南通市北城中学2019年秋期八年级数学上册第一次月考试题卷

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．103．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α4．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角与分别为M与N，则M+N不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．630°5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．180°D．270°6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．45°8．如图为八个全等正六边形紧密排列在同一平面上．根据图中标示的各点位置，与△ACD全等的是（）A．△ACF B．△ABC C．△AED D．△BCF9．已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（）A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14 10．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，则∠BDE= 度．12．有一个多边形的内角与是它外角与的5倍，则这个多边形是边形．13．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．14．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF= °．15．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E= °．16．用直尺与圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）17．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一个条件是（只需添加一个你认为适合的）18．如所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②AF∥EB；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有．19．如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（﹣2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为．20．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s．三、解答题（共60分）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC与∠BAC的度数．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．23．如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．24．小明把两个大小不相等的等腰直角三角形如图放置（阴影部分），点D在AC上，连接AE、BD．经分析思考后，小明得出如下结论：（1）AE=BD；（2）AE⊥BD．聪明的你，请判断小明的结论是否正确，并说明理由．25．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN 的关系，并说明理由．26．【问题】：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，则∠BEC= ；若∠A=n°，则∠BEC= ．【探究】：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC= ；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC= ；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC= ．八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：根据任意两边之与大于第三边判断能否构成三角形．解答：解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有5cm，6cm，10cm；5cm，10cm，13cm；6cm，10cm，13cm；共3种．故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之与大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．2．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角与即可解决问题．解答：解：n=360°÷36°=10．故选D．点评：本题主要考查了正n边形的外角特点．因为外角与是360度，所以当多边形是正多边形时，每个外角都相等．直接利用外角求多边形的边数是常用的方法．3．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α考点：多边形内角与外角；三角形内角与定理．专题：几何图形问题．分析：先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角与定理求解∠P的度数．解答：解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB与PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角与外角以及三角形的内角与定理，属于基础题．4．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角与分别为M与N，则M+N不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．630°考点：多边形内角与外角；矩形的性质．分析：根据多边形内角与定理：（n﹣2）•180°，无论分成两个几边形，其内角与都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．解答：解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角与都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°．故选D．点评：此题主要考查了多边形内角与定理，题目比较简单．5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．180°D．270°考点：三角形内角与定理；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，根据三角形内角与定理与邻补角的定义即可表示出∠C、∠1、∠2之间的关系，进一步求得答案即可．解答：解：根据题意得∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，由三角形内角与定理可得，∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=90°，∴∠C′EC+∠C′DC=2（180°﹣∠C），∴∠1+∠2=360°﹣（∠C′EC+∠C′DC）=360°﹣2（180°﹣∠C）=2∠C=180°．故选：C．点评：本题主要考查了三角形的内角与定理与邻补角的定义，需要熟练掌握．6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解答：解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D 选项不符合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．45°考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据题干条件：AC=BC，BD=CE，∠A=∠CBE，可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠DBA=∠BCE，又知∠BPE=∠BCE+∠CBP，可得答案．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠CBE=60°，又知BD=CE，在△ABD与△CBE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠DBA=∠BCE，∵∠BPE=∠BCE+∠CBP，∴∠BPE=∠ABD+∠CBP=∠ABC=60°，故选B．点评：本题主要考查等边三角形的性质与全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．8．如图为八个全等正六边形紧密排列在同一平面上．根据图中标示的各点位置，与△ACD全等的是（）A．△ACF B．△ABC C．△AED D．△BCF考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．解答：解：根据图象可知△ACD与△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD与△AED中，∴△ACD≌△AED（SSS），故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（）A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．分析：延长AE到D，使AE=DE，通过证明△AEC≌△DEB△，可得BD=AC，根据三角形的三边关系，得出即可．解答：解：延长AE到D，使AE=DE，连接BD．∵AE是中线，∴BE=CE，∠AEC=∠DEB，∴△AEC≌△DEB△（SAS），∴BD=AC=7，又AE=a，∴2＜2a＜12，∴1＜a＜6．故选A．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质与三角形的三边关系，三角形中任意两边之与大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5考点：角平分线的性质．分析：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，与角平分线的性质计算．解答：解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ≥5故选B．点评：本题主要考查平分线的性质，还利用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，则∠BDE= 15 度．考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质．专题：计算题．分析：利用三角形的外角性质先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC=∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数．解答：解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABD=15°，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBC=15°．点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．12．有一个多边形的内角与是它外角与的5倍，则这个多边形是12 边形．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角与等于它的外角与的5倍，任何多边形的外角与是360度，因而这个正多边形的内角与为5×360度．n边形的内角与是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=5×360，解得：n=12．所以此多边形的边数为12．点评：已知多边形的内角与求边数，可以转化为解方程的问题解决．13．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是13 边形．考点：多边形的对角线．分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．解答：解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n ﹣2）个三角形．14．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF= 540 °．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据四边形的内角与是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2=360°，∠1+∠3+∠E+∠F=360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与，得∠1=∠A+∠G，而∠2+∠3=180°，从而求出所求的角的与．解答：解：在四边形BCDM中：∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°，故答案为：540．点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角与公式，三角形外角的性质，等式的性质．15．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E= 27 °．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由BE垂直于AC，且AD=CD，利用线段垂直平分线定理得到AB=CB，即三角形ABC为等腰三角形，利用三线合一得到BE 为角平分线，求出∠ABE度数，利用SAS得到三角形ABD与三角形CED全等，利用全等三角形对应角相等即可求出∠E的度数．解答：解：∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD与△CED中，∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E=∠ABE=27°，故答案为：27点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．16．用直尺与圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．分析：利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．解答：解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD ≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．点评：考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．17．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一个条件是AC=AE （只需添加一个你认为适合的）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据三角形全等的条件可得出AC=AE，∠C=∠E，∠B=∠D都可以．解答：解：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，即∠BAC=∠DAE，∵AB=AD，∴添加AC=AE，根据SAS即可得证；或添加∠C=∠E，根据AAS即可得证；或添加∠B=∠D，根据ASA即可得证．故答案为AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定，本题是个简单的开放型题目，要熟练掌握．18．如所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②AF∥EB；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有①③④．考点：全等三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①与③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．解答：解：在△ABE与△ACF中，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，∴△ABE≌△ACF，∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，∴∠EAB﹣∠MAN=∠FAC﹣∠NAM，即∠EAM=∠FAN，在△AEM与△AFN中，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①与③正确；在△ACN与△ABM中，∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，则正确的选项有：①③④．故答案为：①③④点评：此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．19．如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（﹣2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为（5，3）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：几何变换．分析：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，由A（1，0），B（﹣2，4）得到AD=3，BD=4，根据旋转的性质得∠BAC=90°，AB=AC，再利用等角的余角相等得∠B=∠CAE，则可证明△ABD≌△CAE，所以AE=BD=4，CE=AD=3，OE=OA+AE=5，然后根据第一象限点的坐标特征写出C点坐标．解答：解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，如图，∵A（1，0），B（﹣2，4），∴AD=3，BD=4，∵AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，∴∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAD+∠CAE=90°，而∠BAD+∠B=90°，∴∠B=∠CAE，在△ABD与△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AE=BD=4，CE=AD=3，∴OE=OA+AE=5，∴C点坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度与图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为160 s．考点：多边形内角与外角．专题：图表型．分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．解答：解：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．故答案是：160．点评：本题考查了正多边形的外角与定理，理解经过的路线是正多边形是关键．三、解答题（共60分）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC与∠BAC的度数．考点：三角形内角与定理．分析：先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，再根据直角三角形的性质求出∠DBE的度数，由角平分线的性质求出∠ABC的度数，根据三角形内角与定理求出∠BAC的度数即可．解答：解：∵AD是BC的高，∴∠ADB=90°，∴∠DBE+∠BED=90°．∵∠BED=70°，∴∠DBE=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．点评：本题考查的是三角形内角与定理，熟知三角形的内角与等于180°是解答此题的关键．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．考点：作图—复杂作图．分析：（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作∠A的角平分线AE；（2）首先计算出∠BAE的度数，再计算出∠BAD的度数，利用角的与差关系可得答案．解答：解：（1）如图所示：（2）在△ABC中，∠BAC=180°﹣11°﹣40°=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=15°，在Rt△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=50°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=35°．点评：此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形．23．如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．考点：三角形内角与定理；方向角；平行线．专题：计算题．分析：根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知结合三角形的内角与求解．解答：解：∵∠DBA=40°，∠DBC=85°，DB∥CE，∴∠ECB=180°﹣85°=95°，∠ABC=85°﹣40°=45°，∵∠ECA=45°，∴∠BCA=95°﹣45°=50°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣45°=85°．点评：解答此类题需要正确理解方位角，再结合三角形的内角与以及平行线的性质求解．24．小明把两个大小不相等的等腰直角三角形如图放置（阴影部分），点D在AC上，连接AE、BD．经分析思考后，小明得出如下结论：（1）AE=BD；（2）AE⊥BD．聪明的你，请判断小明的结论是否正确，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：小明的结论是正确的，理由为：（1）由三角形EDC与三角形ABC都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到两边及夹角相等，利用SAS得到三角形ACE 与三角形BCD全等，利用全等三角形的性质即可得证；（2）延长BD交AE于点F，由三角形ACE与三角形BCD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠CAE=∠CBD，利用等式的性质及直角三角形两锐角互余，即可得证．解答：解：小明的结论是正确的，理由为：（1）在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）延长BD交AE于点F，∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD，∴∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CAE+∠BAC=∠ABD+∠CBD+∠BAC=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BFA=90°，则AE⊥BD．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN 的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．解答：解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE与△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．点评：本题考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．26．【问题】：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，则∠BEC= 130°；若∠A=n°，则∠BEC= 90°+n°．【探究】：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC= 60°+n°；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC= n°；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC= 90°﹣n°．考点：三角形内角与定理；三角形的外角性质．分析：（1）根据角平分线的意义与三角形的内角与解答即可；（2）根据三角形的内角与定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣n°，再由线段BD、BE把∠ABC三等分，线段CD、CE把∠ACB三等分，得到∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，于是∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）再根据三角形的内角与定理得到∠BPE的大小；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与，结合三角形的内角与，然后整理即可得到∠BEC与∠A的关系；（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角与定理列式整理即可得解．解答：解：问题：如图1，：∵BE、CE分别平分∠ABC与∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分线的定义）∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A；若∠A=80°，则∠BEC=130°；若∠A=n°，则∠BEC=．探究：（1）如图2，∵线段BP、BE把∠ABC三等分，∴∠EBC=∠ABC，并且BE平分∠PBC；又∵线段CD、CE把∠ACB三等分，∴∠ECB=∠ACB，并且EC平分∠PCB；∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）∴∠BEC=180°﹣（180°﹣∠A）=60°+∠A，若∠A=n°，则∠BEC=；（2）如图3，∵BE与CE分别是∠ABC与∠ACM的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ACE=∠ACM，又∵∠ACM是△ABC的一外角，∴∠ACM=∠A+∠ABC，∴∠ACE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠EBC，∵∠ACM是△BEC的一外角，∴∠BEC=∠ACE﹣∠EBC=∠A+∠EBC﹣∠EBC=∠A；若∠A=n°，则∠BEC=；（3）如图4，∠EBC=（∠A+∠ACB），∠ECB=（∠A+∠ABC），∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），∠BEC=90°﹣∠A．若∠A=n°，则∠BEC=．故答案为：130°，90°+n°；60°+n°；n°；90°﹣n°．点评：本题考查了三角形的外角性质与内角与定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与是解题的关键．。

