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1.3勾股定理的应用(赛课课件)

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北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》课件

北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》课件

最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m). 答:这根铁棒的长应在2～3m之间.
灿若寒星
3．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬 到B？
B
A
灿若寒星
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+102=500＞ 400，所以不能在20s内从A爬到B.
灿若寒星
20
B
3
2
A
【解析】将其展开得如图示意图.
所以AB2 152 202 625 252,
所以最近的距离为25.
灿若寒星
1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直
角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合， 折痕为DE，则BE的长为（） B
A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm
北 C
A
B东
灿若寒星
【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点.则: AB=2×6=12(km)， AC=1×5=5(km). 在Rt△ABC中，
∴BC=13(km)，
即甲乙两人相距13km.
灿若寒星
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走 最近？并求出最近距离.
C D
A
B
E
灿若寒星
2．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的 地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的 部分为0.5m，问这根铁棒有多长？
灿若寒星
【解析】设伸入油桶中的长度为xm,则最长时: x2 1.52 22 , x 2.5 .
勾股定理的应用-课件

勾股定理的应用-课件

02
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
勾股定理的应用PPT精品课件

勾股定理的应用PPT精品课件


B
一只蚂蚁，他想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面行 A的最短路程是多少？
（1）拿出做好的圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧 面画出几条路线，然后将圆柱的侧面展开，观察或 测量A、B之间最短的是那条线段
B
B
→
A
A
（2）确定最短路线的依据是什么？ 答：依据两点之间线段最短。
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
答案：15厘米
探究2 课本第13页“做一做”
总结：利用勾股定理的逆定理解 决现实生活中的问题。
当堂检测 1.如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB ＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形 ABCD的面积.
答案：36
2.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为
20 cm，点B距离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着
他选一条最近的路，为什么这样选择？
B
答案：共有3条路可走，中间一条是最近
A
的，因为两点之间线段最短。
5.如图所示：圆柱的侧面展开得到长方形，长方形 相邻两边的长分别是圆柱的__底__面_周__长_和__高___.
r
合作探究
探究1：如图所示，有一个圆柱，它
的高等于12厘米，底面圆的周长等
于18厘米，在圆柱下底面的点A有
§1.3 勾股定理的应用
学习目标：
1. 会用勾股定理及其逆定理解决生活中的简单 问题；
2. 通过在实际问题中抽象出数学问题及数 学模型，发展分析问题、解决问题的能力。
自主预习
直角三角形中，两直角边
1.勾股定理的内容是：__的_平__方__和_等__于_斜__边__的_平__方___。
北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用课件(共33张PPT)

北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用课件(共33张PPT)


成任务的最短路程吗？
例 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm， 如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向
点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．
AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积. 若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则:
探究新知
素养考点 1 利用勾股定理的逆定理解答测量问题
例 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长 方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC ＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合 格？
解：因为AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m， 所以AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100. 又因为AC2＝92＝81， 所以AB2＋BC2≠AC2，∠ABC≠90°， 所以该农民挖的不合格．
探究新知
知识点 1 利用勾股定理解答最短路径问题 以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行 到B点的问题.
讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？
2 .有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？
B
我要从A点沿侧面
爬行到B点，怎么
爬呢？大家快帮我
想想呀！
A
探究新知
蚂蚁A→B的路线
A'
d
B A'
B
O
B
B
A
A
A
A
想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？
探究新知
若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18
cm，则: AB2=122+(18÷2)2 所以
北师大版八年级上册1.3勾股定理应用课件(共18张PPT)

北师大版八年级上册1.3勾股定理应用课件(共18张PPT)

如图为一圆柱体工艺品,其底面周长为60cm,高为25cm,从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B,则该装饰线最短长为
A B A A A 'B cm.
2
(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下两个内容，
2
2
5如, 果2,小3;明只B有. 一个其20c中m 的A尺A子’是，思圆考又柱该如体何验的证A高D垂,直AA’BB？是底面圆周长的一半
第一章 勾股定理
§1.3 勾股定理的应用
学习目标
1、会用勾股定理解决立体图形中的最短路径问题； 2、能用勾股定理和逆定理，结合方程思想解决实际应用问题.
自主自研
（一）温故知新
1、平面内，两点之间 线段 最短；
2、圆的周长公式 C=2πR；圆的面积公式 S=πR2 ； 3、圆柱侧面的展开图是__矩__形____。
；
如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18厘米，在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点
相对如的B图点B为处的一食物圆，需柱要爬体行的工最短艺路程品是多,少其？ 底面周长为60cm,高为25cm,
(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下两个内容，
从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B,则该 一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的 线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？（自己动手试一试）
若设滑道AC长为x米，
研读课本P13 “做一做”。
A 因为△ACE是直角三角形，所以AE2+CE2 AC2,
(3)如下图，将圆柱侧面过点A剪开并展开，则侧面展开图是
A
，CB= cm，AC= cm.
北师大版八年级数学上册课件：1.3勾股定理的应用(共18张PPT)

