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《勾股定理的应用》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】

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北师大版八年级上册-1.3-勾股定理的应用-课件(共23张PPT)

北师大版八年级上册-1.3-勾股定理的应用-课件(共23张PPT)
AB²=AC²+BC²=20²+10²=500>(20)²
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
变式二
如图有一个三级台阶，每级台阶长宽高分别为2m、 0.3m、0.2m，一只蚂蚁想从A点爬到B点，帮蚂蚁设计 一条最短的线路吗？求出最短路线的长.
A A
0.2m
2m
B
C
B
A
2m
0.3m
0.2m
C
B
解：
根据已知条件AC=(0.3+0.2) ×3=1.5m， B在CR=t2△mA. BC中，由勾股定理知，
AB²=AC²+BC²=1.5²+2²=6.25 解得，AB=2.5m ∴最短路线长2.5m.
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
最短距离问题小结
• 将立体图形转化为平面图形。
• 平面内，两点之间线段最短。找到最短路径。
• 以最短路为边构造直角三角形，利用勾股定理 求解。
B
B
A
A
返回
课堂练习
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一
只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内
从A爬到B？
BB
B
B
A
A
B
正方体六个面都是一样的， 只需要计算一种情况。
解：
A
C
根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm.
AC=20cm，BC=10cm. 在Rt△ABC中，由勾股定理知，
∴梯子最短需要15m.
变式一
一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、 6cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A 爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着 长方体的表面爬行的最短路程是多少？

1.3勾股定理的应用 课件 北师大版数学八年级上册(共39张PPT)

1.3勾股定理的应用 课件 北师大版数学八年级上册(共39张PPT)
若能，请计算出AC的长；若不能，请说明理由．
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.

北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用课件(共33张PPT)

北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用课件(共33张PPT)

成任务的最短路程吗？
例 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm， 如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向
点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．
AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积. 若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则:
探究新知
素养考点 1 利用勾股定理的逆定理解答测量问题
例 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长 方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC ＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合 格？
解：因为AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m， 所以AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100. 又因为AC2＝92＝81， 所以AB2＋BC2≠AC2，∠ABC≠90°， 所以该农民挖的不合格．
探究新知
知识点 1 利用勾股定理解答最短路径问题 以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行 到B点的问题.
讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？
2 .有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？
B
我要从A点沿侧面
爬行到B点，怎么
爬呢？大家快帮我
想想呀！
A
探究新知
蚂蚁A→B的路线
A'
d
B A'
B
O
B
B
A
A
A
A
想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？
探究新知
若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18
cm，则: AB2=122+(18÷2)2 所以

秋八年级数学北师大版上册课件：1.3勾股定理的应用 (共17张PPT)

秋八年级数学北师大版上册课件：1.3勾股定理的应用 (共17张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长 方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问 怎样走路线最短？最短路线长为多少？
B
A
例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长 方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问 怎样走路线最短？最短路线长为多少？
①从A到C1有几条路径？你 能画出行走路线吗？
②小组分工每人计算一条路径 的长度,是一样的吗?如不一样,通过比较说明哪一条路径最短.
解：蚂蚁由A点沿长方体表面爬行 到C1点,有三种方式,分别展成平面 图形如下:
C
5cm
AB、BC、AC
A
例1：如图①，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底
面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一只蜘
蛛，在与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口
1cm的点F处有一只苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛
需要爬行的最短距离是__cm. F A
D
F
解析：将圆柱的侧面展开得到
它的侧面展开图(如图②)，
CD∥AB,且AD=BC=底面周长，S BS=DF=1cm.则蜘蛛所走的最
图①
S B
M 图C②
短路线的长度即为线段1 SF的长度.过S点作SM⊥CD，垂足为
M，由条件知，SM=AD= 2 ×60=30cm,MC=SB=DF=1cm,所以
MF=18-1-1=16cm,在Rt△MFS中,由勾股定理得SF2=162+302=342,
①从A到C1有几条路径？你 能画出行走路线吗？

北师大八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)

北师大八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)

B
① A′
②
B′
A
B A′
③Aຫໍສະໝຸດ （2）路线①，②，③中最短路线是哪条？
③
3
B
① A′
B
A′
12
③
B′ ②
AA
（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多 长？（π取3）
做一做
Br
① A′
B
A′
h
③
B′②
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3
A A
路线① 路线② 路线③ 最短
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B？
B
A
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500＞400，所以不能在20 s内从A爬 到B.
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最 短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程 来解.
数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022

