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第三章高分子溶液

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第三章 高分子的溶液性质

第三章 高分子的溶液性质

3、高分子溶液的混合自由能 ΔFM= ΔHM－TΔSM=RT（n1ln φ1＋n2ln φ2＋ χ1n1φ2） 溶液中溶剂的化学位变化和溶质的化学位变化Δμ1、 Δμ2
分别为：
Δμ1 =RT[lnφ1＋（1-1/x）φ2＋χ1φ22] Δμ2 = RT[lnφ2＋（x-1）φ1＋xχ1φ12] lnp1/p10= Δμ1/RT= ln（1-φ2）＋（1-1/x）φ2＋χ1φ22 注意：由高分子溶液蒸汽压p1和纯溶剂蒸汽压p10的测量
4、混合溶剂， δ混= Φ1 δ1 + Φ2 δ2，有时混合溶剂的溶
解能力强于纯溶剂。
第二节 高分子溶液的热力学性质
理想液体的概念:溶液中溶质分子间、溶剂分子 间和溶剂溶质分子间的相互作用能均相等，溶 解过程没有体积的变化，也没有焓的变化。 理想溶液实际上是不存在的，高分子溶液与 理想溶液的偏差在于两个方面：一是溶剂分子 之间、高分子重复单元之间以及溶剂与重复单 元之间的相互作用能都不相等，因此混合热不 为零；二是高分子具有一定的柔顺性，每个分 子本身可以采取许多构象，因此高分子溶液中 分子的排列方式比同样分子数目的小分子溶液 的排列方式多，即其混合熵高于理想溶液的混 合熵。
2、对于真实的高分子在溶液中的排斥体积分为两部分：外排 斥体积和内排斥体积。外排斥体积是由于溶剂与高分子链段的 作用能大于高分子链段之间的作用能，高分子被溶剂化而扩张， 使两个高分子不能相互靠近而引起的；内排斥体积是由于高分 子有一定的粗细，链的一部分不能同时停留在已为链的另一部 分所占据的空间所引起的。当溶液无限稀释时，外排斥体积可 以接近零，而内排斥体积永远不为零。如果链段比较刚性或链 段之间排斥作用比较大，则内排斥体积为正；相反，链相互接 触的两部分体积可以小于它们各自的体积之和，则内排斥体积 为负。这种内排斥体积为负的链称为坍陷线团。

高分子物理课件 高分子的溶液理论

高分子物理课件 高分子的溶液理论
1.特点 ① 热力学稳定相态，分子链排列紧密、规整，
分子间作用力大，所以溶解要比非晶聚合 物困难得多。 ② 溶解有两个过程：首先吸热，分子链开始 运动，晶格被破坏。然后被破坏晶格的聚 合物与溶剂发生作用，同非晶聚合物一样， 先发生溶胀，再溶解。
2. 非极性结晶聚合物的溶解（要加热） （1）这类聚合物一般是由加聚反应生成的，如
Clausius 公式克拉佩龙Clapeyron方程 （热力
学第二定律在两相平衡中的应用）计算：
• ①先求得
dP dT
T(VHgHV（VVl摩) 尔蒸发VVH热glV — — —）— — —摩 溶 溶尔 剂 剂蒸 气 气发 化 化热后前得得体体积积
• ②再根据热力学第一定律换算成
E HV P(Vg Vl )
Fi Fi
2
i
V
i M0
V——重复单元的摩尔体积 M0——重复单元的分子量 Ρ——密度
由聚合物的各种基团的摩尔相互作用常数E来 计算。 （ E查表得到）
2
E ' V~2
E '
M0
• 在选择溶剂时还可采用混合溶剂，效果很好 • 混合溶剂的溶度参数 M A A B B
A ——A溶剂的体积分数
高分子物理
第三章 高分子溶液
➢第一节 概述 ➢第二节 高聚物的溶解
1-1 溶解过程 1-2 溶剂的选择
➢第三节 高分子溶液的热力学
2-1 理想溶液热力学 2-2 高分子溶液与理想溶液的偏差 2-3 高分子溶液理论
第一节 概述
一.重要性 高分子溶液是生产实践和科学研究均要碰到的问题 生产实践中： ①浓溶液——油漆，涂料，胶粘剂，纺丝液，制备 复合材料用到的树脂溶液（电影胶片片基），高聚 物/增塑剂浓溶液等。 ②稀溶液——分子量测定及分子量分级（分布）用 到的稀溶液。

