1.3《勾股定理的应用》优质课-北师大教学设计精品

勾股定理的应用教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近A BAB出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。

《勾股定理的应用》精品教案●教学目标：知识与技能目标：1.了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”.2.掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算.过程与方法目标1.让学生亲自经历卷折圆柱.2.让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）.3.让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力.情感与态度目标1.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．2.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．●重点：勾股定理的应用.●难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”.●教学流程：一、课前回顾在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.→逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。

二、情境引入探究1：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? （π取3）当圆柱高为12cm ，底面周长为18cm 时，蚂蚁怎么走最近呢？所走路程为高+直径=12+2×3=18cm所走路程为高 +πr=12+3×3=21cm在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得， 222CB AC AB +=cm AB 1522591222=∴=+= 比较方案①②③，可得，方案③为最短路径，最短路径是15cm总结：1、线段公理两点之间，线段最短2、勾股定理在Rt △ABC 中，两直角边为a 、b,斜边为c ，则a 2+b 2=c 2.练习1：在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A 处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面如图迂回爬行去吃左上角B 处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？从A 点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB ，则AB 为爬行的最短路径.最短路径 πππ22221244AB ）2（2+=+=+=拓展思考：在棱长为1的立方体的右下角A 处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B 处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）现在，我们来一起画一个正方体。

3 勾股定理的应用教学目标【知识与技能】能将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题.【过程与方法】1.经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程,并能用勾股定理解决问题,发展学生的应用意识.2.在解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,培养学生的实践能力和创新精神.3.在解决实际问题的过程中,学会与他人合作,并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识.【情感、态度与价值观】1.在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,增强自信心.2.在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.教学重难点【重点】将实际问题转化为直角三角形模型.【难点】如何用直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题.教学过程一、复习导入问题1:欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需要多长的梯子?(勾股定理是几何中几个最重要的定理之一,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,它可以解决许多直角三角形中的计算问题,是解直角三角形的主要依据之一,在生产和生活中用途很大.它不仅在数学中,而且在其他自然科学中也被广泛应用.此活动让学生体验勾股定理在生活中的一个简单应用.)师生活动:学生分小组讨论,建立直角三角形的数学模型.教师深入到小组活动中,倾听学生的想法.此活动中,教师应重点关注:1.学生是否能将简单的实际问题转化为数学模型.2.学生是否能利用勾股定理解决实际问题并给予解释.3.学生是否积极主动地参与数学活动.生:根据题意,作出如图所示的图形,AC是建筑物,则AC=12 cm,BC=5 cm,AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=122+52=132,AB=13 cm.所以至少需13 cm长的梯子.师:很好!由勾股定理可知,已知两直角边的长分别为a、b,就可以求出斜边c的长.由勾股定理可得a2=c2-b2或b2=c2-a2.已知斜边与一条直角边的长,就可以求出另一条直角边的长,也就是说,在直角三角形中,已知两边就可求出第三边的长.问题2:一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m、宽2.2 m的薄木板能否从门框内通过?为什么?(进一步体会勾股定理在现实生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力.)师生行为:学生分组讨论、交流,教师深入到学生的数学活动中,引导他们发现问题,寻找解决问题的方法.教师在此活动中应重点关注:1.学生能否独立思考,发现解决问题的方法,比较AC与宽2.2 m的大小即可.2.学生遇到困难,能否有克服的勇气和坚强的毅力.生:从题意可以看出,木板横着进、竖着进都不能从门框内通过,只能试试斜着能否通过.生:在长方形ABCD中,对角线AC是斜着能通过的最大长度,求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板是否能通过.师生共同分析:解:在Rt△ABC中,根据勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=5.因此AC=≈2.236.因为AC>木板的宽,所以木板可以从门框内通过.二、例题讲解【例1】小明和爸爸、妈妈十一登香山,他们沿着45°的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树离地面的高度是米.分析:设红叶树离地面的高是x米,则由题意可知x2+x2=5002,则x=250(米).【答案】250【例2】如图是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3 m,CD=1 m,试求滑道AC的长.【答案】设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m,AE的长度为(x-1)m.在Rt△ABC中,∠AEC=90°,由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即(x-1)2+32=x2,解得x=5.故滑道AC的长度为5 m.【例3】如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是米.分析:由图及题意知,两个固定点之间的距离是2=18.【答案】18【例4】如图是一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位:mm),求两孔中心A、B之间的距离.分析:解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三角形,这样就可以用勾股定理求解.【答案】过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠ACB=90°,AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=502+1202=16 900(mm2).∵AB>0,∴AB=130(mm).答:两孔中心A、B之间的距离为130 mm.三、巩固练习1.有一个边长为1米的正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖的半径至少为米.【答案】2.如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱AD高24米,AB=AC=48米,E、F分别为BD、CD 的中点,试求B、C两点之间的距离以及钢索AE的长度.(精确到1米)【答案】83米,32米3.某人想横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达地点B200米,结果他在水中实际游了520米,求该河流的宽度.【答案】约480 m四、课堂小结1.谈谈你在这节课有哪些收获.(会用勾股定理解决简单应用题;会构造直角三角形.)2.本节是从实际问题出发,转化为直角三角形问题,并用勾股定理完成。