2019—2019学年度第一学期第一次月考数 学 试 题（全卷试题共五大题27小题 卷面满分：120分 考试时限：120分钟）第Ⅰ卷 （选择题、填空题 共45分）一、选择题：（将答案填在第Ⅱ卷指定的位置。

）（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25B 、14C 、7D 、7或252、三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形. 3、直角三角形一直角边长为12，另两边长均为自然数，则其周长为（ ）A ．36 B. 28 C. 56 D. 不能确定. 4、等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A.13B.8C.25D.64.5、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向正东方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向正南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里6、在实数0.3,0,7 ,2π,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57、下列各式中，正确的是（ ）A ．25=±5B ．2)5(-=5C ．4116=421D ．6÷322=229 8、414、226、15三个数的大小关系是（ ）A ．414<15<226B ．226<15<414C ．414<226<15D ．226<414<159、a 是b 的一个平方根，则b 的平方根是（ ）A ．aB ．－aC ．±aD ．a 210、如左图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）.A ．45°，90°B ．90°，45°C ．60°，30°D ．30°，60° 二、填空题：（将答案填在第Ⅱ卷指定的位置。

八年级（上）第一次月考数学试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 分） a a a x12，则 x 等于（ ）1. 计算=a? ?A. 10B. 4C. 8D. 9 2. 计算（ -2xy ） 2 的结果是（）A. 4x2y2B. 4xy2C. 2x2y2D. 4x2y3.在一些汉字的美术字中， 有的是轴对称图形． 下边四个美术字中能够看作轴对称图形的是（）A.B. C. D.4. 已知等腰三角形的一边长 5cm ，另一边长 8cm ，则它的周长是（）A. 18cmB. 21cmC. 18cm 或 21cmD. 没法确立5.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 50 °，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A. 15°或 75°B. 140 °C. 40°D. 140 °或 40°6.以下说法：① 对于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 ② 两个全等的三角形对于某条直线对称③ 到某条直线距离相等的两个点对于这条直线对称④ 假如图形甲和图形乙对于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形 此中，正确说法个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 等腰三角形一个角的度数为50 °，则顶角的度数为（）A. 50°B. 80°C. 65°D. 50°或 80°8.如图，三角形纸片 ABC 中， ∠B=2∠C ，把三角形纸片沿直线 AD 折叠，点 B 落在 AC 边上的 E 处，那么以下等式建立的是（）A. AC=AD+BDB. AC=AB+BDC. AC=AD+CDD. AC=AB+CD9.如图，在等腰 △ABC 中， AB=AC ，∠BAC=50 °，∠BAC 的平 分线与 AB 的垂直均分线交于点 O 、点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则 ∠CEF 的度数是（）A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°10. 如图， △ABC 中， ∠ABC =45 °， CD ⊥AB且 BE ⊥AC 于 E ，与 CD 订交于点 F ，DH 以下结论： ① BD=CD ； ② AD +CF =BD于 D ，BE 均分 ∠ABC ，⊥BC 于 H ，交 BE 于 G ，； ③ CE=12BF ；④ AE=BG．此中正确的选项是（）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11.假如 a x=3，那么 a3x的值为 ______．12.计算：3×（ -8）3的结果是 ______．13.如图， BD ⊥OA 于 D， AC⊥BO 与 C，且 AC ， BD 交于点 E，OE 均分∠AOB ，则图中对于直线 OE 成轴对称的三角形共有______对．14.如图，∠BAC=110 °，若 A，B 对于直线 MP 对称， A，C 对于直线 NQ 对称，则∠PAQ的度数是 ______．15.如图， AE⊥EF 于点 E， BF ⊥EF 于点 F，连结 AB 交 EF 于点 D ．在线段 AB 上取一点C，使 EB =EC=AC，若∠EBF=54°，则∠ABF =______．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A 2 ，-2 ），在座标轴上确立一点BAOB（，使△为等腰三角形，则切合条件的点 B 有 ______个．17.如图，在△ABC 中，∠ACB=3∠B，AB =10，AC=4 ， AD 均分∠BAC ，交 BC 于点 D， CE⊥AD于 E，则CE=______．A=n°P ，P ，，来加固钢架，若 P ，18. 如图钢架中，∠，挨次焊上等长的钢条1P22P3 1A=P1P2 要使得这样的钢条只好焊上 4 根，则 n 的取值范围是 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共12.0 分）19.计算（1） y5?y3 +3（ -y）7?y（2）（ x2y3）4-（ x4?y4）2?y4（3） -（ x3）5 ?（ -x）3?（ -x）23 24 2 4 4）2（ 4） a ?a ?a +（ -a ）+（-2a四、解答题（本大题共7 小题，共64.0 分）20.①已知 a=12， mn=2，求 a2?（ a m）n的值．n n②若 2 ?4 =64，求 n 的值．21. 如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B C都是格点．、（1）画出△ABC 对于直线 MN 对称的△A1B1C1；（2）写出 AA1的长度；（3）如图（ 2）， A、C 是直线 MN 同侧固定的点， B 是直线 MN 上的一个动点，在直线 MN 上画出点 B，使 AB+BC 最小．22.如图，在△ABC 中，AB=AC，FD ⊥BC，DE ⊥AB，∠AFD=146 °，求∠EDF 的度数．23.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DE ⊥AB 于点E， DF⊥AC 于点 F．（1）求证： DE=DF ；（2）假如 S△ABC =14 ，AC=7，求 DE 的长．24.如图，边长为 4cm 的等边△ABC 中，点 P、 Q 分别是边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从极点 A，点 Q 从极点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，连结 AQ，CP 交于点 M，在点 P， Q 运动的过程中．（ 1）求证：△ABQ≌△CAP；（ 2）∠QMC 的大小能否发生变化？若无变化，求∠QMC 的度数；如有变化，请说明原因；（ 3）连结 PQ，当点 P，Q 运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？25.如图，在等边△ABC中，线段AM 为 BC 边上的中线．动点 D 在直线 AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边△CDE，连结 BE．（1）填空：∠CAM=______度；（2）若点 D 在线段 AM 上时，求证：△ADC ≌△BEC ；（ 3）当动点 D 在直线 AM 上时，设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O，试判断∠AOB 能否为定值？并说明原因．26.已知 :点 A(4,0), 点 B 是 y 轴正半轴上一点 ,如图 1,以 AB 为直角边作等腰直角三角形ABC．(1)当点 B 坐标为 (0,1)时 ,求点 C 的坐标；(2)如图 2,以 OB 为直角边作等腰直角△OBD ,点D在第一象限,连结CD交y轴于点E．在点 B 运动的过程中,BE 的长能否发生变化？若不变,求出 BE 的长；若变化,请说明原因．答案和分析1.【答案】A【分析】题2+x 12解：由意可知：a=a ，∴2+x=12，∴x=10，应选：A．利用同底数幂的乘法即可求出答案，本题考察同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．2.【答案】A【分析】2 2 2解：（-2xy）=4x y ．应选：A．直接利用积的乘方运算法则求出答案．本题主要考察了积的乘方运算法则，正掌握运算法例是解题重点．3.【答案】D【分析】解：四个汉字中只有“善”字能够看作轴对称图形，应选：D．依据轴对称图形的意义：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．考察了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断能否是轴对称图形的重点是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分可否完整重合．4.【答案】C【分析】【剖析】本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，分类进行议论，还应考证各样状况能否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点，题目给出等腰三角形有两条边长为 5cm 和 8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行议论，还要应用三角形的三边关系考证可否构成三角形．【解答】解：（1）当腰是5cm 时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm；（2）当腰是8cm 时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm．所以这个等腰三角形的周长为 18 或 21cm．应选 C．5.【答案】D【分析】解：当为锐角三角形时能够绘图，高与右侧腰成 50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为 40°；当为钝角三角形时可绘图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为 180°，由图能够看出等腰三角形的顶角的补角为 40°，三角形的顶角为 140°．应选：D．第一想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不行能出现题中所求状况所以舍去不计，我们能够经过绘图来议论节余两种状况．本题考察了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解答此题时考虑问题要全面，必需的时候能够做出模型帮助解答，进行分类议论是正确解答本题的重点，难度适中．6.【答案】A【分析】解：① 对于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，是正确的；② 两个全等的三角形不必定构成轴对称图形，原题是错误的；③ 对应点的连线与对称轴的地点关系是相互垂直，且到这条直线距离相等的两个点对于这条直线对称，原题错误；④ 假如图形甲和图形乙对于某条直线对称，则图形甲不必定是轴对称图形，原题错误．正确的说法有 1个．应选：A．利用轴对称图形的性质逐个剖析探讨得出答案即可．本题考察了轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直均分；（2）对应线段相等，对应角相等．7.【答案】D【分析】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为 50°；（2）当50°为底角时，顶角 =180°-2 ×50°=80°．应选：D．等腰三角形一内角为 50°，没说明是顶角仍是底角，所以有两种状况．本题考察了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分状况进行议论，这是十分重要的，也是解答问题的重点．8.【答案】B【分析】解：∵△ADE 是由△ADB 沿直线 AD 折叠而成，∴AB=AE ，BD=DE ，∠B=∠AED ．又∵∠B=2∠C，∠AED= ∠C+∠EDC（三角形外角定理），∴∠EDC=∠C（等量代换），∴DE=EC（等角平等边）．A 、依据图告知：AC=AE+EC=AE+BD ，则当 AD≠ AE 时，AC≠ AD+BD ；故本选项错误；B、依据图告知：AC=AE+EC ，由于 AE+EC=AB+BD ，所以 AC=AB+BD ；故本选项正确；C、在△ADC 中，由三角形的三边关系知 AC ＜AD+CD ；故本选项错误；D、依据图告知：AC=AE+EC ，由于 AB+CD=AE+CD ，所以当 EC≠ CD时，AC≠ AB+CD；故本选项错误；应选：B．依据题意证得 AB=AE ，BD=DE ，DE=EC．据此能够对以下选项进行一一判断．本题考察了等腰三角形的判断与性质、翻折变换（折叠问题）．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．9.【答案】C【分析】解：如图，连结 OB，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的均分线，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC ，∴∠ABC= ∠ACB=65°．∵DO 是 AB 的垂直均分线，∴OA=OB ，∴∠ABO= ∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC- ∠ABO=65°-25 °=40 °．∵AO 为∠BAC 的均分线，AB=AC ，∴直线 AO 垂直均分 BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点C 与点 O 恰巧重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE 中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180° -40 °-40 °=100°，∴∠CEF=∠CEO=50°．应选：C．连结 OB，OC，先求出∠BAO=25°，从而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后依据等腰三角形的性质，问题即可解决．该题主要考察了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的重点是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵巧运用相关定理来剖析、判断．10.【答案】C【分析】解：∵CD⊥AB ，∠ABC=45°，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴BD=CD ，故① 正确；在 Rt△DFB 和 Rt△DAC 中，∵∠DBF=90°-∠BFD ，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA ，在△DFB 和△DAC 中，，∴△DFB≌△DAC （ASA ）,∴BF=AC ，DF=AD ，∵CD=CF+DF ，∴AD+CF=BD ；故②正确；∵BE 均分∠ABC ，∴∠ABE= ∠CBE，∵BE⊥AC，∴∠BEA= ∠BEC=90°，在 Rt△BEA 和 Rt△BEC 中，，∴Rt△BEA ≌Rt△BEC（ASA ）,∴CE=AE=AC ，又由（1），知BF=AC ，∴CE= AC=BF；故③ 正确；连结 CG．∵△BCD 是等腰直角三角形，∴BD=CD ，又 DH⊥BC，∴DH 垂直均分 BC，∴BG=CG，在 Rt△CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边，∴CE＜CG，∵CE=AE，∴AE＜BG ，故④ 错误．应选：C．依据∠ABC=45°，CD⊥AB 可得出 BD=CD ，利用 ASA 判断 Rt△DFB≌Rt△DAC ，从而得出 DF=AD ，BF=AC ．则 CD=CF+AD ，即AD+CF=BD ；再利用ASA 判定 Rt△BEA ≌Rt△BEC，得出CE=AE= AC ，又由于 BF=AC 所以 CE= AC=连为为DH ⊥BC，BF，接 CG．因△BCD 是等腰直角三角形，即 BD=CD ．又因那么 DH 垂直均分 BC．即BG=CG．在Rt△CEG 中，CG 是斜边，CE 是直角边，所以 CE＜CG．即AE＜ BG．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS 、ASA 、HL ．在复杂的图形中有 45°的角，有垂直，常常要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．11.【答案】27【分析】3x x 3 3解：a=（a ）=3 =27．故答案为：27．依据幂的乘方，即可解答．本题考察了幂的乘方，解决本题的重点是熟记幂的乘方．第11 页，共 21页3× 3 × 3=-1．解：（-8 ）（-8 ）]故答案为：-1．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．本题主要考察了积的乘方运算等知识，正确掌握运算法例是解题重点．13.【答案】4【分析】解：由图可得，对于直线 OE 成轴对称的三角形共有△ODE 和△OCE，△OAE 和△OBE，△ADE 和△BCE，△OCA 和△ODB，共4 对．故答案为：4．对于直线 OE 对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．本题主要考察了轴对称的性质，能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转变为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．14.【答案】40°【分析】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵A，B 对于直线 MP 对称，A，C 对于直线 NQ 对称，又∵MP，NQ 为 AB ，AC 的垂直均分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC- ∠BAP- ∠CAQ=110°-70 °=40 °故答案为：40°．由∠BAC 的大小可得∠B 与∠C 的和，再由线段垂直均分线，可得∠BAP= ∠B，∠QAC= ∠C，从而可得∠PAQ 的大小．本题考察了线段垂直均分线的性质；要娴熟掌握垂直均分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．15.【答案】18°【分析】解：∵AE⊥EF 于点 E，BF⊥EF 于点 F，∴AE∥BF，∴∠A= ∠ABF ，∵EB=EC=AC ，∴∠A= ∠AEC ，∠BCE=∠CBE，∵∠BCE=∠A+ ∠AEC=2 ∠A ，∴∠ABE=2 ∠A=2∠DBF ，∴∠ABF=∠EBF=18°．故答案为：18°．依据 AE ⊥EF 于点 E，BF⊥EF 于点 F，获得 AE ∥BF，依据平行线的性质获得∠A= ∠ABF ，依据等腰三角形的性质获得∠A=∠AEC ，∠BCE=∠CBE，由三角形的外角的性质获得∠BCE=∠A+ ∠AEC=2∠A ，等量代换即可获得结论．本题考察了等腰三角形的性质，平行线的判断和性质，娴熟掌握等腰三角形的性质是解题的重点．16.【答案】8【分析】8解：（1）若AO 作为腰时，有两种状况，当A 是顶角极点时，B 是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆与坐标轴的交点，共有 2 个（除O 点）；当 O 是顶角极点时，B 是以 O 为圆心，以OA 为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；（2）若OA 是底边时，B 是 OA 的中垂线与坐标轴的交点，有 2 个．以上 8 个交点没有重合的．故切合条件的点有8 个．故答案为：8．OA 是等腰三角形的一边，确立第三点 B，能够分 OA 是腰和底边两种状况进行议论即可．本题考察了坐标与图形的性质和等腰三角形的判断；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在切合三角形三边关系的前提下分类议论．17.【答案】3【分析】解：延伸 CE 交 AB 于 F，∵CE⊥AD ，∴∠AEF=∠AEC=90°，∵AD 均分∠BAC ，∴∠FAE=∠CAE ，在△AEF 与△ACE 中，，∴△AEF ≌△ACE ，∴AF=AC=4 ，∠AFE=∠ACE，EF=CE，∴BF=6，∵∠AFC=∠B+∠ECD，∴∠ACF=∠B+∠ECD，∴∠ACB=2 ∠ECD+∠B，∵∠ACB=3 ∠B，∴2∠ECD+∠B=3∠B，∴∠B=∠ECD，∴CF=BF=6，∴CE=CF=3．故答案为：3．延伸 CE 交 AB 于 F，依据垂直的定义获得∠AEF=∠AEC=90°，依据角均分线的定义获得∠FAE= ∠CAE，推出△AEF≌△ACE ，依据全等三角形的性质获得AF=AC=4 ，∠AFE=∠ACE，EF=CE，求得 BF=6，由三角形的外角的性质获得∠AFC=∠B+∠ECD，等量代换获得∠ACF=∠B+∠ECD，获得∠B=∠ECD，依据等腰三角形的性质即可获得结论．本题考察了全等三角形的判断和性质，角均分线的定义，等腰三角形的判断和性质，正确的作出协助线结构全等三角形是解题的重点．18.【答案】18≤n＜【分析】解：∵AP1=P1P2，P1P2=P2P3，P3P4=P2P3，P3P4=P4P5，∴∠A= ∠P1P2A，∠P2P1P3=∠P2P3P1，∠P3P2P4=∠P3P4P2，∠P4P3P5=∠P4P5P3，∴∠P3P5P4=4∠A，∵要使得这样的钢条只好焊上 4 根，∴∠P 5P 4C=5∠A ，由题意 ，∴18 ≤n＜，故答案为：18≤n＜．依据等腰三角形的性 质可获得几 组相等的角，再依据三角形外角的性 质可获得 ∠P 3P 5P 4 与∠A 之间的关系，从而不难求解．本题主要考察等腰三角形的性 质，三角形外角的性质及三角形内角和定理，娴熟掌握等腰三角形的性 质是解题的重点．19.【答案】 解：（ 1）原式 =y 8-3y 8=2 y 8；（ 2）原式 =x 8y 12-x 8y 8?y 4812 812 =x y -x y=0 ；（ 3）原式=x 15?x 3?x 2 =x 20；（ 4）原式 =a 9+a 8+4a 8=a 9+5a 8；【分析】依据整式的运算法 则即可求出答案．本题考察整式的运算，解题的重点是娴熟运用整式的运算法 则，本题属于基础题型．2mn 2+mn 4 20.【答案】 解： ① 原式 =a ?a =a =（ 12） =116 ；∴3n=6，∴n=2．【分析】① 利用同底数 幂的乘法，找出原式 =a 2+mn ，再代入 a ，mn 的值即可得出 结论；② 由 2n ?4n =64 可得出 3n=6，从而可求出 n 的值 ．本题考察了幂的乘方与 积的乘方以及同底数 幂的乘法，解题的重点是：（1）利用同底数 幂的乘法，找出原式 =a 2+mn ；（2）利用幂的乘法找出 3n=6．21【. 答案】解：（ 1）以下图：△A1B1C1，即为所求；（2） AA1的长度为： 10；（3）以下图：点 B′即为所求，此时 AB′+B′C 最小．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点地点从而得出答案；（2）利用网格直接得出 AA 1的长度；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点B 地点．本题主要考察了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题重点．22.【答案】解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC =∠BED =∠FDB =90 °，∵∠AFD =146 °，∠B=∠C，∴∠EDB=∠CFD =180 °-146 =34° °，∴∠EDF =90 °-∠EDB =90 °-34 °=56 °．【分析】由垂线的定义得出∠FDC=∠BED=90°，由已知条件和邻补角关系、三角形内角和定理求出∠EDB=∠CFD=34°，即可得出结果．本题考察了三角形内角和定理、垂线的定义、邻补角关系；娴熟掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的重点．23.【答案】解:(1)证明:连结AD,如图,∵AB=AC,点 D 是 BC 边上的中点 ,∴AD 均分∠BAC,∵DE、DF 分别垂直AB、AC 于点 E 和 F,∴DE =DF ;(2) ∵AB=AC,点 D 是 BC 边上的中点 ,S△ABC=14,∴S△ACD =7,∴DF =2S△ ACDAC=2× 77=2,∴DE =2.【分析】本题考察的是等腰三角形的性质、角均分线的性质、三角形的面积.解题重点在于熟知等腰三角形三线合一的性质.(1)依据等腰三角形三线合一的特征 ,可得出 AD 也是∠BAC 的角均分线,依据角均分线的点到角两边的距离相等的性质即可得出答案 ;(2)依据三角形中线的性质和三角形的面积解答即可得出答案 .24.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP=60 °， AB=CA，∵点 P、Q 的速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ 和△CAP 中，AB=CA∠ ABQ=∠ CAPAP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（ SAS）；（ 2）解：∠QMC 的大小不发生变化，∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠QMC =∠QAC+∠ACP =∠QAC+∠BAQ=60 °；（3）解：设点 P， Q 运动 x 秒时，△PBQ 是直角三角形，则 AP=BQ=x， PB=（ 4-x），当∠PQB=90°时，∵∠B=60 °，∴BP=2BQ，即 4-x=2x，解得， x=43 ，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60 °，∴BQ=2BP，即 2（ 4-x）=x，解得， x=83 ，∴当点 P， Q 运动 43 秒或 83 秒时，△PBQ 是直角三角形．