相位矫正滤波器设计

滤波器的线性相位和非线性相位设计滤波器在信号处理中扮演着重要的角色，它能够去除频域中不感兴趣的频率成分，同时保留我们所关注的信号频率。

然而，在滤波器设计中，存在线性相位和非线性相位两种设计选择。

本文将讨论滤波器的线性相位和非线性相位设计以及其相应的特点和应用。

一、线性相位设计线性相位滤波器是指滤波器的相位响应与信号频率成正比的情况。

具体而言，线性相位滤波器具有以下特点：1.1 来源与时域中因果系统线性相位滤波器的设计通常基于时域中因果系统，这意味着滤波器对信号的响应仅依赖于当前时刻以及之前的时刻。

这种设计能够保持信号的波形特性，不会引入额外的时间延迟。

1.2 相位响应与频率成正比线性相位滤波器的相位响应与信号频率成正比，从而在频域中引入了一个线性增加或减少的相位特性。

这种相位特性在某些应用中十分重要，例如音频信号处理中的均衡器。

1.3 启发性和直观性由于线性相位滤波器的相位响应与频率成正比，因此它具有较强的启发性和直观性。

在频域中，我们可以直观地分析滤波器对信号的相位响应，并进行相应的调整。

二、非线性相位设计非线性相位滤波器是指滤波器的相位响应与信号频率不成正比的情况。

具体而言，非线性相位滤波器具有以下特点：2.1 来源与时域中非因果系统非线性相位滤波器的设计通常基于时域中非因果系统，这意味着滤波器对信号的响应不仅取决于当前时刻以及之前的时刻，还可能涉及到之后的时刻。

这种设计在某些应用中能够引入更复杂的滤波效果。

2.2 非线性的相位变化非线性相位滤波器的相位响应与信号频率不成正比，因此在频域中引入了非线性的相位变化。

这种非线性相位特性在某些应用中能够提供更丰富的音效处理，例如混响效果。

2.3 指数函数的特殊相位特性非线性相位滤波器中，一种常见的设计是基于指数函数的相位特性。

这种设计能够产生一种特殊的相位延迟，通常用于音频合成和特殊效果处理中。

三、线性相位和非线性相位的应用线性相位滤波器和非线性相位滤波器在不同的应用中具有不同的优劣势。

位相型横向超分辨光瞳滤波器的优化设计首先，我们需要了解位相型横向超分辨光瞳滤波器的工作原理。

该滤波器的主要目的是通过修复图像中的高频成分，从而提高图像的细节分辨率。

它的核心部件是一个光学相位调制器，该调制器能够改变光波传播过程中的相位。

在优化设计过程中，一个重要的参数是滤波器的光瞳尺寸。

较大的光瞳尺寸可以提供更好的图像分辨率增强效果，但会导致滤波器的复杂度增加。

因此，我们需要在光瞳尺寸和系统性能之间进行权衡。

对于不同的应用场景，可以采用不同的光瞳尺寸。

另一个重要的参数是滤波器的光学相位调制器。

该调制器的设计需要满足高精度的相位调制需求，并且需要具备较宽的工作带宽。

常用的相位调制器包括电光调制器、液晶调制器等。

在设计过程中，我们需要考虑到相位调制器的非线性效应和光损耗问题，以及滤波器的实时性需求。

此外，滤波器的优化设计还需要考虑到系统的鲁棒性。

即使在光照条件不理想的情况下，滤波器仍然能够提供较好的图像分辨率增强效果。

为了实现鲁棒性优化，可以采用自适应滤波算法，根据图像质量进行动态调整。

最后，我们需要针对具体的应用场景进行滤波器的优化设计。

不同的应用场景对图像分辨率增强的要求可能不同，因此，可以根据具体需求调整滤波器的参数和结构。

总结起来，位相型横向超分辨光瞳滤波器的优化设计需要考虑光瞳尺寸、光学相位调制器、系统鲁棒性等因素。

通过合理的设计，可以提高滤波器的图像增强效果，并满足不同应用场景的需求。

数字通信系统相位均衡滤波器的fpga实现一、引言数字通信系统是今天科技发展的重要方面。

以质量、可靠性以及安全等方面为基础，它可以为用户提供快速、有效的数据传输和处理技术。

数字通信系统中的相位均衡滤波器是为了保证在传输过程中对信号的精确传递而设计的装置，它将在高速数据的传输中起到关键作用。

利用Field Programable Gate Array（FPGA）实现数字通信系统的相位均衡滤波器可以改善一些传统的滤波器的功能，如位宽的增加，时延的减小，频率响应的优化等等。