第三章 高分子的溶液性质

第三章 高分子的溶液性质

• 在选择溶剂时还可采用混合溶剂，效果很好 • 混合溶剂的溶度参数 M A A B B
A ——A溶剂的体积分数
B ——B溶剂的体积分数
B ——B的溶度参数
A ——A的溶度参数
二、极性相似原则：相似者易相溶(定性)
极性大的溶质溶于极性大的溶剂
对于小分子
极性小的溶质溶于极性小的溶剂 溶质和溶剂极性越近，二者越易互溶
一、理想溶液的热力学
高分子稀溶液是热力学稳定体系，溶液的 性质不随时间而变化，因此，我们可以用 热力学方法研究高分子稀溶液，用热力学 函数来描述高分子稀溶液的许多性质。 物化中讨论气体性质时，为叙述方便，引 入了理想气体的概念，同样，在讨论溶液 性质时，为叙述方便，我们也要引入理想 溶液的概念，但理想溶液和理想气体一样 实际上是不存在的。
M0 104
Hildebrand公式只适用于非极性的溶质和溶剂 的互相混合 对于极性高聚物、能形成分子间氢键的高聚物， Hildebrand不适用！另外有修正公式
Байду номын сангаас
H m Vm 1 2 [(1 2 ) (1 1 ) ]
2 2
例：PAN不能溶解于与它δ值相近的乙醇、甲醇 等。因为PAN极性很强，而乙醇、甲醇等溶剂 极性太弱了。 又例：PS不能溶解在与它δ值相近的丙酮中， 因为PS弱极性，而丙酮强极性。 • 所以溶度参数相近原则不总是有效的
M
VM——溶液总体积 1 ——溶剂的体积分数 2 ——溶质的体积分数 1 ——溶剂的溶度参数 2 ——溶质的溶度参数
3、溶度参数
分子间作用力用内聚能密度衡量 E 内聚能密度 V：为分子的体积 V E：为一个分子的气化能，是该分子从纯态解离 必须破坏的其相邻分子相互作用的能量 E/V：单位体积纯态中分子间相互作用能，故被 称为内聚能密度 定义溶度参数为内聚能密度的平方根

第三章-高分子的溶液性质课件

第三章-高分子的溶液性质课件

1
2
1
2
1 1 1+2 2 2=1 2 1+2 1 2
1
2
1
2
始态
终态
混合过程：0.5 [1—1] + 0.5 [2—2] = [1—2]
式中符号1表示溶剂分子，符号2表示高分子的一 个链段，符号[1—1] 、[2—2] 、[1—2]分别表示相邻 的一对溶剂分子，相邻的一对链段和相邻的一个溶剂 与链段对。
第一节 高聚物的溶解
一、高聚物溶液过程的特点
溶解：溶质分子通过分子扩散与溶剂分子均匀混合成 为分子分散的均相体系。
由于高聚物结构的复杂性，它的溶解要比小分子的溶 解缓慢而复杂得多，高聚物的溶解一般需要几小时、 几天、甚至几个星期。
高聚物的溶解过程分为两个阶段：
⑴溶胀：溶剂分子渗入高聚物内部，使高聚物体积 膨胀。
生成一对[1—2]时能量的变化： 式中ε11、ε22、ε12分别表示他们的结合能 如果溶液中形成了P12 对 [1—2] 分子，混合时没有体 积的变化，则高分子溶液混合热△HM
(3-19)
式中c1称为Huggins 参数，反映高分子与溶剂混合时 相互作用能的变化。 c1kT表示当一个溶剂分子放到 高聚物中去时引起的能量变化。
(3-10)
(3-11)
(3-12)
式中，p1和p10分别表示溶液中溶剂的蒸气压和纯溶剂 在相同温度下的蒸气压；N是分子数目，X是摩尔分 数，下标1和2分别指溶剂和溶质，k是波尔兹曼常数
高分子溶液与理想溶液的热力学性质的偏差：
⑴ 溶剂分子之间、高分子重复单元之间以及溶剂与高 分子重复单元之间的相互作用都不可能相等，所以混 合热△HiM≠0 ；
DFM = DHM – T DSM

