8.3-1基本事实与定理

8.3 基本事实与定理【学习目标】1.掌握九条基本事实作为证明的出发点和依据.2.会用这九条证明其他定理【教学重、难点】1.掌握九条公理2.学会书写证明过程【导学流程】一、自主预习（明白什么是公理、定理。

，用时15分钟）————宋体五号加粗1.创设教学情境（1）同学们举出我们学过的一些真命题的例子.2.出示学习目标（1）.掌握九条基本事实作为证明的出发点和依据.（2）.会用这九条证明其他定理3.学生自主学习，完成预习题自主学习41---43，预习例题4.组内交流质疑归纳：一、定理的概念一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.问题：你能再举出一些基本事实或定理的例子吗？命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题吗？如果是，说明理由，如果不是，请举出反例证明的概念一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.二、展示交流（用时15分钟）5.小组汇报交流1、两点确定一条直线。

2、两点之间，线段最短。

3、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

4、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

5、同位角相等，两直线平行。

6、如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS）. 7、如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（SAS）8、如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(ASA).9、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

6.教师精讲点拨例1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．1）命题是真命题还是假命题？2）你能将命题所叙述的内容用图形语言来表达吗？命题在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．命题在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. （4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知：b∥c，a⊥b求证：a⊥c．三、反馈拓展（用时15分钟）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．注：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.7.课堂巩固训练1.在下面的括号内，填上推理的依据.如图3，∠A+∠B=180º，求证∠C+∠D=180º.证明：∵∠A+∠B=180º（已知），∴AD∥BC（）.又∵AD∥BC（）.∴∠C+∠D=180º（）.8.教学小结提升填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1 （）；∴∠AEF=∠2 （）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE （）．∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．9.课堂达标检测在下面括号内，填上推理的根据.已知：如图6，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE∥CF.证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），∴= =90°（）.∵∠1=∠2（已知），∴= （等式性质）.∴BE∥CF（）.9.课堂达标检测如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a ∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a ∥b(_________________); (3)∵a ∥b,∴∠1=∠2(__________________);(4) ∵a ∥b,∴∠1+∠4=180º (_____________________)(5)∵∠1=∠2,∴a ∥b(__________________);(6)∵∠1+∠4=180º,∴a ∥b(_______________).ab 1 23 c4。

鲁教版数学七年级下册8.3《基本事实与定理》教学设计一. 教材分析《基本事实与定理》是鲁教版数学七年级下册第八章第三节的内容，主要介绍了几个重要的数学定理，包括勾股定理、平方差定理和完全平方定理。

这些定理是初中数学的基础，对于学生理解和掌握数学知识体系具有重要意义。

本节课的教学内容不仅要求学生掌握定理本身，还要学会如何运用这些定理解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些简单的数学概念和运算方法已经熟悉。

但是，对于较复杂的数学定理，学生可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，帮助学生深入理解定理的含义和应用。

三. 教学目标1.了解勾股定理、平方差定理和完全平方定理的基本概念。

2.学会运用这些定理解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明和应用。

2.平方差定理和完全平方定理的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

同时，结合实例讲解，让学生直观地理解定理的应用，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用定理解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何运用数学定理解决问题。

例如，一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3cm和4cm，如何求斜边的长度？2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的概念和证明方法。

通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生直观地理解定理的含义。

同时，给出一些勾股定理的应用实例，让学生学会如何运用定理解决实际问题。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些关于勾股定理的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对勾股定理的理解和运用。

教师及时批改学生的答案，给予反馈。

初二数学七年级下册《基本事实与定理》教学设计8.3基本事实与定理学情分析本课是选自教育出版社出版的五四学制的七年级下册，第八章平行线的证明，本章的一些定理，学生都已经接触过，但对于“基本事实”这一说法学生还是第一次了解。

一方面学生对于“欧几里得”和他的“几何原本”充满好奇，正确利用学生的好奇心，让学生对数学的发展史有所了解，对逻辑推理产生兴趣，并适时的对学生进行思想品德上的教育也是这节课的这样设计的目标之一。

另一方面，学生对怎样比较严谨的证明一个定理或命题，并没有很准确的把握。

有时会用定理本身来证明自己，犯一些常见的逻辑错误。

在本节课上有极个别的学生出现了这种问题，所以并没有集体讲，而是个别纠正了。

学生对证明步骤的规范和依据还存在模糊，这也是需要注意和纠正的地方。

8.3基本事实与定理达标测评结果分析学生课堂表现总体比较积极，思考很深入。

学生学习效果教好，这节课采用学案导学，注重学生自学能力的培养。

可以看出，在当堂检测中，学生对基本定理的掌握很好，能快速、准确的填写推理中每一步的依据，能独立解决一些简单的命题证明问题。

正确率达到80%。

已经基本达到大纲中对本节课教学目标的要求，完成了目标中的知识目标、能力目标、和情感目标。

8.3基本事实与定理教材分析本课是选自教育出版社出版的五四学制的七年级下册，第八章平行线的有关证明。

本章是证明的起始阶段，学生先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论，学生也尝试进行了一些验证和说理，基本认可这些结论，但毕竟不是证明。

本章首先要让学生明确认识到，这些探究的结论需要加以证明；然后明确证明需要一个话语体系，为此就有了所谓的定义、命题等；其次，证明需要确定一些出发点，为此，需要梳理有关结论，选择某些结论作为证明的出发点（实际上这就是构建局部的公理体系）；有了这些证明的出发点，下面自然就应依次证明一些先前探究得到的定理，在证明过程中，初步掌握证明的要求和格式，再次认识到证明的严谨性，做到步步有据，发展学生的推理能力。

求证：同角（或等角）的补角相等。

五、【练习内化、达标促学】
【当堂检测】
1、下列说法中，错误的是（）
A、所有的定义都是命题
B、所有的定理都是命题
C、所有的公理都是命题
D、所有的命题都是定理
2、下列命题中，属于公理的是（）
A、同角的补角相等
B、邻补角的平分线互相垂直
C、两点之间，线段最短
D、直角三角形的两个锐角互余
3、在证明过程中，可以作为逻辑推理依据的是（）
A、公理、定理
B、定义、公理、定理
C、公理、定理、题设（已知条件）
D、定义、公理、定理、题设（已知条件）
4、下面是证明“等角的余角相等”的过程，请在括号内填写各步推理的依据。

已知：∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，且∠1=∠2。

求证：∠3=∠4。

证明：∵∠1+∠3=90°（）
∴∠3=90—∠1（）
∵∠2+∠4=90°（）
∴∠4=90°—∠2（）
∵∠1=∠2 90°—∠1=90°—∠2（）∴∠3=∠4 即：等角的余角相等。

六、【自我总结、反思成学】
教学后记：
需要反正两面才符合备课要求的标准。