此外，它也可以提高系统的可靠性和功率消耗，同时易于实现和部署，由于FPGA性能优异，可以实现复杂的应用和仿真。

本文将简要介绍FPGA实现数字通信系统中的相位均衡滤波器的设计，并详细分析滤波器的工作原理和特点，最后尝试在软件仿真环境中实现一个相位均衡滤波器。

二、相位均衡滤波器设计1、设计滤波器：构造相位均衡滤波器所需要的不同参数，确定滤波器滤波器结构，利用FPGA实现波形表示，并模拟正确的归一化频率响应以进行模拟实现。

2、配置设计文件：编写FPGA设计文件，包括设计的抽象层次，以及利用文件结构和参数指定设计的底层可实现版本，同时评估滤波器在不同参数指定下的性能表现。

3、仿真检验结果：利用FPGA设计流程，调试设计文件，使其满足系统需求，然后进行仿真检验，以确保设计的滤波器参数，信号传输质量和其他功能，可以满足系统的规格要求。

三、FPGA实现滤波器的性能FPGA实现的相位均衡滤波器的结构非常简单，滤波器的时延是可以实现的。

此外，FPGA实现的相位均衡滤波器可以通过位宽的拓展实现较低的噪声，从而实现更快速、更高质量的信号传输。

此外，FPGA实现的相位均衡滤波器可以实现互相关仿真或模拟实现，使其可以提供更快的模拟计算能力，从而达到最佳的性能。

四、结论本文介绍了FPGA实现数字通信系统中的相位均衡滤波器的设计，并进行了相关的模拟实现研究。

经过模拟仿真实现后，这种滤波器可以在高速数据传输传输上达到极大的性能改善，同时带来更快的计算效率，在高速、可靠的数据传输中发挥重要作用。

EDA 课程设计报告滤波器设计参数：根据要求，要设计一个输入8位，输出8位的17阶线性相位FIR 滤波器，所以采用图2(a)的方式，其中输入信号范围为：[±99，0，0，0， ±70，0，0，0， ±99，0，0，0， ±70，…]，此滤波器 Fs 为44kHz,Fc 为10.4kHz 。

（一）FIR 数字滤波器理论简述有限冲激响应（FIR ）数字滤波器和无限冲激响应（IIR ）数字滤波器广泛应用于数字信号处理系统中。

IIR 数字滤波器方便简单，但它相位的非线性，要求采用全通网络进行相位校正，且稳定性难以保障。

FIR 滤波器具有很好的线性相位特性，使得它越来越受到广泛的重视。

有限冲击响应（FIR ）滤波器的特点：1 既具有严格的线性相位，又具有任意的幅度；2 FIR 滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器性能稳定；3只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，因而能用因果系统来实现；4 FIR 滤波器由于单位冲击响应是有限长的，因而可用快速傅里叶变换(FFT)算法来实现过滤信号，可大大提高运算效率。

5 FIR 也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。

6 FIR 滤波器比较大的缺点就是阶次相对于IIR 滤波器来说要大很多。

FIR 数字滤波器是一个线性时不变系统（LTI ），N 阶因果有限冲激响应滤波器可以用传输函数H （z ）来描述，()()Nk k H z h k z -==∑(0.1)在时域中，上述有限冲激响应滤波器的输入输出关系如下：[][][][][]Nk y n x n h n x k h n k ==*=-∑(0.2)其中，x [n ]和y [n ]分别是输入和输出序列。

N 阶有限冲激响应滤波器要用N ＋1个系数描述，通常要用N+1个乘法器和N 个两输入加法器来实现。

乘法器的系数正好是传递函数的系数，因此这种结构称为直接型结构，可通过式（1.2）来实现，如图1。

西南科技大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：线性相位FIR数字滤波器的设计姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：2011.6.21-2011.7.3西南科技大学信息工程学院制课 程 设 计 任 务 书学生班级： 学生姓名： 学号：设计名称： 线性相位FIR 数字滤波器的设计 起止日期： 2011.6.21-2011.7.3 指导教师：设计要求：1、用窗函数法设计一个线性相位FIR 高通数字滤波器。

要求：FIR 高通数字滤波器指标为：）阻带衰减（）通带衰减（度）数字阻带截止频率（弧度）数字通带截止频率（弧dB dBs A dB dB p R s p 4013.05.0====πωπω根据技术指标选择合适的窗形状，并绘制FIR 高通数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；2、用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通数字滤波器。

要求：FIR 低通数字滤波器指标为：）阻带衰减（）通带衰减（度）数字阻带截止频率（弧度）数字通带截止频率（弧dB dBs A dB dB p R s p 5014.02.0====πωπω根据技术指标选择合适的窗形状，并绘制FIR 低通数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；FIR 数字滤波器的设计可以使用matlab 工具箱中的函数课程设计学生日志时间设计内容2011.6.21-6.24 查阅资料，确定方案2011.6.25-6.26 设计总体方案2011.6.27-6.30 编写程序2011.7.1-7.3 撰写设计报告2011.7.4 答辩课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五课程设计评语表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日线性相位FIR 数字滤波器的设计一、 设计目的和意义 1.目的(1)掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理与方法。