第三章 高分子溶液

第三章 高分子溶液

φ > x ，高分子体积大于小分子溶
i ∆S M > ∆S M
剂，高分子在溶液中不止起一个小分子的作用，因而 。
由于高分子中每个链段是相互连结的，一个高分子又起不
x段 ∆ S M < ∆S M
到 x个小分子的作用，因此
高聚物在“ 中分子 ” 溶剂中的溶液理论，中分子溶 剂的分子量 =400~500，可占3 ~40个格子。
N2 个高分子在 N个格子中排列方式的总数为 :
1 N2 −1 W= W j +1 ∏ N 2 ! j =0 1 z − 1 ( x−1) N2 N! W= ( ) N2 ! N ( N − xN 2 )!
S溶液
N1 N2 z −1 = − k[ N1 ln + N 2 ln − N 2 ( x − 1) ln N1 + xN 2 N1 + xN 2 e
二、高分子溶液的混合热 (Mixing Enthalpy)：
应用晶格模型在推导混合热的表达式时，只考虑最近邻 分子间的相互作用。这时混合过程可用下式表示：
1 1 [1 − 1 ] + [ 2 − 2 ] = [1 − 2 ] 2 2 这里，用符号 1表示溶剂分子，符号 2表示高分子的一个链段，
符号 [1-1]表示相邻的一对溶剂，符号 [2-2] 表示相邻的一对链 段，符号[1-2]表示相邻的一对溶剂与链段。
小分子溶液
2）高分子链是柔性的，所有的构象具有相同的能 量。（自由旋转链） 3）溶液中，高分子链段是均匀分布的，即链段占有 任意一个格子的几率相等。 4）所有的高分子具有相同的聚合度（假定聚合物是 单分散的）。 5）每个格子的配位数为Z。
一、高分子溶液的混合熵 △SM :

第三章 高分子溶液课后习题

第三章 高分子溶液课后习题

第3章高分子溶液一、思考题1．与高分子稀溶液相比，高聚物的浓溶液有何特性？2．为高聚物选择溶剂时可采用哪几个原则？对某一具体高分子—溶剂体系，这几个原则都适用吗？3．非晶态高聚物溶解与结晶高聚物溶解有何特点？为何说结晶高聚物比非晶高聚物的抗溶剂性好？结晶高聚物分别为极性和非极性时溶解机理有何不同？4．什么叫高分子的θ溶液，它与理想溶液有何区别？5．什么是溶剂化？结晶度、交联度和对聚合物的溶解度有怎样的影响？6．高分子溶液晶格模型与小分子溶液晶格模型有何不同？写出Flory-Huggins 理论中M S ∆、M H ∆、M G ∆的表达式，该理论的假设有哪些不合理之处？Huggins 参数的物理意义是什么？7．何谓高聚物的溶胀比？如何测定它的数值？它与交联高聚物的网链平均分子量有何关系？8．增塑剂对高聚物的增塑机理有哪两种较极端的情况？实际高聚物中的增塑机理如何？9．什么是凝胶和冻胶？它们的结构区别是什么？何者能被加热溶解？二、选择题1．下列哪个溶剂是θ溶剂？ （ ） ①1χ=0.1 ② 1χ=0.5 ③ 1χ=0.92．以下哪种溶剂是良溶剂？ ( ) ①1χ=1 ② 2A =1 ③α=13．对于给定相对分子质量的某一聚合物，在何时溶液黏度最大？ （ ） ①线型分子链溶于良溶剂中②支化分子链溶于良溶剂中③线型分子链溶于不良溶剂中4．高分子良溶液的超额化学位变化 （ ） ①小于零 ②等于零 ③ 大于零13．PVC 的沉淀剂是 （ ） ①环已酮 ② 氯仿 ③四氢呋喃5．在高分子—良溶剂的稀溶液中，第二维利系数是 （ ） ①负数 ②正数 ③零6．对于Flory-Huggins 的高分子溶液似晶格模型，符合其假定的是 （ ） ①V ∆=0 ② H ∆=0 ③ S ∆=07．将高聚物在一定条件下（θ溶剂、θ温度）配成θ溶液，此时 ( ) ①大分子之间作用力=小分子之间作用力=大分子与小分子之间作用力 ②大分子之间作用力＞大分子与小分子之间作用力③大分子之间作用力＜大分子与小分子之间作用力8．对非极性高聚物，选择溶剂应采用哪一原则较为合适？ （ ） ①极性相似原则 ②溶剂化原则 ③溶度参数相近原则9．对极性高聚物，选择溶剂应采用哪一原则较为合适？ （ ） ①极性相似原则 ② 溶剂化原则 ③ 溶度参数相近原则三、判断题（正确的划“√”，错误的划“×”）1．高分子的θ溶剂是其良溶剂。