【分析】（1）依据等边三角形的性质、三角形全等的判断定理证明；（2）依据全等三角形的性质获得∠BAQ= ∠ACP，依据三角形的外角的性质解答；（3）分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种状况，依据直角三角形的性质计算即可．本题考察的是全等三角形的判断、直径三角形的性质，掌握等边三角形的性质、灵巧运用分状况议论思想是解题的重点．25.【答案】30【分析】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵线段 AM 为 BC 边上的中线∴∠CAM=∠BAC，∴∠CAM=30°．故答案为：30；（2）∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB= ∠DCE=60°∴∠ACD+ ∠DCB= ∠DCB+ ∠BCE∴∠ACD= ∠BCE．在△ADC 和△BEC 中，∴△ACD ≌△BCE（SAS）；（3）∠AOB 是定值，∠AOB=60°，原因以下：①当点 D 在线段 AM 上时，如图 1，由（2）可知△ACD ≌△BCE，则∠CBE=∠CAD=30°，又∠ABC=60°∴∠CBE+∠ABC=60°+30 °=90 °，∵△ABC 是等边三角形，线段 AM 为 BC 边上的中线∴AM 均分∠BAC ，即∴∠BOA=90°-30 °=60 °．②当点 D 在线段 AM 的延伸线上时，如图 2，∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB= ∠DCE=60°∴∠ACB+ ∠DCB= ∠DCB+ ∠DCE∴∠ACD= ∠BCE在△ACD 和△BCE 中∴△ACD ≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD=30°，同理可得：∠BAM=30°，∴∠BOA=90°-30 °=60 °．③当点 D 在线段 MA 的延伸线上时，∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB= ∠DCE=60°∴∠ACD+ ∠ACE= ∠BCE+∠ACE=60°∴∠ACD= ∠BCE在△ACD 和△BCE 中∴△ACD ≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD同理可得：∠CAM=30°∴∠CBE=∠CAD=150°∴∠CBO=30°，∠BAM=30°，∴∠BOA=90°-30 °=60 °．综上，当动点 D 在直线 AM 上时，∠AOB 是定值，∠AOB=60° ．（1）依据等边三角形的性质能够直接得出结论；（2）依据等边三角形的性质就能够得出AC=AC ，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就能够∠BCE=∠ACD ，依据 SAS 就能够得出△ADC ≌△BEC；（3）分状况议论：当点D 在线段 AM 上时，如图 1，由（2）可知△ACD ≌△BCE，就能够求出结论；当点D 在线段 AM 的延伸线上时，如图 2，能够得出△ACD ≌△BCE 而有∠CBE=∠CAD=30°而得出结论；当点D 在线段 MA 的延伸线上时，如图 3，经过得出△ACD ≌△BCE 相同能够得出结论．本题考察了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，解答时证明三角形全等是重点．26.【答案】解：（1）如图1，过C作CM⊥y轴于M．∵CM ⊥y 轴，∴∠BMC=∠AOB=90 °，∴∠ABO+∠BAO=90 °∵∠ABC=90 °，∴∠CBM+∠ABO=90 °，∴∠CBM=∠BAO，在△BCM 与△ABO 中，∠BMC=∠ AOB∠ CBM=∠ BAOBC=AB，∴△BCM ≌△ABO（ AAS），∴CM =BO=1，BM =AO=4，∴OM =3，∴C（ -1， -3）；（ 2）在 B 点运动过程中，BE 长保持不变， BE 的长为 2，原因：如图2，过 C 作 CM ⊥y 轴于 M，由（ 1）可知：△BCM ≌△ABO，∴CM =BO， BM=OA=4．∵△BDO 是等腰直角三角形，∴BO=BD ，∠DBO =90 °，∴CM =BD ，∠DBE =∠CME =90 °，在△DBE 与△CME 中，∠DBE=∠ CME∠ DEB=∠CEMBD=MC，∴△DBE≌△CME（ AAS），∴BE=EM，∴BE=12BM =2．【分析】（1）过 C 作 CM ⊥y 轴于 M ，经过判断△BCM ≌△ABO （AAS ），得出CM=BO=1 ，BM=AO=4 ，从而获得 OM=3，据此可得 C（-1，-3）；（2）过 C 作 CM ⊥y 轴于 M ，依据△BCM ≌△ABO ，可得 CM=BO ，BM=OA=4 ，再判断△DBE ≌△CME （AAS ），可得BE=EM ，从而获得 BE=BM=2 ．本题考察了全等三角形的判断以及全等三角形对应边、对应角相等的性质，娴熟掌握三角形全等的判断方法，判断△DBE ≌△CME 是解第（2）题的重点．。

2019-2020 年八年级（上）第一次月考数学试卷(word 版分析）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．以下四个图案，此中轴对称图形有（）A．0 个B．1个C．2 个D．3 个2．已知△ ABC≌△ DEF，∠ A=80°，∠ E=50°，则∠F的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°3．在△ ABC 和△ DEF 中，已知AB=DE，∠ A=∠D，若增补以下条件中的随意一条，就能判断△ABC≌△ DEF 的是（）①A C=DF ②BC=EF ③∠ B=∠E ④∠ C=∠F．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④4．以下说法中，正确的选项是（）A．一个轴对称图形必定只有一条对称轴B．全等三角形必定是对于某直线对称的C．两个图形对于某直线对称，则这两个图形必定分别位于这条直线的双侧D．两个图形对于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段必定被这条直线垂直均分5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其他小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A．5B． 6C．4D．76．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依照是（）A．（ SAS）B．（ SSS）C．（ ASA）D．（ AAS）7．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=45°， F 是高 AD和 BE 的交点， CD=4，则线段DF的长度为（）A．B．4C．D．8．如图，点B、C、 E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE都是等边三角形，则以下结论不一定建立的是（）A．△ ACE≌△ BCD B ．△ BGC≌△ AFC C．△ DCG≌△ ECF D ．△ ADB≌△ CEA二、填空题（每题 2 分，共 16 分），它的实质号9．从地面小水洼察看到一辆小汽车的车牌号为是．10．以下图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成了三块，此刻要到玻璃店去配一块完整同样的玻璃，那么最省事的方法是带去玻璃店．11．如图，∠ 1=∠2，要使△ ABE≌△ ACE，若以“ SAS”为依照，还缺条件．12．如图，△ ABC≌△ DEF，BE=4，则 AD的长是．13．如图，∠ A=30°，∠ C′=60°，△ ABC 与△ A′B′C′对于直线l 对称，则∠B=．14．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一同，能够做成一个丈量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米．15．如图， E 点为△ ABC的边 AC中点， CN∥AB，过 E 点作直线交AB与 M点，交 CN于 N 点，若 MB=6cm， CN=4cm，则 AB=cm．16．如图， AB=12，CA⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC=4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走1m，Q点从 B 向 D 运动，每分钟走2m， P、 Q两点同时出发，运动分钟后△ CAP与△PQB全等．三、解答题（共60 分）17．（ 8 分）（ 1）作△ ABC对于直线MN对称的△ A′B′C′．（2）假如网格中每个小正方形的边长为1，求△ ABC 的面积．18．（ 8 分）如图：点C、 D 在 AB 上，且 AC=BD， AE=FB， DE=FC．求证：（ 1）△ ADE≌△ BCF；（2）AE∥BF．19．（ 8 分）如图， D 是△ ABC的边 AB上一点， E 是 AC的中点，过点 C作 CF∥AB，交 DE的延伸线于点 F．若 CF=6． BD=2，求 AB的长．20．（ 8 分）如图，已知△ ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB， BC=16cm，点 D 是 AB的中点．点 P 在线段 BC上以 6 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q在线段 CA上由 C点向A 点运动，且点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等．经过几秒后，△ BPD 与△ CQP全等？请说明原因．21．（ 8 分）如图，已知：在△ ABC，△ ADE 中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连结BD．图中的CE、BD有如何的大小和地点关系？试证明你的结论．22．（ 10 分）数学课上，商讨角均分线的作法时，王老师用直尺和圆规作角均分线，方法如下：①如图 1，在 OA和 OB上分别截取OD、 OE，使 OD=OE；②分别以D、 E 为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则 OC就是∠ AOB的均分线．OC是角均分线王老师用尺规作角均分线运用了我们第一章学过的知识，你知道吗，请说明的原因．下课小聪找到王老师告诉他，他发现利用直角三角板也能够作角均分线，方法以下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和 OB上分别截取OM、 ON，使 OM=ON．②分别过M、 N作 OM、 ON的垂线，交于点P．③作射线OP．则 OP为∠ AOB的均分线．小聪的作法正确吗？请说明原因．23．（ 10 分）已知：在△ ABC 中， AC=BC，∠ ACB=90°，点D是 AB的中点，点 E 是 AB边上一点．（1）直线 BF 垂直于直线CE于点 F，交 CD于点 G（如图 1），求证： AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延伸线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学2015-2016 学年八年级（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．以下四个图案，此中轴对称图形有）（A．0 个B．1个C．2 个D．3 个考点：轴对称图形．剖析：依据轴对称图形的观点求解，看图形是否是对于直线对称．解答：解：依据轴对称图形的观点，从左到右第 3 个图形都是轴对称图形，故是轴对称图形的有 1 个，应选： B．评论：本题主要考察了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，假如图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题重点．2．（ 3 分）已知△ ABC≌△ DEF，∠ A=80°，∠ E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°考点：全等三角形的性质．剖析：要求∠ F 的大小，利用△ABC≌△ DEF，获得对应角相等，而后在△DEF中依照三角形内角和定理，求出∠ F 的大小．解答：解：∵△ ABC≌△ DEF，∴∠ D=∠ A=80°∴∠ F=180﹣∠ D﹣∠ E=50°应选 B．评论：本题主要考察了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．3．（ 3 分）在△ ABC 和△ DEF 中，已知AB=DE，∠ A=∠D，若增补以下条件中的随意一条，就能判断△ ABC≌△ DEF 的是（）①A C=DF ②BC=EF ③∠ B=∠E ④∠ C=∠F．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④考点：全等三角形的判断．剖析：依据已知条件，已知一角和一边，因此要证两三角形全等，能够依据角边角、角角边、边角边判断定理增添条件，再依据选项选用答案．解答：解：如图，∵ AB=DE，∠ A=∠D，∴依据“边角边”可增添AC=DF，依据“角边角”可增添∠B=∠ E，依据“角角边”可增添∠ C=∠ F．因此增补①③④可判断△ABC≌△ DEF．应选 C．评论：本题主要考察三角形全等的判断，依据不一样的判断方法可选择不一样的条件，因此对三角形全等的判断定理要娴熟掌握并概括总结．4．以下说法中，正确的选项是（）A．一个轴对称图形必定只有一条对称轴B．全等三角形必定是对于某直线对称的C．两个图形对于某直线对称，则这两个图形必定分别位于这条直线的双侧D．两个图形对于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段必定被这条直线垂直均分考点：轴对称的性质．剖析：依据轴对称的性质，对题中条件进行一一剖析，获得正确选项．解答：解： A、一个轴对称图形必定只有一条对称轴，圆有无数条对称轴，此选项错误；B、全等三角形是对于某直线对称的错误，比如图一，故此选项错误；C、两个图形对于某直线对称，则这两个图形必定分别位于这条直线的双侧错误，比如图二：，故此选项错误；D、两个图形对于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段必定被这条直线垂直均分，此选项正确．应选： D．评论：本题主要考察了轴对称图形，主要考察学生的理解能力，重点是娴熟掌握轴对称的定义．5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其他小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A．5B． 6C．4D．7考点：利用轴对称设计图案．剖析：依据轴对称的观点作答．假如一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形构成轴对称图形，选择的地点有以下几种： 1 处， 2 处， 3 处， 4 处， 5 处，选择的地点共有 5 处．应选： A．评论：本题考察了利用轴对称设计图案的知识，重点是掌握好轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依照是（）A．（ SAS）B．（ SSS）C．（ ASA）D．（ AAS）考点：作图—基本作图；全等三角形的判断与性质．剖析：我们能够经过其作图的步骤来进行剖析，作图时知足了三条边对应相等，于是我们能够判断是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以 O为圆心，随意长为半径画弧，分别交OA、 OB于点 C、 D；②随意作一点 O′，作射线 O′ A′，以 O′为圆心， OC长为半径画弧，交 O′ A′于点 C′；③以 C′为圆心， CD长为半径画弧，交前弧于点 D′；④过点 D′作射线 O′ B′．因此∠ A′ O′ B′就是与∠ AOB相等的角；作图完成．在△ OCD与△ O′C′ D′，，∴△ OCD≌△ O′C′ D′（ SSS），∴∠ A′ O′ B′=∠ AOB，明显运用的判断方法是SSS．应选： B．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质；由全等获得角相等是用的全等三角形的性质，娴熟掌握三角形全等的性质是正确解答本题的重点．7．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=45°， F 是高 AD和 BE 的交点， CD=4，则线段DF的长度为（）A．B．4C．D．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：先证明 AD=BD，再证明∠ FBD=∠ DAC，从而利用ASA证明△ BDF≌△ CDA，利用全等三角形对应边相等便可获得答案．解答：解：∵AD⊥ BC， BE⊥AC，∴∠ ADB=∠ AEB=∠ ADC=90°，∴∠ EAF+∠ AFE=90°，∠ FBD+∠ BFD=90°，∵∠ AFE=∠ BFD，∴∠ EAF=∠ FBD，∵∠ ADB=90°，∠ ABC=45°，∴∠ BAD=45° =∠ ABC，∴AD=BD，在△ ADC和△ BDF中，∴△ ADC≌△ BDF，∴D F=CD=4，应选： B．评论：本题主要考察了全等三角形的判断，重点是找出能使三角形全等的条件．8．如图，点B、C、 E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE都是等边三角形，则以下结论不一定建立的是（）A．△ ACE≌△ BCD B ．△ BGC≌△ AFC C．△ DCG≌△ ECF D ．△ ADB≌△ CEA考点：全等三角形的判断；等边三角形的性质．专题：压轴题．剖析：第一依据角间的地点及大小关系证明∠BCD=∠ ACE，再依据边角边定理，证明△ BCE≌△ ACD；由△ BCE≌△ ACD可获得∠ DBC=∠ CAE，再加上条件 AC=BC，∠ ACB=∠ ACD=60°，可证出△ BGC≌△ AFC，再依据△ BCD≌△ ACE，可得∠ CDB=∠ CEA，再加上条件 CE=CD，∠ ACD=∠D CE=60°，又可证出△ DCG≌△ ECF，利用清除法可获得答案．解答：解：∵△ ABC和△ CDE都是等边三角形，∴BC=AC， CE=CD，∠ BCA=∠ ECD=60°，∴∠ BCA+∠ ACD=∠ ECD+∠ ACD，即∠ BCD=∠ ACE，∴在△ BCD和△ ACE中，∴△ BCD≌△ ACE（ SAS），故 A建立，∴∠ DBC=∠ CAE，∵∠ BCA=∠ ECD=60°，∴∠ ACD=60°，在△ BGC和△ AFC中，∴△ BGC≌△ AFC，故 B建立，∵△ BCD≌△ ACE，∴∠ CDB=∠ CEA，在△ DCG和△ ECF中，∴△ DCG≌△ ECF，故 C建立，应选： D．评论：本题主要考察了三角形全等的判断以及等边三角形的性质，解决问题的重点是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．二、填空题（每题 2 分，共 16 分）9．从地面小水洼察看到一辆小汽车的车牌号为，它的实质号是GFT2567．考点：镜面对称．剖析：对于倒影，相应的数字应当作是对于倒影下面某条水平的线对称．解答：解：实质车牌号是：GFT2567．故答案为： GFT2567．评论：本题考察了镜面反射的性质；解决本题的重点是获得对称轴，从而获得相应数字．10．以下图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成了三块，此刻要到玻璃店去配一块完整同样的玻璃，那么最省事的方法是带③去玻璃店．考点：全等三角形的应用．剖析：本题就是已知三角形损坏部分的边角，获得本来三角形的边角，依据三角形全等的判断方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保存了原三角形的一个角和部分边，依据这两块中的任一块均不可以配一块与本来完整同样的；第三块不单保存了本来三角形的两个角还保存了一边，则能够依据ASA来配一块同样的玻璃．应带③去．故答案为：③．评论：这是一道考察全等三角形的判断方法的开放性的题，要修业生将所学的知识运用于实质生活中，要仔细察看图形，依据已知选择方法．11．如图，∠ 1=∠2，要使△ ABE≌△ ACE，若以“ SAS”为依照，还缺条件BE=CE ．考点：全等三角形的判断．剖析：能够增添条件： BE=CE，从而依据∠ 1=∠ 2 获得∠ BAE=∠ CAE，再加上条件AE=AE可利用 SAS定理证明△ ABE≌△ ACE．解答：解：可增添条件：BE=CE，原因以下：∵∠1=∠ 2，∴∠ BAE=∠ CAE，在△ ABE和△ ACE中，，∴△ ABE≌△ ACE（ SAS）．故答案为： BE=CE．评论：本题主要考察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL．12．如图，△ ABC≌△ DEF，BE=4，则 AD的长是4．考点：全等三角形的性质．剖析：依据全等三角形的性质推出AB=DE，都减去 AE即可得出AD=BE=4．解答：证明：∵△ ABC≌△ DEF，∴A B=DE，∴AB﹣ AE=DE﹣AE，∴A D=BE=4．故答案为 4．评论：本题考察了全等三角形的性质，娴熟掌握全等三角形的性质是解题的重点．13．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△ A′B′C′对于直线l 对称，则∠ B= 90°．考点：轴对称的性质；三角形内角和定理．专题：研究型．剖析：先依据轴对称的性质得出△ABC≌△ A′B′ C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠ B 的度数．解答：解：∵△ ABC 与△ A′ B′ C′对于直线l 对称，∴△ ABC≌△ A′B′ C′，∴∠ C=∠ C′ =60°，∵∠ A=30°，∴∠ B=180°﹣∠ A﹣∠ C=180°﹣ 30°﹣ 60°=90°．故答案为： 90°．评论：本题考察的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答本题的重点．14．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一同，能够做成一个丈量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得 AB=5厘米，则槽为 5 厘米．考点：全等三角形的应用．剖析：第一利用SAS定理判断△ AOB≌△ A′ OB′，而后再依据全等三角形对应边相等可得 A′ B′ =AB=5cm．解答：解：连结 AB，∵把两根钢条 A′ B、 AB′的中点连在一同，∴AO=A′ O， BO=B′ O，在△ ABO和△ A′B′ O中，∴△ AOB≌△ A′OB′（ SAS），∴A′ B′ =AB=5cm，故答案为： 5．评论：本题主要考察了全等三角形的应用，重点是掌握全等三角形的判断方法．15．如图， E 点为△ ABC的边 AC中点， CN∥AB，过 E 点作直线交AB与 M点，交 CN于 N 点，若 MB=6cm， CN=4cm，则 AB= 10cm．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．剖析：先证△ CNE≌△ AME，得出AM=CN，那么便可求AB的长．解答：解：∵ CN∥ AB，∴∠ NCE=∠ MAE，又∵ E 是 AC中点，∴A E=CE，而∠ AEM=∠ CEN，△CHE≌△ MAE，∴AM=CN，∴A B=AM+BM=CN+BM=4+6=10．评论：本题利用了三角形全等的判断和性质．16．如图， AB=12，CA⊥A B 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC=4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走1m，Q点从 B向D 运动，每分钟走2m， P、 Q两点同时出发，运动4分钟后△ CAP 与△ PQB全等．考点：专题：剖析：直角三角形全等的判断．动点型．设运动 x 分钟后△ CAP与△ PQB全等；则BP=xm， BQ=2xm，则AP=（ 12﹣ x） m，分两种状况：①若BP=AC，则 x=4，此时 AP=BQ，△ CAP≌△ PBQ；②若 BP=AP，则 12﹣ x=x，得出 x=6， BQ=12≠AC，即可得出结果．解答：解：∵ CA⊥ AB于 A， DB⊥ AB于 B，∴∠ A=∠ B=90°，设运动 x 分钟后△ CAP与△ PQB全等；则 BP=xm， BQ=2xm，则 AP=（ 12﹣x） m，分两种状况：①若 BP=AC，则 x=4，AP=12﹣ 4=8， BQ=8， AP=BQ，∴△ CAP≌△ PBQ；②若 BP=AP，则 12﹣ x=x，解得： x=6， BQ=12≠ AC，此时△ CAP与△ PQB不全等；综上所述：运动 4 分钟后△ CAP与△ PQB全等；故答案为： 4．评论：本题考察了直角三角形全等的判断方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类议论．三、解答题（共60 分）17．（ 8 分）（ 1）作△ ABC对于直线MN对称的△ A′B′C′．（2）假如网格中每个小正方形的边长为1，求△ ABC 的面积．考点：作图 - 轴对称变换；三角形的面积．剖析：（1）找出 A、B、C 三点对于MN的对称点A′、B′、C′，按序连结即可获得△A′B′ C′；（2）利用矩形的面积减去四周剩余的三角形的面积即可．解答：解：（ 1）以下图：（2）△ ABC的面积： 2× 4﹣× 2× 1﹣× 4× 1﹣× 2×2=3．评论：本题主要考察了作图﹣﹣轴对称变换，重点是正确找出重点点的对称点，再画出图形．18．（ 8 分）如图：点C、 D 在 AB 上，且 AC=BD， AE=FB， DE=FC．求证：（ 1）△ ADE≌△ BCF；（2）AE∥BF．考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：（1）求出 AD=BC，依据 SSS推出两三角形全等即可；（2）依据全等三角形的性质求出∠A=∠B，依据平行线的平行得出即可．解答：证明：（ 1）∵ AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△ ADE和△ BCF中∴△ ADE≌△ BCF（ SSS）；（2）∵△ ADE≌△ BCF，∴∠ A=∠ B，∴AE∥ BF．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断，是解本题的重点，注意：全等三角形的判断定理有：对应边相等，对应角相等．平行线的判断的应用，能求出△ ADE≌△ BCF SAS， ASA， AAS， SSS，全等三角形的19．（ 8 分）如图， D 是△ ABC的边 AB上一点， E 是 AC的中点，过点C作 CF∥AB，交 DE的延伸线于点F．