(2)熟悉线性相位FIR 数字滤波器的特性。

(3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。

2.意义通过做这个设计，我们可以加深对线性相位FIR 数字滤波器原理以及设计方法的了解，有助于夯实进一步学习的基础。

附录 D 最优等波纹线性相位 FIR 滤波器地设计对于线性相位 FIR滤波器地设计方法,窗函数与频率采样法是相对简单地方法,然而,它们都有存在不能精确地控制ω 与 ω 这类关键频率地问题。

p s本节描述地滤波器设计方法采用切比雪夫等波纹逼近思想,为了将理想幅度特性与实际幅度特性之间地加权逼近误差均匀地分散到滤波器地整个通带与阻带,并且最小化最大误差,则采用切比雪夫逼近方法被视为最优设计准则。

所得到地滤波器结构在通带与阻带都有等波纹。

下面以低通滤波器地设计为例来说明设计过程,考虑通带截止频率为ωp 与阻带频率为ωs 地低通滤波器地设计。

如图 D-1 所示,图给出了一般技术指标,在通带内滤波器幅度特性应满足地条件为H (ω)1+δ111-δ1过渡带通带波纹阻带∆ωδ02ωp ωsωπ图 D-1 低通滤波器地最佳逼近1-δ ≤ H (ω) ≤1+ δ , ω ≤ ωp(D-1)(D-2)1g 1类似地,在阻带内规定滤波器幅度特性落在范围 ±δ2 之间,即-δ ≤ H (ω) ≤ δ , ω > ωs2g2式,δ 表示通带波纹地峰值,δ 表示阻带波纹地峰值。

12现在集考虑四种产生线性相位 FIR 滤波器地情况,这些在前面已经讨论过,总结如（1）情况 1:当 h(n) = h(N - n -1) ,且 N = 奇数时下。

式N -1M∑Hg (ω) = a(n) cos ωn , M =(D-3)2n =0⎧⎛ N -1⎫a(0) = h ⎪ ⎪⎪⎝2⎭N -1n =1, 2,⋅⋅⋅,(D-4)⎨⎛ N -1⎫2⎪a(n) = 2h - n,⎪⎪⎩⎝2⎭（2）情况 2:当 h(n) = h(N - n -1) ,且 N = 偶数时M⎛⎝ 1 ⎫2 ⎭N ∑Hg (ω) = b(n) cos n - ω , M =(D-5)(D-6)(D-7)⎪2n =1式⎛ N ⎝ 2⎫⎭N b(n) = 2h - n , n=1, 2,⋅⋅⋅,⎪2进一步对式(D-5)进行整理与重新排列,得到⎛ ω ⎫M -1N∑ ⎪H (ω) = cos ( ω), M =b☎n✆ cos ng ⎝ 2 ⎭2n =0{}{}其,系数 b(n) 与系数 b(n) 线性有关,可以证明两者之间存在如下关系 12( ),b ☎1✆ = 2b (1)- 2b (0)b 1b(0)= N b(n) 2b n b n 1=( )- ( - ), n =1, 2,⋅⋅⋅, - 2(D-8)(D-9)2Nb( 1) 2b ⎛ N ⎫ ⎪2⎝ 2 ⎭（3）情况 3:当 h(n) = -h(N - n -1) ,且 N = 奇数时N -1M ∑Hg (ω) = c(n)sin ωn , M =2n =1式⎛ N -1⎫⎭N -1c(n) = 2h - n ,n =1,2⋅⋅⋅(D-10)(D-11) ⎪⎝22进一步对式(D-9)进行整理与重新排列,得到M -1N -1∑ω sin☎ω✆H ☎ ✆%( ω), M =c☎n✆ cos ng2n =0{ }{}其,系数 c(n) 与系数 c(n) 线性有关,从式(7-2-9)与式(7-2-11)可以推导出两者之间存在如下关系N - 3N -1c() = c()22N - 5N - 3 c() = 2c()22N - 5 -( + ) = ( ), n = 2, 3,⋅⋅⋅,c☎n 1✆ c n 1 2c n-(D-12)212 ( ) =( )c 2 c 1c(0)-（4）情况 4:当 h(n) = -h(N - n -1) , N = 偶数时M⎛⎝ 1 ⎫2 ⎭N∑Hg (ω) = d(n)sin n - ω , M =(D-13)(D-14)(D-15)⎪2n =1式⎛ N ⎝ 2⎫⎭N d(n) = 2h - n , n =1, 2,⋅⋅⋅,⎪2与前面情况一样,可以对式(D-13)进行整理与重新排列,得到⎛ ω ⎫M -1N∑ %⎪H (ω) = sin ( ω), M =d(n) cos ng ⎝ 2 ⎭2n =0{}{}其,系数 d(n) 与系数 d(n) 线性有关,可以证明两者之间存在如下关系 Nd( 1)2d ⎛ N ⎫⎝ 2 ⎭⎪2N d(n 1) d n 2d n -- ( ) = ( ), n = 2, 3,⋅⋅⋅, -1(D-16)21 %( ) = ( )d 1 d 1d(0)-2归纳这四种情况地 Hg (ω) 表达式,并列于表 D-1。