勾股定理的应用北师大版八年级数学上册PPT精品课件

勾股定理的应用北师大版八年级数学上册PPT精品课件

1.3.1勾股定理的应用-北师大版八年 级数学 上册课 件
小忽略不计）范围是（ A ）
A.12≤a≤13
B. B.12≤a≤15
C. 5≤a≤12
D.
1.3.1勾股定理的应用-北师大版八年 级数学 上册课 件
5≤a≤13
1.3.1勾股定理的应用-北师大版八年 级数学 上册课 件
3、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别是 8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬 行的最短行程是多少？（课本P15 T4）
B
B
（1）方法A 总结：侧（面2）展A开图 中两点B之间所连的线段 B
最短。
（3） A
A
（4）
接下来，求最短距离：
B h=12cm
径为AB，由 勾股定理得
AB²=9²+12² =225
所以AB=15
1.3.1勾股定理的应用-北师大版八年 级数学 上册课 件
自学检测1（5分钟）
1.3.1勾股定理的应用-北师大版八年 级数学 上册课 件
自学指导2（1分钟）
结合下图，思考： 1、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？ 2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎么确定呢？
H
G
E D
F C
1.3.1勾股定理的应用-北师大版八年 级数学 上册课 件
A
B
学生自学、教师巡视（3分钟）
1.3.1勾股定理的应用-北师大版八年 级数学 上册课 件
最大棱长
当堂训练（15分钟） 1.3.1勾股定理的应用-北师大版八年级数学上册课件
1．如左下图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对
的B点处，如果圆柱的高为8 cm，圆柱的半径为6 cm，

北师大版八年级数学上册课件：1.3勾股定理的应用(共18张PPT)


解：在Rt△OCD中，由勾股定理得
A
Байду номын сангаас
CD＝ OC2 OD2 ＝ 12 0.82 ＝0.6（米），
C
O
┏B
D
2.3米
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车
能通过厂门．
N
M
2米 H
四、强化训练
解：在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD＝ OC2 OD2 ＝ 12 0.82 ＝0.6（米），
分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中， 因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以 铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是直 于底面时。
解：设伸入油桶中的和度为x米，则应求最长时和最短时的值.
（1）x2=1.52+22， x2=6.25，x=2.5 所以最长是2.5+0.5=3（米）. （2）x=1.5，最短是1.5+0.5=2（米）.
转化 展开
平面图形
自学检测1
P13:李叔叔想要检测雕塑底座正面的
AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他
随授4米课身的时余只间量：带，2所0了1以9年卡卷9车月尺能1通8日，过厂门． （5米1，）问这你根能铁棒替应有他多想长？办法完成任务吗？
（（柱3侧2）面）小画明李几随条叔身路只线叔有，一量你个觉得长得度哪A为D条2长路0厘线是米最的短3刻0？度厘尺米，他，能有A办B长法检是验A4D0边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？（方法不唯一）
半径等于3cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，
已度知滑是梯的1高厘度CE米=3 /m，秒CD，=1 m且,试求速滑道度AC保的长持. 不变，问蚂蚁能否在20秒内

北师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(共17张PPT)

h12
例题解析
C
B
h12 转化
A
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 1
AC=12, BC=学科网 18 9 2
在RtAB中 C ，有 ＡＣ ２＋Ｂ２ ＝ Ｃ１２＋ ２９ ２ ＝２２５＝ ２ ＡＢ ＡＢ＝１５故,最短路径是15cm。
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
A
B
东 在Rt△ABC中 BC2 AC2AB2
521 22 1 691 32
∴BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米
四、(立体图形内部问题)：
例2:有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁
的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分
为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？ 最短是多少米？
B
我要从A点沿侧 面爬行到B点，怎 么爬呢？大家快
帮我想想呀！
A
圆柱爬行路径：
B
B
A
（1）
B
A
（2）
B
（3） A
（4） A
例题 (圆柱体侧面爬行路径最短问题)
例1：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm, 底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点 A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对 的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其 爬行的最短路程是多少？
A2D A2B B2D
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？

北师大版数学八年级上册 1.3《勾股定理的应用》 课件 (共24张PPT)