若 CF=6． BD=2，求 AB的长．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：依据平行线的性质得出∠A=∠ FCE，∠ ADE=∠ F，求出 AE=CE，依据全等三角形的判定得出△ ADE≌△ FCE，依据全等三角形的性质得出AD=CF，即可求出答案．解答：解：∵ CF∥ AB，∴∠ A=∠ FCE，∠ ADE=∠ F，∵E 是 AC的中点，∴A E=CE，在△ ADE和△ FCE中∴△ ADE≌△ FCE（ AAS），∴A D=CF，∵C F=6． BD=2，∴A B=BD+AD=BD+CF=2+6=8．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断，是解本题的重点，注意：全等三角形的判断定理有：对应边相等，对应角相等．平行线的性质的应用，能求出△ ADE≌△ FCE SAS， ASA， AAS， SSS，全等三角形的20．（ 8 分）如图，已知△ ABC 中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB， BC=16cm，点 D 是 AB的中点．点P 在线段 BC上以 6 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q在线段 CA上由 C点向 A 点运动，且点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等．经过几秒后，△ BPD 与△ CQP全等？请说明原因．考点：全等三角形的判断．专题：动点型．剖析：求出 BP=CQ， BD=CP，依据 SAS推出两三角形全等即可．解答：解：经过 1 秒后，△ BPD与△ CQP全等，原因是：∵点D是 AB的中点， AB=AC=20cm，∴B D=10cm，依据题意得： BP=CQ=6cm，CP=16cm﹣ 6cm=10cm=BD，在△ BPD和△ CQP中，，∴△ BPD≌△ CQP（ SAS）．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断的应用，全等三角形的判断定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．21．（ 8 分）如图，已知：在△ ABC，△ ADE 中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连结BD．图中的CE、BD有如何的大小和地点关系？试证明你的结论．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：依据全等三角形的判断得出△BAD≌△ CAE，从而得出∠ ABD=∠ ACE，求出∠ DBC+∠DCB=∠ DBC+∠ ACE+∠ ACB即可得出答案．解答：解： BD=CE， BD⊥ CE；原因：∵∠ BAC=∠ DAE=90°，∴∠ BAC+∠ CAD=∠ DAE+∠ CAD，即∠ BAD=∠ CAE，在△ BAD和△ CAE中，，∴△ BAD≌△ CAE（ SAS），∴BD=CE；∵△ BAD≌△ CAE，∴∠ ABD=∠ ACE，∵∠ ABD+∠ DBC=45°，∴∠ ACE+∠ DBC=45°，∴∠ DBC+∠ DCB=∠ DBC+∠ ACE+∠ ACB=90°，则 BD⊥ CE．评论：本题主要考察了全等三角形的判断与性质和三角形内角和定理等知识，依据已知得出△ BAD≌△ CAE是解题重点．22．（ 10 分）数学课上，商讨角均分线的作法时，王老师用直尺和圆规作角均分线，方法如下：①如图 1，在 OA和 OB上分别截取OD、 OE，使 OD=OE；②分别以D、 E 为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则 OC就是∠ AOB的均分线．王老师用尺规作角均分线运用了我们第一章学过的知识，你知道吗，请说明OC是角均分线的原因．下课小聪找到王老师告诉他，他发现利用直角三角板也能够作角均分线，方法以下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和 OB上分别截取OM、 ON，使 OM=ON．②分别过M、 N作 OM、 ON的垂线，交于点P．③作射线OP．则 OP为∠ AOB的均分线．小聪的作法正确吗？请说明原因．考点：作图—基本作图；全等三角形的判断．剖析：（1）依据三角形全等的判断方法“SSS”解答；（2）利用判断方法“ HL”证明 Rt△ OMP和 Rt △ ONP全等，依据全等三角形对应边相等解答．解答：解：（ 1）连结 EC、 DC，依据作图方法可得： OE=OD，EC=CD，在△ ODC和△ OEC中，，∴△ ODC≌△ OEC（ SSS）．王老师用到的三角形全等的方法是“SSS”；（2）小聪的作法正确．原因以下：在Rt△ OMP和 Rt△ ONP中，，∴R t △ OMP≌ Rt△ ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴O P是∠ AOB的均分线．评论：本题考察了全等三角形的应用，娴熟掌握三角形全等的判断方法并读懂题目信息是解题的重点．23．（ 10 分）已知：在△ ABC 中， AC=BC，∠ ACB=90°，点 D是 AB的中点，点 E 是 AB边上一点．（1）直线 BF 垂直于直线CE于点 F，交 CD于点 G（如图 1），求证： AE=CG；CE，垂足为点H，交CD的延伸线于点M（如图 2），找出图中与BE （2）直线 AH垂直于直线相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．剖析：（1）第一依据点 D 是 AB 中点，∠ ACB=90°，可得出∠ ACD=∠ BCD=45°，判断出△AEC≌△ CGB，即可得出AE=CG，（2）依据垂直的定义得出∠ CMA+∠ MCH=90°，∠ BEC+∠ MCH=90°，再依据 AC=BC，∠ ACM=∠C BE=45°，得出△ BCE≌△ CAM，从而证明出 BE=CM．解答：（1）证明：∵点 D 是 AB 中点， AC=BC，∠A CB=90°，∴CD⊥ AB，∠ ACD=∠ BCD=45°，∴∠ CAD=∠ CBD=45°，∴∠ CAE=∠ BCG，又∵ BF⊥ CE，∴∠ CBG+∠ BCF=90°，又∵∠ ACE+∠ BCF=90°，∴∠ ACE=∠ CBG，在△ AEC和△ CGB中，∴△ AEC≌△ CGB（ ASA），∴AE=CG，（2）解： BE=CM．证明：∵ CH⊥ HM， CD⊥ ED，∴∠ CMA+∠ MCH=90°，∠ BEC+∠MCH=90°，∴∠ CMA=∠ BEC，又∵∠ ACM=∠ CBE=45°，在△ BCE和△ CAM中，，∴△ BCE≌△ CAM（ AAS），∴BE=CM．评论：本题主要考察了全等三角形的判断方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．。

江苏省南通市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷 （解析版） 一、选择题 1．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．32．把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 3．在3π-，3127-，7，227-，中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．765．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2B ．0C ．2D ．±2 6．已知点P （1+m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m ≥- 7． 4的平方根是( )A ．2B ．±2C ．16D ．±168．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（ ）A ．4a =，5b =，6c =B ．3a =，4b =，5c =C ．2a =，3b =，4c =D ．1a =，2b =，3c =9．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）10．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ） A ．AC ＝2CD B ．AD ＝2CD C ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC二、填空题11．“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316000米.将数据316000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为____________.12．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．13．若点(1,35)P m m +-在x 轴上，则m 的值为________.14．如图，已知函数y =x +b 和y =ax +3的图象交点为P ，则不等式x +b ＜ax +3的解集为_____．15．如图,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥于E ,若18AB =,12AC =,ABC ∆的面积等于30,则DE =_______．16．若关于x 的多项式322ax bx +-的一个因式是231+-x x ，则+a b 的值为__________.17．如图，在ABC ∆和EDB ∆中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上.若ABC EDB ∆∆≌，4AC =，3BC =，则DE =______.18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，-1），点C 在同一坐标平面中，且△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，若点C 的坐标是（x ，y ），则x 、y 之间的关系为y =______（用含有x 的代数式表示）．19．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．20．计算：16=_______．三、解答题21．如图，已知一次函数2y x =-的图像与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图像与y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数2y x =-的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标为()2,m -.（1）关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为______________. （2）关于x 的不等式24x x b -≥+的解集为__________________.（3）求四边形OADC 的面积；（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标：若不存在，请说明理由. 22．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.23．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a=2+2． 24．如图，一次函数的图像经过点P （1，3），Q （0，4）．（1）求该函数的表达式；（2）该图像怎样平移后经过原点？25．（1）计算：32216-(3)(3)8+--（2）化简：22x 9x 31-69x 4x x -+÷-++ 四、压轴题26．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．27．如图，A ，B 是直线y =x +4与坐标轴的交点，直线y =-2x +b 过点B ，与x 轴交于点C ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）点D 是折线A —B —C 上一动点．①当点D 是AB 的中点时，在x 轴上找一点E ，使ED +EB 的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E 点的坐标．②是否存在点D ，使△ACD 为直角三角形，若存在，直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由28．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.29．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=︒，点D 是AB 的中点，连结CD ．（1）如图①，BC 与BD 之间的数量关系是_________，请写出理由；（2）如图②，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连结BF ，请猜想BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系．30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．（1）如图1，已知A （3，2），B （4，0），请在x 轴上找一个C ，使得△OAB 与△OAC 是偏差三角形．你找到的C 点的坐标是______，直接写出∠OBA 和∠OCA 的数量关系______．（2）如图2，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠D+∠B=180°，问△ABC 与△ACD 是偏差三角形吗？请说明理由．（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB=DC ，AC 与BD 交于点P ，BD+AC=9，∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC ＜90°，且点C 到直线BD 的距离是3，求△ABC 与△BCD 的面积之和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=323OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．2．A解析：A【解析】把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A. 3．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】解：3π-73127-1-3 ，227-可以化成分数，不是无理数. 故选 B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.4．B解析：B【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.5．C解析：C【解析】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩， 解得：x=2，故选C.6．A解析：A【解析】【分析】令点P 的横坐标小于0，列不等式求解即可．【详解】解：∵点P P （1+m ，3）在第二象限，∴1+m ＜0，解得： m ＜-1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．B解析：B【解析】【分析】根据平方根的意义求解即可，正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【详解】∴4的平方根是±2,即±.2故选B.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.8．B解析：B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案．【详解】解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误；B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确；C. 因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；D. 因为12+2≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．B解析：B【解析】在Rt△ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC 的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD3，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD3＝3BD，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于解析：53.210【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】316000≈320000=3.2×105．故答案为：3.2×105．本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．12．．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，化简得8a＝11，解得a＝11 8．故OC＝11 8，故答案为：11 8．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.13．【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【详解】∵点在x轴上，∴3m−5＝0，解得m＝．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关 解析：53【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【详解】∵点(1,35)P m m +-在x 轴上，∴3m−5＝0，解得m ＝53． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．14．x ＜1【解析】【分析】当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；解析：x ＜1【解析】【分析】当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；故答案为x<1．考点： 一次函数与一元一次不等式．15．2【解析】【分析】延长AC,过D 点作DF⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出.【详解】解：如图延长AC,过D 点作DF⊥AC 于F∵是的角平分线，DE⊥AB，∴DE解析：2【解析】【分析】延长AC ,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由ABC ABD ACDSS S =+即可求出.【详解】解：如图延长AC ,过D 点作DF ⊥AC 于F ∵AD 是ABC ∆的角平分线，DE⊥AB，∴DE =DF∵ABC ABD ACD SS S =+=30 ∴113022AB DE DF AC ⋅+⋅= ∵18AB =,12AC = ，DE =DF∴1118123022DE DE ⨯⋅+⨯= 得到 DE=2故答案为：2.【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.16．26【解析】【分析】根据题意，令，进而整理得到a ，b 的值即可得解.【详解】根据题意，令整理得：∴，解得：，∴，故答案为：26.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握整式的解析：26【解析】【分析】根据题意，令3222()(31)ax bx ax k x x +-=++-，进而整理得到a ，b 的值即可得解.【详解】根据题意，令3222()(31)ax bx ax k x x +-=++-整理得：3232(3)(3)2ax k a x k a x k ax bx +++--=+- ∴3302k a b k a k +=⎧⎪-=⎨⎪=⎩，解得：6202a b k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴26a b +=，故答案为：26.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握整式的乘法运算方法及技巧是解决本题的关键. 17．5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度.【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC ≌解析：5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度.【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC ≌△EDB ，∴DE=AB=5.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键. 18．【解析】【分析】设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可．【详解】解：设的中点为，过作的解析：1548x+【解析】【分析】设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF，通过待定系数法求出直线AB的函数表达式，根据EF AB⊥可以得到直线EF的k值，再求出AB中点坐标，用待定系数法求出直线EF的函数表达式即可．【详解】解：设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF∵A(1，3)，B(2，-1)设直线AB的解析式为11y k x b=+，把点A和B代入得：321k bk b+=⎧⎨+=-⎩解得：1147kb=-⎧⎨=⎩∴47y x=-+∵D为AB中点，即D(122+，312-)∴D(32，1)设直线EF的解析式为22y k x b=+∵EF AB⊥∴121k k=-∴ 214k = ∴把点D 和2k 代入22y k x b =+可得：213142b =⨯+ ∴258b =∴1548y x =+ ∴点C(x ，y )在直线1548y x =+上 故答案为1548x + 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．19．27【解析】【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将代入，得：移项得：，，即，时，故答案为：27【点睛解析：27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键． 20．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．三、解答题21．（1）24x y =-⎧⎨=-⎩；（2）2x -≤；（3）4；（4）点E 坐标为(2,0)-或(18,0)-. 【解析】【分析】（1）把D（-2，m）代入y=x-2可得D的坐标．由图象可得结论；（2）观察图象可得结论；（3）过点D作DH⊥AB于H．根据S四边形OADC=SΔABD-SΔOBC计算即可；（4）分三种情况讨论：①当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1，即可得出结论；②当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E；③当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD 交x轴于点E2．设E2（t，0），利用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）∵D（-2，m）在y=x-2上，∴m=-2-2=-4，∴D（-2，-4）．由图象可知：关于x、y的方程组24y xy x b-=-⎧⎨-=⎩的解为24xy=-⎧⎨=-⎩；（2）由图象可知：关于x的不等式x-2≥4x+b的解集为x≤-2；（3）如图1，过点D作DH⊥AB于H．由（1）知D（-2，-4），∴DH=2．在y=x-2中，当x=0时，y=-2，∴A（0，-2）．把D（-2，-4）代入y=4x+b得：-4=4×（-2）+b，解得：b=4．∴B（0，4），∴直线BD的函数表达式为y=4x+4．∴AB=4-（-2）=6，∴SΔABD=12AB⋅DH=12×6×2=6．在y=4x+4中，当y=0时，0=4x+4，解得：x=-1．∴C（-1，0），∴OC=1．∵B（0，4），∴OB=4，∴SΔOBC=12OB⋅OC=12×4×1=2，∴S四边形OADC=SΔABD-SΔOBC=6-2=4．（4）如图2，①当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1．∵D（-2，-4），∴E1（-2，0）②当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E．③当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD交x轴于点E2．设E2（t，0）．∵C （-1，0），E 1（-2，0），∴CE 2=-1-t ，E 1E 2=-2-t ．∵D （-2，-4），∴DE 1=4，CE 1=-1-（-2）=1．在12Rt DE E ∆中，由勾股定理得：()2222222211242420DE DE E E t t t =+=+--=++． 在1Rt CDE ∆中，由勾股定理得：2221417CD =+=．在2Rt CDE ∆中，由勾股定理得：22222CE DE CD =+．∴（-1-t ）2=t 2+4t +20+17解得：t =-18．∴E 2 （-18，0）．综合上所述：点E 坐标为（-2，0）或（-18，0）．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数与方程组、一次函数与不等式的解集，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．22．（1）1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【解析】【分析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，根据题意列出费用关于a 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，()5720021400w a a a =+-=-+，∵()3200a a -，∴150a ≤，∴当150a =时，w 取得最小值，此时1100w =，20050a -=，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【点睛】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题/一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用一次函数的性质解决最值问题．