3 第三章 高分子的溶液性质

VM – 混合后的体积
溶度参数
溶度参数 = 1/2 = CED E V
内聚能密度 = E / V 零压力下单位体积的液体变 成气体的气化能，也叫内压。
高分子没有气态，如何测定CED或d ？
溶度参数d 的测定
粘度法 溶胀法 浊度滴定法
高聚物的溶度参数与溶剂的 溶度参数相同，那么此溶剂 就是该高聚物得良溶剂，高 分子链在此良溶剂中就会充 分伸展，扩张。因而，溶液 粘度最大
P 58
假设已有 j 个高分子被无规地放 在晶格内，因而剩下的空格数 为( N - jx )个空格。那么第( j+1 ) 个高分子放入时的排列方式 Wj+1为多少？
第( j+1 )个高分子的第一个“链段”可以放在( N – jx ) 个空格中的任意一个格子内，其放置方法数为：
N jx
第( j+1 )个高分子的第二个“链段”只能放在与第一格 链段相邻空格子中。
高聚物的密度为：1.19
PMMA可以溶解在：
把上述数据代入公式得：
丙酮：1=10.0；
2 = F / V = F ( / Mu) 三氯甲烷：1= 9.3 = 786.7(1.19 / 100.1)
= 9.35
结晶非极性聚合物：先熔融，后溶解。 二者都是吸热过程，ΔHM >0，即便是溶度
参数相近，也得升高温度才能溶解。
②稀溶液：分子量测定及分子量分级（分布）用到的稀 溶液。
科学研究
由于高分子稀溶液是处于热力学平衡态的真溶液， 所以可以用热力学状态函数来描述，因此高分子稀溶 液已被广泛和深入的研究过，也是高分子领域中理论 比较成熟的一个领域，已经取得较大的成就。
通过对高分子溶液的研究，可以帮助了解高分 子的化学结构，构象，分子量及其分布；

高分子物理第三章溶液13要点


而破坏晶格，使溶解得以进行。可在常温下溶解。
3.非极性晶态聚合物 因结晶在常温下不能被破坏，所以 常温下不能溶解。只能升温至熔点以上才能溶解.如
;PE\PP\...
二、高聚物溶液特点
高分子溶液是真溶液
溶解过程比小分子缓慢
几小时——几天甚至几星期
高分子溶液的粘度大得多
比同浓度的小分子溶液粘度大一个或几个数量级 1）分子链由于有内摩擦不易流动 2）大分子链之间作用力使体系相对稳定,不易流动
PVA膜、人造丝
高分子溶液遵循宏观热力学的规律，
但比小分子溶液复杂，达到平衡的时 间特别长。
三、聚合物 溶剂的选择

高聚物/良溶剂体系
良溶剂－链单元间的相互作用力>链单元间的内聚 力, 线团扩张.