最优线性相位FIR 滤波器的设计步骤 [11] 1）输入数据，滤波器性能要求，滤波器类型； 2）根据类型和()h n 长度N ，确定cos()的个数r ； 3）在[]0,π频率区间，用密集的格点表示离散频率=r ππ⨯总格点数格点密度；4）计算各格点频率上的()d H ω和()W ω函数值 ； 5）用公式表示逼近问题， 将()d H ω，()W ω表示成()ˆdH ω，()ˆW ω， 加权逼近误差()()()()ˆˆdE W H P ωωωω⎡⎤=-⎣⎦；6）用Remez 算法，求逼近问解的解； 7）计算滤波器的单位抽样响应()h n 。

图3.1加权最优化算法流程图3.3 均方误差最小准则频率响应误差[12]：()()()()()-1N j j j j nj n ddn n E eH e H e h n eh n e ωωωωω∞--=-∞==-=-∑∑=()()()-1N j nj nddn nh n h n eh n eωω--=-+⎡⎤⎣⎦∑∑其它(3.11)均方误差：()()()2221122j j j d e E e d H e H e d ππωωωωωππππ--==-⎰⎰=()()()212N d d n nh n h n h n -=-+∑∑其它 (3.12)当()()d h n h n -=0 01n N ≤≤-时()22min e e =(3.13)3.4 最大误差最小化准则当()h n 为偶/奇对称，N 为奇/偶数的四种情况[13]，其频响为：()()122N jj L j H eeeH πωωω--=⋅⋅(3.14)()h n 为偶对称时，0L =N 为奇数时,()()()120cos N n H a n n ωω-==∑ (3.15)N 为偶数时，()()1201sin 2N n H d n n ωω-=⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑ (3.16)利用三角恒等式将 ()H ω 表示成两项相乘形式()()()H P Q ωωω=(3.17)表3.1H(ω)表现形式()(cos a n ω()(cos b n ω()(cos c n ω()(cos c n ω其中：()()a n a n = 0,1,,2n = ()()()()()()11012112,3,,12211222b b b Nb n b n b n n N N b b ⎧=+⎪⎪⎪⎡⎤=+-=-⎨⎣⎦⎪⎪⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ (3.18)由下而上由()b n 求()b n()()()()()()()()1101215112,3,,22112,3,,122c c c N c n c n c n n N c n c n n ⎧=+⎪⎪-⎪=--+=⎡⎤⎨⎣⎦⎪⎪=-=-⎪⎩(3.19)()()()()()()11012112,3,,12211222d d d Nd n d n d n n N N d d ⎧=-⎪⎪⎪⎡⎤=--=-⎨⎣⎦⎪⎪⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ (3.20)交错定理：若()P ω 是r 个余弦函数的线性组合[14]。

Aaaaa 实验报告
学院：大数据与信息工程学院
专业：通信工程班级：通信162
1
2、凯塞窗是对于给定的阻带衰减，是主瓣具有最大能量意义下的最佳窗
函数，因此具有最陡的过渡带。

所以通常选用凯塞窗来进行FIR 滤波器的设计。

凯塞窗函数：
其中 B 为形状参数，IOx 是第二类修正零阶贝塞尔函数，其幂函数展开式为：
1、利用凯塞窗来设计线性相位的 FIR 滤波器。

2、绘出常用窗函数的时域和频域图，可用 wvtool 实现
实 验 内 容 实 验 步 骤
2. 时域与频域图
从1和2的图形可以看出，时域图与单位冲击响应变化趋势一致，并且从频域图可以看出，设计出的滤波器符合凯塞窗。

3. 幅度谱与相位谱
通过此次实验，对使用凯塞窗设计线性相位的FIR 滤波器的理论知识有了实更深刻的认知，同时在把理论实践的过程中，提升了自身的实践能力，但
都有不足，所以，应不断提升自身的理论与实践的操作能力。

验总
结
指导教师意见
注：各学院可根据教学需要对以上栏木进行增减。

表格内容可根据内容扩充
签名：年月日。