23．原式=2a a -． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．（1）y ＝－x ＋4；（2）向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；向左平移4个单位长度；或先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度(此问答案不唯一)．【解析】【分析】（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0），直接将P （1，3），Q （0，4）代入，即可用待定系数法求得函数解析式；（2）平移后经过原点，则平移之后解析式为y=-x ，根据函数y ＝－x ＋4变形为y=-x 的过程，结合函数的平移符合“左加右减，上加下减”即可得出平移方式（答案不唯一）.【详解】（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0），所以43b k b =⎧⎨=+⎩，解得14 kb=-⎧⎨=⎩所以函数表达式为y＝－x＋4．（2）若平移后经过原点，则平移后函数的解析式为y=-x.∵y＝－x＋4-4=－x，∴可向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；∵y=-( x+4)+4=- x,∴可向左平移4个单位长度；∵y＝－（x+1）＋4-3，∴可先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移问题.（1）熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题关键；（2）中函数的平移满足“左加右减，上加下减”.25．(1) 2； (2)73 x--【解析】【分析】（1）首先计算平方根和立方根，然后进行加减运算即可；（2）根据分式的除法和减法进行计算．【详解】解：（1）原式=4332-+-=2；（2）原式=()()()2334 133x x xxx+-+ -⨯+-=4 13xx+ --=343x xx----=73 x--【点睛】本题考查分式的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．四、压轴题26．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）7【解析】【分析】（1）由DE∥BC，得到DB ECAB AC=，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC的AC始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴DB ECAB AC=，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案为：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，△ADE与△ADC面积的和达到最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7，故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．27．（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E的位置见解析，E（43-，0）；②D点的坐标为（-1，3）或（45，125） 【解析】【分析】 （1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A 、B 的坐标；然后把B 点坐标代入y=−2x ＋b 求出b 的值，确定此函数解析式，然后再求C 点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E 的位置，由待定系数法确定直线DB 1的解析式为y=−3x−4，易得点E 的坐标；②分两种情况：当点D 在AB 上时，当点D 在BC 上时．当点D 在AB 上时，由等腰直角三角形的性质求得D 点的坐标为（−1，3）；当点D 在BC 上时，设AD 交y 轴于点F ，证△AOF 与△BOC 全等，得OF=2，点F 的坐标为（0，2），求得直线AD 的解析式为122y x =+，与y=−2x ＋4组成方程组，求得交点D 的坐标为（45，125）． 【详解】 （1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，∴A(-4，0) ，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b ，得b =4，∴直线BC 为：y=-2x+4在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，∴C 点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D 是AB 的中点∴D （-2，2）点B 关于x 轴的对称点B 1的坐标为（0，-4），设直线DB 1的解析式为y kx b =+，把D （-2，2），B 1（0，-4）代入，得224k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=43 -，∴E点的坐标为（43-，0）．②存在，D点的坐标为（-1，3）或（45，125）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为421 2，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为y mx n=+，将A（-4，0）与F（0，2）代入得402m nn-+=⎧⎨=⎩，解得1,22m n==，∴122y x=+，联立12224y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：45125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D 的坐标为（45，125）． 综上所述：D 点的坐标为（-1，3）或（45，125） 【点睛】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．28．（123【解析】【分析】（1）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，证明△ABM ≌△CAN ，得到AM=CN ，AN=BM ，即可得出AB ；（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于点P ，Q 两点，在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB ≌△CAN ，得到CN=AM ，再通过△PBM 和△QCN 算出PM 和NQ 的值，得到AP ，最后在△APB 中，利用勾股定理算出AB 的长；（3）在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交l 3于点P ，过A 作l 3的垂线，交l 3于点Q ，证明△BCN ≌△CAM ，得到CN=AM ，在△BPN 和△AQM 中利用勾股定理算出NP 和AM ，从而得到PC ，结合BP 算出BC 的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA ，在△ABM 和△CAN 中， ===AMB CNA MAB NCA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM ≌△CAN （AAS ），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于P ，Q 两点， 在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°， ∵∠BAC=120°，∴∠MAB+∠NAC=60°，∵∠ABM+∠MAB=60°，∴∠ABM=∠NAC ，在△AMB 和△CNA 中，===AMB CNA ABM NAC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AMB ≌△CNA （AAS ）， ∴CN=AM ，∵∠AMB=∠ANC=120°，∴∠PMB=∠QNC=60°， ∴PM=12BM ，NQ=12NC ， ∵PB=1，CQ=2，设PM=a ，NQ=b ，∴2221=4a a +，2222=4b b +， 解得：3a ，23=b ， ∴222323⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=33， ∴22AP BP +()22AM PM BP ++221；（3）如图，在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°， 过B 作l 3的垂线，交于点P ，过A 作l 3的垂线，交于点Q ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠ACB=60°，∴∠BCN+∠ACM=120°，∵∠BCN+∠NBC=120°，∴∠NBC=∠ACM ，在△BCN 和△CAM 中，BNC CMA NBC MAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCN ≌△CAM （AAS ）， ∴CN=AM ，BN=CM ，∵∠PBN=90°-60°=30°，BP=2， ∴BN=2NP ，在△BPN 中，222BP NP BN +=， 即22224NP NP +=，解得：23 ∵∠AMC=60°，AQ=3，∴∠MAQ=30°，∴AM=2QM ，在△AQM 中，222AQ QM AM +=， 即22234QM QM +=，解得：3，∴AM=23，∴PC=CN-NP=AM-NP=33， 在△BPC 中，BP 2+CP 2=BC 2，即BC=22224322123BP CP ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴AB=BC=2213.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用平行线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质以及勾股定理求解.29．（1）BC BD =，理由见解析；（2）BF BP BD +=，证明见解析；（3）BF BP BD +=．【解析】【分析】（1）利用含30的直角三角形的性质得出12BC AB =，即可得出结论； （2）同（1）的方法得出BC BD =进而得出BCD ∆是等边三角形，进而利用旋转全等模型易证DCP DBF ∆≅∆，得出CP BF =即可解答；（3）同（2）的方法得出结论．【详解】 解：（1）90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60CBA ∴∠=︒，12BC AB =， 点D 是AB 的中点，BC BD ∴=，故答案为：BC BD =；（2）BF BP BD +=，理由：90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60CBA ∴∠=︒，12BC AB =， 点D 是AB 的中点，BC BD ∴=，DBC ∴∆是等边三角形，。

南通市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷 （解析版）一、选择题1．已知实数,a b 满足2|2|(4)0a b -+-=，则以,a b 的值为两边的等腰三角形的周长是（ ） A ．10 B ．8或10 C ．8D ．以上都不对 2．某一次函数的图像与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是（ ） A ．2y x =B ．1y x =+C ．1y x =--D ．1y x =-3．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在22、0.3•、227-、38中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．6．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 7．已知a ＞0，b ＜0，那么点P(a ，b)在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．下到图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．12．已知点P 的坐标为(4，5)，则点P 到x 轴的距离是____. 13．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________． 14．已知关于x 的方程211x mx -=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 15．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.16．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．17．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 18．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）19．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx =与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为__________．20．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且BF CD =，BD CE =，55FDE ∠=︒，则A ∠=__________︒．三、解答题21．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 22．(1)计算:()1131133-⎛⎫⎪⎝⎭+--(2)已知()23227x -=，求x 的值.23．（1）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.小明为解决上面的问题作了如下思考：作ADC ∆关于直线CD 的对称图形A DC '∆，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可. 请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.24．已如，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0、点B 的坐标为(0,8)，点C 在y 轴上，作直线AC .点B 关于直线AC 的对称点B ′刚好在x 轴上，连接CB '. （1）写出一点B ′的坐标，并求出直线AC 对应的函数表达式；（2）点D 在线段AC 上，连接DB 、DB '、BB '，当DBB ∆'是等腰直角三角形时，求点D 坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O 时停止运动，连接PD ，过D 作DP 的垂线，交x 轴于点Q ，问点P 运动几秒时ADQ ∆是等腰三角形.25．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =，2DE EC =．（1）求证：ADB AEC △≌△； （2）求线段BC 的长．四、压轴题26．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． （初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． （深入探究）第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ＝90°，根据______，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明．29．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)．（1）用含t的代数式表示线段PC的长度；（2）若点,P Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点,P Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点v以原来的运动速度从点B同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得△OAB与△OAC是偏差三角形．你找到的C点的坐标是______，直接写出∠OBA和∠OCA的数量关系______．（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D+∠B=180°，问△ABC与△ACD是偏差三角形吗？请说明理由．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=DC，AC与BD交于点P，BD+AC=9，∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC＜90°，且点C到直线BD的距离是3，求△ABC与△BCD 的面积之和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后分两种情况求解即可. 【详解】∵2|2|(4)0a b -+-=， ∴a-2=0，b-4=0， ∴a=2，b=4，当a 为腰时，2+2=4，不合题意，舍去； 当b 为腰时，2+4>4，符合题意， ∴周长=4+4+2=10. 故选A. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】分别求出每个函数与x 轴的交点，即可得出结论．【详解】A．y=2x与x轴的交点为（0，0），故本选项错误；B．y=x+1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；C．y=-x-1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；D．y=x-1与x轴的交点为（1，0），故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握求一次函数与x轴的交点坐标的方法是解答本题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．4．A解析：A【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】2、•0.3、22738中，22是无理数；•0.3循环小数，是有理数；22-是分数，是有理数；7=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个．故选：A．【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．5．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，6．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，-<3，所以2<2所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.7．D解析：D【解析】试题分析：根据a＞0，b＜0和第四象限内的坐标符号特点可确定p在第四象限．∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限，故选D.考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评：解答本题的关键是掌握好四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：第1，2，3个图形为轴对称图形，第4个图形不是轴对称图形，轴对称图共3个，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10．A解析：A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题11．8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本解析：8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．12．5【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.【详解】解：∵点P的坐标为(4，5)，∴点P到x轴的距离是5；故答案为：5.【点睛】本题主要考查了点到坐标轴解析：5【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.【详解】解：∵点P的坐标为(4，5)，∴点P到x轴的距离是5；故答案为：5.【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离的计算，解题的关键是熟记点到坐标轴的距离. 13．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】P关于x轴对称的点P'的坐标是（2，-1）点(2,1)故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；14．m＞1且m≠2．【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=x-1解得：x=m-1因为x＞0，所以解析：m＞1且m≠2．【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=x-1解得：x=m-1因为x＞0，所以m-1＞0，即m＞1．①又因为原式是分式方程，所以，x≠1，即m-1≠1，所以m≠2．②由①②可得，则m的取值范围为m＞1且m≠2．故答案为：m＞1且m≠2．【点睛】考核知识点：解分式方程.去分母，分母不等于0是注意点.15．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】>0，如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，∴使y、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.1故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0 16．(2，3)【解析】【分析】根据 “关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析：(2，3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.17．.【解析】【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．18．∠D=∠B【解析】【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC ，DF=BE ，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC， D解析：∠D=∠B【解析】【分析】要判定△ADF ≌△CBE ，已经有AD =BC ，DF =BE ，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC ， DF=BE ，∴只要添加∠D=∠B ，根据“SAS ”即可证明△ADF ≌△CBE.故答案为∠D=∠B.【点睛】本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS ）、边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）.19．【解析】【分析】由直线与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 解析：443k ≤≤ 【解析】【分析】由直线y kx =与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，∴令y=4时， 解得：4x k= ， ∵直线y=kx 与线段AB 有公共点，∴1≤4k≤3， 解得：443k ≤≤． 故答案为：443k ≤≤． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．20．【解析】【分析】根据SAS 定理判定△FBD≌△DCE，然后根据全等三角形的性质求得∠FDB=∠DEC，从而求得∠DEC+∠EDC 的度数，然后求出∠C 的度数，最后利用等腰三角形的性质求∠A.【解析：70︒【解析】【分析】根据SAS 定理判定△FBD ≌△DCE ，然后根据全等三角形的性质求得∠FDB=∠DEC ，从而求得∠DEC+∠EDC 的度数，然后求出∠C 的度数，最后利用等腰三角形的性质求∠A.【详解】解：∵BF CD =，B C ∠=∠，BD CE =∴△FBD ≌△DCE∴∠FDB=∠DEC∵55FDE ∠=︒∴∠FDB++∠EDC=∠DEC+∠EDC=180°-55°=125°∴∠C=180°-125°=55°∴∠A=180°-2×55°=70°【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键.三、解答题21．（1）1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【解析】【分析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，根据题意列出费用关于a 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，()5720021400w a a a =+-=-+，∵()3200a a -，∴150a ≤，∴当150a =时，w 取得最小值，此时1100w =，20050a -=，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【点睛】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题/一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用一次函数的性质解决最值问题．22．(1) ()-3+1 (2) x=5或x=-1 【解析】【分析】(1) 按顺序分别进行0指数幂运算，负指数幂运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2) 利用直接开平方法进行求解即可.【详解】(1)原式=1-3-()3-1 =()-3+1(2) ()23227x -=(x-2)2=9x-2=±3x=5或x=-1.【点睛】此题主要考查了实数的综合运算能力及解一元二次方程的方法，熟记概念是解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）21.