高聚物/劣溶剂体系
内聚力使线团收缩，高分子线团塌缩。 当内聚力达到一定程度时,高分子聚集,甚至从溶 剂中沉淀出来。
一、高聚物的溶解过程
高聚物的溶解过程缓慢,包括两个阶段
1 非晶态高聚物的溶解
பைடு நூலகம்
溶胀：溶剂分子渗入高聚物中,聚合物链与溶剂分子大 小相差悬殊，溶剂分子向聚合物渗透快，而聚合物分 子向溶剂扩散慢，结果溶剂分子向聚合物分子链间的 空隙渗入，使之体积胀大，但整个分子链还不能做扩 散运动
溶解：分子链摆脱了其它链段的束缚进入溶液 线性高聚物——溶解
2 结晶高聚物的溶解过程：
结晶的熔融—熔融的高聚物+溶剂—溶解
对同种聚合物而言，结晶使聚合物溶解度降低，结晶度越 高，溶解越困难。
非极性结晶Polymer：
常温下不溶，在Tm附近溶解: 由于非极性晶态聚合物中分子链之间排列紧密， 相互作用强，溶剂分子难以渗入，因此在室温条件下只能微弱溶胀；只 有升温到其熔点附近，使其晶态结构熔化为非晶态，才能溶胀－溶解。

第三章高分子溶液

第三章 高分子溶液一、 概念1.溶度参数：通常把内聚能密度的平方根定义为溶度参数。

2. Huggins 参数：式中Z ：晶格的配位数。

△ W 1-2：相互作用能的变化，称Huggins 参数，它反映了高分子与溶剂混合过程中相互作用能的变化或溶剂化程度。

3. 第二维利系数：χ 1 为Huggins 相互作用参数；V m,1 为溶剂的摩尔体积；ρ2 为聚合物的密度。

4. θ 溶液：选择溶剂和温度来满足超额化学位等于零的条件，称为θ条件和θ状态。

该状态下的聚合物溶液为 溶液，所用的溶剂称为θ溶剂，θ状态下所处的温度称为θ温度。

此时高分子“链段”间与高分子链段与溶剂分子间的相互作用相等，高分子处于无扰状态，排斥体积为零。

二、选择答案1、下列四种聚合物在各自的良溶剂中，常温下不能溶解的为（A ）。

A 、 聚乙烯，B 、聚甲基丙烯酸甲酯，C 、无规立构聚丙烯，D 、聚氯乙烯 2、高分子溶液与小分子理想溶液比较，说法正确的是（ C ）。

A 、高分子溶液在浓度很小时，是理想溶液。

B 、高分子溶液在θ温度时，△μ1E ＝0，说明高分子溶液是一种真的理想溶液。

C 、高分子溶液在θ条件时，△H M 和△S M 都不是理想值，不是理想溶液。

D 、高分子溶液在θ条件时，高分子链段间与高分子链段和溶剂分子间相互作用不等。

3、聚合物溶度参数一般与其（ A ）无关。

A 、 分子量B 、极性大小C 、分子间力D 、内聚能密度 4、Huggins 参数χ1在θ温度下的数值等于（ B ） A 、0.0， B 、0.5， C 、1.0， D 、2.05、溶剂对聚合物溶解能力的判定原则，说法错误的是（ B ）。

A 、“极性相近”原则B 、“高分子溶剂相互作用参数χ1大于0.5”原则C 、“内聚能密度或溶度参数相近”原则D 、“第二维修系数A 2大于0”原则6、下列四种溶剂（室温下Huggings 相互作用参数）中，室温能溶解聚氯乙烯的为（ A ）。

第三章 高分子溶液及相对分子质量


2 NiMi
10 (10 ) 5 (10 ) Mv 4 5 10 10 5 10
4 0.61
5 0.61

1
0.6
80000
讨论：

Mw > Mv > Mn，Mv 略低于 Mw
Mn 靠近聚合物中低分子量的部分，即低分 子量部分对 Mn 影响较大
第三章 高分子溶液及分子量
3.1 高分子溶液基本知识介绍
3.2 高聚物分子量知识介绍 3.3 高聚物分子量测定方法简介
教学时数：2 教学要求： （1）了解高分子溶液几个基本概念 （2）掌握聚合物分子量及分布的概念 （3）理解聚合物分子量测定的意义
3.1 高分子溶液基本知识介绍 工业上高分子溶液应用的一些例子：
每种方法都有相应适用范围和测定相应的分子量。
测定高分子材料平均相对分子质量的方法及适用范围
方法
端基 分析
膜渗透 压法
蒸气压法 （VPO）
沸点 上升 法
冰点下 光散射 降法 法
黏度 法
GPC法
测得平 均分子 量的类 型
Mn
Mn
Mn
Mn
Mn Mn MW
M
MW
M
适用分 <3× 子量范 104 围
2×104 ～106
3.3 高聚物分子量测定方法简介
测定聚合物平均分子量的方法很多。 化学法：端基分析法。
热力学法：利用稀溶液的依数性—溶液的某些性质的变 化与溶质的分子数目成正比关系。
膜渗透压法、蒸气压法、沸点升高法和冰点下降法等。 动力学法：粘度法、超速离心沉降法。 光学法：光散射法。 凝胶渗透色谱法（GPC法），该方法通过测定聚合物分 子量分布求得平均分子量。
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第三章习题
一、概念
1.溶度参数：
2. Huggins参数：
3.第二维利系数：
4. θ溶液：
二、选择答案
1、下列四种聚合物在各自的良溶剂中，常温下不能溶解的为（ A ）。