1.3 勾股定理的应用教学设计-北师大版八年级数学上册一、教学目标1.理解勾股定理的概念与基本原理；2.掌握通过勾股定理求解直角三角形的边长问题；3.能够应用勾股定理解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维与问题解决能力。

二、教学准备1.教师准备：课本、教学演示工具、白板、黑板等；2.学生准备：学习用具，包括笔、纸、数学试题等。

三、教学过程1. 导入与承前启后（5 分钟）在开始本节课的教学内容之前，先通过提问的方式回顾上一节课所学习的直角三角形的概念及性质，引导学生复习已掌握的知识。

2. 新知引入（10 分钟）2.1 引入勾股定理通过简单的例子引入勾股定理的概念，例如：在直角三角形 ABC 中，已知 AC = 3 cm，BC = 4 cm，问 AB 等于多少？教师可在黑板上绘制一个直角三角形 ABC，并标出各边的长度。

然后，告诉学生通过计算可以得出 AB = 5 cm。

引导学生思考如何通过现有的信息进行计算。

2.2 归纳勾股定理在学生们尝试计算的过程中，教师引导学生发现并总结计算 AB 的规律或算法。

然后，引入勾股定理的概念，解释其原理和表达方式。

勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方等于其他两边平方的和，即a2+b2=c2。

2.3 讨论勾股定理的逆定理引导学生思考对于一个已知直角三角形，如果已知两个边长，如何求解第三边的长度。

教师引导学生通过举例讨论，结合勾股定理的原理，总结出逆定理。

逆定理：在直角三角形中，如果已知两个边长，通过勾股定理可以求解第三边长。

即c2−b2=a2或c2−a2=b2。

3. 拓展应用（30 分钟）3.1 解决直角三角形的边长问题教师提供一系列的直角三角形问题，要求学生通过勾股定理求解。

通过板书或投影展示问题，可以帮助学生更好地理解问题并进行解答。

例如： - 已知一个直角三角形的斜边和一条直角边的长度，如何求解另一条直角边的长度？ - 已知一个直角三角形的两条直角边的长度，如何求解斜边的长度？ - …教师可根据学生的掌握情况，适度调整问题的难度，并引导学生运用勾股定理灵活解答。

北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用教学设计师：1. 勾股定理的内容是什么？如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.2. 勾股定理的逆定理是什么？a2+b2=c2三角形是直角三角形3.欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132；AB＝13米.提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．合作探究蚂蚁爬行的最短（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？师：想一想为什么线段AB是最短的路线？（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？已知圆柱的高是12，∴AA'=12；底面周长是18，∴A'B=9；∴AB2=AA'2+A'B2=144+81=225，∴AB=15答：爬行的最短路程是15cm。

【总结提高】求圆柱侧面上两点间的最短路线长的方法：路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．生：两点之间，线段最短【解】设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm，AE的长度为（x－1）m,在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2，解得x=5.故滑道AC的长度为5m.1.如图，正方体的边长为1，一只蚂蚁沿正方体的表面从一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短路程的平方是( D )。

A．2 B．3 C．4 D．52.已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是__5KM______；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的____正北____方向．3.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。

八年级数学上册1.3勾股定理的应用教学设计（新版北师大版）一. 教材分析勾股定理是数学中的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。

本节课的教学内容是北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用，主要包括勾股定理的证明和应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直角三角形的性质、勾股定理的初步知识，对数学几何有一定的基础。

但部分学生可能对勾股定理的理解不够深入，难以将理论知识应用于实际问题中。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生解决几何问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.难点：将勾股定理应用于实际问题中，灵活运用定理解决复杂问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生在实际问题中体验勾股定理的应用。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：分组讨论和解答问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的应用实例和练习题课件。