【解析】【分析】（1）只需要证明'30A DB B ∠=∠=︒，再根据等角对等边即可证明''A D A B =,再结合小明的分析即可证明；（2）作△ADC 关于AC 的对称图形AD'C ,过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则'D E =BE ．设'D E =BE=x ．在Rt △CEB 和Rt △CEA 中，根据勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）证明：如下图，作△ADC 关于CD 的对称图形△A′DC ，∴A′D=AD ，C A′=CA ，∠CA′D=∠A=60°，∵CD 平分∠ACB ，∴A′点落在CB 上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠A′DB=∠CA′D -∠B=30°，即∠A′DB=∠B ，∴A′D=A′B ，∴CA+AD=CA′+A′D=CA′+A′B=CB.（2）如图，作△ADC 关于AC 的对称图形△AD′C ．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC 平分∠BAD ，∴D′点落在AB 上，∵BC=10，∴D′C=BC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则D′E=BE ，设D′E=BE=x ，在Rt △CEB 中，CE 2=CB 2-BE 2=102-x 2，在Rt △CEA 中，CE 2=AC 2-AE 2=172-（9+x ）2．∴102-x 2=172-（9+x ）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明∠A′DB=∠B 不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键.24．（1）(4,0)B '-，132y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒或10202秒或3.75秒. 【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：【详解】（1）(6,0),(0,8)A B ，6,8OA OB ∴==，90AOB ︒∠=，222OA OB AB ∴+=，22268AB ∴+=，10AB ∴=，点B ′、B 关于直线AC 的对称，AC ∴垂直平分BB '，,10CB CB AB AB ''∴===，(4,0)B '∴-，设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，8CB CB m '∴==-，在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，222OC OB CB ''∴+=，2224(8),m m ∴+=-3m ∴=，∴点C 坐标为(0,3).设直线AC 对应的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，把(6,0),(0,3)A C 代入，得603k b b +=⎧⎨=⎩， 解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 对应的函数关系是为132y x =-+， （2）AC 垂直平分BB '，DB DB ='∴，BDB ∆'∴是等腰直角三角形，90BDB ∠'=∴° 过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F .90DFO DFB DEB '︒∴∠=∠=∠=，360EDF DFB DEO EOF ︒∠=-∠-∠-∠，90EOF ︒∠=，90EDF ︒∴∠=，EDF BDB '∴∠=∠，BDF EDB '∴∠=∠，FDB EDB ∴∆∆'≌，DF DE ∴=，∴设点D 坐标为(,)a a ，把点(,)D a a 代入132y x =-+， 得0.53a a =-+2a ∴=， ∴点D 坐标为(2,2)，（3）同（2）可得PDF QDE ∠=∠又2,90DF DE PDF QDE ︒==∠=∠=PDF QDE ∴∆∆≌PF QE ∴=①当DQ DA =时，DE x ⊥∵轴，4QE AE ==∴4PF QE ∴==642BP BF PF ∴=-=-=∴点P 运动时间为1秒.②当AQ AD =时， (6,0),(2,2)A D20,AD ∴=204AQ ∴=-，204PF QE ∴==-6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=-∴点P 运动时间为10202-秒.③当QD QA =时，设QE n =，则4QD QA n ==-在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，222DE EQ DQ ∴+=2222(4), 1.5n n n ∴+=-∴=1.5PF QE ∴==6 1.57.5BP BF PF ∴=+=+=∴点P 运动时间为3.75秒.综上所述，点P 运动时间为11020-秒或3.75秒. 【点睛】此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解．25．（1）详见解析；（2）BC =【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB =∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA =EA ，BA =CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE =∠BAC －∠BAE∴∠DAB =∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA =EA ，BA =CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，AD AE ==∴2=，∵2DE EC =∴EC=112DE =， ∴DC=DE ＋EC=3∵△ADB ≌△AEC ∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE ＋∠BDC ，∠AEC=∠ADE ＋∠DAE=∠ADE ＋90°∴∠BDC=90°在Rt △BDC中，BC ==【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键． 四、压轴题26．（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，10-27）．【解析】【分析】（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标； （3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把D （0，2），C （6，10）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩， 解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）设P （m ，10），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′=22OB OA '-=8，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m ，∴m 2=22+（6-m ）2，解得m=103 则此时点P 的坐标是（103，10）； （3）存在，理由为：若△BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP 1=OB-OD=10-2=8，在Rt △BCP 1中，BP 1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP 1=∴AP 1P 1（6，）；②当BP 2=DP 2时，此时P 2（6，6）；③当DB=DP 3=8时，在Rt △DEP 3中，DE=6，根据勾股定理得：P 3∴AP 3=AE+EP 3，即P 3（6，+2），综上，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，+2）或（6，）．【点睛】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．27．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．28．（1）HL ；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF 就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC 不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL ”证明；（2）过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作FH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH ，再利用“角角边”证明△CBG 和△FEH 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH ，再利用“HL ”证明Rt △ACG 和Rt △DFH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D ，然后利用“角角边”证明△ABC 和△DEF 全等；（3）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，与AB 相交于点D ，E 与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 不全等；（4）根据三种情况结论，∠B 不小于∠A 即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL ．（2）证明：如图①，分别过点C 、F 作对边AB 、DE 上的高CG 、FH ，其中G 、H 为垂足． ∵∠ABC 、∠DEF 都是钝角∴G 、H 分别在AB 、DE 的延长线上．∵CG ⊥AG ，FH ⊥DH ，∴∠CGA ＝∠FHD ＝90°．∵∠CBG ＝180°－∠ABC ，∠FEH ＝∠180°－∠DEF ，∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如图②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．29．（1）6-2t；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s后，点P与点Q第一次在ABC的BC边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP，由PC=BC-BP，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C，利用SAS判定BPD△和CQP全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC，再根据路程=速度×时间公式，求点P的运动时间，然后求点Q的运动速度即得；（4）求出点P、Q的路程，根据三角形ABC的三边长度，即可得出答案．。

南通市八年级上学期1月月考期末复习数学试题一、选择题1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >2．若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定 3．能表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 是常数且m ≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )A ．1.5，2.5，3B ．1，3，2C ．6，8，10D ．3，4，55．如图，正方形OACB 的边长是2，反比例函数k y x=图像经过点C ，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-6．下列实数中，无理数是（ ）A ．227B ．3πC ．4-D 3277．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >8．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数 9．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．无数 10．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（ ）A ．(3,6)-B ．(6,3)-C ．(3,6)-D ．()3,3-或(6,6)- 二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若10AC =，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________.（不需写出x 的取值范围）12．49的平方根为_______ 132(5)-＝_____．14．3x -有意义的x 的取值范围是__________．15．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵20a b ≥，∴0a ab b -≥，∴2a b ab +≥a b =时，等号成立；结论：在2a b ab +≥a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值2ab 若1m 1m m -有最小值为__________．16．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．17．已知关于x 的方程211x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 18．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 19．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，且50A ∠=︒，则EBC ∠的度数是__________．20．若分式2223x x -+的值为零，则x 的值等于___． 三、解答题21．解方程：12242x x x -=--. 22．如图，一次函数y ax b =+与正比例函数y kx =的图像交于点M .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像，写出关于x 的不等式kx ax b >+的解集；（3）求MOP ∆的面积.23．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是()0,2，动点A 从原点O 出发，沿着x 轴正方向移动，以AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABP ∆，设动点A 的坐标为()(),00t t ≥.(1)当2t =时，点P 的坐标是 ；当1t =时，点P 的坐标是 ；(2)求出点P 的坐标(用含t 的代数式表示)；(3)已知点C 的坐标为()1,1，连接PC 、BC ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，求当t 为何值时，当PQB ∆与PCB ∆全等.24．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE ．（1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长为15cm ，AC=6cm ，求DC 长．25．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E 是AB 的中点，连接CE 交AD 于点F ，BD =3，求BF 的长．四、压轴题26．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0a 6b 80--=．（1）a = ；b = ；直角三角形AOC 的面积为 ．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向点O 匀速移动，Q 点从O 点出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC =∠D CO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOD ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．27．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．28．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCE S 最大值.29．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．30．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，9），并与直线y ＝53x 相交于点B ，与x 轴相交于点C ，其中点B 的横坐标为3．（1）求B 点的坐标和k ，b 的值；（2）点Q 为直线y ＝kx +b 上一动点，当点Q 运动到何位置时△OBQ 的面积等于272？请求出点Q 的坐标；（3）在y 轴上是否存在点P 使△PAB 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大，由此得出当x ＞0时，y ＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大； 即当x ＞0时函数值y 的范围是y ＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x 的取值范围是x ＞0．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质，此一次函数系数k ＜0，y 随x 增大而减小，然后观察A 、B 两点的坐标，据此判断即可.【详解】解：∵一次函数1y =+的系数k ＜0，y 随x 增大而减小，又∵两点的横坐标2＜3，∴12y y >故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.3．C解析：C【解析】【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m 、n 的符合，从而得到mn 的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．【详解】A 、由一次函数图象得m ＞0，n ＞0，所以mn ＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A 选项错误；B 、由一次函数图象得m ＞0，n ＜0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B 选项错误；C 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C 选项正确；D 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y ＝kx 经过原点，当k ＞0，图象经过第一、三象限；当k ＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．4．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，分别判断即可．【详解】解：A 、2221.5 2.5=8.53+≠，故A 不能构成直角三角形；B 、22212+=，故B 能构成直角三角形；C 、22268=10+，故C 能构成直角三角形；D 、22234=5+，故D 能构成直角三角形；故选：A.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5．C解析：C【解析】【分析】根据正方形的性质，即可求出点C 的坐标，然后代入反比例函数解析式里即可．【详解】解：∵正方形OACB 的边长是2，∴点C 的坐标为（2,2）将点C 的坐标代入k y x=中，得 22k = 解得：4k =故选C ．【点睛】此题考查的是求反比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A.227是有理数，不符合题意；B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A中，例如42，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．9．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】∵点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，∴点的坐标为（6，-3）．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E=∠CPD，再根据对顶角相等得到∠E=∠APE，根据等角对等边得到AE=AP ，即可得到结论．【详解】∵AB=AC，∴∠B解析：20y x =-【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E =∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E =∠APE ，根据等角对等边得到AE =AP ，即可得到结论．【详解】∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵PD ⊥BC ，∴∠EDB =∠PDC =90°，∴∠B +∠E =90°，∠C +∠CPD =90°，∴∠E =∠CPD ．∵∠APE =∠CPD ，∴∠E =∠APE ，∴AE =AP ．∵AB =AC =10，PC =x ，∴AP =AE =10-x ．∵BE =AB +AE ，∴y =10+10-x =20-x ．故答案为：y =20-x ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定以及直角三角形的性质．解题的关键是得到∠E =∠CPD ．12．【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根解析：2 3【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵224=39⎛⎫±⎪⎝⎭，∴49的平方根是±23，故答案为±2 3 .【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．13．5【解析】根据二次根式的性质知：5．解析：5【解析】=5．14．【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的解析：3x≥【解析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x 的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为3x ≥【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；15．3【解析】【分析】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值．【详解】解：由题中结论可得即：当时，有最小值为3，故答案为：3．【点睛】准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，解析：3【解析】【分析】根据a b +≥（a 、b进行化简求最小值． 【详解】1=1111m m m111m=111m 1211=31m m即：当1m3， 故答案为：3．【点睛】 准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．16．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；17．m ＞1且m≠2．【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=x-1解得：x=m-1因为x ＞0，所以解析：m ＞1且m ≠2．【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=x-1解得：x=m-1因为x＞0，所以m-1＞0，即m＞1．①又因为原式是分式方程，所以，x≠1，即m-1≠1，所以m≠2．②由①②可得，则m的取值范围为m＞1且m≠2．故答案为：m＞1且m≠2．【点睛】考核知识点：解分式方程.去分母，分母不等于0是注意点.18．5或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的解析：5【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4=②长为3、45；∴或5．考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．19．15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA，从而求出的度数．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=（解析：15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC ，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ，从而求出EBC ∠的度数．【详解】解：∵AB AC =，50A ∠=︒∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠A ）=65° ∵ED 垂直平分线段AB∴EA=EB ∴∠EBA=∠A=50°∴EBC ∠=∠ABC －∠EBA=15°故答案为：15°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、垂直平分线的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、垂直平分线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．20．【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.【详解】解：∵分式的值为零，且∴x﹣2＝0，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式值为0的解析：【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.【详解】 解：∵分式2223x x -+的值为零，且2230x +≥ ∴x ﹣2＝0，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】 本题考查了分式值为0的条件，灵活利用分式值为0的条件是解题的关键.