北师大版八年级数学上册课件：1.3勾股定理的应用(共18张PPT)


解：在Rt△OCD中，由勾股定理得
A
Байду номын сангаас
CD＝ OC2 OD2 ＝ 12 0.82 ＝0.6（米），
C
O
┏B
D
2.3米
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车
能通过厂门．
N
M
2米 H
四、强化训练
解：在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD＝ OC2 OD2 ＝ 12 0.82 ＝0.6（米），
分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中， 因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以 铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是直 于底面时。
解：设伸入油桶中的和度为x米，则应求最长时和最短时的值.
（1）x2=1.52+22， x2=6.25，x=2.5 所以最长是2.5+0.5=3（米）. （2）x=1.5，最短是1.5+0.5=2（米）.
转化 展开
平面图形
自学检测1
P13:李叔叔想要检测雕塑底座正面的
AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他
随授4米课身的时余只间量：带，2所0了1以9年卡卷9车月尺能1通8日，过厂门． （5米1，）问这你根能铁棒替应有他多想长？办法完成任务吗？
（（柱3侧2）面）小画明李几随条叔身路只线叔有，一量你个觉得长得度哪A为D条2长路0厘线是米最的短3刻0？度厘尺米，他，能有A办B长法检是验A4D0边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？（方法不唯一）
半径等于3cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，
已度知滑是梯的1高厘度CE米=3 /m，秒CD，=1 m且,试求速滑道度AC保的长持. 不变，问蚂蚁能否在20秒内
1.3勾股定理的应用(赛课)PPT演示课件

1.3勾股定理的应用(赛课)PPT演示课件


最短距离是多少？
若食物在距E点5厘米的M点
G
F
H
M5 E
处，蚂蚁如果沿着长方体的表 面从点A爬到点M，需要爬行
20
的最短距离又是多少呢？
2019年10月15日7时 44分
D C 15
A B 10 19
M5 20 A 10
15
2019年10月15日7时 44分
M 5 20 A 10
20
课后作业
右图是学校的旗杆,旗杆上 的绳子垂到了地面,并多出 了一段,现在老师想知道旗 杆的高度,你能帮老师想个 办法吗?请你与同伴交流设 计方案?
2019年10月15日7时
3
44分
1.勾股定理的内容是:
直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方. 2.两点之间, 线段最短.
2019年10月15日7时
4
44分
回顾与思考
1.∆ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24， 则∆ABC的面积为 120 。
如何判断一个三角形为直角三角形的方法 是： 较短的两边平方和等于最长边的平方。 2.两点之间 线段 最短。
2019年10月15日7时
21
44分
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面, 并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度, 你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设 计方案?
A
图（1） 2019年10月15日7时
44分
2. 有两棵树,一棵 高8米,另一棵高2 米,两树相距8米, 一只小鸟从一棵
A 6 6
树的树梢飞到另 8 米
一棵树的树梢,至
CC
8
少飞了 10 米.
解:
如图所示,在Rt△ABC中,
1.3 勾股定理的应用精选课件

1.3 勾股定理的应用精选课件


顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度
是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁
能否在20 s内从A爬到B？
食物
B
A
举一反三1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一
个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处
爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且
速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A
爬到B？
B
B
A
举一反三
2．在我国古代数学著作《九章算术》 中记载了一道有趣的问题，这个问题的 意思是：有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有一根 新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好 到达岸边的水面，请问这个水池的深度 和这根芦苇的长度各是多少？
你能画出示意 图吗?
小试牛刀
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最 长时:
x2 1.52 22 x 2.5
∴最长是2.5+0.5=3(m) ．
最短时: x 1.5
∴最短是1.5+0.5=2(m) ． 答:这根铁棒的长应在2～3m之间．
举一反三
1．如图，在棱长为10 cm 的正方体
的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为
3 cm，ABπ2 取 13，22则:(3 3)2 AB 15
A 3O
’
B
A’ 3π
侧面展开图
B
12
12
A
A
方法提炼 用所学数学知识去解决实际问题的关键：
根据实际问题建立数学模型；
具体步骤： 1. 审题——分析实际问题； 2. 建模——建立相应的数学模型； 3. 求解——运用勾股定理计算； 4. 检验——是否符合实际问题的真实性．
1-3 勾股定理的应用(24张PPT)