∴BC =13(千米) 即甲乙两人相距13千米.
2．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的 地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒有多长？
解:设伸入油桶中的长度为 x 米, 则最长时: ∴最长是2.5+0.5=3(米) 最短时: ∴最短是1.5+0.5=2(米)
A
解：设旗杆高AC=x米，则AB= （x+1）米，BC=5米. 根据勾股定理得x²+5²=(x+1) ² x=12,所以AB=x+1=13 即旗杆的高度为12米， 绳子的长度为13米.
C
图（1）
B
图（2）
一、情景导入
从行政 楼A点走 到教学 楼B点怎 样走最 近？ 你能说出 这样走的 理由吗？
行政楼 A 教 学 楼
E
B
基础练习
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00 甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发， 他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距 多远？
解:如图:已知A 是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则: AB =2×6=12(千米), AC =1×5=5(千米). 在Rt△ABC 中,
A
圆柱爬行路径：
B B
（1）
A B
（2）
A B
（3）
A
（4）
A
例题 (圆柱体侧面爬行路径最短问题)
例1：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm, 底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点 A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对 的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其 爬行的最短路程是多少？
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x 2.5
∴最长是2.5+0.5=3(米) 最短时: x 1.5
∴最短是1.5+0.5=2(米)
答:这根铁棒的长应在2-3米之间.
四、巩固新知
4．如图，在棱长为 10 厘米的正方体的一个顶点 A 处有一只蚂 蚁，现要向顶点 B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 厘米/秒， 且速度保持不变，问蚂蚁能否在 20 秒内从 A 爬到 B？
由勾股定理得AE2+CE2=AC2， 即（x-1）2+32=x2， 解得x=5 故滑道AC的长度为5 m.
四、巩固新知
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨 8：00甲先出发， 他以 6 km/h 的速度向正东行走，1 小时后乙出发，他以 5 km/h 的 速度向正北行走. 上午 10：00，甲、乙两人相距多远？
第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
一、创设情境，引入新知
石室联中平面图
一教楼
二教楼
综 合
操场
楼
两点之间,线段最短
二、合作交流，探究新知
在一个圆柱石凳上，若小
明在吃东西时留下了一点食物
在B处，恰好一只在 A 处的蚂蚁
B
捕捉到这一信息，于是它想从
A 处爬向 B 处，你们想一想，
蚂蚁怎么走最近？
A
五、归纳小结 谈谈你的收获.
五、归纳小结
数学思想： (1) 立体图形 (2) 实际问题
转化 展开
转化 建模
平面图形 数学问题
再见
二、合作交流，探究新知
若已知圆柱体高为 12 cm，底面半径为3 cm，
π 取 3，则: AB 2 12 2 (3 3)2 AB 15
A′ 3 OB
A′ 3
B
12
侧面展12
开图
A
A
你学会了吗?
二、合作交流，探究新知
新知归纳
数学思想： (1) 立体图形
转化 展开
Байду номын сангаас
平面图形
二、合作交流，探究新知
怎么走最近？并求出最近距离.
20
B
3
2
A
AB2 152 202 625 252
四、巩固新知
3．有一个高为 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在
靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒
在油桶外的部分为 0.5 米，问这根铁棒有多长？
你能画出示意 图吗?
解:设伸入油桶中的长 度为 x 米,则最长时: x2 1.52 22
食物 B
A
四、巩固新知
5．在我国古代数学著作《九章算术》中 记载了一道有趣的问题，这个问题的意 思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新 生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这 根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到 达岸边的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？
中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 !
四、巩固新知
解：设水池的水深AC为 x 尺，则这根芦 苇长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得: BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， 2x=24，
∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的 AD 边和 BC 边是否分 别垂直于底边 AB，但他随 身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成 任务吗？
二、合作交流，探究新知
（1）你能替他想办法完成任务吗？ 连接对角线 AC，只要分别量出 AB、BC、AC的长度即可. 若：AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形 同理可证△ABD为直角三角形
二、合作交流，探究新知
以小组为单位,研究 B
蚂蚁爬行的最短路线.
A
二、合作交流，探究新知
A’ d B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
OB
B
A
A
二、合作交流，探究新知
怎样计算AB？
A′ r O
B
A′
B
h
侧面展 开图
A
A
在Rt△AA ′ B中，利用勾股定理可得，
AB2 AA2 A' B2
其中AA ′是圆柱体的高,A ′ B是底面圆周长的一半(πr)
新知归纳
二、合作交流，探究新知
数学思想： (2) 实际问题
转化 建模
数学问题
三、运用新知
如图是一个滑梯示意图，若将滑道 AC 水平放置，则刚 好与AB一样长.已知滑梯的高度CE = 3 m，CD = 1 m，试 求滑道 AC 的长.
解：设滑道 AC 的长度为 x m，则 AB 的长也为 x m，AE的长度为（x-1）m 在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
二、合作交流，探究新知
（2）李叔叔量得 AD 长是 AD2 AB2 302 402 2500
30 厘米，AB 长是 40 厘米，
BD2 2500
BD 长是 50 厘米，AD 边垂 AD2 AB2 BD2
直于 AB 边吗？为什么？ ∴ AD 和 AB 垂直
（3）小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺，他能有办 法检验 AD 边是否垂直于 AB 边吗？BC 边与 AB 边呢？
解: 如图:已知 A 是甲、乙的出发点，
北
10:00 甲到达 B 点,乙到达 C 点.则:
C
AB=2×6=12(千米) AC=1×5=5(千米)
在Rt△ABC 中 BC 2 AC 2 AB2
52 122 169 132
A
B 东 ∴BC=13(千米)
即甲乙两人相距13千米.
四、巩固新知
2．如图，台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它