三、解答题21．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x -2=4（x -2）解得：x =2．检验：当x =2时，2（x -2）=0，∴x =2是增根．∴方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（1）22y x =-，y x =；（2）2x <；（3）1.【解析】【分析】（1）先把P （1，0）,(0,-2)代入y=ax+b,可求出a,b 的值，然后把M 点坐标代入一次函数可求出m 的值；再将点M 的坐标代入y=kx 可得出k 的值.（2）观察函数图象，写出正比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．（3）作MN 垂直x 轴，然后根据三角形面积求得即可．【详解】解：（1）∵y ax b =+经过()1,0和()0,2-∴02k b b =+⎧⎨-=⎩解得2k =，2b =- 一次函数表达式为：22y x =-∵点M 在该一次函数上，∴2222m =⨯-=，M 点坐标为()2,2又∵M 在函数y kx =上，∴2122m k ===. ∴正比例函数为y x =.（2）由图像可知，2x <时，22x x >-（3）作MN 垂直x 轴，由M 的纵坐标知2MN =， ∴故11212MOP S ∆=⨯⨯=.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．23．(1) (2，2)；(32，32)； (2) P(2t2+，2t2+)；(3) 22+2.【解析】【分析】(1) 当2t=时，三角形AOB为等腰直角三角形，所以四边形OAPB为正方形，直接写出结果；当1t=时，作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M，求出△BNP≌△AMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2) 作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，求出△BEP≌△AFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3) 根据已知求出BC值，根据上问得到OQ=2t2+，△PQB≌△PCB，BQ=BC，因为OQ=BQ+OB，即可求出t.【详解】(1) 当2t=时，三角形AOB为等腰直角三角形如图所以四边形OAPB为正方形，所以P(2，2)当1t=时，如图作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M∴四边形OMPN为矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN =∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PM BN=AM∴四边形OMPN为正方形，OM=ON=PN=PM ∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=32∴ P(32，32)(2) 如图作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，则四边形OEPF为矩形∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°∴∠BPE =∠APF∵∠BEP=∠AFP∴△BEP≌△AFP∴PE=PF BE=AF∴四边形OEPF为正方形，OE=OF=PE=PF∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t∴ OE=OF=PE=PF=2t 2+ ∴ P(2t 2+，2t 2+)； (3) 根据题意作PQ ⊥y 轴于Q ，作PG ⊥x 轴与G∵ B(0，2) C(1，1)∴2由上问可知P(2t 2+，2t 2+)，OQ=2t 2+ ∵△PQB ≌△PCB ∴2∴2+2=2t 2+ 解得 t=22+2.【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形、直角坐标系等概念，关键是作出正方形求出相应的全等三角形.24．（1）35°；（2）4.5cm.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE ，求出∠AEB 和∠C=∠EAC ，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=8cm ，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD ⊥BC ，BD=DE∴AD 垂直平分BE ，∵EF 垂直平分AC ，∴AB=AE=EC ，∴∠C=∠CAE ，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=12∠AED=35°； （2）∵△ABC 周长15cm ，AC=6cm ，∴AB+BE+EC=9cm ，即2DE+2EC=9cm ，∴DE+EC=DC=4.5cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．25．BF 的长为32【解析】【分析】先连接BF ，由E 为中点及AC=BC ，利用三线合一可得CE ⊥AB ，进而可证△AFE ≌△BFE ，再利用AD 为角平分线以及三角形外角定理，即可得到∠BFD 为45°，△BFD 为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF ．【详解】解：连接BF ．∵CA=CB ，E 为AB 中点∴AE=BE ，CE ⊥AB ，∠FEB=∠FEA=90°在Rt △FEB 与Rt △FEA 中，BE AE BEF AEF FE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △FEB ≌Rt △FEA又∵AD 平分∠BAC ，在等腰直角三角形ABC 中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=12∠CAB=22.5° 在△BFD 中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD ⊥AD ，∠D=90°∴△BFD 为等腰直角三角形，BD=FD=3∴BF ===【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线，解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质． 四、压轴题26．（1）6；8；24；（2）存在 2.4t =时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）∠GOD+∠ACE=∠OHC ，见解析【解析】【分析】（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积；（2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论．【详解】解：(1) 解：（1）∵b 80-=， ∴a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；∴S △ABC=6×8÷2=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24(2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等(3) ）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵y 轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD，∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．∴∠GOD+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．27．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则341bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR为y＝﹣12x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.28．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）证明()ABD ACE SAS ≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE =；（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到∠ACE=∠ABD ，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；（3） 同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．【详解】解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≅△△，∴BD CE =；（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△，∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，∴∠ACE=∠ ACB+∠BCE=∠ACB+α，在ABC 中，∵AB= AC ，∠BAC=β，∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)= 90°-12β， ∴∠ABD= 180°-∠ABC= 90°+12β， ∴∠ACE=∠ACB +α= 90°-12β+α， ∵∠ACE=∠ABD = 90°+12β， ∴90°-12β+α= 90°+12β， ∴α = β；（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，122BH AH BC ===， 同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△，AECABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+，即142ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形， ∴DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当ADE S ∆最小时，DCE S ∆最大，∴当AD BC ⊥2AD =，时最小，2122ADE S AD ∆==， 422DCE S ∆∴=-=最大．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角和定理，解题的关键是抓住第一问中的那组全等三角形，后面的问题都是在这个基础上进行证明的．29．（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．【解析】【分析】（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标； （3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把D （0，2），C （6，10）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩， 解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2；（2）设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′=22OB OA'-=8，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m，∴m2=22+（6-m）2，解得m=10 3则此时点P的坐标是（103，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1228627-=∴AP17P1（6，7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3228627-∴AP3=AE+EP37，即P3（6，7+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．【点睛】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．30．（1）点B（3，5），k＝﹣43，b＝9；（2）点Q（0，9）或（6，1）；（3）存在，点P的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m或4； 当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-； 当AP BP =时，同理可得：478m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

八年级数学上学期第一次月考试题（附答案）2019年八年级数学上学期第一次月考试题（附答案）数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

查字典数学网小编为大家准备了这篇八年级数学上学期第一次月考试题，接下来我们一起来练习。

2019年八年级数学上学期第一次月考试题（附答案）一、选择题(本大题共6小题，共18分)1.化简：的值为()A.4B.-4C.±4D.162.下列四个数中，是无理数的是()A. B. C.3-8 D.( )23.“ 的平方根是± ”用数学式表示为()A. =±B. =C.± =±D.- =-4.如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是()A.360B.164C.400D.605.已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为()A.13B.60C.17D.13或6.如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上()A.OAB.ABC.BCD.CD16.如图所示是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积.17.如图，在一块用边长为20cm的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远?四、解答题(本大题共4小题，共32分)18.已知3a+b﹣1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根.19. 如图所示，一根长2.5m的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，此时OB的距离为0.7m，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行. 如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4m，那么木棍的底端B向外移动多少距离?20、如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高.21. 在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积.五、解答题(本大题共1小题，共10分)22. a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2-10a-24b-26c +338=0，试判别这个三角形的形状.六、解答题(本大题共1小题，共12分)23.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为 .(1)填表：三边a、b、c a+b-c3、4、5 25、12、13 48、15、17 6(2)如果a+b-c=m，观察上表猜想： = ______ ，(用含有m 的代数式表示);(3)说出(2)中结论成立的理由.答案和解析【答案】1.A2.A3.C4.A5.D6.C7.π-2;-π-48.π-3.149.10.2或411.6× =12.1-13.解：原式=2-8+14.解：设所需要的正方形地板砖的边长为a米，依题意，得100a2=16，即a2=0.16，解得a=0.4.答：所需要的正方形地板砖的边长为0.4米.15.解：(1)在Rt△ABC中，∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，AB2+CB2=AC2∴AC=5cm，在△ACD中，AC=5cm CD=12m，DA=13m，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°;(2)∵S△ABC= ×3×4=6，S△ACD= ×5×12=30，∴S四边形ABCD=6+30=36，费用=36×100=3600(元).16.解：如右图所示，连接AC，∵∠D=90°，∴AC2=AD2+CD2，∴AC=10，又∵AC2+BC2=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD= (24×10-6×8)=96.答：这块地的面积是96平方米.17.解：∵每一块地砖的长度为20cm∴A、B所在的长方形长为20×4=80cm，宽为20×3=60cm AB= =100又B、C所在的长方形长为20×12=240cm，宽为20×5=100cm BC= =260，AB+BC=100+260=360cm.18. 解：根据题意得3a+b﹣1=27，2a+1=25，解得a=12，b=﹣8，所以a+b=12﹣8=4，而4的平方根为± =±2，所以a+b的平方根为±2.19.解：在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，则由勾股定理得：AO= =2.4m，∴OC=2m，∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，∴由勾股定理得：OD= =1.5m，∴BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m;20. 解：由题意知，BC+CA=BD+DA，∵BC=10m，AC=20m∴BD+DA=30m，设BD=x，则AD=30-x，在直角三角形ADC中，(10+x)2+202=(30-x)2，解得x=5，10+x=15.答：这棵树高15m.21.解：如图所示，S△ABC=2×4- ×1×2- ×1×3- ×1×4=8-1- -2= .22. 解：由a2+b2+c2-10a-24b-26c +338=0，得：(a2-10a+25)+(b2-24b+144)+(c2-26c+169)=0，即：(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0，由非负数的性质可得：，解得，∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，即三角形ABC为直角三角形.23. 解：(1)∵Rt△ABC的面积S= ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S= ×3×4=6，l=3+4+5=12，故 = ，同理将其余两组数据代入可得为1， .∴应填：，1，(2)通过观察以上三组数据，可得出 .(3)∵l=a+b+c，m=a+b-c，∴lm=(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，s= ab，∴lm=4s.即 .(1)Rt△ABC的面积S= ab，周长l=a+b+c，分别将3、4、5，5、12、13，8、15、17三组数据代入两式，可求出的值;(2)通过观察以上三组数据，可得出： = ;(3)根据lm=(a+b+c)(a+b-c)，a2+b2=c2，S= ab可得出：lm=4s，即 = .本题主要考查勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用.八年级数学上学期第一次月考试题到这里就结束了，希望同学们的成绩能够更上一层楼。

江苏省南通市八年级数学上册第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）点A（2,6）与点B（-4， 6）关于直线（）对称A . x=0B . y=0C . x=-1D . y=-12. （2分） (2019八下·朝阳期中) 函数的自变量的取值范围是（）A .B .C .D . 全体实数3. （2分）将点A（p， q）（p＞0，q＞0）向下平移p个单位，再向左平移q个单位得到点B，则点B的坐标为（）A . （0， 0）B . （2p， 0）C . （0，2q）D . （p－q， q－p）4. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A . 16B . 15C . 17D . 55. （2分） (2016七上·乳山期末) 如图是中国象棋棋盘的一部分，若位于点（1，﹣1），则位于点（）A . （3，﹣2）B . （2，﹣3）C . （﹣2，3）D . （﹣3，2）6. （2分）在三角形面积公式S= ah，a=2cm中，下列说法正确的是（）A . S，a是变量， h是常量B . S，h是变量，是常量C . S，h是变量， a是常量D . S，h，a是变量，是常量7. （2分） (2017七上·揭西期中) 下列表示数轴的图形中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·金坛月考) 已知为非零任意实数，则点不在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限9. （2分） (2020八上·张店期末) 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，那么的值是（）A .B . 8C . 2或8D . 或810. （2分）已知点A（-2 ，4），将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度的到点A′，则点A′的坐标是（）A . （-5， 6）B . （1， 2）C . （1， 6）D . （-5， 2）11. （2分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A . (2，3)B . （2，－１）C . （4，1）D . （0，1）12. （2分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A . 7：20B . 7：30C . 7：45D . 7：50二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·陇西期中) 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），则“马”位于点________.14. （1分） (2017九上·虎林期中) 在函数中，自变量的取值范围是________．15. （1分）(2016·龙东) 如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________．16. （1分） (2017八上·上城期中) 已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是________．17. （1分）(2019·吉林模拟) 如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知眼睛A、B的坐标分别为（﹣2，3），（0，3），则嘴C的坐标是________．18. （1分）如图，O为坐标原点，矩形OABC中，A（﹣8，0），C（0，6），将矩形OABC绕点O旋转60°，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′与直线BC相交于P．则点P的坐标为________．三、解答题 (共8题；共40分)19. （5分）如图所示的马所处的位置为（2，3）．⑴你能表示图中象的位置吗？⑵写出马的下一步可以到达的位置．（马走日字）20. （5分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC ，并写出解答过程．（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF=OA﹣OB，求∠OAF的度数（直接写出结果）．21. （5分） (2019七下·廉江期末) 如图，平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，平移三角形，使点与坐标原点重合，请写出图中点的坐标并画出平移后的三角形22. （5分） (2016九上·兖州期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1 ，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1 ， B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3 ，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．23. （5分）为了保证中小学学生上下学的安全，某县根据实际需要计划购买大、中型两种校车共20辆，已知大型校车每辆62万元，中型校车每辆40万元，设购买大型校车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型校车的数量少于大型校车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24. （5分）如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？25. （5分）周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函数图象如图所示，（1）小明去基地乘车的平均速度是多少千米/小时，爸爸开车的平均速度应是多少千米/小时；（2）求线段CD所表示的函数关系式；（3）问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离家的路程．26. （5分）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：有两种配货方案（整箱配货）：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店箱，乙店箱；B种水果甲店箱，乙店箱．（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；（2）请你将方案二填写完整（只写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多；（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不少于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共40分)19-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、。