1-3 勾股定理的应用(24张PPT)

大小关系是（ ）
A
B C
拓展延伸——方程应用
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水 池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这 根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问
这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
1尺
水池
x尺
5尺
延伸拓展
2、高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小集镇， DA⊥AB与A，CB⊥AB与B,已知DA＝15km，CB＝10km， 现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E，使得C、D两
18
21 15
③
9.75 12.75 9.75 ① ③
8.625 11.62 9.375 ① 5
我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边
是否分别垂直于底边AB，随身只带了
一把卷尺.
（1）量得AD长是30 cm，AB长是
40 cm，BD长是50 cm.AD边垂直于
D
C
AB边吗？
A
B
【解析】如图 AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最 短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.
如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯
子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶
端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离
1
米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）
8 6
如图，梯子AB斜靠在墙面上，AC⊥BC，AC=BC，当梯子的顶 端A沿AC方向下滑x米时，梯足B沿CB方向滑动y米，则x与y的
欲登上12 m的建筑物,为了安全,需使梯子
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2014年9月6日3时1分
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面, 并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度, 你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设 计方案?
A
2014年9月6日3时1分
图（1）
C 图（2）
B
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图 （1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下 端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗 杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴 交流并回答用的是什么方法.
B
上
8
B1
前
B2
右 12
8
B3
8
上
前
12
A2 8
C2
12 C3
左
8
A
2014年9月6日3时1分
A1
8
C1
A3
B1 解:如图所示 在Rt△A 1B 1C1 中,利用勾股定理可得， 8 A 1B1 2 =A1 C 12＋B 1C 12 =20 2+82= 464 在Rt△A 1B 1C1 中,利用勾股定理可 12 得，A 2B2 2=A2 C 22＋B 2C 22 A1
A 6 6
8米
C
8
8米 第 6 题图
B
2米
解: O 如图所示,在Rt△ABC中, 利用勾股定理可得， AB2 =AC2+BC2 即AB2 =62 +82= 10 2 ∴AB=10米
2014年9月6日3时1分
D
有一个圆柱，它的高等 于12,底面半径等于3. 在圆柱下底面的A点有一 只蚂蚁,它想吃到上底面 上与A点相对的B点处的 食物,沿圆柱表面爬行的 最短路程是多少?(π 取3)
底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一 只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处 的食物，沿圆柱表面爬行的最短路程是多少？ （π的值取3）
B
A
2014年9月6日3时1分
课后作业
1．课本习题1.5 1 ，2
2*.右图是学校的旗杆,旗杆 上的绳子垂到了地面,并多 出了一段,现在老师想知道 旗杆的高度,你能帮老师想 个办法吗?请你与同伴交流 设计方案?
解: 在Rt△ABC中, A 由勾股定理可 得: AC2 =AB2＋BC2 即AC2 = 800 2+600 2 = 1000 2
∴ AC=1000米
600米 800米
B
2014年9月6日3时1分
2. 有两棵树,一棵 高8米,另一棵高2 米,两树相距8米, 一只小鸟从一棵 树的树梢飞到另 一棵树的树梢,至 少飞了 10 米.
回顾与思考
1.∆ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24， 则∆ABC的面积为 120 。 如何判断一个三角形为直角三角形的方法 是： 较短的两边平方和等于最长边的平方。 2.两点之间 线段 最短。
2014年9月6日3时1分
１. 有一长方形公园，如果游 人要从A景点走到C景点，至少要 C 走 1000 米。
H 5 G E
F
20 C
2014年9月6日3时1分
D 10
B
练一练：如图，一只蚂蚁沿长方体 的表面从A点爬行到G点，则它行走的 最短路程是多少？
H F D G
E
3
C
4
A
5
B
2014年9月6日3时1分
如图，一个无盖的长方体盒子的长为15， 宽为10，高为20，一只蚂蚁如果沿着长 方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的 最短距离是多少？ G
8
C1
B2
12
=12 2+162= 400=202 ∵464＞400 ∴ A 1B 12 ＞A 2B 22 ∴ A 1B 1 ＞A 2B 2
A2
8
8
即蚂蚁要爬行的最短路程是20cm
C2
2014年9月6日3时1分
如图，长方体的长为10，宽为5，高为20， 一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到 点H，需要爬行的最短距离是多少？
