2018年高考物理一轮复习 第五章 机械能 第三讲 机械能守恒定律及其应用课时作业

第三讲机械能守恒定律及其应用[A组·基础题]一、单项选择题1.(2017·江苏镇江模拟)如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者( )A．机械能一直减小B．机械能一直增大C．动能一直减小D．重力势能一直增大解析：打开伞包后，跳伞者先减速后匀速，动能先减少后不变，C错误；跳伞者高度下降，重力势能减小，D错误；空气阻力一直做负功，机械能一直减小，A正确，B错误．答案：A2.(2016·唐山二模)质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A、B在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接．若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为( )A．0 B．mgR sin θC．2mgR sin θD．2mgR解析：两球运动到最高点时速度相等，动能相等，则两球机械能的差值等于重力势能的差值，为：ΔE＝mg·2R sin θ＝2mgR sin θ，故选C.答案：C3.(2016·高考全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点( )A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL ＝12mv 2，v ＝2gL ，因L P <L Q ，则v P <v Q ，又m P >m Q ，则两球的动能无法比较，选项A 、B 错误；在最低点绳的拉力为F ，则F －mg ＝m v 2L，则F ＝3mg ，因m P >m Q ，则F P >F Q ，选项C 正确；向心加速度a ＝F －mgm＝2g ，选项D 错误． 答案：C4．(2017·广州模拟)如图所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v 射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是( )A ．AB ．BC ．CD ．D解析：由题意，忽略空气阻力，没有能量的消耗，小球的机械能守恒，将光滑小球以相同速率v 射出，小球沿竖直方向向上运动，动能转化为重力势能，速度足够大，就会有足够的动能转化为重力势能，就会到达天花板；同理，小球沿斜面向上运动，同样会到达天花板；小球在管道里运动时类似于用杆支撑，故只要竖直上抛能到达最高点，则在管道里面即可到达最高点；只有物体斜抛时，由于竖直分速度小于A 中的竖直速度，水平方向速度保持不变，则由机械能守恒定律可知，小球无法到达最高点．综合考虑，本题选B.答案：B 二、多项选择题5.(2017·福建厦门双十中学期中)如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O 点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m 的物体从O 点正上方的A 点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B 后向上运动，不计空气阻力，不计物体与弹簧碰撞时的动能损失，弹簧一直在弹性限度范围内，重力加速度为g ，则以下说法正确的是( )A ．物体落到O 点后，立即做减速运动B ．物体从O 点运动到B 点，物体机械能守恒C ．在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒D ．物体在最低点时的加速度大于g解析：在O 点时，重力大于弹力，物体继续向下加速，A 错误；物体从O 到B 过程中，弹簧的弹性势能增加，物体的机械能减小，B 错误；在整个过程中，只有重力势能、弹性热能、动能的相互转化，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，C 正确；在最低点，由简谐运动的对称性知加速度大于g ，D 正确．答案：CD6.(2017·苏北四市高三调研)如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r 的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA 平滑连接，OA 长度为6r .现将六个小球由静止同时释放，小球离开A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( )A ．球1的机械能守恒B ．球6在OA 段机械能增大C ．球6的水平射程最小D ．六个球落地点各不相同解析：当所有球都在斜面上运动时机械能守恒，当有球在水平面上运动时，后面球要对前面的球做功，前面的小球机械能不守恒，选项A 错误；球6在OA 段由于球5的推力对其做正功，其机械能增大，选项B 正确；由于球6离开A 点的速度最小，所以其水平射程最小，选项C 正确；当1、2、3小球均在OA 段时，三球的速度相同，故从A 点抛出后，三球落地点也相同，选项D 错误．答案：BC7.(2017·四川成都七中第一次理科综合)如图所示，某极限运动爱好者(可视为质点)尝试一种特殊的高空运动．他身系一定长度的弹性轻绳，从距水面高度大于弹性轻绳原长的P 点以水平初速度v 0跳出．他运动到图中a 点时弹性轻绳刚好拉直，此时速度与竖直方向的夹角为θ，轻绳与竖直方向的夹角为β，b 为运动过程的最低点(图中未画出)，在他运动的整个过程中未触及水面，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．极限运动爱好者从P 点到b 点的运动过程中机械能守恒B ．极限运动爱好者从P 点到a 点时间的表达式为t ＝v 0g tan θC ．极限运动爱好者到达a 点时，tan θ＝tan βD ．弹性轻绳原长的表达式为l ＝v 02g sin βtan θ解析：极限运动爱好者从P 点到b 点的运动过程中，爱好者和弹性绳组成的系统机械能守恒，爱好者的机械能不守恒，故A 错误；极限运动爱好者从P 点到a 点的过程中做平抛运动，根据几何关系有tan θ＝v 0v y，解得v y ＝v 0tan θ，则运动时间t ＝v y g ＝v 0g tan θ，故B 正确；根据几何关系得：tan β＝v 0t12gt 2＝2v 0gt ＝2·v 0v y＝2tan θ，故C 错误；根据几何关系得：弹性轻绳原长的表达式l ＝v 0t sin β＝v 02g sin βtan θ，故D 正确．答案：BD8.如图所示，有一光滑轨道ABC ，AB 部分为半径为R 的14圆弧，BC 部分水平，质量均为m 的小球a 、b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R ，不计小球大小．开始时a 球处在圆弧上端A 点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是( )A ．a 球下滑过程中机械能保持不变B ．a 、b 两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变C ．