江苏省南通市八年级上数学1月月考期末复习试卷一、选择题1．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA 向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（3，1） B．（3，-1）C．（-3，1） D．（-3，-1）3．如图，在正方形网格中，若点(1,1)A，点(3,2)C-，则点B的坐标为（）A．(1,2)B．(0,2)C．(2,0)D．(2,1)4．变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是（）A．28y x=B．||y x=C．1yx=D．412x y=5．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组111222,y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为（）A．2,4xy=⎧⎨=⎩B．4,2xy=⎧⎨=⎩C．4,xy=-⎧⎨=⎩D．3,xy=⎧⎨=⎩6．用科学记数法表示0.000031，结果是（）A．53.110-⨯B．63.110-⨯C．60.3110-⨯D．73110-⨯7．如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点A），图书馆（图中的点B ）和宿含楼（图中的点C ）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A ，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处 C ．在A ∠、B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处8．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(2,2)-D ．(2,2)-9．一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a cb d=，则以下等式不一定成立的是（ ） A ．a c ＝b d B ．a b b +＝c dd+ C ．9a b -＝9c d- D ．99a b a b -+＝99c dc d-+ 10．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（ ） A ．(3,6)-B ．(6,3)-C ．(3,6)-D ．()3,3-或(6,6)-二、填空题11．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________． 12．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________. 13．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．14．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．15．当a =_______时,分式2123a a a +--的值为1.16．因式分解：24ax ay -=__________． 17．化简：23(3)2716--+=_____． 18．当x ＝_____时，分式22xx x-+值为0． 19．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．20．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC ＝_____°．三、解答题21．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh 时距离乙地ykm ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系． （1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．22．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（模型呈现）（1）如图1，90BAD ∠=︒，AB AD =，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E .由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠.又90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE ∆∆≌.进而得到AC = ，BC = .我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；（模型应用）（2）①如图2，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AC AE =，连接BC ，DE ，且BC AF ⊥于点F ，DE 与直线AF 交于点G .求证：点G 是DE 的中点；②如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 为平面内任一点.若AOB ∆是以OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标.23．如图，一次函数的图像经过点P （1，3），Q （0，4）．（1）求该函数的表达式； （2）该图像怎样平移后经过原点？24．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 25．阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:()1一个直角三角形的两条直角边分别为512、，那么这个直角三角形斜边长为____；()2如图①，AD BC ⊥于,,,10,6D AD BD AC BE AC DC ====，求BD 的长度； ()3如图②，点A 在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数10-的B 点(保留痕迹).四、压轴题26．阅读并填空：如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，D 是边AC 延长线上的一点，E 在边AB 上且联接DE 交BC 于O ，如果OE OD ，那么CD BE =，为什么？解：过点E 作EF AC 交BC 于F所以ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF ∠=∠（________） 在OCD 与OFE △中()________COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE △≌△，（________） 所以CD FE =（________） 因为AB AC =（已知） 所以ACB B =∠∠（________） 所以EFB B ∠=∠（等量代换） 所以BE FE =（________） 所以CD BE =27．如图1．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D 和E ，AD =8，BE =6． （1）①求证：△ADC ≌△CEB ；②求DE 的长；（2）如图2，点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 运动，到终点A ，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BC —CA 运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒(t ＞0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM ⊥DE 于点P ，过点N 作QN ⊥DE 于点Q ；①当点N 在线段CA 上时，用含有t 的代数式表示线段CN 的长度； ②当t 为何值时，点M 与点N 重合； ③当△PCM 与△QCN 全等时，则t = ．28．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．29．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． （初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． （深入探究）第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ＝90°，根据______，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明．30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：设运动时间为t 秒，则CP=12-3t ，BQ=t ， 根据题意得到12-3t=t ， 解得：t=3， 故选B ． 【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大．2．C解析：C 【解析】 【分析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断. 【详解】A. （3，1）位于第一象限；B. （3，-1）位于第四象限；C. （-3，1）位于第二象限；D. （-3，-1）位于第三象限； 故选C. 【点睛】此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据点(1,1)A ，点(3,2)C 建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B 的坐标． 【详解】解：∵点A 的坐标是：（1，1），点C 的坐标是：（3，-2），∴点B的坐标是：（2，0）．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标，点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．4．C解析：C【解析】【分析】根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．【详解】A. 28y x=，y不是x的函数，故错误；B. ||y x=，y不是x的函数，故错误；C.1yx=，y是x的函数，故正确；D. 412x y=，y不是x的函数，故错误；故选C.【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5．A解析：A【解析】【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为2,4.xy=⎧⎨=⎩故选A. 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式10(1||10)n a a ⨯≤<(n 为整数)即可求解 【详解】0.000031-5=3.110⨯， 故选：A . 【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可. 【详解】作AC ，BC 两边的垂直平分线，它们的交点为P ，由线段垂直平分线的性质，P A =PB =PC ， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质要点是解决本题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】联立两直线解析式，解方程组即可． 【详解】联立34y x y x -⎧⎨-⎩＝＝，解得11x y ⎧⎨-⎩＝＝，所以，点P 的坐标为（1，-1）．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．9．C解析：C【解析】【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．【详解】 解：一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a c b d=， ∴a b c d =，11a c b d +=+，即a b c d b d ++=，故A 、B 一定成立； 设a c k b d==， ∴a bk =，c dk =， ∴999999a b kb b k a b kb b k ---==+++，999999c d kd d k c d kd d k ---==+++， ∴9999a b c d a b c d --=++，故D 一定成立； 若99a c b d --=则99a c b b d d -=-，则需99b d=， ∵b 、d 不一定相等，故不能得出99a c b d --=，故D 不一定成立． 故选：C ．【点睛】本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】∵点在第四象限且到x 轴距离为3，到y 轴距离为6，∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，∴点的坐标为（6，-3）．故选B ．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题11．y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，∴k=-2，函数的表达式为y=-2解析：y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．故答案为：y=-2x-4．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．12．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m，y=n代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键．13．【解析】【分析】过A 作AC⊥直线y=x 于C ，过C 作CD⊥OA 于D ，当B 和C 重合时，线段AB 最短，推出AC=OC ，求出AC 、OC 长，根据三角形面积公式求出CD ，推出CD=OD ，即可求出B 的坐标．解析：(1,1)--【解析】【分析】过A 作AC ⊥直线y=x 于C ，过C 作CD ⊥OA 于D ，当B 和C 重合时，线段AB 最短，推出AC=OC ，求出AC 、OC 长，根据三角形面积公式求出CD ，推出CD=OD ，即可求出B 的坐标．【详解】解：过A 作AC ⊥直线y=x 于C ，过C 作CD ⊥OA 于D ，当B 和C 重合时，线段AB 最短，∵直线y=x ，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC ，∴AC=OC ，由勾股定理得：2AC 2=OA 2=4，∴2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD ，=2CD ，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B （-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B 和C 重合时，线段AB 最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．14．【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt△中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132y x =-+ 【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603k b b +=⎧⎨=⎩解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM 的解析式为：132y x =-+ 【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边. 15．-3【解析】【分析】根据题意列出方程，解出a 即可.【详解】解：根据题意得：=1，即可得到解得 ：根据中 得到舍弃所以故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元解析：-3【解析】【分析】根据题意列出方程，解出a 即可.【详解】 解：根据题意得：2123a a a +--=1， 即可得到 2123a a a +-=-解得 ：3a =± 根据2123a a a +--中 30a -≠ 得到3a ≠ 舍弃3a =所以3a =-故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.16．【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.解析：()22a x y -【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】()2422ax ay a x y -=-故答案为：()22a x y -【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.17．4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键． 解析：4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】3344=-+=故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．18．2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x解析：2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；而分式值为0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合题意故答案为：2.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.19．12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件.20．【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点解析：【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C ＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝108°，故答案为：108．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于∠ABC的方程，是解题的关键．三、解答题21．（1）点B的坐标为（3，120）；（2）y与x之间的函数表达式：y=-100x+420；（3）D点表示此时小红距离乙地0km，即小红到达乙地.【解析】分析：（1）由图象可知C点坐标，根据小红驾车中途休息了1小时可得B点坐标；（2）利用待定系数法，由A、B两点坐标可求出函数关系式；（3）D点表示小红距离乙地0km，即小红到达乙地．本题解析：（1）由图象可知，C（4，120），∵小红驾车中途休息了1小时，∴点B的坐标为（3，120）；（2）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．∴42001203k bk b=+⎧⎨=+⎩，∴100420kb=-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式：y=-100x+420．（3）D 点表示此时小红距离乙地0km ，即小红到达乙地．点睛：本题主要考查学生结合题意读懂图象的基本能力和待定系数法求函数表达式的技能，属基础题．22．（1）DE ，AE ；（2）①见解析；②()3,1，()1,3-【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①作DM ⊥AH 于M ，EN ⊥AH 于N ，根据余角的性质得到∠B=∠1，根据全等三角形的性质得到AH=DM ，同理AH=EN ，求得EN=DM ，由全等三角形的性质得到DG=EG ，于是得到点G 是DE 的中点；②过A 作AM ⊥y 轴，过B 作BN ⊥x 轴于N ，AM 与BN 相交于M ，根据余角的性质得到∠OBN=∠BAM ，根据全等三角形的性质得到AM=BN ，ON=BM ，设AM=x ，则BN=AM=x ，从而得到结论．【详解】解：（1）AC=DE ，BC=AE ；故答案为：DE ，AE（2）①如图，作DM AF ⊥于M ，EN AF ⊥于N ，∵BC AF ⊥，∴90BFA AMD ∠=∠=︒，∵90BAD ∠=︒，∴12190B ∠+∠=∠+∠=︒，∴1B ∠=∠，在ABF ∆与DAM ∆中，BFA AMD ∠=∠，2B ∠=∠，AB DA =，∴ABF DAM ∆∆≌（AAS ），∴AF DM =，同理AF EN =，∴EN DM =，∵DM AF ⊥，EN AF ⊥，∴90GMD GNE ∠=∠=︒，在DMG ∆与ENG ∆中，DMG ENG ∠=∠，MGD NGE ∠=∠，DM EN =， ∴DMG ENG ∆=（AAS ），∴DG EG =，∴点G 是DE 的中点；②如图，过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴于N，AM与BN相交于M，∴∠M=90°，∵∠OBA=90°，∴∠ABM+∠OBN=90°，∵∠ABM+∠BAM=90°，∴∠OBN=∠BAM，在△OBN与△BAM中，M ONBOBN BAM OB AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBN≌△BAM（AAS），∴AM=BN，ON=BM，设AM=x，则BN=AM=x，∴ON= x+2，∴MB+NB=x+x+2=MN=4，∴x=1，x+2=3，∴点B的坐标（3,1）；如图同理可得，点B 的坐标（-1,3），综上所述，点B 的坐标为()3,1，()1,3-【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，余角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（1）y ＝－x ＋4；（2）向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；向左平移4个单位长度；或先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度(此问答案不唯一)．【解析】【分析】（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0），直接将P （1，3），Q （0，4）代入，即可用待定系数法求得函数解析式；（2）平移后经过原点，则平移之后解析式为y=-x ，根据函数y ＝－x ＋4变形为y=-x 的过程，结合函数的平移符合“左加右减，上加下减”即可得出平移方式（答案不唯一）.【详解】（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0），所以43b k b=⎧⎨=+⎩， 解得14k b =-⎧⎨=⎩ 所以函数表达式为y ＝－x ＋4．（2）若平移后经过原点，则平移后函数的解析式为y=-x.∵y ＝－x ＋4-4=－x ，∴可向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）； ∵y=-( x+4)+4=- x,∴可向左平移4个单位长度；∵y ＝－（x+1）＋4-3，∴可先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移问题.（1）熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题关键；（2）中函数的平移满足“左加右减，上加下减”. 24．11x +，13.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可. 【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭， ()()()211111x x x x x x +--+=⋅-+， 11x =+， 当2x =时，原式13=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.25．()113;()28BD =;()3.数轴上画出表示数的B 点.见解析. 【解析】【分析】(1) 根据勾股定理计算;(2) 根据勾股定理求出AD ，根据题意求出BD;(3) 根据勾股定理计算即可.【详解】()1∵这一个直角三角形的两条直角边分别为512、故答案为：13()2∵AD BC ⊥∴90ADC BDE ∠=∠=︒在ADC 中，90,10,6ADC AC DC ∠=︒==，则由勾股定理得8BD =，在t R ADC 和t R BDE △中AD BD AC BE =⎧⎨=⎩∴t t R ADC R BDE ≌∴8BD AD ==(3)点A 在数轴上表示的数是:= ,由勾股定理得，OC以O 为圆心、OC 为半径作弧交x 轴于B ，则点B 即为所求，故答案为:5, B点为所求.【点睛】本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.四、压轴题26．见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE△≌△，写出证明过程和依据即可．【详解】解：过点E作//EF AC交BC于F，∴ACB EFB∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴D OEF∠=∠（两直线平行，内错角相等），在OCD与OFE△中()()()COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证，∴OCD OFE△≌△，（ASA）∴CD FE=（全等三角形对应边相等）∵AB AC=（已知）∴ACB B=∠∠（等边对等角）∴EFB B∠=∠（等量代换）∴BE FE=（等角对等边）∴CD BE=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.27．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECB AC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝10 11；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.29．（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如图②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．30．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13； （3）设点E 的坐标为（a ，a +2），。