2014年9月6日3时1分
致亲爱的同学们：
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿来自阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们 愿我们
团结协作，更高更强！
2014年9月6日3时1分
1.勾股定理的内容是: 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方. 2.两点之间,线段 最短.
2014年9月6日3时1分
2014年9月6日3时1分
教师寄语
我们的生活离不开 数学，我们要做生活 的有心人。
2014年9月6日3时1分
思考题:
如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食 物，它怎么走最近？并求出最近距离。
C
3 2 20 B
解:Rt△ABC中, 由勾股定理可 得
AB AC BC
2 2
A
2
152 202 625 252 AB 25
A′
B
r
侧面展开 A
A
2014年9月6日3时1分
蚂蚁爬行的最短路程AB的长为
15
。
最短路程是怎么得到的？
A′ B
A′ B
A
A
将圆柱体的侧面展开，找到相应的A点 和B点，连接AB，利用勾股定理计算求 得。
2014年9月6日3时1分
知识拓展:
点A和点B分别是棱长为10cm的正方 体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面 由A处向B处爬行,所走最短的路程是多少？
B
B B 上 B 前 右
上
A
A
A
前
左
A
2014年9月6日3时1分
B
10
解:如图所示
在Rt△ABC中, 利用勾股定理可得，
A
10
10
C
AB
=AC2+BC2 =20 2+102 = 500
2
2014年9月6日3时1分
问题解决 一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm， 8cm，12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到 盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路 吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
A
2014年9月6日3时1分
探究规则
1.以小组为单位,研 究蚂蚁爬行的路线有几 种方案? 分别表示在图 上. 2.找出蚂蚁爬行的最短 路线. A 3.最短路程是多少?
2014年9月6日3时1分
B
A′
d
B
A′
B
12
A
3
A
所走路程为高+直径 =12+2×3=18
A′
B
所走路程为高 + π =12+3×3=21
2014年9月6日3时1分
在寻求最短路径时，往 往把空间问题平面化，利用勾 股定理解决问题．
2014年9月6日3时1分
A’
d
B
A’
B
12 3 A （1）
A
（2）
(1)和（2）中所走较短路程为18
B
B
A
A
（3）
（3）中所走较短路程为15
2014年9月6日3时1分
A
2014年9月6日3时1分
图（1）
C 图（2）
B
实际问题
勾 股 定 理
立体图形
蚂蚁A→B的路线
展 开 平面图形
直角三角形
构造
2014年9月6日3时1分
1.如图所示，这是一个长方体的木盒，如果AD ＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米，你能算出 木盒内最大能放多长的木棒吗？ 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形 油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入 一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米， 问这根铁棒最长应有多少？ A D
第一题图
B
2014年9月6日3时1分
C
第二题图
我国古代数学中有这样一道数学题：有一 棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有 一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到 达树顶，请问这根藤条有多长？（注：枯 树可以看成圆柱；数粗3尺指的是：圆柱 底面周长为3尺，1丈=10尺）
2014年9月6日3时1分
21 如图所示，有一个圆柱，它的高等于 8 厘米，
若食物在距E点5厘米的M点 处，蚂蚁如果沿着长方体的表 面从点A爬到点M，需要爬行 的最短距离又是多少呢？
2014年9月6日3时1分
H
M 5
F
E 20
D C 15 B 10
A
M 5
20 10 A
M
5 20
15
10
A
2014年9月6日3时1分
课后作业
右图是学校的旗杆,旗杆上 的绳子垂到了地面,并多出 了一段,现在老师想知道旗 杆的高度,你能帮老师想个 办法吗?请你与同伴交流设 计方案?
B
A
2014年9月6日3时1分
如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米， 底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂 蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物， 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3） B 自己做一个圆柱，尝试从A点 到B点沿圆柱侧面画出几条路 线，你觉得哪条路线最短呢？
2014年9月6日3时1分
教学目标: 1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定 理的逆定理）解决简单的实际问题。 2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进 一步深化对构造法和代数计算法和理解。培养学生从空间 到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能 力及探究意识。 3、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展 对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴 趣。 教学重点和难点：如何将立体图形展开成平面图形，利用 平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等 求最短路径问题。 课时安排：1课时