成了曲线，这种变形称为弯曲变形。
工程中以弯曲变形为主的杆件称为
纵向对称面：梁的轴线与横截面的对称轴所 构成的平面
平面弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均
位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成
一条位于纵向对称面内的曲线。
yc
y yc a z zc b
dA
C
zc yc bz
O
y
Iz
y2 dA,
A
Iy
z2 dA,
A
Iyz
yz dA
A
I zc A yc2 dA , I yc A zc2 dA , I yczc A yc zc dA
y yc a , z zc b
Iz
y 2 dA
CL7TU5
例：求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的 剪力和弯矩。
CL7TU6
解：由 M B
0得
RA
5qa 4
由 M A 0得 5qa
Q1 RA 4
RB
7qa 4
M2
M1
RA
a
5qa 2 4
Q3
Q2
RA
qa
qa 4
M3
RA
2a
qa
a
3qa 2 2
Q4
qa
RB
3qa 4
,
Iy A iy2
或 iy
Iy A
Iz A iz2
或
iz
Iz A
iy 、iz
分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径
2、极惯性矩
z
I p
2 dA
A
y dA
z
2 y2 z2
Ip Iy Iz
O
y
例：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。
解： Iy
z2 dA
h/2
z2bdz
y dA
z
yzdA
O
y
I yz
yzdA
A
定义为图形对y、z轴的惯性积
z
y dA
z
2 dA
O
y
I p
2 dA
A
定义为图形对O点的极惯性矩
一、 静矩和形心
z
y dA
z
O
y
Sz
ydA
A
,
Sy
zdA
A
形心坐标： z
yC C
zC
O
y
y dA
zdA
yC
A
A
,
zC
A
A
静矩和形心坐标之间的关系：
四、静定梁的基本形式
1.简支梁 2.外伸梁 3.悬臂梁
CL7TU3
五 剪力和弯矩的符号规定
a
b
P
A
B
x
l
CL7TU4
a
A
x
RA M
Q
x
RA
b
P
B
l
M
P RB
Q RB
RA l Pb
Pb RA l
Pa RB l
Pb Q RA l M RA x
Pbx l
剪力Q的符号规定：左上右下为正（顺时针为正 弯矩M的符号规定：上压下拉 (上凹下凸) 为正
(1)主惯性轴 当平面图形对某一对正交 坐标轴y0、z0的惯性积 Iy0z0=0时，则坐标轴 y0、z0称为主惯性轴。
因此，具有一个或两个对称轴的正交坐标 轴一定是平面图形的主惯性轴。
(2)主惯性矩 平面图形对任一主惯性轴的 惯性矩称为主惯性矩。
(3)形心主惯性轴 过形心的主惯性轴称为 形心主惯性轴。
5qa 2 M4 4
§4-3 剪力图和弯矩图
4-3-1利用剪力方程和弯矩方程作梁的内力图 一、剪力方程和弯矩方程 二、剪力和弯矩作图规定
1、剪力作图规定：上正下负 2、弯矩作图规定：画在受拉侧（上负下正）
三、用截面法求指定截面内力
P
2Pa
a
P
1
1.5a P
1.5a P
计算如图所示结构截面 1 的内力
z
yC C
zC
yC
Sz A
zC
Sy A
O
y
Sz yC A , Sy zC A
例：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。
解：
Sy
b
h 2
a a
h 4
a 2
b h2
2 4
a
2
二、 惯性矩、极惯性矩和惯性积
1、惯性矩 z
y dA
z
O
y
Iz
y2 dA
A
,
Iy
z2 dA
A
工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与 某一长度平方的乘积，即
先计算左截面的内力，可取截面1以左 隔离体进行分析。
根据静力平衡条件求截面未知力：
x0 y0
N1Z P Q1Z P 0
Q1Z P
M1 0
M
Z 1
P 1.5a
0
M
Z 1
1.5Pa
P P
P P
1.5a
M
Z 1
N
Z 1
Q
Z 1
M
U 1
2Pa
N
U 1
1.5a
Q
U 1
计算右截面的内力,也可取截面1以左隔 离体进行分析。在这个隔离体上有集