A、聚乙烯，
B、聚甲基丙烯酸甲酯，
C、无规立构聚丙烯，
D、聚氯乙烯
2、高分子溶液与小分子理想溶液比较，说法正确的是（C ）。

A、高分子溶液在浓度很小时，是理想溶液。

B、高分子溶液在θ温度时，△μ1E＝0，说明高分子溶液是一种真的理想溶液。

C、高分子溶液在θ条件时，△H
M 和△S
M
都不是理想值，不是理想溶液。

D、高分子溶液在θ条件时，高分子链段间与高分子链段和溶剂分子间相互作用不等。

3、聚合物溶度参数一般与其（A ）无关。

A、分子量
B、极性大小
C、分子间力
D、内聚能密度
4、Huggins参数χ1在θ温度下的数值等于（B ）
A、0.0，
B、0.5，
C、1.0，
D、2.0
5、溶剂对聚合物溶解能力的判定原则，说法错误的是（B ）。

A、“极性相近”原则
B、“高分子溶剂相互作用参数χ1大于0.5”原则
C、“内聚能密度或溶度参数相近”原则
D、“第二维修系数A2大于0”原则
6、下列四种溶剂（室温下Huggings相互作用参数）中，室温能溶解聚氯乙烯的为（ A ）。

A、四氢呋喃（χ1＝0.14）
B、二氧六环（0.52）
C、丙酮（0.63），
D、丁酮（1.74）
7、下列四种溶剂中，对PVC树脂溶解性最好的是（ A ）。

A 环己酮，
B 苯，
C 氯仿，
D 二氯乙烷
8、同一种聚合物在（ A ）中，其分子链的均方末端距最大。

A、良溶剂，
B、浓溶液，
C、熔体，
D、θ溶液
三、填空题
1、Huggins参数和第二维利系数都表征了高分子“链段”与溶剂分子间之间的相互作用。

2、判定溶剂对聚合物溶解力的原则有(1)极性相近原则、(2) 溶度参数相近原则
和(3) 。

3、在高分子的θ溶液中，Huggins参数χ1＝1/2 ，第二维列系数A2＝0 ，此时高分子链段间的相互作用力等于高分子链段与溶剂分子间的作用力。

四、回答下列问题
1、为何称高分子链在其θ溶液中处于无扰状态？θ溶液与理想溶液有何本质区别？
3、如何测求出聚合物的溶度参数？
9-8 非晶相聚合物、非极性结晶聚合物、极性结晶聚合物及交联聚合物的溶解各有什么特点？
解：（1）对非晶相聚合物的溶解特点是，因为非晶态高聚物分子的堆砌比较松懈，分子间的互相作用较弱，因此溶剂分子比较容易进入到高聚物内部，先使表面溶剂化，然后进入到内部，使其溶胀，体积增大，最后达到溶解。

（2）对非极性结晶高聚物，在室温很难溶解，需要升高温度，甚至升到熔点附近，待晶态转变为非晶态后，小分子溶剂才能能够渗入到高聚物内部而逐渐溶解。

如高密度PE的T m＝135℃，它在十氢萘中要135℃才溶解。

（3）极性结晶高聚物，
结晶高聚物的溶解，结晶高聚物是处于热力学稳定状态，分子排列紧密和规整，分子
间作用力大，故它的溶解要比非晶态高聚物困难的多，但是极性结晶高聚物，在适当的强极性溶剂中可以在常温下发生溶解。