2.教学素材：准备一些实际的勾股定理应用问题，用于课堂练习和拓展。

3.教学工具：直尺、三角板等几何画图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例，如测量房间的面积，引出勾股定理的应用。

让学生思考如何利用勾股定理解决这个问题。

2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和证明方法。

通过多媒体课件展示勾股定理的证明过程，让学生直观地理解定理的意义。

1.3 勾股定理的应用一．教学目标：1．知识与技能（1）利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。

（2）通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．2．过程与方法在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3．情感、态度与价值观在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．二．教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决实际问题．三．教学难点:利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决实际问题。

四．学情分析：本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．五．教学方法：引导——探究——归纳六．教具准备：多媒体，矩形纸片做成的圆柱等模型七．教学过程：（一）情境引入德国天文学家开普勒曾经说过“几何学中有两大宝藏”，一个是黄金分割，另一个就是勾股定理，并被无数人论证，由此可见勾股定理的重要性。

然后引导大家复习勾股定理及逆定理的内容。

（学生回答，教师板书）我们还知道许多科学家为了探寻其他星球上的生命，向宇宙发射很多信号，我国数学家华罗庚曾提议向宇宙发射勾股定理的图形，并说如果宇宙中有文明人，他们一定会认识这种图形“语言”的，由此可见勾股定理非常重要。

那么，它在我们的实际生活中到底有什么广泛的应用呢？下面，就让我们漫步走进勾股定理的世界，一起来用这种大自然共同的“语言”来解决实际问题吧！（由此引入课题:勾股定理的应用。

教师板书）（二）合作探究下面，我们通过几个例题来探究勾股定理的应用。

例1. 如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm ，在圆柱下底面的点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B 点，求其爬行的最短路程是多少？析：学生活动：学生分为2人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。

勾股定理的应用教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近ABAB出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。

北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版八年级数学上册第1章第3节的内容。

本节主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用。

教材通过引入实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了勾股定理的定义和证明，对勾股定理有了初步的了解。

但学生在实际应用勾股定理解决实际问题时，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习困难，引导学生正确运用勾股定理解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的应用，并能运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.重点：引导学生理解勾股定理的应用。

2.难点：如何引导学生运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.案例教学法：通过分析典型例题，引导学生掌握勾股定理的应用方法。

3.小组合作学习法：学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备典型例题和练习题。

2.学生准备：预习本节内容，了解勾股定理的定义和证明。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如直角三角形的边长关系，引导学生回顾勾股定理的内容。

2.呈现（10分钟）教师展示典型例题，如直角三角形斜边长度的计算。

引导学生运用勾股定理解决问题。

3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固勾股定理的应用。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法。

学生互相评价，总结勾股定理的应用技巧。

5.拓展（10分钟）教师提出一些生活中的实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。

1.3勾股定理的应用
一、教学目标
1.进一步掌握勾股定理及直角三角形判别条件.
2．在经历二、三维图形的转化过程中，引导学生将空间想像、动手操作和思考相结合．3．能用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题．
4．激发学生强烈的求知欲，使学生享受运用数学思想解决生活问题的成功体验。

重点：应用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．
教学难点：从实际问题中合理抽象出数学模型。

二、教法、学法分析
根据课堂学习内容的特点，本节课主要采用“激趣教学、引导启发”教学方法。

自由、民主、和谐的气氛可以使人的智慧得到最充分的发挥，因此在教学中教师所起的作用不再是一味“传授”，而是巧妙地创设问题情境，用丰富的充满激情的语言激励、引导学生发现、探索并解决问题，在学生思维受阻时给予适当指导．
在合理选择教法的同时，注重对学生学法的指导．本节课的教学中主要指导学生使用“自主探究、合作学习”两种学法。

转化平面图形、确定最短路线、设计合理测量方案等都是学生在课堂中自主推理得出的，学生经历了知识的发生、发展、形成的全过程，从而变被动接受为主动探究．教学中鼓励学生积极合作，充分交流，发扬团队精神，促使学生学习方式的改变，帮助学生在学习活动中获得最大成功。

三、教学过程
四、教学反思
1.学生对知识的形成需要一个过程，甚至是几次的反复，本节课知识容量大，如果仅仅将解题过程投放在屏幕上，学生根本来不及思考，所以在教学中板书必不可少，它既能给学生的思维增添时间和空间，又可以规范学生解题的格式。

2.本节课是通过选择具有现实性的素材，从学生熟悉的校园活动引入的，在例题、习题的设计上注意趣味性、一致性，增强学生学习的兴趣，体验解题成功体验的喜悦。