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七下数学 11.3 探索三角形全等的条件补充习题命题、校对：卞海波.5.171.如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：A F⊥BD2.已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，（1）试说明⊿ABC≌⊿DEF（2）∠CBF=∠FEC3.（1）请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，并说明理由。
（2）如果只允许用三角板，你有几种方法作出一个已知角的平分线？请试一试。
4.如图，AB//CD，AB=CD，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F，试说明BF=DE5.在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，求证(1)⊿AB E≌⊿CDF(2)BE//DF6.如图(1)⊿ABC中,∠ABC=45.,H是高AD和BE的交点,(1)请你猜想BH和AC的关系,并说明理由(2)若将图(1)中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由。
7.如图⊿ABC中，∠ACB=900，AC=AB，AE是BC边上的中线，过C作C F⊥AE于F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，求证：AE=CD8已知如图，在⊿ABC和⊿A’B’C’中，CD、C’D’分别是高，且AC=A’C’，CD=C’D’，∠ABC=∠A’B’C’，求证：⊿AB C≌⊿A’B’C’9..如图，AB=AC，B D⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，，试说明AF平分∠BAC10..如图AB、CD相交于点O，，OA=OB，OC=OD，EF是过O点的任意一条直线，且交AC于点E，交BD于点F，请回答：（1）AC和BD有什么关系？（2）求证：OE=OF11..如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，试说明AF=DE12.如图所示，已知∠DCE=900，∠DAC=900，B E⊥AC于B，且DC=EC，则AB+AD=理由是：13.如图所示，CF、BE是⊿ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，（1）AP与AQ的关系（2）题中的⊿ABC改为钝角三角形，其它条件不变，上述结论还正确吗？请画图并证明你的结论。
《探索三角形全等的条件（4）》学案课型：新课课后作业：一、基础类一、选择题1．下列各组所列的条件中，不能判△ABC和△DEF全等的是（）A．AB＝DE，∠C＝∠F，∠B＝∠E B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠EC．∠B＝∠E，∠A＝∠F，AC＝DE D．BC＝DE，AC＝DF，∠C＝∠D2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板。
你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可二、填空题1．如图，已知：AB、CD相交于点O，AO=BO，要判定图中两个三角形全等, 只需再补充一个条件：（1）__________ ( )（2）__________ ( )（3）__________ ( )2．如图，要用“SAS”说明ΔABC≌ΔA DC，若AB=AD，则需要添加的一个条件是.要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，则需要添加的一个条件是.三、解答题1．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断D是BC边上的中线．2．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，BC＝BD，求证AB＝BE.3．如图：在“①AD⊥BC，②∠1=∠2，③点D是BC的中点”中，任选两个作为条件，能否得出结论AB=AC？试试你的能力！解：条件：_______________结论：证明：4．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F．⑴在图①中，点B、C、D三点在同一直线上，试说明AD和BE的大小关系，并确定它们所成的锐角的度数；⑵当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②位置时，⑴中的结论还成立吗？请说明理由．二、拓展类等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N （1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明理由．（2）BM，CN，MN之间有何关系？并说明理由.若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么BM，CN，MN之间又有何关系？请说明理由.。
11.3探索三角形全等的条件(4)同步练习
【基础演练】
一、选择题
1.如图所示，∠1=∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，则下列结论中错误的是（ ）．
A ．PD=PE
B ．OD=OE
C ．∠DPO=∠EPO
D ．PD=OD
2.如图所示，已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，•作法的合理顺序是（ ）．
（1）作射线OC ；
（2）在OA 和OB 上，分别截取OD ，OE ，使OD=OE ；
（3）分别以D ，E 为圆心，大于12
DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ． A ．（1）（2）（3） B ．（2）（1）（3） C ．（2）（3）（1） D ．（3）（2）（1）
3.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，则下列四个结论：①AD 上任意一点到C ，B 的距离相等；②AD 上任意一点到AB ，AC 的距离相等；③BD=CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE=∠CDF ，其中正确的个数是（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4.有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形（ ）.
A.不全等
B.不一定全等
C.全等
D.无法确定
二、填空题
5.如图所示，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是 .
6. 如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE ＝AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是____________________（只要写一个条件）.
7. 如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件 是 （只写一个即可，不添加辅助线）.
P D A E B O 第1题图 D A E B O 第2题图 D F A C E B 第3题图
第5题图 A D E O C B 第6题图 A B P O 第7题图 l 3l 2l 1第8题图
8.如图所示，直线L 1、L 2、L 3表示三条相互交叉的公路．•现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处.
三、解答题
9.如图，已知∠AOB ，求作射线OP ，使∠AOP=∠BOP.
10.如图所示，有块三角形厚铁板，为了实际生产需要，工人师傅要把∠MAN 平分，现在他手边只有一把尺子和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗?并说说你的根据．
11．已知：在△ABC 中，AB=AC ．
（1）按照下列要求画出图形：
①作∠BAC 的平分线交BC 于点D ；
②过D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ；
③过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．
（2）根据上面所画的图形，可以得到哪些相等的线段（AB=AC 除外）？说明理由．
O A 第9题图
第10题图
12. 已知：OC 是AOB ∠的角平分线，P 是OC 上的一点，OA PD ⊥交OA 于D ，OB PE ⊥交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连结DF 、EF ，你能说明EF DF =吗?
【能力提升】 13. 如图所示，∠B=∠D=90°，C 是BD 中点，CM 平分∠AMD ，判断AC•是否平分∠MAB ，说明理由．
14.如图（1）所示，△ABC 中，∠BAC=90°AB =AC ，AE 是过A 的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ， CE ⊥AE 于E ．
（1）你能说明BD=DE+CE 吗?
（2）若直线AE 绕A 点旋转到图（2）位置时（BD<CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请予以证明；
（3）若直线AE 绕A 点旋转到图（3）位置时（BD>CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请直接写出结果，不需证明；
第12题图
D A C B M 第13题图
第14题图
参考答案
1. D．
2. C．
3. D．
4. C.
5.3.
6.AB＝AC.
7.AO=BO .
8.4处.
9～11.略.
12. 提示:根据角的平分线上一点到角的两边距离相等,可得PD=PE.再说明△DPF≌△EPF.
13. 提示:过点C作CN⊥AM,垂足为N,则CN=CD=CB. 再说明△ABC≌△ANC.
14.（1）提示: 先说明△ABD≌△CAE,从而得BD=AE=AD+DE=CE+DE.
（2）DE =CE+ BD,说理方法同(1).
（3）DE =CE+ BD,说理方法同(1).。