这是因为结晶聚合物中含有部分非晶成分，当他与溶剂接触时。

溶剂与非晶部分强烈的相互作用，产生放热效应，是结晶部分晶格破坏，这时就可以被溶剂化作用，而溶解，如聚酰胺在室温下可溶于苯酚，甲醛中。

（4）交联高聚物
由于三维交联的聪仔，溶胀到一定程度后，无论放置多长时间，溶胀体积不变，更不能溶解。

这是因为化学键的存在，使高分子具有一定的张力，小分子进入到高聚物中产生渗透压，渗透压与张力作用相等时，
也就是达到溶胀平衡时，这时小分子溶剂进入到高聚物的数量与小分子溶剂从高聚物种出来的数量相等，因而体积不变，所以不能溶解。

五、计算题
1、计算下列三种情况下溶液的混合熵，讨论所得结果的意义。

（1）99×1012个小分子A与108个小分子B相混合（假设为理想溶液）；
（2）99×1012个小分子A与108个大分子B（设每个大分子“链段”数x=104）相混合（假设符合均匀场理论）；
（3）99×1012个小分子A与1012个小分子B相混合（假设为理想溶液）。

2、在20℃将10-5mol的聚甲基丙烯酸甲酯（M n=105，ρ=1.20g/cm3）溶于179g氯仿（=1.49g/cm3）
3
中，试计算溶液的混合熵、混合热和混合自由能。

（已知χ1=0.377）
12 写出三个判别溶剂优劣的参数；并讨论它们分别取何值时，该溶剂分别为聚合物的良溶剂、不良溶剂、θ溶剂；高分子在上述三种溶液中的热力学特征以及形态又如何？ 解：1,2
1,012><>a A χ为良溶剂，此时0,0<∆<∆m m G H ，溶解能自发进行，高分子链在溶液中扩张伸展；
1,2
1,012<>
<a A χ为不良溶剂，此时0>∆m H ，溶液发生相分离，高分子在溶液中紧缩沉淀； 1,2
1,012===a A χ为θ溶剂，此时与理想溶液的偏差消失，高分子链不胀不缩，处于一种自然状态。

9 一种聚合物溶液由分子量M 2=106的溶质（聚合度x=104）和分子量M 1=102的溶剂组成，构成溶液的浓度为1%（重量百分数），试计算：
（1）此聚合物溶液的混合熵m S ∆（高分子）；
（2）依照理想溶液计算的混合熵
'm S ∆（理想）； （3）若把聚合物切成104个单体小分子，并假定此小分子与溶剂构成理想溶液时的混合熵
''m
S ∆； （4）由上述三种混合熵的计算结果可得出什么结论？为什么？
解：由题意，浓度c=1%可知 %1212=+W W W 和%992
11=+W W W 设此溶液为0.1kg ，相当于高分子0.001kg ，溶剂0.099kg ，则
摩尔数 99.01.0/099.0/111===M W n 632221010/001.0/-===M W n
体积分数99.010
1099.099.0642111=⋅+=+=-xn n n φ 01.0112=-=φφ
（1）)ln ln ()(2211φφn n R S m +-=∆高分子
)01.0ln 1099.0ln 99.0(31.86-+-= )(1027.812--⋅⨯=K J
5 （2）摩尔分数： 11099.099.06
2111≈+=+=-n n n x 666
21221010
99.010---≈+=+=n n n x )ln ln ()(2211'x n x n R S m +-=∆理想
)(1015.1)10ln 101ln 99.0(31.81466----⋅⨯=+-=K J （3）切成104个小分子时，
摩尔数 99.01=n ， 01.010/10//16402====M X M n n
摩尔分数 99.001.099.099.01=+=x ， 01.02=x
)ln ln (2211''x n x n R S m +-=∆
)01.0ln 01.099.0ln 99.0(31.8+-= )(465.01-⋅=K J
（4）由计算结果可见：
个小分子）
（（高分子）理想4'''10)(m m m S S S ∆<∆<∆ 因为高分子的一个链节相当于一个溶剂分子，但它们之间毕竟有化学键，所以其构象数
目，虽比按一个小分子计算时的理想溶液混合熵大得多，但小于按104个完全独立的小分子
的构象数。