a 、b 滑到水平轨道上时速度为2gRD ．从释放到a 、b 滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为mgR2解析：由机械能守恒的条件得，a 球机械能不守恒，a 、b 系统机械能守恒，所以A 错误，B 正确．对a 、b 系统由机械能守恒定律得：mgR ＋2mgR ＝2×12mv 2，解得v ＝3gR ，C 错误．对a 由动能定理得：mgR ＋W ＝12mv 2，解得W ＝mgR2，D 正确．答案：BD[B 组·能力题]一、选择题9.(多选)(2016·兰州一模)如图所示，竖直面内光滑的34圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R .一个质量为m 的小球从距水平地面正上方h 高处的P 点由静止开始自由下落，恰好从N 点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是( )A ．适当调整高度h ，可使小球从轨道最高点M 飞出后，恰好落在轨道右端口N 处B ．若h ＝2R ，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mgC ．只有h 大于等于2.5R 时，小球才能到达圆轨道的最高点MD ．若h ＝R ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，该过程重力做功为mgR解析：球到达最高点时速度至少应满足mg ＝m v 2R，解得v ＝gR ，小球离开最高点后做平抛运动，下落高度为R 时，运动的水平距离为x ＝vt ＝gR2Rg＝2R ，故A 错误；从P 到最低点过程由机械能守恒可得2mgR ＝12mv 2，由向心力公式得F N －mg ＝m v2R ，解得F N ＝5mg ，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg ，故B 正确；由机械能守恒得mg (h －2R )＝12mv 2，代入v ＝gR 解得h ＝2.5R ，故C 正确；若h ＝R ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，该过程重力做功为0，D 错误．答案：BC10.(多选)(2016·江苏清江中学月考)如图所示，长为3L 的轻杆ab 可绕水平轴O 自由转动，Oa ＝2Ob ，杆的上端固定一质量为m 的小球(可视为质点)，质量为M 的正方体物块静止在水平面上，不计一切摩擦阻力．开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过60°角时杆与物块恰好分离．重力加速度为g ，当杆与物块分离时，下列说法正确的是( )A ．小球的速度大小为 8mgL4m ＋M B ．小球的速度大小为 32mgL16m ＋M C ．物块的速度大小为 2mgL4m ＋M D ．物块的速度大小为2mgL16m ＋M解析：设轻杆的a 端(小球)、b 端、物块的速度分别为v a 、v b 、v M .根据系统的机械能守恒得mg ·2L (1－cos 60°)＝12mv a 2＋12Mv M 2①a 端与b 端的角速度相等，由v ＝r ω，得v a ＝2v b .b 端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即v b cos 60°＝v M ，所以v b ＝2v M ，v a ＝4v M ② 联立①②式解得v a ＝32mgL16m ＋M，v M ＝2mgL16m ＋M，故选B 、D. 答案：BD 二、非选择题11.如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB 平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L ＝9 cm 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝1 kg 的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C 由静止释放，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x ＝5 cm.(g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值； (2)D 点到水平线AB 的高度h ； (3)弹簧所获得的最大弹性势能E p .解析：(1)小球由C 到D ，由机械能守恒定律得mgL ＝12mv 12解得v 1＝2gL ①在D 点，由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 12L②由①②解得F ＝30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N. (2)由D 到A ，小球做平抛运动有v y 2＝2gh ③tan 53°＝v y v 1④ 联立解得h ＝16 cm.(3)小球从C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即E p ＝mg (L ＋h ＋x sin 53°)，代入数据解得E p ＝2.9 J.答案：(1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J12.如图所示，将一质量为m ＝0.1 kg 的小球自水平平台右端O 点以初速度v 0水平抛出，小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC ，并沿轨道恰好通过最高点C ，圆轨道ABC 的形状为半径R ＝2.5 m 的圆截去了左上角127°的圆弧，CB 为其竖直直径．已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g 取10 m/s 2，空气阻力不计，求：(1)小球经过C 点时速度v C 的大小；(2)小球运动到轨道最低点B 时轨道对小球的支持力大小； (3)平台末端O 点到A 点的竖直高度H .解析：(1)小球恰好运动到C 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律知mg ＝m v C 2R解得v C ＝gR ＝5 m/s.(2)从B 点到C 点，由机械能守恒定律有 12mv C 2＋mg ·2R ＝12mv B 2 在B 点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v B 2R联立解得v B ＝5 5 m/s ，F N ＝6.0 N. (3)从A 到B 由机械能守恒定律有 12mv A 2＋mgR (1－cos 53°)＝12mv B 2 所以v A ＝105 m/s在A 点对小球进行速度的分解如图所示， 有v y ＝v A sin 53°所以H ＝v y 22g＝3.36 m.答案：(1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m。